Notions de cours sur les condensateurs

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1 SP académie de Nanes nformaion e nergie Noions de cours sur les condensaeurs Généraliés. 1.1 onsiuion d un condensaeur. n condensaeur es consiué de deux conduceurs méalliques séparés par un isolan d épaisseur consane. Armaure A solan Armaure B La figure ci-dessus donne la consiuion e le symbole d un condensaeur. Les deux conduceurs son les armaures du condensaeur. L isolan qui les sépare es appelé diélecrique. e diélecrique peu êre : Gazeux (air). Liquide (élecrolye). Solide (papier, mica, plasique...). 1.2 Noion de capacié. Lorsque l on relie un condensaeur à un généraeur délivran une ension coninue, il se charge. ne fois chargé sous la ension : L armaure A pore une charge posiive +Q L armaure B pore une charge négaive -Q. A B +Q -Q Ainsi, pendan sa charge, le condensaeur a emmagasiné une ceraine quanié d élecricié Q. La quanié d élecricié Q emmagasinée par un condensaeur es proporionnelle à la ension exisan enre ses armaures. Q = Q en coulombs. en Farads. en Vols. Le coefficien de proporionnalié caracérise l apiude d un condensaeur à emmagasiner une quanié d élecricié. es la capacié du condensaeur e elle s exprime en FAADS (F). Le farad es une unié de capacié rès grande. Les sous muliples les plus courans son : Le microfarad (µf) : 1µF=1-6 F. Le nanofarad (nf) : 1nF=1-9 F. Le picofarad (pf) : 1pF=1-12 F 61_OS_ondensaeur 1 / 9 6/1/14

2 SP académie de Nanes nformaion e nergie 1.3 nergie emmagasinée par un condensaeur. D une manière générale, un condensaeur chargé à accumulé de l énergie élecrique. ee énergie W es foncion de la capacié du condensaeur e de la ension enre ses armaures selon la relaion : W W en Joules en Farads en Vols 1.4 Loi d Ohm pour un condensaeur. Lorsqu un condensaeur se charge, il se compore comme un récepeur. La relaion enre () e () es donnée par la loi d Ohm, avec les convenions suivanes : () d () d () La relaion d () d signifie que le couran qui circule dans un condensaeur, es proporionnel aux variaions de la ension présene à ses bornes. Groupemen de condensaeurs. 1.5 Groupemen parallèle. Lorsqu on groupe en parallèle les rois condensaeurs de la figure suivane, La quanié d élecricié Q emmagasinée par cee associaion es la somme des quaniés d élecricié emmagasinées par chacun des condensaeurs. Q1 Q2 Q Q eq La quanié globale d élecricié es égale à : Q=Q1+Q2+Q3 Les quaniés d élecricié son égales à : Q1 = 1, Q2 = 2 e Q3 = 3 Q La quanié d élecricié oale es donc : Q = (1+2+3) ou encore Q = eq L ensemble des rois condensaeurs en parallèle es équivalen à un condensaeur unique don la capacié eq es égale à la somme des capaciés des condensaeurs du groupemen. eq = Le groupemen en parallèle de plusieurs condensaeurs perme d obenir une capacié plus imporane que celles des condensaeurs uilisés dans le groupemen. 61_OS_ondensaeur 2 / 9 6/1/14

3 SP académie de Nanes nformaion e nergie 1.6 Groupemen en série. Dans le groupemen en série des rois condensaeurs de la figure suivane, chaque condensaeur emmagasine la même quanié d élecricié Q. Q Les ensions aux bornes de chaque condensaeur son égales à : Q Q 1 ; e Q 3 3 La ension es égale à : = Q eq Par conséquen : Q ou encore = Q 1 eq L ensemble des rois condensaeurs en série es équivalen à un condensaeur unique don l inverse de 1 la capacié es égal à la somme des inverses des capaciés des condensaeurs du groupemen. eq eq Le groupemen en série de plusieurs condensaeurs perme d obenir une capacié équivalene plus peie que celles des condensaeurs uilisés dans le groupemen. harge d un condensaeur iniialemen déchargé. 1.7 Phénomène physique. Soi un condensaeur don la différence de poeniels à ses bornes es supposée nulle. Lorsque l on relie ce condensaeur à un généraeur de ension consane, par l inermédiaire d une résisance, la ension aux bornes du condensaeur évolue de façon coninue jusqu à se sabiliser à la valeur : Le condensaeur se charge. () + () voluion de la ension aux bornes du condensaeur. Lors de la charge, la ension aux bornes du condensaeur évolue de façon coninue jusqu à se sabiliser à une valeur maximale : le condensaeur es alors chargé. 61_OS_ondensaeur 3 / 9 6/1/14

