Occultations de planètes par la Lune Ephémérides astronomiques Serveur de l IMCCE

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1 Mouvemen de l Lune Occulions de plnèes pr l Lune Ephémérides sronomiques Serveur de l IMCCE L posiion du pln de l orie de l Lune inclinée de 5/15 sur l éclipique, e les vriions rpides des élémens de celle-ci (nœuds, périgée ) fon qu u cours des révoluions successives, l rjecoire pprene de l Lune sur le ciel se modifie sns cesse. En quelques nnées, l Lune lyée une surfce non négligele du ciel, cchn successivemen pendn quelques minues à plus d'une heure les ojes siués sur s rjecoire. Consmmen l Lune occule des éoiles e plus rremen des plnèes. Le phénomène de dispriion e de réppriion pour les ojes rillns es fcile à oserver surou s il se produi du côé de l omre. L Lune én un oje proche, le phénomène oservle pr effe de prllxe es vrile en posiion e emps vec l posiion de l oserveur. Grâce ux éphémérides précises opocenriques de l IMCCE, nous llons pouvoir rcer le mouvemen ppren de l sre pr rppor à l Lune, e prédire vec une onne précision les posiions e les insns de dispriion (Immersion) e de réppriion (Emersion). Pour les éoiles le phénomène es exrêmemen ref. Pour les plnèes il dure plusieurs secondes. Il ne ser ps enu compe du dimère ppren de l plnèe qui llonge le emps d'immersion e d'émersion, mis cel peu êre envisgé. Les occulions de plnèes pr l Lune peuven êre éendues ux occulions d'éoiles. Le prolème es plus simple cr durn l'occulion, l'éoile n' ps de mouvemen sur le ciel. Mis il fu llez chercher l posiion de l'éoile hors IMCCE e êre ien compile en coordonnées. Ephémérides L'événemen éudié ser l'occulion du 2 mrs 2007 à 3h TU. Nous nous plçons dns le repère opocenrique en coordonnées équoriles ou locles (ou horires). Les éphémérides donnen à ou insn choisi : l direcion de l plnèe α P e δ P (lph e del) ou P e h P (zimu e hueur) l direcion de l Lune α L e δ L ou L e h L Nous connissons : le dimère de l Lune R L Scénrio Pour suivre l occulion, nous llons clculer vec les éphémérides, ps à ps : θ l ngle enre l direcion du cenre de l Lune e l direcion de l plnèe. ρ L le ryon ngulire de l Lune R D E rcerons les grphes des vriions de ces grndeurs en foncion du emps ρ O A prir des données, nous chercherons Dimère ngulire d'un disque. les insns où l plnèe ouche le ord de l Lune pr le clcul le momen précis de conc l'ngle de posiion de l plnèe relivemen à l direcion polire ou zénihle lors des concs. Os. Lyon - phm - Usge e priques des éphémérides de l IMCCE - occulions plnèes (occul_lune.wpd 2007/02/28) 1/10

2 Pln de rvil 1) Téléchrgemen depuis le sie de l IMCCE des éphémérides de l Lune e de l plnèe. Coordonnées opocenriques du lieu d oservion Coordonnées équoriles ou horires ou locles Coordonnées Apprenes (équeur vri ; équinoxe de l de) De 2 heures vn à 2 heures près pr rppor u milieu de l occulion, ps de 1 minue ou 30 secondes 2) Trnsformion des données : des, heures coordonnées opoceniques disnce pour l Lune 3) Clculs : Différences de coordonnées e disnce ngulire Ryon ngulire de l Lune Recherche des concs e jusemen pour les clcul des insns Clcul des ngles u pôle ou u zénih 4) Trcé des grphiques Fichier leur e feuilles de clcul Le sockge e l mnipulion des données se fi u moyen d un leur, en l occurrence Excel. Tou es rnsposle dns d ures progrmmes. Pour l uniformision des différens fichiers d éphémérides, chcun comprend une feuille d éphémérides pour chque oje ([Lune] e [Plnèe]) une feuille de clculs e de grphiques ([Occulion]). Données IMCCE (hp:// Les pges de résuls des éphémérides de l IMCCE comporen une prie de mise en pge encdrn les résuls. Les données uiles commencen à l première ligne de «#» e finissen à l dernière ligne d éphémérides. Enêe Prie à sélecionner à copier, coller dns les feuilles Excel ligne 16 ou 17 Toue cee prie es à sélecionner, à copier (CTRL C) e à coller (CTRL V) à prir de l cellule A1 de l feuille d éphémérides du corps. L prie éphémérides de l IMCCE compore un enêe de renseignemens, nom du corps, coordonnées, des, ec. Cee prie es à sélecionner ussi, pour ne ps se mélnger dns les éphémérides éléchrgées. En conséquence, l première ligne d éphémérides commence à l ligne 16 ou 17 suivn le ype de coordonnées choisies. Os. Lyon - phm - Usge e priques des éphémérides de l IMCCE - occulions plnèes (occul_lune.wpd 2007/02/28) 2/10

