Code_Aster. SSND102 Loi de comportement cinématique nonlinéaire pour des éléments discrets
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- Rachel Goulet
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1 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 1/14 SSND102 Loi de comportement cinématique nonlinéaire pour des éléments discrets Résumé : Le problème est quasi-statique non-linéaire en mécanique des structures. Il s agit d une loi avec écrouissage cinématique non-linéaire. On analyse la réponse d'éléments discrets supportant une loi de comportement cinématique non-linéaire sous un chargement cyclique. Les éléments discrets testés sont : [1] 3D ( K_T_D_L, K_TR_D_L, K_T_D_N, K_TR_D_N ) ; [2] 2D ( K_T_D_L, K_TR_D_L, K_T_D_N, K_TR_D_N ). Tous les degrés de liberté sont testés, les paramètres du chargement en déplacements et ceux de la loi cinématique sont différents pour tous les degrés de liberté de façon à couvrir différentes situations. Les solutions de référence sont obtenues de façon analytique ou par comparaison avec une application extérieure.
2 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 2/14 1 Problème de référence 1.1 Géométrie Figure 1.1.a : géométrie. Modèle en 3D Modèle en 2D GROUP_MA Maille M1 : Nœud N1 à N2 DIS_T 2D_DIS_T DL_T Maille M2 : Nœud N1 à N3 DIS_TR 2D_DIS_TR DL_TR Maille M3 : Nœud N4 DIS_T 2D_DIS_T DN_T Maille M4 : Nœud N5 DIS_TR 2D_DIS_TR DN_TR Maille M10 : Nœud N1 à N20 DIS_T DL_T0 Maille M30 : Nœud N40 DIS_T DN_T0 1.2 Propriétés du matériau La loi de comportement s'écrit sous la forme générique suivante (pour chaque degré de liberté) : la relation élastoplastique : an F Ke U U la surface limite : f F X Fy k X = x. la partie écrouissage cinématique : [ 1 [ k x. ]n]1/ n F u Elle nécessite donc 5 caractéristiques. Leurs unités doivent être en accord avec celles de l'étude. K e : raideur élastique F y : limite élastique k x : raideur cinématique F u : effort limite cinématique n : puissance 1.3 Conditions aux limites et chargements Nœud N1 : encastrement Nœuds N2, N3, N4, N5, N20, N40 : pour tous les degrés de liberté le signal est cyclique à déplacement imposé.
3 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 3/14 2 Solution de référence 2.1 Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence Dans le cas général, la forme complexe de la loi ne permet pas de calculer une solution de référence. Pour valider la loi, on se place dans le cas d'un écrouissage cinématique linéaire (la puissance et l'effort limite cinématique ne sont pas donnés). Les efforts ainsi que l'énergie dissipée peuvent être calculés analytiquement. effort K F y e U k x an déplacement U 1 F 1 Les données sont : F y, déplacement : Ce qui donne : F. k U 1 Fy 4 an F 4. K y 2 e U 1 5. x F K K e y e k F K x K e, F L'énergie dissipée est : W1 U an. y e k x et l'amplitude du y F 2 1 effort F y k x F 1 U 1 an U K e U e U an déplacement U 1 F 1 Figure 2.1.a : cycle de chargement. Pour un cycle stabilisé (déplacement allant de 0 à U 1 à U1 à U e ) l'énergie dissipée est W d 4.U an. Fy. Dans le cas général de la loi puissance, un programme extérieur a permis de valider les réponses en efforts.
4 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 4/ Résultats de référence Les tests sont réalisés sur : 1) l effort à chaque inversion de chargement ; 2) l'énergie dissipée en fin de chargement. Pour les deux modélisations un tableau présente les paramètres de la loi ainsi que les valeurs des efforts et de l'énergie dissipée en fin de cycle. 2.3 Incertitude sur la solution Pour le cas de l'écrouissage cinématique linéaire il n'y a aucune incertitude, la solution est analytique, aussi bien pour les efforts que pour l'énergie. Pour le cas de l'écrouissage non linéaire la solution de référence est donnée par un programme extérieur.
