Leçon 2 Des entiers pour compter. Choisir à chaque fois la (ou les) bonne(s) réponse(s). b 100 milliers d 10 centaines de milliers CALCUL MENTAL

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1 20unité 1 Leçon 2 Des entiers pour compter QCM pour commencer Choisir à chaque fois la (ou les) bonne(s) réponse(s) c est aussi : a ( ) + (23 10) + 5 b (42 100) + (35 10) c (42 10) + 35 d 4 + (2 10) + (3 100) + ( ) 2 2 centaines et 3 unités font : a 5 unités b 5 dizaines c 23 unités d 203 unités 3 «Trois cent quarante» s écrit : a b 304 c 340 d Dans 24 : a 2 vaut deux fois plus que 4 b 2 vaut deux fois moins que 4 c 2 vaut vingt fois plus que 4 d 2 vaut cinq fois plus que 4 5 Un million, c est : a milliers c 100 centaines de milliers CALCUL MENTAL Série 1 Série 2 Série 3 a/ 2 dizaines + 3 unités b/ 3 centaines + 6 unités c/ 2 unités + 99 d/ 7 dizaines e/ 13 dizaines + 4 unités a/ b/ c/ d/ e/ b 100 milliers d 10 centaines de milliers a/ b/ c/ d/ e/ Le truc du jour Dans notre système d écriture des nombres, 10 joue un rôle fondamental. Il est très important de savoir par cœur toutes les façons d obtenir 10 par une addition : ; ; ; ; ; ; ; ;

2 ACTIVITÉS pour découvrir ou redécouvrir Les nombres entiers servent à compter : quatre couleurs, sept nains, quarante voleurs, cent mille lieues, etc. On peut écrire les nombres avec des lettres comme les autres mots, et certaines règles d orthographe des nombres sont d ailleurs un peu compliquées! Alors les hommes ont inventé des symboles pour écrire ces nombres. Par exemple on utilise encore les chiffres romains pour écrire Louis XVI. Aujourd hui, on écrit les nombres avec les chiffres : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 0. Et ce qui est fantastique, c est qu on peut écrire tous les nombres entiers avec ces dix chiffres, même un très grand nombre! Et en plus, ce système d écriture facilite la comparaison des nombres et les calculs. 1 Un jeu de fléchettes spécial Objectif : réactiver le fait que, dans l écriture d un nombre entier, la valeur d un chiffre est donnée par sa position. 1 Clara a lancé 5 fléchettes dans la cible. a/ Parmi les résultats suivants, quel peut être son score : 38 ; 13 ; 104 ; ; ; 4 100? b/ Quel score maximal peut-elle obtenir? c/ Quels sont les scores possibles supérieurs à 3 000? Léo dispose de 30 fléchettes et peut en lancer autant qu il le souhaite. Donner toutes les possibilités qu a Léo pour réaliser un score de points exactement. Bilan À quoi correspond la place d un chiffre dans un score obtenu par Clara? Recopier et compléter : Pour Léo, une fléchette dans le «1 000» vaut... fléchettes dans le «100». Deux fléchettes dans le «100» valent... fléchettes dans le.... Exercices d appropriation 28 Comment s écrit en chiffres douze dizaines? Vingt-six centaines? 29 Comment s écrit en chiffres sept cent sept? Quatre mille quarante? Cinq mille cinq? 30 «Je suis le nombre dont le chiffre des dizaines est 8, le chiffre des milliers est 3 et les autres des 0. Quelle est mon écriture en chiffres?» 31 Recopier la phrase suivante en écrivant le nombre en chiffres : L Asie compte environ quatre milliards d habitants. 32 Recopier la phrase suivante en écrivant les nombres en chiffres : La France a environ soixante-quatre millions d habitants pour une superficie d environ cinq cent cinquante mille km 2. 21

