I - Transformation d'un mouvement de rotation en mouvement de translation

Transcription

1 Les Transmetteurs La chaîne d'action transforme, adapte et transmet le flux de puissance nécessaire à l'obtention d'une valeur ajoutée. Elle comprend : les actionneurs (vérins, moteurs) qui transforment une énergie électrique, hydraulique, pneumatique en énergie mécanique les transmetteurs qui modifient l'énergie mécanique les effecteurs qui agissent directement sur la matière d'œuvre. L'objectif de ce cours est d'appréhender différents transmetteurs dont la majorité a été observée en TP. Ex : Adaptation moteur rotatif Dans de nombreuses applications, les caractéristiques d'un actionneur ne correspondent généralement pas aux valeurs nécessaires. La fréquence de rotation d un moteur (électrique ou thermique) est souvent supérieure à la valeur souhaitée pour le mouvement des organes récepteurs. Par ailleurs, le couple moteur délivré est parfois insuffisant pour vaincre l inertie (masse) au démarrage, puis assurer le fonctionnement en charge du récepteur de manière continu. Dans ces conditions, l interposition d un réducteur de vitesse entre le moteur et le récepteur intervient pour adapter les performances du moteur au récepteur en diminuant la vitesse de rotation et en augmentant le couple disponible. I - Transformation d'un mouvement de rotation en mouvement de translation I. - Système vis-écrou La cinématique du système vis-écrou est définie par le pas de la vis p (en mm) qui est la distance parcourue le long de l'axe de l'hélice pour un tour, par la relation :... si le pas est à droite. /5

2 I. - Système de came ou excentrique La loi entrée-sortie (relation entre l'angle de rotation de la came et la translation générée) est fonction du profil de la came (généralement défini en coordonnées polaires). Les systèmes varient en fonction de la position de l'axe de rotation par rapport à l'axe de la translation. Les systèmes à excentrique reposent sur le même principe. La rotation continue d'entrée est transformée en translation alternative de la sortie. ex ce nt ra tio n Système à came Système à came avec axes avec axes concourrants orthogonaux I.3 - Système à biellettes articulées long ueu r de biel Arbre à cames de moteur Système à excentrique le Le système le plus connu (utilisé entre autre dans les moteurs) est le système bielle manivelle. La longueur de l'excentration sur la manivelle et la longueur de la bielle jouent sur la relation entre l'angle de la manivelle et la translation de la tige. I.4 - Système pignon-crémaillère Attelage mobile Renault K9K Cette transformation fait partie de la famille des engrenages (cf partie suivante). La vitesse de translation de la crémaillère est fonction du diamètre de la roue dentée. ( v=r ). Ce principe est utilisé entre autre pour fabriquer les roues dentées. pignon crémaillère Crémaillère de direction de voiture /5

3 II - Transformation d'un mouvement de rotation en mouvement de rotation différent II. - Croix de malte Ce système est utilisé pour des applications de transferts et permet de transformer une rotation continue en rotation discontinue. Mécanisme de transfert de pot (capsuleuse de bocaux) II. - Joints de transmission ou accouplements mécaniques Plusieurs solutions permettent de transmettre un mouvement de rotation entre deux arbres concourants (exemple pour les roues d'automobile). L'homocinétisme (vitesse de sortie constante pour une vitesse d'entrée constante) est parfois recherché. Ci-dessous, trois solutions sont présentées. Le joint de cardan n'est pas homocinétique tandis que le tripode l'est quasiment et le joint Rzeppa l'est complètement. Double joint de cardan Joint tripode Joint Rzeppa 3/5

