République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

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1 N d'ordre: 02/2007_E/EL République Algérienne Démocratique et Populaire Minitère de l Eneignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Univerité de Science et de la Technologie "Houari BOUMEDIENE" FACULTE D'ELECTRONIQUE ET D'INFORMATIQUE THESSE Préentée pour l obtention du diplôme de Doctorat d'état En: ELECTRONIQUE Spécialité: Electronique de ytème Par Mme OUKIL Aia née KOURGLI SUJET Analye variographique, modéliation et ynthèe de texture appliquée aux image numérique Soutenue le : 23 / 05 / 2007, devant le jury compoé de : M. A.Abdelhamid, Profeeur, U.S.T.H.B. Préident Mme. A.Belhadj-Aia, Profeeur, U.S.T.H.B. Directrice de thèe Mme F.Hachouf, Maître de Conférence, U. M. C Examinatrice M. M. Benyettou, Maître de Conférence, U.S.T.O. Examinateur Mme. A.Serir, Maître de Conférence, U.S.T.H.B. Examinatrice M. S.Smara, Profeeur, U.S.T.H.B. Examinateur

2 Remerciement Si faire le choix d une thèe m apparaiait comme une évidence, la mener à bien et avéré quelque peu ardu. Cela n aurait jamai pu e faire an le concour et le outien de nombreue peronne, auxquelle j aimerai, dan ce quelque ligne, exprimer ma reconnaiance. Je voudrai remercier le Profeeur Sanal pour m'avoir accueillie et intégrée au ein du laboratoire traitement d'image. Je ouhaite exprimer ma profonde reconnaiance au Profeeur Belhadj-Aia, mon directeur de thèe. Au cour de ce année, elle a u m apporter on expérience de la recherche, me prodiguer écoute et outien tant ur le plan cientifique que pour ur le plan humain en faiant preuve d une diponibilité an égale. J ai toujour été portée par la confiance qu elle m a accordée et j epère l avoir honorée par ce travail. Me remerciement adreent aux membre du jury pour l intérêt qu il ont porté à mon travail. Je remercie le Profeeur Adane, directeur du laboratoire LTIR, pour m avoir fait l honneur de préider mon jury de thèe et qui a eu l'amabilité d'examiner ce travail. Je ouhaite vivement remercier le Profeeur Smara tant pour avoir accepté d'être examinateur de ce manucrit que pour le orientation cientifique qu il m a uggérée et la grande diponibilité dont il a toujour fait preuve. Enfin, je remercie Mme Serir, Mme Hachouf et Mr Benyettou qui ont conacré du temp à examiner mon travail. L accueil et l ambiance quotidienne au laboratoire ont fortement contribué au plaiir que j ai éprouvé à être théarde et je remercie toute celle et tou ceux qui y ont pri part. Je pene plu particulièrement à Mounira et à Nadia, me amie de toujour, mai également à Bahia, Lynda et Radja qui agrémentent par leur ourire, leur gentillee et leur préence la vie au labo. Je ne aurai oublier le autre membre du labo, ceux qui ont fini et ceux qui commencent leur thèe de Magiter ou de Doctorat : Abdenour, Afifa, Akila, Boularbah, Faïza, Mutapha, Samia, Samia.B, Samy, Zola. Il et difficile de décrire en quelque mot le outien et l amour que ma famille et me parent ont u m apporter, je préfère implement leur dire un immene merci. Merci à Papa, Mama, Youcef, Ilia, Yacine, Inè, Moncef et Elhadi. Une penée aux autre membre de la famille, belle-famille et ami diéminé aux quatre coin du pay et de l'europe.

3 Réumé Actuellement, de nombreue application dont le diagnotic médical, l'atronomie, la télédétection, la détection de défaut d'uinage pour ne citer que ceux la, requièrent l'utiliation du upport image. No travaux de recherche portent principalement ur la decription et la caractériation de la texture de objet dan le image numérique. Il ont pour but l'amélioration de proceu d'identification et de egmentation de image par l'intégration de la compoante texture. Pour ce faire, nou nou omme intéreé à l'analye, la modéliation et la ynthèe de texture. En effet, le image numérique préentent ouvent de région texturée qui, une foi identifiée et egmentée, pourraient grandement faciliter la reconnaiance et la claification thématique. La texture d'une image et liée aux variation d intenité locale, elle et définie par le lien patiaux que poèdent de niveaux de gri voiin contribuant à l apparence globale de l image. C'et eentiellement une propriété de voiinage et afin de la décrire et de l appréhender de façon optimale, nou avon exploité, dan la première partie, la géotatitique, plu particulièrement l analye variographique. Nou avon utilié le paramètre extrait du variogramme (emboîtement, portée) pour déceler la préence de tructure régulière dan l'image et de fournir une decription quantitative de primitive de texture. Aprè avoir déterminé la fenêtre d analye optimale, nou avon développé et teté diver proceu pouvant bénéficier d'une telle optimiation dont: l'extraction de attribut texturaux, la génération de image de texture, l'analye morphologique, la egmentation et la claification texturale appliquée d'abord, aux image imulée et aux texture de Brodatz pui aux photographie aérienne et aux image atellitaire. La econde partie de no travaux a été orientée ver la détermination de modèle de ditribution de texture par de approche alliant modéliation et ynthèe. Nou avon commencé par développer deux approche claique (paramétrique) que ont le modèle autorégreif et Markovien. Pour le modèle autorégreif, nou avon conidéré le ca monodimenionnel et bidimenionnel. L'etimation de paramètre 'et faite par la mie en œuvre de deux méthode: le équation de Yule Walker et la méthode de moindre carré. Pui, nou avon ynthétié et egmenté de texture en utiliant le paramètre etimé et en comparant le performance de chaque méthode. Quant à l'etimation de paramètre du modèle Markovien, nou l'avon abordé en développant la méthode de moindre carré en conidérant le modèle Gauien. La partie ynthèe et egmentation a été réaliée en employant deux algorithme itératif : l'algorithme de Métropoli et l'échantillonneur de Gibb. Nou avon développé et étudié ce deux modèle en mettant à jour leur performance et limite d'utiliation. Ce dernière nou ont amené à nou orienter ver la modéliation non paramétrique. Nou préenton un nouveau modèle utiliant le concept multi-échelle pour la reconnaiance et la ynthèe de texture. Il repoe ur une meure de imilitude, à différente échelle, d'intenité entre fenêtre. Le réultat de ynthèe obtenu ont intéreant, il nou ont permi de valider le modèle propoé. Nou l'avon alor, intégré dan de proceu de egmentation et de claification de texture de image de Brodatz et de image radar SAR.

