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1 Cet rtcle est dsponble en lgne à l dresse : Les prdoxes de Lucs et Romer pr hlppe DARREAU et Frnços IGALLE resses de Scences o Revue économque 2008/4 - Volume 59 ISSN ISBN pges 843 à 851 our cter cet rtcle : Drreu. et glle F., Les prdoxes de Lucs et Romer, Revue économque 2008/4, Volume 59, p Dstrbuton électronque Crn pour les resses de Scences o. resses de Scences o. Tous drots réservés pour tous ps. L reproducton ou représentton de cet rtcle, notmment pr photocope, n'est utorsée que dns les lmtes des condtons générles d'utlston du ste ou, le cs échént, des condtons générles de l lcence souscrte pr votre étblssement. Toute utre reproducton ou représentton, en tout ou prte, sous quelque forme et de quelque mnère que ce sot, est nterdte suf ccord prélble et écrt de l'édteur, en dehors des cs prévus pr l légslton en vgueur en Frnce. Il est précsé que son stockge dns une bse de données est églement nterdt.

2 Les prdoxes de Lucs et Romer hlppe Drreu Frnços glle* Les prdoxes de Lucs et Romer concernent l cohérence théorque des dfférences nterntonles de productvté des fcteurs de producton. our résoudre ces prdoxes, l hpothèse d externlté du cptl phsque semble melleure que l hpothèse d externlté du cptl humn générlement retenue dns l lttérture économque. Lucs ND RomeR RDoxes The prdoxes of Lucs nd Romer relte to the theoretcl coherence of the nterntonl dfferences n productvt of the fctors of producton. To solve these prdoxes, the ssumpton of externlt of the phscl cptl seems better thn the ssumpton of externlt of the humn cptl generll retned n the economc lterture. Clssfcton JEL : O15, O47, O50, O30, N10 INtrOduCtION Il n exste ps, entre les ps rches et puvres, de forte dfférence de productvté du cptl phsque. Il exste en revnche ujourd hu une forte dfférence des productvtés du cptl humn u bénéfce des ps rches. Les flux de fcteurs de producton vont des ps puvres vers les ps rches. ce phénomène est prdoxl pour l théore néoclssque. en effet, d une prt, s les ps puvres sont puvres prce qu ls mnquent de cptl phsque, l productvté de celu-c devrt être plus élevée dns les ps puvres que dns les ps rches, et le cptl phsque devrt mgrer vers les ps puvres. or, le cptl phsque ne mgre ps des ps rches vers les ps puvres. c est le contrre qu se produt. c est ce prdoxe que Lucs ms en évdence en 990. * Lpe unversté de Lmoges, fdse, 5 rue Félx-eboué, B.. 327, 8703 Lmoges cedex. courrels : et 843 Revue économque vol. 59, N 4, jullet 2008, p