3 Pour simplifier l mnipulion des les données, il n y ps de liens enre les feuilles d éphémérides de chque corps, e les données de l feuille de clculs. Lire à l uiliseur de le fire. En conséquence, les éphémérides de l feuille «Occulion» son à prendre dns les feuilles des corps e à reporer dns l feuille de «Occulion» vec «copié-collé spécil vleurs». Clcul d éphémérides à l IMCCE Pour l Lune e l plnèe : Î Un corps du Sysème solire Lune, Soleil Ï L héorie plnéire Ð Cenre du repère Ñ Pln de référence Ò Type de coordonnées Ó Type d éphémérides grder celle pr défu opocenrique équeur sphériques Asromérique J2000 Î Ô L échelle de emps UTC Õ L époque du clcul première de ps échnillonnge 30s nomre de poins 500 Ö Lncer le clcul Enrer à l demnde, le dépremen, l ville choisie ou les coordonnées précise d'un lieu. Suvegrde des résuls Ouvrir Excel e créer 3 feuilles que l on renommer : Occulion Lune Plnèe Pour l Lune e l plnèe, fire un copié-collé des données oenues sur le sie de l IMCCE dns l colonne A de l feuille correspondne Excel. Pour l prie à sélecionner voir pge précédene. Noe : si dns Excel, le crcère déciml des feuilles de clcul n'es ps le poin déciml vous pouvez soi - dns un Excel mere le poin comme crcère déciml, - dns les éphémérides de l colonne A, chnger les poins en virgules. Fichiers Excel de rvil : Fichier résul comple occul_ xls Fichier srucure seule occul_ xls à prendre sur le sie hp://www-os.univ-lyon1.fr/fc/eliers_ /eliers.hm Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Pge we à remplir pour le clcul Os. Lyon - phm - Usge e priques des éphémérides de l IMCCE - occulions plnèes (occul_lune.wpd 2007/02/28) 3/10

4 Conversion des données en vleurs numériques Les formules de clcul s'ppliquen ux cellules de l ligne 16. Il suffi ensuie d'ppliquer pr [sélecionner glisser] pour l'ppliquer ux ures lignes de données, ce qui incrémene le rng des cellules dns les formules. > Des e heures ([colonne B e C]) Les des én communes ux deux ojes, il suffi de les exrire une fois pour l Lune ([colonnes B e C]) e les reporer dns les colonnes A e B de l "feuille Eclipse" pr un collé spécil vleurs. Des : formule [cellule B16] =DATE(CTXT(STXT(A17;9;4));CTXT(STXT(A17;4;3));CTXT(STXT(A17;1;3))) Heures : formule [cellule C16] =(CNUM(STXT(A17;14;2))+CNUM(STXT(A17;17;2))/60+CNUM(STXT(A17;20;5))/3600)/24 Ne ps oulier de mere le form De dns l [colonne B] e form Heure dns l [colonne C]. Le formge (hh:mm) suffi. > coordonnées ([feuille Lune e Surne colonnes D e E]) Ascensions droies = CNUM(STXT(A17;27;3))+CNUM(STXT(A17;31;2))/60+CNUM(STXT(A17;34;7))/3600 Déclinisons = (CNUM(STXT(A17;44;2))+CNUM(STXT(A17;47;2))/60+CNUM(STXT(A17;50;7))/3600)* (SI(STXT(A17;43;1)="-";-1;1)) ou Azimus =CNUM(STXT(A17;27;3))+CNUM(STXT(A17;31;2))/60+CNUM(STXT(A17;34;7))/3600 Hueurs =(CNUM(STXT(A17;42;2))+CNUM(STXT(A17;45;2))/60+CNUM(STXT(A17;48;7))/3600)* (SI(STXT(A17;41;1)="-";-1;1)) Données générles Mere dns les cellules de l [feuille Lune] : [cellule B6] : le ryon de l Lune km [Cellule B8] : l'unié sronomique en kilomère km Dns les formules, pour leur uilision, il fudr l'écrire vec $ ($C$L) pour évier les déclges. Disposiion feuille Lune e Surne Données irées des éphémérides Colonne Feuille Surne Feuille Lune A Données IMCCE Données IMCCE B Des Des C heures heures D Coordonnées α ou Coordonnées α ou E Coordonnées δ ou h Coordonnées δ ou h F Disnce (uniés sronomiques) [Feuille Lune] Os. Lyon - phm - Usge e priques des éphémérides de l IMCCE - occulions plnèes (occul_lune.wpd 2007/02/28) 4/10

