République Algérienne Démocratique et Populaire. Ministère de l Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

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1 République Algéienne Démocatique et Populaie Minitèe de l Eneignement Supéieu et de la Recheche Scientifique Univeité MENTOURI de CONSTANTINE Faculté de Science de l Ingénieu Dépatement d Electotechnique N 0 d ode : Séie : Mémoie Péenté en vue de l obtention du diplôme de magite en Electotechnique Option : Commande et modéliation de machine électique. Pa Sihem MOUELLEF Contibution A L étude D une Machine A Reluctance Vaiable : Conception, Modéliation & Simulation D une MRVDS 6-4 Soutenu le : 03/06/ 008 Devant le juy: Péident : Aia BOUZID Pof. à l Univeité de Contantine Rappoteu : D. Ama BENTOUNSI M.C. à l Univeité de Contantine Examinateu 1 : Mohamed El-Hadi LATRECHE Examinateu : Mohamed BOUCHERMA Pof. à l Univeité de Contantine M.C. à l Univeité de Contantine

2 SOMMAIRE Intoduction Généale 1 Chapite I : Stuctue & Théoie de MRV Intoduction 5 I.1. Difféente topologie de MRV 5 I.1.1. MRV Pue 5 I.1.. MRV Venie 7 I.1.3. MRV Hybide 7 I.. Etude de la MRV élémentaie 9 I..1. Pincipe de fonctionnement 9 I... Conveion d énegie 11 I...1. Notion d énegie et de coénegie 11 I... Condition d exitence de puiance 13 I..3. Mode d alimentation 18 I.3. Péentation de la MRVDS 6-4 étudiée 19 Concluion 1 0 Chapite II : Modéliation pa élément fini Intoduction 1 II.1. Modèle & Méthode 1 II.1.1. Choix d un modèle d étude 1

3 II.1.. Technique de éolution 4 II.. Logiciel de éolution Flux D 6 II.3. Mie en œuve & Exploitation de éultat 9 II.3.1. Paamète dimenionnel et phyique MRVDS 6/4 9 II.3.. Exploitation de éultat 33 II Réultat gaphique 33 II.3... Analye de caactéitique 34 Concluion 4 Chapite III : Dimenionnement d une MRVDS 6-4 Intoduction 43 III.1. Dimenionnement global 43 III.1.1. Dimenionnement de l enveloppe 44 III.1.. Choix dentue tato et oto (nombe et angle) 45 III.1.3. Nombe de pôle 49 III.1.4. Epaieu d entefe 50 III.1.5. Choix de matéiaux 51 III.. Paamète du chéma de peméance équivalent -Pefomance 5 III..1. Synoptique généale 5 III... Calcul analytique de ligne équiflux 53 III..3. Détemination de inductance extême 54 III..4. Dimenionnement du bobinage 6 III..5. Calcul du couple moyen 64 III..6. Pete et endement 66 III..7. Validité de éultat obtenu 68

4 Concluion 3 69 Chapite IV : Commande & Simulation Intoduction 70 IV.1. Type de commande (tenion-couant) 70 IV.1.1. Etude du convetieu tatique 70 IV.1.. Commande en couant 71 Contôle de couant pa MLI 7 Contôle de couant pa égulateu à hytééi 73 IV.1.3. Commande en tenion 73 IV.. Modéliation et imulation de la MRVDS 75 IV..1. Modéliation de la machine 75 IV... Simulation ou Matlab-Simulink 79 IV...1. Schéma bloc de imulation 79 IV... Réultat de imulation 80 IV...3. Intepétation de éultat 8 Concluion 4 84 Concluion Généale - Pepective 85 Annexe Bibliogaphie I IXI

5 Intoduction Généale INTRODUCTION GÉNÉRALE Le pincipe de machine à éluctance vaiable (MRV), baé u la ègle du «flux maximal» ou de «eluctance minimale», a été mi en œuve depui envion un iècle oit pou poduie de couant de féquence élevée (10 khz) à l époque de début de la adioélecticité, oit pou éalie de actionneu ou elai électomagnétique (électoaimant à palette ou à noyau plongeu). Le MRV ont connu de nouveaux développement depui une tentaine d année, d une pat comme dipoitif d entaînement lent à couple élevé, et d aute pat, en aociation avec de alimentation électonique de puiance, au ein de ytème où elle ont pou ôle d effectue une conveion électomécanique ou de tanmette une infomation (pa exemple infomation de poition, au moyen d un moteu pa-à-pa). A l heue actuelle, le dipoitif à commutation detiné aux entaînement à gande vitee de otation utilient féquemment de machine à éluctance vaiable. Le pincipe de la éluctance vaiable et eté tè maginal. Il fut upaé pa le machine ynchone pemettant la éaliation de plu gand généateu, pa le machine aynchone ou pa le machine à couant continu à collecteu. Ce denièe poèdent le même qualité u une alimentation en couant continu et pemettent aui une vaiation de vitee aiée et contôlable. Si le moteu à éluctance vaiable, pa pincipe fotement inductif, e touvait conidéablement handicapé pa la commutation mécanique de e couant (celle-ci contituant un facteu évident de limitation de la puiance), il n'a cependant jamai complètement dipau. A cette époque déjà, on intéêt éidait dan e qualité de implicité et de obutee (abence de bobinage otoique). Aini, il a actionné de ytème d'hologeie (hologe Foment, 1854), de jouet (petit moteu Foment monophaé) ve , de dipoitif de tanmiion électique (190, ynchomachine dan le bateaux de guee), de aoi (Remington) ou encoe, de toune-dique 78 t/mn (moteu à oto extéieu contuit pa le Etabliement RAGONOT).Ce moteu étaient oit de type pa à pa, oit autopiloté mécaniquement, oit ynchone elon le containte de fonctionnement et le pincipe d'alimentation etenu. Le pincipe de éluctance vaiable a été également choii pou la généation de couant haute féquence (de quelque khz à 0 khz) dan l'alimentation de fou à induction et dan l'émiion de onde adio. On bénéficiait, dan ce denie ca, d'une pat, de la facilité d'obteni un gand nombe de pôle gâce à un oto denté paif et, d'aute pat, de l'abence de collecteu. 1

6 Intoduction Généale Le pemie altenateu "à fe tounant" appauent dan le année 1888 ; une tuctue emaquable, de type homopolaie, fut conçue et commecialiée à cette époque pa la ociété OERLIKON, a puiance était de 70 chevaux. Au XXe iècle, d'aute altenateu à éluctance vaiable, homopolaie, comme la machine de POIRSON, ou hétéo polaie (Stuctue de LORENTZ-SCHMITT et Guy) fuent éalié et utilié. Il emble que le pemièe tuctue à double aillance (MRVDS), telle que nou le connaion aujoud'hui, oient appaue dan le année 190. Un aticle de 197 u le application de l'électicité dan le bateaux de guee décit un moteu de type 6/4 paeil à ceux que nou étudion actuellement. Il était utilié comme tanmetteu de mouvement ente deux point éloigné comme le monte la figue uivante : Dan le année 1930, le "moteu ynchone à pôle aillant non excité" (ynchone à éluctance vaiable), ont commencé à ête étudié. On avait beoin, pou cetaine application, d'une vitee pécie et contante mai aui d'un démaage autonome. Aini, le moteu ynchone (à champ tounant) à pôle aillant mai dépouvu d'excitation, à condition qu'il oit muni d'une cage d'écueuil de démaage, pouvait atifaie à ce exigence. Ce moteu fuent d'un emploi aez eteint ca leu facteu de puiance et leu endement etaient faible, la tuctue électomagnétique (tato à pôle lie et péence de la cage) ne pemettaient pa un appot de aillance uffiant (gande vaiation d'inductance). Dan le année 1960, en Angletee, on 'intéea de nouveau à ce moteu; ce fut pobablement le point de dépat de tavaux de équipe de pluieu univeité anglaie, notamment celle de Leed et Nottingham.

