CHAÎNE D ENERGIE A MOTEUR A COURANT CONTINU

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1 Edition 1-13/10/2018 CHAÎNE D ENERGIE A MOTEUR A COURANT CONTINU CHAÎNE D INFORMATION ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE CHAÎNE D ENERGIE ACTION B1 : Identifier et caractériser les grandeurs physiques agissant sur un système B2 Proposer un modèle de connaissance et de comportement C1 : Choisir une démarche de résolution C2 : Procéder à la mise en œuvre d'une démarche de résolution analytique B - MODELISER Associer les grandeurs physiques aux échanges d énergie et à la transmission de puissance Proposer des hypothèses simplificatrices en vue de la modélisation Associer un modèle aux constituants d une chaîne d énergie C - RESOUDRE Proposer une méthode de résolution permettant la détermination des courants des tensions, des puissances échangées, des énergies transmises ou stockées Déterminer les courants et les tensions dans les composants Déterminer les puissances échangées Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 1/10

2 Sommaire Edition 1-13/10/2018 Sommaire A. Problème 1 : Borne rétractable! 3 A.1.Mise en situation 3 A.2.Identification des caractéristiques du moteur 4 B. Problème 2 : transpalette électrique! 6 B.1.Mise en situation 6 B.2.Etude du moteur d orientation de la roue 6 B.3.Etude du convertisseur statique : hacheur série 8 B.4.Mise en situation 8 B.5.Modélisation 9 B.6.Résolution de la problématique 9 Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 2/10

3 Problème 1 : Borne rétractable (Concours ATS 2010) Edition 1-13/10/2018 A. Problème 1 : Borne rétractable A.1. Mise en situation Le dispositif étudié est un système permettant de limiter ou d interdire la circulation dans des zones à accès réservé. Ce dispositif comporte : un caisson intégrant la partie opérative, à savoir une borne motorisée rétractable dans le sol, un caisson intégrant la partie commande comportant : une platine électronique de gestion, une batterie d alimentation électrique du système, des cellules photovoltaïques assurant la charge de la batterie. Le système est équipé d un motoréducteur à courant continu. Celui-ci est l association d un moteur à aimants permanents de tension nominale 12V et d un réducteur de rapport 1/60. L induit du moteur peut être représenté par son schéma électrique équivalent, faisant intervenir sa résistance notée Rm, son inductance notée Lm, et sa force électromotrice notée Em. La constante électrique du moteur est notée Km. La constante de couple est supposée égale à la constante électrique. L objectif de cette partie est d établir le modèle électrique équivalent du motoréducteur. Les valeurs de chaque paramètre seront identifiées à partir de différents résultats d essais. Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 3/10

4 A.2. Identification des caractéristiques du moteur Question 1 Sachant que l on note Im le courant absorbé par le moteur et Um sa tension d alimentation, représenter le schéma équivalent de l induit du moteur en utilisant une convention récepteur. Rappeler les équations du modèle de connaissance de ce moteur, La vitesse angulaire de l arbre moteur est notée Ωm. Essai rotor bloqué On alimente le moteur avec une tension réduite et parfaitement continue, tout en maintenant le rotor bloqué. Question 2 Montrer que cet essai permet de déterminer la valeur de Rm, dont on donnera l expression. Question 3 Lors d un essai rotor bloqué, on mesure Um = 2,511 V et Im = 2,7 A. Déduire de cet essai la valeur numérique de Rm. Essai en charge Question 4 En considérant le courant Im parfaitement continu, exprimer Km, la constante de fem du moteur, en fonction de Um, Rm, Im et Ωm. Question 5 Problème 1 : Borne rétractable (Concours ATS 2010) Edition 1-13/10/2018 Lors d un essai en charge, on mesure : Um = 12 V ; Im = 2,7 A (parfaitement continu) et Ωm = 206,28 rad/sec. Déduire de cet essai la valeur numérique de Km. Détermination de l inductance d induit Lm Le moteur est déconnecté du système pour être alimenté par le montage suivant : La tension EH est constante et sa valeur est positive. Le courant im(t) est toujours strictement positif. KH1 et KH2 sont des interrupteurs électroniques considérés parfaits. Le convertisseur est commandé de façon périodique, de période TH, et présente deux phases différentes de fonctionnement : Question 6 Pendant la première phase, de durée α.th (avec 0<α<1), KH1 est passant et KH2 bloqué. Pendant la seconde phase, soit le reste du temps, KH1 est bloqué et KH2 passant. Quel nom porte ce convertisseur électronique? Comment appelle-t-on la grandeur notée α? Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 4/10

