Comparaison de deux modèles numériques d une fenêtre pariéto-dynamique de type PAZIAUD en vue d une simulation en thermique du bâtiment

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1 Comparaison de deux modèles numériques d une fenêtre pariéto-dynamique de type PAZIAUD en vue d une simulation en thermique du bâtiment F. Gloriant *, P. Tittelein *, A. Joulin *, S. Lassue * * Laboratoire génie civil et géo-environnement (EA-4515), Faculté des Sciences Appliquées - Université d Artois, Technoparc Futura Béthune, France Université Lille Nord de France, Lille, France francois.gloriant@univ-artois.fr RESUME. Le principe d'une fenêtre pariéto-dynamique est de faire circuler l'air de renouvellement entre des vitrages avant de l'injecter dans le bâtiment. La fenêtre Paziaud est composée de trois vitrages séparés par des lames d air ventilées qui forment un conduit en U. L objectif est de créer un système «passif» de récupération de chaleur qui participe également à la ventilation du bâtiment. La fenêtre a été modélisée selon deux approches, l une fine basée sur la modélisation numérique des écoulements et des transferts thermiques et l autre simplifiée basée sur un bilan thermique représentable par analogie électrique. Les résultats en termes de température de soufflage ainsi qu en termes de performance thermique ont été comparés, et ont permis de valider le modèle simplifié, qui pourra être utilisé par la suite dans un code de thermique de l habitat. ABSTRACT. The principle of a supply air window is to ensure the renewal air flow between the panes of glass before entering inside the room. The Paziaud window is composed of three panes of glass separated by ventilated U-shaped air gaps. The goal is to create a passive system of heat recovery contributing also to the room ventilation. The window is modeled in two ways, the first one is based on a numerical model of hydrodynamics and heat transfer, while the other one is based on heat balance represented by an electric analogy. Both results are compared in terms of blowing air temperature and thermal efficiency, and provide a validation of the simplified model, which could be used later in a numerical thermal code. MOTS-CLES: fenêtre ventilée, convection naturelle et forcée, modélisation, rayonnement KEY WORDS: ventilated window, forced and natural convection, modelisation, radiation

2 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin Introduction La fenêtre constitue dans un bâtiment, d un point de vue thermique, un des éléments les plus «sensibles» entre les ambiances intérieure et extérieure. En effet, celle-ci est intégrée dans l enveloppe du bâtiment, mais contrairement aux autres parties de l enveloppe, elle laisse passer la lumière et offre souvent une plus faible résistance à la transmission de chaleur. A contrario, elle peut aussi permettre de capter l énergie solaire pour chauffer l ambiance intérieure lorsque l apport solaire est important et la température extérieure faible [CAT 08]. La principale différence entre une fenêtre conventionnelle et une fenêtre pariétodynamique réside dans l existence de convection naturelle ou forcée générée à l intérieur des lames d air [MCV 03, ISM 05, ISM 09]. L objectif est de créer un système «passif» de récupération de chaleur qui participe également à la ventilation du bâtiment. Un écoulement d air au sein de la fenêtre est causé par la mise en dépression de la pièce par un dispositif d extraction. Ainsi, la chaleur perdue par le vitrage est en partie récupérée en assurant le préchauffage de l air neuf entrant dans une pièce [CAR 10]. Alors que la mise en place d un système de ventilation double flux est complexe dans un contexte de réhabilitation, ce type de fenêtre présente une alternative intéressante moyennant un surcoût d environ 20% par rapport à une fenêtre double vitrage classique mais permettant une récupération de chaleur non négligeable. Dans cet article, nous nous intéressons plus particulièrement à un type de fenêtre pariéto-dynamique, la fenêtre Paziaud, dans laquelle l air circule selon un chemin en forme de U. Afin d évaluer la performance générale de la fenêtre Paziaud, il est nécessaire de développer une méthode numérique capable de représenter de manière fiable la dynamique des écoulements et les transferts de chaleur à l intérieur de la fenêtre. Ainsi, les premiers résultats de deux modélisations de la fenêtre Paziaud sont présentés: la première est basée sur la résolution des équations de Navier- Stokes à l aide d un logiciel de MFN (Mécanique des Fluides Numériques), la seconde sur des bilans à plus grande échelle représentables sous forme d analogie électrique. L objectif de cette étude est de comparer les résultats issus des deux modèles, et ainsi de pouvoir valider les performances du modèle simplifié qui pourrait alors être utilisé, de par sa forme et le nombre limité d'équations, dans un code de simulation thermique de bâtiment. Par ailleurs, un autre problème est soulevé quant à la caractérisation des performances de la fenêtre Paziaud en fonction des paramètres de son environnement. Pour des fenêtres classiques, on définit un coefficient global, de transmission surfacique U. Pour la fenêtre pariéto-dynamique qui participe au renouvellement d air du bâtiment, cet indicateur n est pas défini clairement dans la littérature et les textes réglementaires à ce sujet sont peu documentés et restent très empiriques (RT 2012). Ainsi, nous proposons dans cet article d introduire plusieurs indicateurs permettant d évaluer les performances thermiques de la fenêtre.

