Exercice du Gestion Financière à Court Terme «Cas FINEX Gestion du risque de taux d intérêt»

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1 Exercice du Gesion Financière à Cour Terme «Cas FINEX Gesion du risque de aux d inérê» Ce cas raie des différens aspecs de la gesion du risque de aux d inérê liée à la dee d une enreprise : analyse d emprun, idenificaion e mesure du risque de aux, éude des sraégies de couverure (caracérisiques, prix e risques des produis). I. Conexe Fin 000, la SARL FINEX a acheé des biens immobiliers desinés à la locaion qu elle a financés auprès du Crédi Muuel par un emprun à aux fixe sur 0 ans. Fin 003, suie à la fore baisse des aux d inérê, le résorier de l enreprise FINEX décide de renégocier ce crédi auprès de sa banque. Le Crédi Muuel propose à FINEX de ransformer son crédi à aux fixe en un crédi à aux variable. Comme le Crédi Muuel ne propose pas de aux plafond (cap), l enreprise FINEX se préoccupe du risque de aux lié à une remonée possible des aux d inérê dans le fuur. Avan de répondre à la proposiion du Crédi Muuel, le résorier de l enreprise FINEX décide donc de conacer différenes banques pour des produis de couverure. La proposiion la plus aracive semble êre celle de la banque CIC. II. Caracérisiques des crédis e des produis de couverure A. Ancien crédi à aux fixe Le aux nominal du crédi accordé par le Crédi Muuel es de 6,60% (aux annuel). La fréquence des échéances es mensuelle, la dae d échéance éan le 0 de chaque mois. La durée du crédi es de 0 ans, la dernière échéance omban le 0 décembre 00. Le mode d amorissemen du capial es à échéance consane. Fin décembre 003, le capial resan dû s élève à ,98 euros. B. Proposiion d un crédi à aux variable Le Crédi Muuel propose à l enreprise FINEX de ransformer son crédi à aux fixe en crédi à aux variable. Chaque année, au mois de novembre, la valeur du aux serai révisée à la baisse ou à la hausse selon l évoluion du aux Euribor observée sur le marché. Cee nouvelle valeur s appliquerai alors aux échéances de novembre à ocobre de l année suivane (aux révisable). D après le mode d indexaion, la valeur de ce aux es calculée comme la somme de la moyenne des aux journaliers de l Euribor 1 an sur le mois d ocobre e d une marge consane dans le emps fixée à 1,50%. Sur le mois de décembre 003, la moyenne des aux journaliers de l Euribor 1 an s es éablie à,6%, ce qui donne un aux de 3,76% pour le calcul des douze échéances allan du mois de janvier 004 à décembre 004. C. Swap aux fixe / aux variable Comme produi de couverure conre le risque de aux, le CIC propose à l enreprise FINEX un swap de aux d inérê lui permean ainsi de ransformer sa dee à aux variable en dee à aux

2 fixe. L enreprise FINEX paiera un aux fixe à la banque e recevra un aux variable. Le nominal du swap es de euros e ce monan resera consan sur oue la durée du swap. La durée du swap es de 5 ans. Pour la jambe fixe, le aux proposé par le CIC es de 4,55%. Pour la jambe variable, le aux de référence correspond à la moyenne sur le mois de décembre des aux journaliers de l Euribor 3 mois (aux de référence usuel des swaps). Comme pour le crédi à aux variable, débu janvier, la moyenne des aux Euribor sur le mois de décembre es observée e ser de base de calcul pour les flux du swap pour l année à venir (aux révisable). Comme l inceriude des échéances du crédi à aux variable s éend sur une année, la dae d observaion du aux variable du swap (fixing) es aussi annuelle e les flux d inérês du swap enre le CIC e l enreprise FINEX son réglés chaque année au mois de janvier. D. Cap Le CIC propose aussi à l enreprise FINEX une opion de aux plafond (cap). Les caracérisiques du cap son : un nominal consan de euros, une durée de 5 ans e un aux plafond de 4%. Comme pour le swap, le aux de référence es calculé comme la moyenne des aux journaliers Euribor 3 mois sur le mois de décembre. Les flux évenuels son réglés chaque année au mois de janvier. La prime du cap es payée par l enreprise FINEX en une seule fois à la signaure du conra en janvier 004. Exprimée en pourcenage du nominal, la prime du cap s élève à 3,5%. E. Collar Le CIC propose enfin une opion unnel (collar) qui es une combinaison d opions de aux (acha d un cap e vene d un floor). Les caracérisiques du collar son : un nominal consan de euros, une durée de 5 ans, un aux plafond de 4% e un aux plancher de %. Le mode de calcul du aux de référence es idenique à celui du swap e du cap. La banque CIC a fixé la valeur du aux plancher e du aux plafond de elle sore que la prime du collar soi nulle. III. Cadre d éude des sraégies de couverure A. Scénario de aux Afin d évaluer e de comparer les différenes sraégies de couverure, l enreprise FINEX a élaboré un scénario d évoluion des aux Euribor 3 mois e 1 an (moyenne des aux en décembre de chaque année). L enreprise anicipe à cour e moyen erme une augmenaion des aux puis une sabilisaion des aux à long erme. La différence enre les deux aux Euribor es supposée sable dans le emps, posiive (courbe de aux croissane) e égale à 0,30% (écar observé en décembre 003). Les chiffres de ce scénario son donnés dans le ableau ci dessous : Fin d année à 00 Taux Euribor 3 mois,50% 3,00% 3,50% 4,00% 4,50% 5,00% Taux Euribor 1 an,80% 3,30% 3,80% 4,30% 4,80% 5,30%