5 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 5/14 3 Modélisation A 3.1 Caractéristiques de la modélisation Modélisation DISCRET (en 3D) Figure 3.1.a : géométrie. Caractéristiques des éléments discrets Modélisation en 3D GROUP_MA Maille M1 : Nœud N1 à N2 DIS_T DL_T Maille M2 : Nœud N1 à N3 DIS_TR DL_TR Maille M3 : Nœud N4 DIS_T DN_T Maille M4 : Nœud N5 DIS_TR DN_TR Maille M10 : Nœud N1 à N20 DIS_T DL_T0 Maille M30 : Nœud N40 DIS_T DN_T0 Le discret DL_T0 à les mêmes caractéristiques que DL_T, par contre son orientation est différente. CARA = 'ANGL_NAUT', VALE =( 90. 0,-90.0,0.0) L'effort N est donc suivant l'axe Z, l'effort VY suivant l'axe Z et l'effort VZ suivant X. 3.2 Caractéristiques du maillage Nombre de nœuds : 7, Nombre de mailles : 6, Éléments SEG2 : 3, Éléments POI1: Définition de la fonction de chargement Le pas choisi est de 1. s. instants valeurs
6 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 6/ Propriétés des discrets Le tableau ci-dessous donne pour toutes les directions sollicitées les caractéristiques des discrets. F y LIMY_* K e K_T* F u LIMU_* k x KCIN_* n PUIS_* DL_T dx DL_T0 dy dz DN_T dx dy dz DL_TR dx dy dz rx ry rz DN_TR dx dy dz rx ry rz DN_T0 dx dy dz
7 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 7/ Grandeurs testées et résultats GROUP_MA Instant DN_TR N e-11 DN_TR N e-11 DN_TR N e-10 DN_TR N e-11 DN_TR N e-10 DN_TR N e-10 DN_TR N e-11 DN_TR VY e-12 DN_TR VY e-12 DN_TR VY e-10 DN_TR VY e-10 DN_TR VY e-12 DN_TR VY e-11 DN_TR VY e-10 DN_TR VZ e-11 DN_TR VZ e-11 DN_TR VZ e-10 DN_TR VZ e-11 DN_TR VZ e-10 DN_TR VZ e-11 DN_TR VZ e-11 DN_TR MFY e-11 DN_TR MFY e-11 DN_TR MFY e-11 DN_TR MFY e-12 DN_TR MFY e-12 DN_TR MFY e-11 DN_TR MFY e-11 DN_TR MFZ e-11 DN_TR MFZ e-11 DN_TR MFZ e-11 DN_TR MFZ e-10 DN_TR MFZ e-11 DN_TR MFZ e-11 DN_TR MFZ e-12 GROUP_MA Instant DN_T N e-11 DN_T N e-11 DN_T N e-10 DN_T N e-11 DN_T N e-10 DN_T N e-10 DN_T N e-11 DN_T VY e-12 DN_T VY e-12 DN_T VY e-10 DN_T VY e-10 DN_T VY e-12 DN_T VY e-11
8 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 8/14 DN_T VY e-10 DN_T VZ e-11 DN_T VZ e-11 DN_T VZ e-10 DN_T VZ e-11 DN_T VZ e-10 DN_T VZ e-11 DN_T VZ e-11 GROUP_MA Instant DL_TR N e-11 DL_TR N e-11 DL_TR N e-10 DL_TR N e-11 DL_TR N e-10 DL_TR N e-10 DL_TR N e-11 DL_TR VY e-12 DL_TR VY e-12 DL_TR VY e-10 DL_TR VY e-10 DL_TR VY e-12 DL_TR VY e-11 DL_TR VY e-10 DL_TR VZ e-11 DL_TR VZ e-11 DL_TR VZ e-10 DL_TR VZ e-11 DL_TR VZ e-10 DL_TR VZ e-11 DL_TR VZ e-11 DL_TR MFY e-11 DL_TR MFY e-11 DL_TR MFY e-11 DL_TR MFY e-12 DL_TR MFY e-12 DL_TR MFY e-11 DL_TR MFY e-11 DL_TR MFZ e-11 DL_TR MFZ e-11 DL_TR MFZ e-11 DL_TR MFZ e-10 DL_TR MFZ e-11 DL_TR MFZ e-11 DL_TR MFZ e-12 GROUP_MA Instant DL_T N e-11 DL_T N e-11 DL_T N e-10 DL_T N e-11 DL_T N e-10
