Les lentilles minces TP 3

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1 TP 3 Les lentilles minces Mots-clefs : lentille convergente, lentille divergente, distance focale, équation de conjugaison, réel, virtuel, méthode de Silbermann, autocollimation. Vous disposez de : un banc d optique, une source étendue (lanterne, et porte-objets), des cavaliers mobiles sur le banc d optique servant de supports de lentille ou d objet un écran quadrillé translucide (objet lumineux) un écran quadrillé opaque (observation des images) une boîte contenant un disque metallique portant la lettre P (objet lumineux), un diaphragme percé dans un support métallique adaptable sur la lanterne (objet lumineux), deux lentilles convergentes, une lentille divergente, un miroir plan. Rappels : On appelle distance focale d une lentille la valeur algébrique, notée f, de la distance entre son centre optique O et son foyer image F : pour une lentille convergente on a f > 0 (voir figure (3.1)), pour une divergente on af < 0. Par la suite, on verra apparaître dans les formules p = O etp = O les distances algébriques sur l axe optique du centre optique O au point (position de l objet sur l axe optique) et au point (position de l image sur l axe optique). On notera et les hauteurs algébriques (par rapport à un axe Oz vertical) de l objet et de l image. Le grandissement γ, rapport entre la taille de l image et celle de l objet est donné par : γ = (3.1) γ positif correspond à une image droite (dans le même sens que l objet), γ négatif à une image renversée. Si γ 1, l image est agrandie, sinon elle est réduite. Source quasi ponctuelle et source étendue On dispose d une lanterne, munie d un porte-objets sur lequel on peut placer - soit une plaque métallique percée un trou de quelques mm de diamètre (diaphragme). Entre 15

2 16 TP 3. LES LENTILLES MINCES lanterne et diaphragme, l atténuateur translucide peut servir à diminuer l intensité lumineuse émise. On a alors créé un objet lumineux qui est une source quasi-ponctuelle. - soit la plaque métallique portant la lettre P. On a alors créé une source étendue. 3.1 Lentilles convergentes ou divergentes, images réelles ou virtuelles Distinction entre lentilles convergentes et lentilles divergentes. Observations On place une lentille sur la marche du faisceau lumineux issu de la source quasi-ponctuelle, assez près de celle-ci. Suivant les cas on observe que : 1. Le faisceau devient encore plus divergent, ceci quelle que soit la position de la lentille : la lentille est dite divergente. 2. Le faisceau est moins divergent, voire même convergent suivant la position de la lentille : la lentille est dite convergente. 3. Comparer l épaisseur de ces lentilles sur leur bord à l épaisseur en leur centre Observation de l image d un objet réel Hypothèse : L oeil ne sait produire d informations que si la cornée (face avant de l oeil) reçoit des faisceaux de lumière parallèles ou divergents (cf. TP4). L objet est maintenant la source étendue constituée par la plaque métallique portant la lettre "P". 1. Eclairer l objet à l aide de la lanterne, placer une lentille convergente sur la marche du faisceau issu de l objet. Pour différentes distances entre l objet et la lentille (objet très près de la lentille objet très éloigné de la lentille), chercher à obtenir une image nette sur l écran opaque. Observer l image (réelle ou virtuelle), le type de faisceau qui émerge de la lentille (convergent ou divergent) et le grandissement (image droite ou inversée, plus grande ou plus petite que l objet). Explication théorique des observations 2. Reprendre le protocole précédent dans le cas d une lentille divergente. On vérifiera que l on ne peut pas obtenir d image réelle d un objet réel avec une lentille divergente. Explication théorique des observations 3.2 Détermination de la distance focale d une lentille convergente On utilisera le banc d optique avec la source étendue et la lettre P, qui sera donc l objet lumineux réel de hauteur. Effectuer toutes les mesures avec la même lentille convergente dont on note la distance focale. f c

