CHAPITRE 5. BCPST. que les thèmes de TP-cours sont conçus pour être traité conjointement aux thèmes de cours correspondants.

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1 Chapitre 5 BCPST Le programme de deuxième année BCPST s inscrit dans la continuité de celui de première année dans les différentes parties de physique, afin de donner à l élève les outils de travail de base d un futur ingénieur appliqués à des domaines d activités particulièrement diversifiés qui vont du monde végétal et animal jusqu à la prospection minière. Le coté pratique est non négligé par l introduction des -cours et des séances de Travaux pratiques où l élève acquiert des compétences et développe le coté critique et la compréhension physique du phénomène étudié, le professeur doit éveiller la curiosité face au monde réel, promouvoir le sens de l observation qui est à l origine des grandes découvertes et développer chez l élève le goût de l expérience et du concret. L utilisation de l outil informatique (acquisition et traitement de données expérimentales, simulations...) renforce le lien entre la théorie et l activité expérimentale. Là aussi, l élève doit développer son esprit critique, dans le choix des points mesurés par exemple, ou la discussion des modèles utilisés. Ainsi, les objectifs de formation en physique et chimie s efforcent : d adapter notre programme à l évolution des compétences acquises en première année et dans le secondaire ; de limiter le nombre de techniques, essentiellement mathématiques, afin d assurer la meilleure maîtrise possible de celles qui resteront au programme ; d éviter une accumulation excessive des connaissances, en proposant des limites clairement établies dans les commentaires ; de renforcer les liens entre les disciplines scientifiques et proposer des passerelles vers la biologie et les sciences de la terre ; d améliorer la continuité de l enseignement de physique sur les deux années de préparation ; de renforcer l enseignement à caractère expérimental par une démarche pédagogique différente en introduisant les -cours. Les expériences de cours et les relèvent de l initiative pédagogique du professeur : si le programme propose des thèmes de choisis notamment pour illustrer le cours de physique, ceux-ci peuvent être remplacés par tout thème à l initiative du professeur et ne faisant appel qu aux connaissances au programme de la classe. En revanche le contenu des -Cours de physique, fixé par le programme est exigible aux concours dans toutes les épreuves, écrites, orales et éventuellement pratiques. Dans le programme qui suit, chaque rubrique de -Cours correspond à un thème ; chaque thème correspond à une ou plusieurs séances, le choix du découpage d un thème relève de l initiative pédagogique du professeur. Il convient de remarquer 89

2 CHAPITRE 5. BCPST que les thèmes de -cours sont conçus pour être traité conjointement aux thèmes de cours correspondants. Il est fortement conseillé de suivre la progression des thèmes dans l ordre suivant : Électronique,mécanique, thermodynamique et optique. Page 90/100

3 CHAPITRE 5. BCPST Approche théorique 5.1. MÉCANIQUE 5.1 Mécanique On insiste sur l aspect physique de la mécanique des fluides en présentant aussi souvent que possible des cas concrets ou des expériences en limitant au maximum le formalisme mathématique. L étude porte sur des écoulements isothermes de fluides incompressibles newtoniens. On réalise des bilans macroscopiques de masse, de quantité de mouvement et d énergie, sur des systèmes simples bien choisis. On dégage une vue unifiée des lois de la thermodynamique, de la mécanique des fluides et des phénomènes de transport pour les systèmes ouverts. On réduit ainsi l emploi des outils et techniques de calculs mathématiques complexes liés à une étude locale des phénomènes en favorisant l analyse et la compréhension du phénomène physique Modèle du fluide continu Hypothèse de continuité en mécanique des fluides : définition d une particule fluide. Échelle mésoscopique. Définition des grandeurs macroscopiques : température, masse volumique, pression. C est l occasion de faire le lien avec le cours de thermodynamique de première année Statique des fluides Pression dans un fluide ; propriétés de la pression, résultante des forces de pression. Equation de la statique des fluides. Théorème d Archimède. On n évoque pas le point d application de la résultante des forces de pression. On se limite à un élément de paroi plane. On suppose le fluide en équilibre dans un référentiel galiléen, à température uniforme, dans un champ de pesanteur uniforme. Partant de l équation algébrique vue dans le cours de thermodynamique de première année, on établit l équation vectorielle en introduisant l opérateur gradient. Le théorème d Archimède est admis Cinématique des fluides Page 91/100

