Exercice 1 : généralités Partie A Partie B Exercice 2

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1 Exercice : généralités Un circuit série est formé par un résistor de résistance Ro = 00Ω, un condensateur de capacité C, et une bobine d inductance L et de résistance r, est alimenté par un générateur qui délivre une tension de valeur instantanée, u (t) = U m.sin (ω.t + φ u ). On représente ci-après dans chaque figure deux courbes d évolution de deux différentes tensions avec un balayage horizontal de ms.div - ; le problème qui peut être rencontré par un élève est de faire associer chaque courbe à la tension correspondante. Traiter chaque figure indépendamment des autres. Partie A Pour chaque figure - Faire associer chaque courbe à la tension correspondante? - Déterminer les expressions des tensions instantanées représentées sur la figure. (une seule fois pour u(t)) 3- Déterminer la nature du circuit. Partie B - Déduire les expressions de l intensité instantanée i(t) et celle de la charge instantanée q(t). (une seule fois). - Trouver les valeurs de C la capacité du condensateur L inductance de la bobine et sa résistance r Exercice On réalise le circuit suivant, on représente les tensions u Ro (t) et u(t), aux bornes de générateur. Pour une fréquence N, on obtient l oscillogramme suivant. Avec u(t) = 5. sin (ωt)

2 - Utiliser cet oscillogramme, pour Déterminer : a- la valeur de la fréquence N. b- Le déphasage φ u - φ i. c- Déduire la nature du circuit inductif, capacitif ou résistif. d- Comparer alors la fréquence N à la fréquence propre N o de l oscillateur. - On représente ci-après deux propositions de la construction de Fresnel dont l une correspond à la fréquence N. Compléter la seule construction de Fresnel correspond à l état de circuit. = 0V 3- On utilisant la construction de Fresnel, en sachant que l inductance de la bobine est L = 0,05 H, déterminé : = 0V a- l expression de l intensité i(t). = 5 V b- La valeur de la résistance Ro de résistor et celle de r de la bobine. = 4V = V = 4V = V c- La valeur de la capacité C du condensateur. = 5 V

3 Exercice 3 Un circuit série est formé par un résistor de résistance Ro variable, un condensateur de capacité C =,5µF, et une bobine d inductance L et de résistance r. Est alimenté par un générateur qui délivre une tension de valeur instantanée u (t) = Um.sin (ω t ). Partie A On fixe la fréquence de générateur à une valeur N, et on visualise à l aide d un oscilloscope les deux tensions u (t) et u Ro (t) sur le même système d axes. - Montrer que le circuit est à la résonance d intensité. - a- Déterminer la fréquence propre d oscillateur. b- Déduire la valeur de l inductance L de la bobine. 3- On donne la valeur maximale de la tension au bornes de condensateur U cm = 3,85V. a- Déterminer Im l intensité maximale fournie par le générateur. b- Déduire les valeurs de Ro et de r. c- Soit Q = U cm Um à la résonance Que représente cette grandeur Q? Calculer sa valeur et conclure. Partie B : On change la fréquence de générateur à une valeur N = Hz. - Que sera la nature de circuit? - Déterminer l expression de l intensité instantanée i(t). 3- Ecrire l équation différentielle régissant l évolution de l intensité du courant i(t). 4- Faire la construction de Fresnel associée à cette fréquence. 5- Vérifier que 6- Déterminer la puissance moyenne échangée par ce circuit. 7- Déduire la quantité de chaleur dissipée par le circuit pendant 5mn. Partie C : - Représenter sur un même système d axes l allure de la valeur maximale Im de l intensité i(t) en fonction de la fréquence N. Pour Ro = 00Ω, Pour Ro = 500 Ω - Représenter sur un même système d axes l allure de la valeur maximale U cm de la tension uc(t) en fonction de la fréquence N. Pour Ro = 00Ω, Pour Ro = 500 Ω

