Augmentation de capital - Comptabilisation

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Augmentation de capital - Comptabilisation"

Transcription

1 Ctluppi & Hug AG Softwre d Augmettio de cpitl - Comptbilistio Descriptio Ue ugmettio de cpitl est ue ugmettio du cpitl ctio d'ue société oyme pr émissio de ouvelles ctios. Il existe différetes formes d'ugmettio de cpitl. Nous lysos ici l'ugmettio de cpitl pr émissio de s de souscriptio ux ctioires. Aisi les ctioires peuvet grder leur prt du cpitl ctio u même iveu, fi de e ps subir l'effet de dilutio. Les prmètres suivts de l'ugmettio de cpitl sot d'itérêt pour s comptbilistio: Droit de souscriptio Rpport de souscriptio rix de souscriptio Dte ex Libértio Normlemet l'ctioire reçoit u de souscriptio pr ctio qu'il possède U certi ombre de s de souscriptio doe à l'cht d'u certi ombre de ouvelles ctios u prix de souscriptio rix de souscriptio d'ue ouvelle ctio Dte de séprtio des s de souscriptio Dte d'émissio des ouvelles ctios L'ctioire reçoit u de souscriptio pour chque ctio qu'il possède à l clôture du jour précédt l dte ex. Le de souscriptio est églemet u titre et ue positio correspodte doit être ouverte. A ce momet là le cpitl ctio est ecore ichgé. C'est-à-dire que le prix d'ue ctio jusqu'à ce jour est égl u prix d'ue ctio et d'u de souscriptio. Nous devos doc trsférer ue prtie de l vleur comptble de l'ctio à so de souscriptio. Commet détermier le mott exct de ce trsfert? Les prmètres de l'ugmettio de cpitl ous permettet de clculer le prix du mrché théorique d'u de souscriptio, soit comme mott soit comme pourcetge du prix du mrché de l'ctio (voir l'exe à l fi de ce documet). Ce même pourcetge de l vleur comptble de l'ctio doit être trsféré à l positio du de souscriptio. Les s de souscriptio costituet lors ue positio propre, séprée des ctios et leur égoce peut être comptbilisé vec des trsctios ormles d'cht et de vete. Lors de l'exercice des s de souscriptio, leur vleur comptble doit être trsférée à l positio des ctios. L'cht des ouvelles ctios peut lors être comptbilisé comme u cht orml. Le pricipe de comptbilistio est ssez simple, mis s rélistio peut se heurter à quelques difficultés d'ordre prtique: L séprtio des s de souscriptio e fit ps toujours l'objet d'ue pièce bcire et peut doc psser iperçue ds l comptbilité des titres. Le clcul du prix des s de souscriptio e peut ps s'effectuer e riso de l o dispoibilité des doées écessires. De plus, l brève durée de vie des s de souscriptio, leur prix reltivemet bs et l chrge de trvil due à l sisie des trsctios peut iciter à certies simplifictios. Freudebergstrsse 142. CH-8044 Zürich. Tel e-mil

2 Ctluppi & Hug AG Softwre d our toutes ces risos ous llos exmier e détil trois vrites de comptbilistio, de l vrite "prfite" mis l plus complexe à mettre e œuvre à l vrite l plus simple si des petites imperfectios sot tolérées, soit u iveu de l comptbilité, soit u iveu de l'évlutio. Vrite A: "prfite" Les s de souscriptio sot comptbilisés comme positio séprée et l vleur comptble clculée est trsférée de l positio des ctios à celle des s. Les trsctios sur les s sot évidemmet comptbilisées sur l positio des s et résultet isi e ue comptbilistio correcte des gis ou pertes rélisés sur les s. Les évetuelles trsctios sur les ctios etre l dte ex et l dte de libértio résultet elles ussi e ue comptbilistio correcte des gis ou pertes rélisés sur les ctios. Tout ivetire du portefeuille etre ces deux dtes est églemet correct, puisque les s costituet ue positio séprée. Lors de l libértio, l vleur comptble des s est trsférée ux ctios et l'exercice des s est comptbilisé comme u cht d'ctios. Vrite B: "itermédiire" Les s de souscriptio sot comptbilisés comme positio séprée, mis ucue vleur comptble 'est trsférée de l positio des ctios à celle des s. Les s ot e coséquece u vleur comptble ulle. Les trsctios sur les s sot évidemmet comptbilisées sur l positio des s et résultet isi e ue comptbilistio icorrecte des gis ou pertes rélisés sur les s. Les évetuelles trsctios sur les ctios etre l dte ex et l dte de libértio résultet elles ussi e ue comptbilistio icorrecte des gis ou pertes rélisés sur les ctios. Tout ivetire du portefeuille etre ces deux dtes est pr cotre correct, puisque les s costituet ue positio séprée. Lors de l libértio, l vleur comptble des s pouvt résulter de trsctios sur les s est trsférée ux ctios et l'exercice des s est comptbilisé comme u cht d'ctios. Vrite C: "simple" Les s de souscriptio e sot ps comptbilisés comme positio séprée. Les trsctios sur les s sot comptbilisées sur l positio des ctios et résultet e u chgemet de vleur comptble des ctios (ugmettio pour u cht de s et dimiutio pour ue vete de s). Aucu gi ou perte rélisé 'est comptbilisé. Les évetuelles trsctios sur les ctios etre l dte ex et l dte de libértio résultet e ue comptbilistio icorrecte des gis ou pertes rélisés sur les ctios. Tout ivetire du portefeuille etre ces deux dtes est icorrect, puisque les s e costituet ps ue positio séprée. Lors de l libértio, l'exercice des s est comptbilisé comme u cht d'ctios. Nous llos mitet illustrer ces trois vrites à l'ide d'u exemple cocret. Exemple: Augmettio de cpitl de UBS SA de jui 2008 Nous lysos mitet u exemple cocret d'ue ugmettio de cpitl. Il s'git de l'ugmettio de cpitl de UBS SA de jui Défiitio de l'ugmettio de cpitl Les ctioires de l'ubs SA ot ccepté lors de l'ssemblée géérle du 23 vril 2008 d'ccepter l'ugmettio de cpitl pr émissio de ouvelles ctios proposée pr le coseil d'dmiistrtio. Cette ugmettio de cpitl est défiie de l fço suivte: Freudebergstrsse 142. CH-8044 Zürich. Tel e-mil

