SECTION DE MATHÉMATIQUES

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1 SECTION DE MATHÉMATIQUES

2 RÉSUMÉ DES COURS 1

3 COURS DONNÉS PAR LES ENSEIGNANTS DE LA SECTION DE MATHÉMATIQUES 2

4 BACCALAURÉAT 1 ère ANNÉE 3

5 ALGÈBRE I 11M010 A. ALEKSEEV, po Semestre d automne Introduction à l'algèbre linéaire, son interprétation géométrique et ses applications. Compréhension de la structure algébrique des espaces vectoriels et des applications linéaires. Calcul matriciel. 1. Espaces vectoriels. 2. Applications linéaires et leurs représentations matricielles. 3. Déterminants. 4. Valeurs et vecteurs propres, forme de Jordan. 5. Espaces euclidiens et hermitiens. 6. Théorème spectral. Nombre de crédits ECTS : 7 Pré-requis : néant Mode d évaluation : examen écrit + certificat d exercices de cours Sessions d examen : février - septembre 4

6 ALGÈBRE I 11M011 P.-A. CHERIX, mer Semestre de printemps Etudier deux structures algébriques fondamentales et omniprésentes dans toutes les mathématiques : les groupes, qui sont l'étude des symétries, et les anneaux, qui généralisent l'arithmétique des entiers. I. Théorie des groupes 1. Homomorphismes. 2. Groupes quotients. 3. Groupes cycliques. 4. Théorème de Lagrange. 5. Applications à la cryptographie. II. Théorie des anneaux 1. Homomorphismes d anneaux, idéaux. 2. Corps quotients. 3. Théorème chinois. 4. Anneaux de polynômes. 5. Anneaux factoriels et euclidiens. 6. Applications à la théorie des nombres. Nombre de crédits ECTS : 7 Pré-requis : néant Mode d évaluation : examen écrit et oral Session d examen : juin - septembre 5

7 ANALYSE I 11M020 H. DUMINIL-COPIN, past Semestre d automne Ce cours constitue une introduction à l'analyse. Il a pour but d'initier les étudiants à la logique et au formalisme de la théorie des ensembles, et de revisiter les concepts d'analyse étudiés au collège. 1. Introduction à la théorie des ensembles et à la logique. 2. Ensembles des nombres entiers, rationnels, réels et complexes. 3. Suites numériques. 4. Fonctions continues de la variable réelle. 5. Fonctions dérivables. 6. Intégration des fonctions réglées sur un segment. Nombre de crédits ECTS : 9 Pré-requis : néant Mode d évaluation : examen écrit + certificat d exercices de cours Sessions d examen : février - septembre 6

8 ANALYSE I 11M021 A. SZENES, po Semestre de printemps Les objectifs de ce cours sont d'approfondir des savoirs par les étudiants de l'analyse à une variable et de commencer les études d'analyse à plusieurs variables. 1. Séries numériques, séries entières. 2. Suites et séries de fonctions. 3. Intégrales impropres. 4. Equations différentielles. 5. Fonctions à plusieurs variables. 6. Intégrales multiples. Nombre de crédits ECTS : 9 Pré-requis : analyse I - automne Mode d évaluation : examen écrit et oral Sessions d examen : juin - septembre 7

9 GÉOMÉTRIE I 11M030 M. BUCHER-KARLSSON, mer Semestre d automne Le but de ce cours est l initiation aux diverses approches de la géométrie. 1. Géométrie euclidienne. 2. Géométrie analytique. 3. Perspective et géométrie projective. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d évaluation : examen oral + certificat d exercices de cours Sessions d examen : février - septembre 8

10 GÉOMÉTRIE I 11M031 M. BUCHER-KARLSSON, mer Semestre de printemps Le but de ce cours est l initiation aux diverses approches de la géométrie. 1. Groupes et actions de groupes. 2. Groupes d isométrie. 3. Géométrie hyperbolique. 4. Géométrie sphérique. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : géométrie I automne, algèbre linéaire automne Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : juin - septembre 9

11 LABORATOIRE DE PROGRAMMATION MATHÉMATIQUE 11M050 P.-A. CHERIX, mer Semestre de printemps Le but de ces travaux pratiques est d être un appui informatique pour les cours de mathématiques de première année. Il s'agit de résoudre, à l'aide de logiciels de calcul symbolique ou de calcul matriciel, des problèmes venant de l'analyse ou de l'algèbre linéaire principalement, mais aussi reliés à des applications physiques ou informatiques. L'étudiant se familiarise avec une résolution de problèmes via l'ordinateur. L'approche est essentiellement pratique : l'étudiant résout, avec l'aide éventuelle de l'assistant, des exercices gradués. Les logiciels utilisés sont Matlab et Maple. 1. MatLab, calcul matriciel. 2. Maple, calcul symbolique. Nombre de crédits ECTS : 4 Pré-requis : néant Mode d évaluation : contrôle continu Sessions d examen : -- 10

12 BACCALAURÉAT 2 ème ANNÉE 11

13 ALGÈBRE II 12M010 T. SMIRNOVA-NAGNIBEDA, pas Annuel par année Objectif Ce cours a pour but de continuer l étude des structures algébriques fondamentales commencée en algèbre I. 1. Groupes. 2. Anneaux. 3. Corps. 4. Introduction à la théorie de Galois. Nombre de crédits ECTS : 10 Pré-requis : algèbre I Mode d évaluation : examen écrit et oral Sessions d examen : juin - septembre 12

14 ANALYSE II - complexe 12M020A A. KARLSSON, pas Semestre d automne Connaissance de la théorie d analyse complexe et compétence à utiliser cette théorie pour des problèmes concrets. 1. Différentiabilité dans C : équations de Cauchy-Riemann, fonctions analytiques, calcul avec des séries, fonction exponentielle, logarithme. 2. Théorie des fonctions holomorphes : intégrale curviligne, formule intégrale de Cauchy, principe du maximum, prolongement analytique, open mapping theorem. 3. Singularités et fonctions méromorphes : développement de Laurent, singularités isolées, théorème des résidus, calcul des intégrales, fonctions méromorphes (Mittag-Leffler), principe de l'argument. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I Mode d évaluation : examen écrit Sessions d examen : février - septembre 13

