antécédent image antécédent image 12 est l image de 7, 7 est l antécédent de 12 par la fonction f. x

Transcription

1 3 ème VOULIR T NOTTIONS DS FONTIONS F1 Une fonction f est un procédé mathématique qui à un nombre x fait correspondre un autre nombre, noté f(x). On écrit f : x f(x). Le nombre associé f(x) est appelé l image de x par la fonction f. xemple : si f est une fonction qui à 7 fait correspondre 12, on notera f : 7 12 ou f(7) = 12. antécédent image antécédent image 12 est l image de 7, 7 est l antécédent de 12 par la fonction f. x Soit g une fonction et le tableau suivant : Image de x par g Recopie et complète les phrases suivantes : a) 3 est de 1 par g. b) Un de 8 par g est 6. c) 4 a pour 8 par g. d) g( ) = 5 et g(4) = Recopie et complète le tableau suivant donnant des renseignements sur une fonction f : n français n mathématiques L image de 2 est 3 f( ) = 5 est l image de 6 f( ) = 8 est l antécédent de 4 f( ) = 7 a pour antécédent 2 f( ) = 5 a pour. f(5) = 1 2,7 a pour f(6) = 2,7 4 a pour.. f( ) = 4 1 ) Voici des renseignements sur une fonction f 1. Traduis chacun d eux par une phrase contenant le mot «image» : a) f 1 (3) = 5 ; b) f 1 ( 2) = 7 ; c) f = ) Même consigne avec la fonction f 2, mais en utilisant le mot «antécédent» : a) f 1 (3) = 5 ; b) f 1 ( 2) = 7 ; c) f = 3 4. Soit f une fonction telle que : 2 2 ; 1 1 ; 0 5 ; 1 3 ; 2 2 ; ) Quelle est l image par la fonction f du nombre : a) 1? b) 1? c) 3? 2 ) Donne le ou les antécédents par la fonction f du nombre : d) 3 ; e) 2 ; f) 5. Soit g une fonction. On considère le tableau de valeurs suivant : x g(x) ) Quelle est l image par la fonction g du nombre : a) 5? b) 0? c) 1? 2 ) Donne le ou les antécédents par la fonction f du nombre : a) 2 ; b) 1 ; c) 8. d est la fonction qui, à une vitesse donnée en km/h, fait correspondre la distance d arrêt en m d une voiture sur route sèche. Vitesse Distance d arrêt a) Quelle est la distance d arrêt d une voiture roulant à 100 km/h? b) Donne d (50) et d (130) et leur signification. c) Quel est l antécédent de 92 par d?

2 3 ème LULR UN IMG F1 Une fonction f est un procédé mathématique qui à un nombre x fait correspondre un autre nombre, noté f(x). x est appelé la variable. Le nombre associé f(x) est appelé l image de x par la fonction f. Quand on connaît l expression de la fonction (sa «formule»), on peut l utiliser pour calculer l image de différents nombres. Soit h la fonction définie par l expression : h : x 5 (2 x) 2. cris l image de x puis calcule l image de 4, 3 et 1 3. h(4) se dit «h de 4». h(4) est l image de 4 par la fonction h. Pour calculer h(4), on remplace x par 4 dans la formule. Recopie et complète la solution : noncé : f est la fonction telle que x 4 x 2 2 x ) Quelle est l image de x par la fonction f? 2 ) alcule l image de : a) 3 ; b) 1 ; c) ) L de x s écrit f( ) = + 2 ) a) f(3) = = = + 3 = 33. b) f( ) = 4 ( ) 2 ( 1) + = = =. c) f 3 2 = = = f est la fonction qui à x associe x ) cris l image de x. 2 ) alcule l image de : a) 3 ; b) 2 ; c) 1 2. Soit g : x g(x) = x (4 x). alcule l image par la fonction g de : a) 8 ; b) 4 ; c) 5 d) 0 ; e) 13. Soit h la fonction définie par : h(x) = 3 x x. a) alcule h(2) et h( 1) b) Peut-on calculer h(3)? Pourquoi? Soit x la taille d un homme adulte. Selon la formule dite «de Lorentz», son poids idéal en kg se calcule avec la fonction : f : x x 100 x Quel est selon ce procédé le poids idéal d un homme adulte de : a) 1,70 m? b) 1,80 m? c) 1,90 m? d) Résume tes résultats dans un tableau : Taille en m 1,70 1,80 1,90 Poids Idéal en kg Soit p la fonction correspondant au programme de calcul suivant : «Je pense à un nombre x. Je calcule son carré, je le double et je lui retranche 7». a) ffectue ce programme pour 3 et 2. b) cris l expression de p en fonction de x. c) omplète le tableau suivant après avoir écrit les calculs. x p(x)

