Les Conducteurs. Filière SMP- Elec1 UCD 2007Pr.M. Benjelloun

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1 Les Conducteurs Filière SMP- Elec1 UCD 27Pr.M. Benjelloun

2 Les conducteurs la matière est composée de charges Positives: les protons Négatives: les électrons couches profondes fortement liés aux atomes couches périphériques qui assurent la stabilité des molécules ou des solides isolants conducteurs (Métaux) Différence: type de liaison qui assure la cohésion du solide et par la mobilité des électrons 25/8/216 M. Benjelloun 2

3 Propriétés d un matériau La propriété d un matériau d être conducteur ou isolant est liée à la structure électronique des atomes qui le constitue : Dans un atome, les électrons sont répartis sur des couches. Lorsque plusieurs atomes sont rassemblés par des liaisons, les niveaux d énergie sont subdivisés en niveaux distincts. Lorsque ce nombre est très grand, les niveaux sont très rapprochés et forment pratiquement une bande continue. Chaque bande peut contenir un nombre d électrons déterminé par les règles de la mécanique quantique, et ceci jusqu à épuisement total des électrons. Permise Interdite E Atome isolé E Plusieurs Atomes E Très grand Nombre d atomes 25/8/216 M. Benjelloun 3

4 Propriétés d un matériau Trois situations possibles: En communiquent un peu d énergie (Champ E), les électrons peuvent se déplacer librement : Le matériau est conducteur. l écart entre les bandes permises et interdites est de 6 ev (énergie très importante pour être fournie par un champ) : Isolant la largeur de la bande interdite n est que de 1.1 ev : semi-conducteurs Non pleine Pleine Pleine E Conducteurs E 6 ev Isolants Semi-conducteur Cu( Z = 29) CZ= ( 6) Si( Z = 14) 1.1 ev l < n 1 nl 2(2l 1) n= 1 l = ; 2 1s 2 2 n= 2 l =, l = 1, s 2p 8 1 n= 3 l =, l = 1, l = s 3 p 3 d 4s /8/216 M. Benjelloun 4

5 Champ électrique dans un conducteur En absence de champ extérieur Un métal est électriquement neutre en chacun de ses "points Il y a en localement compensation entre les charges () des ions positifs et les charges (-) des électrons libres. Tout se passe comme si le métal ne portait aucune charge électrique. E = int 25/8/216 M. Benjelloun 5

6 Champ électrique dans un conducteur En présence de champ extérieur Approchons de ce métal un solide chargé positivement. Le solide chargé crée dans l'espace et en particulier dans le métal un champ électrique E(r). Les électrons libres du métal vont réagir très vite à ce champ électrique et seront animés par la force de Coulomb vers les charges positives (solide extérieur). Les électrons s'accumulent (ne peuvent sortir) sur la face située au voisinage de la charge extérieure positive et créent une charge négative résultante. Une charge positive résultante va apparaître au voisinage de la face opposée du solide par défaut d'électrons 25/8/216 M. Benjelloun 6

7 l équilibre électrostatique Les charges résultantes apportent leur contribution au champ électrique à l'intérieur et à l'extérieur au solide. A l'intérieur du métal, ce nouveau champ va s'opposer au champ créé par les charges extérieures et réduire le champ électrique total. Les électrons libres s arrêtent de se déplacer quant la force F=eE devient nulle, c'est-à-dire lorsque le champ électrique total à l'intérieur du métal sera nul. L équilibre électrostatique d un conducteur est atteint lorsque aucune charge électrique ne se déplace plus à l intérieur du conducteur. Comme le champ dérive d un potentiel, cela implique qu un conducteur à l équilibre électrostatique est une équipotentiel. 25/8/216 M. Benjelloun 7