4 SP académie de Nanes nformaion e nergie harge d un condensaeur iniialemen déchargé. 1.9 Phénomène physique. Soi un condensaeur don la différence de poeniels à ses bornes es supposée nulle. Lorsque l on relie ce condensaeur à un généraeur de ension consane, par l inermédiaire d une résisance, la ension aux bornes du condensaeur évolue de façon coninue jusqu à se sabiliser à la valeur : Le condensaeur se charge. () + () voluion de la ension aux bornes du condensaeur. Lors de la charge, la ension aux bornes du condensaeur évolue de façon coninue jusqu à se sabiliser à une valeur maximale : le condensaeur es alors chargé. La courbe ci-dessous représene l évoluion de la différence de poeniels aux bornes du condensaeur en foncion du emps. La courbe () es une exponenielle. Son équaion es : () 1 e / Théoriquemen, la charge d un condensaeur ne se ermine jamais. Praiquemen, un condensaeur es considéré comme oalemen chargé au bou d un emps égal à 5 fois la consane de emps. La ension à ses bornes es alors égale à 99% Loi d Ohm pour un condensaeur. Lorsque le condensaeur se charge, il se compore comme un récepeur. La relaion enre () e () es donnée par la loi d Ohm, avec les convenions suivanes : d d () La relaion d signifie que le couran qui circule dans un d condensaeur, es proporionnel aux variaions de la ension présene à ses bornes. Par conséquen, il ne circule pas de couran dans un condensaeur qui présene à ses bornes une ension coninue. () 61_OS_ondensaeur 4 / 9 6/1/14

5 SP académie de Nanes nformaion e nergie 1.12 voluion du couran de charge. L allure du couran de charge peu se déerminer de deux façons différenes : Graphiquemen, à parir de la courbe (). n effe, d après la loi des mailles on a : Mahémaiquemen, à parir de la loi d Ohm pour un condensaeur. La courbe ci-dessous représene l évoluion du couran de charge en foncion du emps. () () Avec les convenions «récepeur», le couran () es posiif. i() La courbe () es égalemen une exponenielle. Son équaion se dédui en dérivan l équaion de (). On rouve : / e Valeurs remarquables : A =, ( ) :La valeur du couran de charge es maximale lorsque le condensaeur commence à se charger. A =5, (5)= : l ne circule plus de couran dans un condensaeur complèemen chargé onsane de emps. Le emps de charge d un condensaeur de capacié à ravers une résisance de valeur es foncion du produi. Le produi es appelé consane de emps du circui e représené par la lere grecque (au). en secondes = en Ohms en Farads Plus la consane de emps es grande, plus la charge du condensaeur es lene. Décharge d un condensaeur iniialemen chargé Phénomène physique. Lorsque l on relie, par l inermédiaire d une résisance, les deux armaures d un condensaeur préalablemen chargé sous une ension coninue, la ension aux bornes du condensaeur diminue jusqu à s annuler : Le condensaeur se décharge. () () 1.15 voluion de la ension aux bornes du condensaeur. Lors de la décharge, la ension aux bornes du condensaeur évolue de façon coninue jusqu à s annuler. Le condensaeur es alors déchargé. 61_OS_ondensaeur 5 / 9 6/1/14

