Électricité et magnétisme PHY332

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1 Électricité et magnétisme PHY332 Tounsia Aït Ahcène Chargée de cours ÉTS PhD 1 Bureau : B-2110 Téléphone : , poste 7845 Courriel: Tounsia. AitAhcene@etsmtl.ca

2 2 Plan du cours 2.1 Le champ électrique 2.2 Les lignes de champ 2.3 Le champ électrique et les conducteurs 2.4 Les charges en mouvement dans un champ électrique statique 2.5 Les distributions de charges continues 2.8 L expérience de la goutte d huile de Millikan (à lire)

3 3 Chapitre 2: Champ électrique

4 4 Champ électrique Propriétés des lignes de champ électrique Le champ électrique dans les conducteurs Mouvement d une particule libre dans un champ uniforme Champ produit par des charges ponctuelles et distributions continues de charges

5 Le champ crée par une charge Mesure du champ Expériences qui montrent les lignes du champ électrique

6 6 Définition du champ électrique Toute charge électrique crée dans l espace qui l entoure un champ appelé «champ électrique» (ne pas confondre avec la force électrique F ) Le champ électrique est un champ vectoriel, on le note E

7 7 Direction du champ électrique La charge positive : le champ électrique est sortant La charge négative : le champ électrique est entrant

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10 Calcul du champ créée par une charge ponctuelle 10 À une distance r d une charge ponctuelle Q: Où E est en N/C La charge électrique ne produit pas de champ électrique en son propre point.

11 11 Calcul de la force électrique Si on connait le champ E en un point P, on peut déterminer la force électrique à laquelle est soumise une charge q placée en P. Remarques Si q > 0 Si q <0 ԦF E et E ԦF E et E sont de même sens sont de sens opposés

12 Exemple Par beau temps, on observe à la surface de la Terre un champ électrique de 120 N/C orienté 12vers le bas. (a) Quelle est la force électrique agissant sur un proton dans un tel champ? (b) Quelle est l accélération du proton? (c) Quelle est la force électrique agissant sur un électron dans un tel champ? (d) Quelle est l accélération de l électron? F e p e F p E 120 j N C a) Fp qe ee C 120N C j jn b) ap Fp mp jn kg m s j c) Fe qe ee C 120N C j jn d a F m jn kg 0 13 m s 2 j ) e e e

13 13 Principe de superposition Somme vectorielle des contributions de champ: M 2 M 1 M 3

14 Étapes pour calculer le champ électrique résultant en un point P: Tracer les vecteurs au point P produits par les charges (déterminer la direction appropriée) 2- Calculer les grandeurs des vecteurs avec E K Q 2 r ( prendre la distribution et la charge q appropriés pour chaque cas). 3- Calculer les composantes de chacun des vecteurs champs électrique 4- Choisir un système d axes et calculer le vecteur résultant ( exemple

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16 Lignes de champ électrique (Topographie du champ électrique)

17 17 Champ électrique créé par deux charges ponctuelles de même valeur absolue et de signe contraire

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19 19 Charges de signes contraires

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21 Propriétés des lignes de champ électrique 21 Définition On appelle une ligne de champ une ligne qui, en chaque de ses points, est tangente au vecteur champ électrique en ce point.

22 Propriétés des lignes de champ électrique 22 (Fig.2.11) (Fig.2.11) (Fig.2.11) Figure 2.12

23 Champ électrique et les conducteurs

24 Champ électrique et les conducteurs Polarisation Equilibre Electrostatique

25 Propriétés d un conducteur en équilibre électrostatique 25

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27 27 Exemples - Répartition des charges

28 Exemple (Influence totale) 28 Figure uillecharg%c3%a9e.swf

29 Charges en mouvement dans un champ uniforme

30 Calcul de l accélération avec la 2 e loi de Newton: 30 et ԦF = m Ԧa ԦF = qe Ԧa = q.e m Champ uniforme Accélération constante Si Ԧa l accélération de la particule est constante, le mouvement est uniformément varié, on peut appliquer les équations de la cinématique à la particule chargée. Mouvement des charges uniformément varié a ቊ a x a y v v x = v x0 + a x t v y = v y0 + a y t OM ቐ x = x 0 + v x0 t a xt 2 y = y 0 + v y0 t a yt 2 v x 2 = v x a x x x 0 v y 2 = v y a y y y 0 On néglige la force de gravitation