4 Sommaire Table de matière Lite de figure Lite de tableaux I IV VII Chapitre : Introduction I. Définition de la texture 2 II. Problématique 6 III. Structure de la thèe 7 IV. Etat de l'art 8 Partie I : Analye variographique appliquée au traitement textural de image 9 Chapitre 2 : Géotatitique et variographie 2 I. Notion de variable régionaliée 22 II. Stationnarité et érgodicité 22 III. Variogramme 23 III.. Repréentation du variogramme 23 III.2. Contruction du variogramme bidimenionnel 25 III.3. Variogramme multidimenionnel 25 III.4. Krigeage 26 IV. Variographie et analye d'image numérique 26 IV. Analye variographique appliquée aux image 26 V. Application de l'analye variographique à la texture 28 VI. Concluion 32 Chapitre 3 : Analye variographique et texture 33 I. Caractériation de texture 33 II. Détermination de la fenêtre d'analye 38 III. Extraction d'attribut texturaux 40 IV. Morphologie mathématique 44 V. Segmentation et claification de texture 49 VI. Application à la claification de image atellitaire 55 VII. Concluion 60 I

5 Sommaire Partie II : Modéliation et ynthèe de texture 6 Chapitre 4 : Modèle Autorégreif 65 I. Modèle autorégreif D 65 I.. Formalime 65 I.2. Etimation de paramètre autorégreif 67 I.2.. Equation de Yule-Walker 67 I.2.2. Méthode de moindre carré 69 I.2.3. Application 7 I.3. Synthèe de texture 77 II. Modèle autorégreif 2D 82 II.. Formalime 82 II.2. Etimation de paramètre 83 II.3. Synthèe de texture 86 III. Claification 86 IV. Concluion 93 Chapitre 5 : Modèle Markovien 94 I. Champ Markovien 94 II. Modèle d'énergie 97 III. Méthode d'etimation de paramètre 98 III.. Maximum de vraiemblance 99 III.2. Peudo maximum de vraiemblance 99 III.3. Minimiation de la omme de erreur quadratique moyenne 00 III4. Modéliation de la texture 00 IV. Synthèe de texture 03 IV.. Algorithme de ynthèe 03 IV.2. Convergence de algorithme 04 IV.3. Application aux image texturée 0 V. Claification 09 VI. Concluion 3 Chapitre 6 : Modéliation non paramétrique 5 I. Approche de hitogramme multidimenionnel 5 I.. Etimation non paramétrique 5 II

6 Sommaire I.2. Échantillonnage multi-échelle 9 I.2.. Notion de confiance 2 I.2.2. Procédure de ynthèe 22 I.2.3. Application à la ynthèe de texture 23 II. Nouvelle approche non paramétrique 25 II.. Meure de imilitude 26 II.2. Procédure de ynthèe 28 II.3. Application à l'identification et à la claification 36 III. Concluion 48 Concluion et perpective 50 III

7 _Lite de figure Fig. I.. Image "coton" Fig. I.2. Texture a) "brique" b)"herbe" 3 Fig. I.3. a) Image "moaïque": "raphia", "eau", "coton", "able", et "chevron" b) egmentation, c) claification 4 Fig. A. Schéma ynoptique de l'application de l'analye variographique au traitem. textural 20 Fig. II.. Caractéritique du variogramme 24 Fig. II.2. Direction principale 28 Fig. II.3. (a) Image "imulée " (b) Image "imulée 2" 29 Fig. II.4. Variogramme de l'image "imulée " 30 Fig. II.5. Variogramme de l'image "imulée 2" 3 Fig. II.6. a) Meure de 2 de l'image "imulée 2" b) Variogramme de l'image "imulée 2" 32 Fig. III.. Image de Brodatz 34 Fig. III.2. Variogramme de texture a) "Herbe" et b) "Paille" 34 Fig. III.3. Variogramme de texture a) "Chevron" et b) "Coton" 35 Fig. III.4. Variogramme de texture a) "Sable" et b) "Eau" 35 Fig. III.5. Variogramme de texture a) "Boi" et b) "Raphia" 35 Fig. III.6. Variogramme de la texture "Cuir" 36 Fig. III.7. Signature texturale pour de fenêtre a) 99 et b) Fig. III.8. Signature texturale pour de fenêtre optimale 43 Fig. III.9. Signature texturale pour de fenêtre a) optimale et b) Fig. III.0. Elément tructurant a) "8 Connexité" et "4 Connexité" 45 Fig. III.. a) Image "Raphia" b) Image Erodée c) Image Ouverte 47 Fig. III.2. a) Image "Coton" b) et c) Image Ouverte et Fermée avec un élément adapté d) et e) Image Ouverte et Fermée avec un élément Fig. III.3. a) Image "Chevron" b) et c) Image Ouverte et Fermée avec un élément adapté d) et e) Image Ouverte et Fermée avec un élément Fig. III.4. a*) Image originale b*) Image érodée par un élément tructurant arbitraire (33) c*) Image érodée par un élément tructurant adapté 49 IV

8 _Lite de figure Fig. III.5. Variogramme de la texture "Raphia" etimé pour différente taille de fenêtre dan la direction horizontale 5 Fig. III.6. Variogramme de la texture "Raphia" etimé pour différente taille de fenêtre dan la direction verticale 5 Fig. III.7. Image "moaïque " 52 Fig. III.8. Image claifiée par comparaion de valeur du a) Variogramme (90 ) b) Pente (0 ) c) Emboîtement (45 ) 53 Fig. III.9. Image claifiée par combinaion de a) Valeur et ditance portée b) Portée et emboîtement c) Valeur et ditance portée emboîtement 53 Fig. III.20. Image claifiée par combinaion de valeur de variogramme, pente, portée et emboîtement 54 Fig. III.20. a)image "moaïque 2" b) Image claifiée 55 Fig. III.2. Image aérienne d une zone d Alger 57 Fig. III.22. Variogramme de échantillon a) "Sol nu" et b) "Sol couvert" 58 Fig. III.23. Variogramme de texture a) "Urbain dene" et b) "Urbain peu dene" 58 Fig. III.2. a) Image aérienne b) image claifiée 59 Fig. A. Modéliation et ynthèe paramétrique et non paramétrique 6 Fig. B. Schéma ynoptique du traitement textural par le modèle 64 Fig. IV.. Evolution de la variance de l'erreur en fonction de l'ordre 7 Fig. IV.2. Paramètre etimé 74 Fig. IV.3. Evolution de la variance de l'erreur en fonction de l'ordre 75 Fig. IV.4. Paramètre etimé 76 Fig. IV.5. Sen de parcour de l image 77 Fig. IV.6. Synthèe de texture a) et b) "raphia" et c) et d) boi 77 Fig. IV.7. Texture ynthétiée avec un échantillon de taille Fig. IV.8. Texture ynthétiée avec un échantillon de taille Fig. IV.9. Texture échantillon 78 Fig. IV.0. a) Texture originale b) Texcture ynthétiée avec un ordre 3232 (=0.9) c) Texture ynthétiée avec un ordre 4848 (=.49) 79 Fig. IV.. Texture ynthétiée a) 55 b) 55 c) 2525 avec une taille d'échantillon : V

