Simulation des Grandes Échelles du développement spatial d une couche de mélange plane 3D : comparaison avec des résultats expérimentaux détaillés.

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1 Simulatio des Grades Échelles du déeloppemet spatial d ue couche de mélage plae 3D : comparaiso aec des résultats expérimetaux détaillés. C. Teaud S. Pelleri A. Dulieu (LIMSI - UPR CNRS 3251) L. Cordier J. Delille (LEA/CEAT - UMR 6609, Poitiers) Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 1

2 S.G.E. d ue couche de mélage plae 3D Cotexte : Validatio de l approche S.G.E. pour l aalyse de la dyamique des écoulemets Validatio cojoite des résultats expérimetaux Mise au poit d u géérateur de coditios amot But : Géératio d ue base de doées pour mise au poit d u géérateur de coditios amot Établir u système à faible degré de liberté pour la géératio de coditios amot istatioaires S.G.E du déeloppemet spatial d ue C.d.M. plae 3D Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 2

3 S.G.E. d ue couche de mélage plae 3D Pla Itroductio Descriptio de la C.d.M. Système d équatios et S.G.E. Méthodes umériques et Résolutio Résultats et Comparaisos Traitemets des doées umériques Établissemet d u géérateur de coditios Coclusio et Perspecties Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 3

4 Couche de mélage plae 3D icompressible Écoulemet recotré das ombre de cofig. aérodyamiques cofluece de deux écoulemets de itesses différetes Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 4

5 Couche de mélage plae 3D icompressible Structuratio 3D : Istabilité primaire (Keli-Helmholtz) rouleaux 2D (Oz) Istabilités secodaires 3D + cheros appariemets hélicoïdaux Zoe de similitude : [ + erf ( σ ( η )] 0 U η 0 η 1 0 x x0 U U U δ ω 2 ( x) U2 U y U 1 φ 0.5 d d δω x y y Cte Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 5

6 Couche de mélage plae 3D icompressible Expérieces du LEA / CEAT (J. Delille) : U 1 42,8 ms -1 ; U 1 / U 2 0,59 ; 0 30, 10-3 m ; Re U 0 / Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 6

8 Équatios Naier-Stokes : P t + ( ) ( ) 2 ω P Re das Ω ω das Ω 0 das Ω b sur Ω b sur Ω Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 8

9 Équatios Naier-Stokes : ω t ω ( ω) Re 1 ω das Ω ω das Ω 0 das Ω b sur Ω b sur Ω Équialece [Daube et al. (1991)] : q domaies multipl t coexes + Re ; t 1 γ l γ l ( ω) + ω dl 0, l 1, q Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 9

10 Simulatio des Grades Échelles Écoulemet pleiemet turbulet (Re >> 1) S.G.E. séparatio d échelles spatiales : filtre passe bas Φ Φ + Φ' Φ Ω G ( ) x x', Φ( x' ) d 3 x' G : foctio filtre : logueur de coupure du filtre Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 10

11 Équatios Naier-Stokes filtrées : ω ω t ( ) ω Re 1 ω + τ das Ω ω das Ω 0 das Ω b sur Ω b sur Ω τ ω ω Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 11

12 Modélisatio de sous maille : Trasfert de orticité : Théorie de Taylor (1932) τ ν sm ω Viscosité de sous maille échages dissipatifs Deux modèles : ν t Modèle de oticité Modèle d échelles mixtes L rèf V rèf Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 12

13 Modèle de orticité Dérié du modèle de Smagorisky (1963) : aalyse dimesio. itesse de référece : logueur de référece : ν sm _ C s V rèf Lrèf 2 _ _ _ ω C s établit théoriqu t : C s [ 0.1,0.12] Icoéiets : dissipatio trop importate trasitio et Gdes logueurs d ode (?) ω _ Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 13

14 Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 14 Modèle d échelles mixtes Hyp. Similarité d échelles [Bardia (1980)] : aec ) (1 _ ) (1 _ ' α α α ω ν + u C sm k k E f c c sm,, ε ν aalyse dimesio. + hyp. équilibre local éergétique : Famille de modèle à u paramètre u ~ ' _ 2 ~ Nouelle classe de modèles [L. Ta Phuoc (1994)] :

15 Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 15 Modèle d échelles mixtes ) (1 2 _ ' α α ω ν u C C B s sm - 1 : modèle de orticité 1 / 2-0 : modèle TKE [Bardia (1980)] M.S.M. : moyee algébrique etre 2 modèles

17 Méthode Numérique Équatio de trasport de Pas de problème Résolutio de la itesse Pb. De Cauchy-Riema! ω 0 das das Ω Ω Dériées 1 ère Opérateur mal coditioé! b sur Ω ( ) 2 ω + 0 cher et? (6 équ. ect.) ω Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 17

18 Méthode Numérique : Pb de Cauchy-Riema Méthode à pas fractioaire : 2 Pas (méthode de projectio) * 0 das Ω 1. Vitesse itermédiaire * b sur Ω 2. Projectio / espace des ecteurs 0 : scalaire * + Φ das * sur Ω Ω 2 Φ * das Ω Φ 0 sur Ω Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 18

19 Discrétisatio et Résolutio Maillage M.A.C. Composates de itesse : cetre des faces Composates tourbillo : cetre des arrêtes 0 ;. 0 et 0 Discrétisatio spatiale : Diff. Fiies (2 d Ordre) Discrétisatio + 1 temporelle : Euler retardé 2 d Ordre ω t ω 4 ω + ω 1 2 t + Adams - Bashforth ( ) + 1 ( ) ( ) ω 2 ω ω Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 19