8 Propriétés des conducteurs en équilibre Lignes de champ Aucune ligne de champ ne peut «revenir» vers le conducteur. La circulation du champ le long de cette ligne impose V V = E dl Distribution des charges 25/8/216 M. Benjelloun 8 A Si les points A et B appartiennent au même conducteur, alors la circulation doit être nulle, B V = V E dl = ce qui est impossible le long d une ligne de champ car E dl Prenons un volume quelconque V situé à ρ l intérieur d un conducteur à l équilibre E ds = d τ = électrostatique théorème de Gauss ε Puisque le champ est nul partout. Toutes les charges non compensées se trouvent donc à la surface du conducteur. A B

9 Théorème de Coulomb ρ L équation de Poisson Δ V = ε un conducteur en équilibre V = C te ρ = Sans influence extérieure, il existe localement en tout point du conducteur autant de charges (-) que () Si le conducteur est chargé par un moyen quelconque, à l'équilibre le champ électrique crée par ces électrons en excès, fait apparaître une densité de charge superficielle σ. Champ au voisinage d un conducteur en équilibre On introduit une charge Q, et on attend l équilibre. Comme la surface d un conducteur est une équipotentielle, alors les lignes de champ sont normales à la surface d un conducteur. E Normal à la surface du conducteur n,int n, ext E = E = E = int n,int t,int 25/8/216 M. Benjelloun 9 E E σ E = ε = E t,int t, ext E = σ n ε

10 Pression électrostatique Q E 1 ds E A E 2 ds Soit un conducteur en équilibre, et un élément de surface ds portant la charge dq=s.ds Les charges σ.ds sont soumises au champ crée par les (Q-σ.dS) charges et par toutes les charges réparties dans l espace. Donc les charges dq= σ.ds sont soumises à une force : df F = σ. ds. E P= =σ E 2 pression 2 ds Calcul de E 2 par superposition σ Le Champ crée par les σ.ds charges en A est: E1 = n 2ε Le champ crée par le conducteur en A est : Le champ crée par les (Q-σ.dS) charges E E E E σ 2 = 1 2 = 2ε n E = σ n ε 25/8/216 M. Benjelloun 1 P 2 σ = n 2ε

11 Pouvoir des pointes Si s est la densité surfacique des charges portées par la surface du conducteur en équilibre E σ = n σ = ε gradv σ 1 σ 3 σ 2 25/8/216 M. Benjelloun 11 ε la densité de charge se répartie de manière non uniforme et elle est plus grande là où la courbure de la surface est grande. Au voisinage d une pointe, l intensité est très élevée, si bien que l air du voisinage s ionise, et les ions sont attirés par la pointe il est impossible de conserver électrisé un conducteur terminé par une pointe (pouvoir des pointes). Applications : Eviter l électrisation produite par frottement sur les couches d air ex : avion, voiture Pour faire passer des charges électriques fournies par une source, d un conducteur sur une bande isolante, ou conducteur.

12 Pouvoir des pointes Soient deux sphères chargées de rayons différents, reliées par un fil conducteur et placées loin lune de l autre. On peut donc considérer que chaque sphère est isolée mais quelle partage le même potentiel V. 1 σ ds 1 V1 = V2 4πε = R 4πε σ1ds σ2ds σ1 R1 = = R R σ R σ ds R Donc, plus lune des sphères aura un rayon petit et plus sa densité de charges sera élevée. Tout se passe comme si les charges «préféraient» les zones à forte courbure 25/8/216 M. Benjelloun 12

13 L'équilibre d'un système de conducteurs Des conducteurs placés dans le vide agissent par influence les uns sur les autres. On obtient un état d'équilibre tel que le champ à l'intérieur de chacun des conducteurs soit nul. L'équilibre d'un système de conducteurs est déterminé par les potentiels de ces conducteurs (V) les charges de ces conducteurs (Q) la répartition des charges à la surface de chacun d'eux (σ) E σ = n σ = ε gradv ε /8/216 M. Benjelloun 13

