DM N 2 - Révisions de thermodynamique - PSI*

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1 DM N 2 - Révisions de thermodynamique - PSI* À rendre le 5 octobre à 10 h année 2018/2019 1

2 1 Problème : Autour de l eau 1.1 Propriétés physiques de l eau Quelques propriétés de la glace 1. Dessiner le diagramme de phase p(t ) de l eau en plaçant les domaines de stabilité des phases solide, liquide et gaz ainsi que les points triple et critique. On donne : les coordonnées du point triple de l eau : T T = 273, 16 K ; p T = 611 Pa ; la pression de fusion à T 0 = 273, 15 K : p 0 = Pa. 2. En assimilant la courbe de fusion de l eau à une droite d équation p fus = a T + b, déterminer les expressions de a et b en fonction de p T, p 0, T T et T 0 ainsi que leur valeur numérique. 3. Application : la glace d une patinoire est à -5 C. La pression exercée par un patineur est-elle suffisante pour former un film de liquide sur lequel les patins vont glisser? On attend une réponse se basant sur un raisonnement quantitatif, mettant en jeu des ordres de grandeur réalistes. Le cas échéant, expliquer qualitativement par quel(s) phénomènes(s) physique(s) se forme le film d eau liquide Quelques propriétés de la vapeur d eau 4. Donner l équation d état des gaz parfaits qui relie la pression p, le volume massique v, la masse molaire M, la température T et la constante des gaz parfaits R. Afin de quantifier le caractère compressible de l eau, on définit le coefficient de compressibilité isotherme χ T par : χ T = 1 ( ) v v p T 5. Montrer que pour un gaz parfait la compressibilité isotherme est donnée par : χ T,GP = 1 p 6. Le document de la figure 1 donne l allure des isothermes de l eau en coordonnées d Amagat, c est-à-dire le graphe portant le produit pv en fonction de p, pour différentes températures. Justifier les affirmations données dans le texte accompagnant le graphe et marquées en gras. 2

3 Figure 1 La représentation d Amagat met particulièrement bien en évidence les écarts à la loi des gaz parfaits pour lesquels les isothermes sont des droites horizontales [1]. Quand la pression tend vers zéro, le gaz tend vers l état parfait et l ordonnée pv à l origine est proportionnelle à la température absolue T du fluide. On peut distinguer plusieurs zones par leur température : à très haute température, pv est une fonction croissante de p : le fluide est moins compressible qu un gaz parfait [2]. à des températures plus basses, pv est une fonction de p qui présente un minimum. Au voisinage de ce minimum, pv varie peu et le fluide se comporte comme un gaz parfait [3]. Le lieu des minima de pv est une courbe d allure parabolique, appelée courbe de Boyle. 1.2 Échangeur thermique L échangeur thermique est un organe fréquemment utilisé dans les installations thermiques. On le trouve dans des pompes à chaleur, des machines frigorifiques ou certains cumulus d eau chaude. Le principe d un échangeur thermique est de permettre le transfert d énergie thermique entre deux fluides. Dans l étude menée ici, ce sont : l eau glycolée circulant dans le cumulus d eau chaude d une part ; l eau à usage domestique d une habitation d autre part. Ces deux liquides, supposés indilatables et incompressibles, sont mis en contact ther- 3

4 mique au sein de l échangeur via des canalisations dans lesquelles ils se déplacent en sens opposé. C est dans la zone active de l échangeur, représentée sur les figures 2 et 3 ci-dessous, que s opère le transfert thermique entre les deux fluides. Hormis sur leur surface commune, les canalisations sont calorifugées. Figure 2 Échangeur à l instant initial Figure 3 Échangeur à l instant final On note d e et d g respectivement le débit massique d eau et d eau glycolée. On note également T i, h i, s i respectivement : la température, l enthalpie massique, l entropie massique du fluide désigné par i 1; 2; 3; 4, sachant que : i = 1 fait référence à l entrée d eau glycolée dans la zone active. i = 2 fait référence à la sortie d eau glycolée de la zone active. i = 3 fait référence à l entrée d eau dans la zone active. i = 4 fait référence à la sortie d eau de la zone active. Les écoulements sont supposés horizontaux et en régime stationnaire. On néglige la variation d énergie cinétique des fluides lors de leur passage dans l échangeur. 4

