Séquence 9 : Puissances. Utiliser des nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes.

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1 Séquence 9 : Puissances 4 ème Budapest Attendus de fin de cycle : Utiliser des nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes. Objectifs de la séquence : Connaitre et utiliser la notion puissance. Savoir calculer avec des puissances de 10. Savoir utiliser la notation scientifique. Plan de la séquence : I- Puissances entières d un nombre relatif. I-1- Puissances positives I-2- Puissances négatives II- Puissances de 10. II-1- Calcul d une puissance de 10. II-2- Calculs avec les puissances de 10. III- Notation scientifique d un nombre.

2 Séquence 9 : Puissances 4 ème Budapest Réactiver les prérequis : Faire les questions flash 1, 2 P36 indigo Faire l activité découverte «les bactéries» ou l activité 1 P 76 Myriade ou activité 1 P36 indigo. Application directe : Faire les questions flash : 1, 2, 3 P40 indigo I- Puissances entières d un nombre relatif. I-1- Puissances positives. Définition : a désigne un nombre relatif et n un entier positif non nul. Le produit de n facteurs égaux à a se note a n et se lit «a exposant n» : a n = a a.. a n facteurs On dit que ce produit est une puissance de a. Conventions :* Pour tout nombre a : a 1 = a * Pour tout nombre non nul a : a 0 = = = 32 et donc l écriture décimale de 2 5 est 32. (-3) 4 = (-3) (-3) (-3) (-3) = 81 et donc l écriture décimale de (-3) 4 est 81. Remarque : a² se lit «a au carré» a 3 se lit «a au cube» (-2) 4 = 16 mais -2 4 = -16! Règle : Dans une expression sans parenthèses comportant des puissances, on effectue d abord les puissances, puis les multiplications et les divisions et enfin les additions et les soustractions. Tâche intermédiaire : faire les exercices de 5 à 10 P 40 indigo Réinvestissement : Faire l exercice 16 P 81 Myriade Faire l activité 2 P36 indigo. Application directe : Faire les questions flash : 15, 16 P41 indigo

3 I-2- Puissances négatives. a désigne un nombre relatif non nul et n un entier strictement positif. Le nombre a -n désigne l inverse du nombre a n : a n = 1 a n 2 3 = = = 1 8 ( 3) 2 = 1 ( 3) 2 = 1 ( 3) ( 3) = 1 9 et donc l écriture fractionnaire de 2-3 est 1 8 et donc l écriture fractionnaire de (-3) -2 est = 1 7 et donc l écriture fractionnaire de 7-1 est 1 7. Tâche intermédiaire : faire les exercices 17, 18, 19 P 41 indigo Faire l activité 2 P 76 Myriade : Application directe: Faire les activités rapides de 18 à 22 P 82 Myriade. II- Puissances de 10 : Propriété : II-1- Calcul d une puissance de 10. n désigne un nombre entier strictement positif 10 n = = n facteurs n zéros Nombre Ecriture décimale Ecriture à l aide d une puissance de 10 1 milliard zéros 10 9 Mille zéros 238 millions zéros

4 Propriété : n désigne un nombre entier strictement positif 10 n = 1 = 0, n n zéros Nombre Ecriture décimale Ecriture à l aide d une puissance 1 millionième 0, zéros 1 millième 0,001 3 zéros de dix millièmes 0, Tâches intermédiaires : Faire les exercices 11, 13, 14 P 40 indigo Réinvestissement : Faire les exercices 20, 22, 23 P41 indigo Faire l activité 3 P 77 Myriade : Application directe: Faire les activités rapides de 23 à 28 P 82 Myriade. II-2- Calculer avec les puissances de 10 : 1) Propriété : m et p désignent des entiers relatifs : 10 m 10 p = 10 m+p 10 m 10 p = 10m p (10 m ) p = 10 m p = = = 10 5+( 8) = = = = 105 ( 4) = 10 9 (10 4 ) 3 = = (10 3 ) 2 = = ) Préfixes scientifiques : Préfixe giga méga kilo milli micro nano Symbole G M k m µ n signification kg = g (5 microgrammes) 5 µg = g, soit cinq millionième de gramme.

5 Tâches intermédiaires : Faire les exercices 29 P83 Myriade Faire l activité 4 P 37 indigo : Application directe : Faire les questions flash 24, 25 P 41 indigo. III- Ecriture scientifique d un nombre : L écriture scientifique d un nombre décimal positif est l écriture de la forme a 10 n où : a est un nombre décimal tel que 1 a < 10 ; n est un nombre entier relatif. Le nombre a comporte un seul chiffre non nul avant la virgule. L écriture scientifique de (1 milliard 785 millions) est 1, L écriture scientifique de 0, est 2, Tâches intermédiaires : Faire les exercices 26, 27, 28 P 41 indigo Réinvestissement : Faire les exercices 31, 33, 34 P 42 indigo TAPI : faire l exercice 41 P 43 indigo.