Thick breaks and trend stationarity : the case of euro-dollar exchange rate

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1 GATE Groupe d Analyse e de Théorie Économique UMR 5824 du CNRS DOCUMENTS DE TRAVAIL - WORKING PAPERS W.P Thick breaks and rend saionariy : he case of euro-dollar exchange rae Jean-François Goux Ocobre 2008 GATE Groupe d Analyse e de Théorie Économique UMR 5824 du CNRS 93 chemin des Mouilles Écully France B.P Écully Cedex Tél. +33 (0) Fax +33 (0) Messagerie élecronique gae@gae.cnrs.fr Serveur Web :

2 1 Thick breaks and rend saionariy : he case of euro-dollar exchange rae Jean-François GOUX Professeur Universié Lyon 2 e GATE CNRS 93 chemin des Mouilles, Ecully (France) él. : ; mail : goux@gae.cnrs.fr Absrac : Thick breaks and rend saionariy : he case of euro-dollar exchange rae - The aking ino accoun of a period of break (hick break) makes i possible o correcly analyze he ime series of he euro-dollar exchange rae. By reaining he poserior period wih he Louvre agreemens, bu by eliminaing he firs years from exisence of he euro, and unil oday, one can affirm ha his rae is saionary and afer rend saionary and hus ha here is a mechanism of reurn owards a level (a rend) of equilibrium. This poin is shown using a new procedure of es based on he eliminaion of hick breaks. Tha makes i possible o propose a forecas based on his deerminisic rend Résumé : Rupures épaisses e saionnarié en endance : le cas du aux de change euro-dollar La prise en compe d une période de rupure (rupure épaisse) perme d analyser correcemen la série saisique du aux de change euro-dollar. En reenan la période posérieure aux accords du Louvre, mais en éliminan les premières années d exisence de l euro, e jusqu à aujourd hui, on peu affirmer que ce aux es saionnaire en niveau e ensuie en endance e donc qu il exise un mécanisme de rappel vers un niveau (une endance) d équilibre. Ce poin es démonré à l aide d une nouvelle procédure de es fondée sur l éliminaion des rupures épaisses. Cela perme de proposer une prévision fondée sur cee endance déerminise. JEL : C 32, F 31, F32 Key words : euro-dollar exchange rae, saionariy, breaks, ouliers Mos-clefs : aux de change euro-dollar, saionnarié, rupures, poins aberrans

3 2 I. Inroducion L hypohèse de la saionnarié 1 du aux de change enre l euro e le dollar, éonnane à la dae où ce aricle es écri 2, mérie cependan d êre vérifiée. En effe, la naure sochasique de cee série a des conséquences sur ses propriéés de long erme e en maière de prévisions. Si la série es saionnaire, cela signifie que le aux de change euro-dollar es de naure à absorber les chocs économiques e qu il exise une endance de long erme que l on peu inerpréer comme un niveau d équilibre, vers laquelle ce aux revien en permanence. Les prévisions possibles son oalemen différenes. Si la série es saionnaire, c es son rend qui servira de base de prévision. Dans le cas conraire d une série I(1), des invesigaions plus poussées seron nécessaires, la recherche de fondamenaux par exemple, avec d évenuelles relaions de co-inégraion, qui n on, évidemmen, aucune réalié dans la siuaion de saionnarié 3. Ce dernier poin es lourd de conséquences. Si la saionnarié du aux nominal es avérée, cela rend caduque oues les analyses visan à prouver la saionnarié du aux réel. Bien plus, oue co-inégraion enre le aux de change réel e une ou plusieurs variables ne peu êre qu une co-inégraion enre ces variables e le différeniel de prix ou d inflaion qui ser à ransformer le aux nominal en aux réel. Rien à voir avec le aux de change! De même que Perron (1994), nous ne souenons pas l idée simplise que ou s expliquerai par un rend déerminise. Ce que nous avons à l espri es un modèle plus général que ceux habiuellemen uilisés, où les caracérisiques du rend (consane e pene) son égalemen des variables aléaoires modélisables sous forme de processus inégrés, mais avec des chocs plus rares, mais aussi plus imporans que ceux qui inerviennen dans les séquences d innovaion. Seuls ces chocs majeurs 4 on un effe permanen e dessinen la endance. Considérer celle-ci comme déerminise n es donc qu une approximaion uile (a device) pour une période donnée. Nous ne pouvons pas mieux exprimer cee idée que ne l a fai Perron (1994, p.114) écrivan : «The inuiive idea behind his ype of modeling is ha he coefficiens of he rend funcion are deermined by long-erm economic fundamenals (e. g. 1 Nous considérons comme (faiblemen) saionnaire un processus sochasique invarian, plus précisémen : une moyenne consane e indépendane du emps, une variance finie e indépendane du emps, une covariance indépendane du emps. 2 Pendan le roisième rimesre 2007, l euro s es mainenu à proximié des 1,5 $, sans les dépasser, aeignan cependan un maximum de 1,4964 ; puis en 2008, cee barrière a éé franchie jusqu à frôler les 1,6 $. 3 Ce qui explique sans doue la recherche souven infrucueuse de ces fondamenaux : De Grauwe (2000), Chin e Alquis (2000), Duval (2001), Koen e al. (2001), Sinn (2001), Meredih (2001), Sein (2001), Tempereau e Teïleche (2002), Goux (2005). 4 La crise de 1929, le choc pérolier son des chocs majeurs.