4 II.3 - Réducteurs variateurs Les réducteurs permettent d adapter le couple et la vitesse de rotation d un moteur en un couple et une vitesse sur l arbre de sortie. La vitesse d un moteur est souvent élevée et le couple faible alors que la vitesse souhaitée sur l arbre récepteur est beaucoup plus faible et le couple bien plus élevé. On peut classer les réducteurs en différentes catégories en fonction de la technologie employée pour transmettre le mouvement : transmission par adhérence : roue à friction (dynamo de vélo), système poulie-courroie (alternateur de voiture) transmission par obstacle : système poulie-courroie avec courroie dentée (courroie de distribution d une voiture), système à chaîne (vélo, moto), système à engrenage (boite de vitesse). Nous détaillons dans la suite les différents systèmes et consacrons une partie spécifique aux engrenages. II.3. - Roues de friction On appelle transmission par roues de friction un mécanisme constitué de deux roues roulant sans glisser l une sur l autre. On trouve ce type de transmission entre l'alternateur et la roue de vélo. En utilisant la relation de roulement sans glissement V I / = 0 entre les deux roues, on montre que :... L'inconvénient de ce type de transmission est que le rapport n'est certain que s'il y a roulement sans glissement. Pour assurer le non-glissement il est nécessaire d'avoir un coefficient de frottement et un effort presseur important. Dans les mécanismes à friction conique, il faut également assurer la coïncidence des sommets. Alternateur de vélo II.3. - Poulies-courroies Une alternative à l'utilisation de roues de friction est l'emploi d'une courroie (lien souple inextensible) reliant deux poulies d'axes parallèles. 4/5

5 Du fait de l'inextensibilité de la courroie, les vitesses de tous ses points ont la même norme. Si la courroie ne glisse pas sur les poulies, alors on en déduit que... Cette relation n'est valable que s'il y a non glissement entre la courroie et les poulies ce qui nécessite un coefficient de frottement non nul et un système permettant de tendre constamment la courroie. Différents types de courroies Pour augmenter le couple transmissible par un tel système, on utilise des courroies à section trapézoidale (la surface de contact augmente ce qui améliore l'adhérence) ou des courroies crantées qui suppriment le glissement (courroie de distribution dans les moteurs 4 temps...) ou encore des chaînes (moto, bicyclette...) Chaîne reliant les deux arbres à cames Transmission par courroie crantée d'une moto III - Engrenages III. - Description Les engrenages sont constitués de roues dentées engrenant l une avec l autre. Chaque roue est en rotation autour d un axe. La transmission de mouvement entre les deux roues se fait par obstacle (contact entre les différentes dents). 5/5

6 La géométrie d'un engrenage est définie d'une part pour obtenir une équivalence cinématique à deux roues de friction et d'autre part pour permettre une transmission d'effort selon une direction constante (comme pour un mécanisme à courroie croisée). Définition : On appelle engrenage non gauche un mécanisme constitué de roues dentées cinématiquement équivalent à deux roues de friction. On appelle communément «pignon» la roue dentée la plus petite et «roue» la plus grande. Remarque : Il existe des mécanismes à engrenage gauche tel que l'équivalence ne soit pas réalisée, les deux roues tournent dans le même sens (engrenage Mercier) Engrenage gauche Différentiel Mercier à engrenages gauches Un engrenage non gauche est donc équivalent à deux roues de friction théoriques qui roulent sans glisser l'une sur l'autre. Ces roues sont qualifiées de surfaces primitives. On appelle rayons primitifs R et R les rayons de ces roues. On a alors en écrivant la relation de roulement sans glissement au niveau du CIR I, /0 = R /0 R Equivalence cinématique roue de friction 6/5

7 III. - Forme des roues dentées Pour transmettre la puissance entre les deux roues, il est préférable d'avoir une direction d'effort fixe (la puissance est alors constante). On retrouve cette caractéristique dans un système de transmission par poulie-courroie croisée où l'effort transmis par la courroie a une direction inclinée d'un angle par rapport à l'horizontale. Le profil en développante de cercle des dents d'une roue permet de respecter cette propriété de direction d'effort constante Au cours de la rotation le point de contact M entre les dentures parcourt la portion rectiligne de la courroie fictive. La direction de cette courroie représente la ligne d'action de la force c'est à dire la normale au contact. La courbe parcourue par le point M dans le repère lié aux roues est une développante du cercle de base, ce qui justifie la forme donnée aux dents. 7/5