7 Intoduction Généale Enuite, ont appau le moteu ynchone à éluctance vaiable à oto egmenté, à baièe de flux et à oto axialement laminé: ce technique avaient pou but d'augmente le appot de aillance et, pa là, le facteu de puiance et le pefomance. À la même époque, naiait en Fance, avec le fèe JARRET, un nouvel engouement pou le moteu à éluctance vaiable Venie à gand nombe de dent et fot couple maique: ce moteu emblaient paticulièement adapté à la éaliation d'entaînement diect à bae vitee, pa exemple, pou de oue de véhicule électique... Quant au moteu à éluctance vaiable à double aillance (MRVDS) auto commuté auquel nou nou intéeon ici, le teme équivalent anglo-axon "Switched Reluctance Moto" emble ête appau en 1969; c'et aujoud'hui le teme employé dan la littéatue cientifique pou qualifie ce machine Au laboatoie d'électotechnique d'oay, dan le année 1970, le pofeeu C. RIOUX établiait une théoie compaative de machine électique fondée u le équation du champ électomagnétique. Se tavaux conduiient à de tuctue innovante à géométie dicoïde et poly entefe. De machine à tè fot couple maique fuent aini contuite et expéimentée. Au début de année 1980, le laboatoie d'electicité de l'enset, qui allait deveni le LÉSIR de l'école Nomale Supéieue (ENS) de Cachan, effectua de étude u l'alimentation électonique de ce machine en elation avec le laboatoie d'oay. Le machine à éluctance vaiable, inductive pa pincipe, paaient pou ête exigeante en ilicium emi-conducteu de puiance. Mai à cette époque, il n'était pa facile de motive de indutiel fançai fabicant de moteu électique et d'obteni de contat. La pemièe entepie intéeée fut, en 1989, une PMI de la égion paiienne, la ociété LPMI. C'et aini qu un pemie pototype fut éalié pou une application aéonautique ou patiale. L atout majeu de la machine à éluctance vaiable et a obutee alliée à on extême implicité de tuctue ; ce qui a pou conéquence de minimie e coût de fabication. Pa ailleu, le coût de l'électonique de commande et de puiance et compaable à celui de aute moteu. La elative complexité de on pilotage ne contitue plu aujoud'hui un inconvénient pa appot à e concuent ynchone et aynchone. Ce qui lui ouve de nouvelle pepective aui bien aux vitee élevée que lente! 3

8 Intoduction Généale Pou mene à bien no tavaux, nou avon tuctué note mémoie en 4 patie : - chapite I : apè une echeche bibliogaphique aez pouée u le difféente tuctue de MRV exitante (Etat de l At) aini que le développement théoique égiant leu fonctionnement, nou avon péenté le type de machine étudiée ici, a avoi une MRVDS 6-4 ; - chapite II : où nou avon modélié ce pototype de machine elon une méthode pa élément fini (ou Flux D) pou un tacé de ligne de champ et de coube flux(ni,θ) en fonction du couant d excitation tatoique I et de la poition θ du oto qui eont exploitée au chapite III ; - chapite III : qui a pemi de dimenionne la machine étudiée elon une appoche analytique (chéma de peméance équivalent) appuyant u le pécédent éultat de la modéliation pa élément fini ; - chapite IV : taitant de difféent type d alimentation (couant ou tenion) de la machine, avec un exemple de imulation ou Matlab-Simulink. 4

9 CHAPITRE : I STRUCTURES & THÉORIE DES MRV

10 Chapite I STRUCTURES & THEORIE DES MRV Sommaie Intoduction I.1. Difféente topologie de MRV I.1.1. MRV Pue I.1.. MRV Venie I.1.3. MRV Hybide I.. Etude de la MRV élémentaie I..1. Pincipe de fonctionnement I... Conveion d énegie I...1. Notion d énegie et de coénegie I... Condition d exitence de puiance I..3. Mode d alimentation I.3. Péentation de la MRVDS 6-4 étudiée Concluion

11 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV INTRODUCTION Vu la gande vaiété de tuctue de machine à eluctance vaiable (MRV) exitante, nou allon en faie l inventaie gâce à la echeche bibliogaphique effectuée. Nou péenteon pa la uite la tuctue à double aillance choiie (MRVDS) pou note étude aini que le bae théoique égiant on fonctionnement. I.1. DIFFÉRENTES TOPOLOGIES DE MRV I.1.1. MRV PURES La MRV dite "pue" a une tuctue aillante au oto et au tato avec un tato "actif" où ont itué le bobinage et un oto "paif" (an bobinage ni aimant) qui la ditingue de machine ynchone et aynchone. Une aute paticulaité et qu elle n et pa à champ tounant mai à champ «pulé». Le moteu à éluctance de ce type e atifont de couant unidiectionnel de fome ectangulaie, ce qui fea la pécificité de leu alimentation. On peut cite dive type (Fig. I.1) de tuctue à éluctance pue [1] : Stuctue à double dentue «imple» («goe dent») et à dent pa phae. Stuctue à double dentue «imple» («goe dent») et à plu de dent pa phae. Stuctue à pôle tatoique denté («petite dent») où un bobinage excite pluieu dent à la foi : on pale de «bobinage global». 5

12 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV Fig. I.1a MRV à dent pa phae Fig. I.1b MRV à plu de dent pa phae Fig. I.1c MRV à pôle tatoique denté 6

13 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV Elle e caactéie pa un couple maique élevé et une gande implicité de contuction d où un faible coût et une bonne obutee. Ce atout lui ont pemi de multiple application : dan l indutie pou le ytème de démaeu-altenateu dan le véhicule hybide ou le avion mai aui pou le ytème de généation d électicité dan l'éolien ou l aéopatial []. I.1.. MRV VERNIER Cetaine machine Venie ont de tuctue identique aux MRV pue auf qu elle ont alimentée en couant altenatif inuoïdal et non en céneaux. On ditingue le machine dite «Venie à gand nombe de dent», qui poèdent deux amatue aillante : u chaque amatue, le dent ont identique et équiépatie mai le nombe de dent tatoique et otoique ont légèement difféent (imilaie à celui d une machine ynchone à oto lie), ce qui pemet d obteni une peméance inuoïdale (Fig. I.1c). On touve aui le machine «Venie à goe dent» dan lequelle chaque pôle tatoique contitue lui-même la dent. Le nombe de pôle ont alo elativement faible et le pefomance couple-vitee ont compaable à celle de machine aynchone et ynchone à aimant avec de féquence d alimentation voiine [7]. I.1.3. MRV HYBRIDES Pa appot aux pécédente tuctue, la paticulaité de MRV hybide éide dan l intégation d aimant pemanent afin d amélioe leu pefomance. L adjonction d aimant dan le tuctue à double aillance pemet de compene un entefe top élevé mai on éloigne de tuctue à éluctance pue. Il et cependant intéeant de ignale deux machine à aimant à double aillance déivée de MRVDS : l une met en œuve de aimant placé au oto [3], la machine e appochant de machine ynchone à aimant enteé (Inteio Pemanent Magnet) ; la econde coneve le oto paif de la MRV pue et utilie de aimant placé au tato [4] : on obtient alo une machine à double aillance et aimant pemanent tatoique (DSPMM) dite «MRV polaiée» figue (I.). 7