14 Capacité d un conducteur isolé Un conducteur est dit seul dans l espace si la distance d un point de sa surface à tout élément est très grande par rapport à sa dimension. Soit un conducteur à l équilibre électrostatique isolé dans l espace, chargé avec une distribution surfacique σ et porté au potentiel V. Soit P étant un point quelconque de sa surface, alors en tout point M du conducteur, on aura V 1 σ ( PdS ) πε PM = 4 Surface Q = Surface σ ( P) ds La charge électrique totale Si on multiplie la densité surfacique par un coefficient constant λ, on obtient une nouvelle charge totale Q =λq et un nouveau potentiel V =λv. On a ainsi un nouvel état d équilibre électrostatique, parfaitement défini. Donc tout état d équilibre d un conducteur isolé est tel que le rapport Q/V reste constant 25/8/216 M. Benjelloun 14

15 Capacité d un conducteur isolé Définition : La capacité électrostatique d un conducteur à l équilibre est définie par C Q = V où Q est la charge électrique totale du conducteur porté au potentiel V. L unité de la capacité est le Farad (symbole F). Remarques : 1. La capacité C d un conducteur est une grandeur toujours positive. Elle ne dépend que des caractéristiques géométriques et du matériau dont est fait le conducteur. 2. Les unités couramment utilisées en électrocinétique sont le nf ou pf. 3. Exemple : capacité dune sphère de rayon R, chargée avec une densité surfacique σ. 1 σ ( PdS ) 1 VO ( ) = = 4πε OP 4πε Surface Surface σ ds R Q C = = V 4πε R 25/8/216 M. Benjelloun 15

16 Superposition des états d équilibre Un conducteur isolé, à l équilibre électrostatique, est caractérisé par sa charge Q et son potentiel V, qui sont reliés entre eux par la capacité C du conducteur. Inversement, soit un conducteur de capacité C et σ sa distribution surfacique, on détermine complètement son état d équilibre σ Q= σ ds et V = Q/ C Soit maintenant un autre état d équilibre du même conducteur défini par une densité surfacique σ. Le conducteur porte alors une charge Q et a un potentiel V. Du fait de la linéarité de Q et V avec σ, toute combinaison linéaire de σ et σ est encore un état d équilibre : Q" = aq bq' σ" = aσ bσ ' Q" V" = = av bv' C Toute superposition d états d équilibre (d un conducteur ou d un ensemble de conducteurs) est également un état d équilibre. C 25/8/216 M. Benjelloun 16

17 Énergie d un conducteur travail à fournir? V= Q= λ V λ Q λ V dλ V λ Q dλ Q V Q État d équilibre initial État Intermédiaire ( < λ <1) est un état d équilibre dτ = F. dl = dq E. dl = dq dv État d équilibre final Pour amener le conducteur de l état d équilibre [λv,λq] à l état d équilibre voisin [(λdλ)v, (λdλ)q], il faut lui apporter une charge dq = dλ Q de façon quasi statique. Donc dans un déplacement élémentaire, le travail à fournir est : 1 λv 1 1 τ = Q dλ dv = QV λdλ = QV 2 théorème de superposition τ = 1 2 CV 25/8/216 M. Benjelloun 17 2

18 Éléments correspondants Soit deux conducteurs (A1) et (A2), placés l un à coté de l autre et portant des densités surfaciques σ1 et σ2 à l équilibre. S ils ne sont pas au même potentiel, des lignes de champ électrostatique relient (A1) à (A2). Soit un petit contour fermé C1 situé sur la surface de (A1) tel que l ensemble des lignes de champ qui partent de (A1) et s appuyant sur C1 rejoignent (A2). L ensemble de ces lignes de champ constitue ce qu on appelle un tube de flux. Soit une surface fermée produite S = S L S 1 S 2 où S 1 est une surface qui s appuie sur C 1 et plonge à l intérieur de (A1) et S 2 une surface similaire pour (A2). 25/8/216 M. Benjelloun 18

