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1 Département Informatique Nom : Prénom : Année scolaire : Date : 23 juin 2008 Module INF446 Session de juin Programmation avancée en C Contrôle de connaissance 1 de 45 minutes ÅERCI de répondre (au moins) dans les blancs. Lire tout le sujet en entier du début à la fin, en commençant à la première page et jusqu à la dernière page, avant de commencer à répondre : cela peut vous donner de l inspiration et vous permettre de mieux allouer votre temps en fonction de vos compétences. Plus la solution est simple, mieux c est. Pensez aussi à la complexité algorithmique des solutions que vous proposez (cela ne sert à rien de refaire calculer par l ordinateur plusieurs fois la même chose sans raison valable...). Chaque question sera notée entre 0 et 10 et la note globale sera calculée par une fonction des notes élémentaires. La fonction définitive sera choisie après correction des copies. Attention : tout ce que vous écrirez sur cette copie pourra être retenu contre vous, voire avoir une influence sur la note d INF446! 1 Généralités Question 1 : Afin de ressembler plus à du Java, un programmeur a envie de déclarer un type string pour représenter les chaînes de caractère. Écrire la ligne de typedef qui va bien pour remplacer 1 char c h a i n e ; 1 Avec document, sans triche, sans copie sur les voisins, sans micro-ordinateur portable ou non, sans macroordinateur, sans téléphone portable ou non, sans oreillette de téléphone ni de dictaphone, sans talkie-walkie, sans télépathie, sans métempsycose, sans pompe. Sont tolérés : anti-sèche, tatouage ou vêtement imprimé en rapport avec le sujet, mouchoir de poche pré-imprimé, piercing ou scarification en rapport avec l INF446, bronzage à code barre ou 2D...

2 INF juin FIG. 1 Exemple d arbre représentant l ensemble (1, 2, 4, 7, 6, 0, 3). par 1 s t r i n g c h a i n e ; (2 minutes) 2 Manipulation d arbres On se propose dans la suite de construire un système de manipulation d ensembles d entiers. Afin de permettre un accès rapide à un élément de l ensemble, on réalise ce système sous forme d arbre binaire ordonné. L idée est d avoir pour un nœud donné avec une valeur v que des valeurs < v dans le sous-arbre accessible par le fils gauche et que des valeurs > v dans le sous-arbre accessible par le fils droit. Par exemple, l ensemble (1, 2, 4, 7, 6, 0, 3) peut être réalisé sous la forme de la figure??. On utilisera la structure suivante pour définir un nœud de l arbre : 1 s t r u c t node { i n t v a l u e ; 3 s t r u c t node l e f t ; s t r u c t node r i g h t ; 5 } ; t y p e d e f s t r u c t node node ; et les pointeurs left et right pointant respectivement vers les sous-arbres gauche et droit. Si un nœud n a pas de sous-arbre, le pointeur correspondant vaut NULL (comme par exemple sur la figure?? où la branche gauche du nœud avec la valeur 2 n a pas d élément). L ensemble vide (donc l arbre vide dans cette réalisation) est par généralisation 2 aussi représenté par NULL. Un ensemble (vide au départ) est donc déclaré par : 1 node ens = NULL; Pour faire plus joli on pourrait aussi écrire : 2 Et simplification de la programmation, vous verrez... 2 Ronan KERYELL

3 23 juin 2008 INF446 1 t y p e d e f node ensemble ; ensemble ens = NULL; Question 2 : Écrire une fonction 1 void a f f i c h e ( node n ) { 2... } qui affiche la valeur de l entier du nœud n. Toutes les questions sont relativement indépendantes afin de permettre de répondre aux questions mêmes si les précédentes sont restées sans réponse ou fausses. Les réponses demandées sont courtes mais demandent un peu de réflexion... Question 3 : On veut maintenant écrire une fonction 1 void a p p l y ( node n, void ( f ) ( node ) ) (6 minutes) qui parcourt par valeur croissante tous les éléments de l arbre passé en paramètre et qui applique une fonction passée en paramètre (par pointeur) à chaque nœud rencontré. Aide : apply (un grand classique de la programmation fonctionnelle) sera évidemment une fonction récursive... Afficher tous les éléments d un ensemble e par ordre croissant s exprimera donc simplement par 1 a p p l y ( e, a f f i c h e ) Puissant, non? (10 minutes) Ronan KERYELL 3