15 ANALYSE II - complexe 12M020P A. KARLSSON, pas Semestre de printemps Connaissance de l analyse de Fourier et ses applications, principalement en théorie des équations différentielles. 1. Séries de Fourier : Lemme de Riemann, fonctions à variation bornée, noyau de Dirichlet, phénomène de Gibbs, théorie de Fejér, systèmes orthogonaux, convergence en moyenne quadratique. 2. Equations aux dérivées partielles : équation des ondes, équation de la chaleur, équation de Laplace. 3. Transformation de Fourier et de Laplace. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I Mode d évaluation : examen écrit Sessions d examen : juin - septembre 14

16 ANALYSE II - Analyse réelle 12M025 R. KASHAEV, pas Semestre d automne L acquisition de méthodes avancées de l'analyse réelle permettant notamment de passer de la perception intuitive de notions abstraites à leur appropriation, afin de pouvoir les utiliser pour résoudre des problèmes concrets en mathématiques et dans les autres disciplines. Le développement de compétences utiles aux scientifiques, qu ils soient chercheurs ou enseignants. 1. Espaces métriques et espaces vectoriels normés. 2. Théorème du point fixe. 3. Les objets fractals, la dimension de Hausdorff. 4. Calcul différentiel dans des espaces de Banach. 5. Théorème des fonctions implicites. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I Mode d évaluation : examen écrit Sessions d examen : février - septembre 15

17 ANALYSE II - Analyse réelle 12M026 R. KASHAEV, pas Semestre de printemps L acquisition de méthodes avancées de l'analyse réelle permettant notamment de passer de la perception intuitive de notions abstraites à leur appropriation, afin de pouvoir les utiliser pour résoudre des problèmes concrets en mathématiques et dans les autres disciplines. Le développement de compétences utiles aux scientifiques, qu ils soient chercheurs ou enseignants. 1. Multiplicateurs de Lagrange. 2. Calcul des variations. 3. Formes différentielles. 4. Théorème de Stokes. 5. Equations différentielles ordinaires. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I Mode d évaluation : examen écrit Sessions d examen : juin - septembre 16

18 ANALYSE NUMÉRIQUE 12M040 G. VILMART, scols2 Annuel par année Ce cours a pour but d introduire les techniques importantes du calcul scientifique et d en analyser les algorithmes. 1. Intégration numérique. 2. Interpolation et approximation (FFT). 3. Résolution numérique des équations différentielles ordinaires. 4. Algèbre linéaire numérique, méthode des moindres carrés. 5. Calcul des vecteurs et valeurs propres. 6. Équations non linéaires à plusieurs variables. Nombre de crédits ECTS : 10 Pré-requis : 1ère année de mathématique ou informatique Mode d évaluation : examen oral Session d examen : février - juin - septembre 17

19 GÉOMÉTRIE II 12M030A M. MARINO-BEIRAS, po Semestre d automne Dans la première partie de ce cours, on étudie les géométries sphériques et hyperboliques, qui sont les exemples classiques de géométries non-euclidiennes. La deuxième partie est une initiation à la topologie générale. Géométrie classique 1. Géométrie sphérique. 2. Géométrie hyperbolique. Topologie générale 1. Espaces topologiques et voisinages. 2. Continuité et homéomorphismes. 3. Constuction d espaces topologiques : sous-espaces, produits, quotients. 4. Espaces compacts. 5. Espaces connexes. Bibliographie [1] M. Reid and B. Szendroi, Geometry and Topology, Cambridge University Press, [2] N. Borisovich, N. Bliznyakov, Ya. Izraeilevich, T. Fomenko, Introduction to Topology, Mir Publishers, Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre I et géométrie I Mode d évaluation : examen écrit (note minimum 4 pour valider) Session d examen : février - septembre 18

20 GÉOMÉTRIE II 12M030P D. CIMASONI, mer Semestre de printemps Etudier les courbes et les surfaces au moyen des outils de la géométrie différentielle. Géométrie différentielle des courbes 1. Courbes spatiales : courbure, torsion, formules de Frenet. 2. Courbes planes : inégalité isopérimétrique, indice de rotation. Géométrie différentielle des surfaces 1. Surfaces régulières, changements de paramètres, plan tangent. 2. Première et deuxième formes fondamentales, courbure moyenne, courbure de Gauss. 3. Géodésiques, courbure normale et courbure géodésique, le théorème de Gauss-Bonnet et ses applications. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I et géométrie I Mode d évaluation : examen oral (note minimum de 4 pour valider) Session d examen : juin - septembre 19

21 PROBABILITÉS ET STATISTIQUE (cours pour mathématiciens) 12M060A Y. VELENIK, po Semestre d automne Introduction des concepts de base de la théorie des probabilités : événements, mesure de probabilité, espace de probabilité, probabilité conditionnelle, indépendance, formule de Bayes, variable et vecteur aléatoires, principales lois de probabilité, espérance, variance, moments, covariance, corrélation, loi faible des grands nombres, fonctions génératrices et fonctions caractéristiques. 1. Espaces de probabilité discrets. 2. Marche aléatoire simple sur Z. 3. Fonctions génératrices. 4. Espaces de probabilité généraux. 5. Fonctions caractéristiques. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : 1 ère année de baccalauréat. Mode d évaluation : examen écrit Sessions d examen : février - septembre 20

22 PROBABILITÉS ET STATISTIQUE (cours pour mathématiciens) 12M060P Y. VELENIK, po Semestre de printemps Introduction à quelques thèmes plus avancés de théorie des probabilités : théorèmes limites, processus stochastiques. Introduction à la statistique. 1. Théorèmes limites : lemmes de Borel-Cantelli, loi forte des grands nombres, théorème central limite, loi 0/1 de Kolmogorov. 2. Processus stochastiques : compléments sur les marches aléatoires, chaînes de Markov, modèle de percolation, processus de Poisson. 3. Introduction à la statistique : estimateurs, intervalles de confiance, tests d'hypothèse. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : 1 ère année de baccalauréat, cours du 1 er semestre Mode d évaluation : examen écrit Sessions d examen : juin - septembre 21