4 Exercice 4 On considère le circuit suivant formé par un résistor de résistance Ro, d une bobine d inductance L, et de résistance r, et d un condensateur de capacité C, alimenté par un générateur qui délivre une tension de valeur instantané u (t) = 0.sin (ω.t + φ u ). A l aide d un oscilloscope bi-courbe on représente à chaque fois la tension u (t) sur la voix Y Et l une des tensions u Ro, ub ou uc sur la voix Y. On obtient les trois oscillogrammes représentés sur Fig, Fig et Fig 3.. Exploiter les trois courbes pour : a. Correspondre chacune des courbes à sa tension. b. Montrer que le circuit est à la résonance. c. Déterminer les expressions des tensions u (t), u Ro, ub et uc en fonctions de temps.. Compléter la construction de Fresnel sur la page suivante. 3. On donne L = 5,8mH. Déterminer : a. L expression de l intensité i (t). b. Les impédances Z, de circuit, Zc, de condensateur, et Zb, de la bobine. c. La valeur de la capacité C du condensateur. d. La valeur de la résistance Ro du résistor et celle de r de la bobine. 4. a. Calculer le facteur de surtension. b. Conclure. 5. Montrer que l énergie électromagnétique du système se conserve à ces conditions.

5 + Axes des phases

6 Solution Exercice : généralités valable pour tout exercice Pour associer chaque courbe à la tension correspondante on cherche des propriétés de distinction entre ces tensions deux à deux en se basant sur les constructions de Fresnel. On remarque que quelque soit l état de circuit inductif, capacitif ou résistif, on a des généralités qui ne varient pas U Rm = R o.i m < U m. φ c < φ u donc uc(t) est toujours en retard de phase par rapport à u(t). φ c = φ i - π donc uc(t) est toujours en quadrature retard de phase par rapport à i(t). φ b > φ u donc ub(t) est toujours en avance de phase par rapport à u(t). φ b > φ i donc ub(t) est toujours en avance de phase par rapport à i(t). Pour un circuit résistif (résonance d intensité) : φ u = φ i

7 Pour un circuit capacitif φ u < φ i Pour un circuit inductif φ u > φ i Partie A Pour la Fig - Sur la Fig, les tensions représentées sont u(t) et u R (t) et comme U Rm = R o.i m < U m et l amplitude de Ca est plus importante que celle de Cb donc Ca représente u(t) et Cb représente u R (t). - * On a u (t) = U m.sin (ω.t + φ u ). Graphiquement U m = 0V ω =.π =.π = 00.π rad.s- 3 T 00 φ u =? Pour trouver la valeur de la phase initiale φ u on cherche s il est possible la date à laquelle la fonction passe par un extrémum (minimum ou maximum) pour la première fois. Pour notre cas u(t) = U m pour la première fois à t = T 4 l expression de u(t) : u( T 4 ) = U m.sin (.π T. T 4 + φ u) et u( T 4 ) = + U m Donc sin ( π. + φ u) = + ce qui donne ( π. + φ u) = φ u = 0 π et par suite On regroupe u (t) = 0.sin (00.π.t). u(t) en V et t en second * u R (t) = U Rm.sin (ω.t + φ i ) ; avec ω =.π =.π = 00.π rad.s- et U 3 Rm = 5,V et T 00 φ i =? ; on remplace ω par.π T et t par T 4 dans Puisque on a trouvé φ u donc on cherche la valeur du déphasage afin de trouve φ i Δφ = φ i - φ u = +ω.δt Attention dans notre cas φ i > φ u pour cela Δφ > 0 Et Δt est représenté par =,4 div et chaque div représente ms donc Δt =,4.0-3 s Δφ = φ i - φ u = +00.π.,40-3 s = 0,8.π rad et comme φ u = 0 donc φ i = 0,8.π rad

8 On regroupe u R (t) = 5,.sin (00.π.t + 0,8.π). u R en Volt et t en second 3- Nature du circuit φ u - φ c < π et comme φ c = φ i - π donc φ u (φ i - π ) < π φ u < φ i donc le circuit est capacitif. simplifier par π on aura Pour la Fig - Sur la Fig, les tensions représentées sont u(t) et uc(t) et comme uc est toujours en retard de phase par rapport à u(t) et Cc est en retard de phase par rapport à Ca donc Ca représente u(t) et Cc représente uc (t). - * On a u (t) = 0.sin (00.π.t). * uc(t) = U cm.sin (ω.t + φ c ) ; Avec ω = 00.π rad.s - et U cm = V φ c =? Puisque on a trouvé φ u donc on cherche la valeur du déphasage afin de trouve φ c Δφ = φ u - φ c = +ω.δt Attention φ u > φ c pour cela Δφ > 0 Et Δt est représenté par =, div et chaque div représente ms donc Δt =,.0-3 s Δφ = φ u - φ c = +00.π.,0-3 s = 0,.π rad et comme φ u = 0 donc φ c = - 0,.π rad On regroupe uc (t) =.sin (00.π.t - 0,.π). uc en Volt et t en second 3- Nature du circuit Puisque φ i > φ u donc le circuit est capacitif. Pour la Fig3 - Sur la Fig3, les tensions représentées sont u(t) et ub(t) et comme u est toujours en retard de phase par rapport à ub(t) et Ca est en retard de phase par rapport à Cd donc Ca représente u(t) et Cd représente uc (t). - * On a u (t) = 0.sin (00.π.t). * ub(t) = U bm.sin (ω.t + φ b ) ; Avec ω = 00.π rad.s - et U bm = 3V φ b =?

