Simulations de la couverture delta et de la couverture delta-gamma d un portefeuille dans le cadre du modèle de Black et Scholes

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Simulations de la couverture delta et de la couverture delta-gamma d un portefeuille dans le cadre du modèle de Black et Scholes"

Transcription

1 imulaion la couvu la la couvu la-gamma un pofuill an l ca u moèl Black chol Fançoi-Éic Racico * Dépamn cinc aminiaiv Univié u Québc, Ouaouai LRP Raymon héo Dépamn aégi Affai Univié u Québc, Monéal RPA Woking Pap No. 006 * A poal : Fançoi-Éic Racico, Dépamn cinc aminiaiv, Univié u Québc n Ouaouai, Pavillon Lucin Baul, 0 u ain Jan Boco, Gainau, Québc, Canaa, J8Y 3J5. Coponanc : Raymon héo, Dépamn aégi affai, Univié u Québc à Monéal, 35, -Cahin, Monéal, HX- 3X. Coponanc : C papi l un chapi no pochain ouvag iniulé : Financ compuaionnll gion iqu.

2 imulaion la couvu la la couvu la-gamma un pofuill an l ca u moèl Black chol Réumé Pluiu gionnai pofuill pnn nco à o qu un couvu la uffi pou poég lu pofuill con l flucuaion maché financi. Mai un augmnaion maqué la volailié cou boui l écva an lu an. Apè avoi xpoé l uimn mahémaiqu l équaion Black chol, c aicl pén imulaion inéi an Excl la couvu la la couvu la-gamma baé u la fomul Black chol. On y cona qu la couvu la-gamma loin péféabl à un impl couvu la. Abac Many pofolio manag hink y wongly ha la hging i ufficin o poc hi pofolio again h flucuaion of financial mak. Bu a lag inca of ock xchang volailiy woul civ hi xpcaion. Af having coni h mahmaical founaion of h Black an chol fomula, hi pap pouc nw imulaion in Excl of la an la gamma hging ba on h Black an col fomula. W noic ha la-gamma hging i qui upio o a impl la hging. Mo-clf : ingénii financiè; poui éivé; couvu. Kywo : financial ngining; ivaiv; hging. JEL : G; G3; G33.

3 L moèl Black chol a véiablmn évoluionné la financ mon. Publié n 973, il copon au lancmn opion u l bou améicain. L maché opion vai connaî pa la ui un o è coniéabl. Conaimn à Black chol, l auu anéiu n avain pu ouv un oluion analyiqu au pix un call uopén qui oi opéaionnll. Avan 973, l chchu inéain uou à la valoiaion waan, l au fom opion n éan pa négocié u maché boui oganié faian onc l obj cona gé à gé. L waan on opion acha à long m qui auin pa un émiion acion lo lu xcic. O, l opion acha claiqu n onnn pa liu à un émiion acion mai ulmn à un impl anf n l pai la anacion. L waan auin onc pa un ff iluion u capial acionnai xian, c qui n pa l ca pou l opion claiqu. Comm avanag acion on émi lo l xcic waan, il y a n ff liu cain un ff iluion, c -ài un iminuion u pix l acion ou-jacn. O, l chchu n avain pa juqu-là u ouv un oluion analyiqu opéaionnll au pix u waan. C oluion inégai oujou l pix u iqu ipo faco l gé avion au iqu inviu paan, lu foncion uilié. C ux vaiabl éan è ifficil à im, foc éai ouv un oluion analyiqu qui n fa abacion. Black chol on u élimin l pix u iqu u calcul u pix un call uopén n xploian la coélaion n l pix l opion on ou-jacn. En combinan l opion avc on ou-jacn, il on aini pu fom un pofuill xmp iqu. L pix u iqu éai alo éliminé. Il on pu la o ouv un oluion xac au pix un call uopén éci u un acion n van pa ivin. 3

4 À l inéiu c aicl, nou founion an un pmi mp un puv à l équaion Black chol. En ff, il xi pluiu façon pouv l équaion Black chol. On pu n ff oluionn icmn l équaion iffénill Black chol n couan à l équaion la chalu, on la oluion connu pui longmp. Black chol on aillu pocéé la o pou calcul l équaion u pix un opion acha uopénn éci u un acion n van pa ivin. On pu pa aillu invoqu l héoèm pénaion Fynman-Kac pou éabli l pix lai opion. En ff, n vu c héoèm, l équaion iffénill Black chol a comm pnan un péanc an l univ iqu-nu. En fai, l pix l opion acha la valu acualié l péanc u payoff final l opion, éfini an l univ iqu-nu. C c façon qu nou fon la puv l équaion Black chol, c oluion éan baucoup plu impl qu cll l équaion iffénill Black chol. Pui nou éivon l «gc» opion, c -à-i l nibilié u pix l opion à iv paamè. Comm nou on à mêm l cona, cux-ci on ingéin nil à la couvu la-nu à la couvu la-gamma. Pui nou xaminon l impac un ivin fix un ivin popoionnl u la fomul Black chol. Nou pouon alo inoui l équaion Black chol généalié, qui pm valoi un gan nomb poui éivé. Fon pai cux-là l opion u cona à m l opion u vi.. Un apçu l équaion Black chol Comm nou l avon mnionné an l inoucion c papi, Black chol 973 fun l pmi à éiv un oluion analyiqu pou l pix un call uopén qui fa abacion u pix u iqu. Lu oluion vu xac ca ll po u l pincip l abnc abiag. C oluion, qu nou pouvon an la cion uivan, éci : 4

5 C X f N 0N avc C l pix un call éci u un acion n van pa ivin ; 0, l pix acul l acion ; X, l pix xcic l opion ; f, l aux an iqu, la ué l opion. N la pobabilié cumulaiv un vaiabl nomal uniai, oi : avc, N f zz ln + f X + éignan l éca yp u nmn l acion. C à la puv c équaion qu nou nou aaquon mainnan.. Puv l équaion Black chol uppoon qu'un inviu vn un cona à m gé à gé fowa conac éci u un acion on l flux monéai final, un vaiabl aléaoi. éign l pix l'acion, l'échéanc u cona. A l'échéanc, l pix c cona E, où E. l'opéau 'péanc. L vnu u cona 'ngag à vn l'acion au pix pééminé X. La valu non acualié V c cona : V E - X La valu V c cona null au épa. En ff, c cona coniu un obligaion pou l vnu liv l'acion pou l'achu pn livaion l'acion. Il n'y a aucun au alnaiv pou l ux pai. L'achu n'a pa l'opion 'xc ou non l cona. Il oi obligaoimn l'xc à l'échéanc au pix X. Il n pai onc l ju pix an l'aiionn 'un pim. Qui oi ê iingué u cona à m boui fuu conac. 5

6 Commn émin E, l pix u cona à m? Puiqu un vaiabl aléaoi, on pouai pn qu l'on oi coui au calcul pobabili pou émin c péanc, n l'occunc au héoèm cnal limi. Il n'n in. En fai, nou pouvon nou camp an un univ émini pou calcul c péanc, oi l'univ nu au iqu. En ff, l vnu u cona à m a l loii 'ach l oujacn ui cona, oi l'acion, au pix 0 aujou'hui. Pou financ c acha, il mpun au aux an iqu f, aux compoé façon coninu. A l'échéanc u cona, il poua liv l'acion qu'il éin mbou l monan on mpun, oi m u cona onc f 0 f 0. L pix à. C' c qu va pay l'achu u cona à m à on échéanc. C' l pix qu'impo l'abiag u l maché financi. ou au pix onn liu à un iuaion 'abiag. L pix qu nou vnon émin obnu n couan à la mu pobabilié iqu nu, c'-à-i: E Q f 0 où E Q. l'opéau 'péanc an un univ nu au iqu. Dan c univ, la valu pén un maingal. Choiion un bon comm numéai maniè à nomali l pix l'acion. Nou avon: E 0 Q f 3 La valu pén onc bin un maingal 3. A maqu qu E Q. un péanc coniionnll, mêm i nou avon implifié la noaion. C péanc Nou couon onc à l'abiag pou valoi l'opion n uppoan comm onné l pix u ou-jacn 0, comm nou l von plu loin, l pix 'un obligaion à coupon zéo B 0. C' onc l coupl B 0, 0 qui poin épa à no calcul. Un au façon valoi l'opion ai coui à la chniqu l'équilib généal. On n pouai plu alo conié l pix l'acion l'obligaion comm onné. Il ain éminé concomiammn avc l pix l'opion. E C'-à-i 3 Dan l'univ pobabilié éll P, un maingal éfini comm cci: 0 0. qu la millu péviion, coniionnllmn à l'infomaion iponibl au mp 0, 0, oi l'obvaion acull u l pix l'acion. 6

7 coniionnll à l'infomaion iponibl au mp 0, ici 0. O, comm nou l von uléiumn, maingal abnc 'abiag on concp qui von pai. on a: En ubiuan l'équaion an l'équaion, c niè éan acualié au aux f, f V f f f X X f Compaon c équaion à cll u call uopén éivé pa Black chol: f XN c 5 0N En compaan l équaion 4 5, on voi qu'll on iniqu i: N N. Pa conéqun, un cona à m un fom paiculiè call. Pou un l call, la pobabilié 'xcic n ff n c n qu l'achu a l'obligaion, non l'opion, 'ach l ou-jacn u cona 4. Il n pu onc pécul u a valu qui éabli à l'avanc. Pou éabli la puv l'équaion Black chol, nou von nou familiai avc la iibuion lognomal puiqu l'on uppo qu l pix l'acion éigné pa obmpè à un ll iibuion an l moèl Black chol. Pou appoch c iibuion, nou avon, an un pmi mp, ié 0000 nomb aléaoi moynn 5 'éca-yp on la iibuion lognomal n uilian l'infac Popool 'Excl. Nou avon nui conui l gaphiqu la foncion nié c iibuion à l'ai la foncion Fquncy 'Excl, gaphiqu qui appaaî à la figu. 4 À no qu N pén la pobabilié xcic u call. 7

8 Figu Diibuion lognomal 'un vaiabl X 'péanc 5 'éca yp 500 Féqunc On voi qu la iibuion lognomal iu xcluivmn an l'invall él poiif. Ell pén égalmn un fo ayméi poiiv. Dan un con mp, nou avon calculé l logaihm nomb aléaoi généé à la pmiè pa nou avon un foi plu acé la iibuion coponan, qui appaaî à la figu. Figu Diibuion lnx, X éan un vaiabl lognomal 'péanc 5 'éca-yp Féqunc