5 Dns l [feuille Lune colonne G] nous ferons un premier clcul sur ous les rngs, celui du ryon ngulire de l Lune ρ Lune. Formule : =DEGRES(ATAN($B$6/($B$8*F17))) Disposiion feuille Eclipse Données irées des éphémérides Colonne Conenu Provennce pr Copié-collé spécil vleurs A Des [Feuille Lune col. B] B heures [Feuille Lune col. C] D Coordonnées α ou Surne [Feuille Surne col. D] E Coordonnées δ ou h Surne [Feuille Surne col. E] F Coordonnées α ou Lune [Feuille Lune col. D] G Coordonnées δ ou h Lune [Feuille Lune col. E] Disposiion feuille Eclipse Données clculées à prir des éphémérides Col. Conenu Clcul C heures coninues clculées pour le prolème de chngemen de jour H α cosδ ou cos h en minues d'rc I δ ou h en minues d'rc J θ disnce ngulire, xe du cône Lune en minues d'rc K dimère ngulire de l Lune ρ Lune. en minues d'rc [Feuille Lune col. G] M N O ngle de posiion sur le cercle lunire scisses des poins du cercle lunire ordonnées des poins du cercle lunire Trcé du cercle lunire en minues d'rc Os. Lyon - phm - Usge e priques des éphémérides de l IMCCE - occulions plnèes (occul_lune.wpd 2007/02/28) 5/10

6 Dns l'encdré [cellules E3 à G5],seron les résuls : les clculs des insns des concs e les ngles ux pôles (ou u zénih). Heures coninues Une occulion suivn l disnce u cenre lunire peu durer plus d'une heure à quelques insns. Hiuellemen, ceci se psse dns une même journée. Mis il rrive que l'occulion commence un jour e finisse le lendemin. Dns ce cs, il y un su de 24 à 0 heures dns les vleurs de l'heure, ce qui es rès gênn pour rcer un grphe vec le emps comme scisses. Sous Excel les heures son codées en jours décimux (0h 0.0, 1h , 2h , 3h 0.25 ec, mis pprissen sous l forme convenionnelle hh:mm:ss pr le formge. Pour évier le prolème u pssge à 0h, on joue 1 (24h). Dns l [feuille Occulion] on crée une [colonne C] heure coninue : S'il y pssge à 24 heures, l'heure coninue de croîre : 24h, 25h, 26h mis s fficher 0h, 1h, 2h vec le form heure d Excel. Ceci se rdui pr l formule de l [cellule C17] : =(A17-$A$17+B17), à reporer dns oues les cellules de l [colonne C]. Cee formule perme de rviller en coninu sur plusieurs jours. Cercle lunire Pour mieux visuliser, l occulion, il y lieu de rcer sur le grphique du déplcemen relif de Surne pr rppor à l Lune, le cercle lunire. Son dimère ngulire vrie, mis enre le déu e l fin de l occulion, on peu le considérer comme fixe e prendre s vleur moyenne. Repérer les vleurs du ryon ngulire de l Lune [col. K] qund Surne es occulé (θ < ρ Lune) e clculer l moyenne dns l [cellule N12] =MOYENNE(K198:K201)). Sur deux colonne, on v clculer pour des ngles β lln de 0 à 360/, les vleurs de x = ρ Lune cos β e y = ρ Lune sin β que l on rcer sur le grphique. Consrucion des poins du cercle [col. M] ngles en degré 0, 1, 2,. 360 [col. N] x = ρ Lune cos β =$N$12*COS(RADIANS(M17)) [col. O] x = ρ Lun sin β =$N$12*SIN(RADIANS(M17)) Que peu-on clculer e rcer Rngs Colonnes M N O De l Terre on v donc voir l Lune s'pprocher de Surne, l ccher ou l'occuler (Immersion). Quelques emps près, Surne v répprîre (Emersion). Le ord de l Lune n'én ps un cercle prfi, le relief lunire peu provoquer suivn l rjecoire, des immersions e émersions successives, surou qund l'occulion es rsne. Grphiquemen, il v flloir suivre l'évoluion dns les emps de l disnce ngulire de Surne u cenre de l Lune. Qund cee disnce égle le ryon lunire, nous vons les insns d'immersion e d'émersion. Les éphémérides n'én ps coninues, il v flloir rechercher pr jusemen ou inerpolion, les insns précis des concs vec le ord héorique de l Lune. Pour mieux prévoir les oservions, nous clculerons les posiions d'immersion e d'émersion soi pr rppor à l direcion du Nord (coordonnées équoriles) soi pr rppor u Zénih (coordonnées locles). Clcul de l disnce Cenre Lune - Surne Clcul des différences des deux coordonnées dns les [colonnes H e I]: [colonnes H ] (lph ) α cos δ =(D17-F17)*15*COS(RADIANS(E17))*60 (zimu) cosh =(D17-F17)*COS(RADIANS(E17))*60 [colonnes I] δ ou h =(E17-G17)*60 Os. Lyon - phm - Usge e priques des éphémérides de l IMCCE - occulions plnèes (occul_lune.wpd 2007/02/28) 6/10