19 Théorème des éléments correspondants Théorème de Gauss Φ = E ds = E ds E ds E ds = ( S) ( S ) ( S ) ( S ) L 1 2 Q1 : charge totale contenue dans (S1) Q2 : charge totale contenue dans (S2) Q Q Q int 1 2 Φ= = 1 2 ε ε Q = Q Théorème : les charges électriques portées par deux éléments correspondants sont opposées. 25/8/216 M. Benjelloun 19

20 Phénomène d influence électrostatique Que se passe-t-il lorsqu on place un conducteur neutre dans un champ électrostatique uniforme? Conducteur,les charges se déplacent Neutre, charge Q= On a un déplacement de charges polarisation du conducteur (création de pôles et -), qui se traduit par une distribution surfacique σ non-uniforme (mais telle que Q=). 25/8/216 M. Benjelloun 2

21 Phénomène d influence électrostatique un corps électriquement neutre possède autant de charges positives que de charges négatives. Elles sont réparties de façon uniforme et se compensent. Dans un conducteur, les charges électriques peuvent se déplacer en approchant une autre charge électrique qui crée autour d'elle un champ. On dit que cette charge influence le conducteur. Soient deux conducteurs neutres A et B sur support isolant. A et B sont mis au contact l'un de l'autre. Si nous approchons une charge négative Q, cette charge va repousser les électrons libres de BversA. Si on sépare les deux sphères, la sphère A devient négative et la sphère B positive. Ces deux sphères ont été chargées par influence. Elles portent deux charges égales et de signe contraire : il s'agit d'une séparation de charges et le principe de conservation de la charge est respecté. Si on met A et B au contact, les deux sphères sont à nouveau neutres. 25/8/216 M. Benjelloun 21

22 Chargement par influence Considérons un conducteur. non chargé (neutre) monté sur un support isolant. Q A = ; σ = A On approche une charge (-Q) les charges négatives vont s'éloigner de la charge -Q. Q σ A A = ; ( nonuniforme) On relie le conducteur à la terre,les électrons libres continuent à s'éloigner de -Q et s'écoulent dans la terre. Le conducteur manque d'électrons et devient chargé positivement. QA > ; σ ( nonuniforme) A 25/8/216 M. Benjelloun 22

23 Chargement par influence En coupant le contact à la terre, le conducteur reste positif. Q σ A A > ; ( nonuniforme) En retirant alors la charge -Q les charges positives se répartissent sur toute la surface du conducteur. Q σ A A > ; ( uniforme) La sphère (A) a été chargé positivement par influence 25/8/216 M. Benjelloun 23

24 Phénomène d influence électrostatique Considérons le cas d un conducteur (A1) de charge Q1 avec une densité surfacique σ1, placé à proximité d un conducteur neutre (A2). une densité surfacique σ2 non uniforme sur (A2) due au champ électrostatique de (A1). la présence de charges σ2 situées à proximité de (A1) modifie la distribution de charges σ1. A l équilibre électrostatique σ1 et σ2 dépendent l une de l autre. On appelle cette action réciproque: l influence électrostatique. Si l ensemble des lignes de champ électrostatique issues de (A1) n aboutissent pas sur (A2). Partielle aboutissent sur (A2). Totale 25/8/216 M. Benjelloun 24

25 Phénomène d influence partielle Les charges q en b augmentent la densité de charge en «a». Le champ est nul à l intérieur de A et B Lignes de champ Si même signe diminution de charges en a et b. Influence partielle Si de signe contraires : A > et B< Augmentation de charges (> en a) et (< en b) Influence partielle 25/8/216 M. Benjelloun 25

26 Influence totale Soit un conducteur creux B dans lequel on place un corps électrisé A. Le champ à l intérieur de B (conducteur influencé) est nul ; donc le flux sortant d une surface Σ, dont les points sont dans B, est nul Si q est la charge portée par A et q int celle portée par la surface intérieure de B, alors d après le théorème de Gauss : q = -q int,b. Résultat valable s il y a plusieurs conducteurs dans la cavité. La surface extérieure de B porte la charge : q e,b = Q B q int,b = Q B q Si B est isole et de charge totale nulle, sa surface externe porte la charge égale à la somme algébrique des charges dans la cavité. qe,b = q 25/8/216 M. Benjelloun 26