9 On n comp qu la iibuion lnx nomal. D'où un pmi éula: i la iibuion la vaiabl aléaoi X lognomal, la iibuion u logaihm X nomal. La laion mahémaiqu n l iibuion lognomal nomal éabli comm ui. La iibuion D z la vaiabl lognomal z éci: D z z ln zµ π où lnz éign l logaihm népéin z où µ on l ux pmi momn la iibuion nomal lnz. Pou pa à c niè iibuion, il uffi ffcu la anfomaion jacobinn 5 uivan : z D ln z Dz Dz Dz zd ln z log z z z z c qui impliqu : D ln z ln zµ π ll o qu : lnz~n µ,. La iffénc n l iibuion nomal lognomal n ou implmn un échll, mai il fau maqu qu l paag la iibuion nomal à lognomal aui pa l appaiion un ayméi poiiv 6. 5 Pou la anfomaion jacobinn, voi : Racico, F.-É. héo, R 00., aié économéi financiè, P l Univié u Québc, chapi. zµ 6 Noon qu i z~n µ,, alo : f z z, où f z z la foncion nié maginal z. π z a foncion pobabilié cumulaiv : f u u F z z z. anfomon la foncion nié z ll o qu ll uiv un loi nomal péanc 0 vaianc uniai. oi y c nouvll vaiabl. La z µ anfomaion qui la uivan : y. La anfomaion jacobinn ux foncion nié z z y la uivan : fy y fz z. Comm z y + µ. On a onc : f y y, c qui la y y π 9

10 i nou calculon l ux pmi momn la iibuion lnx à pai l'échanillon 0000 vaiabl aléaoi, nou ouvon qu la moynn, éigné pa µ, égal à,5348 qu l'éca yp, éigné pa, 0,3808. On appll qu l ux pmi momn la iibuion la vaiabl lognomal X éain pcivmn 5. On pu éabli l lin n l momn la iibuion lognomal la vaiabl X cux la iibuion nomal la vaiabl lnx n couan à la foncion généaic momn la iibuion lognomal. C foncion 'éci comm ui: ϕ λ, λ λµ + où µ on l ux pmi momn la iibuion nomal coponan. C foncion égugi l momn non cné la iibuion lognomal à pai cux la iibuion nomal. i λ, on obin l'péanc la vaiabl X qui ui un iibuion lognomal. Ell onc égal à: E X µ+. Dan l'xmpl pécén, µ,5348 0,3808. On a onc: ,5348+ EX 4,99 5. On appll qu l'péanc qui nou a vi à géné la figu 5. L'u minim qu nou faion n uilian la foncion généaic momn n icmn un 'échanillonnag. Pou éabli la vaianc non cné la iibuion lognomal à pai momn la iibuion nomal, nou fixon λ à an la foncion généaic momn la lognomal. Nou obnon: E X + von u éula: VAR X E X [ E X ] µ. Pou calcul la vaianc X, nou nou, EX ayan éjà éé calculé. Nou foncion nié un nomal péanc 0 vaianc. La pobabilié cumulaiv y, éigné pa y Ny, : u f u. y 0

11 µ + µ + µ + obnon: VAR X [ ] [ ] E X [ ] µ +. L'éca yp X onc :. En uilian la moynn l'éca yp calculé à pai la iibuion lnx, on obin: 0,3808 4,99[ ],97. On appll qu l'éca yp qui nou a vi à éabli la iibuion X figu. L'u qu nou common ici n, nco un foi, icmn un 'échanillonnag. Noon qu i la nié lognomal la vaiabl X la foncion fx, alo l'péanc EX c iibuion calcul mahémaiqumn comm ui: E X 0 xf x x, l bon l'inégal coponan à l'invall flucuaion la lognomal. En pénan pa u l logaihm x, on pu aui calcul c péanc la façon uivan: E X g u u u, où gu la nié nomal où l bon l'inégal coponn à l'invall flucuaion la nomal. C' n couan à c anfomaion qu nou calculon l inégal connan vaiabl lognomal an la puv qui ui, la iibuion nomal éan plu malléabl qu la lognomal. Noon égalmn qu i X ui un iibuion lognomal qu l ux pmi momn la ln X µ iibuion lnx on µ, alo la vaiabl cné éui ~N0,. Nou fon égalmn appl à c éula an la puv qui ui 7. Nou uppoon onc qu obéi à un iibuion lognomal qu l'péanc l éca yp ln on péné pcivmn pa µ comm an l ca pécén. Nou avon alo pou un call uopén 8 : + N XN E X E 6 7 L manul D la Ganvill nfm ux xclln chapi u l popiéé la loi lognomal u appo avc l mouvmn bownin géoméiqu, oi l chapi 3 6. Voi: D la Ganvill, Olivi 00, Bon Picing an Pofolio Analyi, h MI P. 8 No appoch 'inpi Hull. Mai nou y avon appoé pluiu nuanc. Voi Hull, J.C003, Opion, Fuu an oh Divaiv, 5 h iion, Pnic Hall.

12 où -X + l flux monéai final «payoff» u call, avc E ln + X, E ln X où E. l opéau péanc. Nou voulon pouv c fomul. Définion f comm éan la foncion nié. Pa éfiniion, l péanc -X + onné pa : E + X X f X 7 où X la bon inféiu l inégal puiqu l opion uopénn a xcé à l échéanc i ulmn i >X, c -à-i qu X f < 0 0 X. C' là l iqu ayméiqu qu compo un call. on énu n' pa focé 'xc comm c' l ca an l cona à m anéiu. Il xca on opion à l'échéanc i ulmn i >X. L'opion n auai onc appo flux monéai négaif comm an l ca 'un cona à m. C' pouquoi la iibuion -X + onqué compo X comm bon inféiu. Avan c bon, <X l énu l'opion n'xc pa. Du fai popiéé la loi lognomal xaminé anéiumn, nou avon qu : E + µ 8 Nou pouvon onc éci : ln[ E ] µ + 9 c qui impliqu qu µ égal à : µ ln[ E ] 0

13 D façon à obni un vaiabl cné éui, nou pouvon appliqu la anfomaion uivan à ln : ln µ z. C anfomaion impliqu qu z + µ ln, c -à- i z+µ. La vaiabl z nomalmn iibué, péanc null éca yp uniai. a foncion nié, i.. la iibuion nomal ana, onné pa : f z z π. En couan à c anfomaion, nou pouvon ééci l péanc ci-u comm ui : E + z X + µ ln X µ X f z z où la bon inféiu povin la anfomaion n vaiabl cné éui. Pa yméi, nou von n ff appliqu la mêm anfomaion à X. On pu ééci c inégal comm ui : z z X + z+ µ E X ln X µ f ln X µ f z z Dévloppon l inégan la pmiè inégal l'équaion : z z z + µ + + z+ z+ µ µ µ µ f z π π π z f z 3 9 Pa conéqun : E X + µ + z z X ln X µ f ln X µ f z z 4 9 z z z + z z Puiqu µ + µ + µ + + z µ + z. On ' égalmn z vi u éula: f z. π 3

14 En éfinian Nx comm éan la pobabilié qu un vaiabl nomal ana oi plu pi qu x, alo la pmiè inégal pu ê péné pa ln X µ - Nfz - N. Ouvon ici un panhè. Nou avon qu la loi nomal yméiqu. Pa éfiniion : N x x f z z. Pa yméi, nou avon alo qu : N x f z z. x C qui juifi la anfomaion la pmiè inégal impop. Nou avon égalmn qu N-x Nx. ln X µ ln X + µ D où, N N +. µ, on ouv qu : Puiqu ln[ E ] E ln + X N N 5 La uxièm inégal élabo la mêm maniè l on obin N. On ouv onc qu : E µ + + X N XN 6 µ+ où E. Il à maqu qu µ, oi l'péanc ln, oujou pén an l'équaion 6. On ai qu'un vaiabl è appoché c péanc, oi E ln, l nmn péé u pix l'acion, un vaiabl ifficil à im 4

15 puiqu'll incopo un pim iqu, pa conéqun l pix u iqu. Un éplacmn an l'univ nu au iqu nou pma 'ffac c vaiabl gênan. Pou complé la puv, iuon-nou onc an un univ nu au iqu uppoon un call c éci u un acion qui n pai pa ivin qui échoi à. L aux an iqu éigné pa f la volailié u nmn l acion, pa. Dan un l univ, on a : c f E Q + f Q X E [ N XN ] 7 Comm un maingal an un univ nu au iqu, on pu éci n vu l'équaion 3 0 : 0 Duboi Gi-Poin 00 founin un puv c équaion. Nou n pénon ici un vion éaillé. Comm l pix l'acion obéi à un pocu bownin géoméiqu, il am, comm nou l f + ε avon, la oluion xac uivan: où ε ~ N0,. On vu évalu l'inégal uivan: E Q f 0 +. Pou évalu c inégal, il uffi 'ffcu l changmn vaiabl qui ui. Comm l'iniqu la fomul, l logaihm ui un loi nomal: N / ;. Définion la ln vaiabl cné éui uivan: y. En fai, c vaiabl, qui nou ici à anfom l'inégal, la vaiabl aléaoi ε la foncion. Puiqu ε ~N0,, a foncion nié y Pou xpim la iibuion n foncion c vaiabl, il uffi 'xpim π onc : f y. la anfomaion jacobinn uivan: f y f y. Nou applon qu nou voulon π calcul l'péanc nu au iqu n changan la vaiabl pa la vaiabl y. Nou vnon 'xpim f n foncion y. L'xpion n foncion y imméia puiqu c' l m ε c foncion. ln/ 0 Pou xpim n m y, on iol y an l'équaion. On obin: y ε ; y y. On a onc ou l onné qui pou éou l'inégal n cau n changan la vaiabl pa la vaiabl y. y+ Q E f + y 0. A maqu qu la π vaiabl y, égal à ε, flucu an l'invall: [, + [ C qui amèn à: y y 5

16 6 0 E Q f 8 On a finalmn: [ ] 0 0 N X N XN N c f f f 9 oi l'équaion Black chol. lon l'équaion 5, égal à, achan qu : X X X X E f f f ln ln ln ln ln ln On a finalmn: X f 0 ln + + qui pu ê aui ééci comm: y E y y Q + π. On a:. y E y y Q + π En compléan l caé an l'xpoan l'inégal, on ouv:. y E y y Q + π y. E y y Q π y. E y Q π La anfomaion linéai l'xpoan n'affcan pa la pobabilié cumulaiv, on a, puiqu la pobabilié cumulaiv ou la nomal ana : Q E +, c qui l éula chché. La valu pén u pix l'acion bin un maingal an l'univ nu au iqu quan c pix ui un pocu lognomal. On ouva un vion abégé c puv an: Duboi, M. Gi-Poin 00, Excic héoi financiè gion pofuill, D Bock Univié. Pou la anfomaion jacobinn 'un iibuion, on conula: Racico, F.-É. héo, R.00, aié 'économéi financiè, P l'univié u Québc, chap.. Pou un au puv c éula, voi: D la Ganvill, O.00, Bon Picing an Pofolio Analyi, h MI P, chap. 6.