9 _Lite de figure Fig. IV.2. Texture ynthétiée avec un ordre Fig. IV.3. Profil de la texture "eau" a) en x b) en y 8 Fig. IV.4. Evolution de la variance de l'erreur en fonction de l'ordre 85 Fig. IV.5. Paramètre etimé 85 Fig. IV.6. Texture ynthétiée a) 55 b) 55 c) Fig. IV.7. Texture ynthétiée pour un ordre de Fig. IV.8. Réultat de egmentation avec un ordre 55 et un voiinage Fig. IV.9. Réultat de egmentation avec un ordre 55 et un voiinage Fig. IV.20. Réultat de egmentation avec un ordre 55 et un voiinage Fig. IV.2. Réultat de egmentation avec un ordre 55 et un voiinage Fig. IV.22. Réultat de egmentation avec un ordre 55 et un voiinage Fig. IV.23. Image a) SAR b) claifiée avec un ordre 55 b) claifiée avec un ordre 00 c) claifiée avec un ordre Fig. V.. Voiinage et clique aociée 95 Fig. V.2. Evolution de la variance de l'erreur en fonction de l'ordre 0 Fig. V.3. Paramètre etimé 02 Fig. V.4. Modèle et texture ynthétiée par l'algorithme de Métropoli 05 Fig. V.5. Modèle H. Derin et texture ynthétiée par l'échantillonneur de Gibb 05 Fig. V.6. Texture ynthétiée en employant l'algorithme de Metropoli a) Modèle b) aprè 0 itération c) aprè 80 itération d) aprè 00 itération 06 Fig. V.7. Texture ynthétiée en employant l'échantillonneur de Gibb a) Modèle b) aprè itération c) aprè 5 itération d) aprè 0 itération 06 Fig. V.8. Vitee de convergence 07 Fig. V.7. Texture ynthétiée avec une fenêtre d'etimation Fig. V.8. Texture ynthétiée avec une fenêtre d'etimation Fig. V.9. Texture ynthétiée avec un ordre optimal et une fenêtre Fig. V.0. Image a) "moaïque " b) Segmentée (N 55 et fenêtre 2525) VI

10 _Lite de figure c) Segmentée (N 55 et fenêtre 5050) d) Segmentée (N 55 et fenêtre 2525) Fig. V.. Image a) "moaïque 2" b) Segmentée (N 55 et fenêtre 2525) c) Segmentée (N 55 et fenêtre 5050) d) Segmentée (N 55 et fenêtre 2525) 2 Fig. V.3. Image a) SAR b) claifiée avec un ordre 77 c) claifiée avec un ordre 3 Fig. VI.. Sytème de voiinage et hitogramme correpondant (Page, 998) 5 Fig. VI.2. Convolution de chaque point de donnée de l'hitogramme multidimenionnel avec une fonction Gauienne (Page, 999) 6 Fig. VI.3. Repréentation multi-échelle à 5 niveaux 8 Fig. VI.4. Echantillonnage de la texture "boi" du niveau 2 au niveau 22 Fig. VI.5. Proceu de ynthèe de la texture "boi" 23 Fig. VI.6. Proceu de ynthèe de la texture "raphia" 23 Fig. VI.7. Recherche d'une configuration à partir d'un échantillon 24 Fig. VI.8. Détermination de l'intenité à partir d'un échantillon 26 Fig. VI.9 Repréentation multi-échelle à 2 niveaux 27 Fig. VI.0. Réultat de l'échantillonnage de la texture "boi" permettant de paer du niveau 2 au niveau 28 Fig. VI.. Proceu de ynthèe de la texture "boi" avec un voiinage Fig. VI.2. Proceu de ynthèe de la texture "boi" avec un voiinage 55, 77 et 99 pour un échantillon de taille Fig. VI.3. Proceu de ynthèe de la texture "boi" avec un voiinage 55, 77 et 99 pour un échantillon de taille Fig. VI.4. Synthèe de la texture "chevron" avec un voiinage b) 33 c) 55 d) 77 et e) 99 pour un échantillon de taille Fig. VI.5. Synthèe de la texture "chevron" avec un voiinage Fig. VI.6. Synthèe de texture a) "able", b) "paille", c) "raphia", d) "eau", e) "herbe" et f) "coton" pour un échantillon de taille Fig. VI.7. Profil de texture "Raphia" a) en x b) en y 34 Fig. VI.8. Profil de texture "Herbe" a) en x b) en y 34 Fig. VI.9. Profil de texture "Eau" a) en x b) en y 34 Fig. VI.20. Tranformée de Fourier de texture échantillon et de texture ynthétiée VII

11 _Lite de figure a) et d) "paille, b) et e) "able" et c) et f) "coton" 35 Fig. VI.2. Réultat d identification de "moaïque 2" 36 Fig. VI.22. Fenêtre de claification 36 Fig. VI.23. Réultat d'identification de "moaïque 2" 38 Fig. VI.24. Réultat d'identification de "moaïque"avec une fenêtre de claification Fig. VI.25. Image SAR claifiée en utiliant différent voiinage 4 Fig. VI.26. Image SAR claifiée en utiliant une fenêtre de claification Fig. VI.27. Identification de l'échantillon "herbe" 43 Fig. VI.28. Identification de différent thème. 44 Fig. VI.29. Claification de l'image SAR 45 Fig. VI.30. Claification de l'image SAR pour le troi polarimétrie 46 Fig. VI.3. Claification polarimétrique de l'image SAR 47 VIII

12 _Lite de tableaux Tableau III.. Valeur de paramètre de texture etimé pour une fenêtre Tableau III.2. Valeur de paramètre de texture etimé pour une fenêtre 99 4 Tableau III.3. Valeur de paramètre de texture etimé pour une fenêtre 33 4 Tableau III.4. Valeur de paramètre de texture etimé pour une fenêtre 77 4 Tableau III.5. Paramètre de texture etimé pour de fenêtre optimale 42 Tableau III.6. Pourcentage d'identification pour chaque texture 54 Tableau IV.. Evolution de la variance de l'erreur en fonction de l'ordre 7 Tableau IV.2. Evolution de paramètre en fonction de l'ordre 72 Tableau IV.3. Evolution de la variance en fonction de l'ordre 73 Tableau IV.4. Evolution de paramètre en fonction de l'ordre 74 Tableau IV.5. Evolution de la variance en fonction de l'ordre 76 Tableau IV.6. Somme de différence entre le paramètre etimé 79 Tableau IV.7. Pourcentage d'identification de "moaïque 2" avec ordre 55 et un voiinage Tableau IV.8. Pourcentage d'identification de "moaïque " avec ordre 55 et un voiinage Tableau IV.9. Pourcentage d'identification de "moaïque 2" avec ordre 55 et un voiinage Tableau IV.0. Pourcentage d'identification de "moaïque " avec ordre 55 et un voiinage Tableau IV.. Pourcentage d'identification de "moaïque 2" avec ordre 55 et un voiinage Tableau V.. Evolution de paramètre en fonction de l'ordre 02 Tableau V.2 Pourcentage d'identification de "moaïque " 2 Tableau V.3. Pourcentage d'identification de "moaïque 2" 2 Tableau VI.. Pourcentage d'identification de "moaïque 2" 38 Tableau VI.2. Pourcentage d'identification de "moaïque " 40 Tableau VI.3. Pourcentage d'identification de thème de l'image SAR 44 Tableau VI.4. Pourcentage d'identification de la claification polarimétrique 47 IX