3 unité 1 Leçon 2 > Des entiers pour compter 2 Objectif : lier le calcul mental à la numération. Passer d un nombre à l autre ACTIVITÉS 1 Écrire en lettres le nombre de kilomètres indiqué sur ce compteur. 2 Écrire en lettres le nombre de kilomètres indiqué sur le compteur avec : a/ 1 km de plus ; b/ deux mille kilomètres de plus ; c/ trois cents kilomètres de plus ; d/ soixante kilomètres de plus Recopier et compléter : a/ = b/ = c/ = d/ = centaines + 4 = e/ = 4 Quel nombre serait affiché avec : a/ 64 km de plus? b/ 360 km de plus? c/ km de plus? 5 Combien de km en plus faudrait-il faire pour que le compteur affiche : a/ km? b/ km? c/ km? Voir exercices 33 à Objectifs : comparer deux nombres ; s interroger sur le cas du zéro. Ranger des nombres Dix cartes portant chacune un chiffre différent sont placées dans un sac. Léo et Clara tirent chacun trois cartes. Le tirage de Léo : Le tirage de Clara : a/ Écrire tous les nombres entiers que peut former Léo avec les trois cartes qu il a tirées. Les ranger dans l ordre croissant. b/ Soustraire le plus petit de ces nombres au plus grand. Bilan : réintroduire les symboles > et <. 2 Faire la même chose avec le tirage de Clara. 3 Celui qui a trouvé la plus grande différence gagne la partie. Qui a gagné? 4 À vous de jouer : recommencer plusieurs fois en choisissant d autres tirages pour Léo et Clara. Y a-t-il des tirages qui permettent de gagner à coup sûr? Exercices d appropriation Voir exercices 36 à Recopier et compléter : a/ = dizaines = b/ = = 34 Recopier et compléter : a/ = dizaines + 4 unités = b/ = = 35 Calculer le plus vite possible : a/ = = 80 = b/ = = 50 = 36 Recopier et compléter par «est inférieur à» ou «est supérieur à» : a/ b/ c/ d/ Écrire les phrases de l exercice 36 en utilisant les symboles > et <. 38 Recopier et compléter par > ou < : a/ b/ c/ d/

4 pour découvrir ou redécouvrir 4 Une promenade à pas de... Objectif : favoriser la connaissance des nombres entiers par leur placement sur une demi-droite graduée. À quelle graduation chacun des participants est-il arrivé? a/ 0 1 b/ 0 5 Bilan : on peut représenter les nombres entiers sur une demi-droite graduée ; le nombre qui correspond à un point de la demidroite s appelle son abscisse. c/ 0 50 d/ Exercices d appropriation 39 1/ Donner les abscisses des points M, N, R et T : M R T N / Où se trouvent les points qui ont une abscisse comprise entre 150 et 200? 40 Donner les abscisses des points A, B, C et D : A B C D / Quelles sont les abscisses des points A, B, C et D? C D A B / Quels sont les nombres entiers compris entre les abscisses des points A et B? 3/ Où se trouve, sur la demi-droite, un point dont l abscisse est supérieure à 42? 42 Donner les abscisses des points H, F, J et M : J F M H 0 D autres demi-droites graduées sont disponibles sur le site. 23

5 unité 1 Leçon 2 > Des entiers pour compter 1 Écrire les nombres entiers CONNAISSANCES Aujourd hui nous écrivons les nombres avec dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. L écriture d un nombre entier repose sur deux principes : Échange à «10 contre 1» : dès qu on peut faire des groupes de dix, on le fait. La valeur indiquée par un chiffre dépend de sa position. N importe quel chiffre a plus de valeur que tous les chiffres écrits à sa droite. Dans 125, le 1 vaut 5 fois le 2 et le 2 vaut 4 fois le dizaines + 2 dizaines + 5 unités 1 centaine Je représente 10 dizaines, c est-à-dire cent unités. J indique une valeur plus grande que le 2 qui est à ma droite! Je représente 2 fois 10 unités, c est-à-dire vingt unités. J indique une valeur plus grande que le 5 qui est à ma droite! 2 Le cas du zéro Le cas du zéro est un peu particulier : avec notre système d écriture, on a besoin de lui dès qu on veut écrire en chiffres le nombre dix, le nombre cent, etc. Et c est lui qui permet de pouvoir distinguer 24 de 240 ou de 204! 24 = 2 dizaines + 4 unités = = 2 centaines + 4 dizaines + 0 unité = = 2 centaines + 0 dizaine + 4 unités =