14 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV Fig. I. Utiliation d aimant dan le machine à double aillance La MRV de la figue (I.3) met en œuve de aimant ufacique et exploite l effet venie pou une alimentation inuoïdale. Le gand nombe de dent de la machine à «plot aimanté» de la figue (I.4) end cette tuctue intéeante pou le fot couple []. Fig. I.3 MRV hybide à effet venie Fig. I.4 MRV à plot à aimant 8

15 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV I.. ÉTUDE DE LA MRV ELÉMENTAIRE I..1. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT [9-11] Quel que oit le type de machine à éluctance vaiable étudié (cylindique, linéaie, Venie à goe dent...), le pincipe de fonctionnement et toujou identique i le couplage magnétique ente phae ont négligeable. Il peut ête décit à pati de l'étude d'une tuctue monophaée élémentaie, identique à celle epéentée (Fig. I.5). Il agit d un cicuit magnétique imple contitué de deux pièce feomagnétique, l une fixe (tato) compotant un enoulement à N pie pacouue pa un couant I et l aute mobile (oto) autou d un axe fixe. Soit θ m l angle ente l axe longitudinal de la pièce mobile et celui intepolaie de la pièce fixe. Fig. I.5 Machine à éluctance monophaée : Stuctue élémentaie Le flux magnétique cée pa le ampèe-tou ( NI ) ocille ente valeu extême coepondant aux poition (Fig. I.6) : Une poition d oppoition dan laquelle le cicuit magnétique péente une éluctance maximale, ou une inductance minimale. Une poition de conjonction dan laquelle le cicuit magnétique péente une éluctance minimale, ou une inductance maximale. 9

16 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV Fig. I.6 Poition extême du oto A pati de la poition d'oppoition ( θ = 0 ), pou que la pièce feomagnétique otoique e m mette à toune, nou devion alimente l'électoaimant fixe juqu'à la poition de conjonction ( θ = π / ), elon la ègle du flux max ou de la eluctance min, et aini de uite m Sachant que l expeion du couple électomagnétique et : C L alimentation de la machine avec un couant contant lo de la phae coiante ou décoiante d inductance (Fig. I.7) donne le égime de fonctionnement demandé : moteu ( > 0) L θ m C em u la phae coiante de l inductance θ m généateu ( < 0) em = 1 I L θ ( ) m > 0. ( ) L θ m C em u la phae décoiante de l inductance θ m < 0. Fig. I.7 Caactéitique de la MRV en fonction de la poition 10

17 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV I... CONVERSION D ÉNERGIE I...1. NOTIONS D ÉNERGIE ET DE COÉNERGIE ' Le choix de l énegie ( W em = H. db = i. dψ ) ou de la coénegie ( W em = B. dh =. di) ψ dépend de la deciption initiale du ytème et du éultat déié [1,13] ; ouvent, le couant ( i ) étant plu acceible que le flux ( ψ ), on choiit alo la coénegie (Fig. I.8). Fig. I.8 Enegie ( ) em ' W et coénegie ( W ) em a. Utiliation de l expeion de l énegie Le pincipe de conevation d énegie pemet d écie : dw = dw + dw + dw (I.1) e Avec : dw dw dw em pj m T = [] u []dt i : vaiation d énegie électique (I.) e. = C dθ : vaiation d énegie magnétique (I.3) m em. T [] i [ R][]dt i = : vaiation d énegie joule (I.4) pj. Nou avon [] u [ R][] i [ ψ ] d =. + (I.5) dt 11

18 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV Où : [ ψ ] déigne le vecteu de flux totalié cée pa le vecteu couant [] i Remplaçant (I.5) dan (I.) on aua : dw t t [] i.[ R][]. i dt + d[ ψ ] [] i = (I.6) e. Remplaçon le équation (I.6), (I.4) et (I.3) dan l équation (I.1), nou auon l accoiement de l énegie électomagnétique comme uit : T [ ψ ] [] i C dθ dwem = d em. (I.7) Dan le ca généal, l énegie électomagnétique tockée dan le convetieu dépend de flux totalié dan le cicuit électique et de la poition de la pièce mobile, oit : T ( θ ) ( ψ ψ, θ ) dw [ ψ ] dw ψ,,..., em = dwem 1 k = em, (I.8) En utiliant le déivée patielle l équation (I.8) écit alo : dw em T ( ) + ( W θ ) dθ T [ ψ] W / [ ψ] = d. / (I.9) em Compaon le deux équation (I.9) et (I.7), nou auon : em T [] i = Wem / [ ψ ] C = W / [ θ ] em em (I.10) Ce denièe équation pemettent de détemine le couple intantané généal et ceci à pati de l énegie électomagnétique tockée dan le convetieu. b. Utiliation de l expeion de la co-énegie Cem dan le ca le plu Généalement, l utiliation de l expeion de la co-énegie, pou la détemination du couple, conduit à de éultat, comme nou le veon plu loin, qui ont tè imple à manipule. La co-énegie et définie à pati de l énegie magnétique tockée dan le convetieu et de on état magnétique. Cet état et caactéié pa le vecteu flux. On note définie pa : T T [] i.[ ψ ] = [ ψ ] [] i ' W em la co-énegie ' Wem + Wem =. (I.11) Si on déive l équation (I.11) nou auon : 1

19 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV dw em + dw ' em = T T [ ψ ] d[] i + d[ ψ ] [] i (I.1) Remplaçon dw dw em dan (I.7) on aua : T [ ψ ]. d[] i + C dθ = (I.13) ' em em. De même, la coénegie dépend de couant dan le cicuit électique et de la poition de la pièce mobile, oit : ' ( i, i,..., i ) dw [ i] T ( ) ' ' dw = dw,θ =,θ (I.14) em em 1 En utiliant le déivée patielle nou auon : T ' [] i W / [] i k em T ' ( ) + ( W / θ ) dθ ' dwem = d em em. (I.15) Compaon le équation (I.15) et (I.13) on aua : T ' [ ψ ] = W / [] i C em = W em ' em / θ (I.16) Nou pouvon aini défini le couple à pati de l expeion de la co-énegie. I... CONDITION D EXISTENCE DE PUISSANCE Pou obteni de expeion analytique imple nou uppoeon que [5,6] : - le égime et linéaie (le phénomène de atuation n inteviennent pa). - l inductance L (ou peméance P=R 1 ) vaiant péiodiquement avec la poition du oto ( θ m ), nou pouvon alo la décompoe en éie de Fouie : ( ) L co( kn θ ) = L θ m k m (I.17) k =0 En e limitant au 1 e hamonique (fondamental) : L ( θ ) L L co( θ ) = (I.17a) m N Où L ( LMax + )/ L m = = valeu moyenne 0 L min ( L )/ = = écat de inductance extême 1 Max L min Idem pou la peméance : P( θ ) P P co( θ ) = (I.17b) m N m 13