27 Cas où le conducteur influencé est relié au sol B A i σ E= σ = Si q est la charge portée par A et q int celle portée par la surface intérieure de B, alors d après le théorème de Gauss : q = -q int,b Comme B est relié au sol, il est au même potentiel que la terre (V=); et donc il ne peut y avoir des lignes de champs dans l'espace extérieur de B E = q e,b =. Comme il y a influence totale : Q B = - q = q int,b 25/8/216 M. Benjelloun 27

28 Écrans électriques Un conducteur à l équilibre a un champ nul s il possède une cavité, celle-ci se trouve automatiquement isolée (du point de vue électrostatique) du monde extérieur. Un écran électrostatique parfait est un conducteur creux maintenu à un potentiel constant. E ext = E ext (A2) (A2) E int E int = Q1 Q1> Q 2,ext = Q 2,ext Q 2 =Q 2,int Q 2,ext Q 2,int =-Q 1 et Q 2,ext = car lien avec terre. Donc Q 1 E ext =, E int Q 2 =Q 2,int Q 2,ext Q 2,int = et Q 2,ext = -q car lien avec terre. Donc Q1 E,ext, E int = 25/8/216 M. Benjelloun 28

29 Écrans électriques Premier état d'équilibre B σ A i σ = E ext = A e σ Α = Le conducteur B est relié au sol, les conducteurs extérieurs ne sont pas chargés. Changement dans la cavité n'influe pas sur l'état d'équilibre de l'espace extérieur. E ext = et E int B : écran vis-à-vis de l'intérieur Deuxième état d'équilibre σ σ Α σ = A i A e B E ext Conducteurs externes chargés, les conducteurs internes non chargés et le conducteur B est maintenu au potentiel V. L'équilibre à l'intérieur de la cavité est indépendant de l'état de charge des conducteurs externes. E ext et E int = B: écran vis-à-vis de l'extérieur 25/8/216 M. Benjelloun 29

30 la cage de Faraday Quand on superpose les états d'équilibres précédents, on obtient l'état le plus général, car les états de charge des conducteurs intérieurs et extérieurs sont arbitraires, ainsi que le potentiel du conducteur B. Le champ électrique en un point quelconque est la somme géométrique des champs en ce point dans les deux cas précédents. Comme le champ électrique en un point intérieur ne dépend que du premier état, et le champ en un point extérieur ne dépend que du second état. Ces champs sont donc parfaitement indépendants l'un de l'autre. B σ A,i A i A e σ A,e Un conducteur creux maintenu à un potentiel constant fait écran électrique dans les deux sens. Un tel dispositif est appelé cage de Faraday. 25/8/216 M. Benjelloun 3

31 Coefficients d influence électrostatique lorsque plusieurs conducteurs sont mis en présence les uns des autres, ils exercent une influence électrostatique réciproque. A l équilibre, les densités surfaciques de chaque conducteur dépendent des charges qu ils portent, de leur capacité et de leurs positions relatives. Si on veut calculer le potentiel pris par l un des conducteurs, alors il faut résoudre le problème complet : calculer les potentiels de tous les conducteurs. Soit un ensemble de n conducteurs (A i ) de charge électrique totale Q i et potentiel V i, en équilibre électrostatique. Prenons (A 1 ) et appliquons la superposition des états d équilibre. 25/8/216 M. Benjelloun 31