9 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 9/14 DL_T N e-10 DL_T N e-11 DL_T VY e-12 DL_T VY e-12 DL_T VY e-10 DL_T VY e-10 DL_T VY e-12 DL_T VY e-11 DL_T VY e-10 DL_T VZ e-11 DL_T VZ e-11 DL_T VZ e-10 DL_T VZ e-11 DL_T VZ e-10 DL_T VZ e-11 DL_T VZ e-11 GROUP_MA Instant DL_T0 N e-11 DL_T0 N e-11 DL_T0 N e-10 DL_T0 N e-11 DL_T0 N e-10 DL_T0 N e-10 DL_T0 N e-11 DL_T0 VY e-12 DL_T0 VY e-12 DL_T0 VY e-10 DL_T0 VY e-10 DL_T0 VY e-12 DL_T0 VY e-11 DL_T0 VY e-10 DL_T0 VZ e-11 DL_T0 VZ e-11 DL_T0 VZ e-10 DL_T0 VZ e-11 DL_T0 VZ e-10 DL_T0 VZ e-11 DL_T0 VZ e-11 GROUP_MA Instant DN_T0 N e-11 DN_T0 N e-11 DN_T0 N e-11 DN_T0 VY e-16 DN_T0 VY e-16 DN_T0 VY e-16 DN_T0 VZ e+00 DN_T0 VZ e-16 DN_T0 VZ e-16
10 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 10/14 GROUP_MA Énergie Énergie Direction Référence Code_Aster DN_TR DX e-07 DN_TR DY DN_TR DZ DN_TR RX DN_TR RY DN_TR RZ DN_T DX e-07 DN_T DY DN_T DZ DL_TR DX e-07 DL_TR DY DL_TR DZ DL_TR RX DL_TR RY e-09 DL_TR RZ DL_T DX e-07 DL_T DY DL_T DZ DL_T0 DX e-07 DL_T0 DY DL_T0 DZ DN_T0 DX e-12 DN_T0 DY DN_T0 DZ e-16
11 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 11/14 4 Modélisation B 4.1 Caractéristiques de la modélisation Modélisation 2D_DISCRET Figure 5.1.a : géométrie. Caractéristiques des éléments discrets Modélisation 2D GROUP_MA Maille M1 : Nœud N1 à N2 2D_DIS_T DL_T Maille M2 : Nœud N1 à N3 2D_DIS_TR DL_TR Maille M3 : Nœud N4 2D_DIS_T DN_T Maille M4 : Nœud N5 2D_DIS_TR DN_TR 4.2 Caractéristiques du maillage Nombre de nœuds : 5, Nombre de mailles : 4, Élément SEG2 : 2, Élément POI1 : Propriétés des discrets Le tableau ci-dessous donne pour toutes les directions sollicitées les caractéristiques des discrets. F K y e u x DL_T dx dy DN_T dx dy DL_TR dx dy rz DN_TR dx dy rz F k n
12 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 12/ Grandeurs testées et résultats GROUP_MA Instant DN_TR N e-11 DN_TR N e-11 DN_TR N e-10 DN_TR N e-11 DN_TR N e-10 DN_TR N e-10 DN_TR N e-11 DN_TR VY e-12 DN_TR VY e-12 DN_TR VY e-10 DN_TR VY e-10 DN_TR VY e-12 DN_TR VY e-11 DN_TR VY e-10 DN_TR MFZ e-11 DN_TR MFZ e-11 DN_TR MFZ e-11 DN_TR MFZ e-10 DN_TR MFZ e-11 DN_TR MFZ e-11 DN_TR MFZ e-12 GROUP_MA Instant DN_T N e-11 DN_T N e-11 DN_T N e-10 DN_T N e-11 DN_T N e-10 DN_T N e-10 DN_T N e-11 DN_T VY e-12 DN_T VY e-12 DN_T VY e-10 DN_T VY e-10 DN_T VY e-12 DN_T VY e-11 DN_T VY e-10 GROUP_MA Instant DL_TR N e-11 DL_TR N e-11 DL_TR N e-10 DL_TR N e-11 DL_TR N e-10 DL_TR N e-10 DL_TR N e-11 DL_TR VY e-12 DL_TR VY e-12
13 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 13/14 DL_TR VY e-10 DL_TR VY e-10 DL_TR VY e-12 DL_TR VY e-11 DL_TR VY e-10 DL_TR MFZ e-11 DL_TR MFZ e-11 DL_TR MFZ e-11 DL_TR MFZ e-10 DL_TR MFZ e-11 DL_TR MFZ e-11 DL_TR MFZ e-12 GROUP_MA Instant DL_T N e-11 DL_T N e-11 DL_T N e-10 DL_T N e-11 DL_T N e-10 DL_T N e-10 DL_T N e-11 DL_T VY e-12 DL_T VY e-12 DL_T VY e-10 DL_T VY e-10 DL_T VY e-12 DL_T VY e-11 DL_T VY e-10 GROUP_MA Énergie Énergie Direction DN_TR DX DN_TR DY e-07 DN_TR RZ e-07 DN_T DX DN_T DY e-07 DL_TR DX DL_TR DY e-07 DL_TR RZ e-07 DL_T DX DL_T DY e-07
14 Titre : SSND102 Loi de comportement cinématique non-liné[...] Date : 04/08/2011 Page : 14/14 5 Synthèse des résultats Ces tests permettent de vérifier le bon fonctionnement des éléments discrets 2D et 3D avec le comportement DIS_ECRO_CINE et l'utilisation de STAT_NON_LINE.
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