Exercice 1.1: Calculer la prime initiale que la PME devra payer à partir des données de marché:

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1 Exercice 1.1: Calculer la prime initiale que la PME devra payer à partir des données de marché: En général, le calcul de la prime d'un produit tel qu'une action se calcule par la formule du modèle Black-Sholes. Ce dernier modèle ne peut-être appliqué directement dans "Foreign-Exchange", car il faut tenir compte des deux taux de change. Par conséquent, l'extension du modèle Black-Sholes a permis la création de la formule German-Kohlhagen qui prend en considération les divers taux d'intérêt domestique et étranger. Voici donc les formules et leurs intitulés: Remarque: Les deux taux, je les ai annualisé et transformer en taux continu, comme vous pourriez l'apercevoir dans le fichier Excel. En appliquant la formule German-Kohlhagen, je trouve une prime de , cette prime est multiplié au montant de EUR 500'000.- pour avoir la prime total qui est de CHF 5' Référence bibliographique Exercice 1.2: Comparer la solution de couverture choisie à l'alternative "pas de couverture", pour les trois scénarios à l'échéance suivants: l'euro se déprécie de 5%, l'euro reste inchangé et l'euro s'apprécie de 5%. Pour les détails de calculs, se référer au fichier Excel. Nous pouvons constater dans le tableau ci-dessus, les trois scénarios possibles selon AVEC ou SANS couverture. Donc, une diminution des taux de change EUR/CHF permet d'avoir un avantage comparatif dans notre cas car nous faisons un gain de CHF 20' Par contre, si le taux de change ne varie pas ou augmente, la couverture n'est pas avantageux, puisque la différence entre les deux choix "Avec ou Sans couverture" nous solde des montants négatifs donc des pertes. En optant pour une stratégie hedgé "couverture", nous parions sur une baisse du taux de change car dans les cas contraires, nous n'avons pas intérêt à hedgé le montant de EUR 500'000.- puisque nous réalisons une perte. Page 1

2 Exercice 2: Refaire la simulation de couverture systémique vue au cours pour l'indice MSCI World, en considérant les quatre ratios de couverture suivants: 0%, 25%, 50%, 75% et 100%. Calculer les rendements moyens et les volatilités dans chaque cas. Conclusion? pour le détails des calcules, se référer au fichier Excel J'ai effectué la simulation de l'indice selon les diverses formules du cours comme ci-dessous. Cette formule permet d'appliquer les différents ratios. Dans notre cas, il s'agit des 5 ratios cités dans la questions. La même simulation est effectuée sur toutes les dates données. Ce qui donne environ 280 lignes dans le fichier Excel. Formule de calcul R h i R e R e h ( f e i, f f i, f f i f R i,f: Performance du fonds en monnaie étrangère e f = (S t+1 - S t) / S t : Variation relative du taux de change spot f F t / St 1: prime forward h i : ratio de couverture Formule du cours de M. Ossé Akimou 1 A partir de cette étape, j'ai calculé le rendement moyen et l'écart-type de chaque ratio, ce qui donne le tableau ci-dessous. ) Remarque: Les lettres A à E correspondent aux points dans le graphique de la page suivante. En effet, nous voyons la volatilité correspondant à chaque rendement moyen en fonction des différents pourcentages de couverture. Il est important de rappeler que l'écart-type représente la volatilité et cette dernière désigne le degré de risque pris pour un rendement donné. Un graphique étant plus facile à analyser, j'ai reporté ces pourcentages dans le graphique qui se trouve sur la page suivante. Le résultat du graphique donne les rendements moyens sur l'axe des ordonnées et les écart type sur l'axe des abscisses. Sur ce même graphique chaque point correspondants aux résultats d'un ratio. En utilisant les différents points, une courbe est tracée. Toutes autres combinaisons de ratio compris entre 0 et 100% se trouveraient sur cette courbe. Sur le graphique la courbe qui part du point B à E est appelé la frontière efficiente que l'on peut aussi appelé la frontière de Markowitz. Selon cette théorie, l'augmentation du rendement passe par une augmentation du risque. Autrement dit, si nous voulons augmenter notre profit, on doit forcément augmenter la volatilité. 1 "Risque de change" Page 2