9 Puisque on a trouvé φ u donc on cherche la valeur du déphasage afin de trouve φ b Δφ = φ b - φ u = +ω.δt Attention φ b > φ u pour cela Δφ > 0 Et Δt est représenté par = 3,7 div et chaque div représente ms donc Δt = 3,7.0-3 s Δφ = φ b - φ u = +00.π. 3,7.0-3 s = 0,74.π rad et comme φ u = 0 donc φ b = 0,74.π rad On regroupe ub (t) = 3.sin (00.π.t + 0,74.π). ub en Volt et t en second 3- Nature du circuit Puisque φ b - φ u est obtus donc le circuit est capacitif (voir les constructions de Fresnel) Partie B - * Expression de l intensité instantanée i(t) = u R (t) Ro = 5,.sin (00.π.t + 0,8.π) = 0,05.sin (00.π.t + 0,8.π). i en A et t en s 00 * Expression de la charge instantanée q(t) = i t. dt = (-) 0,005 ω cos (00.π.t + 0,8.π) on remplace la cosinus par une sinus par l ajout de π = (-) 0,05 ω sin(00.π.t + 0,8.π + π ) on enlève le signe (-) par l ajout de (+ π) ou (-π ). = 0,05 00.π sin(00.π.t + 0,8.π + π π) = q(t) = 8, sin(00.π.t - 0,.π ) q en C - * Capacité du condensateur C = q u c = Q m U cm = 8,8.0 6 * Résistance de la bobine = 3, F C 4µF Cos (φ i - φ u ) = Ro +r Im Um Um.Cos (φb φu). ce qui donne Ro + r = Im - Ro = 0.Cos (0,8.π) 0, Ω r = 3Ω * Inductance de la bobine D après la construction de Fresnel on peut déduire que U bm = (L. ω) + r.im ce qui donne = ω [ U bm I m r )] =. [ 3 (00.π) 0,05 3 ] = 0,4H L = 0,4H

10 Exercice u(t) = 5. sin (ωt) -a- la valeur de la fréquence N N = T =,5.0 3 N = 800Hz b- Le déphasage φ u - φ i. on a φu Ro = φ i φ u - φ i = - ω.δt Attention φ i > φ u pour cela Δφ < 0 et Δt = T 8 = -.π T. T 8 = - π 4 rad φ u - φ i = - π 4 rad c- La nature du circuit Puisque φ u - φ i < 0 donc le circuit est capacitif. d- Comparaison de la fréquence N à la fréquence propre N o de l oscillateur. Puisque le circuit est capacitif donc Cω. < L. ω par suite C.L < ω donc ω o < ω et puisque ω =.π.n et ω o =.π.n o donc N o < N - On choisit la construction de Fresnel correspondante à un circuit capacitif et on doit ajouter le vecteur correspondant à la tension aux bornes du condensateur. L.ω.Im= 0V 3- a- L expression de l intensité i(t). i(t) = Im.sin(ω.t + φ i ) ω =? ω =.π.n = 600.π rad.s - Im =? On a L.ω.Im= 0N donc Im = 0 L.ω = 0 0, π = 0,04A φ i =? Et on a φ u - φ i = - π 4 φ i = π 4 rad avec φ u = 0 ce qui donne O Ro.Im= 4V π 4 Um= 5 V r.im= V A C.ω Im B