3 Ctluppi & Hug AG Softwre d Droit de souscriptio our ue ctio omitive de UBS SA possédée à l clôture du 26 mi 2008, u de souscriptio est reçu (uméro de vleur ). Rpport de souscriptio 20 s de souscriptio doet à l'cht de 7 ouvelles ctios UBS SA. rix de souscriptio Dte ex 27 mi 2008 Déli de souscriptio Veuillez oter que l'exercice des s de souscriptio e peut s'effectuer que sur l bse de 20 s ou d'u multiple de 20 s. 21 CHF pr ouvelle ctio omitive UBS SA jusqu'u 12 jui 2008, heure Commerce des s du 27 mi u 9 jui 2008 Libértio 17 jui 2008 Déroulemet des opértios 26 mi 2008 Nous possédos à l clôture du 26 mi 2008 ue qutité de 300 ctios omitives UBS SA à u cours comptble de CHF 41.25, c'est-à-dire ue vleur comptble de CHF 12' Le cours de clôture de l'ctio à ce jour est de CHF mi 2008 Nous recevos 300 s de souscriptio (uméro de vleur ). 30 mi 2008 Nous vedos 60 s de souscriptio u cours de CHF jui 2008 L'exercice des 240 s restts pour l'cht de 84 ouvelles ctios omitives UBS SA u cours de souscriptio de CHF 21 est comptbilisée. Comptbilistio selo l vrite A Le 27 mi l séprtio des s de souscriptio est comptbilisée, c.à.d. les s de souscriptios sot ouverts ds ue positio séprée. Nous vos clculé ci-dessous u cours du de souscriptio de CHF 1.87, ce qui représete ue prt de 6.63% du prix de l'ctio de CHF Nous trsféros e coséquece ue vleur comptble de CHF (= 6.63% de 12'375) des ctios ux s de souscriptio. Nous vos doc les vleurs comptbles suivtes u 27 mi: Actios UBS SA ' Droits Totl 12'375 Le égoce des ctios et des s résulte e ue comptbilistio correcte de gis ou pertes rélisés. Freudebergstrsse 142. CH-8044 Zürich. Tel e-mil

4 Ctluppi & Hug AG Softwre d Le 30 mi, 60 des 300 s de souscriptios sot vedus u cours de CHF L vete se comptbilise ormlemet, vec comptbilistio d'ue perte rélisée de CHF (= 60 * ( )). Nous vos doc les vleurs comptbles suivtes u 30 mi: Actios UBS SA ' Droits Le 17 jui les 240 s de souscriptios restts sot exercés pour cquérir 84 ouvelles ctios omitives UBS SA u prix de souscriptio de CHF 21. L vleur comptble de ces 240 s doit doc être trsférée ux ctios. L'cquisitio des 84 ctios est comptbilisée comme u cht orml. Nous vos doc les vleurs comptbles suivtes, e prticulier l vleur comptble des ctios de CHF 13' = 11' (84 * 21): Actios UBS SA ' Droits 0 0 Comptbilistio selo l vrite B Le 27 mi l séprtio des s de souscriptio est comptbilisée, c.à.d. les s de souscriptios sot ouverts ds ue positio séprée. Aucu trsfert de vleur comptble des ctios ux s de souscriptio 'est comptbilisé. Nous vos doc les vleurs comptbles suivtes u 27 mi: Actios UBS SA '375 Droits Totl 12'375 Le égoce des ctios et des s résulte e ue comptbilistio icorrecte de gis ou pertes rélisés, puisque les ctios sot surévluées et les s sous-évlués. Le 30 mi, 60 des 300 s de souscriptios sot vedus u cours de CHF L vete se comptbilise ormlemet, vec comptbilistio d'u gi rélisé de CHF 102 (= 60 * (1.70-0)). Nous vos doc les vleurs comptbles suivtes u 30 mi: Actios UBS SA '375 Droits Le 17 jui les 240 s de souscriptios restts sot exercés pour cquérir 84 ouvelles ctios omitives UBS SA u prix de souscriptio de CHF 21. L'cquisitio des 84 ctios est comptbilisée comme u cht orml. Nous vos doc les vleurs comptbles suivtes, e prticulier l vleur comptble des ctios de CHF 14'139 = 12'375 + (84 * 21): Actios UBS SA '139 Droits 0 0 Freudebergstrsse 142. CH-8044 Zürich. Tel e-mil

5 Ctluppi & Hug AG Softwre d Comptbilistio selo l vrite C L séprtio des s de souscriptio u 27 mi 'est ps du tout comptbilisée, c.à.d. ces s 'pprisset ps comme positio séprée. L vete des 60 s u 30 mi est comptbilisée comme dimiutio de l vleur comptble des ctios de CHF 102 (= 60 * 1.70). Nous vos doc les vleurs comptbles suivtes u 30 mi: Actios UBS SA '273 Le égoce des ctios résulte e ue comptbilistio icorrecte de gis ou pertes rélisés, puisqu'elles sot surévluées. Le égoce des s e résulte e ucue comptbilistio de gis ou pertes rélisés, il modifie l vleur comptble des ctios. L'exercice des s est comptbilisé comme cht orml et ous vos doc les vleurs comptbles suivtes u 17 jui, e prticulier l vleur comptble des ctios de CHF 14'037 = 12'273 + (84 * 21): Actios UBS SA '037 Clcul du prix du de souscriptio de l'exemple Le prix de clôture de l'ctio omitive UBS SA u 26 mi 2008 est de CHF Nous désigos ce prix pr. Nous llos mitet clculer le prix du de souscriptio. Nous défiissos ecore pr le prix clculé de l'ctio près séprtio du de souscriptio et pr le prix clculé du de souscriptio. Nous vos lors les équtios suivtes, e suppost que ous possédos 20 ctios: L première équtio ous dit que si ous exerços tous les s de souscriptio, ous uros lors 27 ctios. L deuxième équtio ous dit que si ous vedos tous les s de souscriptio, ous uros lors toujours os 20 ctios. Ceci ous doe u prix du de souscriptio de CHF 1.87, soit 6.63% du prix de l'ctio vt séprtio du. Ce prix urit églemet pu être directemet clculé pr l formule dot le prix du de souscriptio telle que doée e exe. Ds otre exemple ous vos les vleurs suivtes: q s Freudebergstrsse 142. CH-8044 Zürich. Tel e-mil