3 3 ème LIR L OUR D UN FONTION F1 Dans un repère, la courbe représentative d une fonction f est formée de tous les points de coordonnées (x ; y) avec y = f(x). ela signifie que pour tous les points de la courbe, l ordonnée est l image de l abscisse par la fonction f. On peut donc lire graphiquement des images et des antécédents de : on n obtient pas des valeurs exactes, mais des valeurs approchées. Détermine graphiquement par la fonction f dont la courbe représentative est tracée dans le repère ci-contre : a) L image de 1,5 et l image de 0 ; b) l antécédent de 1 et ceux de 2. Recopie et complète la solution et les tracés sur la courbe : noncé : Voici la courbe représentative d une fonction g. Détermine graphiquement en ajoutant des tracés : a) L image de 0 par la fonction g. b) g( 2,5) et g(1). c) Les antécédents de 1,5 et 2 par g. On donne ci-contre la courbe représentative d une fonction f. a) Détermine graphiquement f(0) et f(2). b) Détermine graphiquement l image de 1. c) Détermine graphiquement les antécédents de 4 et de 1. i-dessous est représentée graphiquement une fonction g pour x compris entre 3 et 8. a) Graphiquement, l de 0 par la g est environ (voir tracés bleus) b), g( ) est égale à (voir verts), g(1) est égale à (voir ). c) Graphiquement, l de 1,5 par la g est environ (voir tracés )., les trois de 2 par la g sont, et (voir tracés ). Par lecture graphique, donne une valeur approchée : a) de l image par g de 2 ; b) de g(3) ; c) des antécédents par g de 2 ; d) de g(7) ; e) des antécédents par g de 2 ; f) de g(5,5).

4 3 ème LULR V LS FRTIONS N1 Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut les mettre au même dénominateur, puis ajouter les numérateurs. Pour multiplier deux fractions, il faut multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, tout en simplifiant. Diviser par une fraction, c est pareil que multiplier par son inverse. Multiplications et divisions sont prioritaires sur additions et soustractions. ffectue les calculs suivants et simplifie au maximum : = ; = Recopie et complète : noncé : ffectue les calculs suivants et écris le résultat sous forme de fraction irréductible. = ; = = = = = = = = 35. = = = = 5 33 = 5 33 = 33. N oublie pas que 5 = 5 1! alcule les sommes suivantes et écris le résultat sous forme de fraction irréductible. = ; = ; = ; D = ; = ; F = ffectue les calculs suivants et écris le résultat sous forme de fraction irréductible. = ; = ; = ; D = ; = ; F = ffectue les calculs suivants et écris le résultat sous forme de fraction irréductible. = ; = ; = ; D = ; = ; F = ; G = ; H =

5 3 ème LULR V LS PUISSNS N = = fois 6 zéros Deux cas particuliers : 10 0 = 1 et 10 1 = est l inverse de 10 5 : 10 5 = = 0, zéros = 1 car 10 3 et 10 3 sont inverses l un de l autre = = = fois 7 fois 3 fois 10 fois = = = fois 3 fois Donne les écritures décimale et scientifique du nombre suivant : = Recopie et complète : noncé : Donne les écritures décimale et scientifique des nombres suivants : = ; = 7 (10 5 ) = = = = = 10 = 0, = 7 (10 5 ) = = = 0,2 10 = 2 10 = 2 Mêmes consignes avec : 35 D = ; = ; F = ; G = ; H = 1,6 (10 3 ) ; I = 3,9 (10 2 ) ; J = (10 5 )

