TP1 : Introduction à MATLAB

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1 TP1 : Introduction à MATLAB Table des matières 1 Objectif du cours et du TP Généralités But de ce TP Mise en route et présentation Le calcul scientifique Mise en route de Matlab et premiers pas Effacer une ou plusieurs variables Changer le format d affichage Quelques fonctions mathématiques de bases Comment trouver l information voulue Utiliser l aide de matlab Utiliser l index et les guides Listes et tableaux Construction d une liste Accès aux éléments d une liste Construction de tableaux Accès aux éléments d un tableau Concaténation de tableaux Taille d un tableau ou d une liste Opération sur les tableaux Les scripts 9 6 Les fonctions 10 7 Dessiner sous matlab 11 1

2 1 Objectif du cours et du TP 1.1 Généralités Les cours d informatique ont pour but de vous initier à la programmation, à l aide d un logiciel scientifique de calcul numérique. Cette initiation essaiera d illustrer les différents concepts mathématiques vus en cours, et si possible de résoudre des problèmes pratiques simples. Ce cours n a pas pour but de faire de vous des experts en matlab, mais simplement de vous donner une idée de la puissance du logiciel, et de vous donner les bases de son utilisation. Internet regorge de ressources sur matlab. Aussi, plutôt que de faire un n-ième poly sur matlab, celui créé par Paul Armand vous est fourni. Il est téléchargeable à l adresse : Il est recommandé de le lire dès que la notion de matrice sera connue, et de l avoir toujours avec soit pours les séances d informatique. Les feuilles de TP ont pour but de vous guider. Il est demandé de faire tous les exercices, et de refaire les exemples. Si une fonction matlab dont vous avez besoin n est pas décrite dans le TP, elle le sera dans le poly. Sinon, il suffit de demander (après avoir cherché!). Surtout n hésitez jamais à poser la moindre question! Si vous avez des questions à me poser en dehors des cours, je suis joignable par mail : Toutes les informations sur le cours seront mises en ligne sur : kowalski/enseignement/bcpst/bcpst.html. 1.2 But de ce TP Ce premier TP a pour but de vous familiariser avec l environnement matlab. Il ne sera pas encore question de programmation (cela sera le but du deuxième TP). Il n y a normalement rien de difficile. Allez à votre rythme, mais essayez d aller jusqu au bout. Les premiers TP sont là pour vous accompagner dans l utilisation de matlab afin que tout le monde connaisse les bases de la programmation. Je m efforcerai de les rendre très didactiques. Encore une fois : Posez des questions au moindre problème! 2

3 2 Mise en route et présentation 2.1 Le calcul scientifique Les sciences, qu elles soient dures ou molles, font régulièrement appel aux mathématiques afin de modéliser les problématiques. Si les mathématiques offrent un cadre formel, riche et puissant, l ingénieur (ou le chercheur), a la possibilité d utiliser des logiciels afin de l aider à résoudre les problèmes. On rencontre, pour résumer, deux types de logiciel scientifique : 1. Les logiciels de calcul formels (les plus connus étant Maple et Mathematica) ; 2. Les logiciels de calcul numérique (Matlab est le plus utilisé, mais il existe aussi Scilab, logiciel français développé par l INRIA, libre et gratuit). Ces deux types de logiciel répondent à deux besoins différents (parfois complémentaires). Les premiers vont permettre de calculer symboliquement une dérivée, une intégrale (si elle est calculable) et plus généralement de manipuler des valeurs exactes. Les seconds vont permettre de calculer rapidement de manière numérique (et donc approchée). L intérêt de ces logiciels est d offrir un environnement de programmation spécialisé et simple. Il n y a pas de logiciel meilleur qu un autre, les deux catégories sont complémentaires et dépendent de l application visée. Les logiciels de calculs numériques sont très répandus dans l industrie et la recherche, car ils permettent de faire du prototypage rapide, c est à dire de pouvoir développer une application très rapidement afin de l évaluer, avant de lancer un processus industriel. Matlab est l acronyme de MATrix LABoratory, car il utilise intensivement le calcul matriciel. Ce dernier point sera développé dès que vous aurez abordé la notion de matrice en cours de mathématiques. 2.2 Mise en route de Matlab et premiers pas Une fois matlab lancé, vous devriez obtenir une fenêtre ressemblant à celle-ci : 3

