EQUATIONS. Dans l agence LOC AUTO, le coût d une location de voiture est calculé avec la. (d étant la distance parcourue en kilomètres)

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1 EQUATIONS Activité n 1 Dans l agence LOC AUTO, le coût d une location de voiture est calculé avec la formule suivante : 2,5d + 40 (d étant la distance parcourue en kilomètres) Monsieur DUPUIS paie pour la location d un véhicule la somme de 300. Combien de kilomètres Mr DUPUIS a-t-il parcouru? On peut écrire l égalité :.. Cette égalité est-elle vérifiée pour : d = 92 d = 104 d = Activité n 2 Résoudre les équations suivantes : x + 5 = 9 x - 8 = 14 Équations Page 1

2 Equations Cours Une équation est une entre deux expressions. Ces deux expressions sont les. La lettre apparaissant dans l équation est., c est chercher la (ou les) valeur(s) de x pour laquelle (ou lesquelles) l égalité est vérifiée. Equation du type a + x = b Par neutralisation : on utilise la règle : la somme de deux nombres opposés est nulle Par transposition : on utilise les règles : si x + a = b alors x = b a si x - a = b alors x = b + a Applications : résoudre les équations suivantes : x - 5 = 12 3,8 + x = 15,4-4 + x = 9 Équations Page 2

3 Activité n 3 Résoudre les équations suivantes : 3x = 21 x 6 30 Activité n 4 Résoudre l'équation 6x + 1 = 5 (le but est d'isoler l'inconnue x dans un des membres de l'équation) Équations Page 3

4 Equations Cours Equation du type a x = b Par neutralisation : on utilise la règle : le produit de deux nombres inverses est 1 Par transposition : on utilise les règles : si x a = b alors x = a b si a x = b alors x = b a Equation du type a x + b = c Par neutralisation : on utilise les règles : la somme de deux nombres opposés est nulle le produit de deux nombres inverses est 1 Par transposition : on utilise les règles : si x + a = b alors x = b a si x - a = b alors x = b + a si x a = b alors x = a b si a x = b alors x = b a Applications : résoudre les équations suivantes : x 5x = 24 3,4 3 4x - 3 = 18 Équations Page 4

5 Activité n 4 Résoudre un problème Eric a acheté une carte d'abonnement de cinéma (valable 1 an) au prix de 20. Grâce à cette carte, il ne paye la séance de cinéma que 2,50. Eric compte dépenser 80 dans l'année pour aller au cinéma. Combien de film pourra-t-il voir? Choix de l'inconnue : Mise en équation : Résolution de l'équation : Interprétation du résultat : Vérification : Application Trouver deux nombres entiers consécutifs dont la somme est 405. Équations Page 5

6 Equations Cours Pour résoudre un problème, il faut : - Choisir l inconnue - Mettre le problème en équation - Résoudre l équation - Interpréter le résultat - Vérifier la cohérence du résultat Application Dans un hôpital, il y a deux fois plus d aides soignantes que de médecins et 15 infirmières de plus que de médecins. Au total le personnel d l hôpital représente 91 personnes. Équations Page 6

7 EQUATIONS 7 x = -8 10x 3 = 5 6 2x = 8 3x - 8 = 6x ( 3 + x ) = 15 3 ( 2x 1 ) = 2 ( x + 8 ) x = x + = x - x = 6 - x ( x + 3 ) = ( 2x 7 ) EQUATIONS 7 x = -8 10x 3 = 5 6 2x = 8 3x - 8 = 6x ( 3 + x ) = 15 3 ( 2x 1 ) = 2 ( x + 8 ) x = x + = x - x = 6 - x ( x + 3 ) = ( 2x 7 ) EQUATIONS 7 x = -8 10x 3 = 5 6 2x = 8 3x - 8 = 6x ( 3 + x ) = 15 3 ( 2x 1 ) = 2 ( x + 8 ) x = x + = x - x = 6 - x ( x + 3 ) = ( 2x 7 ) Équations Page 7

8 PROBLEMES : EQUATIONS I) Trouver deux nombres impairs consécutifs dont la somme est On désignera ces nombres par x et x+2. II) Un entreprise emploie 180 personnes ; il y a trois fois plus d hommes que de femmes. Combien y a-t-il de femmes et d hommes? On désignera par x le nombre de femmes. III) Durant ces vacances, Arthur a fait un parcours de 900 km en trois étapes ; la longueur de la deuxième est les 3 4 de la longueur de la première ; la longueur de la troisième est la moitié de celle de la deuxième. Quelle est la longueur de chaque étape? On désignera par x la longueur de la première étape. IV) La somme des âges de trois personnes est 85 ans ; trouver l âge de chacune d elles sachant que l âge de la seconde est le double de l âge de la première et que la troisième a 15 ans de plus que le seconde. V) Si l on augmente la longueur d un rectangle de 15 cm, l aire de ce rectangle augmente de 450 cm². Quelle est la largeur du rectangle?( faire un schéma ) PROBLEMES : EQUATIONS I) Trouver deux nombres impairs consécutifs dont la somme est On désignera ces nombres par x et x+2. II) Un entreprise emploie 180 personnes ; il y a trois fois plus d hommes que de femmes. Combien y a-t-il de femmes et d hommes? On désignera par x le nombre de femmes. III) Durant ces vacances, Arthur a fait un parcours de 900 km en trois étapes ; la longueur de la deuxième est les 3 4 de la longueur de la première ; la longueur de la troisième est la moitié de celle de la deuxième. Quelle est la longueur de chaque étape? On désignera par x la longueur de la première étape. IV) La somme des âges de trois personnes est 85 ans ; trouver l âge de chacune d elles sachant que l âge de la seconde est le double de l âge de la première et que la troisième a 15 ans de plus que le seconde. V) Si l on augmente la longueur d un rectangle de 15 cm, l aire de ce rectangle augmente de 450 cm².quelle est la largeur du rectangle?( faire un schéma ) Équations Page 8