6 3 ème L THORM D PYTHGOR G0 Le côté le plus long dans un triangle rectangle est l hypoténuse : c est le côté où il n y a pas d angle droit. Le théorème de Pythagore dit : «Dans un triangle rectangle, le carré de l hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.» e qui donne dans ce triangle rectangle en : 2 = alcule la longueur, puis. 4 cm Les deux calculs sont différents : dans le premier, on calcule l hypoténuse et dans le second on calcule un côté de l angle droit. 5 cm 3 cm Recopie et complète : noncé : FG est un triangle rectangle en F tel que F = 4 cm et G = 6 cm. alcule la valeur exacte de FG, puis sa valeur arrondie au mm près. FG est un triangle en, donc on peut utiliser le de : 2 = 2 + FG 2 Donc 6 2 = 2 + 2, d où = + 2. G Donc FG = = 6 cm Donc = = 4 = = (en cm). [FG] mesure exactement cm, soit environ cm. 4 cm F alcule la longueur MN, en simplifiant le résultat au maximum. N 8 cm Une échelle de 5 m de hauteur H est adossée à un mur. Le haut de l échelle est posé exactement au sommet H du mur et le pied P de l échelle est à 1 m du mur. alcule la hauteur exacte du P mur (en simplifiant au maximum), puis une valeur arrondie au cm. M 4 cm P 1 ) alcule la longueur de la diagonale : a) d un carré D de coté 5 cm ; b) d un rectangle FGH de 7 cm sur 3 cm. 2 ) Un rectangle IJKL a un côté de [IJ] de 4 cm et une diagonale [JL] de 5 cm. alcule la longueur du côté [JK]. onseil : exécute d abord un dessin à main levée. DFGH est un cube d arête 10 cm. On veut calculer la H longueur de la grande diagonale []. D a) alcule la longueur. b) est un triangle rectangle en ; calcule la longueur. F G

7 3 ème PROUVR QU UN TRINGL ST RTNGL G0 La réciproque du théorème de Pythagore dit : «Si dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.» Donc pour prouver par le calcul qu un triangle est rectangle, il faut calculer séparément le carré du côté le plus long et la somme des carrés des deux autres côtés : si on trouve le même résultat, alors c est un triangle rectangle. est un triangle avec = 4,5 cm, = 2,4 cm et = 5,1 cm et DF un autre triangle avec D = 4,5 cm, DF = 2,8 cm et F = 5,2 cm. es triangles sont-ils rectangles? Recopie et complète : noncé : MNP est un triangle tel que : MN = 3,4 cm, MP = 1,6 cm et NP = 3 cm. Détermine si ce triangle est rectangle. 2 = 2 = 11,56 MP 2 + = = + 9 = Donc dans le, MN 2 = +, donc d après, le triangle MNP est en a) onstruis un triangle SL tel que S = 7,5 cm, L = 4 cm et LS = 8,5 cm. b) Démontre que le triangle SL est rectangle. IJK est un triangle avec IJ = 3 cm, JK = 10 cm et IK = 7 cm. xplique pourquoi IJK est rectangle en I. a) Trace un triangle RST tel que : RS = 6 cm, RT = 8 cm et ST = 10 cm. b) Voilà ce qu a écrit Sophie pour prouver que le triangle RST est rectangle : ST RS RT ST RST R N oublie pas que ( a) 2 = a! Pourquoi le professeur a-t-il barré les signes égal et écrit dans la marge «calculs mal présentés?» c) Rédige correctement la réponse. n Mésopotamie, pendant l antiquité on utilisait des cordes à nœuds (avec 1 m entre chaque nœud) pour obtenir des angles droits dans les constructions d autels religieux. xplique pourquoi cette corde à nœuds bien tendue donne un angle droit. N O On a fixé au mur une étagère [T] en la soutenant par un support [SP]. ST = 17,6 cm TP = 33 cm SP = 37,4 cm. On suppose que le mur est vertical. L étagère est-elle horizontale? S T P