3 Revue économque D utre prt, s les ps puvres sont puvres prce qu ls mnquent de cptl humn, l productvté de celu-c devrt être plus élevée dns les ps puvres que dns les ps rches, et le cptl humn devrt mgrer vers les ps puvres. or, le cptl humn ne mgre ps des ps rches vers les ps puvres, c est le contrre qu se produt. c est ce prdoxe que Romer ms en évdence en 995. cet rtcle vnce l dée que, pour résoudre ces prdoxes, l hpothèse d externlté du cptl phsque est plus cceptble (ben qu elle t peu de souten dns l lttérture) que l hpothèse d externlté du cptl humn (qu est plus volonters cceptée pr l lttérture). c est Rebelo [99] qu populrsé l hpothèse d externlté du cptl phsque, dns le célèbre modèle K. mlheureusement, cette théore de crossnce endogène nécesste une double hpothèse «fl du rsor». Non seulement l élstcté du cptl phsque dns l producton de connssnces dot être égle à l unté, ms le tux de crossnce de l populton dot être nul. cette célèbre crtque de Jones [995] est à l orgne de l essor des modèles de R&D et à l orgne du dscrédt de l hpothèse d externlté du cptl phsque. Nous llons montrer cependnt que l hpothèse d externlté du cptl phsque est toutes choses égles pr lleurs l seule susceptble de résoudre le double prdoxe de Lucs et de Romer. c est l melleure hpothèse pour explquer à l fos qu entre ps rches et puvres les productvtés du cptl phsque sont pproxmtvement égles (à une prme de rsque près) et que l productvté du cptl humn est plus forte dns les ps rches. Les externltés du cptl phsque des ps rches ttrent à l fos le cptl phsque et humn des ps puvres. Notre démonstrton est fondée sur une rgumentton très smple. Nous supposons une foncton de producton de cobb-dougls nt pour rguments le cptl phsque, le cptl humn, le trvl brut et un terme représentnt l productvté totle des fcteurs (ptf). sous l hpothèse d églté des productvtés mrgnles du cptl phsque, nous clbrons le rpport des productvtés du cptl humn entre ps rches et puvres. Nous posons ensute tros hpothèses pour explquer ces dfférences de productvté du cptl humn : un écrt de ptf, une externlté du cptl humn et une externlté du cptl phsque. L clbrton montre que l vleur nécessre de l externlté sur le cptl humn est rrélste, lors que celle sur le cptl phsque est l seule rsonnble. Le modèle Nous supposons que chque ps produt vec une foncton de producton de cobb-dougls. 844 Y A $ K hl 1 - ^ h et en vrble pr tête ; A $ k h1 vec Les productvtés fctorelles sont : ml A 1 k h1 ^ - h - mk A k 1h1 - - mh A^1 - h k h-. Revue économque vol. 59, N 4, jullet 2008, p

4 hlppe Drreu, Frnços glle osons que le rpport des nveux de technologe, de cptl phsque et de cptl humn entre les ps rches (R) et puvres () est : A k h, x, A R R R. k h lors on obtent le rpport des productvtés mrgnles du trvl, celu des productvtés mrgnles du cptl phsque et celu des productvtés mrgnles du cptl humn : ml ml R R $ x 1 - mh mh mk mk R $ x -. $ x R Dns ce cdre, fn de résoudre le prdoxe de Lucs, nous supposons l églté des productvtés mrgnles du cptl phsque. cette hpothèse nous permet lors d évluer le rpport des productvtés du cptl humn nécessre à l résoluton du prdoxe de Lucs. L églté des mk mplque que $ x , et donc l condton : x en portnt cette condton dns l expresson du rpport des productvtés du cptl humn, on obtent : mh mh 1 R 1. x -. () Nous cherchons mntennt à évluer ce rpport des productvtés du cptl humn en mesurnt x et. dispersion des rpports X et Z sur l bse des données effectves du cptl phsque et du cptl humn on clcule les vleurs effectves de x et. comme ps rche nous prenons les Étts-uns, et nous clculons les x et pour chque ps. Les données utlsées ont été construtes pr Ber, Dwer et Tmur [2005]. L bse de données content les logrthmes du cptl phsque et du cptl humn pour 44 ps et pour dverses nnées 2, sot un totl de 940 données. Nous vons élmné sx ponts berrnts. Les grphes suvnts présentent les vleurs de x (fg. ) et de (fg. 2) pour les 934 données. our présenter ces données plus clrement, nous les vons rngées pr ordre crossnt de pb pr trvlleur.. Dsponble sur et l descrpton des données peut être obtenue sur : 2. Nous retenons les données décennles de 880 à elles ne sont ps dsponbles pour tous les ps à toutes les dtes. 845 Revue économque vol. 59, N 4, jullet 2008, p