4 3 he srucure of he economic organisaion, populaion growh, ec.) and ha hese fundamenals are rarely changed. Nore objecif n es pas de vérifier un modèle héorique pariculier, il es : - de monrer l imporance des composanes déerminises e en pariculier des rupures (Perron, 2007) ; - e ainsi de démonrer, sous ceraines hypohèses e resricions, que le aux de change bilaéral nominal euro conre dollar es saionnaire avec ou sans endance emporelle sur longue période. Nous avons ou d abord uilisé les echniques radiionnelles afin de repérer l exisence d une racine uniaire dans la série du aux de change. Comme pour l ensemble de la liéraure le résula es posiif e infirme l exisence d un processus saionnaire. Nous avons alors uilisé des ess plus performans permean de prendre en compe l exisence de changemens srucurels, mais sans plus de succès. Nous avons alors choisi une méhode plus générale, inégran deux breaks srucurels dans la composane déerminise. Cela nous perme de rouver de meilleurs résulas, mais qui resen néanmoins en faveur d une racine uniaire. Seule la prise en compe de deux rupures consécuives e de sens inverse (rupure épaisse 5 ), avec la méhodologie de Bai e Perron (1998, 2001), va nous permere de prouver la saionnarié puis l exisence d une endance déerminise. Les données seron présenées e les daes de rupure précisées dans la secion suivane (II). Nous développerons ensuie le concep de rupure épaisse e monrerons cee fois-ci que les ess permeen de conclure en faveur de la saionnarié e d une endance déerminise (III). Il nous resera à conclure e à risquer quelques prévisions (IV). II. Daes e données Nous allons d abord uiliser l échanillon le plus long possible, c es-à-dire depuis 1979 jusqu à sepembre Nous verrons ensuie si la suppression du débu de ce échanillon, avan les accords du Louvre de 1987, perme de modifier les résulas. Enfin, nous merons en évidence la possibilié d une période de rupure (rupure épaisse) correspondan à la période de «rodage» de l euro. 1. Une série non saionnaire depuis Elle ne mérie plus le nom de rupure srucurelle, au sens donné à ce erme chez Perron, puisque cee rupure épaisse s avère finalemen ransioire. On pourrai donc égalemen parler de rupure ransioire.

5 4 Afin d éablir une série longue, le principe de la méhode consise à recalculer la valeur de l'euro avan 99 à parir d'une moyenne pondérée des aux de change bilaéraux par rappor au dollar des monnaies paricipan à l'euro. Il exise rois soluions de pondéraion : une pondéraion fixe correspondan à celle reenue au momen de la définiion de l'euro ; une pondéraion variable correspondan à celle de l'ecu 6 (soluion adopée par l'ocde) ; une pondéraion variable éablie à parir des échanges de produis manufacurés 7 (soluion adopée par la BCE à parir de la source BRI). Les deux dernières soluions conduisan à des résulas rès proches, elles seron considérées comme équivalenes. La première soluion, rop simplise, sera écarée d'office. Nous reiendrons donc les chiffres de l'ocde de mars 1979 (naissance de l'ecu) à décembre 1998 en données mensuelles. A parir de janvier 1999, les chiffres officiels seron pris en compe. Le graphique 1 représene la coaion au cerain (valeur de l euro en $ US), uilisée pour ous les calculs dans ce aricle 8. D aures éudes comporen une même reconsiuion du aux de change. Par exemple, Teïleche (2001) reien rois modaliés de consrucion : assimilaion de l euro à l ECU, assimilaion de l euro au Deusche Mark, moyenne pondérée par le PIB en volume des pariés bilaérales. Il reien cee dernière soluion, mais monre que les rois son peu différenes après 1985 (différence inférieure à 7 %) e rès proches après 1990 (moins de 3 % de différence). Le poin de dépar pose apparemmen peu de problèmes. La dae de mars 1979 (débu du SME) s impose naurellemen 9. Ce choix es conforé par les ravaux de Clarida e al. (1998) qui soulignen un changemen de régime majeur en 1979 dans les poliiques monéaires conduies au sein de la zone Dans ce cas, avan 1999, euro = ECU. 7 De ype aux de change effecif. 8 Conformémen à l usage acuel en Europe. 9 Bien que ceraines éudes débuen avan : par exemple 1975 pour Maeso-Fernandez (2001) e 1974 pour Gadea e al (2004), ce qui peu se jusifier par la généralisaion du floemen des monnaies. 10 D après Garcia e Verdelhan (2001)

6 5 Graphique 1 : le aux de change nominal euro dollar ( ) A. Les ess de racine uniaire sans break Le premier es uilisé es un es ADF sandard selon les rois spécificaions habiuelles (cf. annexe 1). Si le aux de change nominal es saionnaire, I(0), cela signifie que le principe de reour à la moyenne s impose, soi vers une endance linéaire dans le cas 1, soi vers une consane dans le cas 2, soir vers une consane nulle dans le cas 3. Nous uilisons une procédure séquenielle descendane avec hypohèses joines, ce qui perme d augmener la puissance du es. Le ableau 1 rend compe des résulas e monre que l on ne peu jamais rejeer l hypohèse nulle de non saionnarié. Le aux de change eurodollar es donc I(1) sur cee période. On peu cependan soupçonner l exisence de rupures srucurelles (srucural breaks).