6 eoca : ssistce optimle de l'utilisteur Ctluppi & Hug AG Softwre d Le logiciel de comptbilité des titres et de reportig eoca ssiste l utilisteur de fço optimle ds l comptbilistio des corporte ctios. 1. our ue comptbilistio selo l vrite A ou B, l'ugmettio de cpitl est défiie sous l forme de deux "corporte ctios" ds eoca. Il s'git tout d'bord de l séprtio des s défiisst que 6.63% (vrite A) ou 0% (vrite B) de l vleur comptble des ctios doit être trsférée ux s. L deuxième est l'exercice des s défiisst que 100% de l vleur comptble des s doit être trsférée ux ctios. Les trsctios de trsferts de sortie et d'etrée e écessitet lors plus que l doée des qutités. Il 'est ps écessire de clculer les vleurs comptbles à trsférer, cette tâche étt exécutée pr le logiciel. 2. our ue comptbilistio selo l vrite C, eoca dispose de trsctios spécifiques pour le égoce des s vec dpttio correspodte de l vleur comptble des ctios. Aexe : Clcul du prix du de souscriptio Nous défiissos les vribles suivtes: le prix de clôture de l'ctio vt l séprtio du de souscriptio, c.à.d. u jour précédet l dte ex. Ce prix est cou. le prix de souscriptio d'ue ouvelle ctio. Ce prix est doé pr s l'ugmettio de cpitl. q le ombre de ouvelles ctios qui peuvet être cquises vec u de souscriptio. Ce ombre est doé pr l'ugmettio de cpitl. le prix clculé de l'ctio près séprtio du de souscriptio. Ce prix est clculé. le prix clculé du de souscriptio. Ce prix est clculé. Nous vos les équtios suivtes: q (1 q) s L première équtio ous dit qu'près l'exercice du de souscriptio d'ue ctio ous possédos ( 1 q) ouvelles ctios. L deuxième équtio ous dit que si ous vedos le de souscriptio d'ue ctio ous possédos ecore ue ctio. Ces deux équtios ous doet l formule suivte pour le prix d'u de souscriptio: q s 1 q Freudebergstrsse 142. CH-8044 Zürich. Tel e-mil

Cours (Terminale S) Limite d une fonction

Cours (Terminale S) Limite d une fonction Cours (Termile S) Limite d ue octio Limite d ue octio e + ou Foctio déiie u voisige de + (resp ) Soit ue octio d esemble de déiitio D O dir que «l octio est déiie u voisige de + (resp )» s il eiste u réel

Plus en détail

4. Puissances et racines

4. Puissances et racines PUISSANCES ET RACINES 4. Puissces et rcies 4.. Puissces à exposts etiers Défiitio L puissce ième d'u ombre réel est u produit de fcteurs tous égux à : =, =, etc. O dit que est l bse de l puissce et l'expost.

Plus en détail

INTENTION LES PROCESSUS MATHÉMATIQUES

INTENTION LES PROCESSUS MATHÉMATIQUES INTENTION Adpttios u Cdre commu des progrmmes d études de mthémtiques M-9 telles que reflétées ds le documet Mthémtiques M-9 : Progrmme d études de l Albert (2007) Le coteu du documet Mthémtiques M-9 :

Plus en détail

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé

Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps

Plus en détail

Chapitre 1 Calculs algébriques dans... 3. Chapitre 2 Logique... 27. Chapitre 3 Fonctions numériques... 41. Chapitre 4 Calcul intégral...

Chapitre 1 Calculs algébriques dans... 3. Chapitre 2 Logique... 27. Chapitre 3 Fonctions numériques... 41. Chapitre 4 Calcul intégral... Avt-propos Cet ouvrge est coçu pour permettre u étudits des clsses préprtoires ECE d order leur première ée ds les meilleures coditios e fcilitt l trsitio vec l eseigemet secodire Aisi, l ojectif est i

Plus en détail

Séries de Fourier - Calculs fondamentaux

Séries de Fourier - Calculs fondamentaux Séries de Fourier - Clculs fodmetux I - Série de Fourier ssociée à ue foctio f L série de Fourier ssociée à ue foctio f, périodique de période T, s écrit : S(t) + + cos(ωt) + b si(ωt) où l pulstio ω est

Plus en détail

MECANIQUE QUANTIQUE Chapitre 6 : Oscillateur Harmonique Quantique

MECANIQUE QUANTIQUE Chapitre 6 : Oscillateur Harmonique Quantique MECANIQUE QUANTIQUE Cpitre 6 : Oscillteur Hroique Qutique Pr. M. ABD-LEFDIL Uiversité Moed V- Agdl Fculté des Scieces Déprteet de Pysique Aée uiversitire 6-7 Filières SM-SMI Itroductio L'oscillteur roique

Plus en détail

Centrale PSI 1 un corrigé

Centrale PSI 1 un corrigé Cetrle PSI u corrigé L foctio Γ. I.A. f : t t e t est cotiue sur R + ; les seuls problèmes d itégrbilité sot u voisiges de et de +. - Au voisige de, f (t) t est itégrble si et seulemet si < (foctios de

Plus en détail

Correction Devoir maison 2

Correction Devoir maison 2 Uiversité Pierre et Mrie Curie Aée 0/0 LM5 MIME 6 Correctio Devoir miso Exercice Soit R \ {0, } Iitilistio : O motre l propriété u rg. + ( ) = ( ) ( ) = Doc l propriété est vrie u rg. Hérédité : Soit N,

Plus en détail

1. Limites. Les limites dans la vie courante. Vitesse instantanée. Pente d'une courbe en un point LIMITES

1. Limites. Les limites dans la vie courante. Vitesse instantanée. Pente d'une courbe en un point LIMITES LIMITES. Limites.. Les ites ds l vie courte Vitesse isttée L otio de vitesse, et e prticulier l vitesse d'u objet à u istt précis, est, étommet, subtile et difficile à défiir précisémet. Cosidérez cette

Plus en détail

2 Exercice 15 : les intégrales de Wallis

2 Exercice 15 : les intégrales de Wallis Exercice sur les itégrles Exercice 5 : les itégrles de Wllis O pose si xdx ) Clculer I et I ) Motrer que l suite ( ) coverge 3) Etblir ue formule de récurrece etre et 4) Motrer que le produit ( + ) + est

Plus en détail

Les puissances à exposants négatifs

Les puissances à exposants négatifs CHAPITRE Les puissces à exposts égtifs. Itroductio : les puissces de Nous coissos bie l ottio où est u etier positif : E géérl : ( ) 0 8 6 N... fcteurs Rerquos qu'il y ue reltio évidete etre deux puissces

Plus en détail

Corrigés des exercices sur les ensembles de nombres

Corrigés des exercices sur les ensembles de nombres Mster «Eductio et Métiers de l eseigemet du premier degré» Corrigés des exercices sur les esembles de ombres Exercice 9. ; ;,4 ; ; 0 sot des ombres rtioels décimux. U ombre déciml plusieurs écritures dot

Plus en détail

Dérivées des fonctions de référence Du nombre dérivé à la fonction dérivée. 1 ère S. f a h f a k k h h. Objectifs : f a h f a lim 0

Dérivées des fonctions de référence Du nombre dérivé à la fonction dérivée. 1 ère S. f a h f a k k h h. Objectifs : f a h f a lim 0 ère S Objectifs : Dérivées des foctios de référece Du ombre dérivé à l foctio dérivée Poursuivre l objet d étude des deu cpitres précédets : l tgete à ue courbe Psser de l otio de ombre dérivé à l otio