5 Le convertisseur est constitué d une diode et d un transistor. Question 7 Dessiner le schéma du montage en faisant apparaître l emplacement de ces composants. Question 8 Problème 1 : Borne rétractable (Concours ATS 2010) Edition 1-13/10/2018 Parmi les sigles suivants, déterminer lesquels correspondent à des technologies de transistor : GTI, MOS, IGBT, AOC et MMX. Quelles sont les fréquences maximales de fonctionnement de chacun de ces composants? (donner uniquement un ordre de grandeur). L étude est menée en régime permanent. La période TH ayant une valeur très inférieure à Lm/Rm, la résistance Rm sera négligée pour les 6 questions suivantes. Question 9 Exprimer Um[moy], la valeur moyenne de la tension um(t) en fonction de α et EH. Détailler le calcul. Question 10 Exprimer la fem du moteur Em, en fonction de α et EH. Préciser les hypothèses qui mènent à cette relation. Question 11 Donner l expression de im(t) lorsque KH1 est fermé. On notera Im[min] la valeur du courant au début de cette phase de fonctionnement. Question 12 En déduire l expression de Lm, en fonction de EH, TH, α et Im, l ondulation de courant. La figure montre la tension appliquée au moteur et le courant qu il absorbe lors d un essai réalisé avec le convertisseur électronique. Question 13 Déduire les valeurs numériques de EH, TH, α et Im correspondantes à cet essai. Question 14 En déduire la valeur numérique de Lm. Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 5/10

6 Problème 2 : Transpalette autoportée (Concours Centrale TSI 2008) Edition 1-13/10/2018 B. Problème 2 : transpalette électrique B.1. Mise en situation Le support de cette étude est un transpalette électrique à conducteur porté destiné principalement au chargement / déchargement de palettes à partir de l arrière des remorques de camions adossées à un quai. Le conducteur est debout sur le transpalette, et manipule le transpalette à l aide du timon ci-contre. L orientation du transpalette est obtenue par pivotement des roues arrières : L actionneur utilisé est un moteur à courant continu à excitation série. Ce moteur possède deux enroulements d excitation correspondant chacun à un sens de rotation. Il est commandé par un hacheur série. B.2. Etude du moteur d orientation de la roue Les caractéristiques du moteur sont : Tension nominale : Un = 24 V Induit : Résistance de l induit Ra = 265 mω Inductance de l induit La = 4 mh Inducteurs série Inductance Le = 3 mh Résistance Re = 325 mω Inertie totale ramenée à l axe du moteur J : 5, kg m 2 On pourra poser Rt = Ra+Re et Lt = La+Le. Pour ce type de moteur à excitation série, le flux magnétique de la machine (noté φ) n est pas créé par un aimant permanent mais par un bobinage inducteur parcouru par le même courant que l induit. Le flux magnétique est donc une fonction croissante du courant induit. Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 6/10

7 Ce moteur possède en fait deux enroulements inducteurs identiques qui seront appelés par la suite : inducteur 1 et inducteur 2. L inducteur 1 est utilisé pour une rotation de la roue dans un sens, l inducteur 2 pour une rotation de la roue en sens inverse. On rappelle les relations suivantes pour un moteur à courant continu : C=K φ I et E=K φ Ω où φ est le flux magnétique créé par l inducteur, sous un pôle, K est un coefficient de proportionnalité, Ω est la vitesse angulaire du moteur exprimée en rad.s 1, I est le courant d induit. Justification du choix du moteur L inducteur 1 est utilisé (commutateur KS en position 1) et, pour une tension d induit U positive, le moteur tourne dans le sens compté positivement et produit un couple moteur positif. Le flux magnétique est positif également. Question 1 Quel est l effet d un changement de sens de U sur les signes de C et Ω? Question 2 Problème 2 : Transpalette autoportée (Concours Centrale TSI 2008) Edition 1-13/10/2018 En déduire le rôle de l inducteur 2. Quel est le signe du flux magnétique qu il devra créer? Choix de l excitation série Le moteur d orientation de la roue n est pas sollicité constamment lors du fonctionnement du chariot. Il a un fonctionnement intermittent. Le constructeur du moteur donne l évolution du facteur de marche maximal du moteur en fonction du courant de charge (voir courbe ci-après). Le facteur de marche (Service S3), exprimé en % est S3 = 100 T T + T et R TR son temps de repos sur un cycle de fonctionnement du moteur. T T où TT est le temps de travail du moteur, Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 7/10