17 0 ln + f X + Comm on vin l cona, la puv l'équaion Black chol xig cain connaianc n aiiqu. Ell qui un bonn compéhnion iibuion nomal lognomal opéaion qui lu on aocié. Ell qui égalmn un maîi l'univ nu au iqu la noion maingal. Nou avon u à cœu, an la puv qui pécè, n'camo aucun c noion ba n ingénii financiè. Il xi 'au façon pouv la fomul Black chol. L'un 'll oluionn icmn l'équaion iffénill Black chol pluô qu coui à la noion 'péanc nu au iqu comm pou la puv qu nou vnon founi. À l'ai changmn vaiabl, on n aiv à anfom l'équaion iffénill Black chol n équaion la chalu, on la oluion connu pui bin longmp. 3. L gc L nibilié u pix u call à iv paamè on couammn goupé ou l vocabl «l gc» an la liéau financiè. C «gc» on ou pmiè impoanc agian la couvu pofuill. L cion qui uivn onnn l pincipaux gc. 7

18 3.. L la u call L la mu la nibilié u pix l opion au pix on ou-jacn, c -à-i un acion an l ca un opion éci u un acion. L la un call, calculé à pai la fomul Black chol, égal à : C N C fomul l éula un éivaion laboiu puiqu on ux-mêm foncion an la fomul Black chol. Nou founion, au ablau, l calcul éaillé c éivé pou l lcu xigan féu mahémaiqu. ablau : Déivaion éaillé u la : En vu la fomul B-, la valu 'un call uopén égal à : C, N X N X + +, où ln / / / ln / X + / / u call pa appo au pix l acion p, onné pa :. L la un call, qui la éivé paill C N N + X N N + N' X N' Nou nou inpion ocumn uivan : Black, F. & M. chol 973, h Picing of Opion an Copoa Liabilii, Jounal of Poliical Economy, May-Jun, ; Galai, D. & R. Mauli 976, h Opion Picing Mol an h Rik Faco of ock, Jounal of Financial Economic, Januay-Mach, 53-8; Wilmo al.995, h Mahmaic of Financial Divaiv, Cambig Univiy P, Cambig, chap.5. 8

19 9 où /, /. Cla impliqu [ ] ' ' N X N N C + Pou complé la puv, il nou à émon qu : ' ' N X N. Il nou fau onc calcul la éivé paill N N. Calculon c éivé. Nou avon qu : z N z / π, N- 0, N+ qu la éivé un inégal boné la pimiiv évalué à bon. Alo : / ' N N π / ' N N π Pou facili l calcul, coniéon la pénaion uivan : ' ' X N N l'équaion on on oi pouv l'égalié. En mplaçan l N. pa lu valu pciv, on obin : / X [ ] / ln / / / ln / ln / / / ln X x X X [ ] / ln 4 / / ln / ln 4 / 4 4 X X X + + X ln/ Exmpl : x yy x x 0 pac qu / / 0 0 x c y yy x x + onc x x x /

20 [ ln / X ] [ ln / X + ]? X Finalmn, n pnan l logaihm chaqu mmb c niè laion, on a : ln ln / x ln X ln ln X ln / X Il éul qu: C N QED. L la vê un impoanc paiculiè an la héoi poui éivé, noammn au chapi la couvu un pofuill. Pou couvi un pofuill, i l on éin un acion, il fau n ff vn à écouv call pou ipo un pofuill couv, c -à-i xmp iqu. L aio applé aio couvu. On pal alo la-hging ou couvu pa l la. Pou éabli c laion, uppoon qu nou énion un acion qu nou ayon vnu à écouv C call. Nou voulon ouv l qui onn un la-hging, c -ài : C 0 3 L appoximaion u pmi gé C égal à, n vu la éi aylo : C 4 En ubiuan 4 an 3, on obin : 0 0

21 Donc pou éni un pofuill «la-hg», il fau, i l on éin un acion, avoi vnu à écouv call. D façon alnaiv, i l on a vnu call à écouv, il fau éni acion façon à avoi un pofuill «la-hg». C, pou qu l pofuill aini éfini mu couv, il fau qu a compoiion oi moifié coninullmn ca l la u call n c moifi. En l occunc, l la l opion moifi à chaqu foi qu chang l pix l acion. On i alo qu il fau ffcu un ééquilibag ynamiqu u pofuill pou l mainni couv. Pou évi coû anacion inuil, il appopié pn n comp l gamma u call loqu l on couv un pofuill, qui fai l obj la pochain cion. 3.. L gamma u call L gamma u call la éivé u la u call n ga u pix l acion. C onc la éivé con u pix u call n ga u pix l acion. L gamma u call égal à l xpion uivan : C Γ N' Pou jug l impoanc u gamma, faion c foi-ci un xpanion u con gé u pix u call : C C + + Γ 5! Mai comm Γ, on pu ééci l équaion 5 comm ui : C + + +

22 En ubiuan c équaion an l équaion 4, on obin : C c qu on appll la chniqu couvu la-gamma. L aio hging pn alo n comp l changmn u la qui uvinnn à la ui moificaion u pix l acion. La couvu la-gamma xig onc baucoup moin ééquilibag qu la impl couvu la ca ll pn n comp l changmn u la au voiinag u pix acul l acion. Quan un acion è n-ho la monnai ou è an la monnai, on la n moifi qu è pu un couvu la paaî alo appopié. Mai un couvu la-gamma onna éula baucoup plu péci an l au iuaion. Ell xiga moin ééquilibag. Commn opéaionnali la couvu gamma n paiqu. Il cain qu puiqu l on vu ffcu un couvu n aiion la couvu la, il fau ajou au pofuill la nu un au opion qui pui amn l gamma u pofuill à 0. Dion qu un opion ai un gamma Γ qu l pofuill la nu ai un poiion gamma égal à Γ. L nomb opion à ach ou à vn pou n l pofuill gamma nu, ion n, oi aifai la laion uivan : n Γ + Γ 0 n Γ Γ Mai la poiion la u pofuill moifié à la ui c anacion. C changmn égal à n, où l la la nouvll opion inoui an l pofuill. Il fau onc ach ou vn un nomb acion égal à c monan pou n nouvau l pofuill la nu 3. 3 Pou plu éail u la couvu gamma, voi Hull 003, p la cion 5 c aicl.

23 3.3 L ha u call L ha u call la éivé u pix u call pa appo au mp. On vu ici mu la nibilié u pix u call à l écoulmn u mp. L ha égal à l xpion uivan : C θ N' + X N 6 Dan l angl c fomul, l ha un call oujou poiif. Plu l échéanc un call éloigné, plu l pix un call impoan, ou cho égal aillu. Mai cain auu éfinin l ha comm la p valu u call à mu qu l mp pa, c -à-i au fu à mu qu l pix u call appoch on échéanc. Pou ux, l ha u call alo négaif il muliplin alo l équaion 6 pa -. L équaion iffénill Black chol éabli un laion n l oi «gc» uivan : l la, l ha l gamma. Rapplon c équaion : C + C + C δ C 0 En mplaçan l éivé pmiè con pa l gc appopié an c équaion, on obin : δ 0 θ + Γ + C C là la laion qui oi ni n l oi «gc» pou évi la pénc abiag. 3.4 L vga un call La volailié u nmn l acion an ou l paamè qui influnc l plu l pix un opion. Il n auai y avoi opion an volailié u nmn u ou-jacn. C, pou l acion claiqu, la volailié ouc iqu. L inviu xign 3

24 un nmn péé upéiu pou aum avanag iqu. Mai pou l énu un opion, il n va ou aumn. L achu un opion n ff poégé puiqu on payoff n auai ê négaif. C, il a payé un pim pou au c pocion. Mai pa la ui, c la volailié qui poua amn l pix l acion au-là u pix xcic pou un call n çà u pix xcic pou un pu. L vga un call la nibilié un call à la volailié implici u nmn u pix l acion. Il éfini comm ui : C Vga N' 3.5 L ho un call L ho un call pén a nibilié au aux inéê. Plu l aux inéê impoan, plu l pix xcic acualié u call faibl. Pa conéqun, plu l pix u call alo impoan. En ff, un call équivau à un facion acion financé pa un mpun mai l énu l opion n a pa à mpun an qu il n achè pa l acion au pix xcic. Il évi onc coû mpun auan plu impoan qu l aux inéê on élvé. La valu u call augmn onc à la ui un moné u loy l agn. La fomul u ho un call la uivan : C ho X N 4

25 3.6 L gc un pu 3.6. L la un pu On pu coui à la paié pu-call pou calcul l la un pu uopén éci u un acion qui n v pa ivin. On a la laion uivan n un pu un call n vu la paié pu-call : P C + X L la u pu la éivé c xpion pa appo à : P C N Comm N <, l la un pu oujou négaif. L pix un pu auan plu élvé qu l pix l acion iu n çà u pix xcic L gamma un pu L gamma la éivé u la pa appo au pix l acion. C i l on vu la convxié u pu. L gamma un pu égal au gamma un call, c -à-i : P N' L ha un pu L ha un pu uopén éfini comm ui : P θ N' X N C la mêm xpion qu l ha un call uopén à c iffénc pè qu l con m pécéé un ign négaif pluô qu un ign poiif. ou comm pou un call, l mp xc un ff poiif u l pmi m l équaion Black chol pou un pu uopén. Mai on ff u l con m négaif i c m 5