8 3 ème L THORM D THLS G1 Le théorème de Thalès dit : «Si et MN sont deux triangles tels que, et M sont alignés, ainsi que, et N, et si les droites () et (MN) sont parallèles, alors les trois rapports suivants sont égaux : Voici les trois cas possibles de triangles et MN en situation de Thalès (les droites () et (MN) étant parallèles) : M = N = MN.» N M N M M N Les droites (IL) et (KJ) se coupent en O. Les droites (IJ) et (KL) sont parallèles. alcule la longueur OK. J I 9 cm 6 cm O 5 cm L K ttention : utilise seulement des côtés de triangles dans les rapports! OI J OKL O I O L J O K IJ LK OI OJ IJ OL OK KL [OK] Rédaction à apprendre par cœur! Recopie et complète : noncé : dans le triangle HKL, (IJ) et (KL) sont parallèles. alcule la longueur HK. 10 cm H J 13 cm 26 cm K L H, J et L sont alignés dans cet ordre, donc : HL = HJ + = + = 39 (en cm). Les triangles et ont le H en Les points, et sont, ainsi que, et omme les droites ( ) et ( ) sont, alors d après le de : HI... = HL =, donc 10 = 39 =. Donc 10 =, d où HK = = (en cm). I ttention : HL n est pas donné par l énoncé, il faut le calculer! Il ne faut pas utiliser JL car [JL] n est pas un côté de triangle! Les droites (H) et (G) se coupent en. (F) et (GH) sont parallèles. G = 35 cm, FH = 22 cm et F = 6 cm. G alcule la longueur. 6 cm Deux droites sécantes en U sont coupées par deux droites parallèles comme sur la figure ci-dessous. TU = 3 cm L UH = 2,2 cm U UM = 9,9 cm ML = 9 cm M alcule UL et TH. F H H T Selon la légende, Thalès trouva une méthode utilisant les ombres pour mesurer la hauteur de la Grande Pyramide de Gizeh. = 232 m, = 73 m, S H = 1 m et H = 1,3 m. alcule au mètre près la hauteur SH de la pyramide. onseil : calcule d abord H puis H. rayon du soleil S H bâton vertical ombre du bâton S H ombre de la pyramide

9 3 ème LULR UN PGD N2 Le PGD de deux nombres entiers est leur Plus Grand ommun Diviseur. Pour le calculer, on utilise l algorithme d uclide, qui est une suite de divisions entières. La méthode s arrête quand la division «tombe juste» (son reste est nul). On peut aussi utiliser la méthode des soustractions successives, qui est plus longue. On soustrait jusqu à obtenir zéro. alcule le PGD de 145 et de 100. PGD On n utilise jamais le quotient dans les calculs : il représente juste le nombre de soustractions que l on aurait du faire avec la méthode moins rapide des soustractions successives. La 3 ème division remplace 4 soustractions! Recopie et complète : noncé : calcule le PGD de 190 et 44 en utilisant l algorithme d uclide Donc 190 = Donc 44 = 3 + Donc = Le PGD de 190 et 44 est a) alcule le PGD de 138 et de 63 par la méthode des soustractions successives : b) Retrouve le résultat du a) avec la méthode d uclide. c) Quelle méthode demande le moins de calculs? vec l algorithme d uclide, calcule le PGD de : a) 87 et 232 ; b) 295 et 177 ; c) 1592 et 784. Marie doit déterminer le PGD de et de 18. lle souhaite utiliser la méthode des soustractions successives. a) st-ce habile? Pourquoi? b) alcule ce PGD par la méthode la plus appropriée. a) Détermine tous les diviseurs communs de 48 et 60, puis déduis-en leur PGD. b) Vérifie avec l algorithme d uclide. c) trouve deux nombres dont le PGD est 36, en expliquant ta méthode. d) Le PGD de deux nombres est 54. Le plus grand des deux nombres est 378. Quel peut être l autre nombre?

