Seconde 4 IE6 géométrie dans l espace Sujet
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- Renée Michaud
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1 Seconde IE6 géométrie dans l espace Sujet 00-0 NOM : Prénom : Exercice ( points) Observer le cube ci-contre ABCDEFGH pour répondre aux diverses questions. Comme dans tous les cubes, les six faces sont des carrés. L arête du cube a pour longueur a. Pour chacune des questions suivantes, choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s). 0, point par bonne réponse -0, pour une réponse mauvaise ou incomplète Note : 0 Les droites (AB) et (HG) sont des droites La droite (EG) et la droite (DB) sont Quels sont les triangles rectangles? Quelles droites sont parallèles au plan (ABG)? La diagonale du cube a pour longueur A B C D A B C D sécantes parallèles sécantes parallèles ABG DBG AFH AEG (BF) (DC) (EF) (HE) a a a a Exercice ( points) SABCD est une pyramide de sommet S à base trapézoïdale avec (AB)//(CD). M est un point de l'arête [SC]. Le plan (ABM) coupe la droite (SD) en N. Démontrer que les droites (MN) et (DC) sont parallèles..
2 Seconde IE6 géométrie dans l espace Sujet 00-0 Exercice n ( points): SABCD est une pyramide régulière qui a pour base un carré de cm de côté et des arêtes latérales de longueur cm.. Calculer sa hauteur SH (donner la valeur exacte).. Calculer son volume (valeur exacte sous la forme a b avec b entier le plus petit possible puis valeur arrondie au cm ).
3 Seconde IE6 géométrie dans l espace Sujet 00-0 NOM : Prénom : Exercice ( points) Observer le cube ci-contre ABCDEFGH pour répondre aux diverses questions. Comme dans tous les cubes, les six faces sont des carrés. L arête du cube a pour longueur a. Pour chacune des questions suivantes, choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s). point par bonne réponse -0, pour une réponse mauvaise ou incomplète Note : 0 Les droites (AD) et (HG) sont des droites Quelles sont les droites? Quelles sont les droites sécantes? Quels sont les plans parallèles? L aire totale du cube est égale à A B C D A B C D parallèles sécantes (EF) et (DC) (DB) et (AE) (ABF) et (BCF) (EF) et (DA) (EG) et (DB) (DB) et (HF) (AG) et (HB) (AG) et (HF) (AF) et (EB) (BCD) et (EFG) (ABG) et (ACH) (HEG) et (ABC) 6a 6a a² 6a² Exercice ( points) SABCD est une pyramide de sommet S à base rectangulaire. M est un point de l'arête [SB]. Le plan (ADM) coupe la droite (SC) en N. Démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
4 Seconde IE6 géométrie dans l espace Sujet 00-0 Exercice n ( points): ABCD est un tétraèdre régulier (pyramide dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux superposables) avec AB = cm.. Montrer que l'aire latérale totale du tétraèdre est égale à 9 cm.. On admet que la hauteur DH de ce tétraèdre est égale à 6 cm. Calculer alors le volume du tétraèdre. (valeur exacte sous la forme a b avec b entier le plus petit possible puis valeur arrondie au cm ).
5 Seconde IE6 géométrie dans l espace Sujet 00-0 CORRECTION Exercice ( points) Observer le cube ci-contre ABCDEFGH pour répondre aux diverses questions. Comme dans tous les cubes, les six faces sont des carrés. L arête du cube a pour longueur a. Pour chacune des questions suivantes, choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s). Les droites (AB) et (HG) sont des droites La droite (EG) et la droite (DB) sont Quels sont les triangles rectangles? Quelles droites sont parallèles au plan (ABG)? La diagonale du cube a pour longueur A B C D A B C D sécantes parallèles sécantes parallèles ABG DBG AFH AEG (BF) (DC) (EF) (HE) a a a a Exercice ( points) SABCD est une pyramide de sommet S à base trapézoïdale avec (AB)//(CD). M est un point de l'arête [SC]. Le plan (ABM) coupe la droite (SD) en N. Démontrer que les droites (MN) et (DC) sont parallèles. On reconnait la configuration du théorème du toit : Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. La droite (AB) est contenue dans le plan (ABM) La droite (MN) est contenue dans le plan (CDM)
6 Seconde IE6 géométrie dans l espace Sujet 00-0 CORRECTION Les plans (ABM) et (CDM) sont sécants selon la droite (MN) qui est donc parallèle à (DC) (et aussi à (AB). Exercice n ( points): SABCD est une pyramide régulière qui a pour base un carré de cm de côté et des arêtes latérales de longueur cm.. Calculer sa hauteur SH (donner la valeur exacte).. Calculer son volume (valeur exacte, puis arrondie au cm ).. AC = (diagonale du carré ABCD), donc AH = AC =. SAH est rectangle en H. D après le théorème de Pythagore, on a : AS = AH + SH = ( )² + SH = 8 + SH SH = - 8 = 7 donc SH = 7.. V (SABCD) = A (ABCD) SH = 7 = 6 7 cm.(-0. si arrondi faux) 6
7 Seconde IE6 géométrie dans l espace Sujet 00-0 CORRECTION Exercice ( points) Observer le cube ci-contre ABCDEFGH pour répondre aux diverses questions. Comme dans tous les cubes, les six faces sont des carrés. L arête du cube est a. Pour chacune des questions suivantes, choisir la (ou les) bonne(s) réponse(s). point par bonne réponse -0, pour une réponse mauvaise ou incomplète Les droites (AD) et (HG) sont des droites Quelles sont les droites? Quelles sont les droites sécantes? Quels sont les plans parallèles? L aire totale du cube est égale à A B C D A B C D parallèles sécantes (EF) et (EF) et (DA) (EG) et (DB) (DB) et (HF) (DC) (DB) et (AE) (ABF) et (BCF) (AG) et (HB) (AG) et (HF) (AF) et (EB) (BCD) et (EFG) (ABG) et (ACH) (HEG) et (ABC) 6a 6a a² 6a² Exercice ( points) SABCD est une pyramide de sommet S à base rectangulaire. M est un point de l'arête [SB]. Le plan (ADM) coupe la droite (SC) en N. Démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles. On reconnait la configuration du théorème du toit : Les droites (AD) et (BC) sont parallèles. La droite (AD) est contenue dans le plan (ADM) La droite (MN) est contenue dans le plan (BCM) Les plans (ADM) et (BCM) sont sécants selon la droite (MN) qui est donc parallèle à (AD) (et aussi à (BC). 7
8 Seconde IE6 géométrie dans l espace Sujet 00-0 CORRECTION Exercice n ( points): ABCD est un tétraèdre régulier (pyramide dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux superposables) avec AB = cm.. Montrer que l'aire latérale totale du tétraèdre est égale à 9 cm.. On admet que la hauteur DH de ce tétraèdre est égale à 6 cm. Calculer alors le volume du tétraèdre. (valeur exacte, puis arrondie au cm ).. La hauteur d'un triangle équilatéral de côté cm a pour longueur cm. L'aire du triangle ABC est donc égale à : = 9 cm² Le tétraèdre ABCD est composé de faces superposables. Donc son aire latérale est : 9 = 9 cm². Le volume du tétraèdre est V = Aire(ABC) DH = 9 V cm 6 = 8 = 9 cm 8
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