Plus en détail

Calcul de déterminants

Calcul de déterminants [http://mpcpgedupuydelomefr] édité le juillet 4 Eocés Clcul de détermits Exercice [ 693 ] [correctio] Clculer le détermit + x (x) où x,,, réels (x) + x Exercice 5 [ 386 ] [correctio] Soit λ,, λ C disticts

Plus en détail

1 Convergence simple et convergence uniforme

1 Convergence simple et convergence uniforme Mster Métiers de l Eseigemet, Mthémtiques - ULCO, L Mi-Voi, 0/03 ANALYSE Fiche de Mthémtiques 5 - Suites et séries de foctios Soiet E et F deu espces métriques quelcoques et (f ) ue suite d pplictios de

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle - Calédonie Mars 2009

Baccalauréat S Nouvelle - Calédonie Mars 2009 Bcclurét S Nouvelle - Clédoie Mrs 009 Exercice Commu à tous les cdidts (5 poits) r r Le pl est rpporté à u repère orthoorml direct ( O, u, v) d uité grphique cm O cosidère les poits et B d ffixes respectives

Plus en détail

Chapitre 2 LES EMPRUNTS INDIVIS

Chapitre 2 LES EMPRUNTS INDIVIS Chptre LES EMPRUNTS INDIVIS.1 Actulsto de flux Actvté.1.1 : O dspose de chffres cocert l évoluto du chffre d ffres de l socété FLORIS depus 1985. E 1985, le Chffre d ffres étt de 1 Mllo de Frcs, e 1990

Plus en détail

Intégration et primitives

Intégration et primitives DERNIÈRE IMPRESSIN LE 8 mrs 24 à 4:2 Itégrtio et primitives Tle des mtières Notio d itégrle 2. Défiitio................................. 2.2 Exemple de clcul d itégrle : l qudrture de l prole.... 3.3 Itégrle

Plus en détail

La puissance nième d une matrice 2X2

La puissance nième d une matrice 2X2 L puissce ième d ue mtrice X L puissce ième d ue mtrice (détils)... Le théorème de CLEY-HMILTON (pour les mtrices x)... lgorithme de clcul de l puissce ième...6 Suite umérique ssociée à l puissce ième...7

Plus en détail

A11 : La représentation chaînée (1ère partie)

A11 : La représentation chaînée (1ère partie) A11 : L représettio chîée (1ère prtie) - Défiitio et schéms de cosulttio - Schéms de mise à jour (isertio, suppressio) - Exemples J-P. Peyri - L représettio chîée (première prtie) 0 Pricipe de l représettio

Plus en détail

Arithmétique (3) Critères de divisibilité Nombres premiers. 1 ère L Option. 2 ) Exemples

Arithmétique (3) Critères de divisibilité Nombres premiers. 1 ère L Option. 2 ) Exemples ère L Optio I. Critères de divisibilité Arithmétique () Critères de divisibilité Nombres premiers Les critères de divisibilité permettet de svoir, ss fire l divisio, si u ombre est divisible pr u utre.

Plus en détail

Dans ce cas de figure, on voit que f(x) prend des valeurs très proche de l quand x devient très grand.

Dans ce cas de figure, on voit que f(x) prend des valeurs très proche de l quand x devient très grand. Chpitre IV : Limites de foctios I. Limite d ue foctio et symptotes. Limite fiie e l ifii Eemple : C f est l courbe représettive de l foctio f. Ds ce cs de figure, o voit que f() pred des vleurs très proche

Plus en détail

LA MESURE EN MECANIQUE QUANTIQUE , ', ' > 0.

LA MESURE EN MECANIQUE QUANTIQUE , ', ' > 0. Trvux Dirigés de Physique Qutique : TD LA MESURE EN MECANIQUE QUANTIQUE I-/ O cosidère le mouvemet d ue prticule ss spi régi pr u Hmiltoie Ĥ. O suppose coue l équtio ux vleurs propres de Ĥ : Ĥ, = +, vec

Plus en détail

PRENDRE UN BON DÉPART EN SECONDE LES RÈGLES DE PRIORITÉ

PRENDRE UN BON DÉPART EN SECONDE LES RÈGLES DE PRIORITÉ LES RÈGLES DE PRIORITÉ Règle 1 Ds ue suite de clculs, il fut effectuer d bord les clculs etre prethèses. Exemple 1 + (1-4) 1-9 Règle Si, ds ue suite de clculs figuret plusieurs prethèses imbriquées, il

Plus en détail

16.1 Convergence simple et convergence uniforme. une suite de fonctions de I dans R ou C.

16.1 Convergence simple et convergence uniforme. une suite de fonctions de I dans R ou C. 16 Suites de foctios Suf précisio cotrire, I est u itervlle réel o réduit à u poit et les foctios cosidérées sot défiies sur I à vleurs réelles ou complexes. 16.1 Covergece simple et covergece uiforme

Plus en détail

La présentation, le soin et la rigueur des résultats entreront pour une part importante dans l évaluation de la copie. Exercice 1 : sur 8 points

La présentation, le soin et la rigueur des résultats entreront pour une part importante dans l évaluation de la copie. Exercice 1 : sur 8 points Termiles S DS N de Mthémtiques Ludi /0/04 L présettio, le soi et l rigueur des résultts etrerot pour ue prt importte ds l évlutio de l copie Exercice : sur 8 poits Cet exercice est costitué de questios

Plus en détail

Calculer comment se constituer un capitale ; Calculer comment rembourser une dette en effectuant des versements réguliers.

Calculer comment se constituer un capitale ; Calculer comment rembourser une dette en effectuant des versements réguliers. CHAP: 8 Objecifs de ce chpire : Clculer comme se cosiuer u cpile ; Clculer comme rembourser ue dee e effecu des versemes réguliers. RAPPELS : Qu'es-ce qu'ue vleur cquise? Qu'es-ce qu'ue vleur cuelle? Le

Plus en détail

Mathématiques - ECS1. Formule du binôme. 30 avenue de Paris Versailles. c 2015, Polycopié du cours de mathématiques de première année.