20 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV Rq1: l'angle électique vaut θ = N θ (I.18) continue ( ) c e m En uppoant que le ampèe-tou AT inducteu (F=n.i) poèdent une compoante I et une compoante altenative ( I ~ ) = I coωt : ~ ( I + I ) = I + I coωt a i = (I.19) c a c m Ce deux compoante pouvant ête upepoée dan un bobinage inducteu unique (Machine non excitée) ou bien épaée dan deux bobine d excitation difféente e touvant en mutuelle totale (Machine excitée) et céateu d un flux : ψ = Li = nφ (I.0) D où l expeion de la tenion d alimentation (en négligent la éitance): ( Li) dψ d di dl dθ m u = e = = = L + i (I.1) dt dt dt dθ dt m Suppoon le oto toune à vitee angulaie quelconque, à pioi difféente de celle de m ynchonime Ω = ω N pa l intemédiaie d un paamète (m 0): Ω = dθ m dt = ω m N (I.) ω θ = m t N θ 0 (I.3) Rq: ( N θ 0 ) et le décalage électique ente l'intant où le couant i et maximum et le dent du oto en conjonction. Tout calcul fait, on aboutit à l'expeion finale de la puiance moyenne founie, à pati de elation pécédente : P moy 1 = T T 0 u. i. dt (I.4) L = 1ωI c I T m T ) 0 1 (m L I in [(m-1) ωt N θ 0 ] dt 1ω 4T m T (m-1) 0 in [(m-) ωt N θ 0 ] dt 14

21 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV D où le condition d'exitence de puiance moyenne non nulle (dite de ynchonime) : Ca m = 1 : Ω =ω/n (condition 1 ynchonime) P( m=1) = L1ωI c I m in( N θ 0 ) fonction de I c et I m à la foi. Ce ca coepond oit au égime excité dan lequel I c epéente l excitation, oit au égime non excité en couant unidiectionnel. Ca m = : Ω =(ω/n ) (condition ynchonime) P( m=) = Aini L 1ωI m in( N θ 0 ) fonction de I m eulement. 4 I c ne paticipe pa à l échange d énegie et a péence et inutile ceci coepond au égime non excité avec alimentation en couant bidiectionnel. On emaque que, dan le deux ca, la puiance et popotionnelle à l écat d inductance ( L 1 ) et maximale pou un décalage ( ) / I...3. Diagamme de Fenel N θ 0 = π. Etabli pou un fonctionnement à la vitee de ynchonime (m=1). Dan le fonctionnement étudié, le AT inducteu ont donné pa la elation : ~ ( I I ) = I + I coωt c + (I.5) a c Expeion de la tenion : m ( ωt N θ ) L I ω in( ωt N θ ) u = L (I.6) 0I mω inωt L1 I cω in 0 1 m En e limitant au 1 e hamonique (fondamental) : 0I mω inωt L1 I cω in ( ωt N θ ) u = L (I.7) 0 π π u = L0I mω co + ωt + L1 I cω co ωt N θ 0 + (I.8) Cette expeion e taduit pa le diagamme de Fenel epéenté (Fig. I.9) 0 15

22 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV On etouve bien l'expeion de la puiance moyenne en multipliant l'amplitude du couant pa la compoante de tenion en phae, oit : P (m=1) = (L 1.w.I c.i m /).in(n.θ 0 ) (I.9) L 1 wi c L 0 wi m N θ 0 u ϕ Fig. I.9 Diagamme de Fenel (m=1) i Aini, la MRV et équivalente à un cicuit ( R eq, L eq ) éie avec : R L eq eq = L ω in 1 = L ω co 1 ( N θ 0 )(. Ic / I m ) ( N θ )(. I / I ) 0 c m + L ω 0 (I.30) Etabli pou un fonctionnement à une vitee double de celle de ynchonime (m=) De l'expeion P ( m=) pécédente, la compoante continue I c du couant d excitation n'intevient pa ; ne ubite alo que a compoante péiodique : I ~ = I coωt (I.31) a m Expeion de la tenion : I mωl1 3I mωl1 u = L0I mω inωt in( ωt N θ 0 ) in( 3ωt N θ 0 ) (I.3) En e limitant au 1 e hamonique (fondamental) : I mωl1 u = L0I mω inωt in( ωt N θ 0 ) (I.33) 16

23 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV = co π I mωl1 π u L0I mω ωt + + co ωt N θ + (I.34) 0 Le diagamme de Fenel coepondant à cette elation et epéenté (Fig. I.10) L 1 wi m / L 0 wi m N θ 0 u ϕ Fig. I.10 Diagamme de Fenel (m=) i D'un point de vue qualitatif, ce éultat concodent avec ceux de la thèe du D.Goyet [5] qui, lui, a péféé un développement de calcul à pati de la vaiable flux (alimentation en tenion). 17

24 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV I..3. MODES D ALIMENTATION Théoiquement, il exite mode fondamentaux d'alimentation en moteu : a. Alimentation en couant unidiectionnel Type haché ynchonié (Fig. I.11) avec le mouvement du oto (capteu poition) M.S. Ce couant en céneaux et upepoition couant DC (excitation éie) + AC (w = N.Ω ) Fig. I.11 Alimentation en couant unidiectionnel b. Alimentation en couant altenatif En emaquant que le en du couant n'intevient pa dan le fonctionnement pécédent (en de otation et igne du couple ne dépendent que de valeu de θ pou lequelle le bobinage et alimenté ou non), on devait obteni un fonctionnement identique au pécédent avec une alimentation puement altenative (Fig. I.1) de pulation: w' = (N /).Ω Fig. I.1 Alimentation en couant bidiectionnel 18

25 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV I.3. PRÉSENTATION DE LA MRVDS 6-4 ETUDIÉE Pami le difféente tuctue de MRV exitante, nou avon choii d'étudie une machine à éluctance vaiable à double aillance (MRVDS) de type 6/4 à goe dent (Switched Reluctance Machine pou le Anglo-Saxon) imilaie à celle conçue au LÉSiR (Laboatoie d'electicité Signaux et Robotique) en collaboation avec la ociété AUXILEC (Fig. I.1) afin de pouvoi valide no éultat pa la uite. Stuctuellement, ce type de machine e compoe d un tato compotant un bobinage concentique diamétalement oppoé polyphaé généant un champ magnétique pulé dan l entefe. Ce type d enoulement pemet d avoi un bon coefficient de bobinage (ente 0.6 et 0.8 pa appot à 0.4 pou le enoulement claique). Le oto et implement contitué d une pièce maive ou d un empilement de tôle feomagnétique doux également feuilletée fomant une tuctue dont le pa de ymétie et difféent de celui du tato. Il ne compote ni conducteu électique ni aimant, ce qui lui confèe une gande obutee et une extême implicité. Cette tuctue à double aillance (MRVDS) touve de application aui bien dan le vitee élevée (abence de bobinage ou d aimant u le oto) qu aux bae vitee (où la vitee et éduite pa augmentation du nombe de dent an bobinage upplémentaie. Fig. I.13 Pototype MRVDS 6/4 [8] 19