8 L'angle selon lequel est dirigé l'effort de contact entre les dents est appelé angle de pression. (Il vaut en général 0 ) Remarque : Le CIR pour lequel il y a roulement sans glissement entre les deux roues fictives est le seul point où il y a non glissement. Il y a glissement (donc usure) pour tous les autres points de contact. Cependant cette vitesse de glissement étant infime, la puissance perdue par frottement est très faible (ce qui explique le bon rendement des réducteurs). III.3 - Normalisation d'un engrenage On appelle pas primitif p la distance, sur le cercle primitif, entre deux dents. En notant Z le nombre de R dents d'une roue dentée, on a alors : p= Z Comme il y a roulement sans glissement entre les cercles primitifs, deux roues engrenant doivent avoir R R = le même pas primitif p. Ainsi Z Z /0 R Z = = On en déduit que le rapport de réduction est donné par : /0 R Z R D = En définissant le module d un engrenage m= qui caractérise la forme des dents et dont la Z Z valeur est obtenu par un calcul de résistance des dents, deux roues ne peuvent engrener que si elles ont le même module. 8/5

9 Remarque : On appelle entraxe la distance a=r R.Il est difficile pour une valeur de a et de m donnée, d'obtenir a=m Z Z car les nombres de dents sont toujours des entiers!!! Pour palier cette difficulté, on réalise un déport de denture qui consiste à grossir plus ou moins les dents par rapport aux creux. Exemple d'utilisation : boite de vitesses Renault PK6 La boite de vitesse est constitué de l arbre primaire, ou arbre d entrée, qui reçoit la puissance de sortie de l embrayage, les arbres secondaires qui transmettent la puissance vers les roues, des pignons qui permettent de modifier le rapport de réduction entre la vitesse de rotation de l arbre primaire et celle des roues, des fourchettes qui permettent de sélectionner les pignons qui vont transmettre la puissance mécanique ; celles-ci sont reliées au levier de vitesse par un système de câbles. Sur l arbre primaire, les pignons sont fixes et solidaires de l arbre. Les pignons «montés flottants» sur les arbres secondaires sont toujours en prise avec les pignons de l arbre primaire. Pour transmettre le mouvement du pignon sélectionné à l arbre sur lequel il est monté, la fourchette fait coulisser un système mobile en translation par rapport à l arbre, 9/5

10 appelé «synchro». Ce système permet d adapter la vitesse de rotation de l arbre primaire à celle de l arbre secondaire sélectionné avant d enclencher le crabot. Le passage de la puissance pour chacun des 6 rapports est décrit sur la figure suivante. III.4 - Différents types d'engrenages III.4. - Engrenages cylindriques Un engrenage est dit cylindrique si les roues de friction correspondantes sont des cylindres de révolution. (exemple : montre, voiture à friction, réducteurs...) 0/5

11 La représentation est normalisée. Le contact peut être intérieur ou extérieur et influence le sens de rotation (engrenage intérieur ou extérieur). Les dentures peuvent être droites ou hélicoïdales Dentures droites Dentures hélicoïdales Remarque : il faut inverser les angles d hélices des roues à denture hélicoïdales (par rapport à l'axe de rotation) pour que les roues engrènent. Les dentures hélicoïdales sont plus solides (la surface de contact est plus grande) et plus silencieuses (cf. boite de vitesse). Elles sont par contre plus chères à usiner et entraîne des efforts axiaux que les liaisons doivent encaisser. Une solution consiste à utiliser deux engrenages pour que les efforts axiaux se compensent. Citroën a été le précurseur de cette idée avec son chevron. /5

12 Chevron de citroën III.4. - Les engrenages coniques Les axes de rotation sont concourants. Les roues de friction sont coniques. Il est nécessaire que les sommets des cônes primitifs coïncident pour assurer un fonctionnement sans glissement. Un dispositif de réglage de la position axiale des pignons doit systématiquement être prévu. Les dentures peuvent être droites ou hélicoïdales.... Le sens est déterminé en observant le fonctionnement du mécanisme. III Système pignon-crémaillère C est un engrenage cylindrique dans lequel un pignon a un rayon infini. (Utilisé notamment pour fabriquer des roues dentées) R rayon primitif En notant p le pas primitif sur la crémaillère et Z le nombre de dents de la roue :... III Roue et vis sans fin Les axes de rotation sont orthogonaux mais non concourants. Le sens de l'hélice est le même pour la roue et pour la vis. Si n est le nombre de filets de la vis et Z le nombre de dents de la roue :... /5