10 5 ème RSOUDR UN PROLM D PGD N2 Il faut savoir reconnaître et résoudre les problèmes dont la solution est le PGD (Plus Grand Diviseur ommun) de nombres entiers. e PGD représente le plus grand nombre qui divise en même temps deux nombres entiers (ou plus). Un confiseur doit vendre bonbons et sucettes. Il veut réaliser des paquets contenant tous le même nombre de bonbons et le même nombre de sucettes, en utilisant tous les bonbons et toutes les sucettes. a) Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser? b) ombien y aura-t-il de bonbons et de sucettes dans chaque paquet? PG D PG D Pense à t aider d un dessin dans tous les exercices de cette fiche! Recopie et complète : noncé : on veut recouvrir une pièce rectangulaire de 5,10 m sur 3,60 m par des dalles de moquette carrées identiques. Le côté de chaque carré est un nombre entier de centimètres choisi de façon qu il n y ait aucune découpe et que le nombre de dalles soit le plus petit possible. a) alcule la longueur du côté d une dalle. b) alcule le nombre de dalles utilisées. a) 36 0 Le côté doit d iv iser 5 10 et On le de 510 et 360 avec l d = = = = + 0 Les dalles rentrent «pile» en longueur et en largeur, donc le côté de la dalle divise 510 et 360. Le PDG de et est 30. Donc chaque dalle sera un de côté cm. b) = et = = Il faut dalles pour recouvrir la pièce. On plante des arbres autour d un terrain rectangulaire de côtés 98 m et 70 m. L espace entre les arbres est toujours le même, avec un arbre à chaque coin. a) alcule la plus grande distance possible entre deux arbres consécutifs. b) alcule le nombre d arbres qu il faut acheter. Les dimensions d une caisse sont 105 cm, 165 cm et 105 cm. On veut réaliser des boîtes cubiques, les plus grandes possibles, qui permettent de remplir entièrement la caisse. Quelle doit être l arête de ces boites et combien de telles boites peut-on placer dans la caisse? Un boulanger a préparé une grande pizza rectangulaire de 56 cm sur 35 cm. Il la découpe en parts carrées identiques dont le côté est un nombre entier de centimètres, le plus grand possible. alcule la dimension des parts ainsi que leur nombre.

11 3 ème SIMPLIFIR UN FRTION N2 Pour simplifier une fraction au maximum, il faut diviser le numérateur et le dénominateur par leur PGD. On dit qu une fraction est irréductible quand elle est simplifiée au maximum, c est-à-dire quand le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux (leur PGD vaut 1). n général, on calculera le PGD en utilisant l algorithme d uclide. Quand c est possible, simplifie ces fractions au maximum : a) PGD b) PGD PGD PGD Recopie et complète : noncé : cris la fraction 217 sous forme 203 irréductible Donc 217 = Donc 203 = + 7 Donc = Le PGD de 217 et 203 est Donc = 203 = 29. cris ces fractions sous forme irréductible, quand c est possible : a) 609 ; b) 171 ; c) 102 ; d) a) Montre que 36 est une fraction irréductible. 47 b) Montre que 216 est égale à On donne = et = 8 7. a) Simplifie pour la rendre irréductible. b) Montre (en détaillant tes calculs) que est un nombre entier. a) Détermine le PGD de 345 et 184. b) cris sous forme de fraction irréductible, puis sous forme décimale, le nombre =

