Exercices : MOUVEMENTS ELLIPTIQUES ET CIRCULAIRES

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1 Physique Exercice 1 : Connaître la loi des orbites Pour représenter sur un schéma l orbite de Mercure, Paul utilise la méthode dite du «jardinier» qui veut obtenir de jolis massifs ovales. Il plante deux punaises, tend une ficelle inextensible entre les deux et tourne autour des deux punaises la ficelle tendue. : MOUVEMENTS ELLIPTIQUES ET CIRCULAIRES 1) Comment s appelle la courbe ainsi obtenue? 2) Où Paul doit-il représenter Mercure? Où doit-il représenter le Soleil? Justifier en citant la première loi de Kepler. Exercice 2 : Connaître la loi des aires La figure ci-contre reproduit la trajectoire d une planète P autour du centre S du Soleil. Les parcours P 1P 2 et P 3P 4 s effectuent sur des durées identiques. 1) En précisant la loi utilisé, quelle relation existe-t-il entre les aires A et A colorées sur le schéma? 2) La valeur de la vitesse de la planète est-elle la même sur P 1P 2 et sur P 3P 4? si non, sur quel parcours P est-elle plus rapide? Exercice 3 : Connaître la loi des périodes En 1610, Galilée découvre quatre satellites de Jupiter. Dans le tableau ci-contre, T désigne leur période de révolution et r leur distance moyenne au centre de Jupiter. T² (s²) x ) La troisième loi de Kepler est-elle vérifiée pour ces satellites? Justifier. 2) De quel astre pourrait-on calculer la masse à partir de ces données? 3) Sachant que T2 = 4π² r 3 GM ; calculer la masse M de cet astre. Données : Constante de gravitation : G = 6, SI 1/5 x10 27 r 3 (m 3 )

2 Exercice 4 : A la rencontre de la planète Mars La planète Mars effectue le tour du Soleil en T = 687 jours. Si elle met plus de temps que la Terre à faire le tour du Soleil, Mars ne se déplace pas pour autant lentement : chaque seconde, elle parcourt près de 24 km! Données : - Les trajectoires de la planète Mars et de la planète Terre peuvent être considérées comme des cercles dont le centre S est confondu avec celui du Soleil. - Le Soleil est considéré comme un solide à répartition sphérique de masse. - Masse du Soleil : m s = 2, kg - Constante de gravitation : G = 6, SI - Rayon de la trajectoire de Mars autour du Soleil : r = 2, km 1) Montrer que le mouvement circulaire de Mars est uniforme. 2) Déterminer l expression de la valeur v de la vitesse de Mars en fonction de r, G et m s, masse du Soleil. La calculer afin de retrouver la donnée surlignée dans le texte. Exercice 5 : Station spatiale ISS La station spatiale internationale ISS (International Space Station) est à ce jour le plus grand des objets artificiels placé en orbite terrestre à une altitude de 400 km. Elle est occupée en permanence par un équipage international qui se consacre à la recherche scientifique dans l environnement spatial. Jusqu à présent, trois vaisseaux cargos ATV ont permis de ravitailler la station ISS. PARTIE A : Étude du mouvement de la station spatiale ISS La station spatiale internationale, supposée ponctuelle et notée S, évolue sur une orbite qu on admettra circulaire, dont le plan est incliné de 51,6 par rapport au plan de l équateur. Son altitude est environ égale à 400 km. Données : rayon de la Terre : R = 6380 km masse de la station : m = 435 tonnes masse de la Terre, supposée ponctuelle : M = 5, kg constante de gravitation universelle : G = 6, m 3.kg 1.s 2 altitude de la station ISS : h expression de la valeur de la force d interaction gravitationnelle F entre deux corps A et B ponctuels de masses respectives m A et m B, distants de d = AB : ma. mb F G. d 2 1. Représenter sur un schéma : - la Terre et la station S, supposée ponctuelle ; - un vecteur unitaire u orienté de la station S vers la Terre (T) ; - la force d interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur la station S. Donner l expression vectorielle de cette force en fonction du vecteur unitaire u. 2/5