26 Chapite I Stuctue & Théoie de MRV CONCLUSION 1 Ce chapite nou a pemi de péente le diffèente tuctue de MRV à pati d une echeche bibliogaphique aez founie. Pou une pemièe appoche de ce type de machine, nou avon opté pou une tuctue aez imple mai tè épandue dan la littéatue gâce à e multiple atout : il agit de la MRV à double aillance à 6 dent tatoique et 4 dent otoique dite MRVDS 6/4. Apè avoi examiné le bae théoique égiant on fonctionnement, nou allon développe au chapite II uivant de apect lié à la modéliation de la machine pa la méthode de élément fini dont le éultat vont ête exploité pa le chéma de peméance équivalent qui ea établi au chapite III lo du dimenionnement du pototype. 0

27 CHAPITRE : II MODELISATION PAR ELEMENTS FINIS

28 Chapite II MODELISATION PAR ELEMENTS FINIS Sommaie Intoduction II.1. Modèle & Méthode II.1.1. Choix d un modèle d étude II.1.. Technique de éolution II.. Logiciel de éolution Flux D II.3. Mie en œuve & Exploitation de éultat Concluion II.3.1. Paamète dimenionnel et phyique MRVDS 6/4 II.3.. Exploitation de éultat II Réultat gaphique II.3... Analye de caactéitique

29 Chapite II Modéliation pa élément fini INTRODUCTION La modéliation de note pototype de MRVDS 6/4 pa la méthode de élément fini (MEF) va nou pemette de détemine e caactéitique magnétique : flux magnétique et couple électomagnétique en utiliant comme paamète la poition angulaie du oto θ et le couant de phaei. En effet, la MEF adapte bien pou calcule le potentiel vecteu magnétique u de tuctue avec une géométie complexe et avec de caactéitique de matéiaux magnétique non linéaie. Moyennant le hypothèe implificatice couamment utiliée, notamment néglige le effet d extémité, nou tavailleon en géométie D. La mie en œuve de la MEF ou envionnement Flux-D va nou pemette de détemine le caactéitique et aute pefomance de la machine, tel que le couple aini que le flux en fonction de la poition ( θ ) et du couant ( ) l inductance. i duquel nou déduion l allue de II.1. MODÉLES & MÉTHODES [14-19] II.1.1. CHOIX D UN MODÈLE D ÉTUDE La pédétemination du compotement d un dipoitif électotechnique à pati de donnée de a géométie et de popiété phyique de e matéiaux, connecté de ucoît à de ouce extene, a toujou été un poblème difficile à éoude (vu la péence et utout l intedépendance de dive phénomène électomagnétique, themique, mécanique, ). A tite indicatif, nou citeon la atuation (non-linéaité de la caactéitique magnétique), le couant de Foucault (induit dan le conducteu maif), le effet d extémité (tidimenionnel), themique (influence u la éitivité) ou de pie en compte du mouvement (poblème dynamique). 1

30 Chapite II Modéliation pa élément fini Dan l état actuel de connaiance de technique infomatique et numéique, la complexité du poblème taité exige encoe de implification pou ende poible le calcul de paamète de la machine à pati de la éolution de équation égiant on fonctionnement. Le poblème à éoude ici et, dan un pemie temp, de type magnétotatique vectoiel où l objet à modélie et pacouu pa de couant J non nul. On uppoea le champ magnétique poduit pa de ouce indépendante du temp ; le teme B / t et alo nul et le champ électique E et magnétique B ont découplé. A pati de équation de Maxwell égiant le phénomène électomagnétique étudié ici, dan le cade de l appoximation de égime quai-tationnaie (où le couant de déplacement et négligeable devant celui de conduction vu le faible féquence de tavail) : - de couplage : oth = J (II.1) B ote = t (II.) - de conevation : divb= 0 div D=ρ (II.3) (II.4) où H epéente le vecteu champ magnétique, B l induction magnétique, E le champ électique, D l induction électique, J la denité de couant et ρ la denité de chage électique. En uppoant l aimantation B négligeable et le matéiaux iotope, c et-à-die que le popiété de milieux conducteu (conductivité σ) et magnétique (peméabilité µ) ont de gandeu calaie et non tenoielle, nou pouvon leu aocie le elation : - caactéitique magnétique : B = µ H (II.5) - loi d Ohm locale : J = σ E (II.6) On palea d un milieu pafait (ou idéal) il et iotope, homogène et linéaie. De l équation (II.3) de conevation du flux de B, nou déduion l exitence d un potentiel vecteu magnétique A tel que :

31 Chapite II Modéliation pa élément fini B = ot(a) (II.7) dont l unicité et ouvent gaantie pa la jauge de Coulomb (il exite aui celle de Loentz) : div( A ) = 0 (II.8) En combinant toute ce elation, nou aboution à l équation bien connue de Poion, égiant le fonctionnement d un ytème magnétotatique vectoiel : ( / µ ) ota) = J ot 1 (II.9) à laquelle il faut ajoute la loi de compotement de matéiaux. Le ytème étudié étant uppoé ête excité à pati d une denité de couant ouce J diigée elon l axe Oz, on monte qu il en ea de même pou le potentiel vecteu magnétique A qui epéente l inconnue de note poblème ; nou pouvon dè lo aimile ce gandeu vectoielle à de calaie. Dan le cade de cette fomulation magnétotatique en catéien (D), le équation de Maxwell conduient finalement à : A A ν + ν + J = 0 (II.10) x x y y où ν epéente la éluctivité de matéiaux magnétique. Afin que la olution de l équation (II.10) oit unique, on pécifie de condition aux limite décivant le compotement du potentiel vecteu et de e déivée u le fontièe du domaine d étude (type Diichlet, Neumann, mixte, cyclique ou non, ). Pou note modèle, le condition aux limite eont expimée aini : on annule A u le limite «éloignée» aini que u le axe de ymétie de évolution et on impoe la condition A / n = 0 u le plan de ymétie géométique et magnétique (ligne de flux othogonale à ce plan). Moyennant ce condition aux limite, le poblème aux déivée patielle obtenu à une olution unique. 3

32 Chapite II Modéliation pa élément fini II.1.. TECHNIQUES DE RÉSOLUTION Le méthode analytique, de tanfomation confome, de image ou de épaation de vaiable ont ouvent inopéante dè que la complexité du poblème augmente (géométie, caactéitique non linéaie de matéiaux, ). On fait alo appel aux méthode numéique, baée u de pocédé de dicétiation et d appoximation, qui tanfoment le Equation aux Déivée Patielle (écite ou fome intégale) égiant le fonctionnement du dipoitif électotechnique à étudie en un ytème d équation algébique dont la éolution pemetta de connaîte la vaiable aux nœud du maillage. Le méthode aux difféence finie utilient une dicétiation de E.D.P. du champ tandi que le élément fini pocèdent d abod pa une fomulation vaiationnelle ou pojective du poblème phyique aocié. La méthode de difféence finie C et la plu ancienne mai aui la plu facile à mette en œuve ; elle conite à : - applique au domaine d étude une gille de point dont la finee pemet une bonne appoximation de la géométie ; - appoxime le déivée à l aide de difféence finie (à pati d un développement en éie de Taylo) en chaque point de la gille ( x i, y i ); - écie le équation aux difféence coepondant aux équation du modèle : emplace le équation initiale pa de fonction algébique aux point conidéé où chacun ea fonction de e voiin immédiat ytème algébique de n équation ; - éoude le ytème écit ou fome maticielle, apè pie en compte de condition aux limite (type Diichlet, Neumann, mixte, péiodique ou non, ). Son pincipal inconvénient et qu elle adapte mal aux géométie complexe de machine. Elle et ouvent aociée à la méthode de élément fini pou éoude de poblème d évolution dan le temp. 4

