Cryptage physique de données optiques de seconde génération

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1 Cryptage physique de données optiques de seconde génération M. Nourine, Y. K. Chembo, M. Peil & L. Larger Groupe Optoélectronique, Département d Optique P.M. Duffieux, Institut FEMTO-ST, UMR CNRS 6174 Université de Franche-Comté, Besançon, France

2 Outline Introduction Principe de la sécurisation de l information par chaos Objectifs Générateur de chaos à modulateur QPSK Fonction non linéaire Mise en équations de l émetteur Étude de l émetteur : résultats numériques et expérimentaux Système à 1 boucle de rétroaction Système à 2 boucle de rétroaction Système de cryptographie complet Conditions de synchronisation Conclusion

3 Principe de la cryptographie physique par chaos

4 Principe de la cryptographie physique par chaos

5 Principe de la cryptographie physique par chaos Le générateur de chaos est la partie la plus importante du système.

6 Objectifs principaux : Production de signaux chaotiques d une grande complexité ; Transmission de données optiques sécurisée par chaos en temps réel à haut débit ; Augmentation de la taille de la clé cryptographique ;... Définition : La clé cryptographique nombre de paramètres physiques du système générateur du chaos. Solution proposée : Oscillateur chaotique non linéaire à retard(s) Caractéristiques : Chaos déterministe ; Spectre large ; Évolution temporelle d apparence erratique (bruit) ; Dimension d espace infinie ;...

7 Objectifs principaux : Production de signaux chaotiques d une grande complexité ; Transmission de données optiques sécurisée par chaos en temps réel à haut débit ; Augmentation de la taille de la clé cryptographique ;... Définition : La clé cryptographique nombre de paramètres physiques du système générateur du chaos. Solution proposée : Oscillateur chaotique non linéaire à retard(s) Caractéristiques : Chaos déterministe ; Spectre large ; Évolution temporelle d apparence erratique (bruit) ; Dimension d espace infinie ;...

8 Intro Générateur de chaos Étude de l émetteur Sys. de crypto. complet Conclusion Générateur de chaos à modulateur QPSK Ampli. RF Filtre Photodiode Fibre optique Ga Ta Modulateur QPSK Première boucle Message Coupleur optique (2 2) connecteur Diode Laser Deuxième boucle Coupleur optique (1 2) Tb Gb Ampli. RF Vers le canal de transmission Filtre Photodiode Fibre optique = Générateur de chaos opto électronique à double retard en modulation d intensité optique.

9 Le modulateur QPSK : Fonction non linéaire du système Différentes coupes de modulateur QPSK :

10 Modélisation : Fonction non linéaire du système E (t) in P - 2 e j t 0 - P0 e j t P - 2 e j t (t) - P (1+ e j 1 e j t 0 0 ( t) 2 ) 2 - E (t) out - 2 e j t 0 - P0 - P - 2 e j t 0 0 (t) - P0 -- e 2 2 j t j 0 2 ( t (1+ ) ) e - Déphasages statiques (électrodes DC) : - Déphasages dynamiques (électrodes RF) : φ m = π V DCm V πdcm ; (m = 1, 2, 3); ϕ 1,2 (t) = π v a,b(t) V πrf1,2 + φ 1,2 ; Le champ électrique E out(t) en sortie du modulateur QPSK : E out(t) = P0 Intensité optique I out(t) en sortie du modulateur QPSK : 4 [ 1 + exp ( jϕ 1 (t) ) [ exp ( jϕ 2 (t) )] ] exp (jφ 3 ) exp (jω 0 t) I out(t) = E out(t) 2 = f NL [v a, v b ](t)

11 Expression analytique de la fonction non linéaire : La non linéarité 2D f NL [v a, v b ](t) = P { 0 cos(ψ 3 ) [cos(ψ 3 ) + 2 cos ( ) ( ) ] ψ 1 + ψ 2 cos ψ2 + ψ 3 ψ 1 + cos 2( ) } ψ 2 + ψ 3 ψ 1 4 avec : ψ 1 = ϕ 1 (t) 2 ; ψ 2 = ϕ 2 (t) ; ψ 2 3 = φ 3 2 Vue en 3D Vue de dessus = Fonction non linéaire bidimensionnelle.