4 5.1. MÉCANIQUE CHAPITRE 5. BCPST Description du mouvement d un fluide ; champ des vitesses. Lignes et tube de courant. On présente les descriptions lagrangienne et eulérienne. Cette dernière est la seule utilisée par la suite. On présente les descriptions lagrangienne et eulérienne. Cette dernière est la seule utilisée par la suite. Écoulement stationnaire. Écoulement incompressible. Débit de masse, débit de volume. Equation bilan de conservation de la masse. On se limite aux écoulements unidirectionnels. L équation locale de conservation de la masse est hors programme. Pour un écoulement stationnaire, on insiste sur la conservation du débit massique sur un tube de courant et la conservation de débit volumique pour un écoulement incompressible Dynamique des fluides parfaits Transport de quantité de mouvement par convection. Bilan de quantité de mouvement : théorème d Euler d P dt = ṁ e V e ṁ sv s + F ext Relation de Bernoulli. Charge en un point. Charge moyenne sur une section La démonstration générale du théorème d Euler est hors programme. On part de l ex- pression de la deuxième loi de Newton pour un système fermé et on ajoute les flux algébriques de la quantité de mouvement sur les sections d entrée et de sortie. La relation de Bernoulli est démontrée à partir de bilan d énergie pour l écoulement unidirectionnel d un fluide incompressible en régime stationnaire. La charge représente la somme des énergies cinétique et potentielle par unité volumique et de la pression Applications : - Effet Venturi : mesure de débit. - Tube de Pitot : mesure de vitesse en un point d un liquide. Page 92/100

5 CHAPITRE 5. BCPST 5.1. MÉCANIQUE Fluides newtoniens Mise en évidence expérimentale de la viscosité des fluides. Relation entre contraintes dues à la viscosité et champs des vitesses. Viscosité dynamique. Transport de quantité de mouvement par diffusion. Densité volumique des forces de viscosité. Écoulement de Poiseuille dans un tube cylindrique de section circulaire. Nombre de Reynolds. Description qualitative des différents régimes d écoulement suivant les valeurs du nombre de Reynolds On introduit la viscosité cinématique comme étant le cœfficient de diffusion de la quantité de mouvement. L équation de diffusion de la quantité de mouvement est hors programme. On établit l expression de cette force dans le cas d un écoulement unidirectionnel. Conséquences : loi de Poiseuille, perte de charge, mesure de viscosité A l exception de la loi de Poiseuille, les expressions des pertes de charge ne sont au programme. On évoque la perte de charge dans la circulation sanguine artérielle et veineuse. Le nombre de Reynolds est introduit par la comparaison du terme de convection (voir théorème d Euler) au terme de diffusion de la quantité de mouvement Écoulements rampants Propriétés des écoulements rampants : linéarité, réversibilité hydrodynamique, proportionnalité des forces de frottement à la vitesse. Écoulement d un fluide à travers un milieu poreux homogène et isotrope ; loi de Darcy, perméabilité. Interprétation à partir de la loi de Poiseuille. Force de résistance exercée sur une sphère rigide en mouvement de translation uniforme dans un fluide. Loi de Stokes. Application à la sédimentation et aux mesures de viscosité. Un écoulement rampant est un écoulement à nombre de Reynolds petit devant l unité. La loi de Darcy est introduite à partir d un modèle simple de matériau poreux. La loi de Stokes est admise sans démonstration. On insiste sur les conditions de sa validité (écoulement rampant et sphère placée loin de toute paroi). Page 93/100

6 5.2. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 5. BCPST 5.2 Électronique Le programme de deuxième année est orienté vers l électronique et le traitement du signal. Il s agit de fournir des bases conceptuelles indispensables pour la compréhension des pratiques expérimentales Régime transitoire Etude du circuit RLC série soumis à un échelon de tension. Régime libre. Bilan énergétique Etude du circuit RLC série soumis à une tension sinusoïdale. On écrit l équation différentielle sous sa forme canonique. Cette écriture est l occa- sion pour habituer les élèves à faire un rapprochement avec un autre phénomène physique analogue. Le but est de dégager, à partir de la solution de l équation différentielle du circuit RLC série, les concepts du régime transitoire et du régime établi Régime sinusoïdal forcé Régime alternatif sinusoïdal forcé ou établi. Notation complexe et représentation géométrique. Amplitude complexe, impédance et admittance complexes, association série et parallèle. Loi des nœuds, loi des mailles, théorème de MILLMAN. On mentionne la simplification apportée par la notation complexe : elle permet de remplacer une équation différentielle par une équation algébrique. Etude du circuit RLC série : résonance du courant et de la tension aux bornes du condensateur, facteur de qualité. Puissance instantanée, puissance moyenne en régime sinusoïdal forcé, grandeurs efficaces. Facteur de puissance (cos ϕ ). La puissance réactive et le théorème de BOUCHEROT sont hors programme Fonction de transfert. Gain et déphasage Le gain en décibel et le diagramme de en tension. Filtre passe bas, filtre passe haut, Bode sont hors programme. On se limite à filtre passe bande. des filtres passifs utilisant des dipoles R et C Amplificateur opérationnel en régime linéaire Page 94/100

