III Enonce du principe fondamental de la statique (ou P.F.S)

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1 Rèf : st Pincipe fondamental de la statique STI G.E. I Hypothèse de la statique En statique, les solides sont supposés géométiquement pafaits, indéfomables, homogènes et isotopes. Géométie : les aspéités, les impefections, les défauts de fome et de suface ne sont pas pis en compte. Indéfomable : on ne tient pas compte des défomations. Homogène : tous les atomes sont supposés identiques. Isotope : chaque moceau de matièe a les mêmes caactéistiques mécaniques dans toutes les diections (conte exemple : le bois). /6 II Pincipe des actions mutuelles Voi : fam IV 3) III Enonce du pincipe fondamental de la statique (ou P.F.S) Un solide indéfomable en équilibe sous l action de n foces extéieues ( F F K F,,, n ) este en équilibe si : ) la somme vectoielle S de toutes les foces extéieues est nulle ; S F F F K F ext n ) le vecteu moment ésultant M I en n impote quel point I de toutes les foces extéieues est nul ; M M ( F ) M ( F ) M ( F ) K M ( F ) I I ext I + I + + I n Remaques : Un solide est dit en équilibe s il est et s il este immobile pa appot à un epèe absolu. (Un epèe absolu est un epèe fixe de l unives). L énoncé pécédent est également véifié pou des solides dont le mouvement est effectué sans accéléation. Exemple : tanslation ectiligne unifome. IV Solide soumis à foces coplanaies F Appliquons l équation de la somme des foces du P.F.S. F+ F Þ F F Þ F F ; F et F on donc la même B intensité, la même diection et sont de sens opposé. F A Théoème : Pou tout solide en équilibe soumis à l action de deux foces, ces deux foces sont égales et opposées, elles ont même suppot c est à die une même doite d action passant pa A et B, même intensité, mais de sens opposé.

2 Rèf : st Pincipe fondamental de la statique STI G.E. V Solide soumis à 3 foces coplanaies F inconnue Le moment ésultant en n impote quel point I doit ête nul, I choisissons comme point I le point concous ente la diection de F et de F A B 3. diection de F F C MI( Fext) MI( F) + MI( F) + MI( F3) 3 MI( Fext) MI( F ) + + donc MI( F) la seule solution est que F passe pa le point I. Théoème : Un solide soumis à l action de 3 foces extéieues (non paallèles) este en équilibe si : a) les tois foces sont concouantes en un même point. b) la somme des tois foces est nulle. /6 VI Utilisation des liaisons pou détemine les diections des foces Voi ml III VII Règles à obseve pou la ésolution des poblèmes de statique Règle : Recheche les solides ou ensemble de solides ayant que deux points de contact avec l extéieu, et les isole en pemie (pou justifie les diections). Règle : Si la diection d une foce est connue, epée l angle α pa appot à l oigine du cecle tigonométique et écie les composantes de la foce comme suit : x F F.cosα et y F F.sinα. Règle 3 : Pou chaque solide isolé compléte le tableau suivant : Solide isolé : Foce Point d application Diection Sens Intensité Liaison Composantes de la foce Composantes du moment Règle 4 : Calcule le moment pa appot au point où l on a le plus d inconnues.

3 Rèf : st Pincipe fondamental de la statique STI G.E. VII Méthode de ésolution des poblèmes de statique Objectif de la méthode : détemine toutes les caactéistiques des actions de liaisons su chaque solide du système. 3/6

4 4/6 Rèf : st Pincipe fondamental de la statique STI G.E. VIII Execice coigé ENONCE La pince poposée su la figue ci-dessous est une pince étau utilisée pou le bidage des pièces. Le pincipe de l appaeil epose su le pocédé de seage pa genouillèe. L aticulation E est églable. L écou moleté 4 pemet de égle la distance BC de la biellette afin de égle l ouvetue du bec. Les liaisons B,C,D, et E sont des liaisons pivots dont les centes potent le même nom. Les poids de tous les solides sont négligés. Les fottements seont négligés. On se place dans la phase de desseage, le dispositif est en équilibe. Les foces Fepésentent les actions execées pa l opéateu. Pou F dan on constate le décollement du contact en A. Il n y a donc pas d action en A. Détemine le appot F K. CORRIGE ) On isole l ensemble points de contact: C,B Solides en contacts:,3 Foces Pt d application Diection ( ) Sens Intensité (dan) C/4+5+6 C 59? B3/4+5+6 B 59?

5 Rèf : st Pincipe fondamental de la statique STI G.E. ) On isole la pièce 7 points de contact: J,K Solides en contacts:, Foces Pt d application Diection ( ) Sens Intensité (dan) J/7 J? K /7 K? 5/6 3 ) On isole la pièce 3 points de contact: B,D,M Solides en contacts: 5, Foces Pt d application Diection ( ) Sens Intensité (dan) F M B4 +5+6/3 B 59? F ext D /3 D??? F + B/7+ D/3 Bcos59 x D + Bsin59 + y D x D -B cos59 y D -B sin59 M ( ) D F ext v v v M() D F + M( D B5 / 3) + M( D D / 3) DF F + DB B + DD D 53 / 3 / 97 5 B cos B sin B sin59 8 B cos59 (97 )-(5B sin59)-(8 B cos59) 97 B (-5 sin59-8 cos59)-97 Þ B 5 sin59 8 cos59 Þ B -463 dan x B -463 cos59 y B -463 sin59 x B 433 dan y B -66 dan

6 Rèf : st Pincipe fondamental de la statique STI G.E. On emplace dans À x B -x D -433 dan x D -433 dan On emplace dans Á y D +463 sin59 76 dan y D 76 dan 4 ) On isole la pièce points de contact: K,D,E Solides en contacts: 7,3, Foces Pt d application Diection ( ) Sens Intensité (dan) K 7/ K? D3/ D 467 E/ E??? Fext K 7/ + D3/ + E/3 433 xe yk ye ME( F ext ) x E -433 dan y K + y E 76 v v v M( E K 7/ ) + M( E D 3/ ) + M( E E ) EK K + ED D + EE E / 7 / 3 / /  6/ y Þ k + Þ 3 y K y K yk , dan y k -339, dan 3 On emplace dans  y K + y E 76 y E , y E 55, dan K Conclusion: le appot F 339, 34

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