Utilisation des méta-modèles pour l'analyse fiabiliste des structures sollicitées en fatigue

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Gilles Lecours
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1 SIGMA Clermont Institut Pascal : fatigue des structures et des matériaux Utilisation des méta-modèles pour l'analyse fiabiliste des structures sollicitées en fatigue, MCF HDR, nicolas.gayton@sigma-clermont.fr Responsable du GST Mécanique et Incertain de l AFM 1/35

2 Plan de la présentation Considérations générales du dimensionnement des structures en fatigue Point de vue probabiliste du dimensionnement des structures en fatigue Les méthodes AK «Active learning and Kriging-based methods» Applications Conclusions 2/35

3 Considérations générales du dimensionnement des structures en fatigue 3/35

4 Considérations générales Chargement aléatoire Structure mécanique Courbes SN incertaine Géométrie incertaine Prédiction de l initiation de fissure 4/35

5 Conception vis-à-vis de la fatigue Chargement aléatoire Courbes SN incertaine Modèle EF Géométrie incertaine Contrainte de fatigue Prédiction de l initiation de fissure 5/35

6 Conception vis-à-vis de la fatigue Chargement normalisé Courbes SN incertaine Modèle EF Géométrie incertaine Contrainte de fatigue Prédiction de l initiation de fissure 6/35

7 Conception vis-à-vis de la fatigue Chargement normalisé Courbes SN incertaine Modèle EF Dimension nominale Contrainte de fatigue Prédiction de l initiation de fissure 7/35

8 Conception vis-à-vis de la fatigue Chargement Courbe SN de référence normalisé Modèle EF Dimension nominale Contrainte de fatigue Prédiction de l initiation de fissure 8/35

9 Conception vis-à-vis de la fatigue Chargement Courbe SN de référence normalisé Modèle EF Dimension nominale Contrainte de fatigue Coefficient de sécurité Prediction Prédiction of de l initiation crack initiation de fissure 9/35

10 Point de vue probabiliste du dimensionnement des structures en fatigue 10/35

11 Point de vue probabiliste Chargement aléatoire Courbes SN incertaine Modèle EF Géométrie incertaine Contrainte de fatigue Prédiction de l initiation de fissure 11/35

12 Point de vue probabiliste Une réalisation du chargement Courbes SN incertaine (1) l Modèle EF Géométrie incertaine Contrainte de fatigue Prédiction de l initiation de fissure 12/35

13 Point de vue probabiliste Une réalisation du chargement Une réalisation de la courbe SN (1) SN (1) l Modèle EF Géométrie incertaine Contrainte de fatigue Prédiction de l initiation de fissure 13/35

14 Point de vue probabiliste Une réalisation du chargement Une réalisation de la courbe SN (1) SN (1) l Modèle EF Une réalisation de la géométrie Contrainte de fatigue (1) g Prédiction de l initiation de fissure 14/35

15 Point de vue probabiliste Une réalisation du chargement Une réalisation de la courbe SN (1) SN (1) l Modèle EF Une réalisation de la géométrie (1) g Contrainte de fatigue (1) (1) (1) (1) l g SN G G(,, ) Performance function: G 0 G 0 Safe structure Failed structure 15/35

16 Point de vue probabiliste Une réalisation du chargement Une réalisation de la courbe SN (2) SN (2) l Modèle EF Une réalisation de la géométrie (2) g Contrainte de fatigue (1) (1) (1) (1) l g SN G G(,, ) (2) (1) (1) (1) l g SN G G(,, ) 16/35

17 Point de vue probabiliste Une réalisation du chargement Une réalisation de la courbe SN (3) SN (2) l Modèle EF Une réalisation de la géométrie (2) g Contrainte de fatigue Simulation de Monte Carlo (n>10 6 ) (1) (1) (1) (1) l g SN G G(,, ) (2) (1) (1) (1) l g SN G G(,, ) ( n) ( n) ( n) ( n) l g SN G G(,, ) 17/35