11 soit i(t) = 0,04.sin(600.π.t + π 4 ) b- La valeur de la résistance Ro de résistor et celle de r de la bobine. D après la construction de Fresnel Ro.Im = 4V ce qui donne Ro = Ro = 00Ω De même r.im = V ce qui donne r = Im = 0,04 ; r = 5Ω c- La valeur de la capacité C du condensateur. 4 Im = 4 0,04 ; L angle AÔB est égal à 45 et le triangle OAB est rectangle en A donc il est isocèle, par suite AB représente 5V ce qui donne C.ω Im = 5V ce qui donne C = 5.ω Im = π.0,04 = C = 5,3.0-7 F = 0,53µF Exercice 3 Partie A - Le circuit est à la résonance d intensité? Puisque u(t) et u Ro (t) sont en phase donc φ u - φ i donc le circuit est à la résonance d intensité - a- La fréquence propre d oscillateur. Comme le circuit est à la résonance d intensité donc T = To = 5.,5.0-3 = 6,5.0-3 s Et No = = = 60Hz No = 60Hz T 0 6,5.0 3 b- La valeur de l inductance L de la bobine. T On a To =.π. L. C ce qui donne L = 0 = (6,5.0 3 ) = 0,395H ; L = 0,4H 4.π.C 4.π., a- L intensité maximale fournie par le générateur. On a U cm = Im avec ω =.π.n = 30.π rad.s- C.ω ce qui donne Im = C.ω. U cm =, π. 3,85= Im = 0,08A b- Les valeurs de Ro et de r. Ro = U Rom = 8 Ro = 00Ω Im 0,08 À la résonance Um = (Ro + r).im ce qui donne r = Um Im Ro = 0 00 ; r = 5Ω 0,08 c- Soit Q = U cm Um Q? Le rapport Q = U cm Um La valeur de Q. Q = U cm Um = 3,85 0 à la résonance est le facteur de surtension Q = 3,8 Puisque Q > donc le circuit est le siège de surtension : (Ucm > Um)

12 Partie B : - La nature de circuit Puisque N < No ; ω < ω o donc ω < ω o ω < L.C par suite L.ω < le circuit est capacitif - L expression de l intensité instantanée i(t). i(t) = Im.sin(ω.t + φ i ) ω =? ω =.π.n = 44.π rad.s - Im =? C.ω donc I m = U m Z = U m Ro +r + C.ω L.ω Attention : calculer chacune des impédances seule afin de simplifier le calcule et ça se servira pour la construction de Fresnel Soient = = 5,8Ω C.ω, π et L.ω = 0,4.44.π = 306,6Ω I m = ,8 306,6 = 0 ; Im = 0,04A 5 + 5, φ i =? Pour trouver φ i on peut chercher tan (φ i φ u ). On a tan (φ i φ u ) = C.ω L.ω 5,8 306,6 = Ro +r 5 =,76 ce qui donne φ i φ u = 60 Ro.Im = 4V L.ω.Im =,6V r.im = V φ i = π 3 Et comme φ u = 0 donc φ i = π 3 i(t) = 0,04.sin(44.π.t + π 3 ) i en A et t en s 3- L équation différentielle en i(t). D après la loi des mailles u Ro (t) + ub(t) + uc(t) = u(t) Ro.i + ri + L. L.di dt + c. i. dt = u(t) Um = 0V Im = 0,87V C.ω Axe des phases

13 4- La construction de Fresnel La solution de cette équation différentielle est i(t) = 0,04.sin(44.π.t + π 3 ) À Ro.i on associé le vecteur de FresnelV : [Ro.Im, φ i ] = [4V, + π 3 ] À r.i on associé le vecteur de Fresnel V : [r.im, φ i ] = [V, + π 3 ] À L. L.di dt on associé le vecteur de Fresnel V : [L.ω.Im, φ i + π 5.π ] = [,6V, + 6 ] À c. i. dt on associé le vecteur de Fresnel V 3 : [ À u(t) on associé le vecteur de FresnelV 4 : [Um, φ u ] = [0V, 0] C.ω.Im, φ i - π ] = [0,87V, - π 6 ] 5- La puissance moyenne échangée par ce circuit. P moy =.Um.Im.cos(φ i φ u ) =.0.0,04.cos(π 3 ) P moy = 0,watt 6- La quantité de chaleur dissipée par le circuit pendant 5mn. Wth = P moy.t = 0,.5.60 Wth = 8J Partie C : La valeur maximale Im On a I m = U m Z = U m I m = Ro +r + U m Ro +r + C..π.N L..π.N C.ω L.ω On remarque que pour N = 0, Im tend vers 0 et lorsque N tend vers l infini, Im tend vers 0 et Im est maximale lorsque suite Im est maximale pour N = N o = à ces conditions Im = Um Ro +r Pour Ro = 00Ω, Im = 0 5 Pour Ro = 500Ω, Im = 0 55 C..π.N L.. π. N = 0 ce qui donne N = =.π L.C..π 0,4.5, Im = 0,04A Im = 0,09A 4π L.C. = N 0 par No = 345,66Hz