33 Chapite II Modéliation pa élément fini La méthode de élément fini C et une méthode utiliée depui longtemp pa le mécanicien [14] avant d ête appliquée ve le année oixante dix au domaine de l électomagnétime [15-17]. En voici le pincipe : - dicétie : découpe le domaine ( D ) en élément (tiangle ou quadilatèe, ectiligne ou cuviligne) elié ente-eux pa un nombe fini de point où le potentiel nodaux inconnue du poblème ; A k ont le - appoxime : pa intepolation polynomiale de l inconnue u chaque élément (e) A où le N ( x, y ) epéentent le fonction de fome ; e A N k. k k k k - écie ou fome intégale le E.D.P. elon une de fomulation uivante : * vaiationnelle qui conite à minimie une fonctionnelle qui epéente généalement l énegie du ytème étudié ; * pojective ou éidu pondéé (type Galekin) qui conite à minimie le éidu induit pa l appoximation de la fonction inconnue ; - aemble le intégale élémentaie pou obteni la fonctionnelle totale en f (nœud) S e - éoude le ytème d équation algébique écit ou fome maticielle, apè pie en compte de condition aux limite (et une bonne numéotation de nœud). 5

34 Chapite II Modéliation pa élément fini II.. LOGICIEL DE RÉSOLUTION Le logiciel à élément fini modene ont ouvent à tuctue modulaie où le difféente étape de éolution : - intoduction de donnée géométique et de popiété phyique ; - maillage ; - éolution ; - exploitation de éultat ; ont équentiellement exécutée. Le module aocié à ce tâche doivent pouvoi ête épaément acceible. Aini, une géométie dicétiée poua evi à taite pluieu ca où eule le ouce d excitation ou le condition aux limite ont modifiée. Lo d une optimiation de fome, l utiliateu doit également pouvoi faie vaie un paamète géométique an devoi efaie le maillage ou éintoduie le condition aux limite. Toutefoi, en utiliant une Méthode de Elément Fini conventionnelle, il eait difficile de calcule le pefomance de la machine tenant compte à la foi de couant de Foucault induit dan le conducteu maif, de non-linéaité de matéiaux magnétique et de ouce extene. C et dan cette pepective que nou avon opté pou une nouvelle fomulation, mieux adaptée pou note poblème : il agit d une méthode dite diecte pemettant de éoude imultanément le équation couplée du champ magnétique et de cicuit électique. Cette fomulation et implantée dan le logiciel d élément fini Flux-D [0] que nou allon péente dan ce qui va uive. 6

35 Chapite II Modéliation pa élément fini II..1. STRUCTURE DE FLUX D Le logiciel pemet de calcule et de viualie le gandeu utile à l ingénieu, pou de dipoitif bidimenionnel ou à ymétie de évolution compotant de matéiaux à caactéitique linéaie ou non, iotope ou non. C et un logiciel complet ayant l avantage de pemette le couplage avec le équation de cicuit aini que l ajout d une égion ufacique paticulièe dite bande de oulement pou l étude de machine tounante avec difféente poition du oto, an avoi à modifie la géométie et le maillage. La éolution d un poblème fait appel à de module pécialié: 1 Module pé-poceeu Pemet, à tave pluieu module, de défini la géométie du dipoitif à étudie (PREFLU), de choii et/ou de contuie une banque de matéiaux (CLSMAT), d affecte le popiété phyique aux difféente égion géométique pédéfinie (PROPHY) et de défini le chéma et/ou le donnée du cicuit électique (CIRFLU). Il pemet également un maillage automatique d une géométie D pédéfinie (PREFLU). Module poceeu Contitué pincipalement d un module de éolution D (SOLVER_D) de difféent modèle uuel de l électomagnétime et de poblème themique. 3 Module pot-poceeu de Flux-D (PotPo_D) Pemet, ente aute, de tace le équipotentielle ou le ligne de flux, le maillage, la géométie et le coube D ou 1D elon un chemin pédéfini. Il pemet aui de calcule de gandeu globale telle que le couple ou la foce appliqué à un contou femé, le induction, le flux, le inductance, etc. De façon généale, l enchaînement de pogamme de Flux-D, doté d une inteface de Window et chématié pa la figue (II.1). 7

36 Chapite II Modéliation pa élément fini Deciption de la géométie et généation du maillage Deciption De matéiaux CSLMAT PREFLU Deciption de cicuit Céation fichie de tanmiion avec élément fini CIRFLU Deciption De matéiaux Condition aux limite Fichie donnée électique Fichie chéma électique PROPHY Réolution RESGEN Exploitation EXPGEN Fig. II.1 Schéma de difféent module du logiciel Flux-D 8

37 Chapite II Modéliation pa élément fini II.3. MISE EN ŒUVRE & EXPLOITATION DES RÉSULTATS II.3.1. PARAMÈTRES DIMENSIONNELS ET PHYSIQUES MRV 6/4 Fig. II. Définition de paamète dimenionnel du pototype Intitulé Notation Dimenion Longueu active L 150 mm Rayon extéieu Rext 15 mm Rayon otoique R 75 mm Hauteu de dent tatoique h 5.6 mm Hauteu de dent otoique h 8 mm Epaieu d entefe e 0.8 mm Epaieu de culae tato ec 3.6 mm Rayon de l'abe Ra 1 mm Ac polaie du tato Ac polaie du oto β 30 β 30 Tableau -1- Pincipale dimenion du pototype [1] 9

38 Chapite II Modéliation pa élément fini Popiété phyique L analye élément fini et effectuée en non linéaie. Le patie feomagnétique ont epéentée pa la caactéitique B ( H ) de tôle NO0 utiliée (Fig. II.3). Fig. II.3 caactéitique magnétique B ( H ) du matéiau NO0 Le imulation ont été éaliée en D axiymétique pa le logiciel de calcul pa élément fini Flux-D veion (7.6). Dan toute le imulation éaliée on a modélié, pou de aion de ymétie, la moitié de la machine. La géométie de la machine à éluctance vaiable et epéentée figue (II.4). Nou avon utilié un maillage de 9788 élément et de noeud comme illuté u la figue (II.5). La taille de gille de maille autou de l'entefe doit ête plu petite que le aute égion adjacente (Fig. II.6), qui pemettent une plu gande péciion de éultat, où on 'attend à un degé élevé de 98.9 % d'élément de bonne qualité. La notion de «bande de oulement» pemet de modélie avantageuement l entefe, iége de échange électomagnétique ente tato et oto. Le condition aux limite de type Diichlet (A=0) ont appliquée u le fontièe epéentée u la figue (II.7). 30

