Table des matières. I. Espace, temps, mouvement. II. La dynamique Newtonienne. III. Les collisions

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1 Table des matières I. Espace, temps, mouvement 1. L existence de l univers définit «l espace» L évolution de l univers définit «le temps» Relativité des mouvements...8 II. La dynamique Newtonienne 1. L équation fondamentale L unité de masse Le moment cinétique Covariance des lois physiques Travail, énergie...16 III. Les collisions 1. Qu est-ce qu un choc? Conservation de la quantité de mouvement Conservation de l énergie totale Collisions élastiques Collisions inélastiques Conclusion... 24

2 vi Evolution des concepts de la physique de Newton à nos jours IV. Pesanteur et gravitation universelle 1. La portée de l équation fondamentale de la dynamique La pesanteur L accélération de la pesanteur L énergie potentielle de pesanteur Les forces mécaniques Généralités Les forces de liaison Les forces de rappel Les forces de frottement La gravitation universelle Le champ de gravitation Le champ de gravitation créé par une distribution d objets ponctuels Le théorème de Gauss La pesanteur : manifestation des forces de la gravitation L énergie potentielle associée aux forces de gravitation Propriété fondamentale des champs de gravitation L énergie d interaction stockée dans le champ de gravitation Le système solaire Mise en évidence de la rotation de la terre Caractéristique des trajectoires des planètes (lois de Kepler) V. L interaction électrique 1. La découverte de l électricité Une deuxième interaction naturelle Les charges électriques et la force de Coulomb Le champ électrique et le théorème de Gauss Le potentiel électrique L énergie d interaction électrique Exemple de calculs du champ électrique Méthode d intégration directe du champ Méthode du potentiel Utilisation du théorème de Gauss Résolution de l équation de Poisson Méthode générale d intégration de l équation de Poisson... 80

3 Table des matières vii 4. L électrocinétique Isolants et conducteurs Courant et densité de courant Conservation du courant La loi d Ohm et la résistivité des conducteurs Les circuits électriques Symboles et conventions de signe Exemple : générateurs opposés Les théorèmes de Thévenin et de Norton...92 VI. Les phénomènes magnétiques 1. Le champ magnétique La loi de Laplace La force de Lorentz Propriété fondamentale du champ magnétique Peut-on créer des champs magnétiques? La loi de Biot et Savart Expression générale du champ magnétique Définition de l ampère, valeur conventionnelle de Champ magnétique créé sur l axe d une spire conductrice Le solénoïde de longueur finie Le potentiel vecteur et le théorème d Ampère Démonstration du théorème d Ampère Utilisation du théorème d Ampère Le potentiel vecteur Moment magnétique associé à une boucle de courant Conclusion VII. Phénomènes d induction. Equations de Maxwell. Ondes électromagnétiques 1. La loi de Lenz Les équations de Maxwell

4 viii Evolution des concepts de la physique de Newton à nos jours 3. Les équations de propagation La jauge de Lorentz Les potentiels retardés L énergie magnétique Propagation libre des champs : les ondes électromagnétiques Les ondes électromagnétiques Propagation de l énergie électromagnétique Interférences et diffraction Les interférences : principe de base Réalisation expérimentale Les phénomènes de diffraction VIII. Systèmes à N corps. Mécanique analytique 1. Généralisation des lois de la mécanique au cas des systèmes à N particules Eléments cinétiques d un système de N points matériels Dynamique des systèmes de N points matériels Les degrés de liberté Le formalisme de la mécanique analytique Les équations de Lagrange dans le cas des forces conservatives Le principe de moindre action Impulsions généralisées, variables cycliques Le lagrangien associé aux pseudo-forces Le lagrangien associé aux forces électromagnétiques Forces dissipatives, fonction de Rayleigh Les lois de conservation L énergie L impulsion Le moment cinétique Applications des équations de Lagrange Le formalisme d Hamilton Les équations d Hamilton Evolution des grandeurs mécaniques, crochets de Poisson Intérêt du formalisme d Hamilton