4 Matlab peut être vu comme une calculatrice extrêmement puissante. Les opérations élémentaires peuvent être tapée en ligne, le résultat étant obtenu dès que la touche Entrée est appuyée. Matlab ne connait pas l écriture réduite : chaque opérateur doit être explicitement tapé. Exercice 1 Essayez de faire quelques opérations dans l interpréteur. Matlab étant plus qu une simple calculatrice, la notion de variables est très présente. Une variable permet de mémoriser un résultat, afin d être réutilisé par la suite. L opérateur d affectation est =, qu il ne faudra pas confondre avec le test d égalité par la suite! Exercice 2 Afin de se familiariser un peu avec les variables et Matlab, essayer les diverses commandes suivantes : >> var1 = 5 >> var1 >> var2 = 5; >> var2 >> MaVariable = sqrt(18*log(5)) >> mavariable = 6 >> MaVariable >> 5 = a A quoi sert le point virgule à la fin d une ligne de commande? Que remarque-t-on à propos de la gestion des majuscules? Remarque 1 (Sur les noms de variables) Le nom donné à une variable doit être sans accent : x,a,liste, racinepolynome ; Matlab est sensible à la casse dans le nommage des variables. La fenêtre de variables peut être utile pour vérifier les noms de variables déjà existants. 2.3 Effacer une ou plusieurs variables Pour effacer une variable préalablement créée, il y a deux possibilités : soit l écraser en lui affectant une nouvelle valeur, soit utiliser la commande clear <variable>. Utilisée sans argument, clear efface toutes les variables existantes. Exercice 3 Essayez par vous même : >> clear var1 >> var1 >> clear 4

5 2.4 Changer le format d affichage Par défaut, matlab affiche les résultats sous forme décimale. Ce format peut être changé à tout moment avec la commande format Commande Affichage Exemple format short décimal à 5 chiffres format long décimal à 16 chiffres format bank virgule fixe à 2 décimales format rat fractionnaire 3550/ Quelques fonctions mathématiques de bases Matlab ne serait rien s il ne permettait d utiliser simplement toutes les fonctions mathématiques usuelles (et d autres un peu moins usuelles), comme le calcul d une racine carrée, d un log, d un sinus etc. On se reportera à la brève introduction à Matlab fournie pour une liste des principales fonctions disponibles. 3 Comment trouver l information voulue Vous devez maintenant avoir compris les principes de bases de l interpréteur matlab. Comme souvent en informatique, pour utiliser un logiciel, il faut savoir trouver de l information tout seul 1. Pour cela, il existe plusieurs solutions 3.1 Utiliser l aide de matlab Matlab est très bien documenté. Pour avoir accès à cette documentation, il y a plusieurs façon de faire. La première, est d utiliser la commande help <fonction> de matlab. Cette commande permet d afficher dans l interpréteur toute la documentation d une fonction. Exercice 4 Regardez l aide de quelques fonctions classiques, par exemple : >> help log >> help mod 1 connu sous l acronyme de RTFM : read the friendly manual. 5

6 3.2 Utiliser l index et les guides Dans le menu, il est possible d appeler l index : il suffit de taper le mot clé, et matlab affiche les fonctions qui s y rapportent Il est aussi possible d utiliser les guides de matlab Getting started ; Matematics (bien pour les polynômes, les matrices... ) ; Programming ; Graphics. 4 Listes et tableaux Matlab utilise principalement les listes (vecteurs) ou tableaux (matrices) pour le calcul. On reviendra plus précisément sur ces notions en temps voulu, mais il est utile de savoir manipuler ces objets dès maintenant. Pour Matlab, une variable (a, x,...) ou une liste de nombres est un tableau particulier. On peut retenir, pour simplifier, que dans matlab tout est matrice (une matrice est un tableau). Si cela peut paraître bizarre au début, c est ce qui permet à Matlab d être aussi puissant et rapide en calcul. 4.1 Construction d une liste On peut définir une liste de nombres en donnant à la suite ses éléments séparés par des espaces ou des virgules. La liste est délimitée par des crochets. Exemple 1 >> a=[2,4,6,8] >>a=[ ] a = (liste à 4 éléments) a est considéré comme un tableau comportant une ligne et quatre colonnes : Accès aux éléments d une liste On peut isoler des éléments d une liste. On accède à l élément d indice k de la liste a avec a(k). Exemple 2 >> a(1) 2 (on récupère le premier élément de a) 6

7 >> a(1:3) (on récupère les trois premiers éléments) >> a(1:2:4) 2 6 (on récupère les trois premiers éléments à des places paires) Remarque 2 L expression a :p :b crée une liste dont les éléments vont de a à b avec un pas de p. Lorsqu on ne donne pas le pas, la valeur du pas est par défaut 1. L accès à un élément d indice négatif conduit à une erreur. 4.2 Construction de tableaux On peut créer des tableaux de nombres avec plusieurs lignes en donnant chaque ligne séparée par un point virgule ( ;). Exemple 3 >> A=[ ; ] A = Accès aux éléments d un tableau De même, on peut extraire des parties d un tableau. Le premier nombre désigne la ligne et le deuxième nombre la colonne où se trouve l élément : Exemple 4 >> A(1,2) 2 (élément à la ligne 1 et à la colonne 2) >> A(2,1) 5 (élément à la ligne 2 et à la colonne 1) >>A(:,1) 1 (éléments de la colonne 1) 7