3 Comparaison de deux modèles numériques d une fenêtre pariéto-dynamique de type PAZIAUD en vue d une simulation en thermique du bâtiment Formulation et géométrie du problème On considère un écoulement d air laminaire en convection naturelle ou mixte dans un conduit en forme de U délimité par 3 lames de verre (voir figure 1). L air pénètre dans la fenêtre à une température fixée à 0 C, circule dans le conduit en se réchauffant grâce au flux de chaleur provenant de l ambiance intérieure et rentre dans l habitat à une température que l on cherche à obtenir. Le flux traversant la vitre «i» est noté Φ i et s exprime en W/m 2. Les surfaces horizontales sont considérées adiabatiques. Figure 1. Schéma de principe et conditions limites La différence de température entre les deux ambiances ( T) est imposée et vaut 20 C. En ce qui concerne les conditions limites au niveau des surfaces vitrées, nous définissons deux coefficients d échanges, h int et h ext correspondant aux ambiances intérieure et extérieure. Leurs valeurs respectives diffèrent selon que l on choisit de prendre ou non en compte les transferts de chaleur par rayonnement (RT 2012). Trois expériences notées 1, 2 et 3 sont ainsi menées et sont résumées dans le tableau de la figure 1. Les simulations réalisées sans rayonnement ne correspondent à aucune réalité car les parois qui délimitent l écoulement de l air sont en verre et sont donc émissives. Cependant, elles permettent de réduire les hypothèses à un problème purement convectif et de mesurer l influence du rayonnement. Par ailleurs, il faut souligner que le principal problème que nous devrons résoudre pour aboutir à un modèle simplifié indépendant et intégrable dans un modèle complet de bâtiment, est la détermination des coefficients de convection h cij (figure 3). En ce qui concerne les coefficients radiatifs h r, ils sont peu sensibles aux variations du débit d air et ne représentent donc pas de difficulté à priori. On se propose, pour chacune des expériences, de faire varier la différence de pression entre l entrée et la sortie ( P) et d en mesurer les conséquences sur les

