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1 Introduction à l intelligence artificielle (recherche dans les graphes) Ouvrages conseillés! S. Russell & P. Norvig : rtificial Intelligence: modern approach (nd ed.). Prentice Hall, 003 (Trad. française : «Intelligence artificielle», Pearson Education, 006, 84 p.)! Nilsson N. (98) : rtificial Intelligence : new synthesis. Morgan Kaufmann, 998.! E. Rich & K. Knight : rtificial Intelligence. McGraw-Hill, 99! I. Millington : rtificial Intelligence for Games. Morgan Kaufmann, 006. ntoine Cornuéjols INPG Cours I /88 Plan. Recherche dans les graphes : plan - Introduction à l I - Méthodes de résolution de problèmes 3- Le raisonnement 4- La représentation des connaissances 5- L I distribuée 6- pprentissage artificiel : introduction, EV, réseaux de neurones 7- : arbres de décision, validation, boosting 8- : sélection d attributs, apprentissage non supervisé! Quels problèmes? Quelles résolutions?! Notion de graphe de recherche! Techniques de recherche non informée! En largeur d abord! En profondeur d abord! En profondeur iterative! Techniques de recherche informée! En meilleur d abord! *! Graphes ET/OU! Techniques par satisfaction de contraintes 9- : apprentissage par renforcement 3/88 4/88

2 . Spécification de problèmes (). Spécification de problèmes : types d é énoncés ()! Quels problèmes?! Problèmes de classes primaires! Démonstration de théorèmes! Sortir avec son petit ami et réviser pour le contrôle du lendemain! Convaincre un interlocuteur! Choix d un circuit optimal pour le prochain voyage en Indonésie! Reconnaître à l aéroport quelqu un que l on n a jamais vu!...! Démarche générale. Passage d un énoncé informel à une spécification précise. Recherche d une solution à l intérieur du cadre défini par ces spécifications! Enoncés de type combinatoire Trouver dans un ensemble (espace) X donné, les éléments (points) x satisfaisants un ensemble de contraintes K(x) Ex : Pb des 8 reines, cryptarithmétique (SEND + MORE = MONEY)! Enoncés avec opérateurs de changement d états À partir d un état initial donné, d un critère objectif et d un ensemble d opérateurs de changement d états, trouver une suite d opérateurs permettant de passer de l état initial à un état objectif Ex : Pb des missionnaires et des cannibales, les tours de Hanoï, le jeu du taquin! Enoncés avec opérateurs de décomposition de pbs en ss-pbs Étant donné un problème (ou but), des opérateurs de décomposition du pb en ss-pbs, des problèmes dits primitifs (dont on connaît immédiatement la solution), trouver des opérateurs à appliquer pour décomposer le problème initial en un ensemble de ss-pbs primitifs Ex : Problèmes de planification, Tours de Hanoï, intégration symbolique 5/88 6/88. Résolution de problèmes. Notion de graphe de recherche () Démarche générale : Opérateur État B C (()(B)(C)). Trouver une bonne représentation du problème. Trouver des opérateurs pour manipuler cette représentation 3. Effectuer un contrôle de stratégie B C ((B) (C)) bouger(,b) bouger(,c) bouger(b,) B C B C ((B) (C)) ((B) (C)) bouger(b,c) bouger(c,) C B C B bouger(c,b) ((C) (B)) (() (BC)) C B (() (CB)) 7/88 8/88

3 . Notion de graphe de recherche (). Notion de graphe de recherche (3) On suppose que :! Graphe de résolution ou graphe d états [Nilsson, p.5] Noeud ncêtre de 5! Les actions sont déterministes! Graphe de recherche rc! Les actions ont des effets «discrets» sur le monde! Nœud! rc (et coût)! Parents / ancêtres / successeurs! Critère objectif Parent de 5 3! Développement d un nœud! Stratégie de contrôle Successeur de 3 4 5! Fonction déterminant le choix du nœud à développer! Recherche aveugle ou non informée! Recherche heuristique ou informée Descendant de 3 6 9/88 0/88. Graphe de recherche et arbre de recherche. Recherche aveugle : en largeur d abordd Stratégie systématique : niveau par niveau /88 /88