26 omin, l pix un pu pu iminu avc a ué. En ff, loqu un pu uopén è an la monnai, on pix pu ê inféiu à a valu ininèqu. O, il éai xcé à c momn-là, on payoff ai égal à a valu ininèqu. Un échéanc inféiu ai alo un aou pou c pu L vga un pu L vga un pu égal au vga un call, c -à-i : P N' L ho un pu La valu ininèqu un pu éfini comm ui : valu ininèqu X - - Un hau u aux inéê aui onc pa un iminuion la valu ininèqu un pu. Il xi pa conéqun un laion négaiv n l pix un pu l aux inéê. La fomul u ho un pu la uivan : P X N Rpénaion gaphiqu gc à l ai Excl Nou voulon pén l la l ha à l ai Excl. Pou c fai, nou faion appl à un gaphiqu n oi imnion. Nou auon onc un gaphiqu à oi ax : x, y z. u l ax x appaaîa l la, u l ax y, l ha u l ax z, l pix l opion. La foncion Excl Viual Baic uilié pou ffcu c gaphiqu ouv au ablau. 6

27 ablau : Pogamm Viual Baic la fomul Black chol Funcion B, X, f,, ig Log / X + f * / ig * q * ig * q - ig * q N Applicaion.NomDi N Applicaion.NomDi B * N - X * Exp-f * * N En Funcion La pocéu pou ffcu un gaphiqu 3D an Excl la uivan. Il fau : pogamm la foncion qu l on éi pén, pa xmpl la fomul B&; évalu la foncion pou iffén valu u l ax x y, où l on obin l valu z. Dan Excl, il uffi choii an l mnu pincipal : Donné/abl; 3 ombag nui la plag à illu. Dan no ca il agi un maic ou un ablau. Afin illu la pocéu, coniéon l ablau 3. ablau 3 50 x 40 f 0,0 0,5 la ig 0, 0, B 0, ,5 5, , , ,4076 0,6 6,059 0, , , ha 0,7 6, ,8777 5, , ,8 6,6386 0, ,7347 0, ,0659,7466 5, ,

28 Dan c ablau, B la foncion Excl Viual Baic appoé à l xémié la maic boé pa l iffén valu choii pou 45, 50, 55, 60 l échéanc 0.5, 0.6, 0.7, 0.8,. L chiff à l inéiu la maic on éé obnu à l ai la comman abl u mnu Donné. Il uffi ombag la maic. L gaphiqu n oi imnion obnu à pai la maic u ablau 3 ouv à la figu 3. Figu 3 L Gc 5 0 Pix l'opion Call Dla : 45$; 50$; 355$; ha : 0,5; 0,6; 30,7; 40,8; L équaion Black chol généalié La vion généalié l équaion Black & chol 973 incopo un m aiionnl qui pm couvi un panopli moèl. En vu c généaliaion, ll poua onc appliqu à nombux ca picing opion. En ff, la B généalié pm l picing opion uopénn u acion, u acion avc ivin, u cona à m mêm qu l picing opion u vi. L éula analyiqu la B généalié onné pa : c BG b N X N 8

29 pou l ca l opion acha call. L opion vn pu fomul comm ui : p BG X b N N C ni éula éul l applicaion la paié pu-call. on fom imilai aux éula claiqu B on onné pa : ln / X + b + / où b l coû poag 4, xpimé n poucnag, aocié à la énion u ou-jacn. En fai, c c paamè qu la fomul la B généalié i on oiginalié. En ff, lon la valu qu il pna, pluiu iffén moèl uilié an la paiqu appaaîon. En voici qulqu xmpl i b, on ouv la fomul claiqu Black chol 973 u pix un call uopén éci u un acion n van pa ivin. Pa aillu, i b -q, on nou avc la fomul Mon un opion on l ou-jacn v un aux ivin égal à q. i b 0, c la fomul Black 976 ayan ai à opion éci u cona à m qui appaaî. Mnionnon ici qu c fomul a éé éci oiginllmn pou cona u maiè pmiè mai qu ll fu pa la ui anpoé à opion uopénn u cona à m, pui à opion uopénn u obligaion. Finalmn, i b, éan l aux inéê omiqu, l aux inéê éang, on ouv la fomul Gaman Kohlhagn 983 ayan ai à opion u vi. L aux inéê éang n ff aimilabl à un ivin payé pa l ou-jacn. C onc un impl anpoiion la vion la B généalié avc ivin. Dan c ni moèl, on n a qu à po q pou obni la B généalié avc ivin. 4 Co-of-cay, n anglai. 9

30 Il è impl implan c fomul an l langag pogammaion Excl. L ablau 4 founi un foncion éci n Viual Baic Excl pou calcul la fomul la B généalié 5. ablau 4 : Pogamm VBA la fomul Black & chol généalié. Funcion gblackcholcallpu_inicau A ing,, X,,, b, v Log / X + b + v ^ / * / v * q - v * q If callpu_inicau "C" hn gblackchol * Expb - * * Applicaion.NomDi - X * Exp- * * Applicaion.NomDi ElIf callpu_inicau "P" hn gblackchol X * Exp- * * Applicaion.NomDi- - * Expb - * * Applicaion.NomDi- En If En Funcion Il à maqu qu an c pogamm VBA, on uili la foncion inicaic callpu_inicau an l bu généali l uiliaion u pogamm à la foi au picing 5 C foncion inpi Haug

31 un call un pu implmn n iniquan au pogamm la l C pou un call ou P pou un pu an un cllul Excl. Pou illu l uiliaion c pogamm, coniéon l xmpl uivan. uppoon qu l on éi valoi un call. Dan la cllul Excl u ablau 5, on ap C. uppoon égalmn l onné uivan. L pix l acion 00 ; l pix xcic X, 90 ; l échéanc fixé à 0,5 an; l aux inéê % ; b égal à 0,0 v igma 0,3. L éula u picing un call n couan à la B généalié péné au ablau 5. ablau 5 : Réula la fomul Black & chol généalié pou l ca un call uopén u acion Black chol généalié Cou P C 00 X 90 0,5 0,0 b 0,0 v igma 0,3 B& géné. 4,58404 En vu la fomul la B généalié, l pix u call onc 4,58 $. 5. La couvu la la couvu la gamma n acion ou pofuill qui upliqu xacmn l flux monéai un opion vai compo un coû égal au pix l opion. C pincip pu mbl évin mai implicaion on cucial agian l évaluaion poui éivé. L un 3

32 coniion à la uplicaion pafai flux monéai un opion qu l maché financi oivn ê compl. lon Rbonao 004 6, i l maché financi on incompl, il n xi plu un pix uniqu pou l acif coningn c alo l off la man opion qui impoon un pix non l phénomèn l abiag. L pix l acif coningn alo éminé imulanémn avc l pix u iqu an l ca un moèl équilib généal. Il à no qu an l moèl Black chol, l ju l off la man n jou aucun ôl puiqu l pix un acif coningn alo éminé pa abiag, c -à-i n couan au pofuill upliquan. 5. Couvu la Nou uppoon onc qu l maché financi on compl. Nou voulon upliqu un call uopén c à pai un pofuill compoé acion un mpun B. C pofuill éci : c h B avc h l aio couvu. On pu ééci c équaion comm ui h B c 0 7 On vu calcul l aio hging h, qui élimin l iqu c pofuill. Un xpanion aylo u pmi gé pou c onn : c δ où δ C, l la u call, oi la nibilié u pix call à on ou-jacn qui égal à N an l moèl Black chol. On a : 6 Rbonao, R.004, Volailiy an Colaion, ièm éiion, John Wily & on. 3

33 h B c h B δ En goupan l m, on obin : h δ + B Pou élimin l iqu u pofuill, oi, il fau qu : h δ 0 h δ L la hging ynamiqu. Il fau coninullmn aju l la u call pou avoi un pofuill couv. Rpnon l pofuill couv V onné pa l équaion 7, pofuill qui épliqu un call. À l inan 0, il oi ê égal à : V δ B c 0 8 C pofuill auofinancé n c n qu l éca n l pofuill acion l mpun povin la pim ouché lo la vn u call, oi c 0, qui coniu l pix l opion. A l inan, l la u call a moifié l pofuill couv va ê moifié comm ui : V δ B c 0 La vaiaion la a égal à : B B0 δ δ 0 0 c O, n vu un xpanion aylo u pmi gé : c δ δ 0 0 On a onc : B δ δ 0 B 0 δ δ 0 0 δ 0 + δ

CERES logiciel de gestion commerciale pour négociants en vin

CERES logiciel de gestion commerciale pour négociants en vin CERES logicil gion commrcial pour négocian n vin. Gion complè acha vn : comman, rérvaion, gion courag commrciaux.. Moul campagn primur : piloag la campagn via un ablau bor prman viualir accér aux informaion

Plus en détail

Rally Obedience Reglement 2012

Rally Obedience Reglement 2012 Rally Obdic Rglm 01 aducion fançais www.allyobdic.ch 01 Click Taining Suiss www.allyobdic.ch 1 01 Click Taining Suiss Dois Vals Hsmawg 1 457 Lohn-Ammannsgg Tl 0 67 45 1 www.allyobdic.ch 01 Click Taining

Plus en détail

1 Le contexte. 1 Le contexte historiqu e. 2 Les défi s act uels 3 des ent rep rise s (Po urq uoi?) 3 Commen. t l entrepri se.

