Module 2 Proportionnalité Activité 1 Suites de nombres proportionnelles. Ticket 1 Ticket 2 Ticket 3. Magasin Alaville Saint-Nazaire.

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1 Olivier MAES 1CAP Maths Module 2 Proportionnalité Activité 1 Suites de nombres proportionnelles Capacités Traiter des problèmes relatifs à deux suites de nombres proportionnelles. Partie 1 Tickets de caisse (reconnaître une situation de proportionnalité) Voici trois tickets trouvés au rayon fruits et légume d une grande surface. Ticket 1 Ticket 2 Ticket 3 Magasin Alaville Saint-Nazaire Magasin Alaville Saint-Nazaire Magasin Alaville Saint-Nazaire Tomates 0,8 kg Tomates 0,6 kg Tomates 1,2 kg Prix total : 1,92 Prix total : 1,44 Prix total : 2,88 1. Compléter les deux premières lignes du tableau à l aide des informations sur les tickets. Ticket Masse de tomates (kg) 0,6 Prix total ( ) 1,92 Prix total Masse ( /kg) 2. Pour chaque colonne calculer le rapport Prix total Masse. Que représente-t-il? 3. Quel est le nom d un tel tableau? 4. Déterminer le coefficient multiplicateur du tableau permettant de passer de la ligne 2 à la ligne 3. Que représente-t-il? Partie 2 Recette des crêpes (traiter une situation de proportionnalité) Léa souhaite faire des crêpes pour son anniversaire. Sur un site en ligne elle trouve la recette ci-après. Recette pour 15 crêpes Mettre 300 g de farine dans une terrine et former un puits. Y déposer 3 œufs entiers, 3 cuillères à soupe de sucre et 45 g de beurre. Mélanger délicatement avec un fouet en ajoutant au fur et à mesure 60 cl de lait. La pâte ainsi obtenue doit avoir une consistance d'un liquide légèrement épais. Faire chauffer une poêle antiadhésive et la huiler très légèrement. Y verser une louche de pâte, la répartir dans la poêle puis attendre qu'elle soit cuite d'un côté avant de la retourner. Cuire ainsi toutes les crêpes à feu doux

2 1. Léa a invité 4 amis pour fêter son anniversaire et elle souhaite fabriquer 5 crêpes par personne. Combien doitelle fabriquer de crêpes. 2. Donner les quantités de farine, œufs, sucre, beurre et lait que Léa doit utiliser pour fabriquer les crêpes. 3. Les crêpes étant très bonnes, Pierre a demandé sa recette à Léa afin de pouvoir en faire à son tour. Dans son réfrigérateur, Pierre n a plus que 2 œufs Combien de crêpes va-t-il pouvoir faire? 3.2. Quelle quantité de chaque ingrédient doit-il utiliser? Partie 3 Distance de freinage Sur le site internet de la sécurité routière on trouve les informations suivantes. Compléter le tableau. Vitesse (km/h) Distance de freinage (m) 2 8 Partie 4 Périmètre et surface d un carré 1. On souhaite savoir si le périmètre d un carré est proportionnel à la longueur de son côté Ouvrir le tableur et construire le tableau ci-après Dans la cellule B2 écrire la formule =B1*4 puis valider Reproduire la formule dans les cellules C2 à F Dans la cellule B3 écrire la formule =B2/B1 puis valider Reproduire la formule dans les cellules C3 à F Le périmètre du carré est-il proportionnel à la longueur du côté? Justifier. 2. On souhaite savoir si la surface d un carré est proportionnelle à la longueur de son côté Ouvrir le tableur et construire le tableau ci-après Dans la cellule B2 écrire la formule =B1*B1 puis valider Reproduire la formule dans les cellules C2 à F Dans la cellule B3 écrire la formule =B2/B1 puis valider Reproduire la formule dans les cellules C3 à F La surface du carré est-elle proportionnelle à la longueur du côté? Justifier

3 À retenir Un tableau est dit tableau de proportionnalité si le rapport de la grandeur de la 2 ème ligne par la grandeur de la 1 ère ligne est le même pour toutes les colonnes. Ce rapport est appelé coefficient de proportionnalité. Nombre de places de cinéma achetées Prix payé Prix payé Nombre de places 10 2 = = = 5 Si l on multiplie les valeurs d une grandeur par un nombre, les valeurs correspondantes de l autre sont multipliées par ce même nombre. 4 2 Nombre de places de cinéma achetées Prix payé Sur la représentation graphique ci-contre on peut connaître la population mondiale pour une année donnée. On peut également connaître en quelle année la population mondiale avait une valeur donnée. Si on connaît 3 valeurs d un tableau de proportionnalité on peut calculer la quatrième valeur à l aide d un produit en croix x 2 x = 10 4 soit x = =