32 Coefficients d influence électrostatique On peut toujours décomposer la distribution surfacique sur (A1) de la forme n 1 1 σ n = σ 1 1j j= 1 σ 11 est la densité surfacique de charges apparaissant sur (A1) si tous les autres conducteurs étaient portés au potentiel nul (mais présents) et σ 1j celle apparaissant lorsque tous (y compris A1) sont portés au potentiel nul, sauf (A j ). On peut alors écrire que la charge totale sur (A 1 ) est Q = σ ds = σ ds = q = q q... q 1 1 1j 1j n S j= 1 S j= 1 Pour connaître Q 1 il faut donc connaître les n états d équilibre électrostatique. Considérons le premier, celui où tous les autres conducteurs en présence sont mis au potentiel nul (V i 1 =). n 25/8/216 M. Benjelloun 32

33 Coefficients d influence électrostatique La charge qui apparaît sur (A1) ne peut être due qu à V 1, C 11 est la capacité du conducteur (A1) en présence des autres conducteurs. Capacité Terme négatif coefficients d influence q q q = C V = C V = C V n1 n1 1 Mais par influence, une distribution σ j1 apparaît sur tous les autres conducteurs (A j ) Le théorème des éléments correspondants, la charge qui «apparaît» est de signe opposé à celle sur (A1), elle-même proportionnelle à q 11 donc à V 1 : les coefficients d influence C j1 sont donc négatifs. 25/8/216 M. Benjelloun 33

34 Coefficients d influence: exemple Exemple Soient deux conducteurs sphériques, (A1) et (A2), de rayons R1 et R2 portant respectivement une charge Q1 et Q2, situés à une distance d l un de l autre. A quels potentiels se trouvent ces deux conducteurs? 1 σ ds 1 V1 = VO 1 VO2 = 4πε MO 4πε 1 Q 1 Q Potentiel crée par A1 en O Potentiel crée par A2 en O = d >> 4πε R1 4πε d Q Q = C C d Capacité de A1 isolé σ ds MO R, R 1 2 Coefficient qui tient compte de la forme des conducteurs et de leurs distances. 25/8/216 M. Benjelloun 34

35 Coefficients d influence électrostatique Exemple En écrivant pour A1 et A2 Matrice inverse V V 1 2 Q1 Q2 1 1 = C1 Cd V1 C1 C d Q1 Q1 Q 2 V = Q 2 = Cd C 2 Cd C 2 Capacité de A1 Capacité de A2 [ A] C C C = C = C = C = [ Q] = [ C][ V] 1 1 = det CC C t [ ] [ A A ] d CC 1 2 CC 1 2 CC Cd Cd Cd coefficients d influence négatifs 25/8/216 M. Benjelloun 35

36 Condensateur : définition Définition : On appelle condensateur tout système de deux conducteurs en influence électrostatique. Il y a deux sortes de condensateurs : armatures rapprochées influence totale Les deux armatures sont séparées par un matériau isolant (un diélectrique), ce qui a pour effet d accroître la capacité du condensateur. Soient deux conducteurs (A1) et (A2), portant respectivement une charge Q1 et Q2 et de potentiel V1 et V2. Q1 C11 C12 V1 Q = C C V /8/216 M. Benjelloun 36

37 Condensateur : influence totale Q1 C11 C12 V1 Q = C C V Les coefficients C ij sont indépendants des valeurs de Q et de V pour les trouver, il faut considérer des cas particuliers simples. Cas d un condensateur à influence totale A 1 Q = Q Q = Q Q Q ext int ext = ( V = ) ext 2 2 Q1 C11 C12 V1 Q = 2 C21 C 22 Q1= C11V1 Q2= C21V1 A 2 La relation n est vraie que si (A2) est à la masse La relation est générale Q C = Q 1 2 = C /8/216 M. Benjelloun 37

38 Condensateur : convention A 1 Q 1 = Fil conducteur C11 C12 V1 Q = C C V Convention A 2 conditions V = V la capacité C du condensateur, sa charge Q et la tension entre armatures sont définies de la façon suivante: C = C11 U = V V Q= Q Q = Q1 = C11V1 C12V /8/216 M. Benjelloun 38 C = C C = C = C la relation des condensateurs Q= CU