23 BACCALAURÉAT 3 ème ANNÉE MAÎTRISE 1 ère ANNÉE 22

24 23

25 ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE III (cours de 3 ème année de bachelor) 13M010A D. CIMASONI, mer Semestre d automne Assimiler les premiers outils de la topologie algébrique (groupe fondamental, revêtement, théorie simpliciale) et les utiliser pour une meilleure compréhension de certains espaces topologiques. 1. Constructions de base : chemins, homotopie, groupe fondamental, fonctorialité, applications. 2. Théorème de van Kampen : produit libre de groupes, théorème de van Kampen, application aux complexes cellulaires et aux surfaces. 3. Revêtements : propriété de relèvement, classification des revêtements, groupe d'un revêtement. 4. Théorie simpliciale : Delta-complexes, caractéristique d'euler. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre II, géométrie II Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : février - septembre 24

26 ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE III (cours de 3 ème année de bachelor uniquement) 13M010P M. MARINO BEIRAS, po Semestre de printemps Le cours fournit une introduction à la géométrie des variétés différentiables qui est le langage de base de la géométrie moderne. 1. Variétés différentiables. 2. Espace tangent. 3. Applications différentiables. 4. Immersions et submersions. 5. Sous-variétés. 6. Espaces fibrés. 7. Topologie des variétés. 8. Champs de vecteurs. 9. Champs de tenseurs et formes différentielles. 10. Intégration sur les variétés. Théorème de Stokes. References [1] W. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry, Second Edition, Academic Press, [2] F. Brickell and R. S. Clark, Differentiable manifolds. An introduction, Van Nostrand, [3] P.M. Gadea and J. Mu noz Masqu e, Analysis and algebra on differentiable manifolds, Springer, [4] L. Tu, An introduction to manifolds, Second Edition, Springer, Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre II, géométrie II Mode d évaluation : examen écrit Sessions d examen : juin - septembre 25

27 ANALYSE III (cours de 3 ème année de bachelor) 13M020A P. SEVERA, smer Semestre d automne Etablir les bases de la théorie de la mesure et de l intégration selon Lebesgue. 1. Sigma-algèbres et mesures. 2. Mesure de Lebesgue. 3. Constuction de mesures. 4. Intégral de Lebesgue. 5. Théorèmes fondamentaux (convergence monotone, Lemme de Fatou et convergence dominée). 6. Espaces L^p. 7. Mesures produit et théorèmes de Tonelli et Fubini. 8. Théorème de Radon-Nikodym. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse II Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : février - septembre 26

28 ANALYSE III (cours de 3 ème année de bachelor) 13M020P P. SEVERA, smer Semestre de printemps Introduction à l analyse fonctionnelle et à la théorie des distributions. 1. Distributions. 2. Transformation de Fourier. 3. Convolution. 4. Espaces de Banach. 5. Espaces de Hilbert. 6. Théorème de Hahn-Banach. 7. Espace dual et les topologies faibles. 8. Opérateurs bornés. 9. Opérateurs compacts. 10. Théorème spectral. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse II Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : juin - septembre 27

29 ASPECTS MATHÉMATIQUES DE LA THÉORIE QUANTIQUE 14M152 R. KASHAEV, pas Semestre d automne Aborder les aspects mathématiques de la théorie quantique qui est une branche de la physique qui décrit le comportement des objets microscopiques : les molécules, les atomes ou les particules élémentaires. La théorie quantique est caractérisée par le principe de superposition, l indéterminisme de la mesure, la dualité onde-corpuscule, l effet tunnel, l intégrale de chemin, la quantification, le principe d incertitude de Heisenberg, etc. Ce cours sera consacré aux quelques aspects de l appareil mathématique de cette théorie. On discutera en particulier les espaces de Hilbert, les relations de Heisenberg et de Weil, le théorème spectral, les équations de Schrödinger et de Dirac, le calcul des distributions, la transformation de Fourier, les représentations de groupes, la diffusion quantique. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, analyse II, algèbre I Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : février - septembre 28

30 DE RHAM COHOMOLOGY (cours en anglais) 14M143 P. TURNER, scc Semestre de printemps De Rham cohomology is an important topological invariant of smooth manifolds encoding information about differential forms on manifolds. The aim of this course is to introduce de Rham cohomology and then to investigate a number of topics in differential topology that can be expressed using this theory. 1. Differential forms. 2. Definition of de Rham cohomology. 3. Properties of de Rham cohomology. 4. Applications including Morse inequalities and the Hopf invariant. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : géométrie II Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : juin - septembre 29

31 ESTIMATION STATISTIQUE 14M118 S. SARDY, mer Semestre de printemps Apprendre des grands principes d estimation en statistiques dans le contexte de la régression. Etudier en particulier les estimateurs de régularisation par seuillage. Programmer certains estimateurs en R. Pour des problèmes d'estimation de fonctions (régression, densité, problème inverse, anova,classification), nous analyserons des méthodes d'estimation paramétrique et non paramétrique basées sur la régularisation pour contrôler le compromis biais-variance. Pour chaque estimateur nous étudierons ses propriétés (existence, unicité, convergence, inégalité oracle), le choix de son paramètre de régularisation (AIC, BIC, SURE, (G)CV, seuil universel), la résolution numérique de son calcul (optimisation, point fixe). On étudiera d abord le problème général de l'estimation paramétrique et nonparamétrique (maximum likelihood, Bayesien, substitution principal, GMM), à l'estimation de densité et aux estimateurs classiques de regression paramétrique tels que best subset variable selection, ridge regression, principal component regression, partial least squares, en commençant par least squares. Puis on étudiera en particulier la régularisation induisant de la sparsité/parsimonie par seuillage ou penalité L1. Nous étudierons en particulier grouped/adaptive lasso, iterative thresholding, et des méthodes basées sur les ondelettes (ex. Waveshrink) et champ de Markov en régression, compressive sampling, anova et problème inverse. En parallèle, un projet sera conduit pour programmer en R ou en Matlab ces estimateurs et analyser des données de régression. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre linéaire, analyse réelle, probabilités et statistique, notions de programmation Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : juin - septembre 30