12 Influence des tensions appliquées sur les électrodes DC Action sur l électrode : (DC1, DC2, DC3) Translation horizontale de la cannelure [ v a, v b ] NL (rad) 2 (rad) 1

13 Influence des tensions appliquées sur les électrodes DC Action sur l électrode : (DC1, DC2, DC3) Translation verticale de la cannelure [ v a, v b ] NL (rad) 2 (rad) 1

14 Influence des tensions appliquées sur les électrodes DC Action sur l électrode : (DC1, DC2, DC3) Agit sur l amplitude de la non linéarité [ v a, v b ] NL (rad) 2 (rad) 1

15 Mesure expérimentale de la non linéarité Signal: v ( 1 MHz 1 RF1 DC1 P s ( t) v 1( t) Entrée optique MZ 1 Puissance optique P s ( t) MZ 2 Signal: v ( 10 khz 2 RF2 DC2 DC3 v ( t) 2

16 Mesure expérimentale de la non linéarité Signal: v ( 1 MHz 1 RF1 DC1 P s ( t) v 1( t) Entrée optique MZ 1 Puissance optique P s ( t) MZ 2 Signal: v ( 10 khz 2 RF2 DC2 DC3 v ( t) 2 zoom P s ( t) v 1( t) v ( t) 2

17 Mesure expérimentale de la non linéarité Signal: v ( 1 MHz 1 RF1 DC1 P s ( t) v 1( t) Entrée optique MZ 1 Puissance optique P s ( t) MZ 2 Signal: v ( 10 khz 2 RF2 DC2 DC3 v ( t) 2 Non linéarité 2D: Expérimentale Vue en 3D zoom P s ( t) v 1( t) P (mw) s v ( t) 2 V (V) 2 V (V) 1

18 Mesure expérimentale de la non linéarité Signal: v ( 1 MHz 1 RF1 DC1 P s ( t) v 1( t) Entrée optique MZ 1 Puissance optique P s ( t) MZ 2 Signal: v ( 10 khz 2 RF2 DC2 DC3 v ( t) 2 Non linéarité 2D: Expérimentale Simulation Vue de dessus V (V) 2 P (mw) s V (V) 2 V (V) 1 V (V) 1

19 Mise en équations de l oscillateur émetteur Ampli. RF Filtre G a x (t) 1a 2a Modulateur a QPSK P RF1 0 0 A connecteur Diode Laser 0 RF2 B x (t) b 1b 2b G b Ampli. RF Filtre Photodiode Sa S b Ta Coupleur optique (2 2) Message 0 Coupleur optique (1 2) Photodiode Fibre optique Tb Fibre optique Vers le canal de transmission Gains globaux de rétroaction : β a = π P 0.γ 0.α 0.αa.Sa.Ga 2.V πrf1 β b = π P 0.γ 0.α 0.S b.g b 2.V πrf2 Modélisation : x a(t) + [τ 1a + τ 2a ] dxa d (t) + τ dt 1a τ 2 [ ] xa 2a dt 2 (t) = βa τ 2a ddt f NL [x a, x b ](t T a) x b (t) + [τ 1b + τ 2b ] dx b d (t) + τ dt 1b τ 2 [ ] x b 2b dt 2 (t) = β b τ 2b ddt f NL [x a, x b ](t T b ) = Système de 2 EDRs du 2 ieme ordre. = Méthode de résolution numérique : Prédicteur-Correcteur.