7 CHAPITRE 5. BCPST Etude de quelques filtres actifs utilisant l amplificateur opérationnel idéal dans son régime linéaire. Impédance d entrée, impédance de sortie OPTIQUE La connaissance des schémas des montages n est pas exigible. L amplificateur opérationnel en régime non linéaire est hors programme. 5.3 Optique On évite les démonstrations mathématiques compliquées. Cette partie donne une vue globale sur l optique ondulatoire et son importance dans le domaine spectroscopique. L étude de la polarisation de la lumière joue une passerelle pour d autres disciplines comme la chimie organique Interférences non localisées de deux ondes cohérentes Présentation de sources lumineuses : lampes à incandescence, lampes spectrales (H, Na, Hg), laser. Description de la lumière monochromatique par le modèle scalaire de l onde plane progressive. Chemin optique le long d un rayon lumineux et retard de phase associé. Surfaces d onde (ou équiphases). Théorème de Malus-Dupin. Toute notion théorique sur le fonctionnement de ces sources est hors programme. On rappelle, les notions de spectre continu et de spectre de raies, et son lien avec la quantification de l énergie des atomes (loi de Balmer pour l hydrogène). On signale la double périodicité, spatiale et temporelle de l onde. On définit les surfaces d ondes relatives à une source ponctuelle S par l ensemble des points M tels que (SM) = constante. Le théorème de Malus-Dupin est admis Eclairement ou intensité lumineuse. Interférences non localisées en lumière monochromatique. Superposition de deux ondes lumineuses. Cohérence mutuelle. Champ d interférence, surfaces d égale intensité, frange d interférence, différence de marche, ordre d interférence. Le dispositif des trous d Young sera utilisé comme modèle pour l étude théorique. On compare les prévisions théoriques et les réalités expérimentales. Toute étude générale de la cohérence ainsi que l étude de la localisation des franges sont hors programme Diffraction par un réseau plan Page 95/100

8 5.4. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 5. BCPST Présentation expérimentale de la diffraction. Approximation de l optique géométrique. Diffraction à l infini par un réseau plan. Spectroscope à réseau. Toute étude théorique de la diffraction par une fente est hors programme. L étude théorique du pouvoir de résolution d un spectroscope à réseau est hors programme Polarisation rectiligne de la lumière. Polarisation rotatoire Mise en évidence expérimentale de la polarisation rectiligne de la lumière. Description de la lumière monochromatique par le modèle vectoriel de l onde plane progressive. Cette partie est traitée conjointement au -cours correspondant. Loi de Malus. Polarisation rotatoire. Loi de Biot. Relation pour un soluté entre l angle, le pouvoir rotatoire spécifique, l épaisseur traversée et la concentration. Influence de la longueur d onde. Dispersion rotatoire. Relation pour un solide entre l angle, le pouvoir rotatoire spécifique et l épaisseur traversée. Le polarimètre de Laurent est hors programme. 5.4 Thermodynamique Cette partie constitue un prolongement du programme de thermodynamique de BCPST-1ère année et en permet ainsi la révision. On souligne les analogies et les différences entre les différents phénomènes de transport abordés : diffusion thermique, diffusion de particules et conduction électrique Potentiels thermodynamiques Evolution et équilibre d un système dont la température et la pression restent fixes : Enthalpie libre G. Evolution et équilibre d un système dont la température et le volume restent fixes : Énergie libre F. L étude d un système ou interviendrait des variables intensives autres que P et T est exclue. Page 96/100