5 1.2.1 Bilan d enthalpie On donne l expression du premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert en écoulement permanent : d k h k d k h k = pu + p th (1) k Sorties k Entrées où pu désigne la puissance massique non thermique reçue par le système et p th la puissance massique thermique reçue par le système. 7. Donner la signification physique des termes du membre de gauche de l égalité (1). 8. On note c e et c g respectivement la capacité thermique massique de l eau et de l eau glycolée. Déterminer la relation entre c g, c e, d g, d e, T 1, T 2, T 3 et T 4. Il est attendu de définir très clairement le système d étude. 9. On donne : c g = 3, 29 kj.kg 1.K 1, c e = 4, 18 kj.kg 1.K 1, d g = 10, 0 kg.s 1, T 1 = 10, 0 C, T 2 = 15, 0 C, T 3 = 15, 0 C et T 4 = 12, 0 C. Calculer numériquement le débit massique d eau d e Bilan d entropie 10. Écrire une relation analogue à (1) traduisant le second principe de la thermodynamique pour un système ouvert calorifugé en écoulement permanent et donner la signification physique de chacun des termes intervenant dans cette relation. 11. Déterminer l expression du taux σ S de création d entropie par unité de temps dans l échangeur. Effectuer l application numérique et indiquer l origine physique de l éventuelle irréversibilité. Donnée : l entropie massique d un corps solide indilatable et incompressible, de capacité thermique massique c et de température T, est donnée, à une constante additive près, par : s(t ) = c ln T + C te 5

6 2 Exercice : Refroidissement d une saumure Afin de refroidir une saumure on utilise une machine frigorifique dont le fluide est l ammoniac R 717. L allure du cycle thermodynamique subi par ce fluide dans le diagramme (log (p), h) est représentée sur la figure 4 (à rendre avec la copie). p est la pression absolue et h l enthalpie massique du fluide. La transformation AB est réversible. Dans sa phase vapeur, l ammoniac sera considéré comme un gaz parfait dont le rapport des capacités thermiques à pression constante et à volume constant sera pris égal à γ = 1, 3. Description du cycle : Au point A, à la sortie de l évaporateur, la vapeur saturante est sèche. Le fluide subit : une compression isentropique AB (représentée par un segment de droite pour simplifier sur le cycle) ; un refroidissement isobare de la vapeur BC ; une condensation complète CD ; une détente isenthalpique DE ; une vaporisation EA de la phase liquide présente au point E. Le tableau figure 4 (à rendre avec la copie) est partiellement rempli. 12. Au regard du cycle et de sa description, compléter les cases manquantes du tableau sauf celle concernant la température en B. L état du fluide, qui devra être justifié, sera noté L pour un liquide, L* pour un liquide juste bouillant, V pour une vapeur, V* pour une vapeur juste saturante, L + V pour un état diphasé liquide/vapeur. 13. Déterminer la valeur numérique de T B, la température au point B et reporter la dans le tableau. 14. Déterminer la valeur numérique du travail massique utile w u,ab (travail massique de transvasement) reçu par le fluide lors de la compression isentropique AB. 15. Déterminer la valeur numérique de l énergie thermique massique q EA reçue par le fluide dans l évaporateur. 16. L énergie thermique reçue par unité de temps par le fluide dans l évaporateur doit être de kj.h 1. En déduire la valeur numérique du débit massique D m de l ammoniac circulant dans la machine. 17. Déterminer la valeur numérique de la puissance théorique absorbée P co par le compresseur. 18. Définir le coefficient de performance η de cette machine et en donner la valeur numérique. Les caractéristiques du point F situé sur la courbe de saturation du diagramme sont : p F = 2, 9 bar T F = 263 K h F = 455 kj.kg 1 6

7 19. Quel est l état physique du fluide au point F? Quel est la fraction massique x vap F de la vapeur au point F? 20. Quelle est la fraction massique x vap A de la vapeur au point A? 21. Déterminer l enthalpie massique l vap 263 de vaporisation de l ammoniac à la température T = 263 K. 22. En déduire la valeur x vap E de la fraction massique en vapeur au point E. 7

8 NOM : Figure 4 À rendre avec la copie après avoir indiqué votre nom. 8

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