7 L'ngle θ se clcule de deux fçons : ) Fçon pprochée : θ = ( α cos δ) + δ 2 2 cr les ngle α e δ son peis. ou θ= ( cos h) + h 2 2 δ Lune θ α δ Surne δ h Lune θ h Surne h Le clcul de θ se fi dns l [colonne J] que l'on exprimer en minues d'rc. Formule de clcul : = RACINE(H17^2+I17^2) α Lune α Surne Lune Surne ) Formule rigoureuse : cosθ = sinδ sinδ + cosδ cosδ cos( α α ) cosθ= sinh sin h + cosh cosh cos( ) Trcés Grphique 1 : évoluion de α (ou, δ (ou h), θ, e ρ Lune en foncion du emps α cos δ ou cos h [colonne C] versus [colonne H] de 17 à 516 δ ou h [colonne C] versus [colonne I] de 17 à 516 θ [colonne C] versus [colonne J] de 17 à 516 ρ Lune [colonne C] versus [colonne K] de 17 à 516 Grphique 2 : déplcemen relif de Surne pr rppor u cercle lunire : vue d ensemle Déplcemen : α cosδ versus δ [colonne H] versus [colonne I] (17 à 516) Cercle lunire : [colonne N] versus [colonne O] (17 à 377) Grphique 2 : déplcemen relif de Surne pr rppor u cercle lunire : vue déillée Idem que grphe 2, vec des limies d xes sur l prie occulion. Remrque imporne : en coordonnées équoriles, pour les grphiques 2 e 2, il fu inverser le sens des scisses α, cr les scensions droies croissen de droies à guche. Clcul des insns des concs On rechercher donc le momen de conc c pr l recherche de l'inersecion de deux droies. L'insn cherché c ser l'scisse de l'inersecion. Equions des deux droies y y y y z z e z z = = Ascisse de l inersecion z y = ( ) + y y z + z Ordonnée à l'inersecion yc = zc = y + c c ( y y) = z + ( z z) Ici, les deux vriles x e y son θ e ρ Lune. No : on peu créer une colonne différence θ ρ Lune e rechercher l'insn de l vleur zéro de cee vrile. L'équion devien : y y y y =, vec y = 0 Formule plus fcile à rnscrire sous excel. c = y c y y z y I y z Os. Lyon - phm - Usge e priques des éphémérides de l IMCCE - occulions plnèes (occul_lune.wpd 2007/02/28) 7/10

