dans le sens direct. Le format du fichier d entrée sera : x1 y1 x2 y2 x3 y3... XOR

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1 Chapitre 1 Travaux dirigés TD I : Compléments de C Entrées / Sorties 1-1 Écrivez un programme qui ouvre un fichier contenant des entiers et en fait la somme. Le format du fichier sera : Nombre d entiers contenus dans le fichier Entier 1 Entier 2 Entier Écrivez un programme qui ouvre un fichier contenant les coordonnées de plusieurs points dans le plan, puis écrit dans un autre fichier les points images obtenus à partir des points d entrée par une rotation de π 4 dans le sens direct. Le format du fichier d entrée sera : x1 y1 x2 y2 x3 y3... TD II : Cryptage de texte par Ou exclusif Nous allons réliser un programme de cryptage de texte à masque jetable. Un système de cryptage à clé unique permet, connaissant la clé, de crypter des données. Le texte en clair pourra ensuite être obtenu à partir du texte crypté à l aide de la même clé. On se propose ici de réaliser le cryptage de texte avec la méthode OU exclusif (XOR). L avantage de cette méthode est que les procédures de cryptage et de décryptage sont strictement identiques : si on tente de crypter le message crypté avec sa clé de cryptage, on obtiendra le message en clair. L inconvénient est que, sous certaines conditions, il est facile de casser un tel code. OU exclusif (XOR) L opération XOR est une opération booléenne de table de vérité : XOR Donnez le résultat de l opération suivante : XOR = Question 2 OU exclusif entre chaînes Rappelons que les caractères sont représentés en C par leur code Ascii. Un caractère Ascii est codé par une valeur comprise entre 0 et 255, et il existe par conséquent 256 caractères possibles (dont tous ne sont pas imprimables). Par exemple A correspond au code 65. Un texte est donc une succession de valeurs comprises entre 0 et 255. Puisque chaque nombre entre 0 et 255 a une représentation binaire sur 8 chiffres, il est possible de réaliser l opération de 1

2 2 Compléments Algo-Prog Gea 2 ou exclusif entre deux caractères puis entre deux chaînes de caractères de même longueur. La chaîne obtenue ne sera pas forcément imprimable. Donnez sous forme numérique le résultat de l opération suivante, sachant que le code Ascii de a est 97 : soleil XOR nuages = Question 3 Programme de cryptage Nous désirons réaliser un programme complet qui fonctionnera en mode console. Disposant d un texte à crypter dans un fichier (par exemple toto.txt), le programme sera utilisé ainsi : cryptage Mot de passe toto.txt resultat.txt Le programme (appelé ici cryptage) utilisera son premier argument comme mot de passe (il ne contiendra donc pas d espace), ouvrira en lecture le fichier donné comme second argument, et écrira le texte crypté dans le fichier donné comme troisième argument. Voici l algorithme, à haut niveau, du programme (nous indiquons par argument1, argument2,... les arguments passés au programme) : Algo cryptage fin, fout : flux dans des fichiers fin flux en lecture du fichier argument2 fout flux en écriture du fichier argument3 fcrypte(argument1,fin,fout) refermer les flux fin et fout La fonction fcrypte peut être détaillée ainsi : fcrypte(p : chaîne de caractères, In : flux, Out : flux) ce, cs : caractères /* caractère en entrée et en sortie */ i, n : entiers i 0 n longueur de la chaîne p répéter tant que le caractère ce est lu sur le flux In cs fcrypte char(ce,p[i%n]) écrire cs sur le flux Out i i+1 La fonction fcrypte char, qui prend deux caractères en argument, crypte le premier avec le second, et renvoie le résultat. Il restera à écrire l algorithme (très simple, il fait une ligne) de cette fonction avant d écrire le programme en C. L astuce présente dans : p[i%n] permet de parcourir la clé cycliquement : au premier tour de boucle, i vaut 0. Il vaut 1 au second, 2 au troisième etc... Puisque n vaut la longueur de la clé (disons 6 pour notre exemple), la valeur i%n vaut successivement 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 1, 2... ce qui correspond bien à un parcours circulaire des 6 caractères de la clé. 3-1 Écrivez l algorithme de la fonction fcrypte char. 3-2 Traduisez l algorithme principal en langage C. En C, un flux est de type FILE * (c est en fait un pointeur). L ouverture d un flux se fait par : fin=fopen("nomfichier","xb") ; où X vaut r si le flux est en lecture et w si le flux est en écriture. Le prototype de la fonction main doit être int main(int argc, char * argv[]) afin de pouvoir récupérer les arguments passés au programme sur la ligne de commande (argv[1], argv[2]...). 3-3 Traduisez les deux algorithmes restants en fonctions C. L écriture et la lecture dans un flux se font par les fonctions fprintf et fscanf qui s utilisent comme printf et scanf. Elles prennent un paramètre supplémentaire (le premier), qui est le flux. Notons que fscanf renvoie le nombre de données lues. Si on fait une lecture caractère par caractère, la fonction doit donc toujours renvoyer 1, sauf quand le fichier est terminé. L opération de ou exclusif en C se note ^. Si a et b sont deux caractères, on peut écrire a^b et le résultat est un caractère. La fonction size t strlen(const char *s) renvoie la longueur de la chaîne passée en paramètre. Pour tester le programme La commande Unix : od -t u1z <nomfic> affiche le contenu du fichier nomfic sous forme décimale et Ascii. Ceci permet de contrôler les valeurs obtenues dans le fichier résultat. Sous Windows, vous pouvez utiliser un éditeur hexadécimal pour voir le contenu du fichier (par exemple FrHEd).