4 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin différents flux Φ i traversant la fenêtre ainsi que sur la température de l air au niveau de la sortie. La valeur correspondante du nombre de Prandtl est Pr = 0.71, le nombre de Grashof est Gr = 3111, et le rapport de forme est A= Indicateurs de performance utilisés Pour pouvoir évaluer les performances de la fenêtre, il est nécessaire de définir des indicateurs. Ceux qui seront présentés ici se basent sur la modification du bilan énergétique dû à la fenêtre en comparaison d'un système classique avec une ventilation découplée de la fenêtre. Le bilan thermique dans la zone de contrôle considérée est le suivant : n m dt q + q + q + q = ρ V Cp dt source muri feni RA air air air i= 1 i= 1 air [1] On considère donc que la fenêtre équipée d une bouche d entrée d air participe au bilan thermique d une zone à travers deux termes, q fen qui représente le flux déperditif au niveau du vitrage et de son cadre et q RA, flux dû au renouvellement d air tel que : ( ) q = m& Cp T T RA air soufflé air air soufflé int [2] Dans le cas d'une fenêtre classique, l'air est soufflé à la température extérieure alors que dans le cas d'une fenêtre pariéto-dynamique, l'air est préchauffé avant l'entrée dans la bouche de soufflage à une température T air soufflage. Habituellement, on définit le coefficient U d'un vitrage comme étant le rapport entre le flux surfacique qui le traverse et la différence de température d'air de part et d'autre. Si l'on imagine faire la même chose avec le vitrage pariéto-dynamique, il faut déterminer le flux qui doit être considéré pour faire le calcul car, contrairement à un vitrage classique, le flux de chaleur est très différent dans les trois vitrages. Deux choix s'offrent à nous. Soit on considère le flux sur la face extérieure de la vitre extérieure (Φ 1, zone de contrôle 1), soit on considère celui de la face intérieure de la vitre intérieure (Φ 3, zone de contrôle 2). Cela revient à changer le volume de contrôle considéré pour le bilan thermique. Si l'on considère la zone de contrôle 1 (voir figure 2), l'air extérieur y entre à la température extérieure. On est donc dans le même cas de figure que pour une fenêtre classique et on peut utiliser le flux Φ 1 directement pour définir le coefficient U eq de la fenêtre. Notons que ce coefficient prend en compte la chaleur récupérée par l air et le flux Φ 1 se trouve alors fortement réduit par rapport à une fenêtre classique : U eq = Φ 1 / (T int T ext ) [3]

5 Comparaison de deux modèles numériques d une fenêtre pariéto-dynamique de type PAZIAUD en vue d une simulation en thermique du bâtiment. 5 Figure 2. Choix de la zone de contrôle pour le calcul des indicateurs (à gauche : fenêtre classique, à droite : fenêtre pariéto-dynamique Par contre, si on procède de cette façon, dans le bilan présenté dans l équation [1], il faut considérer qu'il n'y a aucune récupération sur l'air de renouvellement de la maison et donc que l'air est soufflé à la température extérieure. Si l'on considère la zone de contrôle 2, on peut obtenir une information intéressante sur la récupération d'énergie par l'air. En effet, cette fois ci, l'air entre dans la zone avec une température différente de la température extérieure. On pourrait donc définir un autre coefficient U, qu'on appellera ici U dyn, qu'il faudra coupler à un indicateur de rendement par rapport à l'air soufflé (noté R dyn ): U dyn = Φ 3 / (T int T ext ) [4] R dyn = (T air soufflé T ext )/ (T int T ext ) [5] On peut voir ces deux indicateurs comme étant les caractéristiques d'un système classique équivalent à une fenêtre avec une valeur de coefficient U dyn basé sur les déperditions surfaciques réelles et un échangeur de chaleur sur l'air extrait de rendement R dyn. 4. Présentation des modèles utilisés 4.1. Modèle A : modélisation à l'aide d'un code de mécanique des fluides numériques (MFN) Les simulations numériques de l écoulement laminaire 2D entraîné en convection mixte dans une fenêtre Paziaud sont réalisées en régime stationnaire à l aide du logiciel commercial Fluent. Les propriétés thermo-physiques du fluide sont supposées constantes excepté la masse volumique (approximation de Boussinesq) et évaluées par rapport à la température du fluide à l entrée du canal (T air entrée =0 C). La discrétisation spatiale des équations repose sur la méthode des volumes finis. Les équations de conservation sont discrétisées par des schémas numériques «upwind», au premier ordre (pour les équations de l'énergie et du mouvement), et au