12 3 ème L RIPROQU DU THORM D THLS G2 La réciproque du théorème de Thalès : «et MN sont deux triangles tels que, et M sont alignés, ainsi que, et N, dans le même ordre. Si M = N, alors () et (MN) sont parallèles» Donc pour prouver par le calcul que deux droites sont parallèles,, il faut calculer séparément chacun des deux rapports : si on trouve le même résultat, alors les deux droites sont parallèles. On considère la figure ci-contre où D = 5 cm, = 7 cm, = 6 cm et = 8,4 cm. Les droites (D) et () sont-elles parallèles? D D D D D Rédaction à apprendre par cœur! ttention : utilise seulement des côtés de triangles dans les rapports! alcule séparément chaque rapport! D Recopie et complète : noncé : on considère la figure suivante où OJ = 11,9 cm, M JM = 18,7 cm, OI = 21 cm O et IN N = 33 cm. J Les droites (IJ) et (MN) sont-elles parallèles? M, O et J sont alignés dans cet ordre, donc : OM = JM = 11,9 = 6,8 (en cm). N, O et I sont alignés dans cet ordre, donc : ON = = = 12 (en ). OJ = 11,9 6,8 = 1,75. On calcule OM et ON car on a besoin de côtés de triangles! N oublie pas : calculs séparés des deux rapports! ON = = OIJ et sont deux avec le O en Les points J, O et sont alignés dans le que, et N. omme OJ =, alors d après, les droites ( ) et ( ) sont I R I R 5 cm O T S J 3 cm 12 cm D a) On donne OR = 1,7 cm, OI = 5,1 cm, OS = 4,5 cm et OJ = 13,5 cm. Les droites (RS) et (IJ) sont-elles parallèles? b) On donne = 3 cm, = 10 cm, = 4,2 cm et D = 9,8 cm. Les droites () et (D) sont-elles parallèles? a) Démontre que les droites (TU) et (RS) sont parallèles. b) alcule ensuite TU. O 2,1 cm U 3,5 cm S Méfie-toi de TR et US!

13 3 ème TROUVR UN MDIN DNS UN SRI F2 La médiane d une série statistique est la valeur qui sépare la série en deux séries de même effectif : avant et après la médiane, il y a le même nombre d éléments. On dit que la médiane est une caractéristique de position. Il ne faut pas confondre moyenne et médiane. L étendue d une série est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. Détermine une médiane de chacune des séries suivantes, puis interprète le résultat : a) 10 ; 15 ; 4 ; 12 ; 5 ; 16. b) 21 ; 53 ; 17 ; 41 ; 12 ; 27 ; 23. u a), si la 3 ème et la 4 ème valeur sont égales, par exemple à 12, la médiane est 12! Recopie et complète : noncé : on a relevé la portée, en mètres, de huit téléphones sans fils différents : 170 ; 300 ; 250 ; 120 ; 200 ; 180 ; 120 ; 120. a) Donne la médiane et son interprétation. b) alcule la portée moyenne. a) On ordonne les valeurs : 120 ; ; 120 ; ; ; ; ; 300. Il y a valeurs, 8 = + La médiane est donc une valeur entre la ème et la ème valeur, c est-à-dire entre 170 et, par exemple mètres. La portée est m : il y a de téléphones avec une à m que de téléphones avec une portée à m. b) = = (en m). La portée est mètres. Un enquêteur a noté le prix en euro d une même marchandise dans dix points de vente différents : 14,2 13,8 14,2 13, ,1 13,8 14,3 15,2 13,5 a) Donne un prix médian de cette série. b) cris une interprétation de la médiane. c) alcule le prix moyen. d) alcule l étendue de cette série. Détermine la valeur médiane des listes de valeurs suivantes : a) , ,5 b) 14 6,5 11, ,5 c) 51,2 50,1 54,4 48,5 50,1 49,2 53,8 Voici les notes obtenues par deux élèves de 3 e en mathématiques : Valentin : 19 ; 9 ; 1 ; 2 ; 13 ; 13 ; 17. athy : 13 ; 9 ; 16 ; 9 ; 11 ; 15. a) alcule la moyenne arrondie au dixième de chacun d eux. b) Détermine une valeur médiane des notes de chacun d eux, puis donne l c) alcule l étendue des notes de chacun. On a noté la taille des nouveaunés dans une maternité. La médiane de cette série est 48 cm et sa moyenne 42 cm. Réponds par vrai ou faux en justifiant : a) 50 % des bébés mesurent moins de 42 cm. b) La moitié des bébés mesurent plus de 48 cm. c) Le nombre de nouveau-nés qui mesurent plus de 48 cm est plus grand que le nombre de ceux qui mesurent moins de 48 cm.