3 1. Travaux dirigés 3 Voici un exemple qui pourra vous servir à tester le bon fonctionnement du programme : Il ne fait pas beau à Poitiers XOR soleilsoleilsoleilsoleilsoleil = XOR = TD III : Cryptage de texte - César et Vigénère Chiffre de César Crypter un texte avec le chiffre de César revient à opérer un décalage des lettres. La valeur du décalage peut être considéré comme la clé de chiffrement. Par exemple, crypter le texte : IL FAIT BEAU A POITIERS en utilisant un décalage de 3 donne : LO IDLW EHDX D SRLWLHUV. Un décalage de -3 redonne évidement le texte d origine. En utilisant les indications données dans le TD sur le cryptage par Ou exclusif, écrivez un programme, utilisable en ligne de commande, qui permet de chiffrer (et déchiffrer) en utilisant la méthode de César. Le décalage devra être paramétrable sur la ligne de commande (demandez-vous pourquoi). Chiffre de Vigénère Le chiffre de Vigénère est une méthode permettant de crypter un texte, à partir d une clé (mot de passe). Le texte ne pourra être lisible que par la personne possédant la bonne clé. Le chiffre de Vigénère est basé sur le carré de Trithème : a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z b b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a c c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a b e e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a b c d i i j k l m n o p q r s t u v w x y z a b c d e f g h o o p q r s t u v w x y z a b c d e f g h i j k l m n p p q r s t u v w x y z a b c d e f g h i j k l m n o r r s t u v w x y z a b c d e f g h i j k l m n o p q y y z a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x z z a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y Chaque ligne du tableau représente un alphabet décalé. Le résultat du cryptage du caractère o (voir colonne o) avec le caractère y (ligne y) est donc : m. Si la clé est plus courte que le texte, on la recopie plusieurs fois. À titre d exemple, crypter le texte bonjourtoutlemonde (les espaces ont été supprimées) avec la clé poitiers donne : qcvcwyildibemqffss. En effet : texte clair : b o n j o u r t o u t l e m o n d e clé : p o i t i e r s p o i t i e r s p o texte cypté : q c v c w y i l d i b e m q f f s s