1 Le contexte. 1 Le contexte historiqu e. 2 Les défi s act uels 3 des ent rep rise s (Po urq uoi?) 3 Commen. t l entrepri se. hioriqu conx hioriqu 2 L ac ul 3 d n rp ri 2 L acul d nrpri l nrpri adap--ll 4 Naianc du Du ranacionnl au : l imporanc d l informaion d la connaianc du clin l nrpri adap-ll Concluion hioriqu conx hioriqu

Plus en détail

CH.3 PROBLÈME DE FLOTS

CH.3 PROBLÈME DE FLOTS H.3 PROLÈME E FLOTS 3.1 Le réeaux de ranpor 3.2 Le flo maximum e la coupe minimum 3.3 L'algorihme de Ford e Fulkeron 3. Quelque applicaion Opi-comb ch 3 1 3.1 Le réeaux de ranpor Réeau de ranpor : graphe

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercice Exercices sur les vecteurs ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O () Compléter par un vecteur égal : a) AB = b) BC = c) DO = d) OA = e) CD = () Dire si les affirmations

Plus en détail

Commande de la machine asynchrone par la cascade hyposynchrone à base des logiciels SIMPLORER et MATLAB

Commande de la machine asynchrone par la cascade hyposynchrone à base des logiciels SIMPLORER et MATLAB REPBLIQE ALGERIENNE DEMOCRATIQE ET POPLAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SPPERIER ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQE NIVERSITE DE SETIF FACLTÉ DE TECHNOLOGIE DEPARTEMENT D ELECTROTECHNIQE MEMOIRE Péené Pou

Plus en détail

Mutuelle santé. Auto-entrepreneur Lancez-vous en toute sérénité

Mutuelle santé. Auto-entrepreneur Lancez-vous en toute sérénité Mutull anté Auto-ntpnu Lancz-vou n tout éénité Vou voilà lancé n tant qu auto-ntpnu Bavo! C égim va vou pmtt d complét vo vnu n xçant un avoi fai ou un activité qui vou tint à cœu! Avc c nouvau dépat,

Plus en détail

technologique que fonctionnel. d une fenêtre de La première désig

technologique que fonctionnel. d une fenêtre de La première désig L ho fê o cocé vc u ouvu l o ll ouuv u fl u. Aujou hu, l ou obu u ouvll fo ov focoll ou u o ulo ou écué. Af éo ux bo cl, l ch vo élg. L éloo fê o FAKRO b u l cl, f u hbo lu lu cofobl écué. L ho fê o cocé

Plus en détail

PHYSIQUE. Quelques aspects de l astronautique

PHYSIQUE. Quelques aspects de l astronautique Concous Cnal-Supélc PHYSIQUE Filiè MP PHYSIQUE Qulqus aspcs d l asonauiqu Pai I - Pincip d la «populsion pa éacion» IA - L sysè consiué pa l chaio, l opéau ls n sacs n s souis qu à ds ocs vicals, poids

Plus en détail

63Congrès UNE FILIÈRE EN HARMONIE! ème. Palais des Congrès d Arles

63Congrès UNE FILIÈRE EN HARMONIE! ème. Palais des Congrès d Arles aiqu p n i ma d Inf 63Cngè èm in u j u n alai d Cngè d Al A R T E N A IR E S S O N E D U T IE N AVEC LE SO B I L UM d Avnu d la 1è Diviin anc Lib - Ga SNC I la d l lâ i d u Mé U n i n d i n 015 b 3 c ARLES

Plus en détail

représentation international innovation sociale fédéralisme DOSSIER DE PRESSE CROUS JUSTICE SOCIALE L INDICATEUR SANTE SALARIAT FINANCE

représentation international innovation sociale fédéralisme DOSSIER DE PRESSE CROUS JUSTICE SOCIALE L INDICATEUR SANTE SALARIAT FINANCE foaio j paio iaioal iovaio ocial fédéali DOSSIER DE PRESSE ENSEIGNEMENT SUPERIEUR BOURSES FORMATION UNIVERSITE CROUS JUSTICE SOCIALE L INDICATEUR DIPLOME JEUNES LOYER LOYER SANTE SALARIAT FINANCE CHARGES

Plus en détail

été t a u e l q SAUVEGARDE DE SYSTEME SAUVEGARDE DE SYSTEME IDENTITE Numéro d'intervention TYPE DISQUE DUR Etat de la sauvegarde *

été t a u e l q SAUVEGARDE DE SYSTEME SAUVEGARDE DE SYSTEME IDENTITE Numéro d'intervention TYPE DISQUE DUR Etat de la sauvegarde * SAUVEGARDE DE SYSTEME SAUVEGARDE DE SYSTEME N 'nvnn n n n (aaaa//jj/n 'nvnn) N :... an n v Pn :... nv w A :... a Da L 3.. q gn W a n) ' T :... A 'v q a CP :... q (n a fp p ppaag TYPE f Dv :. IDENTITE Maq

Plus en détail

Votre unique partenaire pour un service clef en main!

Votre unique partenaire pour un service clef en main! Vo uiqu pi pou u vic clf i! PARTICULIER NETTOYAGE FIN DE CHANTIER NETTOYAGE DE FIN DE SOIRÉE PARTICULIER Nou popoo u lg g d pio dpé ux piculi. Popiéi ou loci puv fi ppl à o vic pou u i éguli ou pocul.

Plus en détail

BILAN - ACTIF PLASTIRISQ - 92400 COURBEVOIE SIRET 50062021600019. Période N du 01/01/2014 au 31/12/2014 Période N-1 du 01/01/2013 au 31/12/2013

BILAN - ACTIF PLASTIRISQ - 92400 COURBEVOIE SIRET 50062021600019. Période N du 01/01/2014 au 31/12/2014 Période N-1 du 01/01/2013 au 31/12/2013 BILAN - ACTIF Exercice N Exercice N - 1 Brut Amortissements, provisions Net Net Capital souscrit non appelé (I) AA Frais d'établissement AB AC ACTIF CIRCULANT ACTIF IMMOBILISÉ DIVERS CRÉANCES STOCKS IMMOBILISATIONS

Plus en détail

l énergie et le changement

l énergie et le changement Ls bâimns, l éngi l changmn climaiqu, qul appo? En Fanc, l scu ds bâimns (logmns, commcs, buaux ) s l pmi consommau d éngi (43 %) il s à l oigin d 22 % ds émissions d gaz à ff d s. Equipmns élconiqus 18

Plus en détail

1 Questions sur le DM (3pts)

1 Questions sur le DM (3pts) Algo 21 Mar 2011 Licence ST-A / S5 Info Françoi Lemaire DS Algo 1 Queion ur le DM (3p) Polycopié de cour auorié Suje à rendre Indiquez vore numéro ur le uje Voici une oluion du DM, où ceraine ligne on

Plus en détail

27 au 30 juin. A r t. s t i n g

27 au 30 juin. A r t. s t i n g A 27 au 30 juin 2 13 f Hélïe, Nancy, Anne-Maie, Helga, Gianni e Maie- Laue vu invien à décuvi e e-décuvi le paique phae de l'a f Hing. Venez expéimene de paique cllabaive e vive i ju inpian avec nu H i

Plus en détail

Commande scalaire des machines à courant alternatif

Commande scalaire des machines à courant alternatif Command calai d machin à couant altnatif Plan du cou Command calai d un machin aynchon Pincip Alimntation n tnion Alimntation n couant Command calai d un machin ynchon Statégi d command Autopilotag d Machin

Plus en détail

Les Ce2 de l'école du Moulin à Gouesnou vous présentent... Expédition Bicose. Le carnet de voyage de Victor 6000, robot explorateur des profondeurs

Les Ce2 de l'école du Moulin à Gouesnou vous présentent... Expédition Bicose. Le carnet de voyage de Victor 6000, robot explorateur des profondeurs Ls C2 d l'écol du Moulin à Gousnou vous pésntnt... Expédition Bicos L cant d voyag d Victo 6000, obot xploatu ds pofondus En dict ds fonds sousmains avc Victo 6000 L «Pouquoi Pas?» C'st un navi scintifiqu.

Plus en détail

vous êtes propriétaire!

vous êtes propriétaire! vou ê popa! omb (... 4 : omb ( omb ( u coqua à mu La Df! acm ouv c à coomb! 4 au 7 ju! u Ja Ja v 6 A8 Pâ u au S o Bo Pac Bgqu u Av G Av ac. F c c L a u A u Foc a fa o off () avc vz m Muzvou vo av mpoo

Plus en détail

La Cible Sommaire F o c u s

La Cible Sommaire F o c u s La Cible Sommaire F o c u s F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S D i r e c t e u r d e l a p u b l i c a t i o n : M a r t i n e M I N Y R é d a c t e u r e n c h e f : S e r g e C H A N

Plus en détail

Auris Hybride Dynamic

Auris Hybride Dynamic Sé pécal Au Hybd Dynac SE - 350 D cnd d éd lu p u van l h n Saln a pnnll c x n uc. v u b. v n 0 P28, 29 danch 3. l C an chz a ja u na n ya uvz v Pndan l Juné P Ouv chz ya, vu bénéfcz d cndn nc plu f qu

Plus en détail

6 INTRODUCTION AUX ECHANGEURS DE CHALEUR

6 INTRODUCTION AUX ECHANGEURS DE CHALEUR 6 INRODUCION AUX ECHANGEURS DE CHALEUR 6. Ls échangus tubulais simpls 6.. Généalités. Définitions 6... Dsciption Un échangu d chalu st un systèm ui pmt d tansfé un flux d chalu d un fluid chaud à un fluid

Plus en détail

La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S

La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S La Cible Sommaire F oc us F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S D i r e c t e u r d e l a p u b l i c a t i o n : M a r t i n e M I N Y R é d a c t e u r e n c h e f : S e r g e C H A N T

Plus en détail

6 mois. de courses LE SPÉCIALISTE CUISINE NOUVELLE GÉNÉRATION. offertes. www.ixina.fr. à l achat de votre cuisine* JUSQU À. *voir conditions en p.

6 mois. de courses LE SPÉCIALISTE CUISINE NOUVELLE GÉNÉRATION. offertes. www.ixina.fr. à l achat de votre cuisine* JUSQU À. *voir conditions en p. JUSQU À 6 moi d cour offr à l acha d vor cuiin* www.ixina.fr *voir condiion n p.2 LE SPÉCIALISTE CUISINE NOUVELLE GÉNÉRATION 9602_Ixina_FoldrDcmbr2015_BAT01.indd 1 09/11/2015 13:37 QUI VA VOUS FAIRE PERDRE

Plus en détail

l exposition Livret-jeux À la découverte de

l exposition Livret-jeux À la découverte de Liv-jux À la découv d l xposiion... avc Hugo & Léa! Binvnu à l Hôl d Caumon, un magnifiqu bâimn du 8 siècl aujoud hui ansfomé n cn d a. Pou sa pmiè xposiion, il m à l honnu un célèb pin véniin du 8 siècl

Plus en détail

Résolution de systèmes linéaires : Méthodes directes. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/51

Résolution de systèmes linéaires : Méthodes directes. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/51 Résolution de systèmes linéaires : Méthodes directes Polytech Paris-UPMC - p. /5 Rappels mathématiques s Propriétés - p. 2/5 Rappels mathématiques Soit à résoudre le système linéaire Ax = b. Rappels mathématiques

Plus en détail

Découvrenztes ses diffétrees!