7 6 Tableau 1 : aux de change nominal : ess ADF sur la période modèle 1 H 0 modèle 2 H 0 modèle 3 H 0 saisique période Valeurs criiques 5 % (ρ 1) -1,91-2,86 F (ρ=1, µ=0) 1,84 4,59 (ρ-1) -2,09-3,41 F (ρ=1, β=0) 3,00 6,25 (ρ-1) -0,17-1,95 H 0 : ous les ess poren sur les hypohèses joines précisées, selon la procédure proposée par Holden e Perman (1994). Ils on éé effecués d après une procédure RATS mise au poin par P. Goerlich (source : Esima). Valeurs criiques : voir annexe 1. Risque de reje par erreur de H 0 : 1% : *** ; 5% : ** ; 10 % : *. B. Les ess de racine uniaire avec breaks a un seul break Ici, la méhodologie renvoie principalemen aux ravaux de Perron 11 (1989, 1997). La saionnarié du aux de change nominal es désormais esée par rappor à une endance déerminise coudée. Le reje de l hypohèse de racine uniaire, dans cee nouvelle configuraion, permerai de reconsidérer le processus saionnaire de manière différene. Nous procédons à un seul ype de es, inégran la présence de breaks srucurels, en considéran la dae de rupure comme endogène, Perron (1997). Si la dae de rupure es endogène, les ess 12 corresponden aux modèles : IO1 ou IO2 ou AO (Perron, 1997). Les résulas son les suivans (ableau 2) : 11 On rouvera une bonne présenaion en français de cee méhode, ainsi qu une bibliographie complémenaire, dans l ouvrage de Lardic e Mignon (2002). La meilleure référence rese le chapire de synhèse écri par Perron (2007). 12 Le es a éé écri en langage RATS par G. Colleaz e F. Serranio (Laboraoire d Economie d Orléans) ; source : Esima, voir annexe 3.

8 7 Tableau 2 : aux de change nominal : ess ADF avec break srucurel endogène sur la période modèle 13 période Tb lags µ θ β δ ou/e IO IO AO : : : ,026 (2,52) 10 0,035 (3,19) 10 1,52 (15,92) -0,011 (-1,89) -0,072 (-2,69) 0,000 (2,53) 0,000 (2,08) -0,041 (-4,56) γ 0,030 (1,09) 0,041 (1,51) 0,000 (2,33) 0,041 (4,58) α 0,968 (97,72) 0,961 (93,88) α=1 valeur criique 5 % -3,24-4,80-3,78-5,08-3,04-4,36 Noe echnique : la règle de décision es : si la valeur de α es inférieure à la valeur criique (voir annexe 3), l hypohèse nulle de non-saionnarié es rejeée ; si la valeur de α es supérieure, l hypohèse nulle es accepée. La dae de rupure a éé obenue en minimisan la valeur du es α. Le nombre de reards es déerminé par un es de suden sur les coefficiens des variables reardées jusqu à ce que la dernière valeur devienne non significaive. Risque de reje par erreur de H 0 : 1% : *** ; 5% : ** ; 10 % : *. L hypohèse de racine uniaire es accepée dans ous les cas, confirman à nouveau l absence de reour à la moyenne, même vers une endance coudée. Noons cependan que les ess que nous venons d uiliser n auorisen qu un seul break ; la quesion rese donc ouvere de savoir si la prise en compe d une rupure supplémenaire serai de naure à infirmer ce résula. Nous allons pour cela uiliser une nouvelle procédure de es proposée par Lumsdaine e Papell (1997), puis Papell e Prodan (2001, 2003, 2006) 14. b deux breaks La prise en compe d un deuxième break ne perme pas non plus de déecer un processus saionnaire comme le monren les résulas du ableau Selon la erminologie de Perron (1997) 14 Voir annexe 4.

9 8 Tableau 3 : aux de change nominal : ess ADF avec deux breaks srucurels endogènes sur la période modèle AO sans conraine Tb1 Tb : : 10 AO avec 1983 : 06 conraine : 05 α (α) Valeur criique 5% lags -0,039-3,84-5, ,035-3,45-5,04 8 Valeurs criiques : Papell e Prodan (2003) e annexe 4 ; règle de décision : si la valeur de α es inférieure à la valeur criique, l hypohèse nulle de non-saionnarié es rejeée ; si la valeur de α es supérieure, l hypohèse nulle es accepée. Risque de reje par erreur de H 0 : 1% : *** ; 5% : ** ; 10 % : *. 2. Depuis les accords du Louvre D aures daes que mars 1979 peuven alors êre reenues comme dae de dépar : - sepembre 1985 : accords du Plaza (les Eas-Unis abandonnen le laissez-faire en maière de change e paricipen à des inervenions concerées pour sabiliser les changes) ; - mai 1986 : somme de Tokyo (meilleure coordinaion des poliiques économiques) ; - février 1987 : somme du Louvre (sabilisaion des changes à l inérieur de zones cibles) ; - à parir de 1990 : plusieurs daes peuven encore êre reenues 16 : 1990 (débu de la phase 1 de l UEM), 1992 (raié de Maasrich signé en février, mais aussi crises du SME en sepembre concernan la Lire e la Livre), 1993 (crise du SME au mois d aoû), 1994 (débu de la phase 2 après le conseil européen de Copenhague en novembre 1993 qui a défini les crières de convergence pour l adhésion à l UEM e gel de la composiion du panier de l ECU), 1996 (année consécuive au conseil de Madrid, en décembre 1995, qui précise les modaliés précises de passage à la monnaie unique) - à parir de janvier 1999 : débu de l UEM ; puis enre sepembre e novembre 2000 : inervenions des banques cenrales sur les changes 17 ; fin 2000 : éclaemen de la bulle boursière, confirman le reournemen de la endance à la baisse de l euro. 15 Voir annexe 4 (es Lumsdaine e Papell) 16 Nous avons écaré une dae imporane : mai 1998 (conseil européen de Bruxelles qui a éabli la lise des pays qualifiés, fixé les pariés bilaérales e décidé de la composiion du direcoire de la BCE). Elle éai rop proche de janvier 1999 pour qu il y ai une différence noable enre les deux. 17 Le 26 ocobre 2000, l euro aeignai son cours le plus bas à 0,8231.