4 4 Compléments Algo-Prog Gea 2 Écrivez deux programmes permettant de crypter et de décrypter un fichier texte en utilisant le chiffre de Vigénère (le mot de passe sera donné sur la ligne de commande). Analyse fréquentielle Écrivez un programme qui prend en argument un nom de fichier et calcule la fréquence d apparition des caractères dans ce fichier. Le programme affichera la fréquence de chaque lettre. La table 1.1 donne les fréquences d apparition des lettres dans un texte français. A B C D E F G H I J K L M 9,42 1,02 2,64 3,39 15,87 0,95 1,04 0,77 8,41 0,89 0,00 5,34 3,24 N O P Q R S T U V W X Y Z 7,15 5,14 2,86 1,06 6,46 7,90 7,26 6,24 2,15 0,00 0,30 0,24 0,32 Tab. 1.1 Fréquence (%) d apparition des lettres en Français (source : Wikipedia) Utilisez votre programme et le tableau 1.1 pour décrypter le texte situé à l url : cesar.txt. Ajoutez le calcul de l indice de coïncidence dans votre programme : de co%c3%afncidence Utilisez cette dernière fonctionnalité pour décrypter le texte situé à l url : cr vig.txt. TD IV : Jeu de mastermind Dans ce Td, nous réaliserons un programme capable de jouer au Mastermind. Présentation Le jeu de Mastermind se joue à deux joueurs. Le joueur A choisit un code de 5 couleurs parmi 6 couleurs possibles. Le joueur B doit découvrir le code. Dans ce but, le joueur B propose des codes de 5 couleurs au joueur A. Ce dernier lui répond en indiquant combien de couleurs sont bien placées et combien sont mal placées. Si le code est Rouge-Bleu-Bleu-Noir-Jaune et que la proposition est Rouge-Bleu-Noir-Bleu-Vert, le joueur A doit répondre qu il y a 2 couleurs bien placées, et 2 mal placées. On se propose de réaliser un programme informatique qui remplace le joueur B. Réalisation On pourra remplacer les couleurs par des chiffres (0, 1, 2, 3, 4 et 5 par exemple). L ordinateur devra proposer des codes (00214 par exemple), et l utilisateur devra lui indiquer combien de chiffres sont bien placés et combien sont mal placés. L ordinateur continuera à proposer ainsi des codes jusqu à ce qu il ait découvert le bon. Bien évidemment, faire un programme qui marche n est pas difficile, il suffirait de proposer tous les codes jusqu à découvrir celui qui est correct. Calculez le nombre de codes différents? Naturellement, notre but est de faire un programme qui trouve rapidement le code. À titre indicatif, le nombre de coups nécessaires avoisine généralement 5. Indications L algorithme de résolution n est pas évident, voici donc quelques indications. Le programme devra conserver dans un tableau la liste complète des codes, et avoir la possibilité de cocher ceux qui ont déjà été proposés ou qui ont été éliminés. Pour éliminer un code, la machine peut procéder ainsi : Supposons qu elle ait proposé le code 01043, et que l utilisateur ait répondu 2 bien placés et 1 mal placé. La machine peut alors déduire des choses sur d autres codes : n est pas le bon compte, car si c était le cas, l utilisateur aurait répondu 1 bien placé et 2 mal placés. Le code peut donc être éliminé est peut être le bon code. En effet, si c était le bon code, l utilisateur aurait effectivement répondu 2 bien placés et 1 mal placé à la proposition. Ce code doit donc être conservé.

5 1. Travaux dirigés 5 L algorithme général est donc le suivant : a) b) c) Fig. 1.1 Contruction du flocon de von Koch Alg. 1.1 Algorithme général du Mastermind Mastermind Préparer la liste de tous les codes répéter tant que le code n est pas trouvé Proposer le premier code non barré de la liste Lire la réponse de l utilisateur Barrer tous les codes de la liste qui ne peuvent pas être le bon code, ainsi que le code proposé Notons que si tous les codes sont épuisés, on peut conclure que soit l utilisateur a triché, soit il a mal répondu à une des propositions. Question 2 Structure de données pour un code 2-1 Proposez une structure de données représentant un code du jeu de Mastermind. 2-2 Donnez une fonction qui, étant donné un numéro d ordre, renvoie le code correspondant. Question 3 Analyse des réponses 3-1 Proposez une structure de données représentant une réponse de l utilisateur, c est à dire le nombre de chiffres bien et mal placés. 3-2 Supposons que nous disposions d une fonction qui, à partir de deux codes (le premier jouant le rôle de code caché et le second de proposition), renvoie le nombre de pions bien et mal placés. Donnez une procédure qui, étant donnée la réponse faite par le joueur humain à un code particulier, indique si tel autre code peut être le code caché ou non. Question 4 Algorithme principal Détaillez l algorithme principal donné plus haut. TD V : Visualisation Terrains fractals Nous décrivons ici une méthode permettant de générer des terrains avec des techniques fractales. Ces terrains seront visualisés avec OpenGL. Calcul de la dimension fractale Un objet fractal est un objet récursif, c est-à-dire dont certaines parties sont des copies du tout. Une de leur particularité est d avoir éventuellement une dimension non entière. Le calcul de la dimension se fait de la façon suivante. Si nous prenons un carré (la surface) et que nous le divisons en 4, nous pouvons dire que la juxtaposition de 4 (k = 4) carrés à l échelle 1 2 (r = 1 2 ) permet de reconstituer le carré initial. La dimension d un carré surfacique est donnée par ln(k) ln(r) 1-1 Calculez la dimension d un cube. = ln(4) ln(2) = 2. Un carré surfacique est donc de dimension Une arête du flocon de VonKoch se construit comme indiqué sur la figure 1.1. Calculez la dimension d une arête du flocon de VonKoch. Question 2 Principe Un terrain fractal tel que nous allons le concevoir est formé d un tableau bidimensionnel carré contenant des altitudes. La valeur de tab[x][y] donne l altitude du point (x,y).