13 Chapitre Introduction Le recherche actuelle en viion et traitement d image vient à développer de outil performant qui nou permettraient de mieux en appréhender le contenu, et d en aiir le en. Ce recherche ont démarré par de imple opération de ba niveau ur le pixel pour atteindre de analye de haut niveau incluant de technique apparentant à l intelligence artificielle et ce, pour une meilleure compréhenion et interprétation de l image. Interpréter une image conite ouvent à en identifier le contituant en e baant ur leur caractéritique, en particulier leur uniformité. Ce que l on entend par uniformité, c et une faible variation de intenité de l objet à identifier. Cependant, pour de image repréentant de cène naturelle, le objet qui le compoent préentent ouvent de variation d intenité plu ou moin importante accompagnée de tructure ou motif répétitif. On emploie, alor, le terme de texture pour qualifier ce objet. Aini, le coton repréenté par l'image de la Fig. n et pa uniforme mai préente de variation d intenité qui forment de motif répétitif appelé primitive de texture. Fig. I.. Image "coton"

14 Chapitre Introduction Ce tructure ou motif texturaux peuvent réulter de propriété phyique ou géométrique d une urface comme la rugoité de terrain ableux, la dipoition d une récolte ou l'organiation de arbre dan une forêt. Il e traduient, dan l image, par une certaine répartition patiale de intenité de l image. Ce qui fait de la texture une propriété de voiinage. I. Définition de la texture Bien que l'on reconnaie une texture dè qu'on la voit, il et néanmoin plu difficile de la définir. Cette difficulté et mie en évidence par le nombreue définition de texture rencontrée dan la littérature. La texture d'une image peut être définie par le lien patiaux que poèdent de niveaux de gri voiin qui contribuent à l apparence globale de l image. Elle et liée aux variation d intenité locale d une image. Sklanky [Sklan, 978] conidère qu'une région dan une image a une texture contante i un enemble de tatitique locale ou d'autre propriété locale de l'image ont contante ou varient lentement ou encore périodiquement. Haralick [Hara, 979] la décrit comme une variable à deux dimenion dont la première et définie par le primitive compoant la texture. Quant à la deuxième, elle et liée à l'organiation patiale de ce primitive. Une texture et alor décrite par le nombre et le type de e primitive et leur organiation patiale qui peut être aléatoire ou préenter de dépendance entre primitive. Gagalowicz [Gaga, 983] fait une approche pycho viuelle de la notion de texture en recherchant l enemble de paramètre dicriminant impliquant de perception différente. Ce conidération ont trè importante en image de ynthèe dont l apect peut être conidérablement amélioré par l'emploi de texture. Noton que le variation d intenité qui caractérient la texture dan une image ont généralement due à de variation phyique de la cène (le vague ur l eau, le chatoiement de grain de able, etc.). Modélier ce variation phyique avère trè délicat, ce qui explique le fait qu il n exite pa de définition rigoureue de la texture dan la littérature de l imagerie numérique. En dépit de cela, il y a un certain nombre de propriété intuitive liée à la texture qui, en général, ont uppoée vraie [Tuce, 998] : o La texture et une caractéritique de région. C'et une propriété contextuelle, elle et liée aux intenité dan un voiinage. La taille de ce voiinage dépend du type de la texture ou de primitive qui la contituent. 2

15 Chapitre Introduction o o o La texture et liée à la ditribution patiale de niveaux de gri. De ce fait, le hitogramme bidimenionnel et le matrice de co-occurrence peuvent caractérier certaine de e propriété [Hara, 973]. La texture d une image peut être perçue à différente échelle ou niveaux de réolution. Si l on conidère, par exemple, la texture "brique" (Fig. 2.). A une faible réolution, la texture et perçue comme étant formée de brique dan un mur, le détail à l'intérieur de brique ont ignoré. Par contre, à une plu haute réolution, on perçoit le détail dan la brique. Une région et conidérée comme texturée lorqu'il y a uffiamment d'objet "primitive" dan la région. En pratique, on ditingue deux grande clae de texture, qui correpondent à deux niveaux de perception : o o Le texture tructurée qui préentent un apect régulier, ou une forme de motif répétitif obéiant à un arrangement patial défini. (Fig. I.2.a) Le texture irrégulière préentant de primitive «microcopique» ditribuée de manière anarchique (Fig. I.2.b). a) b) Fig. I.2. Texture a) "brique" b)"herbe" Il exite peu de texture totalement tructurée ou aléatoire, la plupart de texture e poitionnent entre le deux notion. Ceci explique la difficulté de toute tâche de modéliation prenant en compte imultanément le deux apect. La "définition" de la texture et formulée uivant le application particulière de on utiliation. Une de application immédiate et l'identification de région d'image en utiliant leur propriété texturale, c'et ce que l'on nomme communément la claification 3

16 Chapitre Introduction texturale (Fig. I.3.c). Elle a pour but de fournir une image claifiée où chaque région uniformément texturée et aignée à la clae de texture à laquelle elle appartient et ce uivant un certain critère de imilitude. Son choix et primordial, il et fait ur l'enemble de paramètre de texture qui fournient de meure quantitative, ur un voiinage, de certaine caractéritique texturale. On e réfère aui à ce paramètre ou la dénomination de meure ou vecteur caractéritique La egmentation texturale et le econd type d'application en analye texturale (Fig. I.3.b). Le but et alor de découper une image en région homogène uniformément texturée ou poédant de propriété proche ou identique. Un exemple illutrant ce notion et donné par la Fig. I.3. a) b) c) Fig. I.3. a) Image "moaïque": "raphia", "eau", "coton", "able", et "chevron" b) egmentation, c) claification. Un troiième apect lié à la notion de texture et la modéliation de texture. Elle conite à déterminer le modèle de ditribution propre à chaque texture. Ce modèle peuvent être aui bien employé pour la ynthèe que pour l'identification de texture. Identifier le caractéritique perceptible de la texture dan une image contitue la première et principale étape de l'analye de texture. Ce caractéritique telle l'uniformité, la denité, le contrate, la granularité, l orientation, la forme, la finee, la régularité, la linéarité, la fréquence, la rugoité, etc. [Law, 980] jouent un rôle important dan la decription de la texture. Cette multitude de propriété decriptive implique l'exitence de divere approche d'analye et de traitement de la texture. Elle ont pour but de formalier le decriptif de la texture par de paramètre mathématique qui erviraient à l identifier. 4