9 CHAPITRE 5. BCPST 5.4. THERMODYNAMIQUE Systèmes monophasés divariants On fait remarquer les couples de variables conjugués. On signale que ces ex- pressions sont valables pour les grandeurs massiques ou molaires, même lorsque le système est ouvert. Expression différentielles des fonctions d état U(V,S),H(P,S),F(V,T),G(T,P) pour un système fermé monophasé de composition fixée. Relation de Gibbs Helmoltz. Enthalpie libre d un gaz parfait. On justifie la deuxième loi de Joule des gaz parfaits par application de la relation de Gibbs Helmoltz, en partant de l expression de l enthalpie libre Grandeurs molaires partielles. Potentiel chimique Grandeurs molaires partielles. Définitions. Potentiel chimique pour un constituant d un système homogène ouvert, et d un système homogène fermé de composition non fixée (siège d une ou plusieurs réactions) On définit d abord le potentiel chimique en écrivant l identité thermodynamique pour un système homogène ouvert à un seul constituant. Le potentiel chimique est la variable conjugué de la quantité de matière. On définit ensuite les potentiels chimiques d un système à plusieurs constituants. On fait remarquer l intérêt qu il y a à définir les potentiels chimiques comme des dérivées partiels de l enthalpie libre. Les expressions du potentiel chimique sont vues en chimie Diagrammes binaires Loi de Raoult pour des mélanges liquide et vapeur idéaux. Etablissement du diagramme isotherme de l équilibre liquide-vapeur dans le cas idéal. La loi de Raoult est admise. La loi de Henry est hors programme. On explicite qualitativement le passage au diagramme isobare. Théorème des moments chimiques. Page 97/100

10 5.4. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 5. BCPST Lecture des diagrammes d équilibre isobares liquide - vapeur dans les deux cas suivants : - miscibilité totale à l état liquide. - immiscibilité totale à l état liquide. Application à la distillation fractionnée et à l entraînement à la vapeur. Lecture des diagrammes d équilibre isobares solide - liquide dans les deux cas suivants : - miscibilité totale à l état solide et à l état liquide. - immiscibilité totale à l état solide et miscibilité totale à l état liquide (point d eutexie) Phénomène de transport Conduction électrique : loi d Ohm locale, conductivité électrique. Résistance électrique. Diffusion de particules : loi de Fick. Conduction thermique : loi de Fourier, conductivité thermique. Cas du régime permanent : résistance thermique On présente les cas d azéotrope et d hétéroazéotropie. Les diagrammes binaires avec composés définis sont hors programme. On se limite à des problèmes unidimensionnels, plans, éventuellement à symétrie sphérique ou cylindrique et en régime permanent Aucune connaissance sur l équation de diffusion ainsi que sur ses méthodes de ré- solution n est exigible. ù Page 98/100

11 CHAPITRE 5. BCPST Approche expérimentale COURS 5.5 -cours Le contenu de cette rubrique est exigible aux concours Diffraction par un réseau Formule des réseaux par transmission. Minimum de déviation dans un ordre donné : intérêt expérimental. Dispersion par le réseau dans un ordre donné : spectre d ordre p. Présentation du goniomètre et utilisation du spectroscope : lampe étalon, courbe d étalonnage, mesure de longueurs d onde, mesure du pas d un réseau. Pouvoir dispersif d un réseau. Notion de pouvoir de résolution. La formule du réseau est admise. Le calcul et les expressions de l amplitude complexe de l onde diffractée et de l éclairement sont hors programme. La connaissance de protocoles de réglage n est pas exigible. Le choix des exemples sur lesquels la spectroscopie à réseau est mise en œuvre relève de l initiative du professeur. On définit le pouvoir dispersif d un réseau en comparant différent réseaux. On définit le pouvoir de résolution et on indique les facteurs limitant ce pouvoir de résolution : (pouvoir séparateur du détecteur, influence de la largeur de la fente source). Tout calcul du pouvoir de résolution spectrale est hors programme Polarisation des ondes lumineuses Production et analyse d une lumière polarisée rectilignement. De façon seulement qualitative, on met en évidence la polarisation par réflexion vitreuse et par diffusion. On se limite au fonctionnement des polariseurs dichroïques (anisotropie d absorption). On considère que la lumière obtenue par un polaroïd est totalement polarisée. Les lames à retard sont hors programme Page 99/100

12 5.6. TRAVAUX PRATIQUES CHAPITRE 5. BCPST Loi de Malus. Pouvoir rotatoire d un composé chimique : activité optique. Loi de Biot. 5.6 Travaux pratiques N o 1. Régime transitoire dans un circuit RLC. N o 2. Circuit RLC en régime sinusoïdal forcé. Résonances. N o 3. Montages à amplificateur opérationnel. N o 4. Mesure de viscosité. N o 5. Interférences lumineuses. N o 6. Diagramme de Bode. N o 7. Mesure d impédances. Page 100/100