6 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin second ordre pour l équation de la pression. Le couplage vitesse-pression est résolu grâce à la méthode SIMPLEC. Le modèle aux ordonnées discrètes (DO) est utilisé pour résoudre l équation de rayonnement [FIV 84]. La méthode s attache à décomposer l ensemble des directions de propagation en un nombre discret de directions, puis à résoudre l ETR (Equation de Transfert Radiatif) pour chacune de ces directions. Le maillage utilisé est un maillage structuré non uniforme (44*722) raffiné près des parois vitrées ainsi qu à l entrée/sortie. L indépendance de la solution numérique convergée vis-à-vis du maillage a été étudiée préalablement Modèle B : Le modèle A qui utilise la MFN nous aide à comprendre les phénomènes au sein de la fenêtre. Cependant, il n'est pas raisonnablement utilisable pour étudier le comportement thermique global d'un bâtiment complet dans une simulation dynamique qui serait équipé de ce type de fenêtre. C'est pourquoi un deuxième modèle a été développé. Dans ce modèle, les bilans énergétiques sont réalisés à des échelles plus grandes. La figure 3 représente schématiquement le modèle B sous forme d une analogie électrique. Figure 3. Schéma de principe du modèle B sous forme d une analogie électrique La représentation d'une lame d'air par ce type de modèle est assez classique [FRA 06; KLE 98]. Il faut toutefois bien voir ici que l'épaisseur de la lame d'air est de l'ordre du centimètre et qu'il n'est donc pas évident de parler de coefficient de convection à cette échelle car on peut considérer que tout point de la lame d air est dans la couche limite thermique. La seconde hypothèse forte, qui sera vérifiée grâce au modèle A est de considérer ici que les températures de surface des vitres sont constantes sur toute la hauteur. Avec ces deux hypothèses, on peut résoudre analytiquement le problème thermique de l'écoulement d'un fluide entre deux surfaces planes parallèles de températures différentes. L'équation qui découle d'un bilan réalisé sur une tranche de longueur l, d'épaisseur e et de hauteur dz conduit à

7 Comparaison de deux modèles numériques d une fenêtre pariéto-dynamique de type PAZIAUD en vue d une simulation en thermique du bâtiment. 7 une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants dont la solution est une exponentielle décroissante: ( z) dt m& Cp + l h + h T z = l h T + h T dz ( ) ( ) ( ) air air c1 c2 air c1 1 c2 2 [6] Connaissant l'évolution de la température dans la lame d'air, on peut déterminer la valeur de la température moyenne du fluide (T m air ) dans la lame d'air pour évaluer les échanges avec les parois. C'est cette température qui sera considérée dans les échanges convectifs avec les surfaces des vitres. La température d'entrée de la deuxième lame d'air est prise égale à la température de sortie de la première. Les échanges radiatifs entre les surfaces sont linéarisés et on considère un facteur de forme géométrique égal à 1 (effets de bords négligés). Comme les vitres ont une inertie très faible par rapport au reste du bâtiment, on considère que les transferts de chaleur sont instantanés ce qui nous amène à un modèle complet en régime permanent. 5. Résultats et discussion 5.1. Présentation des cas étudiés Dans un premier temps, nous présentons les résultats pour deux configurations distinctes. La première correspond au cas où l air pénètre dans le bâtiment sous l effet exclusif de la différence de température (tirage thermique) ; la différence de pression entre l entrée et la sortie de la fenêtre est donc nulle (convection naturelle). Pour la seconde configuration, on impose une dépression de 4 Pa, valeur de référence définie dans la réglementation thermique Dans un second temps, nous présentons pour chaque modèle et chaque expérience, la valeur de la température de sortie pour une dépression variant de 0 Pa à 6 Pa, ce qui correspond à un débit d air minimum d environ 3m 3 /h et à un débit d air maximal autour de 30m 3 /h. Il est important de noter que le calcul des coefficients h cij utilisés dans le modèle B (figure 3) est obtenu grâce aux résultats du modèle A; leurs valeurs diffèrent selon le débit d air et selon la surface à partir desquels on les calcule. Par exemple, dans l expérience 3 sous 4Pa, on obtient dans la deuxième lame d air h c21 =2.6 W/m 2. C et h c22 =6.7 W/m 2. C Evolution de température selon la hauteur dans la fenêtre Nous avons vu ci-dessus que, dans le cas du modèle B, la température de surface de chaque face du vitrage est considérée comme uniforme (surfaces de vitrage isothermes). On peut voir sur la figure 4 que les températures des vitrages calculées par le modèle fin A sont loin d'être uniformes. On peut relever ici des variations de l'ordre de 6 à 7 C sur la hauteur. Si on regarde maintenant l'évolution de la température d'air dans les lames d'air, selon le modèle B (basé sur l'hypothèse de