Mathématiques - ECS1. Formule du binôme. 30 avenue de Paris Versailles. c 2015, Polycopié du cours de mathématiques de première année. Mthémtiques - ECS 8 Formule du iôme Lycée L Bruyère 30 veue de Pris 78000 Versilles c 05, Polycopié du cours de mthémtiques de première ée. 8 Formule du iôme. 8. Ojectifs Coe ciets iomiux, ottio. p Formule

Plus en détail

EXERCICES RÉDIGÉS SUR LES SUITES DE NOMBRES RÉELS

EXERCICES RÉDIGÉS SUR LES SUITES DE NOMBRES RÉELS EXERCICES RÉDIGÉS SUR LES SUITES DE NOMBRES RÉELS Exercice Quelques résultts théoriques Démotrer que :. Toute suite covergete est borée.. Toute suite croisste et o mjorée diverge vers +. 3. Si ue suite

Plus en détail

32 Systèmes de numération ÉVOLUTION DU SYSTÈME DÉCIMAL

32 Systèmes de numération ÉVOLUTION DU SYSTÈME DÉCIMAL 32 Systèes de uértio ÉVOLUTION DU SYSTÈME DÉCIMAL QUELQUES NOTES HISTORIQUES Le systèe positioel que ous utilisos viet de l Ide, is d utres civilistios ot développé des systèes positioels et ot utilisé

Plus en détail

Finance d entreprise. Objectifs

Finance d entreprise. Objectifs Fice d etreprise Cotct Prof. Je Frçois GAJEWSKI je frcois.gjewski@uige.ch Lieu et heures de réceptio des étudits o Bâtimet Ui Pigo o Le ludi de 8h5 à 9h5 o Le mrdi de 4h5 à 5h5 Objectifs Le cours de fice

Plus en détail

1. Justifier que l intégrale I est l aire d une partie du plan que l on hachurera sur le graphique donné en annexe (à rendre avec la copie).

1. Justifier que l intégrale I est l aire d une partie du plan que l on hachurera sur le graphique donné en annexe (à rendre avec la copie). Atilles-ue septembre 0 EXERCICE poits Commu à tous les cdidts O cosidère l foctio f défiie ] 0 ; + [ pr : f () = l Prtie A : Étude d ue foctio Détermier l limite de l foctio f e + b Détermier l limite

Plus en détail

Théorème de convergence dominée

Théorème de convergence dominée [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le juillet 4 Eocés Théorème de covergece domiée Eercice [ 9 ] [correctio] Clculer les ites des suites dot les termes gééru sot les suivts : ) u = π/4 t b) v = + e Eercice

Plus en détail

Chapitre 7 : Racines carrées

Chapitre 7 : Racines carrées Chpitre : Rcies crrées. Itroductio, défiitios et eemples Scht que les crreu ci-dessous ot comme dimesios cm, costruisez ) u crré A d ire égle à 9 cm ; c) u crré C d ire égle à cm ; ) u crré B d ire égle

Plus en détail

Fiche 2 : les fonctions

Fiche 2 : les fonctions Nº : 300 Fice : les foctios Pl de l fice I - Limites, comportemet symptotique II - Dérivtio III - Cotiuité I - Limites, comportemet symptotique Défiitios Ue foctio f pour ite e lorsque : l foctio f est

Plus en détail

Algèbre, coefficients binomiaux

Algèbre, coefficients binomiaux DOMAINE : Algère AUTEUR : Mtthieu LEQUESNE et Roxe MOREL NIVEAU : Déutts STAGE : Motpellier 013 CONTENU : Cours et exercices Algère, coefficiets iomiux - Itroductio - Le mot lgère viet de l re l-djr qui

Plus en détail

Dénombrement - Combinatoire Cours

Dénombrement - Combinatoire Cours Déombremet - Combiatoire Cours La combiatoire (ou aalyse combiatoire) étudie commet compter des objets. Elle fourit des méthodes de déombremet particulièremet utiles e probabilité. U des pricipaux exemples

Plus en détail

1 ère S1 Devoir pour le mardi 10 avril 2012

1 ère S1 Devoir pour le mardi 10 avril 2012 ère S Devoir pour le mrdi vril I Étude d ue spirle Le pl est mui d u repère ortoormé (O, I, J) O costruit ue suite de poits,, comme idiqué sur le grpique ci-dessous Le poit est cofodu vec le poit I( ;

Plus en détail

Définition 1 : Une variable aléatoire continue X est une fonction qui à chaque issue de Ω associe un nombre réel d un intervalle I de.

Définition 1 : Une variable aléatoire continue X est une fonction qui à chaque issue de Ω associe un nombre réel d un intervalle I de. 8. Lois à desité O osidère ue expériee létoire et u uivers ssoié Ω, mui d ue probbilité. 8.. Vrible létoire otiue Défiitio : Ue vrible létoire otiue X est ue fotio qui à hque issue de Ω ssoie u ombre réel

Plus en détail

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire HAPTRE térêt simple Sommaire A B D E F G H J K L Notio d itérêt Formule fodametale de l itérêt simple Durée de placemet exprimée e mois Durée de placemet exprimée e jours alculs sur la formule fodametale

Plus en détail

I. (2 points) III. (2 points)

I. (2 points) III. (2 points) ère S Cotrôle du vedredi 7 mars 05 (0 mi) Préom : Nom : Note : / 0 II ( poits) Soit ABC u triagle isocèle e A tel que AB AC 8 cm et BC 5 cm O ote I le milieu de [AC] Calculer BI (valeur exacte) I ( poits)

Plus en détail

Provisions techniques. relatives aux actifs

Provisions techniques. relatives aux actifs Provisios techiques Les ores IFRS e ssurce reltives ux ctifs ficiers des ssureurs Pierre THÉROND ptherod@witer-ssocies.fr http://www.pierretherod.fr -- Itroductio L rticle R.332-2 du Code des ssurces éuère

Plus en détail

CHAPITRE 5 RENTES VIAGERES (= ASSURANCES EN CAS DE VIE)

CHAPITRE 5 RENTES VIAGERES (= ASSURANCES EN CAS DE VIE) CHAPITR 5 RTS VIAGRS ASSURACS CAS VI Soire. éfiitio. Retes vigères ordiires 3. Retes vigères teporires 4. Frctioeet de l rete Louis SCH Clcul ficier et cturiel Chpitre 5 : Retes vigères . éfiitio. Retes

Plus en détail

Racine carrée inverse par la méthode de Newton. Jorel Raphaël

Racine carrée inverse par la méthode de Newton. Jorel Raphaël Rcie crrée iverse pr l méthode de Newto Jorel Rphël Formule de Newto L défiitio de l suite (x ) vue e cours est : x +1 = x f(x) f (x ) x 0 doé Rcie de 1/ Pour clculer 1/, il ous fut trouver ue foctio f

Plus en détail

Suites et séries de fonctions.

Suites et séries de fonctions. Suites et séries de foctios Chp 8 : cours complet 1 Suites de foctios : covergece simple et uiforme, cotiuité Défiitio 11 : Défiitio 12 : Défiitio 13 : Défiitio 14 : Théorème 11 : Théorème 12 : Théorème

Plus en détail

Synthèse de filtres. Normalisation du filtre. Choix du type de réponse. Calcul de la transmittance normalisé

Synthèse de filtres. Normalisation du filtre. Choix du type de réponse. Calcul de la transmittance normalisé Sythèse de iltres But : Suivt u grit de iltre doé, vous devez être cple de dimesioer ce iltre soit vec des composts pssis, soit vec des composts ctis ( respectivemet iltres dit pssis et iltres dit ctis

Plus en détail

Par «paquets» : Différents types : Ecriture de position :

Par «paquets» : Différents types : Ecriture de position : NUMERATION 1. Commet compter? Pr «pquets» : o commecé pr costruire des symoles ouveux pour chcu des «iveux» : 10, 100, 1 000, etc. C'est le cs des écritures égyptiee, grecque ou romie. Ce mode de représettio

Plus en détail

[ Aire ] représente l aire algébrique comprise entre la courbe et l axe des temps sur un intervalle d une période. T : période en secondes (s)

[ Aire ] représente l aire algébrique comprise entre la courbe et l axe des temps sur un intervalle d une période. T : période en secondes (s) AIDE-MEMOIRE REGIME PERIODIQE Grdeur périodique : e grdeur périodique es ue grdeur qui se répèe ideiqueme à elle même e régulièreme ds le emps. Période : durée cose oée, exprimée e secode (s) qui sépre

Plus en détail

Le théorème de Moivre-Laplace.