32 GÉOMÉTRIE HYPERBOLIQUE 14M147 M. BUCHER-KARLSSON, mer Semestre de printemps Etudier les propriétés géométriques de l espace hyperbolique, en contraste avec les espaces Euclidiens ou sphériques. La géométrie hyperbolique a été introduite par Bolyai, Gauss et Lobachevski dans la première moitié du 19ème siècle comme exemple d'une géométrie contredisant l'axiome de parallélisme d'euclide. Dès lors, cette géométrie demeure un sujet de recherche actif, et puisqu'elle sert de prototype aux prédominantes géométries de courbure négative, elle est, dans un certain sens, plus fondamentale que la géométrie euclidienne classique. Dans ce cours, nous étudierons différents aspects de la géométrie de l'espace hyperbolique tels que ses géodésiques, volumes, isométries, pavages. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : février - septembre 31

33 GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE 14M141 A. KARLSSON, pas Semestre de printemps Apprentissage de la géométrie métrique et développement des compétences nécessaires à l'application de cette théorie pour des problèmes concrets. La théorie moderne des espaces métriques, comme la courbature au sens d'alexandrov développée par Gromov et autres. On va étudier des exemples d espaces importants, et les horofonctions avec applications. 1. Théorèmes de point fixe. 2. La métrique de Hilbert. 3. Espaces CAT (0). 4. Les espaces symétriques. 5. Horofonctions. 6. Applications spectrales. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse I, algèbre I Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : juin - septembre 32

34 GRAPHES EXPANSEURS 14M149 T. SMIRNOVA-NAGNIBEDA, pas Semestre d automne Ce cours s adresse aux étudiants avancés et aux doctorants en mathématiques. Les informaticiens sont aussi les bienvenus. Le but de ce cours est de donner une introduction de cette belle théorie. De façon intuitive, on peut dire que des graphes expanseurs sont des graphes possédant d excellentes propriétés de connectivité. Des familles croissantes de tels graphes présentent un grand intérêt pour la construction de toute sorte de réseaux efficaces, notamment en informatique théorique. L existence des familles infinies des graphes expanseurs peut être démontrée par des méthodes probabilistes, mais, comme c est souvent le cas en mathématiques, de là à en construire au moins un exemple concret, il faut encore beaucoup de travail. Le problème de construction de graphes expanseurs a mené, en l espace de quelques dernières décennies, au développement d un champs de recherche extrêmement actif et intéressant, à la frontière de la géométrie, la combinatoire, la théorie des groupes et la théorie des nombres. Références. 1) S.Hoory, N. Linial and A. Wigderson. Expander graphs and their applications. Bulletin AMS, vol. 43, No 4, 2006, pages ) Emmanuel Kowalski. Expander Graphs. Les notes du cours donné à l ETHZ en ) Alexander Lubotzky. Discrete groups, expander graphs and invariant measures. Birkhauser Information supplémentaire pour les étudiants avancés, intéressés dans la recherche et pour les doctorants : l école doctorale Suisse organisera au printemps 2015 une semaine de cours intensifs sur le sujet des expanseurs en dimensions supérieures. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : février - septembre 33

35 INTRODUCTION AUX MODÈLES SUR RÉSEAU 14M150 Y. VELENIK, po Semestre de printemps La théorie mathématique des transitions de phase a connu de très importants développements ces 50 dernières années. En particulier, l'analyse des modèles sur réseau est devenu un domaine central de la théorie des probabilités (comme en témoignent, par exemple, les médailles Fields de W. Werner, en 2006, et S. Smirnov, en 2010). Le but de ce cours est d'introduire les étudiants à ce domaine de recherche, en illustrant diverses problématiques à l'aide de modèles particulièrement importants. 1. Le modèle d'ising : généralités, transition de phase en champ magnétique nul, absence de transition en champs magnétique non nul. 2. Le modèle de gaz sur réseau : généralités, ensembles canonique et grand-canonique, équivalence des ensembles. 3. Le modèle XY : généralités, absence de brisure de symétrie en dimensions 1 et 2 (théorème de Mermin-Wagner), décroissance des corrélations. 4. D'autres sujets si le temps le permet. Le cours est basé sur un livre sur ce sujet, en cours de rédaction. Des ébauches de plusieurs chapitres peuvent être téléchargées à l'adresse : N.B. : ce cours ne présuppose aucune connaissance préalable en physique, et est conçu pour être accessible aux étudiants en mathématique et en physique. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre linéaire, analyse réelle et complexe, notion de base de théorie des probabilités Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : juin - septembre 34

36 MÉTHODES ÉLÉMENTAIRES (cours de 3 ème année de bachelor uniquement) 14M080 A. ALEKSEEV, po N. KALININ, assistant Semestre d automne En mathématiques, on peut introduire de nombreux sujets en tant que suites de problèmes relativement simples. On exigera que les auditeurs les démontrent par leurs propres forces, étape par étape. Les théorèmes et les idées débattus ne sont pas isolés en mathématiques, mais largement appliqués. Ainsi, le cours sera présenté sous la forme d'un ensemble de problèmes ; pour les résoudre, on n'aura pas besoin de connaître de théories particulières. On distribuera aux auditeurs des devoirs et on en discutera ensuite en classe. 1. Théorie élémentaire des nombres (arithmétique modulaire, des polynômes irréductibles). 2. Théorie de Ramsey. 3. Géométrie combinatoire planaire. 4. Equation de Pell-Ferma, théorème de Minkowski au sujet d'un convexe symétrique. 5. Théorie de graphes (colorations de graphes, problème du voyageur de commerce, lemme des mariages). 6. Inégalités de Young, Jensen, Muirhead, leurs applications. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d évaluation : examen écrits + interventions au tableau + tests écrits Sessions d examen : février - septembre 35

