MON CAHIER DE VACANCES n 1. MATHEMATIQUES 3 ème 2

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1 MON CAHIER DE VACANCES n 1 MATHEMATIQUES 3 ème 2 Ce cahier appartient à. Ce cahier est à rapporter le vendredi 6 Novembre 201, à Mme Viault. Les exercices sont à rédiger, sur ce livret, le plus sérieusement possible, dans les parties laissées blanches. 1

2 2

3 CHAPITRE 1 Les nombres relatifs Règle Pour calculer une expression numérique - on commence par effectuer les calculs situés dans les parenthèses, en commençant par les plus intérieures - puis, on effectue les multiplications et les divisions - enfin, on effectue les additions et les soustractions dans l ordre (c est-à-dire de gauche à droite). Exemple A= Exercice 1 Calculer en détaillant toutes les étapes de calculs. A = 4 B = C = D= E = 3

4 CHAPITRE 2 Les Parallélogrammes Exercice 2 ABCD est un losange dont les diagonales se coupent en I. La droite (d) est la médiatrice de [IB]. 1) Faire une figure à main levée. 2) Démontrer que les droites (d) et (AC) sont parallèles. Exercice 3 1) a) Construire un triangle ABO tel que AO = 4 cm ; et. b) Placer les points C et D pour que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme de centre O. 2) a) Déterminer la mesure de l angle. b) Quelle est la nature exacte du triangle AOB? Pourquoi? c) Que peut-on en déduire pour OA et OB? 3) a) Prouver que AC = BD. b) Prouver que le parallélogramme ABCD est un rectangle. 4

5 CHAPITRE 3 Proportionnalité et Pourcentage Rappel de cours Augmenter un nombre de p% revient à le multiplier par. Diminuer un nombre de p% revient à le multiplier par. Exemple Augmenter un nombre de 20% revient à le multiplier par. Le prix d un pantalon valant 0 augmente de 20%. Quel est son nouveau prix? 0 Le pantalon coûte 60 après augmentation. Exercice 4 Un stage de voile pour enfant est proposé pendant les vacances. Le prix affiché d un stage est de 11. Lorsqu une famille inscrit deux enfants ou plus, elle bénéficie d une réduction qui dépend du nombre d enfants inscrits. 1) Une famille qui inscrit deux enfants bénéficie d une réduction de %. Combien va-t-elle payer? 2) Une famille qui inscrit trois enfants paie 310,0. De quel pourcentage de réduction bénéficie cette famille? Si le travail n est pas terminé, laissez tout de même une trace de recherche.

6 CHAPITRE 4 Egalité de Pythagore Rappel de cours Théorème de Pythagore Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC² = BA² + AC² Si BC² = BA² + AC² alors le triangle ABC est rectangle en A. Exercice Prouver que le triangle BCD est rectangle en C. CHAPITRE Triangle rectangle et cercle circonscrit Rappel de cours Montrer qu un triangle est rectangle Exemple B est un point du cercle de diamètre [AC]. Si triangle a pour côté le diamètre d un cercle et pour troisième sommet un point de ce cercle, alors il est rectangle en ce point. ABC est donc un triangle rectangle en B. 6

7 Exercice 6 Sur cette figure - O est le centre du cercle ( C ) de diamètre [RT]. - S est un point de ce cercle. Démontrer que les droites (d) et (d ) sont parallèles. CHAPITRE 6 Nombres en écriture fractionnaire Rappel de cours Additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire n ayant pas le même dénominateur on écrit les deux nombres avec le même dénominateur (pour trouver un dénominateur commun, on peut écrire la liste des multiples de chacun des dénominateurs) on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun. Exemple Calculer 3 On commence par écrire les listes des multiples de et de Multiples de ; 16 ; 24 ; 32 ; 40 Multiples de ; 24 On choisit 24 comme dénominateur commun car il appartient aux deux listes. et

8 Exercice 7 Calculer en détaillant toutes les étapes de calcul. (Attention aux signes) A = B = C = D = Rappel de cours Multiplication des nombres en écriture fractionnaire Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. a c a c avec b 0 et d 0 b d b d Exemple Remarque On essaie de simplifier avant d effectuer les calculs Exercice Calculer et donner le résultat sous la forme simplifiée le plus possible. A = B = C = D =

9 Rappel de cours Division des nombres en écriture fractionnaire Pour diviser par un nombre en écriture fractionnaire, on multiplie par son inverse. Exemple Exercice 9 Calculer et simplifier si possible. A = B = C = D = 14 1 Exercice 10 Calculer en détaillant toutes les étapes de calcul. Donner le résultat sous la forme simplifiée le plus possible. Attention aux priorités et aux signes!!!! A = B = C =

10 Exercice 11 1) Un propriétaire terrien a vendu le quart de sa propriété en 2006, puis le tiers du reste en Quelle fraction de sa propriété lui reste-t-il aujourd hui? 2) Quelle est la superficie actuelle de sa propriété sachant qu elle était au départ de 40 hectares? CHAPITRE 7 CONFIGURATIONS DE THALES Rappel de cours Configuration de Thalès étudiée en 4 ème ) Données M [AB] (ou les droites (AC) et (AB) sont sécantes en A) N [AC] (MN) // (BC) D après le théorème de Thalès, on a AM AB AN AC MN BC Rappel de cours Nouvelle configuration de Thalès Données Les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A. (MN) // (BC) D après le théorème de Thalès, on a AM AB AN AC MN BC 10

11 Exercice 12 Les droites (MI) et (RT) sont parallèles. Calculer la longueur du segment [RT]. Exercice 13 Avant une épreuve de course à pied, un plan a été remis aux élèves participants. Il est représenté par la figure ci-contre. On convient que les droites (AE) et (BD) se coupent en C. les droites (AB) et (DE) sont parallèles. ABC est un triangle rectangle en A. Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE. Si le travail n est pas terminé, laissez tout de même une trace de recherche. 11

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