4 . Recherche aveugle : en profondeur d abordd Stratégie systématique : avec retour arrière Profondeur seuil = 4. Propriétés des stratégies de recherche! Complétude La stratégie parvient-elle nécessairement à une solution si il en existe une?! Complexité en temps Nombre de nœuds développés (ou évalués) durant la recherche! Complexité en espace Nombre maximal de nœuds en mémoire lors de la recherche! Optimalité La solution retournée est-elle optimale en coût? Facteurs :! b : facteur de branchement! d : profondeur! m : profondeur maximale de l espace d états 3/88 4/88. Largeur d abordd : propriétés. Profondeur d abord : propriétés! Complétude?! Oui (si b est fini)! Complexité en temps?! Exponentiel en d : + b + b + b b d = O(b d )! Complexité en espace? O(b d )! Optimalité?! Oui (si coût de chaque arc = ) " La complexité en espace est le gros problème! Complétude?! Non : échoue si profondeur infinie ou si boucles! Complexité en temps?! Exponentiel en m : Dramatique si m >> d! Mais si les solutions sont denses dans le graphe, peut-être plus rapide que largeur d abord! Complexité en espace? O(bm)! cad espace mémoire linéaire!!! Optimalité?! Non O(b m ) 5/88 6/88

5 . Profondeur itérative (iterative deepening). Profondeur itérative : propriétés! Complétude?! Oui! Complexité en temps? (d +) b 0 + d b + (d!) b b d = O(b d )! peine plus que largeur d abord! Complexité en espace? O(bd )! cad espace mémoire linéaire!!! Optimalité?! Oui (si le coût des arcs = ) Profondeur seuil = Profondeur seuil = Profondeur seuil = 3 Profondeur seuil = 4 " Méthode préférée quand grand espace de recherche et profondeur de la solution inconnue 7/88 8/88. Recherche bidirectionnelle. Coût uniforme État initial État but 9/88 0/88

6 . Les méthodes en meilleur d abordd. En meilleur d abord d : la fonction d éd évaluation OUVERT! {état initial} ; FERME! ; Succès! Faux Tant que OUVERT! et Succès = Faux Etape : Choix d un noeud n dans OUVERT Si n est un état terminal alors Succès! Vrai et retourner le chemin solution trouvé Sinon Etape : développement de n Supprimer n de OUVERT L ajouter à FERME Pour chaque successeur s de n Si s n appartient ni à OUVERT ni à FERME ajouter s à OUVERT père(s)! n Sinon mise à jour éventuelle du père de s Echec si OUVERT = /88! Le choix du nœud à développer dépend d une fonction d éd évaluation f(n) estimant le mérite de n! Les nœuds n sur la frontière de recherche sont ordonnés dans une liste OUVERT par ordre croissant /88. Les méthodes informées. La méthode (*) Disposent d une information sur la proximité au but Nœuds développés : FERMÉ Frontière de recherche : OUVERT Fonction d évaluation : f(n) = g(n) + h(n) Nœuds buts n h(n) Estimation de la distance de n au but le plus proche Coût estimé d un chemin de la racine à un objectif passant par n Coût du chemin le plus court connu actuellement pour aller de la racine au nœud n : fonction dynamique Estimation du coût optimal pour atteindre un objectif à partir du nœud n : fonction statique 3/88 4/88

7 . La méthode (*) : illustration (/4). La méthode (*) : illustration (/4).5 FERMÉ / OUVERT Développement de l'arborescence 0.5 B C D FERMÉ : (.5) OUVERT : C(), D(.5), B(3) B C D 0.5 E F FERMÉ : C(), (.5) OUVERT : D(.5), B(3), E(4) B.5 C 0.5 D 3 0 G E 5/88 6/88. La méthode (*) : illustration (3/4). La méthode (*) : illustration (4/4) 7/88 8/88

8 . L optimalitél de *. lgorithme plus ou moins informé Propriété (optimalité ou admissibilité de *) : Si la fonction d estimation de la distance au but h est systématiquement optimiste, l algorithme s appelle * et retourne nécessairement une solution optimale. Preuve : Définition : Si deux versions * et * d un algorithme * ne diffèrent que par leur fonction d estimation h avec n (non terminal) h (n) < h (n), alors on dit que * est mieux informé que *. Théorème : Si * est mieux informé que *, alors lorsque leurs recherches sont terminées, tous les nœuds développés par * l ont également été par * (et peut-être d autres). " * est plus efficace que * 9/88 30/88. lgorithme plus ou moins informé. lgorithme plus ou moins informé : illustration! Taquin dmissible Non admissible h h 0 coût uniforme h* h De mieux en mieux informé 3/88 3/88