37 MÉTHODES NUMÉRIQUES POUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES STOCHASTIQUES 14M139 G. VILMART, scols2 Semestre d automne Les équations différentielles stochastiques (EDS) interviennent dans de nombreux modèles en physique, chimie, économie. Ce cours avancé est une introduction aux méthodes numériques pour les EDS, d'un point de vue à la fois théorique et pratique. Des connaissances préalables en théorie de la mesure et probabilités, ainsi qu'en analyse numérique des équations différentielles, sont souhaitables, mais le cours comportera les rappels nécessaires. 1. Rappels et compléments de probabilité. Mouvement brownien, bruit blanc. 2. Intégrales stochastiques, formule d'itô. 3. Convergence forte et convergence faible, méthode numériques classiques. 4. Étude de stabilité, intégrateurs pour les EDS raides. 5. Intégrateurs numériques d'ordre faible élevé. 6. Réduction de variance : méthode de Monte-Carlo multi-niveaux. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : analyse numérique, analyse II, probabilités et statistique Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : février - septembre 36

38 NUMERICAL OPTIMIZATION (cours en anglais) 14M151 N.N Semestre de printemps This course is an introduction to numerical continuous optimization: the mathematical formulation of optimization problems, the numerical algorithms to solve these problems together with their convergence and efficient implementation. An overview of existing software will be given and used during practical exercise sessions in MATLAB. 1. Applications and types of optimization problems 2. Unconstrained optimization (gradient- and Newton-like algorithms, globalization techniques, non-linear least-squares) 3. Constrained optimization (optimality conditions, KKT system, linear and quadratic programming, SQP) 4. Convex optimization (duality, SDP, interior points algorithms, convex relaxations) 5. Special topics (manifold optimization, stochastic methods) Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : multivariable calculus, linear algebra, and numerical methods. Some programming experience (although not necessarily in MATLAB). Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : juin - septembre 37

39 PRINCIPES TRANSVERSAUX EN MATHÉMATIQUES 14M023 P.-A. CHERIX, mer Semestre de printemps Ce cours est principalement orienté vers les personnes se destinant à l enseignement des mathématiques. En tant qu enseignant du secondaire, j entends souvent : "Les études de mathématiques ne sont pas assez orientées vers l'enseignement. Ce que l'on voit à l'uni n a rien à voir avec notre enseignement." Il faut néanmoins rappeler que la plupart des notions vues durant la scolarité sont reprises et approfondies dans les cours de première année. Il est possible néanmoins qu'une approche différente de ces notions empêche certains étudiants de reconnaître des notions déjà connues. Il s'agit donc plus d'une difficulté à transposer une notion dans un cadre différent. Comment remédier à cela? Il s agit de revisiter, dans un cours avancé, des sujets primordiaux et transversaux à toutes les branches des mathématiques, permettant ainsi de faire des ponts entre les sujets. Il existe en effet des objets, des idées et des approches qui apparaissent toujours, même si elles sont légèrement cachées par la technicité et le vocabulaire propre à chaque sujet. Voir où et comment ces notions transversales sont présentes (de manière peut-être embryonnaire) dans l'enseignement des mathématiques au secondaire permet de donner un autre regard aux notions mathématiques enseignées dans l enseignement secondaire. 1. Les ensembles de nombres. 2. Symétries et invariants. 3. L approximation. 4. Structures algébriques. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : cours des deux premières années du bachelor en mathématiques Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : juin - septembre 38

40 THÉORIE ADDITIVE DES NOMBRES : SOMMES DE CARRÉS 14M148 Y.-F.S. PETERMANN, cc Semestre de printemps Au IIIème siècle déjà, Diophante d Alexandrie observe que chaque entier positif est somme de quatre carrés positifs ou nuls; ce fait est démontré en 1770 par Lagrange. En 1634, Albert Girard décrit les entiers positifs qui sont sommes de deux carrés positifs ou nuls; la première démonstration complète est donnée par Euler en La caractérisation des entiers positifs qui sont sommes de trois carrés positifs ou nuls est plus difficile à démontrer. La première preuve est due à Legendre en ; Gauss a donné un résultat plus complet en Et une preuve devenue classique est due à Dirichlet en 1850 : c est celle qui sera présentée dans ce cours. 1. Introduction. 2. Additions de suites, densités. 3. Le théorème des quatre carrés de Lagrange. 4. Le théorème des deux carrés de Fermat. 5. La loi de réciprocité quadratique. 6. Le théorème de Dirichlet sur les progressions arithmétiques. 7. Formes quadratiques binaires et ternaires. 8. Le théorème des trois carrés de Legendre. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : Analyse I et Algèbre I Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : juin - septembre 39

41 THÉORIE ALGÈBRIQUE DES NOMBRES 14M146 P. SEVERA, smer Semestre d automne Introduction à la théorie algébrique des nombres, surtout dans le cas des corps quadratiques, avec des applications pour des équations Diophantiennes. 1. Nombres algébriques entiers. 2. Factorisation en idéaux premiers. 3. Réciprocité quadratique et corps quadratiques. 4. Finitude du groupe des classes d idéaux. 5. Ramification et discriminants. 6. Théorème des unités. 7. Nombres p-adiques. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : juin septembre 40

42 THÉORIE DE L HOMOLOGIE 14M145 D. CIMASONI, mer Semestre d automne Introduire les différentes versions de la théorie de l'homologie (simpliciale, singulière, cellulaire) et en déduire un maximum d'applications topologiques. Homologie simpliciale et singulière Calcul et applications 1. Delta-complexes, homologie simpliciale. 2. Homologie singulière : définition, fonctorialité, invariance par homotopie, suites exactes et excision. 3. Equivalence des homologies simpliciales et singulières. 1. Le degré de Brouwer. 2. Suite exactes de Mayer-Vietoris. 3. CW-complexes, homologie cellulaire, caractéristique d Euler. 4. Applications classiques. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : algèbre II, géométrie II Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : février - septembre 41