3 3.2. DÉTERMINTION DE L DISTNCE FOCLE D UNE LENTILLE CONVERGENTE 17 xe optique F + O F L c FIGURE 3.1: Exemple de tracé de rayons Relation de conjugaison On se place dans les conditions : objet réel et image réelle. 1. En mesurant les grandeurs algébriques O = p et O = p sur l axe horizontal, on peut évaluer la distance focale f c de la lentille à partir de la relation (algébrique) de conjugaison : qui s écrit aussi 1 O + 1 O = 1 OF = 1 f (3.2) 1 p + 1 p = 1 f (3.3) 2. Les mesures des distances algébriques p = O et p = O se font avec des incertitudes, p et p ( p et p positifs) telles que l on est obligé de considérer ces distances sous les formes p± p et p ± p. Observer que les incertitudes sur la position du point O, celle du point, celle du point sont différentes. On notera O, et l incertitude évaluée la position des points O, et. Dans les plus mauvaises situations, ces incertitudes ne se compensent pas mais s ajoutent. Les pires incertitudes sur p et sur p sont donc p= O+ et p = O+. 3. Détermination def c et de son incertitude De la méthode de essel à la méthode de Silbermann Méthode de essel 1. Observation Placer l écran à une distance à l objet supérieure à 4f c, soit D cette distance, qui restera fixe pendant l expérience (les positions de l objet et l écran sont fixes ; on ne déplace que la lentille). Trouver une position, notée [1], de la lentille qui donne une image réelle sur l écran. Déplacer la lentille entre objet et écran jusqu à trouver une autre position, [2], de cette lentille qui donne une image réelle sur l écran (figure (3.2)).

4 18 TP 3. LES LENTILLES MINCES 2. La distance focale f c est reliée à a (distance entre les positions [1] et [2] sur l axe optique) et àd (distance objet-écran) par la relation f c = (D 2 a 2 )/4D, appelée relation de essel. 3. Détermination rapide def c Mesure dans un cas particulier : méthode de Silbermann Pour obtenir plus de précision on remplace l objet " P " par l écran translucide gradué. Dans le montage précédent on a pu observer que deux positions [1] et [2] de la lentille donnent une image nette sur l écran. Diminuer la distance D : la distance a diminue jusqu à s annuler ; D prend alors une valeur D s telle que les deux positions [1] et [2] sont confondues : a = 0, et la formule de essel devient : f c = D s (3.4) 4 position [1] de la lentille F 1 1 Distance D position [2] de la lentille Distance a 2 F 2 FIGURE 3.2: Positions [1] et [2] de la lentille Comparer, dans ce cas, la dimension de l objet et de son image? Optimiser expérimentalement D s pour vous approcher au mieux de ce résultat. u lieu de refaire plusieurs fois les mesures pour obtenir l incertitude f c, on peut estimer, sur le montage effectué, l incertitude D s, qui correspond à la variation sur D s conduisant, après réglage, à ne pas s écarter de la condition =. Détermination de f c et de son incertitude

5 3.3. DÉTERMINTION DE L DISTNCE FOCLE D UNE LENTILLE DIVERGENTE Méthode par autocollimation 1. En utilisant toujours l objet réel "P", accoler maintenant un miroir plan derrière la lentille convergente, et placer cet ensemble face à l objet. juster cette position pour qu une image se forme sur le plan de l objet (voir TP1). 2. Détermination def c et de son incertitude Conclusion Comparaison des différentes méthodes de mesure de la distance focale d une lentille convergente 3.3 Détermination de la distance focale d une lentille divergente F d Oc O d 0 F c 0 L c L d FIGURE 3.3: Distance focale d une lentille divergente 1. Question préliminaire : comment obtenir une image réelle avec une lentille divergente? 2. Pour évaluer la distance focale f d de la lentille divergente L d, il faut trouver un montage permettant de travailler avec objet et image réels. D après la question précédente, il est nécessaire d utiliser une lentille acccessoire. Placer tout d abord une lentille convergente L c de manière à réaliser un faisceau convergent à partir d objet "P". Repérer la position de l image réelle Placer maintenant la lentille L d, l image 0 0 joue le rôle d objet virtuel pour L d (figure (3.3)). Chercher une position où l on obtient un faisceau convergent au sortir de celle-ci. Repérer alors la position de l image. Vérifier comment est positionnée L d par rapport l objet virtuel Exploitations du montage : détermination de la distance focale de la lentille divergente et calcul des grandissements

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