10 9 La dae de février 1987 a finalemen éé choisie. Nous faisons l hypohèse qu elle consiue le poin de dépar d une nouvelle période de gesion implicie e souple des aux de change (managed rae sysem 18 ) A. Les ess de racine uniaire sans break Nous uilisons le es ADF sandard sur la période Les résulas 19, déaillés dans le ableau 4, son sans ambiguïé. Avec un quanile à 5 %, la série es I(1) sans consane ni rend, quelle que soi la période reenue. Tableau 4 : aux de change nominal : ess ADF sur la période ( ) modèle 1 H 0 modèle 2 H 0 modèle 3 H 0 saisique période saisique période Valeur criique 5 % (ρ 1) -3,19** -1,67-2,86 F (ρ=1, µ=0) 1,49 4,59 (ρ-1) -3,18-1,57-3,41 F (ρ=1, β=0) Noe echnique : voir ableau 1 5,30 1,48 6,25 (ρ-1) 0,26-1,95 Cependan, si l on reien seulemen la période qui précède la mise en place de l euro ( ), on peu rejeer l hypohèse nulle de non saionnarié à l aide du modèle 2 (avec consane, sans rend). Auremen di : les accords du Louvre on parfaiemen remplis leur rôle e permis de sabiliser les aux de change enre les monnaies européennes e le dollar. Mais, apparemmen du moins, jusqu à la mise en place de l euro seulemen. 18 Nous faisons indirecemen référence ici à l inerpréaion de Dooley, Folkers-Landau, Garber (2003, 2004a, 2004b, 2005b, 2007) connue sous le nom de Breon Woods II, mais aussi aux bandes implicies (Fisher 2001). 19 Le nombre de reard a éé éabli à l aide des ess usuels e s élève à 2.

11 10 B. Les ess de racine uniaire avec breaks a un seul break Les résulas ne changen pas : la série es I(1). Tableau 5 : aux de change nominal : ess ADF avec break srucurel endogène sur la période modèle période Tb lag µ θ β δ ou/e γ α α=1 valeur criique 5 % IO : 2 0,047-0,022 0,000 0,035 0,955-2,80-4, (2,54) (-2,75) (2,74) (1,32) (59,66) IO : 2 0,088-0,141-0,000 0,007 0,928-3,77-5, (3,80) (-3,89) (-0,31) (0,27) 0,000 (3,72) (49,14) AO : 2 1,278-0,001 0,007 0,951-2,82-4, (90,47) (-11,23) (13,66) Noe echnique : voir ableau 2 b deux breaks Toujours le même résula : une série I(1). Tableau 6 : aux de change nominal : ess ADF avec deux breaks srucurels endogènes sur la période modèle Tb1 Tb2 AO sans 1998 : 10 conraine 2002 : 07 AO avec 1998 : 10 conraine 2002 : 07 Noe echnique : voir ableau 3 α (α) Valeur criique 5% lags -0,080-4,00-5,51 3-0,078-3,90-5,04 3

12 11 3. La mise en place de l euro : une période de rupure Les premières années de l euro ressemblen érangemen aux premières années du SME ; dans les deux cas, la nouvelle formule es accueillie avec scepicisme par les marchés. Le dollar se valorise par rappor aux monnaies européennes ou par rappor à l euro en raison de l inceriude sur les qualiés de la nouvelle monnaie e donc de l exisence d un risque plus élevé sur celle-ci. Dans le cas du SME, il faudra aendre près de cinq ans pour qu un reournemen se dessine sous la pression des banques cenrales après l accord du Plaza, qui d ailleurs ne faisai qu enériner un reournemen anérieur de quelques mois sur les marchés 20. Pour l euro, le délai fu bien plus cour puisqu à peine deux ans s écoulen enre sa première coaion le 4 janvier 1999, à 1,1837, e son poin bas, le 26 ocobre 2000, à 0,8231. Les réunions, an des banques cenrales que des responsables gouvernemenaux des principaux pays concernés, donneron aux marchés le signal de la reprise. Celle-ci sera conforée par crise boursière de la fin de l année 2000, qui voi les invesisseurs quier le marché américain des acions pour se ourner vers les obligaions e l immobilier, le plus souven en Europe. L inversion des mouvemens de capiaux enraîne alors l euro à la hausse. Le 15 juille 2002, il rerouve la parié avec le dollar e dès la fin de l année 2003 il dépasse son cours d inroducion, à proximié duquel il resera pendan deux ans. On consae donc que sous la pression conjoine des auoriés monéaires e gouvernemenales e finalemen des marchés, le bouleversemen qu a consiué la mise en place de l euro a éé absorbé e complèemen «digéré». A la différence des chocs majeurs à la Perron (1987), à l origine des rupures srucurelles ayan des effes permanens, ce choc n a eu qu un effe ransioire. C es une rupure (repérée en an que elle par les ess) qui s es reournée ; elle es donc ransioire e non srucurelle. Nous l appellerons rupure épaisse. Cee absorpion peu s inerpréer comme une preuve de saionnarié, e même de super saionnarié. Il rese à le prouver. III. La prise en compe d une rupure épaisse ou période de rupure Nous nous proposons, dans cee secion, de préciser ce concep nouveau de rupure épaisse, d examiner les moyens de la déerminer saisiquemen, e enfin, de reprendre les ess compe enu de cee resricion. 1. La déerminaion de la rupure épaisse A. La rupure épaisse 20 Cf. Funabashi (1988) e pour une vue plus générale sur la coordinaion inernaionale : Dobson (1991)