20 Résolutio de σ ω ω + 1 Re 1 + ν sm b ω + 1 S das sur Ω Ω aec σ ( ) t et S t + ω Résolutio : Jacobi itératif par bloc + SLOR Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 20

21 Résolutio de la itesse Vitesse itermédiaire (coaissat (+1) ) σ * S * + sm Re 1 ν ω b + 1 das sur Ω Ω aec σ ( ) t et S t + ω * * ( + 1) érifie : et [ ] dl Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 21 ω γ l

22 Résolutio de la itesse 2. Vitesse au temps (+1) (projectio) σ + ( 1) * Φ das Ω et sur Ω érifie : Φ ( + 1) ( + 1) * ( + 1) * das Ω ω et γ l Φ dl 0 1 ( + 1) + 2 σ ( + 1) ( ) ( 1) p + 2 Φ Φ 0 sur Ω Résolutio par FFT Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 22

23 Coditios aux limites Comp tes ormales : ( + 1) b Comp tes taget elles : 1. Coditios amot : x ω y et ω z : : ω ( + 1) ( 1) 2. Profil de Witfield x (, H, Re ) + bruit bruités par perturbatios aléatoires ( y et z ) Ifluece des perturbatios (?) Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 23

24 Coditios aux limites 2. Coditios frotières haute et basse Frotière éloigée de la zoe de gradiet : Écoulemet // : y x z 0 ; 0 ; y y Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 24

25 Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 25 Coditios aux limites 3. Coditios de sortie : trasport par caractéristiques 0 0 Dt D Dt D z y ω ω 0 0 * * y Dt D z Dt D x x * *, 2 + z z y y x x x y x Γ Γ 2 1 et

27 Couche de mélage 3D icompressible Variatio de l épaisseur de orticité : ifluece des coditios amot Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 27

28 Couche de mélage 3D icompressible Profil de itesse logitudiale moyee Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 28

29 Couche de mélage 3D icompressible Teseur de Reyolds : Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 29

30 Couche de mélage 3D icompressible Teseur de Reyolds : < 2 > Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 30

31 Couche de mélage 3D icompressible Teseur de Reyolds : <w 2 > Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 31

32 Couche de mélage 3D icompressible Teseur de Reyolds : Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 32

33 Couche de mélage 3D icompressible E( ) Spectres temporels E(w ) St 0, Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 33

34 Couche de mélage 3D icompressible E( ) Spectres spatiaux E(w ) Expés : 0,15 0,6 z 1,7 # 2 [Baral & Roshko (1986)] z / x 0,5 # 2/ Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 34

36 Décompositio Orthogoale aux Valeurs Propres (P.O.D.) POD [Lumley (1970)]: Décompositio sur ue base détermiiste itrisèque u ( x, t) ( x) u '( x, t) i i + N comp. j 1 D i R R ij '( xt, ) 1 POD : optimale d u poit de ue éergétique u i N ( x, x') ϕ ( x') dx' λ j POD a ϕ ( x, x') 1 xt x t T u '(, ) u '( ', ) ij T i j i dt ( t) ( x) ϕ i ( x) Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 36

37 Décompositio Orthogoale aux Valeurs Propres (P.O.D.) u Compressio de doées : POD-Scalaire (101x51x55) ( x, y, z, t) ( x, y) u '( x, y, z, t) i i + i u i N '( x, y, z, t) POD a 1 ( z, t) ϕ i ( x, y) N comp. R j 1 D ij ( x, x', y, y') ϕ ( x', y') dx' dy' j R ij λ ϕ i ( x, y) ( x, x', y, y') 1 u '( x, y, z, t) T i T u j '( x', y', z, t) dt 5151 modes 570 modes reteus compressio de 90 % Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 37

38 Décompositio Orthogoale aux Valeurs Propres (P.O.D.) Sapshot-POD [Siroich (1987)]: plus adaptée aux simulatios u ( x, t) u ~ ( t) u ''( x, t) i i + i u i N ''( xt, ) POD ( t) 1 A Φ i ( x) N comp. j 1 1 T R T ij ( t, t') A ( t') dt' λ A ( t) R ( t, t') u ''( xt, ) u ''( xt, ') ij i j D dx Passage POD-scalaire Sapshot-POD 4000 modes reteus Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 38

39 Couche de mélage 3D icompressible Foctios propres spatiales : - mode 1 u ; ; w Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 39

42 Couche de mélage 3D icompressible Corrélatio e 2 poits : Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 42

43 Couche de mélage 3D icompressible Corrélatio e 2 poits : < (x). (x+dx)> Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 43

44 Couche de mélage 3D icompressible Corrélatio e 2 poits : <w (x). w (x+dx)> Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 44

46 Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 46 Système dyamique d ordre faible ) ( ) ( ), ( ), ( 1 x t x t x t i N i i POD A u u Φ + Éq. Naier-Stokes (V-P) + gal gal gal gal N m N k k m k m mk N m m m N m m m t A t A t A t A t A t A dt d 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( γ β α

47 Système dyamique d ordre faible A 1 (t) A 3 (t) Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 47

48 Système dyamique d ordre faible A 5 (t) A 7 (t) Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 48

49 Coclusios et Perspecties Bos résultats S.G.E. de C.d.M. plae 3D N-S (V- ) + modèle d échelles mixtes ifluece de la coditio amot bo accord sur aleurs moyees et rms bo accord sur l orgaisatio spatio-temporelle P.O.D. : Compressio de doées efficaces (~ 90 %) Boe représetatio saptio-temporelle P.O.D. : géératio de coditios amot Système à faible degré de liberté : stabilisatio difficile Stabilisatio par diffusio («sous-modes») Aril 2001 Sémiaire La Rochelle 49