17 Chapitre Introduction Haralick [Hara, 979], a lité et décrit pluieur méthode de traitement de la texture elon le type de cette dernière (microcopique, macrocopique, tructurelle ou tochatique), elle peuvent être regroupée en deux approche : approche tatitique et approche tructurale. La première approche, qui repoe ur une caractériation tatitique ou tochatique de propriété de voiinage local, adapte plutôt à l étude de texture naturelle et particulièrement aux texture microcopique. La texture et alor décrite par le propriété non déterminite qui gouvernent le ditribution et le relation de niveaux de gri de l'image. Cette approche englobe le fonction de corrélation, l'analye du domaine fréquentiel, le opérateur de contour, le matrice de co-occurrence de niveaux de gri, le io-egment, le modèle autorégreif, etc. [Hara, 986]. La deuxième approche et baée ur l'extraction de primitive et la détermination de règle de placement de ce primitive. Cette approche adree urtout à l analye de texture tructurée qui préentent une organiation purement déterminite. Son avantage et qu'elle fournit une decription ymbolique de l'image. Le méthode le plu répandue ont la morphologie mathématique [Serr, 982], [Chen, 994] et le io-egment [Gall, 976], [Belk, 2003]. Wechler [Wech, 980] a fait la même ynthèe que Haralick, quant à VanGool [VanG, 985] il y inclut l'utiliation de maque de filtrage tel que le paramètre d'énergie de Law [Law, 980] et le hitogramme omme et différence de niveaux de gri [Une, 986]. Ce deux principale approche ont détaillé dan [Kour, 997a]. Il faut noter que le travaux que nou venon de citer ont été réalié au début de année 80, ce même année ont vu un nouvel intérêt accordé aux technique baée ur le modèle (Champ Markovien, fractal, etc.). Ce technique contituent une nouvelle approche et ont donc été rajoutée aux deux approche claique ([Reed, 993]). Dan [Tuce, 998], Tuceryan et Jain citent le travaux récent ur l'analye de texture. Il le divient en quatre approche: o o o o Le méthode tatitique, incluant le matrice de co-occurrence, le paramètre d'autocorrélation, le différence tatitique, etc. Le méthode géométrique regroupant certaine méthode tructurale et le paramètre Voronoi. Le méthode liée aux technique de traitement du ignal dont le filtre patiaux, le filtre fréquentiel, ceux de Gabor et le tranformée en ondelette. Le méthode baé ur le modèle. Materka et Strzelcki [Mate, 998] claifient le méthode d'analye de la texture de la même façon an pour autant que la dénomination oit la même. En effet, la troiième 5

18 Chapitre Introduction approche et nommée méthode par tranformée. Noton, cependant, que cette troiième approche peut facilement être apparentée à l approche tatitique puiqu elle repoe ur l etimation de tatitique établie dan le domaine fréquentiel. Quant à Chantler [Chant, 994], il préfère une répartition en deux grande famille : approche baée ur le modèle et approche non baée ur le modèle. Ce divere méthode ont été tetée ur différente image pour réoudre de problème pécifique à chaque type d'image. Le domaine d'application majeur ont le diagnotic médical [Land, 978], [Harm, 986], [Chen, 989], [Mill, 99], [Lund, 992], [Ler, 993], [Strz, 995], [Walk, 996], [Cich, 997], [You, 2004], l'inpection de défaut en uinerie [Conn, 983], [Dewa, 988], [Jain, 990], le traitement de document [Wahl, 982], [Jain, 99] et la télédétection [Rign, 990], [Lee, 990], [Schi, 992], [Kour, 998a], [Kour, 998b], [Belh, 998], [Zhan, 2003], [Chan, 2004], [Kemm, 2005]. Tuceyran et Jain [Tuce, 998] ont paé en revue ce application en décrivant, pour chacune, le rôle de la texture et la manière dont elle et perçue. II. Problématique La plupart de approche que nou venon de citer repoent ur la quantification ou la decription de variation d'intenité dan un voiinage. Pour caractérier et analyer l'information patiale dan un voiinage donné, on a recour à ce que l'on nomme communément une fenêtre d'analye. Le choix de a taille et de a forme et ouvent fait de façon arbitraire, on utilie, la plupart du temp, de fenêtre de taille 3 3, 5 5, 7 7, etc. [Hodg, 994]. En effet, ce concept de "voiinage" et ouvent ambigu, il n'y a pa de méthode permettant de déterminer la fenêtre d'analye à employer pour une approche donnée. Le choix de a taille et de a forme et crucial puiqu'il va déterminer la quantité d'information à extraire et à traiter. D'un côté, cette fenêtre doit être aez grande pour fournir autant de détail que poible ur le primitive de texture afin de le identifier et d'un autre côté, elle ne doit pa être trop grande pour que l'information utile oit identifiable. Pour évaluer, ur une image, le degré de dépendance de pixel avec leur voiinage, nou avon eu recour à l analye variographique dérivée de la géotatitique. Elle a pour objet de déceler la préence de tructure régulière dan l image. Pluieur niveaux de régularité peuvent être mi en évidence par cette analye. L allure du variogramme nou fournit une decription de tructure préente dan l image. Nou l avon exploité pour déterminer le taille de primitive de texture et par conéquent de taille de fenêtre d analye optimale. Pour valider notre démarche, nou avon développé et teté diver proceu pouvant bénéficier d'une telle optimiation dont: l'extraction de attribut 6