20 Première architecture : Système à une seule boucle de rétroaction (Générateur de chaos de 1 ière génération)

21 Première architecture : Système à une seule boucle de rétroaction Ampli. RF Filtre G a x (t) 1a 2a Modulateur a QPSK P RF1 0 0 A connecteur Diode Laser 0 RF2 B x (t) b 1b 2b G b Ampli. RF Filtre Photodiode Sa S b Ta Coupleur optique (2 2) 0 Coupleur optique (1 2) Photodiode Fibre optique Tb Fibre optique Vers le canal de transmission OUVERTE Conditions de fonctionnement : 1. La boucle (B) est ouverte β b = 0 ; 2. La non linéarité est ramenée à celle d un modulateur MZ simple, c est-à-dire : =0 f NL [v a, v b ](t) = P { {}}{ [ 0 cos( ψ 3 ) cos(ψ 3 ) + 2 cos ( ) ( ) ] ψ 1 + ψ 2 cos ψ2 + ψ 3 ψ 1 + cos 2( ) } ψ 2 + ψ 3 ψ 1 4 } {{ } ψ 1 =ψ 2 = P 0 cos 2 (ψ 1 ),

22 Première architecture : Système à une seule boucle de rétroaction Diagramme de bifurcation Diagramme entropique (Chaos déterministe saturation d entropie) Entropie statistique : N H 1 Ω a = P k log 2 P k, k=0 P k : est la densité de probabilité à l intervalle k, N H : est le nombre de segments utilisés pour le calcul de P, 0 Ω a log 2 (N H ) = log 2 (250) = 7, 9658

23 Intro Générateur de chaos Étude de l émetteur Sys. de crypto. complet Dispositif expérimental de traçage des diagrammes de bifurcation : PC interface LabVIEW APC/APC RF2 Oscilloscope CSA 8000 a a Miteq DR-125G-A Câble GPIB Atténuateur optique variable (HA9) Miteq DR -125G-A Coupleur optique 50/50 Connecteur Diode Laser EM YYY Câble GPIB Tektronix CSA Interface USB/GPIB Agilent 82357A Ampli SHF 2100CPS RF1 0scilloscope Tektronix CSA 8000 Miteq Atténuateur optique DR-125G-A variable (HA11) Contrôleur en courant du laser (LDC 210) Contrôleur de température (TED 200) Interface LabVIEW Coupleur optique 50/50 Ampli SHF 100CP Dispositif expérimental de relevé des traces temporelles et spectrales : Oscilloscope LeCroy Analyseur de spectre RF Générateurs d'alimentation continue Atténuateur optique variable (HA9) Atténuateur optique variable (HA11) Conclusion

24 Diagramme de bifurcation Séries temporelles La statistique Le spectre Densité de proba. du signal détecté Expérimental Signal détecté (V) Densité de proba. nor. Densité de proba. nor. Variable dynamique (V) (V) Puissance (dbm) x: /2Ta y: Fréquence (MHz) Densité de proba. nor. Densité de proba. nor. Variable dynamique (V) (V) Puissance (dbm) Fréquence (GHz) Temps (ns)

25 a Diagramme de bifurcation Séries temporelles La statistique Le spectre Densité de proba. du signal détecté Densité de probabilité de x (t) Expérimental Signal détecté (V) Densité de proba. nor. Densité de proba. nor. Variable dynamique (V) (V) Densité de proba. nor. Densité de proba. nor. Variable dynamique (V) (V) Puissance (dbm) Puissance (dbm) x: /2Ta y: Fréquence (MHz) Fréquence (GHz) Simulation Temps (ns)

26 Deuxième architecture : Système à double boucle de rétroaction (Générateur de chaos de 2 ième génération)

27 Deuxième architecture : Système à double boucle de rétroaction BP: 50 khz - 13 GHz x a(t) P 0 0 Diode Laser Modulateur QPSK RF1 RF2 G a 0 G b 1a 2a f NL[v a, v b](t) 1b 2b Sa A B S b 0 Ta Tb S Dispositif de mesure 1NL 2NL NL BP: 30 khz - 13 GHz v (t) NL x (t) b BP: 30 khz - 13 GHz Modélisation : x NL (t) + [τ 1NL + τ 2NL ] dx NL dt (t) + τ 1NL τ 2NL d 2 x NL dt 2 (t) = β NL τ 2NL d dt [ ] f NL [x a, x b ](t) = Dynamique de filtrage passe-bande du 2 ieme ordre.