3 Voici donc les résultats: Voici donc les explications: Toute la partie qui se trouve en dessous de la ligne horizontale noir partant du rendement 0.53% ne seront jamais préférable, car chaque combinaison se trouvant entre A et B a une contrepartie ayant une volatilité égale mais à un rendement plus élevé dans la partie supérieure de la ligne noire. L'exemple typique dans notre cas est celui du point A et C. Ces deux points ayant un écart-type à peux près égale ont un rendement relativement différent, donc le point C est préférable au point A puisque le C a un meilleure rendement pour un risque à peu près similaire. Le point B est le ratio qui a le risque le moins élevé, mais attention le risque n'est jamais zéro, car il faut tenir compte des risque systémiques dues aux marchés que l'on ne peut pas éliminer. L'objectif est donc de ce situer dans la partie B et E de la courbe. Le choix exacte du ratio dépondra enfaite de plusieurs critères comme par exemple le rendement espéré, le taux sans risque etc. En partant des hypothèses et en utilisant des divers critères du marché, nous pouvons tracer une courbe linéaire que l'on appel le Capital Market Line (CML). Sans entrer dans les détails, le point tangent du CML à la frontière de Markowitz est le choix que chaque individu rationnel devra choisir pour avoir un rendement pour un risque donné. En ce qui me concerne, sans utiliser le CML, mon choix se portera sur le point B "Ratios à 75%", car c'est la combinaison qui minimise le risque pour un rendement donné. Donc c'est le point qui me permet de prendre le moins de risque possible sans pour autant atteindre un risque nul pour la raison citée auparavant dans les remarques. Référence bibliographique Cours de "Asset Management Théorie du portefeuille" 2011" HEG M. François Duc. Page 3

4 Exercice 3: C'est quoi un "Dual-Currency Note"? Donner et analyser un cas concret? Dual Currency Note est une technique qui permet de faire face aux différences et l'évolution des taux de change entre deux monnaies 2. En effet, il s'agit là d'une création d'un produit structuré pour se couvrir contre des pertes dues aux taux de change. Cette technique est largement utilisée par les japonais, ceci n'est pas très étonnant puisque le Yen est très souvent considéré comme une monnaie sous-évalué et une monnaie refuge par beaucoup d'investisseurs. Pour expliquer d'une manière plus technique, il existe deux parties qui font un contrat sur un montant fixe dans une devise précise. Quant au remboursement à l'échéance, il se fait soit dans la même monnaie soit dans une monnaie différente. Voici donc un cas concret qui se trouve sur le site "Efg, voir dans la bibliographie" pour mieux illustrer ce produit. Il s'agit là d'une émission d'obligation en USD avec une devise alternative en AUD (Dollar Australien), par la banque EFG (institution bancaire internationale). Les données du contrat sont les suivantes: Le cours Spot à la création du contrat USD contre 1AUD Prix d'exercice (strike) USD contre 1 AUD Taille d'émission 2'000'000.- USD Nominal 1'000.- USD Coupon 8% Devise Alternative AUD Ce contrat précise aussi deux cas à l'échéance: Cas 1. Si le cours spot à l'échéance est supérieure au prix d'exercice, alors l'investisseur recevra en USD selon la formule suivante Cas 2. Si le cours à l'échéance est inférieure ou égale au prix d'exercice, l'investisseur recevra en AUD. La conversion s'effectuera au prix d'exercice sur le résultat final USD. 2 on peut avoir plus de deux monnaies dans une option, mais pour faciliter l'explication je me concentre sur deux monnaies seulement. Page 4

5 Voici donc une représentation graphique du contrat d'un "Dual-Currency Note" au moment de sa création: Profits Strike Strike= USD/AUD Spot= USD/AUD Cours du change USD/AUD Spot Produit Sous-jacent En fait, dans ce contrat la banque se couvre contre une appréciation ou une dépréciation du USD contre du AUD Voyons maintenant une explication chiffrée pour une meilleure compréhension du contrat. Cas 1. A l'échéance le cours spot est supérieure au Strike donc l'investisseur va recevoir en USD: Profits Strike Strike= USD/AUD Spot= USD/AUD Cours du change USD/AUD Spot Echance Produit Sous-jacent Sur le marché Selon cours Strike Donc la banque n'a pas intérêt à exercer selon le strike, puisqu'elle sera obligée de payer plus de AUD selon le cours Strike. Page 5

6 Cas 2. A l'échéance le cours spot est inférieur au Strike donc l'investisseur va recevoir en AUD: Profits Strik e Strike= USD/AUD Spot= USD/AUD Cours du change USD/AUD Spot Echance Produit Sous-jacent Sur le marché Donc dans ce cas, la banque exerce selon le contrat et converti selon le cours strike, ce qui lui permet de pouvoir économiser des AUD contrairement au cours du marché plus bas. Par la même occasion l'investisseur subit une perte puisqu'il aurait pu recevoir plus de AUD en changeant selon le cours du marché. Référence bibliographique Page 6