6 et MÉTHODES 3 Lire des grands nombres La population indienne prévue en 2040 par l INED est milliers d habitants milliers d habitants = habitants habitants : 1 milliard 596 millions 720 milliers d habitants Pour lire des grands nombres, tu regroupes les chiffres par trois à partir de la droite. 4 Comparer des entiers Méthode Quand on a deux nombres, on est souvent amené à les comparer, c est-à-dire à déterminer le plus grand des deux. Pour les nombres entiers : celui qui a le plus de chiffres (sans zéros inutiles) est le plus grand ; si les deux nombres ont autant de chiffres l un que l autre, c est celui qui a le plus grand chiffre en partant de la gauche qui est le plus grand. EXEMPLES est plus grand que 857 : on écrit > est plus petit que : on écrit < Du plus petit au plus grand, c est l ordre croissant. Du plus grand au plus petit, c est l ordre décroissant. Notations : > se lit «est supérieur à» ; < se lit «est inférieur à». 5 Représenter des entiers On peut représenter des entiers sur une demi-droite graduée : il suffit de compter à partir de 0 en reportant régulièrement le même pas. À chaque point de la demi-droite qui correspond à une graduation, on associe un nombre entier, qu on appelle son abscisse. EXEMPLES Avec un pas de 5 : A L abscisse du point A est Avec un pas de 2 (sans voir l origine) : B L abscisse du point B est 44. L important est de savoir combien vaut l écart entre deux graduations successives. 25

7 unité 1 Leçon 2 > Des entiers pour compter Sans crayon et sans calculatrice! 43 Combien d unités y a-t-il dans 34 dizaines? Dans 58 centaines? Dans 4 milliers et 2 dizaines? 44 Dans 1 730, quel est le chiffre des dizaines? Quel est le nombre de dizaines? 45 Dans 63 centaines, quel est le chiffre des milliers? Et le chiffre des dizaines? 46 Compter de 4 en 4 à partir de 71 jusqu à dépasser 100. À quel nombre arrive-t-on? 47 Compter de 3 en 3 à partir de 86 jusqu à dépasser 111. À quel nombre arrive-t-on? 48 Compter de 11 en 11 à partir de 8 jusqu à dépasser 110. À quel nombre arrive-t-on? 49 Compter de 3 en 3 en descendant à partir de 38. Quel est le dernier nombre avant 10? 50 Compter de 6 en 6 en descendant à partir de 109 jusqu à arriver en dessous de 84. À quel nombre arrive-t-on? 51 Compter de 10 en 10 en descendant à partir de jusqu à arriver en dessous de 950. À quel nombre arrive-t-on? Écrire et comparer des nombres entiers 52 Écrire chacun de ces nombres en chiffres : a/ vingt-quatre b/ quatre-vingts c/ quatre cent vingt d/ cent vingt-quatre 53 Les étiquettes Écrire en chiffres tous les nombres qu on peut lire avec les étiquettes suivantes : EXERCICES 56 En russe Voici un extrait d un livre russe de mathématiques : 2 тыс. 28 сот дес ед. Bien observer cet extrait puis recopier et compléter les égalités ci-dessous : 1 сот. =... ед. 1 сот. =... дес. 1 тыс. =... ед. 1 тыс. =... дес. 1 тыс. =... сот. 57 Un livre comporte 112 pages. 1/ Combien de pages ont un numéro dont le chiffre des dizaines est 1? 2/ Combien de pages ont un numéro qui s écrit avec un zéro (au moins)? 58 Chaque étoile marque la place d un chiffre. Est-ce possible? * * * * + 1 = * * * * * 59 Qui suis-je? Je suis un nombre à quatre chiffres. Mon chiffre des milliers est la moitié de celui des unités. Mon chiffre des dizaines est le tiers de mon chiffre des unités. Mon nombre de centaines est 35. Qui suis-je? 60 Panneaux routiers Expliquer ce que signifient ces panneaux en utilisant les mots «inférieur» ou «supérieur». mille cent(s) vingt(s) quatre Pour chaque nombre, toutes les étiquettes doivent être utilisées, mais une seule fois. 54 Recopier la phrase suivante en écrivant le nombre en lettres : Le volume de sable de la dune du Pyla est estimé à m Recopier la phrase suivante en écrivant les nombres en lettres : Le stade Maracanã à Rio de Janeiro, au Brésil, a une capacité de places dont places assises. 61 Ranger dans l ordre croissant les nombres : 476 ; ; ; 467 ; ; À ne pas faire sur la route! En 2002, on a relevé : absences de port du casque ; absences de port de la ceinture ; excès de vitesse ; franchissements de feux rouges. Classer ces nombres par ordre décroissant. Source : Eduscol Sécurité routière. 26