13 12 Nous appelons rupure épaisse ou période de rupure oue rupure non srucurelle 21 comporan deux événemens : une première rupure, de ype addiive (AO) ou progressive (IO), suivie d une rupure de sens inverse, pas forcémen de même ype. La correcion peu êre oale ou parielle. Elle peu conserver la endance anérieure ou êre suivie d une modificaion de endance ; dans ce dernier cas, il y a rupure épaisse + rupure srucurelle. Pour bien comprendre nore propos, on peu comparer nore hypohèse avec celle de Papell e Prodan (2004, 2006). Ces deux aueurs proposen deux daes de rupure, avec une conraine («resriced srucural change») sur les coefficiens des variables correspondan aux breaks qui doiven êre égaux e de signe conraire 22. A première vue, la ressemblance es fore, mais il n en es rien. Tou d abord, leur inerpréaion condui à un processus à rois régimes : avan la première rupure, enre les deux rupures, après la deuxième rupure. Nore hypohèse es fondée sur deux régimes seulemen : avan e après la rupure épaisse. Dans cerains cas, il n y a même qu un seul régime, lorsque la sorie de rupure se fai dans les mêmes condiions que l enrée. Bien plus, la saionnarié dans le es de Papell e Prodan n es acquise que si les rois régimes son saionnaires, en pariculier la période inercalaire enre les deux rupures. Nore hypohèse ne l impose absolumen pas. Ce qui se passe pendan la période de rupure n impore pas. Enfin, dernière difficulé : la durée séparan les deux rupures. Chez Papell e Prodan, elle es quelconque ; auremen di, l inversion de rupure peu avoir lieu à une dae éloignée sans rappor avec le premier événemen Pour nous, les deux événemens son liés, ils paricipen d un seul e même phénomène e ne consiuen donc qu une seule rupure (épaisse). Il y a donc un délai maximum à respecer pour que l on puisse parler de rupure épaisse. En conclusion, on peu uiliser la méhodologie de Papell e Prodan, sous réserve de vérifier que l écar enre les deux rupures n es pas rop imporan. Mais, il ne fau pas oublier que leur es es rop resricif e que l absence de reje de l hypohèse nulle de non saionnarié peu êre due à la configuraion de la période de rupure. Nous uiliserons donc une aure procédure. B. La procédure de es Nous proposons une procédure en rois emps : - déecion de la période de rupure avec la méhode de Bai e Perron modifiée - ess de ype ADF avec données manquanes ou corrigées - es de Perron avec rupure endogène a. la déecion de la période de rupure 21 En d aures ermes, il s agi d une rupure ransioire. 22 Voir annexe 4

14 µ 30 On peu égalemen uiliser une procédure saisique sandard permean de déecer 13 Deux approches son possibles à l insar des rupures uniques, soi une daaion exogène dans l espri des premiers aricles de Perron, soi une déerminaion endogène conformémen à la liéraure posérieure. Afin d évier le reproche 23 de daa mining encouru par Perron, même si nous pensons comme lui (Perron, 1997, 2007) que l approche exogène conserve un inérê, nous nous orienerons exclusivemen vers les méhodes endogènes. Là encore, deux soluions : soi celle iniiée par Zivo e Andrews (1992) pour un seul break e éendue par Lumsdaine e Papell (1997) à deux breaks 24 qui consise à sélecionner une dae pour laquelle la saisique du es ADF de racine uniaire 25 es à un minimum (plus négaive) 26 ; soi celle proposée par Bai e Perron (1998) pour des breaks muliples où les daes reenues son celles correspondan à des pariions de l échanillon minimisan la somme des carrés des résidus d une régression linéaire quelconque (cf. annexe 5). Cee deuxième procédure correspond mieux à nore proje, dans la mesure où elle n impose pas une régression linéaire pariculière (celle du es ADF), ni surou une conraine pariculière (celle du reje de l hypohèse nulle de racine uniaire e donc de la saionnarié de la période enre les deux rupures). A un es de racine uniaire, nous préférons un es de sabilié. Plus précisémen, nous considérons le modèle suivan de rupure dans la moyenne 27, avec deux breaks (T 1, T 2 ) : y = µ + Le programme 28 es modifié en conséquence afin de enir compe de la conraine d épaisseur 29, qui n exise pas dans le ravail originel de Bai e Perron, e de la resricion sur j u les valeurs modérémen aberranes (mild ouliers), en considéran que celles-ci proviennen d une populaion différene de celle de l échanillon éudié. Dans ce cas, par exemple, si on suppose une disribuion normale des valeurs de l échanillon, on éliminera, avec un risque de 5%, les valeurs au-delà de 1,96 fois l écar ype. Une aure procédure, courammen uilisée en 23 Par exemple : Chrisiano (1992) 24 Modèle avec conraine : Papell e Prodan (2003, 2006) ; voir annexe 4 25 Voir annexe 1 26 En conséquence de quoi, la dae de rupure choisie es celle pour laquelle la preuve de l hypohèse nulle sera la moins favorable. 27 Le choix d une rupure dans la consane es la soluion habiuellemen reenue dans les recherches sur le aux de change où une ou plusieurs rupures son prises en compe, de Perron e Vogelsang (1992) à Chowdhury (2007), en passan par Mac Donald e Moore (1996), Sabaé e al (2002), Perron e Qu (2005). 28 Le programme uilisé es la procédure BaiPerron mise au poin par T. Doan en langage RATS à parir du programme proposé par Bai e Perron en langage GAUSS (disponible sur 29 A savoir : une épaisseur minimum ε e une épaisseur maximum δ, avec ε < T 2 T 1 < δ 30 Telle que µ 2 µ 1 = - (µ 3 µ 2 )