14 3 ème TROUVR LS QURTILS DNS UN TLU F2 Les quartiles d une série statistique sont les valeurs qui sépare la série en quatre séries de même effectif : on détermine le 1 er et le 3 ème quartile (le 2 ème étant la médiane). On dit que les quartiles sont des caractéristiques de position. On donne le tableau d effectifs suivant rassemblant les notes des 27 élèves de la 4 ème. Note ffectif a) Détermine les 1 er et 3 ème quartile. b) Écris l interprétation de chacun des quartiles. Recopie et complète : noncé : le tableau suivant donne le nombre de clé US vendues en fonction de leur capacité en Go : apacité en Go ffectif a) omplète la ligne des effectifs cumulés. b) Détermine les 1 er et 3 ème quartiles. c) Écris une interprétation de chacun d eux. b) 129 =..., Le 1 er est la 33 ème capacité, dans l 65, soit Go. 3 4 = 96,75 Le 3 ème est la ème, dans l cumulé, soit Go. c) u moins des US ont une d au plus Go. u 3 des ont une d au 8 Go. 4 Lors de la fabrication d un lot de fromages, on a relevé la masse (en grammes) de chacun d eux. Masse (en g) ffectif a) Détermine les 1 er et 3 ème quartiles Q 1 et Q 3. b) Écris une interprétation de chacun d eux. On a demandé à des élèves le nombre de films qu ils ont vus au cinéma depuis la rentrée. Nombre de films vus ffectif a) Détermine le 1 er quartile, puis écris son interprétation. b) Mêmes consignes avec le 3 ème quartile. Mêmes consignes pour ce tableau de notes : Note sur ffectif

15 3 ème LS RLTIONS TRIGONOMTRIQUS G3 Dans un triangle rectangle, on définit les relations trigonométriques suivantes : cos = «côté adjacent» «hypoténuse» = hypoténuse sin = «côté opposé» «hypoténuse» = côté opposé à tan = «côté opposé» «côté adjacent» = côté adjacent à est un triangle rectangle en. a) cris une formule faisant intervenir l angle, et. b) cris une formule faisant intervenir l angle, et. = = Recopie et complète : noncé : Dessine un triangle KLM rectangle en K. xprime sin KLM, cos KLM et tan KLM à l aide des côtés de ce triangle. Dessine un triangle TOP rectangle en P. a) xprime cos OTP, sin OTP et tan OTP à l aide des côtés de ce triangle. b) Fais la même chose avec l angle TOP. sin KLM = LM cos KLM = tan KLM KM = L M K est un triangle rectangle en. a) cris les rapports correspondant à sin, cos et tan. b) cris les rapports correspondant à sin, cos et tan. Sur la figure ci-dessous, écris trois rapports égaux à sin D : Précise à chaque fois dans quel triangle tu te places! Recopie et complète en utilisant la calculatrice (résultats arrondis au dixième) : a) x = 50, donc cos x b) x = 72, donc sin x c) cos x = 0,7, donc x d) tan x = 5 3, donc x e) sin x = 0,5, donc x... D

