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1 Lentilles sphériques minces et miroirs Lentilles sphériques minces. Définition Définition : Une lentille sphérique est une portion de MHT I limitée par deux dioptres sphériques ou une dioptre sphérique et l autre plane de même axe de révolution (axe optique du système centré). Les rayons des deux dioptres sphériques des de la lentille sont algébriquements R = S C > 0; R 2 = S 2 C 2 < 0 La vergence de la lentille est donnée par V = ( = (n ) ) f R R 2 n C S 2 S 2 C Définition 2 : Une lentille sphérique est qualifiée de mince lorsque son épaisseur e = S S 2 est faible par rapport aux valeurs absolues des rayons de courbures des deux dioptres qui la composent ainsi qu à la distance d = C C 2 des centres des deux dioptres. e << R ; e << R 2 ; e << d.2 Identification des lentiles.2. Méthode directe : par lecture La valeur écrite sur la monture d une lentille correspond à sa distance focale image f. La valeur positive correspond à une lentille convergente et la valeur négative correspond à une lentille divergente..2.2 Méthode indirecte : détection à l oeil nu Il suffit de coller une lentille sur l objet puis on l écarte trés légèrement on observe à l oeil nu : Une image agrondie si la lentille est convergente (principe de la loupe) Une image plus petite si la lentille est divergente (car pour un objet réel,une lentille divergente donne toujours une image virtuelle droite plus petite que l objet) / 7

2 .3 Formation d image.3. Cas d un objet réel Réaliser l éxpérience suivante En déplaçant l écran chercher sur l image nette de l objet Reprendre cette éxpérience en déplaçant l objet dans les différentes positions Traiter le cas d une lentille divergente L F F.3.2 Cas d un objet virtuel Réaliser le montage de la figure suivante Former l image de l objet sur l écran Pour la lentille L on forme (Objet réel,image réelle) Intercaler une lentille convergente L 2 entre l écran et L On forme donc (Objet virtuel,image réelle) F L L 2 F.3.3 Cas d un objet à l infini Pour obtenir un objet à l infini,il suffit de placer l objet au foyer objet d une lentille convergente. Pour repérer le foyer objet de la lentille convergente utiliser la méthode d auto collimation Coller et déplacer l ensemble (miroir M + lentille L) de manière à former l image de l objet dans le plan de l objet. mesurer la distance entre l objet et la lentille, distance qui correspond à la distance focale de L..4 Notion des aberrations Les lentilles présenteront un stigmatisme approché pour des rayons peu éloignés de l axe optique et peu inclinés sur celui-ci. Que l objet soit à l infini ou à distance finie, les conclusions sont les mêmes : si la lentille est utilisée dans les conditions de Gauss et dans sa partie centrale, il y aura stigmatisme et aplanétisme approché. F L M F Rappel : un système optique présentant un axe de révolution ( ) (axe optique) est aplanétique s il donne d un objet perpendiculaire à ( ) une image perpendiculaire à ( ). 2 / 7

3 Remarque :On sait concevoir et fabriquer des lentilles qui restent stigmatiques et aplanétiques pour des rayons écartés de l axe optique ou plus inclinés sur celui-ci : ce sont les lentilles asphériques dont la courbure variable des faces assurent une utilisation correcte hors conditions de Gauss ( elles sont utilisée en photographie notament)..4. berration physique (chromatique) L indice du verre constituant la lentille dépend de la longueur d onde.si un objet est éclairé en lumière blanche, la vergence de la lentille ne sera donc pas la même pour toutes les longueurs d onde. Les rayons issus d un même point ne convergeront pas au même endroit d où une image irisée. C est l aberration chromatique. (E )(E 2 ) (E 3 ) (E 3 ) (E ) (E 2 ) Expérience Réaliser le montage suivant (D) (L ) L 2 bombée E E f position position 2 Déplacer l écran et montrer qu il y a deux positions () et (2),la première est caractérisée par une tache bleu au centre entourée par un cercle rouge,et la deuxième est caractérisée par une tache rouge au centre entourée d un cercle bleu. Expliquer ces observations Quel est le rôle de la première lentille L? Mettre l écran parallèlement à l axe optique du montage puis le déplacer perpendiculairement à cet axe.observer et expliquer? 3 / 7

