Chapitre 17 : Champs et forces
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- Vincent Paris
- il y a 5 ans
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1 1. Notion de champ en physique 1.1. Définitions Chapitre 17 : Champs et forces Définitions : On appelle grandeur physique, une caractéristique d un objet ou d un phénomène qui peut être mesurée ; On appelle grandeur scalaire, une grandeur physique définie par un nombre et une unité ; On appelle grandeur vectorielle une grandeur physique définie par une norme, une direction et un sens c'està-dire un vecteur ; Un champ est la représentation d un ensemble de valeurs prises par une grandeur physique en différents points d une région de l espace ; On appelle champ scalaire la représentation de l ensemble des valeurs prises par une grandeur scalaire en différents points de l espace. Chaque valeur dépend de la position du point (figure 1) ; On appelle champ vectoriel la représentation de l ensemble des vecteurs représentant une grandeur vectorielle en différents points de l espace. Chaque vecteur dépend de la position du point (figure 2) Représentation d un champ La cartographie des champs Définitions : Pour représenter un champ scalaire, on indique sur un plan de la zone étudiée, les valeurs prises par la grandeur scalaire mesurée, en différents points de la zone ; Pour représenter un champ vectoriel, on représente sur un plan de la zone étudiée, les vecteurs correspondant à la grandeur vectorielle étudiée, en différents points de la zone. Exemples : Figure 1 : Carte des températures en France (15 mai 2012) Grandeur physique scalaire : Température Champ scalaire : Champ de température Les lignes de champ vectoriel Sources : Meteociel Figure 2 : Carte des vitesses du vent en France (13 Mai 2012) Grandeur physique vectorielle : Vitesse du vent Champ vectoriel : Champ de vitesse du vent Sources : Meteociel Pour définir la vitesse du vent, il déterminer sa direction, son sens et sa valeur : la vitesse du vent en un point de l espace est donc définie par un vecteur. On appelle lignes de champ vectoriel les courbes tangentes au vecteur champ en chacun de leurs points. Elles sont orientées dans le sens du vecteur champ.
2 Les courbes de niveau (ou courbes équipotentielles) On appelle courbes de niveau d un champ (ou équipotentielles) les courbes obtenues en reliant les points où la grandeur physique étudiée à la même valeur. Exemples : Figure 3 : Extrait d une carte topographique Figure 4 : Carte des isobares Sur une carte de randonnée, les points ayant la même altitude sont reliés par des courbes de niveaux. Source : Meteociel 1.3. Description d un champ Un champ est uniforme si la grandeur physique qui le définit a les mêmes caractéristiques en tout point de l espace considéré (zone d étude). - Si le champ est scalaire, la grandeur physique scalaire qui le caractérise a la même valeur en tout point de la région de l espace étudiée. - Si le champ est vectoriel, le vecteur qui le caractérise est le même en tout point de région de l espace étudiée : même direction, même sens et même valeur (norme). Remarque : lorsqu un champ vectoriel est uniforme, ses lignes de champ sont parallèles entre elles. Champ uniforme Champ uniforme Lecture d une carte de champ : - Sur une carte de champ scalaire, plus les courbes de niveau sont proches, plus la variation de la valeur de la grandeur mesurée est importante ; - Sur une carte de champ vectoriel, plus les lignes de champ sont proches, plus la norme du vecteur associé à la grandeur physique mesurée est importante.