5 Table des matières ix IX. La relativité 1. L éther existe-t-il? L expérience de Michelson -Morley La transformation de Lorentz-Poincaré L espace de Minkowski à 4 dimensions L invariant relativiste Diagrammes de Minkowski La dynamique relativiste L équation fondamentale de la dynamique relativiste L énergie cinétique. Equivalence masse énergie L électromagnétisme et la relativité restreinte Les quadrivecteurs Gravitation et relativité générale Le principe d équivalence Déviation des photons dans un champ de gravitation Le décalage vers le rouge gravitationnel Les équations d Einstein La métrique de Schwarzschild Quelques conséquences de la métrique de Schwarzschild Conclusion X. La physique quantique 1. Les faits questions Les points faibles de la mécanique classique Le cadre mathématique de la mécanique quantique Le commutateur de base de la physique quantique, inégalités d Heisenberg La représentation d Heisenberg Les opérateurs dans la représentation Q Les opérateurs dans la représentation P Equations d évolutions dans la représentation d Heisenberg La deuxième inégalité d Heisenberg

6 x Evolution des concepts de la physique de Newton à nos jours 6. La représentation de Schrödinger La mécanique ondulatoire L équation de Schrödinger Valeurs moyennes en mécanique ondulatoire Les apports du formalisme Les systèmes conservatifs : loi de Planck/Einstein La particule libre : loi de Louis de Broglie Influence d une discontinuité de potentiel Barrière de potentiel, l effet tunnel Le puits de potentiel de profondeur finie (états liés) Le puits de potentiel infini L oscillateur harmonique à une dimension L atome d hydrogène Perturbations Les méthodes approchées de résolution de l équation de Schrödinger indépendante du temps Les probabilités de transition : la règle d or de Fermi Observables compatibles avec l hamiltonien Le moment cinétique Le moment cinétique classique et le moment magnétique Les opérateurs quantiques liés au moment cinétique Le spin : une nouvelle grandeur adhoc Le spin des particules et le principe de Pauli La mécanique quantique relativiste Spineurs et équation de Dirac La limite classique de l équation de Dirac Le spin des particules XI. Kit de survie en mathématiques 1. Introduction Espace et systèmes de coordonnées Vecteurs

7 Table des matières xi 3.1. Définition Addition de vecteurs Multiplication d un vecteur par un scalaire Repérage d un point au moyen de vecteurs Produit scalaire de deux vecteurs Le produit vectoriel Dérivées de fonctions Définition La fonction constante La fonction quadratique La fonction élévation de x à la puissance n Somme de fonctions Produit de fonctions Rapport de deux fonctions Dérivées d ordre n Dérivées de fonctions composées Les fonctions trigonométriques Développement en série et fonctions spéciales Le développement de MacLaurin Développements limités La fonction exponentielle La fonction logarithme Primitives Les nombres complexes Les intégrales L intégrale simple L intégrale double Intégrales triples Intégrales diverses Différentielles et opérateurs différentiels La différentielle d une fonction à une seule variable Différentielle d une fonction à plusieurs variables : le gradient Le gradient d une fonction dans les différents systèmes de coordonnées La divergence d un vecteur Le rotationnel d un vecteur Les laplaciens Différentielles et formes différentielles Les fonctions implicites L opérateur Nabla Les équations différentielles Généralités

8 xii Evolution des concepts de la physique de Newton à nos jours 9.2 Equation différentielle du premier ordre Equation différentielle linéaire du second degré Régimes forcés La transformation de Fourier La fonction de distribution de Dirac La transformation de Fourier Quelques propriétés des transformées de Fourier Produits de convolution, de corrélation Généralités sur les espaces vectoriels La géométrie différentielle Vecteurs contravariants et changement de base La dérivation covariante Espaces de Riemann Epilogue Bibliographie Index alphabétique...347