28 Diagramme de bifurcation Séries temporelles Les spectres Densité de proba. du signal détecté b Expérimental Signal détecté (V) Signal détecté (V) Signal détecté (V) Puissance (dbm) Puissance (dbm) Puissance (dbm) x: 0.55 y: Fréquence (GHz) 1/2(T - T ) a b Densité de proba. nor. Variable dynamique (V) Signal détecté (V) Puissance (dbm) Temps (ns) Fréquence (GHz)

29 Diagramme de bifurcation Séries temporelles Les spectres Densité de proba. du signal détecté b Expérimental Signal détecté (V) Signal détecté (V) Puissance (dbm) Puissance (dbm) Signal détecté (V) Puissance (dbm) Temps (ns) Fréquence (GHz)

30 Diagramme de bifurcation Séries temporelles Les spectres Densité de proba. du signal détecté Densité de probabilité de x (t) NL b Expérimental b Signal détecté (V) Signal détecté (V) Signal détecté (V) Puissance (dbm) Puissance (dbm) Puissance (dbm) Simulation Temps (ns) Fréquence (GHz)

31 Système de cryptographie complet : Émetteur & Récepteur

32 1 ère architecture : Émetteur & Récepteur en boucle fermée EMETTEUR Modulateur QPSK P RF1 0 0 A Ga x (t) a 1a 2a Sa Message: m(t) Ta Diode Laser connecteur RF2 B Gb v,v ](t) NL a b x (t) b 1b 2b Sb 0 Tb Canal de transmission RECEPTEUR P 0 0 Modulateur QPSK RF1 A 1a 2a G a x a(t) Sa T a Coupleur optique variable (2/1) C CO:1/2 (50/50) Signal de référence S1 K 1 Message Soustracteur décodé s(t) Diode Laser connecteur RF2 B G b v,v ](t) NL a b x (t) b 1b 2b Sb 0 T b a S2 K 2 Signal du chaos répliqué Transmission unidirectionnelle

33 Mise en équation du système cryptographique EMETTEUR Taux de masquage Message Canal de transmission RECEPTEUR P 0 0 Modulateur QPSK RF1 A 1a 2a G a x a(t) Sa T a Coupleur optique variable (2/1) C CO:1/2 (50/50) Signal de référence S1 K 1 Message Soustracteur décodé s(t) Diode Laser connecteur RF2 B G b v,v ](t) NL a b x (t) b 1b 2b Sb 0 T b a S2 K 2 Signal du chaos répliqué Transmission unidirectionnelle

34 Mise en équation du système cryptographique EMETTEUR Taux de masquage Message Canal de transmission RECEPTEUR Coefficient de couplage CO:1/2 (50/50) S1 Signal de référence K 1 Soustracteur Message décodé s(t) S2 K 2 Signal du chaos répliqué Transmission unidirectionnelle

35 Mise en équation du système cryptographique EMETTEUR Taux de masquage Message Canal de transmission RECEPTEUR Coefficient de couplage CO:1/2 (50/50) S1 Signal de référence K 1 Soustracteur Message décodé s(t) S2 K 2 Signal du chaos répliqué x (t) réf x (t) rép

36 Condition de synchronisation émetteur-récepteur (x réf x rép ) 2 Erreur de synchronisation : ɛ(c) = 100 < x 2 réf > (%) Évolution de l erreur de synchronisation en fonction du taux de couplage entre l émetteur et le récepteur Décryptage d un message binaire codé NRZ à un débit de 3,33 Gbit/s = 10; a m (t) Message ( ) s (t) Décryptage CI identiques s (t) Décryptage CI différentes C Temps (ns) (C = 0.9; β a = 10; β b = 0.5; α = 1.6 %) = Le couplage total (C = 1) est privilégié : Récepteur en boucle ouverte.

37 Condition de synchronisation émetteur-récepteur (x réf x rép ) 2 Erreur de synchronisation : ɛ(c) = 100 < x 2 réf > (%) Évolution de l erreur de synchronisation en fonction du taux de couplage entre l émetteur et le récepteur Décryptage d un message binaire codé NRZ à un débit de 3,33 Gbit/s = 10; a m (t) Message ( ) s (t) Décryptage CI identiques s (t) Décryptage CI différentes C Temps (ns) (C = 0.9; β a = 10; β b = 0.5; α = 1.6 %) = Le couplage total (C = 1) est privilégié : Récepteur en boucle ouverte.