3 2. Caractéristiques de quelques champs vectoriels (voir TP) 2.1. Le champ de gravitation Rappel : la loi de la gravitation universelle L interaction gravitationnelle entre deux corps ponctuels, et, de masses respectives m et m, séparés d une distance d, est modélisée par des forces d attraction gravitationnelles, F / et F /, dont les caractéristiques sont : F/ F / m d m Ses caractéristiques sont : Direction : la direction de la droite () ; Sens : dirigée de vers (pour F / ) ou de vers (pour F / ) Point d application : le centre de gravité du corps correspondant Intensité : le point (pour F / ) ou le point (pour F / ) m m F / = F / = G d² m et m = masses respectives de et (en kg) G = 6, N.m 2.kg -2 (constante de gravitation) d = distance entre et (en m) F / ou F / : intensité de la force de gravitation (en N) F / et F / ont donc même direction, même valeur mais sont de sens opposé. Le champ de gravitation est le champ vectoriel crée par un objet ponctuel massique (de masse m ) qui exerce une force d attraction gravitationnelle F / sur tout objet massique (de masse m ) qui se trouve autour de lui. Il est définit par : Ses caractéristiques sont : (m ) F m Direction : la direction de la droite () ; Sens : dirigée de vers (centripète) Point d application : un point du lieu étudié / le centre de gravité de l objet massique Intensité : d F / (m ) / F/ Gm m d² F force d'attraction gravitationnelle (en N) / G 6,67.10 N.m.kg m constante de gravitation massede l'objet à l'origine du champ (en kg) d distance entre l'objet et l'objet ou le point considéré (en m) 1 champ de gravitation (en N.kg )
4 Remarques : - La définition précédente peut être généralisée aux corps à répartition sphérique de masse 1 (RSDM), c'est à dire dont la masse est répartie uniformément ou en couches sphériques autour de son centre (d inertie). d (m ) Exemple : le champ de gravitation terrestre 2.2. Le champ de pesanteur Le champ gravitationnel créé par la Terre Rappel : le poids Le poids modélise l action mécanique de la Terre sur l objet : Ses caractéristiques sont : P P FTerre/Objet point d'application : le centre de gravité de l objet étudié direction : la verticale du lieu considéré sens : vers le centre de la Terre P = intensité du poids (en N) intensité : P = mg m = massede l'objet (en kg) g = intensité du champ de pesanteur (en N.kg 1 ) Le champ de pesanteur g est le champ vectoriel créé par un astre qui exerce sur un objet massique (de masse m), placé en un point, une action mécanique attractive modélisée par son poids P. Il est définit par : P g m P (m) g Verticale du point considéré stre Ses caractéristiques sont : Direction : la verticale du lieu étudié ; Sens : dirigée vers le centre de l astre à l origine du champ (centripète) ; Point d application : un point du lieu considéré ; Intensité : P g m P poids (en N) m masse de l'objet considéré (en kg) g intensité de la pesanteur (en N. g 1 k ) 1 On dit qu un objet présente une répartition de masse de symétrie sphérique (ou une répartition sphérique de masse) lorsque la masse volumique ne dépend que de la distance r au centre de symétrie.
5 Remarques : Le poids d un objet sur Terre : En raison du mouvement de rotation de la Terre et des attractions gravitationnelles exercées par la Lune et par le Soleil, le poids P d un objet n est pas rigoureusement identique à la force d attraction gravitationnelle FTerre/Objet qu exerce la Terre sur cet objet. Donc, sur Terre, les champs de pesanteur g et de gravitation identiques. ne sont pas Mais la différence étant très faible, en particulier au voisinage de la Terre, le champ de pesanteur terrestre peut être considéré, en première approximation, comme identique au champ de gravitation créé par la Terre : (voir TP n 19) On retiendra qu au voisinage de la Terre : d g (M T ) g (m) Champ de pesanteur terrestre local : Intensité de pesanteur au voisinage de la Terre : On considère que dans un domaine restreint, au voisinage de la Terre (c'est-à-dire localement), le champ de pesanteur a : - La même direction : verticale ; - Le même sens : vers le bas ; - La même valeur en tout point. (9,81 On parle de champ de pesanteur local uniforme (document ci-contre). Sa valeur augmente de 0,3 % tous les 10 km ; Sa direction varie d environ 1 entre deux points distants de 100 km. Le champ de pesanteur pouvant s identifier, en première approximation (voir ci-dessus), au champ gravitationnel, on en déduit que l