13 Le signe du rapport dépend de l'orientation des axes de rotation mais aussi du sens de l'hélice. Ce système est très souvent irréversible en fonction de l'angle de la vis (irréversible si les filets sont quasi orthogonaux à l'axe). La vis entraîne la roue mais la roue n'entraîne pas la vis. III.5 - Trains d'engrenages III.5. - Trains simples Définition : On appelle train d engrenages simple une succession d engrenages constitués de roues dont les axes de rotation sont fixes les uns par rapport aux autres. Les roues d'entrée et de sortie étant identifiées, on exprime en général sortie /bati le rapport de transmission = entrée /bati Train d'engrenages d'une montre Si, le train est réducteur (rapport de réduction), si le train est multiplicateur. Pour calculer le rapport du train, on effectue le produit des rapports des engrenages qui constituent le train tout en identifiant clairement pour chaque engrenage l'entrée et la k Z roue menante sortie : = Z roue menée Dans l'exemple ci-dessus,... 3 ' Support de cours sur les trains d'engrenages simples Exemple de représentation de train d'engrenage simple 3/5

14 III.5. - Train épicycloïdal Définition : On appelle train d engrenages épicycloïdal un train d engrenages pour lequel certaines roues dentées ne tournent pas toutes autour d'axes fixes dans le repère lié au bâti. Exemples : Galet freineur, différentiel automobile, portail... La ou les roues qui tournent autour d'un axe en mouvement dans le repère lié au bâti sont appelées satellites (pièces 4 sur le schéma cinématique). Les trois entrées du train épicycloïdal sont : le porte-satellite avec lequel les satellites sont en liaison pivot (pièce 3) les deux planétaires dentés en contact avec les dents des satellites. (pièce et ) Porte-satellite 3 couronne (planétaire) Pignon (planétaire) Satellite boite de vitesses automatique à 5 rapports (3 trains épicycloïdaux) La configuration des engrenages constituant ce train peut être à axes parallèles (train plan) ou à axes concourants (train sphérique utilisé par exemple dans le différentiel automobile). Ces trains épicycloïdaux sont utilisés pour diminuer l'encombrement et garantir un rapport de réduction élevé (ils sont par contre plus chers et plus complexes à réaliser). Relation de Willis Elle fournit la relation entre les vitesses de rotation des trois entrées par rapport au référentiel du bâti. f /0, /0, 3 /0 4/5

15 Pour déterminer cette relation, on peut écrire le roulement sans glissement entre les roues de friction théoriques 4/ en A et 4/ en B correspondant aux engrenages du système. A 4 B 3 Le plus rapide est d'utiliser les relations des trains simples. On opère en 3 temps : on nomme et on détermine les éléments du train épicycloïdal (porte-satellites, satellites, planétaires) on remarque que si on observe le mouvement dans le référentiel du porte-satellites, chaque roue tourne autour d'axes fixes par rapport à ce référentiel. On choisit donc ce référentiel. On écrit la relation des trains d'engrenages simples dans ce référentiel en prenant et comme entrée/sortie :...k est appelée raison de base du train. 3 On utilise la composition des mouvements pour faire apparaître le bâti La relation de Willis s'écrit donc :... Fonctionnement du train Pour faire fonctionner le train, il faut imposer la vitesse de rotation de deux entrées. Le plus couramment, on bloque une entrée par rapport au bâti et on impose la vitesse de rotation d'une deuxième entrée. La troisième est alors donnée par la relation de Willis en prenant en compte la vitesse nulle de l'entrée bloquée Support de cours sur les trains d'engrenages épicycloïdaux 5/5