8 Cellules résuls Ayn repéré les rngs où on lieu les concs : Immersion : enre les rngs 197 e 198 Emersion : enre les rngs 201 e 202 on v écrire les formules du clcul des emps dns les cellules F4 e G4, pplicion direce des formules précédenes. Les formules des cellules résuls seron : Immersion [cellule F4] =(C198-C197)*(K197-J197)/(J198-J197-K198+K197)+C197 Emersion [cellule G4] =(C202-C201)*(K201-J201)/(J202-J201-K202+K201)+C201 Angles u pôle ou ngle u zénih Les ngles u pôle ou u zénih permeen de mieux siuer les posiions où uron lieu l'immersion e l'émersion. Soien e, les insns dns les éphémérides qui encdren le emps de conc c, (x,y ) e (x,y ) les posiions relives ( α ou e δ ou h) de l plnèe pr rppor à l Lune. On clcule x c e y c, l posiion u conc. Z Zénih L S β A Z ngle u Zénih x c x = x + x y ( e c ) yc = y + y L'ngle β vu : β= n 1 c xc On en dédui l'ngle u zénih : A z = β 90 ou l'ngle u pôle : A p = 360 ( β 90) y ( ) pour enir compe du sens inverse des scensions droies. c Pôle célese Nord Zénih L β P S A P ngle u Pôle Formules pour lph e l'immersion : xim : =(H198-H197)/(C198-C197)*(P197-C197)+H197 yim : =(I198-I197)/(C198-C197)*(P197-C197)+I197 β : =DEGRES(ATAN2(R197;S197)) P : =360-MOD(DEGRES(ATAN2(R197;S197)) ;360) Pour êre sur d'voir des ngles posiifs, il fu dns les formules, jouer 360 e en fire le modulo. Connissn les poins de concs, on peu dns les grphiques 2 e 2, rcer les posiions des poins de concs e mériliser les ngles pr des segmens de droies (voir fichier excel). Disposiion e progrmmion Dns excel fire un encdré spécil de cellules pour mere les clculs à l hueur des concs : Os. Lyon - phm - Usge e priques des éphémérides de l IMCCE - occulions plnèes (occul_lune.wpd 2007/02/28) 8/10

9 On y inscrir les formules : Immersion Clcul Cellule Formule Temps [P197] =(B198-B197)*(K197-J197)/(J198-J197-K198+K197)+B197 X [R197] =(H198-H197)/(C198-C197)*(P197-C197)+H197 Y [S197] =(I198-I197)/(C198-C197)*(P197-C197)+I197 β [T197] =DEGRES(ATAN2(R197;S197)) ngle P [U197] =360-MOD(DEGRES(ATAN2(R197;S197)) ;360) ou =360-MOD(T197) ;360) Idem pour l'émersion vec les rngs 200 e 201. Les formules des [cellules P197] e [P201] son les mêmes que les cellules du leu de résuls [F5] e [G5]. Occulion d éoiles pr l Lune L démrche suivie peu s ppliquer ux occulions d éoiles. Le prolème es plus simple, l éoile n yn ps de déplcemen. 1) Trouver dns un clogue (Inerne ou ure) les coordonnées précises de l éoile (2000). 2) Les rnsformer en coordonnées éclipiques (ou rviller en coordonnées équoriles). 3) Téléchrger les éphémérides de l Lune (en sysème sromérique 2000). 4) Remplcer les coordonnées de l plnèe pr les coordonnées de l éoile dns oues les lignes. ou fire disprîre les coordonnées de l plnèe, mis dper les formules de clcul où les coordonnées de l plnèe pprissien. Occulion d éoiles pr l Lune : à quoi ç ser? Le suivi de l mesure du flux d'une éoile lors d'une occulion revien à oserver les frnges de diffrcion d'une source qusi poncuelle pr le ord d'un écrn. Au lieu d'voir une imge spile de l répriion des frnges, il es oservé une coupe emporelle du phénomène. L'espcemen des frnges es propoionnel à l longueur d'onde oservée. C'es pourquoi, les premières oservions furen fies en ondes rdiomériques, puis en infrrouge puis en visile à cuse des condiions echniques. En infrrouge e visile, le phénomène se psse sur quelques cenièmes de secondes. Il fu donc un échnillonnge du signl rès rpide, de l'ordre de quelques millième de secondes. L'inensié des frnges e leur espcemen son direcemen liés à l'éendue de l source. On peu insi mesurer des dimères ngulires d éoiles de l ordre de quelques millircsecondes. Dns les illusrions ci-dessous on voi : 1) deux exemples de signux d'occulion e l'influence de l ille ngulire de l'oje. 2) de l'nlyse de l espcemen e de l inensié des frnges de diffrcion, l ille de l'oje vec présence d enveloppe éendue dissymérique. Illusrions irée de The Messenger (revue de l ESO) n/ 126 Dec., 2006 p24-26 Os. Lyon - phm - Usge e priques des éphémérides de l IMCCE - occulions plnèes (occul_lune.wpd 2007/02/28) 9/10

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