8 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin température uniforme), l'évolution devrait être de type exponentielle décroissante. Prenons le cas de la première lame d'air. On voit que cette allure est respectée à l'entrée de la lame d'air mais qu'on a ensuite une importante chute de température en partie basse. Cet effet n'est pas compatible avec la forme exponentielle décroissante qui tend vers une constante. Cette diminution de température est due au fait qu'en bas de cette lame d'air, la température d'air est quasiment la même dans les deux lames d air. Le flux est donc très faible au travers du 2 ème vitrage et il est en particulier inférieur au flux dans le 1 er vitrage car la différence de température avec l'extérieur est plus grande. Figure 4. Evolution des températures des vitres et de l air selon la hauteur dans la fenêtre (expérience 3) : à gauche, la dépression est nulle (débit volumique non nul de 2.9 m 3 /h par convection naturelle) ; à droite, la dépression vaut 4Pa (soit un débit volumique de 20.9m 3 /h. On voit donc que le modèle B ne reproduit pas correctement ce qui se passe physiquement à cause de cette hypothèse de température uniforme. Il reste à voir si cette approximation a un effet important sur les bilans énergétiques globaux et les indicateurs définis Comparaison des modèles et performance de la fenêtre La Figure 5 présente la variation de la température de soufflage en fonction de la différence du débit d'air et des modèles utilisés. On peut voir que dans les expériences 1 et 3 (sans rayonnement et rayonnement avec faible émissivité), la température de soufflage est très proche entre les deux modèles (écart de l'ordre de 0,2 C). Pour l'expérience 2, les écarts sont un peu plus importants (de l'ordre de 0,5 C) ce qui est sûrement dû au fait que le rayonnement n'est pas du tout homogène sur la hauteur de la fenêtre (ce qui n'est pas pris en compte dans le modèle B). Il faut cependant relativiser ces résultats car, pour l'instant, les coefficients moyens de convection introduits dans le modèle B sont issus du modèle A. Il reste maintenant à rechercher et définir des corrélations qui nous permettront d alimenter le modèle simplifié (B) sans qu il soit nécessaire de mettre en œuvre des outils de calculs sophistiqués.

9 Comparaison de deux modèles numériques d une fenêtre pariéto-dynamique de type PAZIAUD en vue d une simulation en thermique du bâtiment. 9 Figure 5. Température de soufflage en fonction du débit d'air Tableau 1. Indicateurs de performance de la fenêtre pour l'expérience 3 (revêtements faiblement émissifs) sous 4 Pa (20,9 m 3 /h) modèle T soufflage Φ 1 Φ 3 U eq U dyn R dyn A 8,50 C -5,2 W/m² W/m² 0,26 W/m 2 K 2,49W/m 2 K 42,5 % B 8,58 C -4,4 W/m² -49,6 W/m² 0,22W/m 2 K 2,48W/m 2 K 42,9 % Le Tableau 1 présente les résultats de calcul des indicateurs de performance de la fenêtre. On peut voir que sur les flux échangés par la fenêtre avec l'extérieur et l'intérieur, les écarts entre les deux modèles sont également faibles (moins de 1 W/m²), ce qui nous conforte dans l'idée d'utiliser le modèle B pour les calculs de simulation thermique globale du bâtiment. On peut voir également que le U eq calculé ici est de l'ordre de 0,25 W/m². C, ce qui est environ 3 fois moins qu'un triple vitrage. Cette valeur montre bien l'intérêt de ce système dans le cas où l on ne peut pas mettre en place un autre système de récupération de chaleur sur l'air comme une ventilation double flux. Si le débit d air est considéré comme constant dans la fenêtre et s il n y a pas d autre entrée d air dans la zone, alors on peut directement utiliser le coefficient U eq dans la simulation du bâtiment sans modéliser la fenêtre de façon particulière. Par contre, s il y a d autres entrées d air dans la zone, on utilisera le coefficient U dyn pour la fenêtre et on ajoutera une récupération de chaleur sur l air extrait de rendement R dyn. Si le débit est variable, on doit modéliser la fenêtre par le modèle B. 6. Conclusion et perspectives Cette étude purement numérique a permis de montrer qu'un modèle utilisant des bilans globaux sur une fenêtre pariéto-dynamique (modèle B) donne des résultats voisins de ceux obtenus par un logiciel de mécanique des fluides numériques (modèle A) concernant les grandeurs qui entrent en compte dans le bilan thermique