8 5 >> A(1,:) (éléments de la ligne 1) >> A(1,2:4) Concaténation de tableaux On peut rajouter un autre tableau à la variable a ou A. Pour un tableau, il faut faire attention que le tableau rajouté a le même nombre de lignes pour une concaténation suivant les colonnes, où le même nombre de colonnes pour une concaténation en ligne. Exemple 5 >> [a ; ] %concaténation en ligne >> [A, [100;99]] %concaténation en colonne Taille d un tableau ou d une liste Pour accéder à la taille d un vecteur, on utilise la commande length. Pour accéder au nombre de lignes et de colonnes d un tableau, on utilise la commande size. Exemple 6 >>length(a) 4 (nombre d éléments de a) >> size(a) 2 4 8

9 >> size(a,1) 2 (nombre de lignes de A) >> size(a,2) 4 (nombre de colonnes de A) Opération sur les tableaux Toutes les opérations usuelles entre matrices et vecteurs sont disponibles (addition, multiplication, transposition etc.). Matlab permet aussi d appliquer les principaux opérateurs éléments par éléments, il suffit en général de faire précéder l opérateur voulu par un point.. Exercice 5 Créez deux vecteurs x et y, et regardez ce que donne les opérations suivantes : >> x-y >> x*y >> x.*y >> xˆ2 >> x.ˆ3 >> x/y >> x./y Faites de même avec deux matrices A et B. Que ce passe-t-il si elles ne sont pas de même taille? 5 Les scripts Afin de pouvoir réutiliser des lignes de calculs ultérieurement, il est utile de les mettre dans un script. Un script est un fichier texte, qui comporte l extension.m. Il sera possible d appeler le script ultérieurement, simplement en tapant le chemin d accès au fichier dans matlab. Exercice 6 Ouvrez l éditeur matlab ( File- New- M-file, ou cliquez sur la page blanche de la barre d outil). Créez le script matlab suivant 9

10 % Ceci est un script matlab, % le signe "pourcent" permet de mettre des commentaires % qui ne seront pas interpretes disp( Hello World! ) %disp permet d afficher ce que l on veut a l ecran, %les simples cotes indiquent %qu on veut afficher du texte. disp( Une 1ere affectation pour a et b ) a = 5 b = 6 c = a; a = b; b = c; disp( Les nouvelles valeurs de a et b ) a, b %la virgule permet de mettre sur une seule ligne %plusieurs commandes %elle joue le role de séparateur d instructions, %comme la touche entree. Enregistrez le sous le nom voulu (sans accent et sans espace), puis appelez le dans l interpréteur matlab. 6 Les fonctions En plus des scripts, il est souvent utile de pouvoir créer des fonctions. Si les principales sont connues de matlab, on peut avoir des besoins spécifiques. Par exemple, pour mettre au point une machine révolutionnaire, on peut avoir besoin de la fonction f : R R, x 3x + 5 Comment construire f afin que matlab connaisse la fonction, et qu on puisse l appeler par son nom (ici, f), afin de calculer f(500)? Si l on a bien tout suivi jusqu ici, on se heurte à trois problèmes : 1. x est un tableau ou une liste de nombres pour Matlab ; 2. l écriture f(x) ne veut rien dire si l on n a pas définit f avant ; 3. 3x est considéré comme une variable et non comme le calcul 3 x. 10

11 Pour créer une fonction, le moyen le plus simple et le plus utilisé est de créer un fichier M-file avec une syntaxe particulière. Exercice 7 Programmez le calcul qu effectue f et appliquez le à x = Ouvrez un M-file ; 2. Commencez par la syntaxe d en tête : function y=f(x) % y est le résultat % f est le nom de la fonction % x est une variable d entrée 3. Ecrivez les calculs à effectuer sur la variable d entrée : y=3*x+5; 4. Sauvegardez sous le même nom donné à la fonction : f.m ; 5. Calculer f(500) dans la fenêtre de commande ; 6. Regardez ce que donne f([500, 301]) dans l interpréteur. Supprimez le point-virgule, et regardez ce que ça change. Il existe un autre moyen de créer des fonctions qu on ne présentera pas ici. On y reviendra éventuellement plus tard, si cela s avère nécessaire. Les curieux pourront faire une recherche sur la commande inline. 7 Dessiner sous matlab S il est utile de pouvoir faire des calculs numériques, il est aussi utile d avoir une représentation graphique des résultats. On va commencer par tracer le graphe d une fonction. La commande principale qui permet de dessiner sous matlab est plot. La première chose à faire est donc de regarder la documentation de la fonction (et de la comprendre). Ce que nous dit la documentation : Plot prend un, deux ou trois arguments, ou des multiples de trois ; S il n y a qu un seul argument, plot dessine la valeur du vecteur passé en argument, en fonction de son index ; S il y a deux arguments X et Y, plot dessine Y en fonction de X (comme chacun le ferait à la main sur une feuille) ; Le troisième argument permet de passer des options : changer la couleur, l apparence du graphique etc. Exercice 8 1. Tracez le graphe de la fonction f définie précédemment sur [ 5, 5] ; 11

12 2. Tracez le graphe de la fonction carré sur [ 1, 1]. Le résultat vous paraît-il acceptable? Sinon, comment améliorer le tracé? 12

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