39 Chapite II Modéliation pa élément fini Fig. II.4 Coupe tanveale de la MRVDS 6/4 tetée Fig. II.5 Maillage du domaine d étude 31

40 Chapite II Modéliation pa élément fini Fig. II.6 Maillage dan l entefe Fig. II.7 Condition aux limite appliquée à l extéieu du domaine 3

41 Chapite II Modéliation pa élément fini II.3.. EXPLOITATION DES RÉSULTATS II RÉSULTATS GRAPHIQUES Le figue (II.8), (II.9), (II.10) illutent epectivement pou le deux poition extême: le ligne de flux, la denité de flux, la cate d induction. Fig.II.8 Ligne io-valeu pou le deux poition extême Fig.II.9 la denité de flux pou le deux poition extême 33

42 Chapite II Modéliation pa élément fini Fig.II.10 Dégadé de l induction pou le deux poition extême II.3... ANALYSE DES CARACTERISTIQUES Pou détemine le éeaux de coube du flux φ ( θ,i), d inductance L ( θ,i) et du couple C ( θ,i), ce meue ont épétée pou difféente poition angulaie du oto compie ente 0 et 360 électique et une alimentation de phae en couant continu allant de 900A juqu'à 8100 A. Le figue (II.11), (II.1), (II.13), (II.14) epéentent le caactéitique magnétique obtenue avec la MEF. 14 COURBES FLUX (teta DE PAS 0 ;ni) 1 fluxd 10 flux[mwb] ni[at] Fig. II.11 Caactéitique flux/couant (pa de 0 ) 34

43 Chapite II Modéliation pa élément fini 14 1 COURBES FLUX (teta;ni DE PAS 900At) fluxd 10 flux[mwb] poition de oto [Deg] Fig. II.1 Caactéitique flux/poition (pa de 900A).5 COURBES inductance (teta;ni DE PAS 900At) dent inductance[mh] poition de oto [Deg] Fig. II.13 Allue de l inductance pou difféent couant 35

44 Chapite II Modéliation pa élément fini 150 COURBES COUPLE (teta;ni DE PAS 900At) flux D couple[nm] poition de oto [Deg] Fig. II.14 Evolution du couple en fonction de l angle de otation pou difféente valeu du couant On contate qu à couant d excitation de phae contant, le flux d induction, le couple magnétique et l inductance atteignent leu maximum loque le oto de la machine et dan la poition de conjonction. Comme pévu, le couple électomagnétique et ymétique pa appot à la poition de conjonction, poitif loque l inductance pope et coiante et négatif pou la pente décoiante. Ce difféent éultat montent l effet de la atuation u le valeu de flux et de l inductance. Cet effet et tè maqué dan le ca de la conjonction. Pa conte, nou emaquon qu il et quai inexitant à la poition d oppoition (doite linéaie). Il et à note que la atuation influence fotement le couple. En effet, elle affecte eentiellement la pente de l inductance et pa conéquent l amplitude du couple. Il paait donc eentiel de choii un égime de fonctionnement qui pemette de maîtie l amplitude du couant afin de ne pa top atue la machine. En effet, une légèe diminution de la pente de l inductance entaîne une diminution notable de la valeu de couple. 36

45 Chapite II Modéliation pa élément fini Le difféente gandeu déteminée pa le code de calcul flux-d ont été compaée, à celle iue de éultat expéimentaux [1]. Afin de tete la validité de no éultat, nou avon tacé u le même gaphe le coube expéimentale avec celle obtenue pa la MEF ou Flux-D. Su le figue (II.15), nou avon epéenté le flux en fonction du couant pou quate poition otoique donnée (0, 5, 40, 45 ). 14 COURBES FLUX (teta=0 ;ni) 14 COURBES FLUX (teta=0 ;ni) 1 10 dent exp 1 10 dent exp flux[mwb] 8 6 flux[mwb] ni[at] ni[at] 3.5 COURBES FLUX (teta=160 ;ni) 3.5 COURBES FLUX (teta=180 ;ni) 3.5 dent exp 3.5 dent exp flux[mwb] 1.5 flux[mwb] ni[at] ni[at] Fig. II.15 Compaaion de deux flux pou difféente poition 37

46 Chapite II Modéliation pa élément fini Nou emaquon l'exitence d un écat ente le éultat imulé pa MEF et le éultat expéimentaux en poition d oppoition. Cet écat peut ête attibué à divee caue : - L'eeu attibuable aux effet d extémité. - caactéitique inexacte de B ( H ) founie pa le contucteu et l unifomité de l entefe - Le ollicitation mécanique auxquelle ont oumie le tôle (modifient notablement la caactéitique magnétique). - Le eeu de meue due au flux de fuite (ce eeu ont plu impotante quand le pôle otoique et tatoique ont en poition d oppoition). - Mauvai choix de chemin de calcul. Pou avoi de meilleu éultat imulé nou avon élagi le chemin de calcul utilié pécédemment juqu' au bod de la dent tatoique [-5]. Nou allon ynthétie et commente ci-deou le éultat le plu ignificatif, le détail étant founi en annexe (A). 14 COURBES FLUX (teta=0 ;ni) 14 COURBES FLUX (teta=0 ;ni) 1 10 dent ch exp 1 10 dent ch exp flux[mwb] 8 6 flux[mwb] ni[at] (a) ni[at] (b) 38

47 Chapite II Modéliation pa élément fini 3.5 COURBES FLUX (teta=160 ;ni) 3.5 COURBES FLUX (teta=180 ;ni) 3.5 dent ch exp 3.5 dent ch exp flux[mwb] 1.5 flux[mwb] ni[at] (c) ni[at] (d) Fig. II.16 Evolution du flux de phae, Pou la poition θ = 0 fig. II.16a, θ = 5 fig. II.16b, θ = 40 fig. II.16c, θ = 45 fig. II.16d Nou contaton que la pie en compte du flux de fuite pemet de e appoche de éultat expéimentaux. Nou pouvon voi, u la figue (II.16), qui monte epectivement le flux en fonction du couant pou quate poition otoique (0, 5, 40, 45 ), que le éultat ont tout à fait identique en poition d oppoition. Néanmoin, un écat ubite encoe en poition de conjonction. Afin de paaméte le coube touvée pa imulation, nou avon utilié deux méthode d intepolation : la méthode de kiegeage [] et le fonction pline bicubique de degé toi à deux vaiable. Le coube obtenue ont le uivante : 14 1 COURBE FLUX (ni,teta=0 ) FluxD intepolation COURBE FLUX (ni,teta=180 ) FluxD intepolation flux[mwb] 8 6 flux[mwb] ni[at] ni[at] Fig. II.17 Modéliation de deux poition extême pa la méthode de kiegeage 39

48 Chapite II Modéliation pa élément fini Fig. II.18 Modéliation de la caactéitique flux/couant pa pline bicubique Fig. II.19 Modéliation de la caactéitique flux/poition pa pline bicubique 40

49 Chapite II Modéliation pa élément fini Fig. II.0 Modéliation de la caactéitique d inductance pa pline bicubique Fig. II.1 Modéliation du couple pa pline bicubique 41