31 Cinématique des particules 31 Exemple: calcul de la vitesse finale d une particule accélérée par deux plaques chargées Applications: Canon à électrons

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33 33 Exemple 2 Un proton parcourt une distance de 4 cm parallèlement à un champ électrique uniforme E = 10 3 Ԧi N C. Trouver sa vitesse finale si sa vitesse initiale est égale à 10 5 m/s Réponse V x =1,32 x 10 5 m/s

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35 Exemple 3 35 Déterminer : a) La position verticale de l électron à sa sortie des plaques b) À quel angle il émerge des plaques c) Sa position verticale finale sur l écran, qui se trouve à une distance L de l extrémité des plaques. Réponses : a) y F = 1 2 ee m l 2 V 0 b) tanθ = eel mv2 0 c)d = Y F + L tangθ

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37 Distributions de charges continues

38 38 Méthode de calcul générale Calcul: intégral d un élément infinitésimal de champ de (l, A, V: longueur, aire et volume)

39 Distributions linéiques 39 L élément de charge : dq = λ dl Si la distribution de charge est constante: la densité linéique de charge: λ = q l L unité de λ est en C/m

40 Distributions surfaciques 40 L élément de charge : dq = σ da Si la distribution de charge est constante: la densité surfacique de charge: σ = q A L unité de σ est en C/m 2

41 Distributions volumiques 41 L élément de charge : dq = ρ dv Si la distribution de charge est constante: la densité surfacique de charge: ρ = q V L unité de ρ est en C/m 3

42 42 Résultats (champ électrique)

43 1) Anneau mince 43 Ou E = k xλ2πr x 2 + R 2 3/2 Q = λl = λ2πr Édition 5 seulement et antérieures y b

44 1.1 Champ au centre d un secteur d anneau 44 ou λ = Q L = Q Rθ E = 2kQ R 2 θ sin θ 2

45 2) Disque 45

46 2) Disque 46 E = 2π. 1 4πε 0 σ 1 cos α ou E = σ 2ε 0 1 cos α sachant cos α = x x 2 + R 2 E = σ 2ε 0 1 x x 2 + R 2 À voir au laboratoire 1

47 Plan infini ( k = 1 4πε 0 ) E = 2π. 1 σ 1 cos α ou E = σ 4πε 0 2ε 0

48 48 Figure 2.43

49 49 3) Fil de longueur L

50 3.1 Fil infini 50 λ > 0

51 3.2 Demi-fil infini 51

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53 3.3 Médiatrice d un fil de longueur L 53

54 3.4 Champ dans l axe d un fil 54 ou Q = λ. L E = k λl x x + L

55 55 Principe de superposition

56 56 Exemple - Superposition de champs électrique

57 2.6 Les dipôles électriques

58 2.6 Les dipôles Un dipôle électrique est constitué de deux charges de même grandeur mais de signes opposés séparées par une certaine distance. Les molécules comme le H 2 O ont un dipôle permanent et sont dites «polaires». Q Ey E cos E cos 2E cos 2k cos R 2 R R 2kQ a 2kaQ 2kaQ a Ey car cos et R r a R R R r a R 2kaQ Ey = si r a 3 r 2 2 Un dipôle subit un moment de force dans un champ électrique ainsi qu une force nette dans un champ électrique non uniforme.

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63 (suite) Le champ électrique d un fil uniformément chargé E E E y y y 2 1 de y de y 2k sin R 2k R k R 2 2 cos d sin k R dx d Rtg R sec d R cos d 1 sin sin 2 Rcos d dq dx k k cos k cos k cos cos d r r R cos R dq dx x Rtg r R cos si si k R (au centre d'un fil) (pour un fil infini) de y

64 2.5 (suite) Exemple d un fil uniformément chargé E38 Trouvons le champ électrique E y à 20 cm du centre d une tige de 10 cm ayant une densité linéique de charge de 2 µc/m. 20 cm tg E y o 9 6 2k o sin sin N C R cm

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66 66 Exercices suggérés E3, E5, E9, E17, E29, E33, E35, E37, E38 à E40,E41, P2, P7, P13, P17 Seuls les exercices en gras seront traités en TP

67 67 Références M. Boulé, Notes de cours en électricité et magnétisme, École de technologie supérieure