9 . lgorithme plus ou moins informé : tableau comparatif. lgorithme plus ou moins informé : tableau comparatif Nombre moyen de nœuds développés Facteur de branchement effectif Profondeur I D S * ( h ) * ( h ) I D S * ( h ) * ( h ) 0 6 6,45,79,79 4 3,87,48, ,73,34, ,80,33, ,79,38, ,78,4, ,83,44,3 6 30,45, ,46, ,47, ,48, ,48,6! Taquin 4x4 :! ~ 6 jours pour trouver une solution en moyenne sans heuristique! ~ 50s avec heuristique h! ~ 0.s avec heuristique h Korf, R. (000) «!Recent progress in the design and analysis of admissible heuristic functions!», Proc. of SR-000, Springer-Verlag. Moyenne, 8,43,7 33/88 34/88. * itératif (iterative-deepening *: ID*). La découverte de fonction heuristique! [Nilsson, p.53]! pproches possibles! Par abstraction! Par essais et erreurs! Par apprentissage 35/88 36/88

10 Principe :. La découverte de fonction heuristique par abstraction. La découverte de fonction heuristique par abstraction Univers abstrait BSTRCTION Univers d'origine Distance! Distance?! Illustration : le jeu du taquin [Pearl, 984]! Soient les prédicats de description :! sur(x,y) : la tuile X est sur la case Y! vide(y) : il n y a pas de tuile sur la case Y! adj(y,z) : les cases Y et Z sont adjacentes! Soit l opérateur de déplacement bouger(x,y,z) défini par :! Préconditions : sur(x,y) & vide(z) & adj(y,z)! jouts : sur(x,z) & vide(y)! Retraits : sur(x,y) & vide(z)! Problème : Trouver une séquence d opérateurs bouger(x,y,z) instanciés pour aller de l état initial à l état final.! Problème : Estimer la distance au but, cad le nombre d opérations nécessaires 37/88 38/88. La découverte de fonction heuristique par abstraction. La découverte de fonction heuristique par abstraction Opérateur de déplacement bouger(x,y,z) défini par :! Préconditions : sur(x,y) & vide(z) & adj(y,z)! jouts : sur(x,z) & vide(y)! Retraits : sur(x,y) & vide(z) Opérateur de déplacement bouger(x,y,z) défini par :! Préconditions : sur(x,y) & vide(z) & adj(y,z)! jouts : sur(x,z) & vide(y)! Retraits : sur(x,y) & vide(z)! bstraction par relaxation (suppresion) des préconditions! Suppression des préconditions vide(z) & adj(y,z) :! Chaque carreau mal placé peut être directement mis sur la case objectif : h! Suppression de la précondition vide(z) :! Chaque carreau mal placé peut être déplacé sur une case adjacente : h! Suppression de la précondition adj(y,z) :! Chaque carreau mal placé peut être directement mis sur la case vide : h 3 39/88 40/88

11 . La découverte de fonction heuristique par essais / erreurs. La découverte de fonction heuristique : état de l art! Principes :. Sur un petit problème dont une solution optimale est connue : chercher une fonction h telle que f(n) = g(n) + h(n). Si plusieurs heuristiques admissibles h i sont connues, prendre h(n) = arg max i h i (n) 3. Sélectionner des attributs de description de l état qui semblent jouer un rôle dans l estimation de la distance au but et les combiner dans une fonction d évaluation (... éventuellement par apprentissage)! EURISKO? [Lenat, 98] : recherche par transformation syntaxique dans l espace des heuristiques! Par abstraction! BSOLVER [Priedetis, 993]! Par la méthode relaxed problem : relâche les restrictions sur les opérateurs! Découverte de l heuristique la plus efficace pour le taquin! Découverte d heuristiques pour le Rubik s cube,... (3 pbs)! Par apprentissage! pprentissage par renforcement (cf cours n 4)! pprentissage par recherche d abstraction (Thèse J-D Zucker (996)) 4/88 4/88 LifeLong * LifeLong * Comment réutiliser au mieux les connaissances issues des explorations antérieures du monde? [Koenig, Likhachev & Furcy, Ij (003)] [Fedon & Cornuéjols, 008] 43/88 44/88

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