8 d application Compléments à 1, 10, 100 Des grands nombres en représentation 63 L intrus Ce diagramme donne les ventes de CD audio en milliers pendant l année 2008 en France Recopier ce tableau et barrer les paires de nombres dont la somme est 100. Quel nombre reste-t-il? 64 Recopier et compléter le tableau : un nombre un autre nombre leur somme Avec une calculatrice 65 1/ Afficher sur l écran de la calculatrice le nombre huit cent trente-quatre. 2/ Sans éteindre la calculatrice, et sans effacer aucun des chiffres, faire apparaître le nombre 854 en tapant sur le minimum de touches. 3/ Avec la même règle du jeu, passer des nombres de la première colonne à ceux de la deuxième colonne du tableau. Écrire en chiffres les calculs effectués. Passer de à a/ cinq mille huit cent vingt-trois b/ neuf mille neuf c/ trois mille neuf cent quarante-six d/ deux mille quatre cent huit e/ quatre mille cinquante-deux Toujours plus de zéros! 1/ Afficher sur l écran de la calculatrice le nombre quarante-trois mille deux cent cinquante-huit. 2/ Sans effacer, et uniquement en utilisant les touches, et les touches «chiffres», faire afficher un nouveau nombre, toujours de 5 chiffres, mais qui comporte un «0». Écrire le calcul effectué. 3/ Continuer afin d obtenir un «0» de plus que le nombre précédent. 4/ Continuer jusqu à afficher un nombre avec 4 zéros. 5/ Recommencer depuis le départ avec un autre nombre de 5 chiffres inférieur à quatre-vingt-dix mille janvier février mars avril mai juin juillet août septembre octobre novembre décembre 1/ Quel est le plus petit nombre de CD audio vendus en un mois en 2008? Exprimer ce nombre en millions de CD audio. 2/ A-t-on vendu plus ou moins de 20 millions de CD audio au dernier trimestre de l année 2008? 68 Utilisation d Internet en France. nombre d'utilisateurs en milliers Évolution du nombre d utilisateurs d Internet Source : International Telecommunication Union. 1/ Que représente ce graphique? 2/ Quelle légende peut-on ajouter à l axe horizontal? 3/ Combien y a-t-il eu d utilisateurs en 2006? 4/ À partir de quelle année y a-t-il eu en France plus de 15 millions d utilisateurs d Internet? 5/ Dans un journal, on pouvait lire en 2006 : «Presque la moitié de la population française utilise Internet». Qu en pensez-vous? 6/ Les nombres d utilisateurs donnés correspondent au 1 er janvier de l année indiquée. Pendant quelle année le nombre d utilisateurs a-t-il le plus augmenté? Pour réinvestir et approfondir, voir p. 36 à

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