6 SP académie de Nanes nformaion e nergie La courbe ci-dessous représene l évoluion de la différence de poeniels aux bornes du condensaeur en foncion du emps. A =, le condensaeur es supposé chargé sous une ension coninue. La courbe de décharge es une exponenielle. Son équaion es : () () e / Théoriquemen, la décharge d un condensaeur ne se ermine jamais. Praiquemen, on peu considérer un condensaeur comme oalemen déchargé au bou d un emps égal à 5 fois la consane de emps voluion du couran de décharge. Lors de sa décharge, un condensaeur de compore comme un généraeur. L allure du couran de décharge peu se déerminer de deux façons différenes : Graphiquemen, à parir de la courbe (). n effe d après la loi des mailles, on a : Mahémaiquemen, à parir de la loi d Ohm pour un condensaeur. La courbe ci-dessous représene l évoluion du couran de décharge en foncion du emps. () (). Avec les convenions «généraeur», le couran () es posiif. i() La courbe () es égalemen une exponenielle. Son équaion se dédui en dérivan l équaion de (). On rouve : / () e Valeurs remarquables : A =, ( ) : La valeur du couran de décharge es maximale lorsque le condensaeur commence à se décharger. A = 5, (5) = : l ne circule plus de couran dans un condensaeur complèemen déchargé. 61_OS_ondensaeur 6 / 9 6/1/14

7 SP académie de Nanes nformaion e nergie ilisaion des courbes universelles Présenaion. Le graphique ci-dessous pore : n abscisse, le emps gradué en nombre de fois la consane de emps =. n ordonnée, le pourcenage de la ension de charge maximale. n condensaeur éan alimené selon le monage ci-conre, les courbes permeen de déerminer: La ension aux bornes du condensaeur à un insan donné, Le emps au bou duquel la ension aux bornes du condensaeur aein une valeur donnée. HAG DÉHAG () e ce, duran la charge ou la décharge. HAG(%) (s) 61_OS_ondensaeur 7 / 9 6/1/14

8 SP académie de Nanes nformaion e nergie 1.18 xemple d uilisaion n condensaeur, iniialemen déchargé, es chargé suivan le monage de la figure 1-1. Les valeurs uilisées son les suivanes: = 1 V ; = 1 K ; = 1 µf On désire calculer la ension aux bornes du condensaeur 7 secondes après la débu de la charge. Méhode de résoluion pour un condensaeur iniialemen déchargé : La consane de emps du circui es égale à : = soi = 1 s On exprime le emps de charge en foncion de : soi =.7 n reporan cee valeur en abscisse de la courbe universelle de charge, on consae que ce emps correspond à un pourcenage de charge de 5% HAG(%) (s) Lecure de la courbe de charge La ension maximale de charge es égale à : = 1 V Au bou de 7 secondes, la ension aux bornes du condensaeur sera égale à : 5 1 soi = 5 V 61_OS_ondensaeur 8 / 9 6/1/14

9 SP académie de Nanes nformaion e nergie Méhode de résoluion générale : Dans beaucoup d'éudes de cas, la charge ou la décharge d'un condensaeur ne s'effecue que de façon parielle e de plus avec un condensaeur iniialemen chargé. Afin de pouvoir déerminer, pour un emps donné, la ension correspondane aux bornes du condensaeur, on uilise les relaions suivanes : A la charge [si ( F ) > ] : A la décharge [si ( F ) < ] : Avec : () = + ( F ).x () = + ( F ).(1-x) () : Tension aux bornes du condensaeur à l'insan. : Tension iniiale de charge aux bornes du condensaeur. F : Tension finale sous vers laquelle le condensaeur devrai se charger au bou d'une durée infinie. On appelle aussi cee valeur la ension asympoique. x : Pourcenage de la différence de poeniels de charge ou de décharge présen aux bornes du condensaeur à l'insan. La valeur de x se li direcemen sur les courbes universelles de charge ou de décharge. l es égalemen possible de reenir que l on peu uiliser la formule ci-dessous : f i ln f c ee formule peu bien sûr êre modifiée pour déerminer c 61_OS_ondensaeur 9 / 9 6/1/14

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