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1 - Chap 9 - Proportionnalité

2 Chap 9: Proportionnalité Exercice 1 : J ai acheté 4 kg de pommes pour 4,80. Combien coûte 1kg de pommes? Calcul : Phrase réponse:.. Compléter ce tableau. Calculs : Quantité de pommes (en kg) Prix (en ) 4,80 6 compléter ces phrases : 3kg de pommes coûtent... 10kg de pommes coûtent... 7kg de pommes coûtent... Avec 6 je peux acheter kg de pommes.

3 Chap 9: Proportionnalité I- Proportionnalité 1) Grandeurs proportionnelles: Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l une à l autre en multipliant par un même nombre : le coefficient de proportionnalité Exemple: Le prix par rapport à la quantité Chaque kg coûte le même prix Dans une recette; le nombre de personne par rapport à la masse des ingrédients.

4 2) Tableau de proportionnalité: Dans un tableau de proportionnalité, on peut donc passer d une ligne à l autre en multipliant ou en divisant par un nombre, toujours le même: le coefficient de proportionnalité. Exemple : 6L d essence coûtent 9 Compléter le tableau: Les deux grandeurs sont: - La quantité d essence (en L) - Le prix à payer (en ) Chaque litre coûte le même prix, donc les grandeur sont proportionnelles. Quantité d essence (en L) Prix payé (en ) 9 45 x1,5 Combien coûte 1L? Calcul : 9 6 =1,5 Donc 1L d essence coûte1,50 1,5 est le coefficient de proportionnalité Vérification : 6 x1,5 =

5 3) Méthodes de calculs: Exercice: La voiture de Xavier consomme 10 litres de gasoil pour parcourir 200km. 1) Quelle est sa consommation pour 100 km? 2) Quelle est sa consommation pour 300 km? 3) Quelle distance peut-elle parcourir avec 12 litres? 4) Quelle est sa consommation pour 80 km?

6 Consommation (en L) Distance (en km) En multipliant ou divisant une colonne : 100km c est la moitié de 200km, Donc la consommation de sa voiture sera aussi de moitié : 10 Litres 2= 5 Litres En additionnant ou en soustrayant des colonnes : 300km, c est 200km + 100km Donc la voiture consommera : 10litres + 5litres = 15litres

7 Consommation (en L) 10 Distance (en km) En multipliant ou divisant une colonne : 100km c est la moitié de 200km, Donc la consommation de sa voiture sera aussi de moitié : 10 Litres 2= 5 Litres En additionnant ou en soustrayant des colonnes : 300km, c est 200km + 100km Donc la voiture consommera : 10litres + 5litres = 15litres

8 En revenant à l unité : Pour faire 200km, il faut 10 litres = 20 Donc avec 1litre la voiture peut faire 20km 10L 200km 1L? km Avec un coefficient de proportionnalité : Consommation (en L) Distance (en km) c est 20 fois plus que 10. Donc avec 12 litres, le nombre de kilomètres parcourus sera 20x12=240 km Donc pour faire 80km, la consommation sera : = 4 Litres

9 Ex2p86: Propriétés Ex3p86: Coefficient de proportionnalité Ex4p86: Retour à l unité Ex5p86: Choisir la bonne méthode Ex6p87: Fractions et proportionnalité

10 Ex30p93: Problème Ex31p93: Problème Ex32p93: Problème Ex40p93: Problème

11 II Pourcentages Un pourcentage correspond à une proportion donnée sous la forme d une fraction sur 100. Exemples: 30 % = 30 = 0, la moitié = 1 = 50 = 0,50 ou 50% ) Calculer un pourcentage : Dans la classe, il y a 14 garçons sur 20 élèves. 14 garçons correspond à?. 20 élèves 100 Méthodes:* Avec un tableau: 14? x 5 = 70 * En posant la division: = 14 = 14 : 20 = 0,70 soit 70% 20 x5 Il y a donc 70% de garçons dans la classe.

12 II Pourcentages 1) Calculer un pourcentage : Exercice 1 : Exemples : 20% = = 0,20 14% = = 0,14 Compléter 30% = =... 40% = = % = 25 = % = 70 = % = = 0,80... % = = 0,05 45% = =... 12,5% = = % = 51 = % = 61 = % = = 0,32... % = = 0,02

13 Exercice 2 : Dans la classe de 6ème, il y a 25 élèves. Il y a 10 filles et 15 garçons. On veut savoir quel est le pourcentage de filles et le pourcentage de garçons. Il y a 10 filles sur 25 élèves: 10 filles = 25 élèves Il y a donc... % de filles dans cette classe. Quel est le pourcentage de garçons?

14 Ex 3: 252 élèves d un collège de 720 élèves font partie de l Association Sportive. Quel est le pourcentage d élèves de ce collège qui font partie de l AS? Exercice 4 : Un jean coûtait 40. La vendeuse décide de le vendre en soldes à 30. a) Quel est le montant de la réduction?... b) Quel est le pourcentage de la réduction que la vendeuse doit afficher?

15 2) Appliquer un pourcentage : 30% de 150, c est : 150 x 30% = 150 x = 45

16 2) Appliquer un pourcentage Calculer 30% de 40, c est: 65% de 125 élèves, c est: 80% de 150 voitures, c est: 75% de km, c est: 98% de 920 carreaux, c est:

17 Ex 20p258 Sur l ensemble des 164 élèves de 4 ème d un collège, 15,3% étudient l allemand, 28,6% étudient l italien, et le reste étudie l espagnol. Calculer l effectif de chacun des groupes.

18 Exercice 1 : Dans un club sportif de 250 personnes, il y a 60 % d hommes et 40% de femmes. a) Quel est le nombre d'hommes dans ce club? b) 10% des hommes font de la natation. Combien d'hommes font de la natation dans ce club? Exercice 2 : L'an dernier, il y avait 120 sixièmes au collège. Cette année, le nombre d'élèves en sixièmes a augmenté de 5%. Combien y a-t-il d'élèves en sixièmes cette année?

19 Augmentation/diminution : Ajouter 10 %, c'est calculer ( ), soit 110 % de la quantité initiale. Retirer 20 %, c'est calculer (100-20), soit 80 % de la quantité initiale. Exemple: Un téléphone à 150 est vendu avec une réduction de 30%. 2 méthodes: 30% de 150, c est: 45 donc le prix soldé est: = 105. Une réduction de 30% signifie que le prix soldé correspond à 70% du prix de départ. 70% de 150, c est : 150 x 70 : 100 = 105.

20 Exercice 3: Myriam voit un lecteur mp3 à 30. Elle a de la chance, il y a une réduction de 40% sur tous les articles du magasin. a) Combien va-t-elle économiser? b) Combien va-t-elle payer son lecteur mp3?

21 Exercice 4 : Un lecteur de DVD était affiché au prix de 80. a) Pendant les soldes, le prix a diminué de 20%. Quel est le prix soldé? La réduction est : Le prix soldé est: b) Après les soldes, le prix augmente de 20%. Quel est le nouveau prix?

22 Calcul rapide: Pourcentages 1) 10% de 300, c est 6) 0,3 =.. % 2) 25% de 20 élèves, c est 7) 2% = 0, 3) 15 sur 100, c est % 8) 20% de 80kg, c est 4) 3 personnes sur 10 c est % 5) 1 élèves sur 2, c est % 9) Dans un yaourt de 200g, il y a 150g de lait et 20g de fruits. Quel est le pourcentage de fruits? 10) Le prix d un jean à 50 baisse de 20%. Quel est son nouveau prix?

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