16 3 ème LULR UN LONGUUR N TRIGONOMTRI G3 Dans un triangle rectangle, on définit les fonctions trigonométriques suivantes : cos = «côté adjacent» «hypoténuse» = hypoténuse sin = «côté opposé» «hypoténuse» = côté opposé à tan = «côté opposé» «côté adjacent» = côté adjacent à est un triangle rectangle en tel que = 64 et = 3,4 cm. alcule la longueur de [] arrondie au centième. On connaît l angle et son côté opposé, et on cherche l hypoténuse. On choisit donc le sinus («côté opposé sur hypoténuse»). Pour le calcul de, on tape 3,4 sin 64 à la calculatrice et on arrondit au centième : 3, ,78. 3,78 ou 3,79 Il y a un 2 après le 8, donc on arrondit à 3,78. Recopie et complète : noncé : FG est un triangle rectangle en. FG = 32, G = 9 cm, calcule F au millimètre près. FG est un en, donc on peut la tan = G Donc tan = 9 D où tan = 9 G t donc F 9 = tan [F] mesure environ cm. On connaît le côté opposé et on cherche le côté adjacent, donc on utilise la tangente! F u mm près, c est arrondir au dixième! alcule la longueur H au mm près, puis l aire de arrondie au cm 2. 3,4 cm est un triangle rectangle en. alcule la longueur demandée au mm près : a) = 68 ; = 12 cm ;? b) = 25 ; = 3,5 cm ;? c) = 48 ; = 7,4 cm ;? d) = 62 ; = 7 cm ;? 37 H 7,2 cm Pour un maximum de sécurité, une échelle doit former avec un mur un angle de 20. vec une échelle de 9 m, jusqu à quelle hauteur de mur peut on monter (au cm près)? P 20 H Quelle est la hauteur h de la tour (au cm près)? S D 25 1,50 m 45 m h

17 3 ème LULR UN NGL V L TRIGONOMTRI G3 Dans un triangle rectangle, on définit les fonctions trigonométriques suivantes : cos = «côté adjacent» «hypoténuse» = hypoténuse sin = «côté opposé» «hypoténuse» = côté opposé à tan = «côté opposé» «côté adjacent» = côté adjacent à Donc si dans un triangle rectangle, on connaît deux longueurs, alors on peut calculer n importe lequel de ses deux angles aigus. est un triangle rectangle en tel que = 7,3 cm et = 4,8 cm. alcule la mesure de l angle arrondie au dixième. On cherche l angle, on connaît son côté opposé et son côté adjacent. On choisit donc la tangente («côté opposé sur côté adjacent»). Pour le calcul de, on tape sur la calculatrice : 2nd tan ( 7,3 4,8 ) (la touche 2nd s appelle parfois inv ou shift, sans oublier les parenthèses!) et on arrondit au dixième le résultat affiché : 56, ,7. 56,6 ou 56,7 Il y a un 7 après le 6, donc on arrondit à 56,7. Recopie et complète : noncé : FG est un triangle rectangle en. F = 3,5 cm et FG = 8,9 cm. alcule la mesure de l angle GF au degré près. G FG est un en, donc on peut la cos = F = 8,9 Donc GF L angle mesure environ. F On connaît le côté adjacent et l hypoténuse, donc on utilise le cosinus! «au degré près» signifie arrondi à l unité! est un triangle rectangle en. alcule l arrondi au dixième de l angle demandé : a) = 5 cm ; = 12,2 cm ;? b) = 8,5 cm ; = 4,5 cm ;? c) = 10,8 cm ; = 7,4 cm ;? RST est un triangle rectangle en R tel que RS = 5 cm et ST = 8 cm. alcule la mesure de tous ses angles au degré près. Sur un terrain de foot, le point de penalty P est situé à 11 m de la ligne de but (). Les buts ont une largeur de 7,32 m. O alcule (au degré près) l angle de tir P d un footballeur lorsqu il tire un penalty. (conseil : calcule d abord PO dans le triangle OP, en expliquant pourquoi ce triangle est rectangle). P Le sommet de la tour de Pise s écarte de la verticale d environ 5 m et se trouve à environ 55 m du sol. alcule (au degré près) l angle que fait la tour avec la verticale. 55 m 5 m