Chapitre 3. Cisaillement simple. I. Définition : II. Etude des contraintes dans une section droite : ELTAIEF Maher & BEN NEJMA Manel

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1 Chapitre 3 ELAIEF Maher & BEN NEJMA Manel Cisaillement simple I. Définition : Une poutre est sollicitée au cisaillement si le torseur associé aux efforts de cohésion de la partie droite 2 de la poutre sur la partie 1, peut se réduire en G barycentre de la section droite, à une résultante située dans le plan (), telle que : = 2 /1 G coh G G Y Z G L effort tranchant donnera naissance à des forces élastiques tangentielles et il n existera donc, dans une telle section, que des contraintes tangentielles. Remarque : En réalité, le cisaillement pur est assez exceptionnel. En fait, il existe généralement en association avec d autres sollicitations (principalement de la flexion). II. Etude des contraintes dans une section droite : Les contraintes tangentielles M en un point M sont sensiblement uniformément réparties dans une section droite puisque l effort de cisaillement étant supposé uniformément réparti. On définit alors une contrainte enne égale à M supposée uniformément répartie : Avec : contrainte tangentielle enne : section droite soumise au cisaillement. A.U ELAIEF Maher & BEN NEJMA Manel Page 1

2 IE De ousse Génie Mécanique L11 III. Etude de déformation : III.1. Essai de cisaillement : Le principe de l essai de cisaillement est donné sur la figure suivante : On fait varier F de zéro à Fmax et on mesure le déplacement y correspondant. L essai de cisaillement fait apparaître, comme pour la traction, deux zones : OA : zone linéaire : l éprouvette à une déformation élastique. La charge F est proportionnelle au glissement transversal y des sections droites et. ABC : zone des grandes déformations. L éprouvette à une déformation plastique ou permanente. III.2. Déformation d une poutre dans le domaine élastique : y On définit le glissement relatif par le rapport : x Avec y : glissement transversal entre deux sections et. x : distance entre deux sections et. Dans la zone élastique, on obtient : F K y A.U ELAIEF Maher & BEN NEJMA Manel Page 2

3 IE De ousse Génie Mécanique L11 Que l on peut mettre sous la forme : F K x y x Contrainte Module de tg COULOMB ou Donc G module d élasticité Avec : contrainte tangentielle enne. G : : module d élasticité transversale. Glissement relatif. On peut écrire aussi : F y G x Avec F : force tangentielle ou effort tranchant. : section soumise au cisaillement. y : glissement transversal entre deux sections et. x : distance entre deux sections et. IV. Condition de résistance : Pour des raisons de sécurité et d incertitude sur les hypothèses (le cisaillement pur n existe pas), la contrainte tangentielle doit rester inférieure à la résistance pratique au cisaillement (ou au glissement). On définit la résistance pratique au cisaillement (ou au Reg glissement) R par le rapport suivant : R. s Avec Reg : résistance élastique au glissement (MPa), s : cœfficient de sécurité. D'où, la condition de résistance est : R R V. Condition de rigidité : Pour des raisons fonctionnelles (problème d'alignement d'appuis, cahier des charges...), il est parfois important de limiter le glissement transversal y. Il doit rester inférieur à une valeur limite ylim. A.U ELAIEF Maher & BEN NEJMA Manel Page 3

4 IE De ousse Génie Mécanique L11 D'où la condition de rigidité ou de déformation : 1 G y ylim ou x ylim Le calcul de déformation est rarement utilisé dans un calcul de cisaillement. VI. Méthodes de calculs au cisaillement : Il existe deux méthodes de calculs au cisaillement : Le calcul de vérification. Le calcul de détermination. Organigramme du calcul de vérification : A.U ELAIEF Maher & BEN NEJMA Manel Page 4

5 IE De ousse Génie Mécanique L11 Organigramme du calcul de détermination : Calcul de résistance : R Calcul de détermination : y ylim l effort le matériau (R ) l effort les dimensions le matériau les dimensions l effort le matériau (module G) la distance x et y lim l effort les dimensions la distance x et y lim le matériau (module G) les dimensions la distance et y lim x les dimensions R R D où d ou b et h R eg puis R R On choisit le matériau L effort max qui peut supporter l organe R R On max détermine les dimensions x G y x G y lim lim le module (G) x G y lim On choisit le matériau L effort max qui peut supporter l organe y lim On détermine max G x A.U ELAIEF Maher & BEN NEJMA Manel Page 5

6 IE De ousse Génie Mécanique L11 Exercices d application Exercice 1 : Détermination du diamètre d un clou cannelé. Une tôle 1 est fixée au support 2 par un clou cannelé 3. La force F exercée sur la tôle est de 4 N, dans un plan parallèle à ces faces. La résistance élastique au glissement du clou cannelé est Reg = 2 MPa. On adopte un coefficient de sécurité s=4. Figure 1 : assemblage par clou cannelé 1. Modéliser les efforts appliquer sur le clou cannelé 3 et déterminer la nature de la sollicitation. 2. Déterminer la contrainte tangentielle appliquer sur le clou cannelé Calculer le diamètre minimal du clou cannelé 3. Exercice 2 : Vérification d une goupille La liaison en chape de 2/3 est réalisée par une goupille 1 de diamètre d = 8 mm, de résistance élastique au glissement Reg= 72 MPa. La charge appliquée est F = 2 dan. On adopte un coefficient de sécurité s=3. 1. Déterminer les efforts appliqués et la nature de la sollicitation sur la goupille 1? 2. Vérifier si le diamètre de la goupille convient ou non? Figure 2 : liaison en chape 2/3 A.U ELAIEF Maher & BEN NEJMA Manel Page 6

7 IE De ousse Génie Mécanique L11 Exercice 3 : (extrait du D 28) On souhaite réaliser l assemblage de la pièce 1 avec les supports 2. La pièce 1 est chargée par un effort maximum F= 1 KN. On admet un coefficient de sécurité s=4. Cet assemblage est réalisé par 2 rivets ordinaires de diamètre d dont un seul est représenté sur la figure 3-a. oit Rg = 12 MPa la contrainte de cisaillement des rivets. 1. Calculer le diamètre d de rivets pour réaliser cette liaison? Cet assemblage est réalisé par un cordon de soudure d épaisseur a = 4 mm. oit Rg=8 MPa la contrainte de cisaillement (ou de glissement) du métal d apport de la soudure (figure 3-b). 2. Calculer la longueur L minimale du cordon de soudure? A.U ELAIEF Maher & BEN NEJMA Manel Page 7

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