intensité de pesanteur terrestre qui résulte de l attraction exercée par la Terre sur les objets qui l entourent est donnée par : P F Terre/Objet M g T(h) = G R T T h 2 (L intensité de pesanteur terrestre diminue avec l altitude) À la surface de la Terre, la distance entre le centre de la Terre et l objet étudié correspond au rayon terrestre R T. La norme g 0 des vecteurs qui décrivent le champ de pesanteur près de la surface de la Terre (appelé champ de pesanteur local) sera : , 9810.N. : g 6, ,81 N.kg On retiendra : -1 g 0 M = G R T 2 T u voisinage de la Terre, l intensité du champ de pesanteur (norme des vecteurs décrivant le champ de pesanteur local) est : g 0 = 9,81 N.kg 1
6 2.3. Champ électrostatique Définition Rappel : la loi de Coulomb Deux charges électriques, q et q, exercent l une sur l autre des forces d interaction électrostatique dont la valeur est proportionnelle à chacune des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance d qui les sépare. (q et q sont de même signe) (q et q sont de signe contraire) F = F = k / / q q d² q et q : charges (en C) k = 9 10 N.m.C d distance entre q et q (en m) F et F : intensités (en N) / / Le champ électrostatique est un champ vectoriel créé par une charge électrique, il est dirigé selon la force électrostatique F qui modélise l action mécanique agissant sur une autre charge q. il se note E et s exprime en newton par coulomb (symbole : N.C 1 ) ou en volt par mètre (symbole : V.m 1 ). Il est définit par : (q) F F E (q) E q > 0 q < 0 1 N.C 1 = 1 V.m 1 Ses caractéristiques sont : F E q E Direction : même direction que F si q > 0, direction opposée sinon ; Sens : même sens que F si q > 0, sens opposé sinon ; Point d application : un point du lieu considéré, où se trouve la charge q ; Intensité : F q F force électrostatique exercée par la charge sur la charge q (en N) q valeur de la charge sur laquelle s'applique F (en C) E intensité du champ électrostatique (en N 1.C ) pplication : le condensateur plan Un condensateur plan est formé par deux plaques métalliques (appelées armatures) parallèles séparées par un isolant électrique (appelé diélectrique). Lorsqu on impose une tension U entre les deux plaques, des charges électriques positives apparaissent sur l une des plaques et des charges négatives sur l autre : un champ électrostatique (ou électrique ici) est créé entre ces deux plaques et dans leur voisinage (figure ci-contre). Caractéristiques du champ électrostatique E à l intérieur d un condensateur : - Le champ est uniforme ; - Direction : orthogonale (perpendiculaire) aux plaques ; - Sens : de la plaque chargée positivement vers la plaque chargée négativement ( du «vers le») ;
7 - Sa valeur : U E d U tension entre les deux plaques (en V) d distance entre les deux plaques (en m) E intensité du champ (en V m 1. ) Lignes de champ électrostatique Les lignes de champ électrostatique sont orientées vers la charge à l origine du champ électrostatique, si celle-ci est négative et en partent si elle est positive Champ magnétique Définition Une aiguille aimantée mobile autour d un axe fixe (ci-dessous) placée dans un champ magnétique subit l action de ce champ magnétique et prend une direction particulière ainsi qu un sens particulier : S N M N S En un point M (dessin de droite), le vecteur champ magnétique a pour caractéristiques : - direction : la droite sud-nord (SN) de l aiguille aimantée ; - sens : du sud (S) vers le nord (N). Le champ magnétique est un champ vectoriel crée par un dipôle magnétique en un point de l espace. Il se note et s exprime en tesla (symbole : T). il se mesure avec un - Direction : direction donnée par une aiguille aimanté placée au point considéré ; - Sens : du pôle Sud vers le pôle Nord de l aiguille aimantée ; - Intensité : elle dépend du dipôle magnétique à l origine du champ Les sources de champ magnétique Les aimants : certains matériaux sont des sources de champ magnétique : ils ont la propriété de créer un champ magnétique dans la zone qui les entoure. Exemple : la magnétite est une roche qui produit naturellement un champ magnétique. Les électroaimants : ce sont des bobinages qui produisent un champ magnétique que lorsqu ils sont parcourus par un courant électrique. Un conducteur électrique (fil) parcouru par un courant électrique est une source de champ magnétique (voir TP : fil et solénoïde). Le champ magnétique crée par un électroaimant peut être de plusieurs dizaines de tesla.