Le théorème de Moivre-Laplace. Le théorème de Moivre-Lplce. Ue démostrtio complète ds le cs p = 1/2. 1 - Eocé du théorème. 2 - Démostrtio du théorème de Moivre-Lplce lorsque p = 1/2. - Les étpes de l démostrtio. b - Covergece de f (t

Plus en détail

Chapitre 7: Calculs approchés d intégrale

Chapitre 7: Calculs approchés d intégrale Lycée Mssé Chpitre 7: Clculs pprochés d itégrle 1 Itroductio Les foctios usuelles qu o mipule possèdet souvet des primitives que l o peut exprimer à l ide des foctios usuelles. Cepedt, ce est ps le cs

Plus en détail

Exercices sur les forces, 2 e partie Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif terminal 4 : La dynamique

Exercices sur les forces, 2 e partie Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif terminal 4 : La dynamique Dte : No : Groupe : Résultt : / 76 Exercices sur les orces, e prtie Module 3 : Des phéoèes éciques Objecti teril 4 : L dyique. Quelle est l ccélértio de cet objet tiré obliqueet, si o élie le rotteet?

Plus en détail

Soit a un nombre réel strictement positif et différent de 1, c.-à-d. a + , condition valable tout au long de ce chapitre.

Soit a un nombre réel strictement positif et différent de 1, c.-à-d. a + , condition valable tout au long de ce chapitre. LGL Cours de Mthémtiques 26 Foctios epoetielles et foctios logrithmes fiche professeur 5) Défiitio des foctios logrithmes \, coditio vlble tout u log de ce chpitre Nous svos que les foctios ep sot des

Plus en détail

Epreuve de la Mécanique quantique

Epreuve de la Mécanique quantique Fculté poldiscipliire de Sfi Filière : SMC Semestre : 4 Sessio de rttrpge Epreuve de l Mécique qutique Problème N : Effet Compto (7 poits) Uiversité cdi d Ludi : Jui 5 Durée : miutes Compto observ que

Plus en détail

Calcul d aire et intégrale

Calcul d aire et intégrale Clcul d ire et itégrle Tle des mtières I Activité d itroductio 1 II Défiitio de l itégrle 2 1 Itégrle d ue foctio cotiue et positive................................ 2 2 Itégrle d ue foctio cotiue et égtive...............................

Plus en détail

Mesure de résistances

Mesure de résistances GEL 1002 Trvux prtiques Lortoire 2 1 Trvux prtiques Lortoire 2 (1 sénce) Mesure de résistnces Ojectifs Les ojectifs de cette phse des trvux prtiques sont : ) d utiliser déqutement l plquette de montge

Plus en détail

Chap. I2 : Calculs pratiques de primitives et d intégrales

Chap. I2 : Calculs pratiques de primitives et d intégrales MPSI Progrmme de o colles Semie, été 7 Chp. I : Clculs prtiques de primitives et d itégrles Mode d emploi : Pour le I et le II, tout été fit u chp. B4 : o e v ps le refire e clsse, mis à refire pour vos

Plus en détail

Calculs financiers. Auteur : Philippe GILLET

Calculs financiers. Auteur : Philippe GILLET Clculs fcers Auteur : Phlppe GILLET Le tux d térêt Pour l empruteur qu e dspose ps des fods écessres, l représete le prx à pyer pour ue cosommto mmédte. Pour le prêteur, l représete le prx ecssé pour l

Plus en détail

1. Contribution au raccordement

1. Contribution au raccordement TARIFS 215 CHAUFFAGE A DISTANCE CONTRIBUTIONS AU RACCORDEMENT 1. Contribution u rccordement 1.1 L contribution u rccordement est clculée en fonction des kw th souscrits dns le cdre des puissnces normlisées.

Plus en détail

Mathématiques. On représente souvent la correspondance entre les deux suites par un tableau. Exemple : 5 12,

Mathématiques. On représente souvent la correspondance entre les deux suites par un tableau. Exemple : 5 12, PROPORTIONNALITE I. Suite de ombres proportioelles 1. Défiitio Deu suites de ombres réels (t le même ombre de termes) sot proportioelles si o peut psser de chque terme de l première suite u terme correspodt

Plus en détail

Optimisation non linéaire

Optimisation non linéaire 8-1-003 Optimistio o liéire Nio Silerio Support e cours proisoire pour l uité e leur Mthémtiques et sttistiques estié ux clsses u BTS Comptbilité-Gestio e l ECG. Itrouctio Au lycée, ue gre prtie u cours

Plus en détail

Chapitre 1 METHODES DE CALCUL NUMERIQUE

Chapitre 1 METHODES DE CALCUL NUMERIQUE Chpitre METHODES DE CALCUL NUMERIQUE Le clcul umérique, c'est vrimet le b..-b des mthémtiques et c'est pourquoi o vous e fit fire ps ml u collège. Comme il y eu les vcces, e ous leurros ps, il y u risque

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars

Plus en détail

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot

Examen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules est à dispositio olie et sera doé aux cadidats lors des exames oraux

Plus en détail

Cours d analyse 1, semestre d automne. Hugo Duminil-Copin

Cours d analyse 1, semestre d automne. Hugo Duminil-Copin Cours d lyse 1, semestre d utome Hugo Dumiil-Copi 30 décemre 2013 Tle des mtières 1 Élémets de théorie des esemles 5 1.1 Élémets de Logique................................ 5 1.1.1 L otio d esemle...........................

Plus en détail

CHAPITRE V. Suites et séries de fonctions.

CHAPITRE V. Suites et séries de fonctions. CHAPITRE V Suites et séries de foctios. I - Covergece simple d ue suite de foctios : le problème de l iterversio des ites. II - Covergece uiforme d ue suite de foctio : le théorème d iterversio des ites.

Plus en détail

ÉQUIVALENCES DES DÉFINITIONS. (x i x i 1 ) f(y i ).