14 La valeur maximale U cm Pour Ro = 00Ω, On a i(t) = Im.sin(ω.t + φ i ) uc(t) = U cm.sin(ω.t + φ c ) i(t) = dq dt = dc.uc dt = C.ω. U cm.sin(ω.t + φ c + π ) ce qui donne Im = C.ω. U cm et par suite U cm = Im C.ω = = U m C. Ro +r (.π.n) + C. L.(.π.N) On remarque que pour N = 0, U cm = Um = 0V Et lorsque N tend vers l infini, U cm tend vers 0 C.ω. Ro +r + U m C..π.N L..π.N Et U cm est maximale lorsque Ro + r. π. N + C. L.. π. N est minimale Donc lorsque d dn [ Ro + r (. π. N) + C. L. (. π. N) ] = 0 Soit :. Ro + r (. π. ) N +..( L. (. π. ) N). C. L. (. π. N) = 0 Simplifier par.(. π. ) N On aura Ro + r. L. L. (. π. N) = 0 C.

15 Ro + r -. L C. +. L. (. π. N) ce qui donne la fréquence de la résonance de la tension aux bornes du condensateur et par suite de la charge. N r = L Ro +r C =.L.(.π.) Ro +r N (.π.) LC..L.(.π.) r = N o Ro+r.L.(.π.) Pour Ro = 00Ω, N r = U m U cm = C. Ro +r (.π.n) + 0 5, (.π.343,87) + Pour Ro = 500Ω, N r = U m U cm = C. Ro +r (.π.n) + 0 5, (.π.3,44) + 345,66 = C. L.(.π.N) 5.0,4.(.π.) = 343,87Hz et U 5, cm = 69,7V 0,4.(.π.343,87) 345,66 = C. L.(.π.N) On remarque que lorsque Ro + r est faible la résonance est aigüe et la fréquence de résonance de la tension uc(t) et par suite de la charge est légèrement inférieure à No et pour Ro + r importante la résonance est floue et la fréquence de résonance de la tension uc(t) et par suite de la charge est notamment inférieure à No. 55.0,4.(.π.) = 3,44Hz et U 5, cm = 7,36V 0,4.(.π.3,44)

16 Exercice 4. a. Correspondre chacune des courbes à sa tension. Pour la fig : La seule tension parmi les trois qui peut être en phase avec u(t) est u Ro (t) et comme U Rom < U m et l amplitude de la courbe Ca est plus importante que celle de Cb donc la courbe Ca représente u(t) et Cb représente u Ro (t). Pour la fig : La seule tension parmi les trois qui peut être en avance de phase par rapport à u(t) et dont son amplitude peut être plus importante que celle de u(t) est u b (t) et comme Cc est en avance de phase par rapport à Ca ayant une amplitude plus importante que celle de Ca donc la courbe Ca représente u(t) et Cc représente u b (t). Pour la fig3 : Par élimination la courbe Ca représente u(t) et Cd représente u c (t). b. Nature du circuit. Puisque u(t) et u Ro (t) sont en phase alors le circuit est à la résonance d intensité. c. Les expressions des tensions en fonctions de temps. La tension u(t). u (t) = 0.sin (ω.t + φ u ) Le circuit est à la résonance donc N = No = = = 000Hz T ω o =.π.n o = 000.π rad.s - φ u =? Pour notre cas u(t) = U m pour la première fois à t = T 4 l expression de u(t) : u( T 4 ) = U m.sin (.π T. T 4 + φ u) et u( T 4 ) = + U m Donc sin ( π. + φ u) = + ce qui donne ( π. + φ u) = π ; on remplace ω par.π T et t par T 4 dans et par suite φ u = 0rad On regroupe u (t) = 0.sin (000.π.t). u(t) en V et t en second La tension u R (t) u R (t) = U Rm.sin (ω.t + φ i ) ; avec et U Rm = 5,V et φ i =? Puisque le circuit est à la résonance donc φ u = φ i = 0rad