43 THÉORIE DES GRAPHES 14M144 V. QUACH HONGLER, cc Semestre d automne Dans ce cours, après avoir introduit les notions de base, on abordera quelques chapitres sympathiques de la Théorie des Graphes : 1. Arbres recouvrants. 2. Coloriage des graphes. 3. Graphes sur les surfaces. 4. Théorème flot-max/coupe-min. 5. Mariages. 6. Nombres de Ramsey. 7. Applications à la Topologie. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : février - septembre 42

44 THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA PERCOLATION 14M142 H. DUMINIL-COPIN, past Semestre d automne Ce cours constitue une introduction à la percolation. La percolation sur le réseau Z^d est un modèle de graphes aléatoires d'apparence très simple mais qui exhibe un comportement très riche et constitue un terrain d'essai privilégié pour l'étude de phénomènes physiques concrêts. Dans ce cours, nous nous proposons de développer une théorie mathématique de la percolation, et d'illustrer à travers cette théorie certains des principes fondamentaux de la physique statistique. Mentionons que la définition élémentaire du modèle nous permettra d'aborder rapidement des travaux de recherche actuelle (notamment dus à Schramm, Smirnov et Werner). 1. Transition de phase de la percolation sur Z^d. 2. Percolation planaire et invariance conforme. 3. Thèmes de recherche actuelle. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : cours de probabilités de 2 ème année Mode d évaluation : examen écrit Sessions d examen : février - septembre 43

45 SÉMINAIRES Les candidats au Baccalauréat universitaire en mathématiques choisissent un des deux séminaires ciaprès. Les candidats à la Maîtrise universitaire en mathématiques, direction G choisissent un des séminaires ci-après qu'ils n'ont pas déjà suivi pour le Baccalauréat, sauf accord exprès de l'enseignant. 44

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47 SÉMINAIRE ALGÈBRE-GÉOMÉTRIE 13M761 V.QUACH-HONGLER, cc Semestre d automne par année Ouvert aux candidats à un baccalauréat ou à une maîtrise universitaire en mathématiques. Semestre d automne Des chapitres choisis principalement dans les domaines de la géométrie, la topologie et de l'algèbre sont proposés. Le programme des séminaires sera établi en fonction de l'intérêt des participants. Quelques références: G.Toth: Glimpses of Algebra and Geometry. P.Hilton, D. Holton, J.Pedersen: Mathematical Reflections. V. Prasolov: Intuitive Topology. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d évaluation : certificat Sessions d examen : -- 46

48 SÉMINAIRE DE THÉORIE DES NOMBRES 13M762 Y.-F. PETERMANN, cc Semestre d automne par année Ouvert aux candidats à une maîtrise bi-disciplinaire, mineure en mathématiques. Et également aux candidats à un «complément d études en sciences, pour l enseignement». Pour des raisons d organisation, il est impératif que chaque participant soit présent à la première séance du séminaire. Objectif On abordera quelques chapitres choisis de théorie des nombres, avec des méthodes plutôt élémentaires et parfois historiques. Voici une liste non exhaustive de quelques sujets possibles. 1. Introduction aux fonctions arithmétiques. 2. Densités de suites d entiers. 3. Comportement asymptotique de la suite des nombres premiers. 4. Le crible d Eratosthène. 5. Suites de Farey et approximations de nombres irrationnels. 6. Ordres de grandeur. 7. Problèmes de visibilité. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d évaluation : certificat Sessions d examen : -- 47

49 SÉMINAIRE - THÉORIE MATHÉMATIQUE DES JEUX 13M760 P. TURNER, scc Semestre d automne par année Ouvert aux candidats à un baccalauréat ou à une maîtrise universitaire en mathématiques. La théorie des jeux est un domaine développé relativement récemment en mathématiques, notamment par John von Neumann et John Nash. Elle fait intervenir des techniques issues de nombreux domaines différents, qui seront abordés dans ce séminaire : théorie des probabilités, théorie combinatoire, théorie des graphes, algèbre, analyse, topologie, etc... Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d évaluation : certificat Sessions d examen : -- 48

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51 COURS DONNÉS À D AUTRES SECTIONS 50

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53 MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES 11M000 S. SARDY, mer Semestre d automne Dégager les idées du calcul différentiel et intégral à une et plusieurs variables qui sont importantes pour la pratique scientifique en Biochimie, Biologie, Chimie, Pharmacie et Science de la terre. 1. Analyse de fonctions univariées : graphe, limite, continuité, dérivation, intégration, Taylor. 2. Fonctions à plusieurs variables : graphes, limite, continuité, gradient, hessienne, Taylor. 3. Optimisation : concepts clef, existence, unicité, convexité, algorithmes. 4. Algèbre linéaire : espace vectoriel, partie libre, partie génératrice, base, déterminant, norme, produit scalaire, produit vectoriel, matrice, vecteurs/valeurs propres. 5. Equations différentielles simples. Nombre de crédits ECTS : dépend des baccalauréats Pré-requis : néant Mode d évaluation : examen écrit Session d examen : février - septembre 52

54 MATHÉMATIQUES GÉNÉRALES 11M001 S. SARDY, mer Semestre de printemps Apprendre les concepts clefs en statistique et probabilités. 1. Analyse exploratoire (statistiques simples et analyse graphique) et utilisation du logiciel statistique R. 2. Calculs élémentaires de probabilités. 3. Variables aléatoires et distributions discrètes, leur espérance et variance. En particulier, distributions Bernoulli, Binomiale et Poisson. 4. Variables aléatoires et distributions continues, leur espérance et variance. En particulier, distributions Gaussienne et Student. 5. Introduction à la régression, au test statistique (test de Student) et estimateur. Nombre de crédits ECTS : dépend des baccalauréats Pré-requis : néant Mode d évaluation : examen écrit Session d examen : juin - septembre 53

