Géométrie: définitions

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1 Géométrie: définitions La droite est une succession illimitée de points dans les 2 sens. Elle n a donc ni point de départ, ni point d arrivée. () La demi-droite est une succession illimitée de points dans un sens, avec un point de départ. [) Le segment est une portion de droite ayant un point de départ et un point d'arrivée. [] La issectrice est une demi-droite qui partage un angle en deux parties égales. 'est également l'axe de symétrie de cet angle. Tout point de la issectrice est à égale distance des côtés de cet angle. 2 1 P Le point de concours des trois issectrices d un triangle est le centre du cercle inscrit à ce triangle. Le point de concours des trois issectrices est toujours à l intérieur du triangle (cercle inscrit). La médiane est un segment aaissé du sommet d'un triangle sur le milieu du côté opposé. I = I I le point de concours des trois médianes d un triangle, est le centre de gravité de ce triangle. Le centre de gravité d un triangle est situé aux deux tiers de caque médiane à partir du sommet. G = 2/3 G = 1/3 G = 2 G 2/3 G Le point de concours des trois médianes est toujours à l intérieur du triangle (centre de gravité). 1/3 ans un triangle rectangle, la médiane à l'ypoténuse vaut la moitié de l'ypoténuse; cette dernière est également le diamètre du cercle circonscrit. Téorème direct : - le milieu de l ypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle ; - le milieu de l ypoténuse est équidistant des trois sommets du triangle. O = médiane O = rayon = diamètre O = O = O O = /2 O Réciproque : - si un triangle est inscrit dans un cercle en ayant un diamètre du cercle pour côté, alors ce triangle est rectangle ; - dans un triangle, si le milieu d un côté est équidistant des trois sommets, alors ce triangle est rectangle éfinitions importantes, v2.0 1 / 5

2 La médiatrice est une droite aaissée perpendiculairement au milieu d'un segment. = 90 = Tout point de la médiatrice d un segment est à égale distance des extrémités de ce segment. = O = O Réciproque : si un point est à égale distance des extrémités d un segment, il est alors sur la médiatrice de ce segment. O Le point de concours des trois médiatrices d un triangle est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. ans un triangle rectangle, le point de concours des trois médiatrices est sur le milieu de l ypoténuse (qui est également le diamètre du cercle circonscrit. ans un triangle, la auteur est un segment aaissé d un sommet, perpendiculairement sur le côté opposé ou son prolongement. = Le point de concours des trois auteurs d un triangle est l ortocentre de ce triangle. e point de concours est : - à l intérieur du triangle si les 3 angles de celui-ci sont aigus ; - sur le sommet de l angle droit du triangle rectangle ; - à l extérieur du triangle si l un de ses angles est otus. Hauteurs aaissées de et de La distance la plus courte d un point à un autre est la droite passant par ces 2 points. La distance la plus courte d un point à une droite est la perpendiculaire aaissée du point sur cette droite éfinitions importantes, v2.0 2 / 5

3 Un angle aigu est un angle plus petit que 90. Un angle otus est un angle plus grand que 90. Un angle droit est un angle de 90. Un angle plat est un angle de 180. eux angles dont la somme est de 90 sont complémentaires. eux angles dont la somme est de 180 sont supplémentaires. Si les 2 droites 1 et 2 sont parallèles, alors les 2 angles alternes-internes sont égaux. Réciproque : si deux angles alternes-internes sont égaux, alors les 2 droites 1 et 2 sont parallèles. Si les 2 droites 1 et 2 sont parallèles, alors les 2 angles correspondants sont égaux. Réciproque : si deux angles correspondants sont égaux, alors les 2 droites 1 et 2 sont parallèles eux angles opposés par le sommet sont égaux. Ils ont même sommet et leurs côtés sont dans le prolongement l'un de l'autre. eux angles adjacents ont: - même sommet - et un côté commun et - sont sur le même plan Un triangle est une figure géométrique fermée à trois côtés et dont la somme des angles est de éfinitions importantes, v2.0 3 / 5

4 Tout côté d un triangle doit être plus petit que la somme des 2 autres. Pratiquement, le plus grand côté d un triangle est plus petit que la somme des 2 autres < + < + Tout côté d un triangle doit être plus grand que la différence des 2 autres. Pratiquement, le plus petit côté d un triangle est plus grand que la différence des 2 autres > > Un triangle rectangle est un triangle ayant un angle de 90 et donc deux côtés perpendiculaires. Le côté opposé à l angle droit est l ypoténuse. Un triangle isocèle est un triangle dont les deux angles à la ase sont égaux. Les 2 côtés formant le 3 ème angle sont égaux. La issectrice du 3 ème angle est également médiane, médiatrice et auteur du côté opposé, ainsi qu'axe de symétrie du triangle. Un triangle équilatéral est un triangle ayant ses trois angles égaux (3x 60 ) et ses trois côtés égaux. Les 3 issectrices sont également médianes, médiatrices et auteurs des côtés opposés, ainsi qu'axes de symétrie du triangle. Un quadrilatère est une figure géométrique fermée quelconque à 4 côtés. La somme des angles est de 360 vec un quadrilatère, on peut former 2 triangles quelconques (2 x 180 ). Un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés opposés (la petite et la grande ases) sont parallèles. Le trapèze rectangle est un trapèze dont deux angles consécutifs valent 90. Le trapèze isocèle a ses 2 côtés non parallèles égaux : les angles à la ase sont égaux 2 par 2. = + Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Les angles opposés sont égaux. eux angles consécutifs valent 180. Ses diagonales se coupent en leur milieu. = éfinitions importantes, v2.0 4 / 5

5 Le rectangle est un parallélogramme dont les 4 angles valent cacun 90. Ses diagonales sont de même longueur. Il a 2 axes de symétrie (les médiatrices des côtés) l = Le losange est un parallélogramme dont les 4 côtés sont égaux. Ses diagonales sont perpendiculaires et sont les 2 axes de symétrie. d = Le carré est un parallélogramme dont les 4 côtés sont égaux. Les 4 angles valent cacun 90. Il reprend les caractéristiques du rectangle et du losange. c c = La circonférence est une coure plane et fermée dont tous les points sont équidistants d un point intérieur appelé centre. ette distance est le rayon du cercle (O). La corde est un segment reliant deux points de la circonférence (). Le diamètre est la plus grande corde du cercle (). Rayon E rc Flèce F orde O iamètre Un arc est une portion de cercle délimitée par une corde (E). La flèce représente la distance de la corde à l arc (EF). G Un triangle rectangle ayant pour ypoténuse le diamètre d un cercle a son 3 ème sommet (G) sur le cercle. = 2πR = π = πr 2 = π 2 /4 Une droite n ayant aucun point de contact avec un cercle est une droite quelconque. Une droite ayant 1 seul point de contact avec un cercle est une tangente. Elle forme un angle de 90 avec le rayon du cercle. Une droite ayant 2 points de contact et avec un cercle est une sécante. Sécante r Tangente roite quelconque éfinitions importantes, v2.0 5 / 5