4 INF juin 2008 Question 4 : Sur le même principe 3, on veut pouvoir compter le nombre d éléments de l ensemble avec une méthode du style 1 / / V aleur t e m p o r a i r e u t i l i s é e par count_el e m ( ) : i n t nombre ; 3 i n t c o u n t ( ensemble ens ) { nombre = 0 ; 5 a p p l y ( ens, count_elem ) ; return nombre ; 7 } Écrire le contenu de la fonction count_elem() pour que count() renvoie le nombre d éléments de l ensemble. (2 minutes) Question 5 : Toujours sur le même principe 4, on veut faire la somme des éléments de l ensemble avec une méthode du style 1 / / A ccumulateur t e m p o r a i r e u t i l i s é par add_elem ( ) : i n t somme ; 3 i n t add ( ensemble ens ) { somme = 0 ; 5 a p p l y ( ens, add_elem ) ; return somme ; 7 } Écrire le contenu de la fonction add_elem() pour que add() renvoie la somme des éléments de l ensemble. (2 minutes) Question 6 : Au cas où vous n auriez pas compris le concept 5, écrire une fonction pour savoir si un élément est dans un ensemble ou pas qu on utilisera ainsi : 3 C est trop beau! 4 Ah, c est trop fort! 5 Mais que c est bon! 4 Ronan KERYELL

5 23 juin 2008 INF446 1 # i n c l u d e < s t d b o o l. h> / / Booléen t e m p o r a i r e u t i l i s é e par i n e f f i c i e n t _ f i n d ( ) : 3 bool found_elem ; / / Met i c i l a v a l e u r à c h e r c h e r pour l a r e n d r e a c c e s s i b l e à f i n d _ e l e m ( ) : 5 i n t v a l u e _ t o _ f i n d ; i n t i n e f f i c i e n t _ f i n d ( ensemble ens ) { 7 found_elem = f a l s e ; a p p l y ( ens, f i n d _ e l e m ) ; 9 return found_elem ; } Écrire le contenu de la fonction find_elem() pour que inefficient_find() renvoie true si la valeur a été trouvée et false autrement. Notons que c est une recherche totalement inefficace car avec une complexité en O(n) qui n exploite pas du tout le fait que les valeurs sont triées dans l arbre représentant l ensemble. Mais patience... (2 minutes) Question 7 : On veut maintenant faire des recherches dichotomiques pour avoir un temps de recherche en O(log n) dans l ensemble pour savoir si un élément s y trouve ou pas. Écrire une fonction find() (récursive, évidemment) qui trouve le nœud contenant la valeur si elle se trouve dans l ensemble et renvoie l adresse de ce nœud, ou bien renvoie l adresse du pointeur (NULL) dans le nœud le plus profond existant par où on serait allé chercher le nœud avec la valeur si elle s était trouvée dans l ensemble. Afin de simplifier les choses, la fonction doit avoir le prototype 1 void f i n d ( node n, i n t value, s t r u c t f i n d _ t r e s u l t ) et modifier la structure passée en paramètre par adresse : 1 s t r u c t f i n d _ t { bool found ; 3 union { node found ; 5 node e m p t y _ l e a f ; } a d d r e s s ; 7 } ; Si le nœud est trouvé, il faut mettre found à true et l adresse du nœud dans address.found sinon mettre found à false et dans address.empty_leaf l adresse du pointeur NULL vers la feuille où aurait dû se trouver le nœud manquant 6. Vous devez écrire cette fonction find() qui va s utiliser de la manière suivante : 6 Lire la question suivante pour mieux comprendre ce point et trouver une justification. Ronan KERYELL 5