8 Lignes de champ magnétique et spectre Les lignes de champ du champ magnétique s orientent du pôle nord vers le pôle sud de l aimant qui crée le champ mais du pôle sud vers le pôle nord de l aiguille aimantée qui le détecte. Exemples : Champ magnétique et lignes de champ magnétique créés par un solénoïde parcouru par un courant électrique Lignes de champs magnétiques créés par un aimant droit Champ magnétique et lignes de champ magnétique créés par un aimant en U Superposition de champs magnétiques Soient deux aimants notés 1 et 2 (dessin ci-dessous). Soit 1 le champ magnétique créé par l'aimant 1 en un point M et soit 2 le champ magnétique créé par l'aimant 2 en ce même point M. Le champ résultant est égal à la somme vectorielle des champs créés par chaque aimant au point M : Le champ magnétique terrestre Le champ magnétique terrestre est le champ magnétique créé par la Terre. Il se note tesla (symbole : T). Les caractéristiques du champ magnétique terrestre T sont : - Sa direction : elle est inclinée dans le plan méridien magnétique ; - Son sens : dans l hémisphère nord, il pointe vers la Terre et en sens contraire dans l hémisphère sud ; - Sa valeur : elle dépend du lieu géographique. Le champ magnétique à la surface de la Terre peut être modélisé par celui d un aimant droit placé au centre de la Terre et dont la direction fait un angle d une dizaine de degrés par rapport à l axe de rotation de la Terre (voir figure cicontre). Terre ou T et s exprime en insi, le pôle de la Terre appelé Nord magnétique est distant d environ 1000 km du pôle Nord géographique. ien que situé près du pôle sud du modèle de l aimant droit, ce pôle doit son nom à sa proximité avec le pôle Nord géographique.
9 Remarques : - Le modèle de l aimant droit ne permet pas d expliquer les fluctuations et les irrégularités du champ magnétique à la surface du globe terrestre ; - Le champ magnétique terrestre est la résultante de deux composantes : H : composante horizontale du champ magnétique terrestre au point M ; V : composante verticale du champ magnétique terrestre au point M. Nord géographique D Nord magnétique On appelle : - Inclinaison magnétique I : l angle entre l horizontale et la direction de l aiguille aimantée du lieu considéré ; - Déclinaison magnétique D : l angle entre le plan méridien géographique et le plan méridien magnétique du lieu considéré.
10 Les objectifs de connaissance : Chapitre 17 : Champs et forces - Savoir ce qu est un champ en physique ; - Savoir caractériser un champ ; - Connaître les caractéristiques de quelques champs. Les objectifs de savoir-faire : - Cartographier un champ (magnétique). Je dois savoir Oui Non - Définition des mots : grandeur physique, grandeur scalaire, grandeur vectorielle, champ, champ scalaire, champ vectoriel, ligne de champ vectoriel, champ uniforme, champ de gravitation, champ de pesanteur, intensité du champ de pesanteur terrestre, champ électrostatique, champ magnétique. - Reconnaître un champ scalaire et un champ vectoriel. (cf. 1.2) - Donner les caractéristiques du champ de gravitation. (cf. 2.1) - Donner les caractéristiques du champ de pesanteur. (cf. 2.2) - u voisinage de la Terre, champ de pesanteur et champ de gravitation peuvent être confondus. (cf. 2.2) - u voisinage de la Terre, l intensité du champ de pesanteur est g = 9,81 N.kg 1. (cf. 2.2) - Donner les caractéristiques du champ électrostatique. (cf. 2.3) - Donner les caractéristiques du champ électrostatique créé par un condensateur plan. (cf. 2.3) - Une aiguille aimantée permet de retrouver certaines caractéristiques d un champ magnétique. (cf ) - Représenter les lignes de champ du champ magnétique créé par un aimant droit et par un aimant en U. (cf ) - Donner les caractéristiques du champ magnétique terrestre. (cf )
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