4 .4.2 bberations géométriques Lorsque les rayons incidents sur une lentille ne respectent pas les conditions de Gauss,elle n est pas stigmatique on obtient une image avec des aberrations.on distingue entre : berration de sphéricité Un rayon issu de,qui atteint la lentille à une distance h de l axe optique,rencontre cet axe en un point (h). Plus (h) est grand,plus (h) est situé prés de la lentille : il n y a pas de stigmatisme. h 2 h (h 2 ) (h ) Tous les rayons incidents situés à la distance h de l axe optique passent par le point (h ),qui est trés lumineux. L ensemble de ces points correspondants aux diverses valeurs de h forment la nappe sagittale : segment de droite dont l extrémité la plus éloignée de la lentille est l image de Gauss du point. Les points de la surface (enveloppe des rayons émergents) sont des poits d accumulation de la lumière. Cette deuxième nappe est appelée nappe tengentielle. nappe tangentielle nappe sagitale Expérience Réaliser le montage ci-dessous de telle sorte que la face de la lentille (plan convexe) soit totalement éclairée (D) filtre jaune lentille plan convexe Déplacer l écran en s éloignant de la lentille et observer ce qui suit : Position : Tache uniformément éclairée entourée par un cercle lumineux.cette position marque le début de la caustique tangentielle Position 2 : Centre lumineux entourée d un cercle lumineux.c est le début de la caustique longitudinale Position 3 : Image de Gauss Expliquer ces observations 4 / 7

5 Placer l écran parallèlement à l axe optique du montage et décrire ce que vous observez Quel est le rôle du filtre? berration de coma D D 2 L E Réaliser le montage Former l image de la fente source sur l écran Tourner légèrement la lentille autour de l axe verticale.décrire puis expliquer ce que vous observez Quel est alors le rôle du diaphragme D 2? berration de distorsion filtre jaune Grille D L E Réaliser le montage Sans diaphragmer réaliser l image de Gauss de la grille Position Position 2 Placer le diaphragme avant la lentille puis aprés la lentille et observer les deux types de distorsions Du fait des défauts d aplanétisme on observe : Si on place le diaphragme entre la grille et la lentille, on observe une distorsion en barillet Si on place le diaphragme entre la lentille et l écran, on observe une distorsion en coussinet 5 / 7

6 .5 Relation de conjugaison-grandissement transversal.5. Rappel Soit est l image de à travers une lentille mince Formule de Descartes avec origine au centre optique O O = f Formule de Newton γ = = O O γ = = F F O = F O F.5.2 Vérification expérimentales Réaliser le montage suivant F.F = ff = f 2 (L) Pour les différentes valeurs de la distance objet lentille O,mesurer la distance image lentille O. 6 / 7

7 O O O O γ Tracer la courbe O en fonction de O Déduire la distance focale de la lentille. 2 Miroir sphérique 2. Identificationd un miroir convexe ou concave Il suffit de regarder le bord du miroir ord mince ou la face réfléchissante bombée=miroir convexe miroir divergent ord épais ou la face réfléchissante creuse=miroir concave miroir convergent On peut également observer un objet réel en déplaçant le miroir Si l image est toujours droite le miroir est convexe Dans le cas contraire le miroir est concave 2.2 Formation d image (M) Réaliser le montage cidessus,déplacer l objet et chercher son image nette Reprendre la question pour le cas d un miroir convexe 2.3 Relations de conjugaisons Formule de Newton Formules de Descartes Origine au centre C : F.F = SF.SF = f 2 = R2 4 γ = F S F = F F S C + = 2 C CS ; γ = C C Origine au sommet S : S + = 2 S SC ; γ = S S Vérifier ces relations pour un miroir convexe et concave 7 / 7

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