10 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin (température de soufflage de l'air et flux de chaleur à la surface intérieure de la vitre). Il faut cependant relativiser ce résultat car, pour l'instant, il n'est pas possible de se passer complètement du modèle A car il nous sert à alimenter le B pour les calculs de coefficients de convection dans les lames d'air. Dans le cas d un chauffage symétrique, les coefficients d échange sont établis analytiquement. Dans notre problème, nous faisons face à un problème où chaque lame d air est soumise à des conditions aux limites en flux et en température, différentes selon la face considérée. Une partie du flux transmis par l une des faces est récupéré par l air tandis que l autre partie s échappe par l autre face de la lame. Il existe des corrélations permettant de calculer ces coefficients dans le cas d un chauffage asymétrique mais le problème est qu il est très difficile d en trouver une qui correspond à ce cas particulier. Une recherche est actuellement en cours pour remédier à cette difficulté. Cette étude a également permis de définir des indicateurs de performance pour la fenêtre et de constater son efficacité dans la récupération de chaleur pour le préchauffage d'air neuf. Par la suite, il nous faudra donc travailler sur l'évaluation des coefficients de convection dans les lames d'air en se passant d'un modèle MFN et à valider les modèles expérimentalement. Pour cela, une fenêtre a été placée entre deux cellules climatiques et l'instrumentation est en cours de montage pour pouvoir vérifier à la fois les bilans énergétiques mais aussi les évolutions de température dans les lames d'air. Il faudra enfin, par la suite, prendre en compte l'effet du rayonnement solaire sur les performances de la fenêtre, en particulier au niveau du préchauffage d air. 7. Remerciement Cette recherche a été financée grâce au programme européen INTERREG IV à travers le projet IFORE. 8. Bibliographie [CAT 08] CATALINA T., VIRGONE J., ROUX J.J., BLANCO E., «Effet de l inertie thermique de la surface vitrée et du coefficient de forme sur les besoins en chauffage d une habitation», Congrès IBPSA Lyon, [FIV 84] FIVELAND W., «Discrete-ordinates solutions of the radiative transport equation for rectangular enclosures», EJ. Heat Transfer, 106, 1984, p [FRA 06] FRAISSE G., JOHANNES K., TRILLAT-BERDAL V., ACHARD G., «The use of a heavy internal wall with a ventilated air gap to store solar energy and improve summer comfort in timber frame houses», Energy and Buildings, 38 (4), 2006, p [ISM 05] ISMAIL K.A.R., HENRIQUEZ J.R., «Two-dimensional model for the double glass naturally ventilated window», Int. J. of Heat and Mass Transfer, 48, 2005, p [ISM 09] ISMAIL K.A.R., SALINAS C.T., HENRIQUEZ J.R., «A comparative study of naturally ventilated and gas filled windows for hot climates», Energy Conversion and Management, 50, 2009, p

11 Comparaison de deux modèles numériques d une fenêtre pariéto-dynamique de type PAZIAUD en vue d une simulation en thermique du bâtiment. 11 [KLE 98] KLEIN SA, BECKMAN W.A., MITCHEL J.W., DUFFIE J.A., DUFFIE N.A., FREEMAN T.L., TRNSYS manual, University of Wisconsin, 1998 [MCE 03] MCEVOY M.E., SOUTHALL R.G., BAKER P.H., «Test cell evaluation of supply air windows to characterise their optimum performance and its verification by the use of modelling techniques», Energy and Buildings, 35,2003, p