5 Revue économque x k Fgure 1. USA x k Fgure h h USA 0.0 Nous consttons un phénomène évdent ms mportnt à soulgner pour notre rgumentton : entre les ps rches et les ps puvres, l dfférence de cptl phsque est ben plus consdérble que l dfférence de cptl humn (et cel quelle que sot l mperfecton des données). en retennt pr exemple une vleur moenne, x 30 et 2, sous l hpothèse d églté des mk, l en résulte, selon l équton (), que le rpport des productvtés du cptl humn entre les Étts-uns les ps puvres est de 5. on cherche mntennt quelle hpothèse peut explquer pourquo le terme 1 ^1 - h est égl à 5. ÉCrt de ptf en supposnt un écrt de productvté totle des fcteurs (ptf), on peut résoudre le double prdoxe et obtenr un modèle qu prévot l bsence de flux de cptl phsque ms uss un flux de cptl humn qu lle des ps puvres vers les Étts-uns, vec une productvté du cptl humn qu est qune fos plus élevée ux Étts-uns. Il sufft de chosr une vleur de l ptf reltve () déqute. our on obtent 6. L explcton des rpports de productvté des fcteurs (un rpport des mk égl à et un rpport des mh égl à 5) consste à dre que les Étts-uns ont une productvté totle des fcteurs sx fos plus élevée que les ps puvres. cette explcton est toutefos d hoc dns l mesure où l on explque les rpports de productvté des fcteurs, pr le rpport d hoc de productvté totle des fcteurs. externlité du CpItL humin our justfer que le cptl humn est plus rre dns les ps puvres ms plus productf ux Étts-uns l est sse nturel, comme le propose Lucs, de fre l hpothèse que le nveu de cptl humn pr tête génère des externltés 846 Revue économque vol. 59, N 4, jullet 2008, p

6 hlppe Drreu, Frnços glle postves. lors plus son nveu est grnd, plus l est productf, l foncton de producton devent convexe. on lors le modèle : h Y h $ K hl 1 - ^ h et h $ k h 1 h -. cette hpothèse condut donc à remplcer dns l équton () l vrble pr h. D près l clbrton précédente, on obtent : h ^1 - h 15. on peut résoudre le double prdoxe en chosssnt l vleur de l élstcté de l externlté h déqute. on obtent h 2, 6. mntennt, l explcton des rpports de productvté des fcteurs consste à dre que pusque les Étts-uns ont deux fos plus de cptl humn que les ps puvres et que le nveu de cptl humn exerce un effet externe postf, l productvté totle des fcteurs mércns est, pour cette rson, sx fos plus élevée ^2, 6h. 2 6 externlité du CpItL phsique our justfer que le cptl humn est plus productf ux Étts-uns que dns les ps puvres, l est uss possble de fre l hpothèse que le nveu de cptl phsque pr tête génère des externltés postves. on lors le modèle : Y k $ K hl 1 - ^ h et k k h 1 n n -. cette hpothèse condut donc à remplcer dns l équton () l vrble pr x n. D près l clbrton précédente on obtent : xn ^1 - h 15. Il sufft cette fos de chosr l vleur de n déqute. on obtent n 0, 53. mntennt, l explcton des rpports de productvté des fcteurs consste à dre que pusque les Étts-uns ont trente fos plus de cptl phsque que les ps puvres et que le nveu de cptl phsque exerce un effet externe postf, l productvté totle des fcteurs mércns est, pour cette rson, sx fos plus élevée ^30, 6h ÉvLutION des trois hpothèses sns ucune contrnte sur les productvtés, mesurons les vleurs effectves de l ptf (), de l externlté sur le cptl humn (h), et de l externlté sur le cptl phsque (n). en supposnt respectvement que A $ k h1 - pus h h $ k h 1 - et k n $ k h 1 -, on clcule pour (vleur retenue pr Ber, Dwer et Tmur) les vleurs de : ln_ ln_ - ln_ k - ^ 1 - h ln_ h, A t t t t h ` 1 ln_ h j 8ln_ - ln_ k - ^ 1 - h ln_ h B t t t t t et n ` 1 ln_ k j 8ln_ - ln_ k - ^ 1 - h ln_ h B. t t t t t 847 Revue économque vol. 59, N 4, jullet 2008, p