39 Condensateur sphérique Pour obtenir la capacité C d un condensateur, il faut calculer la relation entre sa charge Q et sa tension U Condensateur sphérique Condensateur constitué de deux armatures sphériques de même centre O, de rayons respectifs R 1 et R 2, séparées par un vide (R 2 >R 1 ) R 1 D après le théorème de Gauss, le champ électrostatique en un point M situé à un rayon r entre les deux armatures vaut R 2 coordonnées sphériques 25/8/216 M. Benjelloun 39

40 Condensateur cylindrique Condensateur cylindrique Condensateur constitué de deux armatures cylindriques de même axe, de rayons respectifs R 1 et R 2, de longueur infinie et séparées par un vide (R 2 >R 1 ). Soit λ la charge par unité de longueur du cylindre R 1 D après le théorème de Gauss, le champ électrostatique en un point M situé à un rayon r entre les deux armatures vaut R 2 coordonnées cylindriques capacité par unité de longueur 25/8/216 M. Benjelloun 4

41 Condensateur plan Condensateur plan Condensateur constitué de deux armatures (A1) et (A2) planes parallèles infinies, situées à une distance d. L armature (A1) porte la densité surfacique de charge σ V 1 V 2 x x 2 x 1 σ σ z d D après théorème des éléments correspondants, l armature (A2) porte la densité surfacique de charge -σ. Le champ électrostatique en un point M situé entre les deux armatures est la superposition des champs créés par ces deux plans infinis: y capacité par unité de surface coordonnées cartésiennes 25/8/216 M. Benjelloun 41

42 Associations de condensateurs Association en série Soient n condensateurs (initialement neutres) de capacités C k (k=1,n) mis en série les uns derrière les autres. C C 2 C n On porte aux potentiels V et V n les deux V V n extrémités de la chaîne On apporte la charge Q sur le premier condensateur. Par influence, s établit la charge ±Q sur les armatures des condensateurs adjacents. La tension totale aux bornes de la chaîne de condensateurs s écrit ( ) ( )... ( ) U = V V = V V V V V V V V U n n 1 n 1 n n Q Q Q Q 1 = =... = Q C C C C C 1 2 n k = 1 25/8/216 M. Benjelloun 42 k n 1 1 = C C k= 1 k il

43 Associations de condensateurs Association en parallèle V V n C C 2 C n Soient n condensateurs (initialement neutres) de capacités C k (k=1,n) mis en parallèles. Tous les condensateurs sont portés au même potentiel U La charge d un condensateur k est: La charge totale est : Q n = Q k = 1 k Q k = C U k même potentiel U n Q= U C k= 1 k C n = k = 1 C k 25/8/216 M. Benjelloun 43

44 25/8/216 M. Benjelloun 44

45 Écran vis-à-vis de l'intérieur Le corps chargé se trouve à l'extérieur de l'écran. B est un corps situé à l'intérieur et C un conducteur extérieur chargé positivement. Sur la surface extérieure de A, les électrons vont tendre à s'approcher de C, laissant les charges positives à l autre extrémité de A. Comme A est un conducteur, le potentiel est le même partout à sa surface et le champ à l'intérieur de A est nul. Par conséquent, B ne subira pas l'influence des charges (C) situées de l'autre coté de (A). A est un écran vis-à-vis de l'intérieur E σ = n σ = ε gradv ε 25/8/216 M. Benjelloun 45

46 Écran vis-à-vis de l'extérieur Le corps chargé se trouve à l'intérieur de l'écran Si une charge positive se trouve à l'intérieur de A, les électrons sont attirés à la surface intérieure de A, laissant les charges positives sur la surface extérieure. Cette charge extérieure peut influencer B A n'est pas un véritable écran. E σ = n σ = ε gradv ε Pour que B soit à l'abri de l'action de la charge C, il faut que l'écran A soit mis à la terre. A: écran vis-à-vis de l'extérieur 25/8/216 M. Benjelloun 46