3 B. Disribuion saisique de la variaion des frais financiers Afin d évaluer le risque de chaque sraégie de couverure, le résorier de l enreprise FINEX souhaie éudier la disribuion saisique de la variaion de frais financiers. Les frais financiers corresponden à la somme des inérês e commissions générés par le crédi e à la sraégie de couverure sous un scénario donné. La variaion de frais financiers es définie comme la différence enre les frais financiers du crédi iniial (uilisé comme référence) e les frais financiers du crédi ransformé avec la sraégie de couverure. Un nombre posiif correspond à une économie de frais financiers. Afin d obenir la disribuion de la variaion de frais financiers pour une sraégie donnée, différens scénarios probabilisés son générés par un modèle probabilise. Le résorier considère deux modèles courammen uilisés en praique : le modèle de Black e le modèle de Vasicek (voir l Annexe pour une descripion de ces modèles). A parir de cee disribuion saisique, le résorier souhaie en pariculier calculer les indicaeurs de risque suivans : La pere poenielle maximale mesurée par la VaR (value a risk) à 95% e 99% correspondan aux quaniles à 5% e 1% de la disribuion de la variaion des frais financiers La pere moyenne au delà de la VaR mesurée par la BVaR (beyond value a risk) à 95% e 99% correspondan à la moyenne condiionnelle des peres supérieures (en valeur absolue) aux quaniles à 5% e 1% de la disribuion de la variaion des frais financiers La pere exrême mesurée par la valeur de sress (sress value) à 99,9% e 99,99% correspondan aux quaniles à 5% e 1% de la disribuion de la variaion des frais financiers. IV. Esimaion de la marge de la banque e negociaion Afin de négocier avec le CIC le coû de la couverure, le résorier de l enreprise FINEX souhaie esimer la marge prise par la banque sur les différens produis (swap, cap e collar). Pour cela, il doi calculer la valeur de ces produis de couverure. Il dispose d un pricer uilisan le modèle de Black, modèle uilisé par les opéraeurs de marchés pour les produis dérivés de aux. V. Données financières Afin de mener à bien l éude du risque des différenes sraégies de couverure, l enreprise FINEX a consrui la courbe de aux zéro coupon en janvier 004. Les principaux poins de la courbe son donnés dans le ableau ci dessous : Maurié 1 jour 1 mois 1 mois 3 mois 6 mois 9 mois 1 an Taux,10%,10%,10%,15%,0%,0%,40% Maurié 1 an ans 3 ans 4 ans 5 ans 10 ans 0 ans Taux,40% 3,00% 3,50% 3,70% 3,80% 4,00% 4,00%

4 Les aures poins de la courbe des aux pourron êre obenus par inerpolaion linéaire (sur les aux). VI. Quesions A. Consrucion d échéanciers e calcul des flux financiers Quesion 1 : consruire l échéancier mensuel pour le crédi iniial. Pour chaque mois, on indiquera le capial resan dû en débu de mois, les inérês payés e la par du capial remboursé, le monan de l échéance (inérês e remboursemen en capial) e le capial resan dû en fin de mois. A parir de l échéancier mensuel, déerminer l échéancier annuel du crédi iniial à aux fixe. Pour chaque année, on indiquera le capial resan dû en débu d année, les inérês payés e la par du capial remboursé pendan l année, le monan global des échéances (inérês e remboursemen en capial) e le capial resan dû en fin d année. Quesion : en supposan que le résorier renégocie son prê auprès du Crédi Muuel, calculer la variaion de frais financiers sous le scénario de aux reenu. B. Eude des sraégies de couverure Quesion 3 : calculer les frais financiers annuels de l enreprise FINEX sous le scénario de aux reenu pour différenes sraégies de couverure suivanes : 1) crédi à aux variable couver par un swap ; ) crédi à aux variable couver par un cap ; 3) crédi à aux variable couver par un collar. On comparera ces différenes sraégies en ermes de variaion de frais financiers. Quesion 4 : idenifier les risques des différenes sraégies de couverure. C. Disribuion de la variaion de frais financiers Quesion 5 : simuler le processus de aux (Euribor 1 an) à parir d un modèle saisique. On pourra uiliser le processus du mouvemen brownien comme dans le modèle de Black e le processus d Orsein Uhlenbeck comme dans le modèle de Vasicek. Quesion 6 : quanifier le risque de aux d inérê pour l enreprise FINEX en éudian la disribuion de la variaion de frais financiers. On pourra obenir cee disribuion à parir de simulaions. D. Prix des produis de couverure Quesion 7 : calculer la valeur des produis de couverure proposés par le CIC e en déduire la marge prise par la banque. E. Conseils Quesion 8 : quel comporemen de l enreprise FINEX pourrai on qualifier de «couverure» e quel comporemen pourrai on qualifier de «spéculaion»? Quesion 9 : que conseiller à l enreprise FINEX pour la gesion de son risque de aux?