3 2. En considérant la seule action de la Terre, établir l expression vectorielle de l accélération a S de la station dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, en fonction de G, M, h, R et du vecteur unitaire u. 3. Vitesse du satellite Montrer que, dans le cas d un mouvement circulaire, la valeur de la vitesse du satellite de la GM station a pour expression : v R h Calculer la valeur de la vitesse de la station en m.s Combien de révolutions autour de la Terre un astronaute présent à bord de la station spatiale internationale fait-il en 24h? Exercice 6 : Etude du satellite Hubble Document 1 : Le télescope spatial Hubble Le télescope spatial Hubble (HST pour Hubble Space Télescope) a été nommé en l'honneur d'edwin Powell Hubble ( ), l'un des grands pionniers de l'astronomie moderne. Lancé dans l'espace le 24 Avril 1990 depuis Cap Canaveral et mis sur orbite par la navette spatiale Discovery (STS-31), le HST a été placé sur une orbite circulaire de type LEO (Low Earth Orbit) inclinée à 28,5 degrés à l'équateur. Hubble accomplit ainsi le tour de la Terre en environ 100 minutes (pratiquement 1,5 heure) à 600 km au-dessus de notre planète (soit environ km de circonférence). Cette position dans l'espace permet au télescope d'effectuer des observations avec une très haute résolution, en infrarouge ou ultraviolet, sans les contraintes dues à l'atmosphère terrestre. Edwin Powell Hubble hubblesite.org Encyclopaedia Britannica Le HST a révolutionné l'astronomie moderne ; il est non seulement un outil extraordinaire pour explorer notre univers, mais il est également leader dans la recherche astronomique de précurseurs organiques (acides aminés dans des météorites, comètes, etc.). 3/5

4 L'œil rivé au plus profond de l'espace, le HST a collecté pour les scientifiques une immense quantité de données numériques, apportant par exemple la preuve de l'existence des trous noirs, ou validant la théorie de l'expansion de l'univers émise en 1929 par Edwin Hubble. D'après futura-sciences.com Document 2 : Absorption de l'atmosphère en fonction de la longueur d'onde Domaine visible D après Wikipédia Notations utilisées dans l'exercice : rayon de la Terre : R T constante de gravitation universelle : G masse de la Terre : M 1. Intérêt du satellite 1.1. Indiquer les limites en longueur d'onde de la partie visible du spectre électromagnétique Justifier précisément l'expression «...en infrarouge ou ultraviolet, sans les contraintes dues à l'atmosphère terrestre.» Citer une source de rayonnement ultraviolet extraterrestre détectable par le HST. 2. Mouvement du satellite 2.1. Représenter sans souci d'échelle sur la figure 1 de l'annexe 1 À RENDRE AVEC LA COPIE la force d'interaction gravitationnelle F T/ H exercée par la Terre sur le satellite de masse m, supposé ponctuel et noté H On suppose que les durées de parcours du satellite sur sa trajectoire circulaire entre les points H 1 et H' 1 puis H 2 et H' 2 sont égales Énoncer la deuxième loi de Kepler et compléter la figure 2 de l'annexe 1 À RENDRE AVEC LA COPIE pour illustrer cette loi En déduire que le mouvement du satellite est circulaire uniforme. 4/5

5 2.3. Établir à l'aide des lois de Newton l'expression de la valeur a de l'accélération du satellite dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, en fonction de G, M, de l'altitude h et de R T Montrer que la vitesse du satellite peut se mettre sous la forme : v GM. R h. T 2.5. Le calcul de cette vitesse conduit à une valeur d'environ m.s 1. Montrer que cette valeur est compatible avec les données. Figure 1 : ANNEXE 1, À RENDRE AVEC LA COPIE Terre H R T Altitude h Figure 2 : H 1 H 1 H 2 Terre H 2 5/5