Révision classe de 2 e Mouvements rectilignes

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1 1 re B et C Réision clsse de e. Mouements Rectilignes 1 Réision clsse de e Mouements rectilignes 1) Définitions * Le mouement est rectiligne l trjectoire est une droite. * Le mouement est uniforme (intensité du ecteur itesse instntnée) est constnte. * Le mouement est rectiligne et uniforme (ecteur itesse instntnée) est constnt. * Le mouement est rectiligne et uniformément rié l'ccélértion est constnte. ) Etude du mouement rectiligne uniformément rié ) Terminologie et conditions initiles L trjectoire est une droite. Afin de repérer l position d'un mobile sur cette trjectoire nous utilisons un repère ec un seul e O de même direction que celle de l trjectoire. Ceci constitue le repère le plus prtique cr le ecteur position n'ur qu'une seule coordonnée, l'bscisse du mobile. Il suffit donc tout simplement de munir l trjectoire d'une origine O et d une orienttion, pour lquelle on choisir si possible celle du mouement. L origine O s'ppelle encore origine des espces. L'instnt où le chronomètre est déclenché est ppelé instnt initil ou origine des temps. A l'instnt initil le temps t est égl à zéro : t. Si nous choisissons l origine O tel qu'elle coïncide ec l position initile du mobile M, le ecteur position initile est nul. L bscisse initile (bscisse à l'instnt initil) est donc églement nulle :. A l instnt initil, le mobile est en trin de se déplcer ec l itesse initile, tngentielle à l trjectoire, donc de même direction que l e O. n donc qu une seule coordonnée, suint O, notée. Si est de même sens que l e O, >. Les conditions initiles sont donc : Si t t, et.

2 1 re B et C Réision clsse de e. Mouements Rectilignes 13 b) L'ccélértion est constnte : constnt A l'instnt t, et. Un peu plus trd, à l'instnt t >, le mobile se troue u point M d bscisse, et l itesse du mobile est. De même que, le ecteur n qu une seule coordonnée, suint O, notée. Si est de même sens que l e O, >. Le ecteur itesse rie donc de Δ u cours de l interlle de temps t t. L ccélértion moyenne m du mobile M s écrit pr définition : Δ m Comme l ccélértion instntnée est constnte, elle est égle à l ccélértion moyenne m. Donc : Δ L'ccélértion l même direction que Δ : elle n donc qu une seule coordonnée suint O, notée. Elle est égle à l coordonnée suint O de Δ, notée ( Δ ), diisée pr. Sur l figure on oit que ( Δ ) Δ. ( Δ) Δ Formule à retenir : Δ Si Δ est de même sens que l e O, Δ > et >!

3 1 re B et C Réision clsse de e. Mouements Rectilignes 14 c) Reltion entre itesse et temps t On donc Δ. Comme Δ et t t t, on obtient (une formule à retenir) : Voilà l'epression mthémtique (l'éqution) de l itesse suint O en fonction du temps. Elle permet de clculer cette itesse à n importe quelle dte, connissnt l itesse initile et l'ccélértion (qui sont des constntes!). Si on connît l seule coordonnée du ecteur, celui-ci est entièrement déterminé. Norme du ecteur + t :. Si > lors. L représenttion de l itesse en fonction du temps t est une droite, soit croissnte (si > ), soit décroissnte (si < ). Q1 : Q : L éqution prmétrique de est-elle lble si le mouement lieu dns le sens négtif de l e O? Le mouement d un mobile M pour lequel ugmente est-il utomtiquement un mouement où M deient de plus en plus rpide. Q3 : Les trois ffirmtions suintes sont-elles équilentes? Le mobile est ccéléré. Le mobile deient de plus en plus rpide. L itesse du mobile ugmente. Eemple 1 : Une oiture une itesse initile de 1 m/s. Elle est en trin de rouler sur une route rectiligne ec une ccélértion constnte de,8 m/s. Clculer s itesse u bout de 1 s. Solution : + t (1 +,8 1) m/s 18 m/s

4 1 re B et C Réision clsse de e. Mouements Rectilignes 15 d) Reltion entre bscisse et temps t Rppel : définition de l itesse moyenne : m ΔOM Δ t Au cs générl où le mobile se trount en M 1 à l'instnt t 1 se déplce à M qu'il tteint à l'instnt t, on obtient pour l composnte suint de m : ( ΔOM) (OM ) (OM 1) 1 Δ m t t t t Formule à retenir : m Δ 1 Utilisons cette reltion pour eprimer l itesse moyenne entre l'instnt initil t et un instnt ultérieur quelconque t >. Elle deient dns ce cs où le ecteur position initile OM est nul : m t Afin de déterminer m eminons l rition de en fonction du temps! L figure montre que l itesse moyenne m est donnée pr : m ½ ( + ) Il ient : m t ½ ( + ) t Comme : + t, on obtient (une formule à retenir) : t + C'est l'éqution horire du mobile qui permet de clculer l'bscisse à n importe quelle dte t, connissnt l itesse initile et l'ccélértion ( ). t