15 14 analyse de la qualié, consise à écarer les valeurs inférieures à Q1 1,5 IQR e supérieures à Q3 + 1,5 IQR. Q1 e Q3 son les premiers e roisième quariles e IQR = Q3 Q1. Comme nous recherchons une période e non une ou des valeurs isolées, ne seron écarées qu un ensemble suffisan de valeurs successives aberranes. b. les ess ADF avec données manquanes ou corrigées La période de rupure es ensuie considérée comme une suie de données manquanes ou corrigées, ce qui perme ainsi d évier que celle-ci perurbe les résulas du es de racine uniaire. On rédui égalemen ainsi le nombre de régime (deux au lieu de rois, voire un au lieu de rois). Deux soluions son possibles : soi une suppression pure e simple des données que l on peu assimiler à une réducion de la aille de l échanillon ; soi le remplacemen des données de la période de rupure par une esimaion de la endance, la moyenne dans nore éude. Dans le premier cas, il fau vérifier que cee suppression, au milieu de l échanillon, ne perurbe pas le es ADF. Dans le deuxième cas, on peu craindre un biais dans le es d après Shin e Sarkar (1998) qui recommanden un es de ype Phillips Perron (1988) moins sensible aux paramères de nuisance. Nous uiliserons donc, dans les deux cas, un es ADF ainsi que le es PP dans le deuxième cas. c. La recherche d une aure rupure consécuive On peu penser que la rupure épaisse n es que l inroducion ou la préparaion d une rupure plus radiionnelle de ype addiive (addiive oulier AO) ou progressive (innovaionnal oulier IO). Il convien donc de le vérifier, en pariculier si le es précéden ne perme pas de rejeer l hypohèse nulle de racine uniaire. Un es de racine uniaire avec rupure s impose donc dans ce cas ; mais sa mise en œuvre dans le cas conraire es égalemen recommandée afin de valider la robusesse des résulas (Perron, 2007). Fau-il uiliser un es avec rupure exogène ou endogène? La période de rupure, e donc la fin de celle-ci, éan connue, on peu êre ené d uiliser le es originel de Perron (1989), mais ce serai négliger le fai que cee dae a éé obenue par une procédure saisique qui la rend endogène. Les nouvelles valeurs limies du es, abulées par Perron (1997), s imposen donc. Nous les uiliserons donc sans préjuger de la dae de rupure. 2. Les résulas A. La déerminaion de la période de rupure ou rupure épaisse La procédure de Bai e Perron, avec une épaisseur minimum ε = 12 mois (1 an) e une épaisseur maximum δ = 60 mois (5 ans) perme de déerminer une période allan de mars

16 à avril La procédure déjà uilisée de Papell e Prodan conduisai à reenir une période peu différene : ocobre 1998 à juille Enfin, la recherche d un ensemble coninu de poins modérémen aberrans (mild ouliers) condui à reenir une période plus coure allan de mai 2000 à mai Dans ous les cas, une période d adapaion à l euro es mise en évidence ; cee période diffère peu d une esimaion à une aure. Nous les eserons oues, même si nous privilégions celle fournie par la procédure de Bai e Perron, afin d évaluer la robusesse de nore méhode. B. La prise en compe des données manquanes Les graphiques 2 e 3 son une illusraion des deux soluions possibles, en reenan ici les daes issues de la procédure de Bai e Perron. Graphique 2 : le aux de change euro-dollar hors période de rupure (en écar à la moyenne) La somme minimale des carrés des résidus s élève dans ce cas à 1,481 conre 4,187 sans prise en compe de ces deux rupures. L amélioraion es rès nee e confirme déjà la perinence du résula. 32 Voir ableau 6

17 16 Graphique 3 : le aux de change euro-dollar avec période de rupure neuralisée C. Les ess de racine uniaire avec période de rupure Afin de ne pas alourdir la présenaion, seuls les ess comporan la période de rupure neuralisée allan de mars 1999 à avril 2003 seron déaillés 33. Dans un premier emps nous eserons la présence d une rupure épaisse isolée, c es-à-dire non suivie d une modificaion de la endance anérieure (ici une consane), puis, dans un deuxième emps, nous enerons de vérifier la présence d une rupure addiionnelle. a. les ess de racine uniaire avec rupure épaisse sans rupure addiionnelle Les deux soluions de prise en compe de la rupure épaisse son mises en œuvre e donnen lieu à un simple es ADF. Les résulas (ableau 7) permeen d affirmer, sans ambiguïé, que la série, ainsi modifiée, es saionnaire auour d une valeur consane du aux de change de l ordre de 1,22 (d après la régression ayan permis le es), e cela quel que soi le mode de prise en compe de la rupure, e le ype de es, confirman ainsi la robusesse du résula Les aures résulas, permean de conrôler la robusesse de l analyse, son disponibles auprès de l aueur. 34 Le es donne des résulas encore plus en faveur de la saionnarié avec la rupure d ocobre 1998 à juille 2002 ; en revanche, la rupure de mai 2000 à mai 2002 ne perme pas de rejeer l hypohèse nulle de racine uniaire. Les résulas son cependan sensibles à la valeur de correcion neuralisan la rupure.

18 17 Tableau 7 : aux de change nominal ess ADF sur la période avec rupure modèle 1 modèle 2 Saisique Saisique ADF Saisique PP H 0 H 0 Trend + consane consane ADF (rupure (rupure (rupure neuralisée) neuralisée) supprimée) (ρ 1) -3,10** -3,54*** -2,99** F (ρ=1, µ=0) (ρ-1) -3,35-3,76 ** F (ρ=1, 5,73 7,16 β=0) Noe echnique : voir ableau 1. Les valeurs criiques on éé ajusées pour enir compe du changemen de aille de l échanillon Commen jusifier cee saionnarié? S agi-il d un pur phénomène saisique, ou, au conraire, comme nous le pensons, du résula d un ensemble de forces de rappel e d élémens sables duran cee période conduisan à l équilibre? Parmi les faceurs explicaifs, on peu menionner : - les accords du Louvre qui organisen une sorie maîrisée de Breon Woods I, e qui ouvren sur un nouvel équilibre avec une place (qui rese à définir 35 ) pour l Europe dans Breon Woods II ; - Les inervenions répéées des banques cenrales ou/e des auoriés gouvernemenales depuis les accords du Louvre : aoû 1995 (inervenion des pays du G7 pour faire remoner le dollar) ; juin 1999 (inervenion de la BCE pour faire remoner l euro face au Yen) ; sepembre-novembre 2000 (inervenion de la BCE, de la Fed e de la BoJ pour faire remoner l euro face au dollar) ; février 2004 (accords de Boca Raon pour enrayer la chue du dollar e la volailié excessive des aux de change) ; mais plus rien depuis ; - Le rôle encore largemen dominan du dollar en an que devise de réserve ; les enaives de diversificaion en faveur de l euro demeuran marginales, d auan plus 35 Dooley e al (2003, 2004, 2005a) peinen à la définir précisémen.