7 Revue économque Les grphes suvnts présentent ces vleurs clculées pour tous les ps et pour toutes les nnées de l échntllon. our présenter ces données plus clrement, nous les vons rngées pr ordre crossnt de pb pr trvlleur fn d pprécer l dsperson des vrbles sur l xe vertcl et de justfer les vleurs moennes retenues pour l clbrton. on retrouve ben dns ces vleurs clculées, les vleurs utlsées dns notre exemple. L vleur de v de 30 à 300, donc le () est comprs entre et 0 (fg. 3). L élstcté de l externlté portnt sur le cptl humn (h) est comprse entre 2 et 7 (fg. 4). L externlté portnt sur le cptl phsque (n) est remrqublement proche de 0,5 pour tous les ps et dtes (fg. 5). L vleur moenne est de 0,558. Fgure 3. Vleurs de Fgure 4. Vleurs de h A Fgure 5. Vleurs de n our ces vleurs effectves, quelle est l hpothèse qu permet de résoudre les prdoxes de Lucs et Romer? s on retent l hpothèse d écrts de ptf, les vleurs effectves des écrts de ptf (les ) ne condusent ps à l églté des mk. Les grphes suvnts représentent les rpports des productvtés du cptl phsque et humn pour les vleurs effectves des. 848 Revue économque vol. 59, N 4, jullet 2008, p

8 hlppe Drreu, Frnços glle Fgure mk US x mk $ e o Fgure 7.. mh US x mh $ e o Les ps puvres ont, sous cette hpothèse, des productvtés du cptl phsque jusqu à dx fos plus fortes qu ux Étts-uns. Les écrts effectfs de ptf ne sont ps sse mportnts pour mplquer l églté des mk. our obtenr l églté des mk, l fudrt, comme on l dt, chosr des vleurs d hoc des. cette hpothèse ne résout ps les prdoxes. s on suppose que l externlté porte sur le cptl humn, l théore est églement nstsfsnte. Les vleurs clculées de l élstcté portnt sur le cptl humn sont très dfférentes entre les ps. ms le plus fâcheux est que les vleurs clculées de l élstcté portnt sur le cptl humn sont mnfestement trop élevées pour être rélstes (entre 2 et 7). our prphrser Lucs [990], cel voudrt dre que «une ugmentton de 0 % de l qulté moenne de ceux vec qu je trvlle ugmente m productvté de 20 à 70 %». L représentton des rpports des productvtés ne condut évdemment à ren de cohérent et n est ps reprodute. s on suppose que l externlté porte sur le cptl phsque, les vleurs de l élstcté sont remrqublement dentques pour tous les ps. Le plus remrquble est que l vleur clculée de l élstcté est, dns tous les cs, rélste et très proche de l moenne n 0, 558. Nous en concluons que l hpothèse d une externlté portnt sur le cptl phsque est seule recevble pour explquer les prdoxes de Lucs et Romer cr l vleur de l externlté sur le cptl phsque n, qu condut à l églté des mk est très proche des n observés et que cette vleur est rélste. en prennt les vértbles rpports x et (et non plus 30 et 2 comme dns l clbrton) l explcton des écrts de ptf, pr l externlté 0 x, 558, condut ux grphes suvnts qu montrent une qus églté des mk et une forte dfférence des mh. sous cette hpothèse, les prdoxes sont ben résolus et le ft stlsé d une fble dfférence de mk et d une très forte dfférence de mh est correctement prédt, ce qu n étt ps le cs dns les fgures 6 et 7. même s les ps puvres ont mons de cptl phsque et humn que les ps rches, les rpports des productvtés mrgnles des cptux phsque sont proches de l unté et ceux des productvtés mrgnles des cptux humns sont d utnt plus élevés que le ps est puvre. Il n ps d nctton pour que le cptl phsque mgre vers les ps puvres et une forte nctton à ce que le cptl humn mgre vers les ps rches. 849 Revue économque vol. 59, N 4, jullet 2008, p