8 Problème 2 : Transpalette autoportée (Concours Centrale TSI 2008) Edition 1-13/10/2018 La figure ci-dessous montre la variation du terme K φ en fonction du courant d excitation. L objectif de cette partie est de vérifier la pertinence du choix de l excitation série par rapport à une excitation séparée. On note Iper le courant permanent (facteur de marche de 100%) maximal admis dans les enroulements. Le courant maximal admissible est noté Imax et vaut 25 A. Question 3 Pour un courant induit Imax, comparer les couples moteur obtenus dans les deux cas suivants : a) Le moteur est utilisé en excitation séparée, le courant inducteur est Iper b) Le moteur est utilisé en excitation série. Il est primordial, pour la réactivité de la direction, d'avoir une accélération importante lors d'une action sur le timon, de manière à donner au conducteur la même sensation que si une liaison mécanique existait entre le timon et le support de roue. Justifier, de ce fait, le choix de l'excitation série. B.3. Etude du convertisseur statique : hacheur série B.3.1. Mise en situation Le problème spécifique posé par l alimentation du moteur série est lié à la présence de deux enroulements inducteurs différents pour chaque sens de rotation. Plusieurs solutions sont possibles. Pour limiter au maximum les pertes en conduction, le choix s est porté sur une solution pour laquelle on n utilise jamais plus d un composant de commutation en série. La méthode proposée est présentée dans la figure cicontre. L objectif de cette partie est de valider, dans les conditions de fonctionnement du montage, ce schéma de puissance Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 8/10

9 On vérifiera notamment qu il n y a pas d interaction dans les fonctionnements des deux hacheurs série le constituant. Plus précisément, il faut savoir si pendant une phase de fonctionnement pour laquelle le hacheur 1 est utilisé, une éventuelle conduction de la diode D2 est préjudiciable au bon fonctionnement et si elle est effective. B.3.2. Modélisation Le modèle adopté pour l induit du moteur à courant continu est un modèle E, La. Les résistances de l induit et des inducteurs sont négligées. Les inductances des deux inducteurs série sont égales et sont notées Le. Données : fréquence de hachage : f = 16 khz ; tension batterie : Ub = 24V. Le hacheur 1 (transistor T1 et diode D1 ) est utilisé pour un sens de rotation, le hacheur 2 (transistor T2 et diode D2 ) pour l autre. La démarche qui sera utilisée consiste à supposer dans un premier temps que le hacheur 1 (transistor T1 et diode D1 ) fonctionne seul pour déterminer l expression du courant dans ce cas, puis d étudier à quelle condition la diode D2 du hacheur 2 n entrera pas en conduction. Sur une période T de fonctionnement du hacheur, le transistor T1 est commandé de 0 à αt et non commandé entre αt et T. La conduction du hacheur est supposée continue et les composants de commutation sont supposés idéaux (commutation instantanée, pas de chute de tension en conduction). B.3.3. Résolution de la problématique Question 4 Problème 2 : Transpalette autoportée (Concours Centrale TSI 2008) Edition 1-13/10/2018 Donner l allure de la tension v1(t). En déduire sa valeur moyenne v1 et en déduire l expression de la f.e.m. E du moteur en fonction de la tension batterie Ub et du rapport cyclique α. Condition de non conduction de la diode D2 de 0 à αt Si la diode D2 conduisait lors de la commande du hacheur 1, il s'en suivrait une diminution du flux magnétique sous un pôle conduisant à une baisse du couple moteur à courant d'induit donné préjudiciable aux performances de la machine. Afin de valider ou non ce schéma de puissance, il est nécessaire de vérifier si ce risque est avéré. Question 5 Déterminer l équation différentielle vérifiée par le courant d induit pendant cette phase de fonctionnement. En déduire l expression du courant i(t). Cette expression fera intervenir les inductances de l induit et de l inducteur, la tension batterie, la f.e.m. E du moteur et la valeur I0 du courant d induit à t=0. Les deux inducteurs étant identiques, les tensions vle1(t) et vle2(t) induites par la variation de flux magnétique liée à la variation de i(t) sont supposées opposées. Question 6 À partir de l expression du courant dans cet intervalle de temps, établie précédemment, déterminer les expressions de la tension vle2(t), puis de la tension v2(t) en fonction de la tension batterie, des inductances de l induit et de l inducteur et du rapport cyclique. Pour quelle valeur de ce rapport cyclique, les risques de conduction sont-ils les plus grands? En se plaçant dans ce cas le plus défavorable, à quelle condition la diode D2 ne conduira jamais pendant cet intervalle? Cette condition est-elle vérifiée? Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 9/10

10 Problème 2 : Transpalette autoportée (Concours Centrale TSI 2008) Edition 1-13/10/2018 Condition de non conduction de la diode D2 de αt à T Question 7 Déterminer l équation différentielle vérifiée par le courant d induit pendant cette phase de fonctionnement. En déduire l expression du courant i(t). Cette expression fera intervenir les inductances de l induit et de l inducteur, la f.e.m. E du moteur et la valeur I1 du courant d induit à t = αt. Question 8 À partir de l expression du courant, dans cet intervalle de temps, établie précédemment, déterminer les expressions de la tension vle2(t, puis de la tension v2(t). La diode D2 peut-elle conduire? Question 9 Conclure quant à la validité du schéma de puissance du modulateur d énergie. Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 10/10