5 VII. Références A. Livres De La Baume Ch., A. Rousse e Ch. H. Taufflieb (1999) «Couverure des Risques de Taux e de Change dans l Enreprise» Economica. Chazo Ch. e P. Claude (1995) «Les Swaps» Economica. Jorion Ph. (1997) «Value a Risk: The New Benchmark for Conrolling Marke Risk» Chicago: The McGraw Hill Company. B. Aricles sur le risque Black F. (1976) «The Pricing of Commodiy Conracs,» Journal of Financial Economics, 3, Longin F. (000) «From VaR o Sress Tesing: The Exreme Value Approach,» Journal of Banking and Finance, 4, Longin F. (001) «Beyond he VaR,» Journal of Derivaives, 8, Vasicek O. A. (1977) «An Equilibrium Characerizaion of he Term Srucure,» Journal of Financial Economics, 5, C. Sies Inerne sie d informaion sur les marchés des aux e des changes (inervenans, foncionnemen e produis). : aller dans la rubrique Ressources où des modèles d évaluaion de produis dérivés en ligne permeen d obenir des prix par la formule de Black.

6 Annexe Simulaion d un movemen brownien A. Le modèle de Black (1976) par : Dans le modèle de Black, le aux d inérê à cour erme sui un mouvemen brownien défini dr = µ d + σ dw r où r représene le aux d inérê à cour erme qui évolue aléaoiremen au cours du emps, µ e σ la moyenne e l écar ype du aux d inérê à cour erme, d une période infiniésimale e dw un erme aléaoire. Les valeurs esimées de µ e σ son : 1% e 10% B. Le modèle de Vasicek Dans le modèle de Vasicek, le aux d inérê à cour erme sui un processus d Orsein Uhlenbeck : ( b r ) d + dw dr = a σ où r représene le aux d inérê à cour erme qui évolue aléaoiremen au cours du emps, b le aux d inérê à long erme, a la viesse de reour vers le niveau à long erme du aux d inérê, σ l écar ype du aux d inérê à cour erme, e dw un erme aléaoire. où r represens he random shor erm ineres rae, b he long erm ineres rae and a he speed o rever o he long erm ineres level and σ he sandard deviaion of he ineres rae, d an infiniesimal ime period and dw a random erm. Les valeurs esimées a, b e σ : 3, 4% e 10% C. Simulaions Afin de simuler un processus aléaoire, le processus doi déjà êre ransformé de sa forme coninue en en forme discrèe. Une méhode de ransformaion courammen uilisée es la méhode de discréisaion d Euler. La forme discrèe du mouvemen brownien es : r + = r e 1 µ σ + σ W où es un inervalle de emps donné (une année par exemple) e W une variable aléaoire gaussienne sandardisée (avec une moyenne égale à 0 e un écar ype égal à 1). La forme discrèe du processus d Orsein Uhlenbeck es: ( b r ) + W r + = r + a σ

7 Un simulaeur de nombres aléaoires doi ensuie êre uilisé pour obenir des nombres ires d une disribuion normale. Les logiciels saisiques e ableurs son habiuellemen doés d un ouil de simulaion de loi normale ou à défau de loi uniforme. Sous Excel, un simulaeur de nombres aléaoires se rouve dans la macro complémenaire «Analyse de données». Cliquer sur «Ouil» dans la barre de menu du hau, puis sur «Analyse de données» puis sur «Simulaeur de nombres aléaoires». Si la macro complémenaire «Analyse de données» n es pas acivée, cliquer sur «Ouils», puis cliquer sur «Macros complémenaires» e cocher la case devan ««Analyse des données». A défau, il es oujours possible d uiliser le simulaeur de base qui donne des nombres aléaoires irées d une loi uniforme. Sous Excel, cliquer sur «Inserion» dans le menu du hau, puis sur «Foncions» e sélecionner la foncion «Aléa». Des nombres aléaoires irés d une loi normale peuven ensuie êre obenus avec la ransformaion suivane : ( U ) cos ( ) W = π U 1 ln 1 ( U ) sin ( ) W = π U ln 1 où W 1 e W son des nombres aléaoires irés d une loi normale e U 1 e U des nombres aléaoires irés d une loi uniforme.

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