Découvrenztes ses diffétrees! ZOOM SU U S U héi : bl ig ya yaial ial Fai-v laii i ab vivac a fillag ag i ia a é à v vi é éc éc 6 Ma 2013 Oigiai bai éiaé c ab i xii lillé Pafé : fiz échz z fill f ill v fiz c c ifi b gai ga i v z--v

Plus en détail

«Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Produits à capital garanti : méthode du coussin (CCPI) François Longin www.longin.

«Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Produits à capital garanti : méthode du coussin (CCPI) François Longin www.longin. Formaion ESSEC Gesion de parimoine Séminaire i «Savoir vendre les nouvelles classes d acifs financiers» Produis à capial garani : méhode du coussin (CCPI) Origine de la méhode Descripion de la méhode Plan

Plus en détail

FONCTIONS LOGIQUES I INTRODUCTION : II FONCTION LOGIQUE ET OPERATEUR BINAIRE : III DEFINITION ET REPRESENTATIONS D UN OPERATEUR BINAIRE :

FONCTIONS LOGIQUES I INTRODUCTION : II FONCTION LOGIQUE ET OPERATEUR BINAIRE : III DEFINITION ET REPRESENTATIONS D UN OPERATEUR BINAIRE : I INTRODUCTION : FONCTION LOGIQUE BT MI Variabl binair : L élcrochniqu, l élcroniqu, la mécaniqu éudin uilisn la variaion d grandurs physiqus lls qu la prssion, la forc, la nsion, c. Crains applicaions

Plus en détail

dysfonctionnement dans la continuité du réseau piétonnier DIAGNOSTIC

dysfonctionnement dans la continuité du réseau piétonnier DIAGNOSTIC dfoncionnmn dan la coninuié du réau piéonnir DIAGNOSTIC L problèm du réau on réprorié ur un car "poin noir du réau", c problèm on d différn naur, il puvn êr lié à la écurié, à la coninuié ou au confor

Plus en détail

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1.

Pourcentages MATHEMATIQUES 1ES. à débourser 1 700. CORRIGES EXERCICES. Prix de l article : 1 700 = 85% du prix donc 1 700 100 Exercice 1. Pourcenages MATHEMATQUES 1ES 5. Lors de l acha d un aure aricle, je dois verser un acompe de 15%, e il me resera alors POURCENTAGES à débourser 1 700. CORRGES EXERCCES Prix de l aricle : 1 700 = 85% du

Plus en détail

où «p» représente le nombre de paramètres estimés de la loi de distribution testée sous H 0.

où «p» représente le nombre de paramètres estimés de la loi de distribution testée sous H 0. 7- Tests d austement, d indépendance et de coélation - Chapite 7 : Tests d austements, d indépendance et de coélation 7. Test d austement du Khi-deux... 7. Test d austement de Kolmogoov-Sminov... 7.. Test

Plus en détail

Votre conseiller publicité. Une Question? 0470/512.999 info@beebopcity.com

Votre conseiller publicité. Une Question? 0470/512.999 info@beebopcity.com Vo coll publcé U Quo? 0470/512.999 fo@bbopcy.com u q. h p, c g chu, bo o o p p u c. pl é c o, dé u, o l x S Log o ux, p. mpum,, c c Do d v o S é o d é c, V c m. c. m, o ux c E-c lg ux o V m é, c ogl g,

Plus en détail

Les sondes d oscilloscopes

Les sondes d oscilloscopes Le onde d ocillocope /6 I Decription Il exite troi grande catégorie de onde: - Le onde paive (, L, C, atténuatrice ou non, avec de rapport d atténuation de,, ou (Sonde X, X, X, X. - 2 Le onde active, qui

Plus en détail

Niveau quatrième : Confort et domotique

Niveau quatrième : Confort et domotique Niv iè : Cofo dooi L L yè d d ff P 2 L io iv P 3 P d'gi li ff P 4 Co i? P 5 Coiio d' yè P 6 Ex d' yè P 7 15 Pocd d ff P 16 21 Él d ff P 22 L viio bio P 23 Viio logi L io iv Q'-c ' io iv? l'ogiio d io ol

Plus en détail

La rentabilité des investissements

La rentabilité des investissements La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles

Plus en détail

EXERCICE 1 Un automobiliste effectue un trajet en roulant à 90 km/h. Voici son tableau de marche : 3 2 2

EXERCICE 1 Un automobiliste effectue un trajet en roulant à 90 km/h. Voici son tableau de marche : 3 2 2 EXERCICE 1 Un auomobilie effecue un raje en roulan à 90 km/. Voici on ableau de marce : 3 2 2 Diance parcourue (km) 90 180 270 360 450 Durée écoulée () 1 2 3 4 5 90 a. Ce ableau décri-il une iuaion de

Plus en détail

Sarl XYZ EFFORT de RECHERCHE et de DEVELOPPEMENT EXERCICE 2003 C.I.R.

Sarl XYZ EFFORT de RECHERCHE et de DEVELOPPEMENT EXERCICE 2003 C.I.R. EXEMPLE DE DOSSIER Sarl XYZ EFFORT de RECHERCHE et de DEVELOPPEMENT EXERCICE 23 C.I.R. STRATEGIE & ACCOMPAGNEMENT FINANCIER 7 Rue DENFERT-ROCHEREAU 38 GRENOBLE France Tél fax : ( 33 ) 4 76 43 47 11 SIRET

Plus en détail

INFORMATIONS DIVERSES

INFORMATIONS DIVERSES Nom de l'adhérent : N d'adhérent :.. INFORMATIONS DIVERSES Rubrique Nom de la personne à contacter AD Date de début exercice N BA Date de fin exercice N BB Date d'arrêté provisoire BC DECLARATION RECTIFICATIVE

Plus en détail

D é ce m b re 2 01 0 L e ttr e d 'i n fo r m a t i o n n 2 2 E d i to r i al L a f r o n ti è r e so c i ale L a p r i s e d e c o n s c i e n c e d e s e n tr e p r i s e s e n m a ti è re D e s e xa

Plus en détail

Les marchés de l avenir

Les marchés de l avenir 8 èm Jé Cmm xé Am 2009 G N p L mé v Av F mm py p Cè péé 24 25 vm 2009 C Cè Bêm Om p Bv D xp S F H Bêm 02 03 1600-1800 P S K CCB 8 èm Jé Cmm xé Am 2009 M 24 vm 2009 S p à vx é P m à é v émq mè pmè évppm

Plus en détail

CHAPITRE 3 : TABLEAUX DE CORRESPONDANCE POSTES / COMPTES

CHAPITRE 3 : TABLEAUX DE CORRESPONDANCE POSTES / COMPTES Journal Officiel de l OHADA N 10 4 ème Année 221 AA CHAPITRE 3 : POSTES / COMPTES SECTION 1 : Système normal BILAN-ACTIF ACTIF N os DE COMPTES À INCORPORER DANS LES POSTES Réf. POSTES Brut Amortissements/

Plus en détail

Commentaires sur l activité de l exercice 2008 (annexés aux comptes)

Commentaires sur l activité de l exercice 2008 (annexés aux comptes) CARL INTERNATIONAL BILAN ET COMPTE DE RESULTAT 2008 Commentaires sur l activité de l exercice 2008 (annexés aux comptes) Le chiffre d affaires de l exercice 2008 progresse de +11 % par rapport à celui

Plus en détail

N A RIV E. À très vite sur l Hippodrome!

N A RIV E. À très vite sur l Hippodrome! HYPP OD - BE R O LL E M RIV E E ISO N 20 15 VICHY A S Soucieux vou offi le meilleu, l Hippodome Belleive vou éeve e aimatio plu exceptioelle e 2015. Au pogamme, paio, patage, covivialité, émotio, découvete

Plus en détail

Le libre-service à la médiathèque de Calais. Médiathèque de Calais

Le libre-service à la médiathèque de Calais. Médiathèque de Calais Le libre-service à la médiathèque de Calais 1 Eléments déclencheurs 1. La r énov at i on de l a médi at hèque c ent r al e 2. La r ec her c he d' une nouv el l e r el at i on av ec l e publ i c 3. L' oppor

Plus en détail

Evaluation et couverture d options

Evaluation et couverture d options DOSSIER EHIQUE Evaluai opis L appoche Bjeks Ssn Iiss Sal machés égéiques possèn e sucue aypique que moè oiv pe p écie au mieux ynamique s cs P anicipe gée ynamique compxe liée aux mos poci csommai isjci

Plus en détail

LE PRoGRAMME octobre décembre 2015

LE PRoGRAMME octobre décembre 2015 PoGMM ocb déceb 2015 xi li hé Mf um Mf v l Habi Dévee Dab a e diff if o a. ot JONÉ D ÉOONTTION Vddi 9 ocb 9h 18h (ofel lcivi ) aedi 10 ocb 9h 18h ( public) Jo o Qu vioe e lib V h déi oj d éo d ég? V olu

Plus en détail

5. Calcul des Aciers Transversaux

5. Calcul des Aciers Transversaux 5. Calcul de Acier Tranveraux 5.1 Ea de conraine dan une poure en flexion imple Rappel de RdM : Eudion une poure en flexion imple, oumie à une charge uniformémen réparie. Pour un poin donné de la poure,

Plus en détail

Fragments de géométrie du triangle

Fragments de géométrie du triangle Fragments de géométrie du triangle Pierre Jammes (version préliminaire du 2 août 2013) 1. Dénitions On donne ici les dénitions des principaux objets mis en jeu dans le début du texte. Dans le plan euclidien,

Plus en détail

La fiction américaine dans les audiences des grands pays européens en 2010

La fiction américaine dans les audiences des grands pays européens en 2010 La fiction américaine dans les audiences des grands pays européens en 2010 1 Objectifs de travail L objet de ce document est d expertiser la place occupée, en 2010, par les fictions américaines dans les

Plus en détail

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple

Plus en détail

LES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.