50 Chapite II Modéliation pa élément fini CONCLUSION Dan ce deuxième chapite, nou avon péenté un modèle numéique d une MRVDS, baé u la méthode de élément fini, ou envionnement Flux-D. Le éultat de imulation obtenu ont été péenté et validé pa compaaion aux éultat iu d'une étude expéimentale [1]. Ce modèle numéique à bae d élément fini D a pemi de détemine le caactéitique électomagnétique en égime non-linéaie, étape péalable et néceaie pou pouvoi dimenionne le pototype enviagé elon l appoche analytique utiliant un chéma magnétique équivalent (de eluctance) que nou allon développe dan le chapite III uivant. 4

51 CHAPITRE : III DIMENSIONNEMENT D UNE MRVDS 6-4

52 Chapite III DIMENSIONNEMENT D UNE MRVDS 6-4 Sommaie Intoduction III.1. Dimenionnement global III.1.1. Dimenionnement de l enveloppe III.1.. Choix dentue tato et oto (nombe et angle) III.1.3. Nombe de pôle III.1.4. Epaieu d entefe III.1.5. Choix de matéiaux III.. Paamète du chéma de peméance équivalent -Pefomance Concluion III..1. Synoptique généale III... Calcul analytique de ligne équiflux III..3. Détemination de inductance extême III..4. Dimenionnement du bobinage III..5. Calcul du couple moyen III..6. Pete et endement III..7. Validité de éultat obtenu

53 Chapite III Dimenionnement d une MRVDS 6-4 INTRODUCTION Dan la pemièe patie de ce chapite, nou avon péenté, elon un poceu de dimenionnement imilaie à celui de machine claique, le calcul de pincipaux paamète géométique de la tuctue ; leu influence y et aui analyée. Dan la econde patie, nou popoon un modèle analytique non linéaie qui pemet de pende en compte l effet de la atuation d une manièe globale (chéma de peméance équivalent) à pati de pécédent éultat de la modéliation pa élément fini. L intéêt et de dipoe d un outil de modéliation elativement pefomant tout en gadant la implicité de l appoche analytique et la apidité d exécution de imulation et de étude. La modéliation pa la méthode de élément fini ete la plu pécie mai cependant aez loude et e pêtant mal pou la conception ca elle exige de efaie toute la pocédue i on modifie une de vaiable. Elle et donc éevée pou toute analye fine de pefomance de ytème électomagnétique. C et pouquoi, nou avon opté pou une méthode analytique itéative pou ende le dimenionnement et pa la uite l'optimiation beaucoup plu aié, tout en ayant une aez bonne péciion. III.1. DIMENSIONNEMENT GLOBAL Le dimenionnement d'une machine électique et une ucceion d'étape intedépendante où le phénomène mécanique, themique et électomagnétime ont fotement lié. Chaque ca et paticulie, en fonction de containte pécifique au poblème poé. Nou n'allon donne ici que quelque élément de bae pemettant de compende le choix de dimenion du point de vue électomagnétique. 43

54 Chapite III Dimenionnement d une MRVDS 6-4 III.1.1. DIMENSIONNEMENT DE L ENVELOPPE La gandeu dimenionnante de éféence et contituée du couple T qui doit véifie l équation uivante [6-7] : T = K.D.L (III.1) où D =diamète oto et L=longueu empilage tôle Le couple pa unité de volume véifie alo l équation uivante : Tv = T/(π.D.L/4)=4K/π=σ D où : D.L = T/πσ Avec : σ = F T / S e = k.b.a L = peion tangentielle (III.) (III.3) (III.4) S e = π.d.l ; 00 < A L = denité linéique < A/m ; 0.3 < B < 1 T (III.5) Le valeu typique de σ ont le uivante : pou le petit moteu : 0,7 < σ < 3, kpa pou le moteu intégal-hp : 3,5 < σ < 13,8 kpa ; pou le evomoteu à endement élevé : 6,9 < σ < 0,7 kpa, pou le machine aéopatiale : 13,8 < σ < 34,5 kpa ; pou le gande machine efoidie : 68,9 < σ < 103,4 kpa. Pou détemine épaément le diamète et la longueu de l empilement de tôle, il et néceaie de choii le appot : δ = D / L (III.6) Enfin on exploitea l expeion eliant la denité de couant néceaie à l obtention du couple à la valeu moyenne du champ B c. Quant au diamète tato : D = D / k D (III.7) La méthode la plu imple pou etime le diamète du tato et de e bae u de valeu typique du appot D/D : pou une machine tiphaée avec ix pôle tatoique et quate pôle otoique, le appot D/D et typiquement de

55 Chapite III Dimenionnement d une MRVDS 6-4 Ca, une valeu moinde tendait à diminue l ouvetue de dent, en augmentant en conéquence la atuation de pôle. A l invee, pou de valeu upéieue à 0.5, la lageu de encoche et éduite d où la difficulté de bobinage. La longueu de l enveloppe Le et égale à la omme de la longueu de tôle empilée L et de la longueu de tête de bobine. O, cette denièe équivaut à 1. foi la lageu du pôle tatoique t. La longueu de l enveloppe véifie donc l équation uivante : L = L + L = L +. 4t (III.8) e oh III.1.. CHOIX DES DENTURES STATOR ET ROTOR (nombe et angle) Le paamète β détemine la plage angulaie de poduction d effot où la vaiation de l onde d inductance et notée Dθp (Fig.III.). Généalement et pou de aion de place bobinable, il et péféable que l ac polaie otoique β ait une valeu upéieue ou égale à celle de l ac polaie tatoique, ce qui et patiquement toujou le ca i N > N. Le angle de pôle tatoique et otoique doivent véifie le toi condition uivante [40,43] : π β β, β < β, β N π = β qn m (III.9) Le toi condition peuvent ête epéentée dan un chéma pou défini le tiangle de faiabilité de angle dentaie : le angle de dentue oto et tato de la machine e ituent dan ce tiangle. La figue (III.1) monte le tiangle de faiabilité quantifié pou la MRVDS 6/4 que nou étudion ici. 45

56 Chapite III Dimenionnement d une MRVDS 6-4 β β M = α β = 60 m D β = β (1) β α = β = = 45 β > β B β < β β m π = = 30 qn () A C (3) β + β = α 0 β = = 30 β = = 60 m β m M β M β Fig. III.1 Tiangle de faiabilité Le tiangle de faiabilité et contitué de deux patie elon que le dent tatoique ont plu lage que le dent otoique (patie upéieue) ou l'invee (patie inféieue); ce deux patie donnent de compotement magnétique ymétique. On péfèe le ca coepondant au 1/ tiangle ABC limité pa le 3 doite (AB ; BC ; AC) où : - la doite AB coepond à: β = β - la doite BC coepond à la limite: β = α β - la doite AC coepond à la valeu minimale de β coepondant elle-même à la duée minimale de poduction de couple d'une eule phae. Ce tiangle et limité en paticulie pa la elation uivante [8]: β p α β (III.10) Condition néceaie pou que la peméance en poition d'oppoition ete faible (l'ac polaie tatoique doit ete inféieu à l'ac inte-dentaie otoique). 46