55 MATHÉMATIQUES POUR INFORMATICIENS 11M005 M. GANDER, po Semestre de printemps Ce cours est une continuation d Analyse I (automne) et d Algèbre I (automne). Il traite quelques sujets plus avancés de mathématiques, qui sont importants pour les étudiants en informatique, et il donne les bases théoriques pour les sujets traités au cours "Analyse numérique" en deuxième année. 1. Topologie de l'espace euclidien et fonctions continues. Distance, normes, convergence, ensembles ouverts et fermés, fonctions continues à plusieurs variables, courbe de Peano-Hilbert. 2. Calcul matriciel. Rappel d algèbre linéaire, forme normale de Schur, matrices orthogonales, formes quadratiques, matrices définies positives, classification des hyper-quadriques, matrices définies positives, norme d'une matrice. 3. Calcul différentiel (plusieurs variables). Dérivées partielles, différentiabilité, dérivées d'ordre supérieur, série de Taylor, théorème des accroissements finis, théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. surfaces et sous-variétés, espace tangent. 4. Optimisation. Maxima relatifs, multiplicateurs de Lagrange, contraintes sous forme d équations et inéquations, programmation linéaire, algorithme du simplexe. 5. Calcul intégral. Primitives, applications du calcul intégral, techniques d intégration, intégration de fonctions rationnelles, substitutions importantes, intégrales multiples. 6. Séries de Fourier. Exemples et étude élémentaire de convergence, noyau de Dirichlet, convergence ponctuelle et en moyenne quadratique. Nombre de crédits ECTS : 6 Pré-requis : analyse I (automne), algèbre I (automne) Mode d évaluation : examen oral Session d examen : juin - septembre - février 54

56 PROBABILITÉS ET STATISTIQUE (cours pour informaticiens) 12M061 A. SZENES, po Semestre d automne Le but de ce cours est une introduction aux probabilités. Nous illustrerons la théorie par simulations informatiques. Événements, mesure de probabilité, espaces de probabilités. Probabilités conditionnelles, événements indépendants. Formule de Bayes. Variables aléatoires, fonctions de répartition. Principales lois de probabilités. Espérance, variance, moments. Vecteurs aléatoires : distribution conjointe, distribution marginale, distribution conditionnelle, indépendance, covariance et corrélation. Fonctions génératrices et fonctions caractéristiques. Loi des grands nombres et théorème central limite. Introduction à la statistique. Tests d'hypothèses. Intervalles de confiance. Nombre de crédits ECTS : 4 Pré-requis : 1 ère année de baccalauréat. Mode d évaluation : examen oral Sessions d examen : février - septembre 55

57 COURS DONNÉS PAR DES ENSEIGNANTS D AUTRES SECTIONS 56

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59 ALGORITHMIQUE 12X001 J. ROLIM, po B. CHOPARD, po Semestre d automne Ce cours est un approfondissement aux concepts et techniques de l algorithmique. On étudie les mécanismes utilisés par un ordinateur pour résoudre un problème donné, pour mesurer l efficacité d un algorithme proposé et pour comparer cet algorithme à d autres solutions possibles. De nombreux algorithmes et techniques sont présentés et étudiés, de façon à bien comprendre leur conception et leur analyse. Les sujets suivants seront abordés : 1. Structures de données avancées. 2. Algorithmes gloutons. 3. Diviser pour conquérir. 4. Programmation dynamique. 5. Backtracking. 6. Branch and bound. 7. Algorithmes d approximation. Documentation : «Computer Algorithms», Computer ScienceS Press, 1998 E. Horowitz, S. Sahni, S. Rajasekaran. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : complexité et calculabilité Mode d évaluation : examen écrit Session d examen : février - septembre 58

60 COMPLEXITÉ ET CALCULABILITÉ 11X008 J. ROLIM, po Semestre de printemps Ce cours étudie les frontières fondamentales entre le possible (calculabilité) et le faisable (complexité) dans le traitement d information par ordinateur. En première partie, ce cours présente une introduction à la théorie de la calculabilité et de la décidabilité en utilisant les machines de Turing comme modèle universel des ordinateurs. La deuxième partie du cours est dédiée à l'étude de la complexité d'un algorithme, laquelle mesure l'efficacité de celui-ci. Au-delà des algorithmes, la théorie de la complexité permet aussi d'étudier la difficulté intrinsèque des problèmes rencontrés en particulier en optimisation combinatoire, par l élaboration d'une hiérarchie de difficultés de résolution y compris les problèmes NP-complets. Les sujets suivants seront abordés : 1. Calculabilité effective. 2. Hypothèse de Church et machines universelles. 3. Langages récursifs et récursivement énumérables. 4. Machines de Turing déterministes et non-déterministes. 5. Classes P, NP, co-np et PSPACE. 6. Transformations polynomiales. 7. Problèmes NP-complets et NP-difficiles. Documentation : Liste d ouvrages de référence et notes de cours. Préparation pour : Algorithmique. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : langages formels Mode d évaluation : examen écrit Session d examen : juin - septembre 59

61 CONCEPTS ET LANGAGES ORIENTÉS OBJETS 12X003 P. DUGERDIL, cc Semestre de printemps Ce cours a pour but d'introduire les concepts fondamentaux de la construction de logiciels basée sur les objets. Après une introduction à la notion d objet, le cours se concentre sur la modélisation des logiciels à objets en utilisant le langage de modélisation UML. Il présente ensuite une technique d analyse et de conception de logiciels basée sur les objets. Le cours est illustré par l'étude d'un langage de programmation orienté objets (Java). Les séances d'exercices, liées au cours, donnent l'occasion de mettre en oeuvre les notions enseignées, tant sur papier pour les questions de modélisation que sur machine pour l'emploi de l'environnement de développement et du langage Java. 1. Concepts de programmation orienté objet (objets, messages, instances, classes, encapsulation, polymorphisme, héritage). 2. Modèles UML statiques des logiciels (diagramme de classe, de composants et d objets). 3. Modèles UML dynamiques des logiciels (diagramme de séquence, de communication, d activité et d états). 4. Langage de modélisation de contraintes OCL. 5. Technique d analyse de logiciels basée sur les responsabilités et les collaborations (RDD). Présentation du langage Java qui est utilisé pour la plupart des exemples illustrant le cours ainsi que pour les travaux pratiques. Documentation : Polycopié et ouvrages de référence. Préparation pour : Génie logiciel. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : bon niveau de programmation Mode d évaluation : examen oral Session d examen : juin - septembre 60