ÉQUIVALENCES DES DÉFINITIONS. (x i x i 1 ) f(y i ). ÉQUIVALENCES DES DÉFINITIONS. Sommes de Riem Défiitio.. Soiet et deux réels tels que

Plus en détail

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé :

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé : http://maths-scieces.fr OPÉRATIONS FINANIÈRES A INTÉRÊTS OMPOSÉS I) Itérêts et valeur acquise Défiitio U capital est placé à itérêts composés lorsque le motat des itérêts produits à la fi de chaque période

Plus en détail

On suppose ici que le poids maximal que ces sacs peuvent supporter suit une loi normale d'espérance mathématique 58 Kg et d'écarttype

On suppose ici que le poids maximal que ces sacs peuvent supporter suit une loi normale d'espérance mathématique 58 Kg et d'écarttype Exercices corrigés de sttistiques iféretielles. Exercice 1 Iductio Ue etreprise fbrique des scs e plstique pour les eseiges de distributio. Elle s'itéresse u poids mximl que ces scs peuvet supporter ss

Plus en détail

DM 2 SUR LES SUITES ADJACENTES, VERS LE NOMBRE e TS. n! = n si n 1 et 0! = 1

DM 2 SUR LES SUITES ADJACENTES, VERS LE NOMBRE e TS. n! = n si n 1 et 0! = 1 DM SUR LES SUITES ADJACENTES, VERS LE NOMBRE e TS. Fctorielle d'u etier turel. Soit. O ppelle fctorielle de l'etier oté défii pr : = 3... si et 0 = Pr exemple, 3 = 3 = 6. Le but de cette première prtie

Plus en détail

Calcul intégral et application en probabilités.

Calcul intégral et application en probabilités. Chpitre Clcul itégrl et pplictio e probbilités. I Itroductio : u volume de béto. L église d Hllgrimür, à Reykjvik e Islde été costruite e béto, ds l secode moitié du XX ième siècle. L fçde compred deux

Plus en détail

Module 4: Corrigé des Cas pratiques Exercices Annuités

Module 4: Corrigé des Cas pratiques Exercices Annuités L. Bofs - F. Le Coru Module 4: Corrgé des Cs prtques Exercces Autés Exercce 1 : Rppel des forules : Sot ue sute de utés costtes de ott O ote : - lors : : leur cquse pr ces utés costtes à l dte du deer

Plus en détail

Fiche standardisée pour plan tarifaire mobile à prépayement

Fiche standardisée pour plan tarifaire mobile à prépayement Fiche stadardisée pour pla tarifaire mobile à prépayemet Opérateur Mobile Vikigs Pla tarifaire 10 Date de derière mise à jour 27/05/2015 Date de limite de validité Ne s applique pas Valeur de recharge

Plus en détail

Solutions acido basiques et titrage

Solutions acido basiques et titrage Solutios cido siques et titrge défiitio des cide et se selo Brösted : u cide et ue se s échget des protos H + A - + H + défiitio des cide et se selo Arrhéius u cide et ue se s échget des ios hydroxyde

Plus en détail

Calcul approché des intégrales définies

Calcul approché des intégrales définies Clcul pproché des itégrles défiies Pour ce chpitre, I = [, b] est u segmet réel vec < b, C I est l espce vectoriel réel des foctios défiies sur I à vleurs réelles et cotiues et pour toute foctio f C I,

Plus en détail

Exemple 89. Définition 51. point d inflexion de Exemple Tracé du graphe d une fonction

Exemple 89. Définition 51. point d inflexion de Exemple Tracé du graphe d une fonction 59 Eemple 89. L foctio f : 2 est deu fois dérivle sur R, et pour dérivée et dérivée secode sur R : f ) = 2 et f ) = 2 Puisque s dérivée secode est positive sur R, l foctio f est covee sur R. E u poit 0

Plus en détail

EXPOSE 73 : FORMULES DE TAYLOR. APPLICATIONS. Pré-requis : Intégrale, intégration par parties Théorème de Rolle Règle de L Hôpital.

EXPOSE 73 : FORMULES DE TAYLOR. APPLICATIONS. Pré-requis : Intégrale, intégration par parties Théorème de Rolle Règle de L Hôpital. ETIENNE Sylvi PLC, groupe EXPOSE 73 : FORMULES DE TAYLOR APPLICATIONS Niveu : Complémetire Pré-requis : Itégrle, itégrtio pr prties Théorème de Rolle Règle de L Hôpitl I INTRODUCTION Ett doé u polyôme

Plus en détail

Problèmes numériques et algébriques

Problèmes numériques et algébriques Prolèmes umériques et lgériques I Ecriture décimle d u omre : Ds le omre déciml 12 56,589 : - 12 56 est l prtie etière du omre déciml - 589 est l prtie décimle du omre déciml. Plcer ce chiffre ds l coloe

Plus en détail

Calcul intégral. 1 Aire sous une courbe 2

Calcul intégral. 1 Aire sous une courbe 2 Clcul itégrl Tble des mtières Aire sous ue courbe 2 2 Défiitios 3 2. Foctio cotiue et positive sur u itervlle.............................. 3 2.2 Foctio cotiue de sige quelcoque..................................

Plus en détail

Bulletin officiel spécial n 8 du 13 octobre 2011

Bulletin officiel spécial n 8 du 13 octobre 2011 Bulleti officiel spécil 8 du 13 octobre 2011 Aee Progrmme d eseigemet de mthémtiques Clsse termile des séries techologiques STI2D et STL, spécilité SPCL L eseigemet des mthémtiques u collège et u lycée

Plus en détail

TP N o 2 : Calcul approché d intégrale

TP N o 2 : Calcul approché d intégrale Igéierie umérique MPSI 2 semies TP N o 2 : Clcul pproché d itégrle But : Soit f ue foctio cotiue sur u segmet [, b]. O cherche à obteir ue pproximtio de f(x dx. Pour cel, fixos N et posos i = + i b 1 f(x

Plus en détail

CAPES EXTERNE. Partie I : Première approche de la constante d Euler

CAPES EXTERNE. Partie I : Première approche de la constante d Euler SESSION 2 CAPES EXTERNE MATHÉMATIQUES Prie I : Preière roche de l cose d Euler Soi N L focio es coiue e décroisse sur ],+ [ e doc sur [,+] Doc our ou réel de [,+], o + D rès l iéglié, o O e dédui que +

Plus en détail

Exo7. Trigonométrie. Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur

Exo7. Trigonométrie. Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur Exo7 Trigoométrie Exercices de Je-Louis Rouget Retrouver ussi cette fiche sur wwwmths-frcefr * très fcile ** fcile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourble T : pour trviller

Plus en détail

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante : " tirer p éléments de E ".

