10 2 =...= =...= =...= =...= : 10 5 : 10 7 : :. Activité n 1 : Présentation des puissances de 10
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- Stéphane Aubé
- il y a 5 ans
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1 Activité n : Présentation des puissances de 0 A) Exposants positifs zéros on dit que 0 est une puissance de 0 et que est l exposant ) Ecrire en lettre les puissances de dix suivantes 0 : 0 5 : 0 7 : :. ) Ecrire sous forme de puissance de 0 : un million :. cent millions: dix mille :.. un milliard :.. ) On retiendra la règle suivante Si n est un entier positif alors 0 n 0.0 n zéros en particulier, si n 2 alors 0 n n facteurs Que vaut : 0? et 0 0?
2 B) Exposants négatifs zéros après le ) On a vu que : d où l idée de poser 0-0,00 De la même manière, compléter : zéros avant le ) Ecrire sous forme de puissance de 0 : un dixième :. un cent-millième : un centième : un milliardième : ) Ecrire en lettre : 0 - : 0-5 : : :.. ) Compléter en suivant le modèle 0, ) Compléter : 0-2 est l... de 0 2 car De même, 0 - est l. de 0 et 0 -n est l.... de 0 n 6) On retiendra la règle suivante ( à compléter) Si n est un entier positif alors 0 -n 0, 0.0 n zéros n et 0 n sont. l un de l autre.
3 Partie I : m et n désignent deux entiers positifs Activité n 2 : Opérations sur les puissances de 0 A) Produit ) Conjecturer : «Multiplier des puissances de 0 revient à d où la formule : 0 n 0 m» ) Exemple : Ordinateurs Calculer le nombre d additions effectuées par 0 ordinateurs pendant 000s sachant que chaque ordinateur effectuant 00 millions d additions par seconde B) Quotient ) Conjecturer «Diviser des puissances de 0 revient à d où la formule : 0 ) Exemple : utopie Un prince partage dix milliards d euros entre un million de sujets. Combien chacun d eux reçoit-il? 0 n m
4 C) Puissance d une puissance ) Compléter en suivant le modèle (0 ) (0 ) 2.. (0 ).. (0 5 ) 2.. (0 2 ) 5. 2) Deviner la formule : (0 n ) m ) Exemple : astronomie D après certains astronomes, dans un cube centré au Soleil et de 0 5 km de cotés on compterait une centaine d étoiles. Calculer en km le volume du cube. Partie II : Les mathématiciens ont démontré que les formules 0 n 0 m 0 n+m (0 n ) m 0 nm 0 n 0m 0n-m sont vraies pour des exposants positifs ou négatifs. ) Compléter a b c d e f g.. 0 h (0 2 )... i (0 - )... j (0-2 ) -... k (0 2 ) ) Exemples de calcul a)quelle est la hauteur en m d un paquet de feuilles, chacune ayant une épaisseur de 0-2 cm? b)un virus de 0-7 m de diamètre est combien de fois plus petit qu une cellule de 00-6 m de diamètre? c)combien y a-t-il de grains de sable dans un quintal de sable, chaque grain pesant, en moyenne, 0 - mg?
5 Activité n : Présentation des puissances de 0 C) Exposants positifs zéros On dit que 0 est une puissance de 0 et que est l exposant 0 2 0x x0x0x0x0x0x x0x0x x0x0x0x0x ) Ecrire en lettre les puissances de dix suivantes 0 : mille 0 5 : cent-mille 0 7 : dix millions 0 0 : dix milliards ) Ecrire sous forme de puissance de 0 : un million : 0 6 cent millions:0 8 dix mille : 0 un milliard : 0 9 ) On retiendra la règle suivante Si n est un entier positif alors 0 n 0.0 n zéros en particulier, si n 2 alors 0 n n facteurs Que vaut : 0? et 0 0? 0 0 (un chiffre avec un zéro à droite ) et 0 0 (un chiffre sans zéro à droite )
6 D) Exposants négatifs zéros après le ) On a vu que : d où l idée de poser 0-0,00 De la même manière, compléter : zéros avant le 0-2 0,0 0-0, ,00 0-0, 0-5 0, , ) Ecrire sous forme de puissance de 0 : un dixième : 0 -. un cent-millième : 0-5 un centième : 0-2 un milliardième : 0-9 ) Ecrire en lettre : 0 - : un millième 0-5 : un cent-millième 0 - : un dix-millième 0-6 : un millionième ) Compléter en suivant le modèle 0, , , , ,0000-5) Compléter : 0-2 est l inverse de 0 2 car ,0x00 De même, 0 - est l inverse de 0 et 0 -n est l inverse de 0 n 6) On retiendra la règle suivante ( à compléter) Si n est un entier positif alors 0 -n 0, 0.0 n zéros 0 n 0 -n et 0 n sont inverses l un de l autre mais n et -n sont des opposés.
7 Partie I : m et n désignent deux entiers positifs Activité n 2 : Opérations sur les puissances de 0 D) Produit x x x x ) Conjecturer : «Multiplier des puissances de 0 revient à additionner les exposants d où la formule : 0 n 0 m 0 n+m» ) Exemple : Ordinateurs Calculer le nombre d additions effectuées par 0 ordinateurs pendant 000s sachant que chaque ordinateur effectuant 00 millions d additions par seconde 00 x 0 6 x0 x00 2 x 0 6 x0 x0 0 2 additions sont effectuées E) Quotient Conjecturer «Diviser des puissances de 0 revient à soustraire les exposants 0 n d où la formule : 0 n-m m 0 2) Exemple : utopie Un prince partage dix milliards d euros entre un million de sujets. Combien chacun d eux reçoit-il? (0x0 9 ) Chacun reçoit 0 000
8 F) Puissance d une puissance ) Compléter en suivant le modèle (0 ) (0 ) 2 0 x0 0 8 (0 ) 0 x0 x 0 x0 0 2 (0 5 ) x (0 2 ) x0 2 x 0 2 x0 2 x ) Deviner la formule : (0 n ) m 0 nxm ) Exemple : astronomie D après certains astronomes, dans un cube centré au Soleil et de 0 5 km de cotés on compterait une centaine d étoiles. Calculer en km le volume du cube. (0 5 ) 0 5 km est le volume du cube Partie II : Les mathématiciens ont démontré que les formules 0 n 0 m 0 n+m (0 n ) m 0 nm 0 n 0m 0n-m sont vraies pour des exposants positifs ou négatifs. ) Compléter a (-)+(-2) 0-5 b (-) 0 2 c (-6) d 0 0 f e (-2)- 0 (-2)+(-) (-7)-(-) 0 (-7)+ 0 - g 0-0 h (0 2 ) 0 (-)x(-2) 0 6 i (0 - ) 0 (-)x 0-2. j (0-2 ) - 0 (-2)x(-) 0 6 k (0 2 ) x(-6) 0-2 2) Exemples de calcul a)quelle est la hauteur en m d un paquet de feuilles, chacune ayant une épaisseur de 0-2 cm? b) Un virus de 0-7 m de diamètre est combien de fois plus petit qu une cellule de 00-6 m de diamètre? c)combien y a-t-il de grains de sable dans un quintal de sable, chaque grain pesant, en moyenne, 0 - mg? a) 0 x cm m est la hauteur du paquet b) (-7)-(-5) 0 (-7)+5 0 (-2) 0,0 ce qui revient à 00 fois plus petit c) quintal00 kg d où (-7) 0 9.Il y a un milliard de grains de sable dans un quintal
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