62 ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DE L INFORMATION (anciennement Structures discrètes et information) 12X004 S. VOLOSHYNOVSKYY, pas Semestre de printemps Le but du cours est de donner aux étudiants une introduction à la théorie de l information. Le cours développera les volets théoriques nécessaires au traitement des problèmes dans les domaines suivants : transfert de l information, tests d hypothèses et réduction de la Redondance. Le cours contiendra les chapitres suivants : 1. Méthodes probabilistes. 2. Mesure de l information. 3. Sources de l information (discrètes sans mémoire, de Markov, binaires et continues). 4. Réduction de la redondance (compression des données) et transfert de l information. Documentation : Note de cours et liste d ouvrages de référence. Préparation pour : Imagerie numérique, Imagerie numérique avancée, Data Mining, Cryptographie et sécurité, Sécurité et confidentialité de multimédia, Elements of multiuser information theory and wireless communications. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : probabilités et statistiques Mode d évaluation : examen oral ou contrôle continu Session d examen : juin - septembre 61

63 INTRODUCTION À L'INFORMATIQUE 12X013 J. LÄTT, mer Semestre d automne Le but de ce cours est celui de fournir les notions et les outils de base de l informatique et de l algorithmique aux étudiants en première année de mathématiques. Le cours offre tout d abord un aperçu des concepts fondamentaux de la programmation et de l algorithmique. Ces aspects seront mis en pratique dans des séances d exercices, axés sur la programmation. Après une présentation conceptuelle de la notion d algorithme, on passera à une étude de la complexité de différentes classes d algorithme. On présentera finalement les algorithmes de base de l informatique : algorithmes de recherche et de tri, structures de données fondamentales (listes, files et piles), et structures de données non-linéaires (arbres et graphes). Nombre de crédits ECTS : 4 Pré-requis : néant Mode d évaluation : examen oral Session d examen : février - septembre 62

64 INTRODUCTION A LA PROGRAMMATION DES ALGORITHMES 11X001 T. PUN, po Semestre d automne Ce cours a pour but d'introduire les concepts fondamentaux de l algorithmique et de la programmation des ordinateurs en suivant simultanément l'approche de la programmation fonctionnelle et celle de la programmation procédurale. Des algorithmes représentatifs de problèmes classiques sont étudiés. 1. Concepts d algorithmes, notions fondamentales, abstraction, séquences, itérations, récursivité. 2. Programmes et langages de programmation. 3. Analyse, performance et complexité des algorithmes. 4. Programmation fonctionnelle : - Expressions fonctionnelles, procédures, récursivité, processus de calcul. - Lamda-calcul, modèles d'évaluation et de substitution. - Procédures et fonctions d'ordre supérieur. - Abstraction de données, données composées et hiérarchie de données. 5. Programmation procédurale : - Modèle de von Neumann, types abstraits de données. - Instructions d'affectation et de contrôle, sous-programmes. - La récursivité en programmation procédurale. 6. Algorithmes et leur analyse, tels : tri, cryptographie, analyse d images. Le cours est illustré par l étude d un langage fonctionnel (Scheme) et d un langage procédural (Pascal). En parallèle, il est nécessaire de suivre le laboratoire de programmation : 4h. Nombre de crédits ECTS : 7 Pré-requis : bon niveau en mathématiques élémentaires Mode d évaluation : examen écrit Session d examen : février - septembre 63

65 LANGAGES FORMELS 11X003 J. ROLIM, po Semestre d automne Ce cours a pour sujet l étude et l'analyse des langages formels et de leurs éléments : les mots. Les langages formels sont des objets fondamentaux en informatique comme les langages de programmation, compilation, codages, complexité, etc On étudie les langages formels et les systèmes qui en permettent une spécification ou représentation comme les automates, grammaires, systèmes de réécriture et logiques. Les sujets suivants seront abordés : 1. Langages réguliers. 2. Automates à états finis. 3. Expressions et grammaires régulières. 4. Langages hors-contexte. 5. Grammaires. 6. Automates à piles déterministes et non déterministes. 7. Langages récursivement énumérables. 8. Machines de Turing. 9. Logiques de 1 er ordre. Préparation pour : Complexité et calculabilité. Documentation : liste d ouvrages de référence et note de cours. Nombre de crédits ECTS : 5 Pré-requis : néant Mode d évaluation : examen écrit Session d examen : février - septembre 64

66 LOGICIELS ET RÉSEAUX INFORMATIQUES 11X004 E. SOLANA, cc Semestre de printemps Ce cours a pour but de présenter les principes de fonctionnement des réseaux informatiques et des systèmes distribués. Il décrit également le rôle du système d exploitation d un ordinateur, la notion de pagination, la gestion de la mémoire et la virtualisation. Enfin, il permet à l étudiant de saisir les principaux concepts inhérents à la sécurité des systèmes et à la protection des réseaux. 1. Principes fondamentaux et architecture de base des réseaux. 2. Technologie de transmission et techniques de traitement des erreurs. 3. Technologies de liaison, réseau et transport. 4. Systèmes d exploitation, gestion de la mémoire et virtualisation. 5. Systèmes et applications distribués. 6. Introduction à la sécurité informatique et à la protection des informations digitales 7. Techniques des protections des réseaux et des ressources informatiques. Bibliographie Understanding Networked Multimedia: Applications and Technologies. F. Fluckiger, Prentice Hall, Data and Computer Communications (10th Edition) Williams Stallings. William Stallings Books on Computer and Data Communications, Architecture des Réseaux (2e édition) Danièle Dromard, Dominique Seret. Pearson Education, Architecture de l'ordinateur (4e édition). Andrew Tanenbaum. Dunod, Cryptography and Network Security: Principles and Practice (5th Edition). Williams Stallings. Prentice Hall, Security Engineering: A Guide to Building Dependable Distributed Systems (2nd Edition). Ross J. Anderson. Wiley Préparation pour : Concepts de langages informatiques, Imagerie numérique. Nombre de crédits ECTS : 3 Pré-requis : technologie des ordinateurs Mode d évaluation : examen écrit Session d examen : juin - septembre 65