4 Exercices Exercice 1 Dans chaque cas, dire s il s agit d un tableau de proportionnalité. Justifier la réponse. 1. Tarif des boules de glace au «Lutin gourmand». Nombre de boules Prix ( ) ,80 7,60 2. Tarif des boules de glace au «Plaisir des papilles». Béton (m3) Ciment (kg) Gravier (kg) Sable (kg) Eau (L) Nombre de boules Prix ( ) 2,10 4,20 8,20 Exercice 2 Dans chaque cas, compléter le tableau de proportionnalité en indiquant le coefficient de proportionnalité. 1. Prix à la pompe en fonction du volume d essence. Volume (L) Prix ( ) 62,5 81,25 2. Distance parcourue en fonction de la durée de trajet. Distance (km) Durée (min) Un magasin offre une remise à ses clients en fonction du montant des achats. Achats ( ) Remise ( ) Exercice 4 1. Un véhicule consomme 8,5 L aux 100 km Quelle distance peut-il parcourir avec un plein de 51 L? 1.2. Combien de carburant faut-il pour parcourir 380 km? 2. Pour un achat de 240, un commerçant effectue une remise de Quel sera le montant de la remise pour un achat de 385? 2.2. Quel était le montant de l achat si la remise est de 62? 3. Il faut 100 kg de pommes pour fabriquer 60 L de cidre Quelle quantité de pommes faut-il pour fabriquer 2400 L de cidre? 3.2. Quelle quantité de cidre est-il possible de fabriquer avec 1230 kg de pommes? 4. Pour fabriquer 5 kg de laiton, on doit utiliser 2,3 kg de zinc et du cuivre Quelle masse de zinc doit-on utiliser pour fabriquer 240 kg de laiton? 4.2. Quelle masse de laiton peut-on obtenir en utilisant 460 kg de zinc? 5. Dans une laiterie on utilise 20 kg de lait pour fabriquer 3,6 kg de fromage Quelle masse de fromage fera-t-on avec 50 kg de lait? 5.2. Quelle masse de lait faut-il pour faire 13,5 kg de fromage? Exercice 3 Pour fabriquer 1 m 3 de béton on utilise 330 kg de ciment, 1000 kg de graviers, 800 kg de sable et 170 L d eau. Compléter le tableau ci-après

5 Exercice 5 Voici la masse et le prix de deux morceaux de fromage. - Contrat 3 : salaire mensuel 3000, durée de 7 mois avec une prime de 525. L entreprise envisage de créer un nouveau contrat d'une durée de 10 mois avec un salaire mensuel de Quel sera le montant de la prime à verser? 2. Complétez le tableau suivant : 1. Le prix est-il proportionnel à la masse? 2. Calculer le prix d un morceau de fromage de 500 g. Exercice 6 Dans le cadre de sa formation professionnelle, Éloïse doit préparer 5 L de cocktail sans alcool à partir des indications données cicontre. Quelle quantité de jus de chaque sorte doit-elle mélanger? Exercice 7 Yacine décide d'agrandir une de ses photos de vacances afin de l'afficher dans sa chambre. Pour cela, il insère son image 15 x 18 cm dans un document Word et agrandit celle-ci afin d'occuper toute la page 21 x 29,7 cm. 1. L'image lui semble déformée. Expliquer pourquoi. 2. Indiquez les dimensions de l'agrandissement pour que celui-ci soit le plus grand possible sans être déformé. 3. À partir du tableau, rechercher une situation de proportionnalité entre le montant de la prime et l'une des trois autres données. Compléter ensuite la colonne correspondant au nouveau contrat. Exercice 9 Valentin, 16 ans, habite à 4 km de son lycée. Il souhaiterait que sa mère l'y conduise en voiture le matin et vienne le chercher le soir, car les horaires de bus l'obligent à se lever très tôt et à rentrer tard en fin de journée. Sa mère préfère qu'il continue à prendre le bus, car c'est plus économique. Pour vérifier si elle a raison, Valentin compare le coût de chaque formule sur l'année scolaire, soit sur 150 jours, sachant que la consommation de la voiture de sa mère est, pour 100 km : 6,3 L en ville, 4,6 L sur route et 5,2 L en circulation mixte. Le prix du carburant utilisé est 1,525 /L. Il trouve les informations suivantes sur Internet. Exercice 8 L entreprise de travail temporaire TempoJob propose trois contrats à durée déterminée : - Contrat 1 : salaire mensuel 1 500, durée de 8 mois avec une prime de Contrat 2 : salaire mensuel 2000, durée de 12 mois avec une prime de 600. Tarif des bus dans la ville de Valentin La mère de Valentin a-t-elle raison? - 5 -

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