19 18 que les pays acuellemen foremen déeneurs de dollar (bons du Trésor US) n on évidemmen pas inérê à en provoquer la dépréciaion ; - Une inégraion de plus en plus fore des marchés de capiaux ; - Le rôle poliique mineur de l Europe face aux Eas-Unis ; - Des fondamenaux économiques qui varien peu (srucures économiques, croissance de la populaion) ou parallèlemen (prix, consommaion). Il exise donc bien différenes forces de rappel assuran une cohésion enre les monnaies que l on peu qualifier de managed rae sysem (Dooley e al. 2004, Fisher 2001), mais sous une forme qui rese rès modérée (mild managed). Elle es parfois esée par les marchés c es le cas acuellemen - mais elle a oujours résisé. Elle a même surmoné e «digéré» cee évoluion majeure qu a éé la mise en place de l euro. Le reour à la moyenne après cee rupure épaisse es ainsi une preuve supplémenaire en faveur de la hèse de la saionnarié. b. les ess de racine uniaire avec rupure épaisse e rupure addiionnelle La quesion se pose évidemmen, surou à la vue des graphiques, de savoir si cee période de rupure n es pas le signe annonciaeur, ou l anichambre, d une rupure plus radiionnelle de niveau ou/e de endance. La mise en œuvre du es de Perron (1997), en enan compe de la rupure épaisse, donne des résulas inéressans (cf. ableau 7). Le modèle addiif (AO) me effecivemen en évidence une rupure addiionnelle en juin 2006, mais la significaivié es limiée. En oure, cee dae es proche de la fin de l échanillon, e doi donc êre reçue avec prudence. Nous ne reiendrons donc pas cee rupure ulérieure. En revanche, le modèle progressif dans sa version 1 (IO1), c es-à-dire avec changemen dans la consane, mais pas dans la pene, es neemen significaif. On noera cependan que la dae déecée (ocobre 1996) n es pas posérieure, mais au conraire anérieure à la rupure épaisse. Les deux phénomènes son donc indépendans ; d ailleurs, cee dae ressorai déjà des ess sans rupure épaisse (cf. ableau 5). Cee dae a égalemen éé repérée par d aures aueurs : Gadea e al (2004), Papell (2002), La suppression de la période de rodage de l euro perme donc de neoyer l échanillon e de faire émerger une conclusion significaive. Un nouvel avanage de la prise en compe des périodes de rupure apparaî ainsi.

20 19 Tableau 8 : aux de change nominal : ess ADF avec break srucurel endogène e rupure épaisse ( ) sur la période modèle période Tb lag µ θ β δ ou/e γ α α=1 valeur criique 5 % IO : 10 0,204-0,028 0,0002 0,044 0,820-4,96** -4, (4,84) (-3,69) (4,07) (1,79) (22,68) IO : 10 0,205-0,034 0,0002 0,045 0,821-4,92-5, (4,84) (-1,64) (2,45) (1,81) 0,000 (0,31) (22,59) AO : 1 1,195 0,0001 0,011 0,892-4,49* -4, (137,0) (1,98) (5,87) (37,06) Noe echnique : voir ableau 5. En reenan cee dernière inerpréaion, on peu calculer les endances déerminises vers lesquelles le aux de change converge (cf. graphique 4) e en déduire des prévisions. Le graphique, mais aussi le calcul plus précis à l aide de la régression du es précéden, indiquen que le aux de change d ocobre 2007 (fin de nore échanillon) aurai dû s éablir à 1,30 ; fin 2008, la valeur anicipée serai de 1,32. Apparemmen bien en dessous des valeurs acuelles. Graphique 4 : les endances déerminises du aux de change euro-dollar IV. Conclusion

21 20 La prise en compe d une période de rupure (rupure épaisse) perme d analyser correcemen la série saisique du aux de change euro-dollar. En reenan la période posérieure aux accords du Louvre, e jusqu à aujourd hui, on peu affirmer que ce aux es saionnaire e donc qu il exise un mécanisme de rappel vers un niveau d équilibre. Il es cependan difficile de choisir enre les deux alernaives que les ess validen : saionnarié auour d une consane ou saionnarié par rappor à une endance coudée. Le es de Perron (1997) éan plus puissan que le simple es ADF, d après Perron (2007), nous avons reenu cee dernière soluion. Cela perme de proposer une prévision fondée sur cee endance déerminise qui démarre en 1996.