6 6 Compléments Algo-Prog Gea 2 (a) (b) (c) Fig. 1.2 Différentes étapes de la construction du terrain fractal Fig. 1.3 Les 4 voisins d un point de la frontière L essentiel de l algorithme consiste donc à remplir ce tableau. Dans la suite, les cases du tableau seront représentées par les nœuds d un maillage. Sur ce maillage, les nœuds dont l altitude est déjà calculée seront représentés par des points noirs. Supposons que le tableau soit partiellement rempli comme indiqué sur la figure 1.2(a). La prochaine étape est d affiner le calcul, c est-à-dire d obtenir une grille des points calculés deux fois plus fine. Nous allons commencer par calculer les points de la figure 1.2(b) (les centres des carrés). L altitude affectée à chaque nouveau point sera la moyenne des altitudes des sommets du carré qui correspond à ce point plus une certaine valeur aléatoire (cette valeur aléatoire créera le relief et elle pourra être négative). Une fois ces points calculés, nous calculerons les altitudes des milieux des côtés des carrés (cf. figure 1.2(c)). Pour tous les points qui ne sont pas situés sur la frontière du terrain, le principe est le même. On leur affecte la moyenne des 4 points noirs alentours plus une valeur aléatoire. En ce qui concerne les points situés sur la frontière, il faut imaginer que le terrain est replié pour former un tore, et on obtient toujours quatre points voisins. Les 4 voisins d un point de la frontière sont représentés figure 1.3. À présent, tous les points suivants ont une altitude connue (figure 1.4(a)). On se retrouve dans la situation de départ, mais avec un maillage connu plus fin. On recommence alors les étapes précédentes, schématisées sur les figures 1.4(b) et 1.4(c). 2-1 Au départ, seuls les 4 coins du terrain ont une altitude connue nulle. Écrivez la procédure qui réalise cette initialisation du tableau. 2-2 La réalisation de l étape correspondant à la figure 1.2(b) nécessite de connaître le pas de calcul. Nous décidons que le pas sera la moitié de l intervalle qui sépare deux points noirs (on passe de l abcisse d un point noir à celle du point noir suivant en lui ajoutant le double du pas). Écrivez la procédure qui prend en paramètre le pas et réalise l étape évoquée ci-dessus (on supposera que le tableau est une variable globale au programme). 2-3 Écrivez la procédure qui prend en paramètre le pas et réalise l étape de la figure 1.2(c). 2-4 Afin que le maillage soit à chaque fois deux fois plus fin, nous devons prendre pour taille du tableau une valeur de la forme 2 n + 1 (pour que chaque division du pas tombe juste). Écrivez la procédure qui réalise les affinements successifs du terrain en diminuant le pas. Naturellement, cette procédure utilisera les procédures des (a) (b) (c) Fig. 1.4 Différentes étapes de la construction du terrain fractal

7 1. Travaux dirigés 7 Fig. 1.5 Archipels 3D obtenus par une méthode fractale questions précédentes. Question 3 Quelques raffinements À présent que nous disposons des altitudes des points, il nous reste à visualiser le terrain. 3-1 Proposez un principe de traçage utilisant OpenGL. 3-2 Proposez une méthode permettant de réaliser des archipels tels que ceux de la figure Quelle sera l influence du choix des bornes du nombre aléatoire sur le terrain généré?