LES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol. LES ESCALIERS I. DÉF I NIT I O N Un escalier est un ouvrage constitué d'une suite de marches et de paliers permettant de passer à pied d'un niveau à un autre. Ses caractéristiques dimensionnelles sont

Plus en détail

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui

Définition : «interconnection» et «networks». nterconneconnexion des années 60 des années 70 ARPANET des années 80 les années 90 Aujourd'hui I N T R O D U C T I O N D I n t e r n e t e s t l e p l u s g r a n d r é s e a u a u m o n d e a v e c d e s c e n t a i n e s d e m i l l i o n s da o r d i n a t e u r é s e a u x c o n n e c t é sa

Plus en détail

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : RAPPORT DAVID LANGLOIS-MALLET SOUS LA COORDINATION DE CORINNE RUFET, CONSEILLERE REGIONALE D ILE DE FRANCE L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : PROBLÉMATIQUES INDIVIDUELLES, SOLUTIONS COLLECTIVES? DE L ATELIER-LOGEMENT

Plus en détail

,Y e. , Z e ) est supposée être en C, centre optique de la lentille (point nodal du plan principal objet pour un système optique)

,Y e. , Z e ) est supposée être en C, centre optique de la lentille (point nodal du plan principal objet pour un système optique) PROJECTION DE L'ESPACE TRIDIMENSIONNEL L'espae éel es de naue idimensionnelle, alos que les ouils usuels de fomaion d'une image son bidimensionnels. La pojeion es la fonion de passage du 3D au 2D. L'image

Plus en détail

ENSEIGNEMENT FORMATION RESTAURATION HÔTELLERIE GESTION ECONOMIE TOURISME Collection dirigée par Bernard Clauzel EDITION MISE À JOUR 2005

ENSEIGNEMENT FORMATION RESTAURATION HÔTELLERIE GESTION ECONOMIE TOURISME Collection dirigée par Bernard Clauzel EDITION MISE À JOUR 2005 ENSEIGNEMENT FORMATION RESTAURATION HÔTELLERIE GESTION ECONOMIE TOURISME Collcion diigé pa Bnad Clauzl MERCATIQUE HÔTELIÈRE & TOURISTIQUE 1 EDITION MISE À JOUR 2005 CORINNE VAN DER YEUGHT Espac Clichy

Plus en détail

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre. 1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%

Plus en détail

est proportionnel à B, lui même proportionnel au courant i. On a donc

est proportionnel à B, lui même proportionnel au courant i. On a donc INDUCTION ÉLCTROMGNÉTIQU DNS UN CIRCUIT FIX INDUCTION ÉLCTROMGNÉTIQU DNS UN CIRCUIT FIX : CS D NUMNN I Descipion des cicuis dans le cade de l RQS 1 ) Inducances popes e inducances muuelles de cicuis filifomes

Plus en détail

ENQUÊTE SUR L'OCCUPATION DES LOGEMENTS LOCATIFS SOCIAUX AU 1er JANVIER 2014 ( OPS 2014 )

ENQUÊTE SUR L'OCCUPATION DES LOGEMENTS LOCATIFS SOCIAUX AU 1er JANVIER 2014 ( OPS 2014 ) ANNEXE II : Formulaire de déclaration destiné aux organismes bailleurs pour répondre en 2014 à l'enquête statistique relative à l'occupation du parc social et à son évolution. ENQUÊTE SUR L'OCCUPATION

Plus en détail

habitation basse énergie ISOLATION NATURELLE VENTILATION CONTROLEE

habitation basse énergie ISOLATION NATURELLE VENTILATION CONTROLEE confor proje d habiaion maion paive habiaion privée Profeionalime immeuble collecif conrucion neuve maion à rénover Performance habiaion bae énergie Qualié ISOLATION NATURELLE e VENTILATION CONTROLEE Nou

Plus en détail

CHAPITRE 1 SUITES. 1. On dit plus simplement suite réelle si K = R et complexe si K = C.

CHAPITRE 1 SUITES. 1. On dit plus simplement suite réelle si K = R et complexe si K = C. CHAPITRE 1 SUITES Les suites sont un objet fondamental à la fois en mathématiques et dans l application des mathématiques aux autes sciences. Nous veons dans ce cous et les tavaux diigés dives exemples

Plus en détail

N 1 2 2 L a R e v u e F r a n c o p h o n e d u M a n a g e m e n t d e P r o j e t 3 è m e t r i m e s t r e 2 0 1 3

N 1 2 2 L a R e v u e F r a n c o p h o n e d u M a n a g e m e n t d e P r o j e t 3 è m e t r i m e s t r e 2 0 1 3 La Cible F o n d a t e u r : J e a n L e B I S S O N N A I S D i r e c t e u r d e l a p u b l i c a t i o n : M a r t i n e M I N Y R é d a c t e u r e n c h e f : S e r g e C H A N T R E U I L C o m

Plus en détail

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2 enrées série TB logiciel d applicaion 2 enrées à émission périodique famille : Inpu ype : Binary inpu, 2-fold TB 352 Environnemen Bouon-poussoir TB 352 Enrée 1 sories 230 V Inerrupeur Enrée 2 Câblage sur

Plus en détail

Electrocinétique (révisions)

Electrocinétique (révisions) lcrocinéiq (révisions) ) Monags à bas d ransisor. n ransisor NPN s n composan smi-condcr à rois borns : as ollcr mr.. Qsions préliminairs. a) Qll rlaion xis--il nr ls corans,? b) Qll rlaion xis--il nr

Plus en détail

IntervIEw avec la bobeuse Tamaris allemann. gagnez des bonnets cool. Avec photoroman. Numéro 20 Décembre 2010

IntervIEw avec la bobeuse Tamaris allemann. gagnez des bonnets cool. Avec photoroman. Numéro 20 Décembre 2010 N 20 Dc 2010 L g Exc -f www.xc-f.ch Avc h Cc: gg c A g cg! IvIEw vc T LLENN h v D Chè ch èv 3000 f c. C v v! V v c 8 h! N v c -f v êv x E g c v c f, g, c v v v, g, XY! C v O c, gè v g C j v v g v v v f

Plus en détail

LE LOGEMENT À REIMS. tél : 03 26 84 35 65. Le Foyer Rémois. Avec. Campus immo. campusimmo@foyer-remois.fr. 8 rue Lanson - BP 1 51 051 Reims cedex

LE LOGEMENT À REIMS. tél : 03 26 84 35 65. Le Foyer Rémois. Avec. Campus immo. campusimmo@foyer-remois.fr. 8 rue Lanson - BP 1 51 051 Reims cedex Av, L Fy l l f L Fy C x b 8 L - BP 1 51 051 x l : 03 26 84 35 65 G g HX555. @fy-.f LE LOGEME À EIMS A I D É L -ê lg J y q Sl 7 % E, y, è v b l bg lg... v l q vbl -ê... L v bg l. Av v l COS v v, l l v v

Plus en détail

Projet De Fin D étude

Projet De Fin D étude PFE Ls Opios Exoiqus Emmaul BIOU, Mahiu FOURIL-MOUE, Loïc OELIER L /4/4 Poj D Fi D éu Opios Exoiqus Écol Iaioal s cics u aim l Ifomaio Vsio Fial - omp Ru - lui 5 mas 4 hp://opiosxoiqus.f.f Emmaul BIOU

Plus en détail

Montage de projet territorial

Montage de projet territorial Montage de projet territorial Collectivités Date(s) en fonction de vos/nos disponibilités A partir du 1er Septembre 2014 L offre La c oo pé r at iv e Cr es na v ous p ropos e de cr é er et c oo r do n

Plus en détail

N 1 2 1 L a R e v u e F r a n c o p h o n e d u M a n a g e m e n t d e P r o j e t 2 è m e t r i m e s t r e 2 0 1 3

N 1 2 1 L a R e v u e F r a n c o p h o n e d u M a n a g e m e n t d e P r o j e t 2 è m e t r i m e s t r e 2 0 1 3 Expérience > O u t i l d e M a n a g e m e n t d e p r o jet : Planification 3D des projets informatiques p1 La pla nifi cati on 3 D, J ean Yves MOINE nou s en a donné la p rime ur (voi r La Ci ble n 110,

Plus en détail

envirobat Opération «Petite Pointe» Le Port 26 LLTS, prix Ademe Réunion Retour d expérience FICHE D IDENTITE L OPERATION u un Entrée

envirobat Opération «Petite Pointe» Le Port 26 LLTS, prix Ademe Réunion Retour d expérience FICHE D IDENTITE L OPERATION u un Entrée Opéatio «Ptit Poit» L Pot 26 LLTS, pix Adm Rtou d xpéic viobat Réuio Eté FICHE D IDENTITE Maît d ouvag : Maît d ouv : BET Stuctu / VRD : Fluid : Thmiqu/Egi : Ba Tio : SHLMR Ag Nab RTI It Sud Imag Cocpt

Plus en détail

jeu n l n e r o o c Grand goûter D É PA R T Parcours Nord Parcours Sud d d Angle rue Émile Drubigny/ rue de lʼorangerie G Parcours Centre

jeu n l n e r o o c Grand goûter D É PA R T Parcours Nord Parcours Sud d d Angle rue Émile Drubigny/ rue de lʼorangerie G Parcours Centre D É PA R T Pacous Nod?A d d a lv bou Angl u Émil Dubigny/ u d lʼoangi lsa c -Lo ain d o N s u o c! a P jouant n l il ot v Décou vz v av n u du Passll d By n a l d Gali du Pac 71, 75 avnu Ldu-Rollin G D

Plus en détail

Etude des différents types d installation Photovoltaïque

Etude des différents types d installation Photovoltaïque OBJECTIFS ass n vu ls pincipals sucus d insallains phvlaïqus d un pin d vu fncinnl sucul niqu. 2-1 Appch fncinnll ds sysèms. 2-3 Appch cmpmnal ds sysèms. 2-3-5 Cmpmn niqu ds sysèms. OINTS DU ROGRAMME ABORDES

Plus en détail

STATIQUE. Actions mécaniques extérieures = Actions Mécaniques de contact + Actions Mécaniques à distance

STATIQUE. Actions mécaniques extérieures = Actions Mécaniques de contact + Actions Mécaniques à distance STTIQUE 1.- Quel est l objectif de la statique? Pou étudie les conditions d équilibe des solides indéfomables. Remaques : - Un solide est considéé indéfomable tant que les défomations estent faibles. -

Plus en détail

NOTICE SUR L HISTOIRE ET L ÉVOLUTION DE L ASSOCIATION ALPHABETS

NOTICE SUR L HISTOIRE ET L ÉVOLUTION DE L ASSOCIATION ALPHABETS NOTICE SUR L HISTOIRE ET L ÉVOLUTION DE L ASSOCIATION ALPHABETS S : C éé é, ù u. S j 2 C évé ju 3 S u 4 Ex éu u éu 5 S vé éuè 6. é. u é L x é éé 7 M u ju uxu é 8 M v éu ju u é 9 L é ù vu 10 L vé éuv 11

Plus en détail

M A R C H E P U B L I C D E T R A V A U X. P r o c é d u r e a d a p t é e

M A R C H E P U B L I C D E T R A V A U X. P r o c é d u r e a d a p t é e M A R C H E P U B L I C D E T R A V A U X P r o c é d u r e a d a p t é e P a r t i e 2 - C a h i e r d e s C l a u s e s A d m i n i s t r a t i v e s P a r t i c u l i è r e s Université de Technologie

Plus en détail

Corrigé CNC MP 2003, Math 1

Corrigé CNC MP 2003, Math 1 Corrigé CNC MP 3, Mah Parie I. a La foncion e es coninue sur ], α] prolongeable par coninuié en, elle es donc inégrable sur ],α] b La foncion e e es coninue sur [,+ [ e. + donc elle es inégrable sur [,

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010 Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =

Plus en détail

T Loisirs en Gavot!!!