5 1 re B et C Réision clsse de e. Mouements Rectilignes 16 L représenttion grphique de l bscisse en fonction du temps t est une prbole pssnt pr l origine O. Eemple : Reprendre l'eemple 1 et clculer l distnce prcourue entre t 1 s et t 5 s. Solution : Abscisse à t 1 s : 1 t1 + t1 1 (, ) m 1,6 m Abscisse à t 5 s : t + t (, ) m 6, m Distnce cherchée : Δ 1 38,4 m e) Reltion entre itesse et bscisse Prtons des équtions prmétriques f(t) et g(t) : (1) Dns () + t (1) t + t () t

6 1 re B et C Réision clsse de e. Mouements Rectilignes 17 Finlement on obtient une formule à retenir : Δ( ) Eemple 3 : Reprendre l'eemple 1 et clculer l itesse de l oiture près un prcours de 5 m. Solution : m 1 + 1,6 5 13,4 s m s + Eemple 4 : Une oiture initilement en mouement ec l itesse de 1 km/h, freine ec ccélértion constnte de sorte qu'elle rrie u repos u bout de 5 s. ) Quelle est l ccélértion du mouement? b) Quel est le chemin prcouru pendnt le freinge? c) Quelle est l itesse près 3,15 s de freinge? d) Quel est le chemin prcouru jusqu'à l'instnt où l itesse ne ut plus que km/h? e) Quel est le chemin prcouru près s? Solution : Afin de résoudre un tel eercice, il fut obligtoirement fire un croquis en y reportnt toutes les données. ) L ccélértion est donnée pr : t + 1 ec, m/s et t 5 s 3,6 Donc : 6,67 m/s t < signifie que l ccélértion est orientée dns le sens opposé à celui de l e O.

7 1 re B et C Réision clsse de e. Mouements Rectilignes 18 b) On : Donc : 83,3 m c) Vitesse à t 3,15 s : t + 1,3 m/s d) Le chemin prcouru est donné pr : ec Donc : m/s et 3,6 1 m/s 3,6 81, m e) Chemin prcouru à t s : t + t 1 1 Donc : 6,67 + m 53,3 m 3,6 f) Cs où le mobile ne se troue initilement ps à l origine Les conditions initiles sont : Si t t, et. Rien ne chnge pour l reltion entre itesse et temps t : + t Dns l'éqution horire il fut dditionner à : t + t + Pour l reltion entre itesse et l bscisse, on troue : Δ

8 1 re B et C Réision clsse de e. Mouements Rectilignes Etude du mouement rectiligne uniforme Il s git d un cs prticulier de mouement rectiligne uniformément rié, celui où. L itesse est constnte, donc constnte. L éqution horire (reltion entre et t) deient (formule à retenir) : t + L reltion est lble dns tous les cs : * cs où est orienté dns le sens de l e O ( > ) : * cs où est orienté dns le sens opposé à celui de l e O ( < ) : L représenttion grphique de l fonction ffine f(t) est une droite croissnte si > (figure), et décroissnte si <. L pente équiut à.

9 1 re B et C Réision clsse de e. Mouements Rectilignes Eemple 5 : Une oiture roule sur une utoroute rectiligne à l itesse constnte de 13 km/h. Lorsqu'on déclenche le chronomètre, elle se troue à 55 km du lieu de déprt. Clculer l position à prtir du lieu de déprt de l oiture qund le chrono indiquer un temps de 7 min. Solution : Origine O u lieu de déprt! Vitesse : 13 3,6 m/s Temps : t 7 6 s Position : t m 1135 m 3,6 L oiture se troue à 113,5 km du lieu de déprt. Eemple 6 : Une oiture roule sur une utoroute rectiligne à l itesse constnte de 1 km/h. Lorsqu'on déclenche le chronomètre, elle se troue à 88 km du lieu d'rriée. Déterminer l position à prtir du lieu d'rriée de l oiture qund le chrono indiquer un temps de 15 min. Solution : Origine O u lieu d rriée! 1 Vitesse : m/s 3, 6 Temps : t 15 6 s Position : t m 63 m 3,6 L oiture se troue à 63 km du lieu d'rriée.

10 1 re B et C Réision clsse de e. Mouements Rectilignes 1 4. Chute libre d'un corps * Un corps lâché ec ou ec erticl, soumis uniquement à son poids, effectue un mouement rectiligne uniformément rié: c'est le mouement de chute libre. * L'ccélértion des corps en chute libre est l même pour tous les corps: g 9,81 m/s. Elle est ppelée ccélértion de l pesnteur. * Si l'e O est dirigé erticlement ers le bs, les formules s'écrient: g gt + 1 gt + t + g( ) * Certins corps tombent ec < 9,81 m/s : ils sont freinés pr l résistnce de l'ir. * Si l résistnce de l'ir équilibre ectement le poids, l'ccélértion est nulle et le mouement est rectiligne et uniforme.

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