19 Chapitre Introduction texturaux, la génération de image de texture, l'analye morphologique, la egmentation et la claification texturale appliquée d'abord, aux image imulée et aux texture de Brodatz pui aux photo aérienne et aux image atellitaire. Cette étude contitue la première partie de cette thèe. Le traitement de l'information texturale par l'œil fait partie de l'analye de ba niveau, en dépit de cela, le développement d'outil d'analye performant et difficile à réalier. Ce outil permettraient de décrire et d'identifier le modèle texturaux de façon automatique, mai la nature complexe de la texture en rend la modéliation ardue. C'et pour cette raion que nou nou omme intéreé, dan la deuxième partie de cette thèe, à l'analye de la texture par le modèle. En effet, la modéliation de texture et un domaine ouvent abordé dan le application de egmentation et de ynthèe d image. Le approche par modéliation tatitique partent du principe qu une texture, même i elle préente parfoi une régularité aez grande, n et jamai parfaitement régulière et préente un caractère aléatoire. Il et donc naturel de chercher à établir le modèle de ditribution de texture en aociant le problème de modéliation à un cadre tochatique. Le cadre tochatique que nou utilion et celui de champ autorégreif et markovien qui contituent de puiant outil pour de nombreue application comme la détection de mouvement, la détection de contour, la egmentation, le codage, la claification, la retauration d'image [Kah, 982], [Manj, 99], [Clau, 997],[Boum, 990], [Jalo, 998], [Pere, 998], [Page, 999], [Benn, 999], [Chen, 2003], etc. III. Structure de la thèe La première partie dédiée à la géotatitique et à l'application de la variographie à l'analye texturale et ubdiviée en deux chapitre. Dan un premier chapitre, nou abordon la géotatitique et nou définion le variogramme et e différente repréentation aini que le paramètre qui peuvent en être dérivé. L'analye variographique nou a fourni un moyen de quantification et de caractériation de primitive de texture et a, aini, permi de déterminer la fenêtre d analye optimale. Dan un deuxième chapitre, nou avon exploité le information extraite du variogramme dan diver domaine d analye de la texture dont : la decription de primitive de texture, la morphologie mathématique, la egmentation et la claification appliquée aux image imulée, naturelle (Brodatz) et aux image atellitaire. La deuxième parie et conacrée à l analye de texture par le modèle. Elle englobe troi chapitre dont deux ont dédié aux modèle paramétrique (autorégreif et Markovien) et un troiième aux modèle non-paramétrique. Pour le modèle autorégreif et 7

20 Chapitre Introduction Markovien, nou expliciton et développon le différente procédure de modéliation et ynthèe. Ce modèle dit claique préentent de limite d'utiliation, c'et ce qui jutifie que nou nou oyon tourné ver la modéliation non paramétrique et e poible application dan le domaine de la ynthèe et de la claification de texture de image naturelle et de image SAR. Avant d'entamer le deux volet que nou venon d'évoquer, nou préenton, dan ce qui uit, une ynthèe ur le approche claique d'analye, de egmentation, de claification et de modéliation de texture claique et d'autre plu récente. IV. Etat de l'art Durant de décennie, on a vu apparaître pluieur approche d analye de texture et divere voie ont été explorée. Certaine ont été trè vite abandonnée parce que préentant de limite d'utiliation, d'autre ont été améliorée et étendue à d'autre domaine du traitement d image et du ignal. C'et pour cette raion que nou avon été plutôt enclin à rechercher et à répertorier le approche qui, actuellement, ont le plu employée dan la littérature de l analye, la modéliation, la ynthèe, la egmentation et la claification texturale. Notation adoptée Dan ce qui uit, pour une image I définie ur une grille S:M N avec L niveaux de gri, on déignera par I(x,y) ou I S le intenité du ite '' défini par le coordonnée (x,y). Matrice de co-occurrence Le matrice de co-occurrence de niveaux de gri (MCNG) permettent d etimer le tatitique d ordre 2 de l image. Suggérée par Haralick en 973 [Hara, 973], le MCNG ont connu un franc uccè et ont encore trè largement employée de no jour [Clau, 2004], [You, 2004]. L évaluation de la matrice de cooccurrence de niveau de gri dan une image I et réaliée par l etimation de fonction denité de probabilité conditionnelle conjointe de econd ordre p d (i, j). Chaque p d (i, j) repréentant la fréquence d occurrence de la paire de niveaux de gri (i, j) éparée par un vecteur-ditance d (d x, d y ) :, j card{ x, y, x, y S / Ix, y i et I(x, y ) j} p d i (I.) La matrice de co-occurrence permet de révéler certaine propriété de la ditribution patiale de niveaux de gri de la texture. Une macrotexture préentera une grande concentration de valeur autour de la diagonale pour de petit déplacement d(d x, d y ). Haralick [Hara, 986] a dérivé de cette matrice quatorze paramètre, le plu utilié ont : 8

21 Chapitre Introduction l énergie, l entropie, le contrate, l homogénéité et la corrélation avec de petit vecteurditance. Il exite divere variante de la matrice de co-occurrence dont le matrice de voiinage [Sun, 983] et le matrice omme et différence de niveaux de gri [Une, 986]. Elle ont été employée dan le domaine de l'indutrie entre autre pour la détection de défaut d'uinage [Conn, 983], de la télédétection [Rign, 990], [Belh, 998], [Kour, 999a], [Kour, 999b], de la marine pour le onar [Shan, 993], ou encore dan le domaine médical pour l'identification de globule blanc ou la caractériation de tiu [Land, 978], [Ler, 993], [Strz, 995], [You, 2004]. Paramètre d autocorrélation et Spectre de puiance La fonction d autocorrélation d une image et utiliée pour déterminer la périodicité et la rugoité d une texture. Pour une image I, elle et définie par : u, v M N x0 y0 I( x, y) I( x u, y v) M N x0 y0 I 2 ( x, y) (I.2) La courbe de la fonction d autocorrélation donne une idée ur la taille de primitive. Pour de texture périodique, la fonction d autocorrélation montrera de pic et de vallée. Quant au pectre de puiance F ( u, v) 2, e plu forte valeur eront concentrée autour de l origine pour le macrotexture alor qu elle eront plu diperée pour une microtexture. La moyenne de valeur autour de l origine contitue un premier paramètre de texture. On peut, aui, dériver pluieur paramètre de ce pectre dont la fréquence, la direction et la puiance relative [He, 988], [Cat, 996]. Ce paramètre ont été utilié, entre autre, pour la détection de défaut dan le textile [Dewa, 988] et la claification de image SAR [Lee, 990] et SIR C [Zhan, 2003]. Filtre de Gabor La tranformée de Fourier permet d analyer le contenu fréquentiel global. Pour une analye locale, on introduit une fenêtre de dépendance patiale dite fenêtre de Fourier [Tuce, 998]. Lorque cette fenêtre et gauienne, on parle de fonction de Gabor. Une fonction de Gabor bidimenionnelle conite en une onde inuoïdale modulée par une gauienne: f 2 x 2 2 x 2 y 2 y x, y exp co 2 x 0 (I.3) Où 0 et ont la fréquence et la phae de la inuoïde et x et y le dimenion de l enveloppe gauienne dan le direction x et y. 9