22 21 Annexe 1 : es ADF Le es uilisé es un es ADF sandard selon les rois spécificaions ci-dessous, permean de eser l hypohèse de racine uniaire. Modèle 1 : Modèle 2 : Modèle 3 : k 1 y = µ + β+ ρ y + ρy + ε i i i= 1 k 1 y = µ + ρ y + ρy + ε i i 1 i= 1 k 1 y = ρ y + ρy + ε i i 1 i= 1 1 Annexe 2 : es de Perron 1989 (break exogène) Perron (1989) suggère rois modèles : le «crash model» avec un changemen dans la consane, mais pas dans la pene de la endance linéaire (A), le «changing growh model» sans changemen dans la consane mais avec modificaion de pene (B), e la combinaison des deux (C). Modèle A : y = µ + θdmu + βrend + δd( TB) + αy 1+ b1. dy bk. y( T k) +ε Modèle B : y = µ + θdmu + βrend + γdts + αy 1+ b1. dy bk. y( ) +ε T Modèle C: y µ θdmu βrend γdt δd( TB) αy 1 b1. dy 1... bk. y( T k) = ε où : D(TB) : (TB = dae du break srucurel) = 1 si = TB+1 e 0 ailleurs rend : rend linéaire DMU = 1 si > TB e 0 ailleurs DT = si > TB e 0 ailleurs DTS = rend TB si > TB e 0 ailleurs k Annexe 3 : es de Perron 1997 (break endogène) Perron (1997) disingue rois modèles :IO1 (innovaional oulier) ; IO2 ; AO (addiive oulier). Le modèle IO1 inclu un changemen srucurel dans la consane uniquemen, le changemen inervien progressivemen : y = µ + θdmu + βrend + δd( TB) + αy + b1. dy bk. y +ε 1 1 ( T k) Le modèle IO2 inclu un changemen progressif à la fois dans la pene e dans la consane.

23 22 = ( ) ε y µ θdmu βrend γdt δd TB αy 1 b dy 1 bk y( T k) Le modèle AO inrodui un changemen brual dans la pene. Il es déerminé en deux emps. y rend DT * = µ + β + δ + Y Avec : DT = 1 ( > Tb)( T b ) * Puis : Y = αy 1+ b1. dy bpy. ( T k) + ε Annexe 4 : ess de Lumsdaine e Papell e Papell e Prodan La procédure de Lumsdaine e Papell (1997) perme de capurer deux rupures srucurelles. Deux formes principales de rupures son esées : IO ou AO Il s agi, dans le premier cas 36, d une exension du modèle C de Zivo e Andrews (1992) ou du modèle IO2 de Perron (1997). Les rupures poren à la fois sur la consane e la pene. Le modèle dans sa forme générale es écri de la manière suivane : = ε dy µ θ1du θ2du βrend γ1dt γ2dt αy 1 b dy 1 bk y( T k) où : DU1 : (T1 = dae du premier break srucurel) = 1 si > T1 e 0 ailleurs DU2 : (T2 = dae du deuxième break srucurel) = 1 si > T2 e 0 ailleurs rend : rend linéaire DT1 = rend T1 si > T1 e 0 ailleurs DT2 = rend T2 si > T2 e 0 ailleurs Les daes de rupures son esimées en minimisan la valeur de la saisique pour α. Dans le deuxième cas 37, il s agi d une exension du modèle A de Zivo e andrews (1992) ou du modèle AO de Perron (1997). L esimaion se fai en deux emps avec le modèle suivan : y = µ + θ DU1 + θ DU2 + Y Puis : 1 2 dy = αy 1+ b1. dy bk. y( T k) + ε Papell e Prodan (2003) inroduisen une resricion afin de capurer des rupures de sens conraires qui se compensen, sous la forme : θ 1 + θ 2 =0. Annexe 5 : la procédure de Bai e Perron (1998) 36 Modèle noé AC 37 Modèle noé AO

24 23 La méhodologie de Bai e Perron (1998, 2003) prend en considéraion le modèle à rupures srucurelles muliples suivan, avec m rupures (m+1 régimes) : y = x' β + z' δ + u, = 1,... T 1 1 y = x' β + z' δ + u, = T + 1,... T y = x' β + z' δ m u, = Tm + 1,... T Où y es la variable dépendane observée à la dae ; x es px1 e z es qx1, e β e δ j (j = 1,, m+1) son les veceurs de coefficiens correspondan ; u es le erme aléaoire à la dae. Les poins de rupure (T 1,, T m ) son considérés comme inconnus, e son esimés simulanémen avec les coefficiens avec T observaions disponibles. Dans la erminologie de Bai e Perron, il s agi d un modèle de changemen srucurel pariel, dans la mesure où β ne change pas, e es effecivemen esimé sur l ensemble de l échanillon. Si β=0, cela devien un modèle de changemen srucurel pur où ous les coefficiens varien. Dans le cas de nore recherche, nous considérons un modèle avec rupure dans la moyenne seulemen (mean-shif model), du ype suivan avec m rupures (T 1,, T m ) :, 1,..., y = µ + u = Tj 1 + Tm Pour j = 1, 2,, m+1, T 0 = 0 e T m+1 = T. µ j es la moyenne avec µ i µ i+1. Les daes de rupures son considérées comme inconnues. La méhode d esimaion proposée par Bai e Perron (1998) e précisée dans Bai e Perron (2001) es fondée sur les moindres carrés ordinaires. Elle consise dans l esimaion des coefficiens µ j en minimisan la somme des carrés des résidus selon la formule suivane : 2 m+ 1 Ti Min ( y µ ) j= 1 = Ti j 2 En considéran m = 2, on noe S T (T 1, T 2 ) les sommes des carrés des résidus pour oues les pariions (T 1, T 2 ). Les esimaions des daes de break ( 1, 2) son déerminées en minimisan S T (T 1, T 2 ) pour oues les pariions. On uilise à cee fin l algorihme développé dans Bai e Perron (2003), fondé sur le principe de la programmaion dynamique, afin d esimer les paramères inconnus. Dans le cas général, m quelconque, des ess son ensuie uilisés pour déerminer le nombre de poins de rupure.

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