18 Point de vue probabiliste Une réalisation du chargement Une réalisation de la courbe SN (3) SN (2) l Modèle EF Une réalisation de la géométrie (2) g Simulation de Monte Carlo (n>10 6 ) P f Contrainte de fatigue () i nombre de G 0 n (1) (1) (1) (1) l g SN G G(,, ) (2) (2) (2) (2) l g SN G G(,, ) ( n) ( n) ( n) ( n) l g SN G G(,, ) 18/35

19 Point de vue probabiliste (1) (1) (1) l g SN (,, ) (1) (1) (1) l g SN (,, ) H( u) 0 Fonction séparatrice ( ) ( ) ( ) l g SN (,, ) 19/35

20 Les méthodes AK «Active learning and Kriging-based methods» 20/35

21 Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK H( u) 0 Points à classer par rapport au signe de la fonction H( u) Objectif : définir un métamodèle séparateur H( u) 0 qui classerait les points de la même manière que le ferait la «vraie» fonction H( u) 0 21/35

Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK 1) Premier plan d expériences Exp. choisies pseudo aléatoirement parmi les points à classer.

22 Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK 1) Premier plan d expériences Exp. choisies pseudo aléatoirement parmi les points à classer. Classement relativement au signe de H( u) 0 H( u) 0 2) Construction méta-modèle de krigeage 3) En chaque point non observé calcul de : Prédiction de krigeage : Variance d estimation de krigeage : Critère d enrichissement : ( ) u j H( ) 2 ( ) u j H Probabilité que le point soit mal classée : ( ) H ( j) H( u ) ( j) U( u ) ( j) ( u ) Krigeage ordinaire, anisotrope, fonction d auto-covariance gaussienne ( ) u j 1 U( ) 22/35

23 Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK H( u) 0 4) Enrichissement adaptatif Ajout de l expérience qui présente la valeur la plus faible de U. 23/35

24 Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK H( u) 0 4) Enrichissement adaptatif Ajout de l expérience qui présente la valeur la plus faible de U. 24/35

25 Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK H( u) 0 4) Enrichissement adaptatif Ajout de l expérience qui présente la valeur la plus faible de U. 25/35

26 Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK H( u) 0 4) Enrichissement adaptatif Ajout de l expérience qui présente la valeur la plus faible de U. 26/35

27 Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK H( u) 0 4) Enrichissement adaptatif Ajout de l expérience qui présente la valeur la plus faible de U. 27/35

28 Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK H( u) 0 4) Enrichissement adaptatif Ajout de l expérience qui présente la valeur la plus faible de U. 5) Critère d arrêt Tous les points à classer doivent avoir une valeur de U>2 28/35

29 Famille des méthodes AK METHODES AK Active Learning and Kriging based methods Gestion des contraintes d admissibilité Analyse de fiabilité AK-RM Analyse de la conformité géométrique AK-OPT AK OPTimisation AK-ST AK Synthèse des tolérances AK-MCS AK Monte Carlo Simulation AK-IS AK Importance Sampling AK-SS AK Subset Simulation AK-ILS AK Inspection of Large Surface AK-SYS AK SYStem reliability method 29/35

30 Applications 30/35

31 Applications à l analyse de fiabilité Fiabilité composant AK 31/35

32 Applications à l analyse de fiabilité Fiabilité système Gestion du max sur l espace ou le temps : Prise en compte de possibilités d amorçage en différentes zones fonction de la géométrie 32/35

33 Conclusions 33/35

34 Conclusion Phénomène de fatigue incertain estimation des marges de sécurité par les approches probabilistes Des méthodes existes (méthode contrainte / résistance,...) Plusieurs verrous : problème de temps de calcul modélisation probabiliste du chargement modélisation probabiliste des courbes SN 34/35

Conclusion Thèse Simon BUCAS 2015 : «Evaluation de la

CIFRE MANITOWOC Thèse William FAURIAT 2016 :

de la route pour l estimation de la fiabilité du

35 Conclusion Thèse Simon BUCAS 2015 : «Evaluation de la fiabilité des éléments de charpente de grues à tour». CIFRE MANITOWOC Thèse William FAURIAT 2016 : «Modélisation stochastique des sollicitations provenant de la route pour l estimation de la fiabilité du châssis et des composants du véhicule par la simulation». CIFRE RENAULT. 35/35

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