9 Revue économque Fgure mk, x mk US $ x e o Fgure mh US 0 x x, 558 $ e o mh Notre rgument est très générl pour deux rsons. emprquement, l rson fondmentle de notre résultt est qu entre les ps rches et les ps puvres l dfférence de cptl phsque est ben plus consdérble que l dfférence de cptl humn. Donc (quelle que sot l mperfecton des données), l n ps beson d nvoquer une externlté démesurée sur le cptl phsque pour résoudre les prdoxes de Lucs et de Romer. même s les ps rches ont tros ou qutre fos plus de cptl humn que les ps puvres, l externlté sur le cptl humn devr toujours être excessve pour résoudre les prdoxes des productvtés. Technquement l rson est smple : l foncton de producton représentée en tros dmensons dns le pln _, k, h devent «mons concve» lorsqu on ntrodut une externlté. on deux solutons : k h^ hh ou k + h h 1 -. s l on ntrodut l externlté sur le cptl humn, l foncton de producton reste «très concve» dns le pln _, k pusque est fble. obtenr l églté des mk dns l espce _, k, h demnde lors une très forte externlté. s on ntrodut l externlté «du côté où l foncton est l plus concve», sur le cptl phsque, elle devent mmédtement beucoup mons concve dns le pln _, k. Dns notre clbrton, elle devent presque lnére (comme dns le modèle K) pusque 0, 33 et n 0, 55. obtenr l églté des mk demnde une externlté fble (pr constructon nféreure à 1-0, 33) et donc une externlté plus rélste. CONCLusION Il n exste ps de fortes dfférences de productvté du cptl phsque, n hstorquement n géogrphquement. Il exste en revnche, ujourd hu, de fortes dfférences de productvté du trvl qulfé u bénéfce des ps rches.. elle ser, s les ps rches ont tros ou qutre fos plus de cptl humn, de,6 ou de,3 pusque 22, 6 31, 6 41, Revue économque vol. 59, N 4, jullet 2008, p

10 hlppe Drreu, Frnços glle our rendre conforme le modèle mcroéconomque vec les dfférences nterntonles de productvté des fcteurs, l fut ben sûr tenr compte des dfférences de dotton en cptl humn comme l suggéré Lucs. ms cel est nsuffsnt cr, pour obtenr l églté des mk, l fut supposer que le cptl humn des ps puvres est extrêmement rre, et lors, l devent extrêmement plus productf que le cptl humn des ps rches. our évter ce prdoxe de Romer, l fut lors supposer une externlté. ms, contrrement à l ntuton mmédte (de Lucs), l est préférble de supposer une externlté du cptl phsque. L lttérture sur cette queston plutôt fvorsé l hpothèse d externlté sur le cptl humn. r exemple, esterl [200] dns son ouvrge, près vor reprs les prdoxes de Lucs et de Romer, conscre un mportnt chptre (chp. 8) à explquer que l orgne des rendements crossnts se trouve dns les externltés du cptl humn et l recherche des pprements des trvlleurs qulfés. mlheureusement, l est mpossble de résoudre les prdoxes des dfférences nterntonles de productvté des fcteurs, en postulnt ce tpe d externlté sur le cptl humn. usque les mk sont pproxmtvement égles, le modèle K est sns conteste le plus performnt. Lorsque les ps en développement dsposent du cptl phsque moderne, l productvté des trvlleurs qulfés devent très élevée, comme on l observe pour les sons ophtlmologques en Turque, pour l chrurge esthétque en Tunse, et pour l odontologe en Hongre. s les trvlleurs qulfés ndens vont trvller ux Étts-uns, ce n est ps pour profter des externltés de leurs collègues mércns, ms pour profter des mchnes et de l technologe mércne. c est le cptl phsque qu ccroît leur productvté, et non ps l fréquentton des cerveux mércns. RéFéRences bblogrhques ber s. L, dwer G.., tmur Jr. R. [2006], «How Importnt re cptl nd Totl Fctor roductvt for economc Growth?», economc nqur, 44 (), p ber s. L., dwer G.., tmur Jr. R. [2004], «Fctor returns, nsttutons, nd geogrph: vew from trde», Workng per , Federl Reserve Bnk of tlnt, esterl W. [200], The elusve quest for growth, cmbrdge (mss.), mt ress. Jones c.i. [995], «R&D-Bsed models of economc growth», Journl of oltcl econom 03, p Lucs R. [990], «Wh Doesn t cptl Flow from Rch to oor contres?», mercn economc Rewew, 80 (2), m, p rebelo s. [99], «Long Run olc nlss nd Long Run Growth», Journl of oltcl econom, 99, p romer.m. [995], «comment on N. mnkw; The Growth of Ntons», brookngs pers on economc ctvt,, p Revue économque vol. 59, N 4, jullet 2008, p

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