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante :  tirer p éléments de E . Cours de termiales Probabilités sur u esemble fii Mr ABIDI F I- Rappel I- Types de tirages : Soit u esemble fii E coteat élémets O cosidère l'épreuve suivate : " tirer p élémets de E " Type de tirages

Plus en détail

Loi Gamma, loi du 2 et loi de Student

Loi Gamma, loi du 2 et loi de Student Loi Gmm, loi du t loi d Studt A. Foctio Gmm A.. Défiitio L foctio Gmm st défii pour ls réls positifs pr l itégrl : () t t dt pour A. Rltio d récurrc Cosidéros (+) : ( ) t t dt E itégrt pr prti ous otos

Plus en détail

Problème 1 : nombres irrationnels

Problème 1 : nombres irrationnels L esemble des ombres rtioels est oté. Problème 1 : ombres irrtioels O rppelle que tout ombre rtioel o ul peut s écrire sous l forme p, où p et q sot des etiers reltifs premiers etre eux. q U ombre réel

Plus en détail

LES NOUVELLES POSSIBILITÉS DES POMPES À CHALEUR AIR/EAU HAUTES PERFORMANCES DE DIMPLEX!

LES NOUVELLES POSSIBILITÉS DES POMPES À CHALEUR AIR/EAU HAUTES PERFORMANCES DE DIMPLEX! P É À PBÉ D PMP À H / H PFM D DMPX! Pur les cstructis euves et l révti Pur les miss d hbitti u les bâtimets cmmerciux et idustriels M H É X PBÉ É PP ! F F M F P H + M F X + XÊMM D = F Grâce ux uvelles

Plus en détail

Annexe du chapitre 9: Primitives et intégrales

Annexe du chapitre 9: Primitives et intégrales PRIMITIVES ET INTEGRALES I Aee du chpitre 9: Primitives et itégrles Ojectif : L ojectif de cette ee est de défiir plus rigoureusemet l otio de foctio itégrle (u ses de Riem), de doer ue preuve du théorème

Plus en détail

Calculs d intégrales

Calculs d intégrales Bibliothèque d eercices Éocés L Feuille 5 Clculs d itégrles Utilistio de l défiitio Eercice Soit f l foctio défiie sur [, 3] pr si = si < < f() = 3 si = si < 4 si < 3 Clculer 3 f(t)dt Soit [, 3], clculer

Plus en détail

Déroulement de l épreuve de mathématiques

Déroulement de l épreuve de mathématiques Dérouleet de l épreuve de thétiques MATHÉMATIQUES Extrit de l ote de service 2012-029 du 24 février 2012 (BOEN 13 du 29-3-2012) Durée de l épreuve : 2 heures Nture de l épreuve : écrite pr le socle cou

Plus en détail

ANALYSE. 4 ème année. 1.1 Calcul intégral 1

ANALYSE. 4 ème année. 1.1 Calcul intégral 1 ANALYSE ème ée. Clcul itégrl.. Le smole Σ.. Défiitios.. Propriétés de l itégrle défiie 7.. Le théorème fodmetl de l lse..5 Primitives..6 Méthodes d itégrtio prticulières *..7 Applictios du clcul itégrl

Plus en détail

Correction ESSEC 2007 Voie économique

Correction ESSEC 2007 Voie économique ESSEC III 7 Eercice Pge Correctio ESSEC 7 Voie écoomique L correctio comporte 5 pges. Eercice suites et clcul mtriciel. _ () E e ectut le produit mtriciel (licite cr M 3 (R) et X M 3; (R)) ous oteos N;

Plus en détail

INTRODUCTION AUX SYSTEMES LINEAIRES

INTRODUCTION AUX SYSTEMES LINEAIRES Cour 8. Stilité de ytème liéire L otio de tilité et fodmetle d le développemet de ytème de commde et prticulièremet pour le rchitecture de commde à cotre-réctio. L ece de cette propriété qulittive red

Plus en détail

Le problème de Cauchy

Le problème de Cauchy Le problème de Cuchy Deis Vekems Ds cet exposé, [, b] est u segmet de R. Soit f ue foctio de R R ds R et soit y ue foctio de R ds R, différetible. O ppelle équtio différetielle du premier ordre l reltio

Plus en détail

Chapitre 18 : Intégration

Chapitre 18 : Intégration PCSI 2 Préprtio des Khôlles 23-24 Chpitre 8 : Itégrtio Eercice type Soit f :[,] R cotiue d itégrle ulle sur[,]. O pose m= if f et M =sup f (justifier l eistece de m et [,] [,] M). Que dire de l foctio

Plus en détail

Contrôle du vendredi 13 octobre 2017 (1 h 30) TS Prénom et nom :.. Note :.. / I. (4 points) ...

Contrôle du vendredi 13 octobre 2017 (1 h 30) TS Prénom et nom :.. Note :.. / I. (4 points) ... TS Cotrôle du vedredi octobre 07 ( h 0) Préom et om : Note : / 0 I (4 poits) O cosidère l suite u déiie sur pr so premier terme u et pr l reltio de récurrece u u pour tout etier turel Démotrer pr récurrece

Plus en détail

1.2 Signe de l exposant. (à ne pas confondre avec signe d une puissance!!) = a = a

1.2 Signe de l exposant. (à ne pas confondre avec signe d une puissance!!) = a = a CLASSE DE EME LES PUISSANCES.. Puissce d'u obre o ul.. Défiitio. Soit u obre reltif o ul et u etier Ds ce cs :... fcteurs Se souveir que : 0 ; Et que 0 0 ' ps de ses. Bie sûr : 0 'existe ps!. Sige de l

Plus en détail

Exo7. Intégrale de Riemann. 1 Rappel. 2 Propriétés de l intégrale de Riemann. 3 Quelles sont les fonctions Riemann-intégrables?

Exo7. Intégrale de Riemann. 1 Rappel. 2 Propriétés de l intégrale de Riemann. 3 Quelles sont les fonctions Riemann-intégrables? Exercices : Brbr Tumpch Relecture : Frçois Lescure Exo7 Itégrle de Riem Rppel Soiet ue octio borée et = { = < < < = b} ue subdivisio de [,b]. O ote : m k = i{ (x), x ] k, k [} et M k = sup{ (x), x ] k,

Plus en détail

Méthodes de calcul approché d une intégrale. Majoration de l erreur

Méthodes de calcul approché d une intégrale. Majoration de l erreur 37 Méthodes de clcul pproché d ue itégrle. Mjortio de l erreur Si I = ], b[ est u itervlle réel vec < b +, o ote C I l espce vectoriel réel des foctios défiies sur I à vleurs réelles et cotiues. Pour toute

Plus en détail

Limite et continuité d une fonction

Limite et continuité d une fonction Limite et cotiuité d ue octio 1 Limites iies Soit ue octio et D so domie de déiitio. Déiitio 1 : O dit que le ombre réel est u poit dhéret de D si >, D et tel que - < ( - < < + ). Le ombre est dit isolé

Plus en détail