17 Donc u R (t) = 5.sin (000.π.t ) ub(t) = U bm.sin (ω.t + φ b ) ; Avec ω = 000.π rad.s - et U bm = V φ b =? Puisque on a trouvé φ u donc on cherche la valeur du déphasage afin de trouve φ b Δφ = φ b - φ u = +ω.δt Attention φ b > φ u pour cela Δφ > 0 Et Δt est représenté par = 0,7 div et chaque div représente 0,5ms donc Δt = 0,7.0,5.0-3 s Δt = 0, s Δφ = φ b - φ u = 000.π., s = 0,35.π rad et comme φ u = 0 donc φ b = 0,74.π rad On regroupe ub(t) = 3.sin (00.π.t + 0,35.π). ub en Volt et t en second uc(t) = U cm.sin (ω.t + φ c ) ; Avec ω = 000.π rad.s - et U cm = V φ c =? Puisque on a trouvé φ u donc on cherche la valeur du déphasage afin de trouve φ c Δφ = φ u - φ c = +ω.δt Attention φ u > φ c pour cela Δφ > 0 Et Δt est représenté par = div et chaque div représente 0,5ms donc Δt = 0,5.0-3 s Δφ = φ u - φ c = +000.π. 0-3 s = 0,5.π rad et comme φ u = 0 donc φ c = - 0,5.π rad On regroupe uc (t) =.sin (00.π.t - π ). uc en Volt et t en second. D après la loi des mailles u Ro (t) + ub(t) + uc(t) = u(t) avec ub = ri + L. L.di dt La construction de Fresnel À u Ro (t) on associé le vecteur de FresnelV : [U Rom, φ i ] = [5V, 0] Et on a à la résonance Um = U Rom + r.im ce qui donne r.im = 5V donc À r.i on associé le vecteur de Fresnel V : [r.im, φ i ] = [5V, 0] À uc(t) on associé le vecteur de Fresnel V : [U cm, φ i - π ] = [0, - π ]

18 Et comme le circuit est à la résonance donc Ucm =.Im = L.ω o.im donc C.ω o À L. L.di dt on associé le vecteur de Fresnel V 3 : [L.ω o.im, φ i + π ] = [0, + π ] À u(t) on associé le vecteur de FresnelV 4 : [Um, φ u ] = [0V, 0] (Voir la construction de Fresnel sur la page suivante) 3. On donne L = 5,8mH. Déterminer : a. L expression de l intensité i (t). i(t) = Im.sin(000.π.t + φ i ) avec φ i Im = 0 0 = = L.ω o 0, π 0,A i(t) = 0,.sin(000.π.t) i en A et t en s b. Les impédances Z, de circuit Z = Um Im = 0 0, Zc, de condensateur Zb, de la bobine Zc = Ucm Im = 0 0, Zb = Ubm Im = 0, c. La capacité C du condensateur. Zc = ce qui donne C = = C.ω o Zc.ω o π d. Les résistances = φ u = 0 et.im = L.ω o.im = 0V ce qui donne C.ω o Z = 00Ω Zc = 00Ω Zb = 0Ω C =,5.0-6 F Ro de résistor R o = U Rom = 5 R o = 50Ω Im 0, r de la bobine à la résonance l impédance du circuit est Z = R o + r ce qui donne r = Z R o r = r = 50Ω a. Le facteur de surtension Q = U cm Um à la résonance Q = 0 0 b. Conclusion Q = Puisque le facteur de surtension est égale à donc à la résonance Ucm = Um et le circuit n est pas le siège de phénomène de la surtension. 5. Conservation de l énergie électromagnétique.

19 On a l équation différentielle en i(t) : Ro.i + ri + L. L.di en fonction de. (Ro+ r ). dq Et on a E = E L + Ec = dt + L. d q d t. L. i q C + q c = u(t) dt + c. i. dt = u(t) qui s écrit de di dq d q q d q q =. L.. i.. q. L. i. i i ( L ) = i(u(t) (Ro + r)i) d après dt dt C dt dt C dt C l équation différentielle ; or à la résonance u(t) = (Ro + r)i donc de dt = 0 et par suite l énergie électromagnétique se conserve à la résonance On doit représenter la construction de Fresnel sur cet axe des phases ; le problème qu on le rencontre est sa position au début de la page donc on ne trouve pas l espace suffisant pour représenter le vecteur V 3 : [L.ωo.Im, φ i + π ]. Pour débarrasser de ce problème on doit représenter le vecteur V : [U cm, φ i - π ] avant V 3 Um = 0V + Axe des phases R o Im = 5V r.im = 5V L.ω o.im = 0V U cm = 0V