22 Chapitre Introduction A la ortie de filtre, on obtient un enemble d image révélant de caractéritique liée au contenu patial à différente échelle qui peuvent être, alor, exploitée dan le procédure de egmentation. Jain et al [Jain, 990], [Jain, 99], [Schi, 992] ont utilié le paramètre de texture extrait d'une banque de filtre de Gabor pour divere application dont la détection automatique de défaut de peinture ur de urface métallique, la egmentation de document et l'identification de couverture terretre. Filtre d énergie de Law Law a développé un enemble de maque tou dérivé de troi filtre non récurif monodimenionnel [Law, 980] dont le coefficient ont: L 5 E5 S5 R5 W Ce filtre peuvent être convolué de différente orte afin de générer une variété de filtre mono et bidimenionnel. Une foi que ce filtre ont appliqué à l image, on calcule la variance ou la valeur abolue ur une fenêtre gliante pour générer eentiellement le image de ortie [Shar, 200]. Il ont été employé dan le diagnotic médical [Mill, 99] et la détection de défaut de textile [Neub, 992], [Garc, 2003]. (I.4) Denité de contour Le maque le plu utilié ont le Laplacien ou l opérateur de Robert [Cocq, 995]. Pour détecter un contour, on calcule la différence d intenité entre un pixel et e voiin: E( d) I( i, j) I( i d, j) I( i, j) I( i d, j) I( i, j) I( i, j d) I( i, j) I( i, j d) (I.5) On peut alor évaluer de paramètre de texture pécifique à la ditance d. Une microtexture aura une grande denité de contour par fenêtre alor qu une macrotexture en poèdera moin à une échelle d'obervation donnée. Harm et al. [Harm, 986] ont combiné différent maque et de paramètre de couleur pour identifier de cellule anguine maligne, quant à Pietikainen et al. [Piet, 983], il le ont utilié pour claifier différent type de terrain géologique. Modèle autorégreif Le modèle autorégreif (AR) et baé ur l'hypothèe de l'exitence d'interaction locale entre le pixel de l'image, cette interaction e traduit mathématiquement par la formulation 0

23 Chapitre Introduction de chaque intenité, pour un pixel donné, ou la forme d'une pondération de intenité de pixel qui le précèdent: I r I r e () rn S Où I : Intenité du ite, I r : Intenité de itre r voiin de, N : Voiinage du ite, r : Paramètre du modèle, e : Bruit indépendant, uniformément ditribué. Le but et donc de déterminer, pour chaque texture, le paramètre r qui la modélient. Ce paramètre peuvent être alor etimé par différente technique dont le moindre carré ou la méthode de autocorrélation [Khot, 989]. Une egmentation texturale baée ur le modèle AR conite à déterminer le paramètre du modèle pour une région d'image donnée et à utilier le paramètre obtenu pour la dicrimination de texture [Hu, 994]. Ce modèle ont été exploité et élargi à d'autre application dont la ynthèe, le codage [Kah, 982], la retauration d'image [Chel, 985a], la claification [Khot, 987] et la egmentation [Clau, 997]. Champ aléatoire de Markov Le champ aléatoire de Markov (Markov Random Field) ont trè largement employé en imagerie notamment pour la egmentation, la retauration et la compreion d image et pour la claification et la ynthèe de texture [Schi, 992], [Khed, 200]. Leur application repoe ur l hypothèe que l intenité d un pixel I ne dépend que de celle de pixel I r qui lui ont voiin. p( I ) p( I / I r ) (I.6) Le théorème d équivalence de Hammerly-Clifford [Bea, 974], [Gema, 984] permet d exprimer cette probabilité ou la forme d une fonction d énergie: P ( I i ) exp( U ( I exp( U ( I i )) i )) (I.7) Modèle fractal Etant donné un enemble fini A défini ur un epace Euclidien à n dimenion, l'enemble A et dit autoimilaire lorqu'il et contitué de l'union de N copie ditincte de lui-même où chaque copie a été décimée d'un facteur de r. La dimenion fractale D et alor définie en fonction du nombre N et du ratio r [Tuce, 998]:

24 Chapitre Introduction Log( N) D (I.8) Log(/ r) La dimenion fractale donne une etimation de la rugoité d'une urface donnée, a valeur (entre 2 et 3 pour une texture) et d'autant plu grande que la urface et rugueue. Elle peut être etimée via pluieur technique utiliant le concept de boîte [Kell, 989], de filtre de Gabor [Supe, 99] et de méthode apparentée au traitement de ignal [Soil, 996]. Le modèle fractal a été utilié pour la ynthèe [Vo, 988] et la claification de texture [Moq, 992]. Une autre meure dite lacunarité a été introduite pour apporter une information dicriminatoire complémentaire [Kell, 989]. Ce caractéritique ont été utiliée [Chen, 989] pour claifier de image ultraon [Lund, 992], biomédicale [Cich, 997]. Elle ont été aui appliquée pour l'identification de différent thème dan le image atellitaire [Schi, 992], [Bari, 2003]. Io-egment C et une approche tructurale qui permet de comptabilier le egment poédant un même niveau de gri. Chaque (primitive) poède un niveau de gri i, une direction et une longueur l. Galloway [Gall, 975] a propoé de définir une matrice contituée par le élément r( i, l ) et a dérivé diver paramètre permettant de caractérier le tructure rectiligne de la texture dont le io-egment court, le io-egment long, la ditribution de niveaux de gri, la ditribution de io-egment aini que le pourcentage de primitive [Tang, 998]. Ce paramètre ont été utilié, entre autre, pour identifier de partie de texte dan le traitement de document [Wahl, 982] et de tructure rectiligne dan le image atellitaire [Belk, 2003], nou l avon aui appliqué pour la claification texturale. Unité de texture He et Wang [He, 99] ont propoé un nouvel enemble de meure texturale dérivée du pectre de texture. Il conidèrent que l'image et formée de petite entité appelée unité de texture qui caractérient la variation d'intenité locale entre un pixel et e voiin en la codifiant par de 0, et 2 elon que cette variation oit nulle, poitive ou négative. Le pectre de texture repréente alor la fréquence d'occurrence de ce unité. Diver paramètre ont dérivé de ce pectre dont la "ymétrie contrate", la "ymétrie géométrique", la "ymétrie centrale", le "degré de direction" et le "paramètre d'orientation". Nou avon amélioré cette approche en y incluant l'information intenité et l avon appliqué à la claification texturale d'image atellitaire [Kour, 997b], [Kour, 998a] [Kour, 998b]. 2