6 INF juin # i n c l u d e < s t d i o. h> # i n c l u d e < s t d b o o l. h> 3... s t r u c t f i n d _ t f i n d _ i n f o ; 5 ensemble ens = NULL;... 7 / R e m p l i s s a g e de l ensemble /... 9 f i n d (&ens, 3, &f i n d _ i n f o ) ; i f ( f i n d _ i n f o. found ) 11 p r i n t f ( " Valeur 3 t r o u v é e dans l e nœud à l a d r e s s e %p \ n ", f i n d _ i n f o. a d d r e s s. found ) ; 13 e l s e p r i n t f ( " Valeur 3 non t r o u v é e. Le nœud a u r a i t dû ê t r e a c c e s s i b l e p a r l e " 15 " p o i n t e u r à l a d r e s s e %p s i l a v a i t e x i s t é \ n ", f i n d _ i n f o. a d d r e s s. e m p t y _ l e a f ) ; (10 minutes) 6 Ronan KERYELL

7 23 juin 2008 INF446 Question 8 : Jusqu à présent on n a fait qu utiliser des ensembles qu on supposait préexistants. On va utiliser la fonction précédente pour écrire une fonction d insertion d un élément de valeur v dans un ensemble 7 : 1 void i n s e r t ( node ens, i n t v ) { 2 s t r u c t f i n d _ t f i n d _ i n f o ; f i n d ( ens, v, &f i n d _ i n f o ) ; 4 i f ( f i n d _ i n f o. found ) / / Pas l a p e i n e de c o n t i n u e r, l a v a l e u r s y t r o u v e d é j à! 6 return ; e l s e 8 add_node_at ( f i n d _ i n f o. a d d r e s s. empty_leaf, v ) } Cette fonction s utilise de la manière suivante pour rajouter 4 dans un ensemble ens : 1 i n s e r t (&ens, 4) On a un double pointeur afin que cette fonction puisse marcher aussi sur l arbre vide au départ : dans ce cas il faut bien que la fonction insert modifie la valeur du pointeur ensemble passé en paramètre pour le faire passer de sont ancienne valeur NULL à l adresse de la structure du premier élément. Vous devez donc écrire la fonction 1 add_node_at ( node n, i n t v a l u e ) qui alloue une structure nœud et l initialise pour stocker la valeur value et la raccroche à l arbre en écrivant son adresse dans le pointeur dont on a passé l adresse. (5 minutes) 7 Si la valeur s y trouve déjà, on ne fait rien : on fait des ensembles, pas des listes... Ronan KERYELL 7

8 INF juin 2008 Question 9 : Maintenant que vous savez insérer, écrire une fonction qui crée une union de 2 ensembles 8 simplement en utilisant des apply d une fonction qui appelle insert sur la destination. Écrire la fonction union_ensemble() afin qu elle soit utilisable ainsi : 1 ensemble d e s t i n a t i o n = NULL;... 3 / / On c r é e des e n s e m b l e s ens1 e t ens union_ensemble (& d e s t i n a t i o n, ens1, ens2 ) ; / / A f f i c h e l e r é s u l t a t de l union pour v é r i f i e r : 7 a p p l y ( d e s t i n a t i o n, a f f i c h e ) ; (5 minutes) On a maintenant les briques de bases pour pouvoir faire plein de choses amusantes. Ce genre de programmation fonctionnelle sert par exemple dans le moteur de recherche Google à implémenter leur méthodes reposant sur l usage de map-reduce, où on aurait remplacé les entiers par des mots clés ou des identifiants de pages. Évidemment il faut ensuite distribuer efficacement les données et paralléliser les calculs sur des dizaines de milliers d ordinateurs... C est aussi la base de langage fonctionnels comme Lisp (utilisé dans Emacs...) ou des langages parallèles de type flot de données qui reviennent à la mode pour programmer les cartes graphiques modernes. Durée totale estimée : 44 minutes. 8 Si vous êtes très forts en C, écrire une fonction générique qui fait une union d un nombre quelconque d ensembles passés e paramètre avec des varags. 8 Ronan KERYELL

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