38 2 ème architecture : Émetteur & Récepteur en boucle ouverte (C = 1) EMETTEUR P 0 0 Modulateur QPSK RF1 A Ga x (t) a 1a 2a Sa Message: m(t) Ta Diode Laser connecteur RF2 B Gb x (t) b 1b 2b Sb 0 Tb Canal de transmission RECEPTEUR P 0 0 Modulateur QPSK RF1 A 1a 2a G a x a(t) Sa T a CO:1/2 (50/50) S1 K 1 Soustracteur Signal de référence Message décodé s(t) Diode Laser connecteur RF2 B G b x (t) b 1b 2b Sb 0 T b S2 K 2 Signal du chaos répliqué

39 Condition de synchronisation émetteur-récepteur Évolution de l erreur de synchronisation en fonction du gain β b de la seconde boucle de rétroaction Décryptage d un message binaire codé NRZ à un débit de 3,33 Gbit/s = 10; a Couplage total ( C =1) m (t) Message ( ) CI différentes + Désaccords de 1% ( ) des paramètres * s (t) Décryptage = 3 % CI différentes s (t) Décryptage = 15 % b Temps (ns) ( ) Les paramètres sont les gains globaux du système (C = 1; βa = 10; β b = 2.2; ± 1% de ( ) ; CI ) et les fréquences de coupure des filtres. = Un gain global modéré de la seconde boucle est privilégié (β b < 3).

40 Condition de synchronisation émetteur-récepteur Évolution de l erreur de synchronisation en fonction du gain β b de la seconde boucle de rétroaction Décryptage d un message binaire codé NRZ à un débit de 3,33 Gbit/s = 10; a Couplage total ( C =1) m (t) Message ( ) CI différentes + Désaccords de 1% ( ) des paramètres * s (t) Décryptage = 3 % CI différentes s (t) Décryptage = 15 % b Temps (ns) ( ) Les paramètres sont les gains globaux du système (C = 1; βa = 10; β b = 2.2; ± 1% de ( ) ; CI ) et les fréquences de coupure des filtres. = Un gain global modéré de la seconde boucle est privilégié (β b < 3).

41 Conclusions Un générateur opto-électronique de chaos à modulateur QPSK, original par son architecture et robuste par le nombre de paramètres physiques de sa clé cryptographique, est étudié numériquement et réalisé expérimentalement. Diverses configurations pour la production du chaos large bande ( 13 GHz), complexe (évoluant dans un espace des phases de dimension infinie) en intensité optique sont explorées. Les conditions de synchronisation entre un émetteur et un récepteur autorisé sont définies, et une transmission de données optiques sécurisée par modulation chaotique à haut débit ( 3 Gbit/s) est mise en évidence numériquement. Perspective : possibilité d une transmission bidirectionnelle grâce à l architecture de double boucle de rétroaction.

42 Merci pour votre attention...!!!!

43 Diode laser dans son support Contrôleurs de Temp. & courant Modulateur Alimentation DC QPSK (Bias) Atténuateur optique variable (HA9) Atténuateur optique variable (HA11) Coupleurs optiques (50/50) Photodétec. Miteq Ampli. RF SHF 2100CPS Ampli. RF SHF 100CP

44 Oscilloscope CSA 8000 Analyseur de spectre RF Câble GPIB Contrôleur de température (TED 200) Contrôleur en courant du laser (LDC 210) Oscillo. LeCroy Interface LabVIEW Atténuateur optique variable (HA11) Atténuateur optique variable (HA9)

45 Ampli SHF 2100CPS PC interface LabVIEW Câble GPIB 0scilloscope Tektronix CSA 8000 a a Tektronix CSA80000 Interface USB/GPIB Agilent 82357A Connecteur APC/APC RF1 Miteq DR-125G-A Atténuateur optique variable (HA9) Coupleur optique 50/50 Miteq DR -125G-A Diode Laser EM YYY RF2 Miteq DR-125G-A Atténuateur optique variable (HA11) Coupleur optique 50/50 Ampli SHF 100CP

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