T Loisirs en Gavot!!! T Loisis n Gvo!!! Ls mcdis : du 02/09 u 16/12/2015 Ls vcncs d uomn : du 19/10 u 30/10/2015 A l Sll ds fês d Vinzi Appl ux bénévols L dimnch 27 Spmb, d gâux à l foi d l l Associion ind un snd d vn bsoin

Plus en détail

Imprimante de découpe 615mm. Machine et consommables associés 2009. Systèmes de découpe, adhésifs et dérivés LE PARTENAIRE. Prise de commande :

Imprimante de découpe 615mm. Machine et consommables associés 2009. Systèmes de découpe, adhésifs et dérivés LE PARTENAIRE. Prise de commande : Imrimn d décou 615mm Mchin conommbl ocié 2009 Syèm d décou, dhéif dérivé LE PARTENAIRE Pri d commnd : Chz FLOCOLLA (D d Prohilm rl) - 31, ru d l Fondri - 59200 Tourcoing Pr éléhon u 0033 (0)3 2036 2004

Plus en détail

Les armes. Le systeme de flag. Degats des armes.

Les armes. Le systeme de flag. Degats des armes. sntation. Connxion. Commnt jo? Ls camps. Ls ams. L systm d flag. Dgats ds ams. Not sit : www.dsticaft.f Nos : dstipp.nitos.nt dsticaft.nitos.nt sntation : Bonjo à toi lct Dsticaftin! C ttoil à po bt d

Plus en détail

chimique fabricants et aux impo

chimique fabricants et aux impo l m o u Eiq SGH l lo u iq im h x g d if la g a u iq é Nouvl a dié x po im io a m fo i : himiqu fabia x impo SGH l ouvx ymbol d g modialm hamoié L yèm SGH (abéviaio d «Syèm Gééal Hamoié») a éé laé pa l

Plus en détail

«Trop de chats en refuge : Aidons-les!»

«Trop de chats en refuge : Aidons-les!» q io iific bo ch Mlic g f! l o h c To i? co cio collboio vc Pl 5899 ch 7398 ch y éé boé C l ob félié qi, chq jo, o cibl joi fg Blgiq! 4641 ch l o l chc ov i à l g l fg fill i foy ê à l hx! C qlq chiff

Plus en détail

Définition : Un logiciel de traitement de texte permet en particulier Merci de visitez le site web : www.9alami.com

Définition : Un logiciel de traitement de texte permet en particulier Merci de visitez le site web : www.9alami.com I N T R O D U C T I O N W O R D e s t u n l o g i c i e l d e t r a i t e m e n t d e t e x t e t r è s p e r f o r m a n t q u i n o u s p e r m e t d de o ccurméee nr ta u n C e d o c u m e n t p e u

Plus en détail

Quantité de mouvement Les systèmes de masse variable

Quantité de mouvement Les systèmes de masse variable 3 ème os DYNAMIQUE Théoie Quantité de mouvement Les systèmes de masse vaiable Intoduction À pati du Moyen Âge, on s'est endu compte que la vitesse ne suffisait pas à explique toutes les caactéistiques

Plus en détail

Fiche complète score3.fr

Fiche complète score3.fr Fiche complète score3.fr ENTREPRISE DEMO SIGNALÉTIQUE Raison sociale Entreprise Demo SIREN 999 999 999 Activité principale Forme juridique Commerce d'autres véhicules automobiles (4519Z) Ste par actions

Plus en détail

Méthode d'analyse économique et financière ***

Méthode d'analyse économique et financière *** Méhode d'analyse économique e financière *** Noion d acualisaion e indicaeurs économiques uilisables pour l analyse de projes. Dr. François PINTA CIRAD-Forê UR Bois - Kourou CHRONOLOGIE D INTERVENTION

Plus en détail

Bougez, protégez votre liberté!

Bougez, protégez votre liberté! > F a Bgz, pégz v bé! www.a-. CAT.ELB.a240215 - Cé ph : Fa Daz à v p aé N az p a v gâh a v! Aj h, p g évq v ; Pa, p 4 aça q, v, éq qaé v. Ca ax é ç, b pa évé ax p âgé a h a p j. E pè v, h pa épagé. Pa

Plus en détail

EXPOSANT. Exposant. Parce que votre communication est précieuse, nous avons les solutions et les compétences pour la magnifier.

EXPOSANT. Exposant. Parce que votre communication est précieuse, nous avons les solutions et les compétences pour la magnifier. L x g éq M M PP Ex EXPOSAT P q v é, v é gf. E UMÉRIC R O L. TOPCO 'Ex j, é g é q v P P x évè L g h è v.! L é à é P : v E q é bg v à. v! h à v x q x T h g, f U H é, ' U S 04). (g hz T U q B v ég é b ô À

Plus en détail

Cours de mathématiques - Alternance Gea

Cours de mathématiques - Alternance Gea Cours de mathématiques - Alternance Gea Anne Fredet 11 décembre 005 1 Calcul matriciel Une matrice n m est un tableau de nombres à n lignes( et m colonnes. 1 0 Par exemple, avec n = et m =, on peut considérer

Plus en détail

Intair se taille u n e n i c h e s u r l a liaison M o n t r é a l - T o r o n t o

Intair se taille u n e n i c h e s u r l a liaison M o n t r é a l - T o r o n t o G g g É = " G (, É, FÉ é À g Q,, q é à G,, à à, jq é, éq q x q é jqà j q é è j, é ê, é, éé À, ç ê, é j é g é é, é j à à éé g è, éé, é, q éé j ggé x é q à, é à, à é F k k q é g j q à (, é é, à é (, x x

Plus en détail

Structures algébriques

Structures algébriques Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe

Plus en détail

UNITÉ 1: LA CINÉMATIQUE

UNITÉ 1: LA CINÉMATIQUE UNITÉ 1: L CINÉMTIQUE Cinémaique: es la branche e la physique qui raie e la escripion u mouemen objes sans référence aux forces ni aux causes régissan ce mouemen. 1.1 L VITESSE ET L VITESSE VECTORIELLE

Plus en détail

Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation )

Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation ) Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d angles, optimisation ) Introduction : On se place dans plan affine euclidien muni

Plus en détail

dossier Le budget 2010 au service de l avenir www.doubs.fr routes : Après l hiver, des travaux d urgence p 22

dossier Le budget 2010 au service de l avenir www.doubs.fr routes : Après l hiver, des travaux d urgence p 22 L magazin du Dépamn avil 2010 n 175 177 doi L budg 2010 au vic d l avni www.doub.f ou : Apè l hiv, d avaux d ugnc p 22 zoom : Découvi l Doub avc l géocaching p 26 édioial Claud Janno, péidn du Conil généal,

Plus en détail

INF135 Travail Pratique #1 Remise le 16 octobre 2012

INF135 Travail Pratique #1 Remise le 16 octobre 2012 École de Technologe Supéeue Pa : Fancs Boudeau, ÉcThé Révson : Aïda Ouangaoua INF35 Taval Paque # Remse le 6 ocobe 0 Inaon à la pogammaon en géne mécanque Taval ndvduel. Objecfs - Mee en applcaon des noons

Plus en détail

RÉSULTATS DE L ENQUÊTE VERSION COURTE Avril 2012. mainu

RÉSULTATS DE L ENQUÊTE VERSION COURTE Avril 2012. mainu RÉSULTATS DE L ENQUÊTE VERSION COURTE Avil 2012 i b Pai d i a m f v u i -d a maiu q u d u p d R U E V U A S TT N I SA u c i v quê l d Réula Pblémaiqu La iuai d l mpli d éida du quai Sai-Sauvu caacéié pa

Plus en détail

Séries et intégrales généralisées - Approfondissement (2M261) Janvier-Juin 2015. Devoir Maison n o 1. ln 1 sh 1 sh t t sin(1/t 2 ) 1 +

Séries et intégrales généralisées - Approfondissement (2M261) Janvier-Juin 2015. Devoir Maison n o 1. ln 1 sh 1 sh t t sin(1/t 2 ) 1 + Universié Pierre e Marie Curie Licence de Mahéaiques Séries e inégrales généralisées - Approfondisseen (2M26) Janvier-Juin 25. Devoir Maison n o Exercice : Convergence e calcul d inégrales. Éudier la naure

Plus en détail

! "# "$% %&# % *+&*'+&*# ' "'#" & -!"& + '1+ '45 %!! 3 " & + '1+ '4 3 ' "'# ''!1+ '# 3 !-"%&# ''!1+ ' +3

! # $% %&# % *+&*'+&*# ' '# & -!& + '1+ '45 %!! 3  & + '1+ '4 3 ' '# ''!1+ '# 3 !-%&# ''!1+ ' +3 ! "# "$% %&# %! "#"$%&&'"!&%("!)&*' " *&%"*#!*+#)& ", *+&*'+&*# ' "'#" & ''!&()*'+,--. +/!' +-*$0%1%23%!! 3 -!"& + '1+ '45 %!! 3 " & + '1+ '4 3 ' "'# ''!1+ '# 3 --"!. *#0%1+ '6!#3 "'"/**#'"#$ 71+ 63 -&&

Plus en détail

DELIBERATION DU CONSEIL REGIONAL

DELIBERATION DU CONSEIL REGIONAL EUNION DU FEVIE DELIBEATION N C-6. DELIBEATION DU CONSEIL EGIONAL Shma gal vlppm s fmas pfsslls - Sag gal fma s js s mas 'mpl - Pgamm Epmal hh Iva - Fam s Uvss - Ava N à la v 'bjfs plall la g ls Uvss 7-

Plus en détail