25 Chapitre Introduction Morphologie mathématique La morphologique mathématique et une approche enemblite, elle utilie de opération enemblite pour tranformer le objet dan l image [Math, 962] [Serr, 982]. L idée de bae et de comparer l enemble d objet à analyer à un autre objet de forme connue appelé élément tructurant. L élément tructurant et une figure géométrique imple de forme connue ou arbitraire qui peut être un cercle, un egment, un carré, un triangle, etc. Il poède une origine (centre du cercle, extrémité du egment, coin d un carré ou d un rectangle, etc.) et une dimenion (rayon du centre, longueur du egment, etc.) La morphologie mathématique a été appliquée avec uccè à l'analye de texture [Belh, 998], mai aui à de domaine varié tel que la télédétection [Kemm, 2005], l'imagerie médicale [Suth, 995], la caractériation de matériaux [Mire, 996], la viion indutrielle, etc. Autre Méthode Cette dernière décennie a vu apparaître de nouvelle approche qui ont fait leur preuve dan le domaine de l'identification ou la claification texturale. Dan ce qui uit, nou en donnon une brève decription. Kundu et Chaudhuri [Kund, 993] ont uggéré l'utiliation de paramètre géométrique flou pour la claification de texture. Il contruient d'abord un enemble 2D d'appartenance d'extrema locaux pui ce enemble ont utilié comme région de départ et augmenté juqu'à ce qu'il e touchent. Le réultat forme de région dite région d'influence. On leur aocie un certain nombre de paramètre flou: urface, périmètre, hauteur, largeur. Propoée par Chen [Chen, 995], l approche géométrique tatitique (binary tack) conite à générer L image binaire pour une image à L niveaux de gri. On euille l image originale pour chaque intenité, pui on regroupe tou le et 0 en région connexe. Le caractéritique géométrique de ce région (nombre de région connexe, leur circularité et leur irrégularité) contituent alor de paramètre de texture. Cette méthode a, entre autre, été utiliée pour la claification de cellule cervicale [Walk, 996]. Tuceyran et Jain [Tuce, 998] ont utilié le propriété de teelation de Voronoi de l image pour extraire de motif texturaux. On extrait d abord le motif (point de fort gradient, egment ou contour) pui on contruit la teelation (décompoition de l'image en polygone). La ditribution patiale de motif et révélée par la forme de polygone de Voronoi. Le propriété géométrique de ce polygone ont alor utiliée comme paramètre de texture pour l'identification. 3

26 Chapitre Introduction En 999, Chou [Chou, 999] a propoé une nouvelle technique permettant de claifier le pixel elon troi catégorie: pixel-forme, pixel-lie, pixel-texture. Cette approche e bae ur l'utiliation de règle de déciion floue ur la largeur du contour. Kruizinga et Petkov [Krui, 999] e ont baé ur de étude neurophyiologique pour définir un modèle non linéaire d'analye de texture. Cette approche e bae ur la détection de périodicité, d'orientation et de poition. L approche de opérateur logique [Mani, 2000], [Ojal, 2002] repoe ur la convolution de bloc de l'image avec de matrice 2 2 dont le élément prennent le valeur -, et 0 à l image. Pui, on calcule la variance, pour chaque bloc. De paramètre de texture ont, alor, etimé en utiliant de filtre locaux appliqué à l'image de variance. Pietikänen et al. [Piet, 2000] ont propoé pluieur nouveaux paramètre de texture. Ce meure ont dérivée de la fonction d'autocorrélation, de différence de niveaux de gri, de modèle binaire locaux (obtenu par euillage du voiinage du pixel central). En combinant le propriété de matrice de co-occurrence et de unité de texture, Al- Janobi [Al-Ja, 200] a défini une nouvelle méthode d'analye de texture qu'il a appelée matrice texture diagonale croiée. Elle permet de caractérier l'information contexte en éparant le huit voiin du pixel central dan une fenêtre 3 3 et en formant une unité diagonale et une unité croiée compoée de valeur 0, et 2 elon que le pixel voiin oit plu petit, égal ou plu grand que le pixel central. Pui, le paramètre de Haralick ont évalué ur ce unité pour contituer de paramètre de texture. En 2004, Hadjidemetriou et al. [Hadj, 2004] ont propoé d'adapter le calcul de l'hitogramme au concept multi-échelle pour former un hitogramme multi-échelle. La différence de hitogramme à de réolution conécutive a été incorporée dan un nouvel algorithme de mie en correpondance de texture. Face à cette diverité de méthode et de modèle, le application e ont multipliée dan diver domaine. La quetion d'en étudier et d'en comparer le performance vi à vi d'un proceu de dicrimination ou de claification donné 'et naturellement poée. Ce approche de claification ont oient baée ur le concept de imilarité (Plu proche voiin NN, le k plu proche voiin, euillage, etc.) ou probabilite (Maximum de vraiemblance) ou repoent ur la contruction de frontière (Analye dicriminante linéaire LDA, réeaux de neurone, etc.) Etude comparative Weka et al. [Wek, 976] ont étudié et comparé le caractéritique extraite du pectre de Fourier, de matrice de co-occurrence de niveaux de gri, de différence de niveaux de gri et 4

27 Chapitre Introduction de io-egment de niveaux de gri en le intégrant dan une procédure de claification (dicrimination linéaire de Fiher) d'image aérienne et atellitaire. Le réultat de ce expérimentation le ont amené aux concluion uivante: L utiliation d un eul paramètre de texture et inuffiante. Deux paramètre au moin doivent être combiné dan la procédure de claification, Le caractéritique baée ur le matrice de co-occurrence de niveaux de gri et celle extraite de différence de niveaux de gri offrent le même performance. Le deux donnent de meilleure réultat que le caractéritique dérivée de io-egment et du pectre de puiance. La moyenne de différence de niveaux qui et la caractéritique néceitant le plu court temp de traitement donne d'aui bon réultat que le autre meure iue de différence de niveaux de gri ou matrice de co-occurrence. Cette étude empirique a été uivie par une étude théorique réaliée par Conner et Harlow [Conn, 980]. Il e ont intéreé à "la quantité d'information texture-contexte contenue dan la matrice intermédiaire de chaque algorithme" en utiliant un enemble de texture ynthétiée. Il ont abouti aux même concluion que Weka et al.[weka, 976]. Law [Law, 980] a comparé le maque qu il a développé avec le paramètre dérivé de matrice de co-occurrence et de la fonction d autocorrélation dan un proceu de claification de texture de Brodatz. Le taux de claification trouvé ont de 94% pour le maque de Law, de 72% de matrice de co-occurrence et de 65% pour la fonction d autocorrélation. Catre et Kernin [Cat, 988] ont comparé troi méthode: le matrice de co-occurrence de niveaux de gri, le hitogramme omme et différence de niveaux de gri et le filtre d'énergie de Law. Elle ont été tetée pour la egmentation d'image onar. Le paramètre de Law donnent de moin bon réultat que le deux première approche. He et al. [He, 988] ont électionné un enemble de dix meure dont ept extraite de la matrice de co-occurrence et le autre du pectre de denité pectrale, le performance de celleci ont été comparée et le auteur ont, encore une foi, abouti aux même concluion, à avoir que le matrice de co-occurrence poèdent un plu grand pouvoir dicriminant que le pectre de Fourier. En 990, du Buf et al. [dubu, 990] ont évalué le performance de pluieur approche dont le matrice de co-occurrence, la dimenion fractale, le maque de Law, le maque de Hadamard, la décompoition pectrale, le extrema de niveaux de gri. Le caractéritique (etimé ur de maque 7 7) ont été comparée en utiliant une egmentation hiérarchiée (arbre quaternaire [Span, 983]) ur de texture imulée. Il ont trouvé que le paramètre de Law et Hadamard aini que ceux dérivé de matrice de co-occurrence de niveaux de gri 5