CHAPITRE III ONDES PROGRESSIVES PERIODIQUES

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1 Des ondes pour observer et mesurer CHAPITRE III ONDES PROGRESSIVES PERIODIQUES OBJECTIFS : Expliciter la signification des différentes grandeurs physiques intervenant dans le modèle d'une onde progressive sinusoïdale, unidimensionnelle et leur lien avec le sens de propagation. - Citer et exploiter la relation entre fréquence, longueur d'onde et célérité. - Distinguer propagation libre et propagation guidée. - Expliciter les phénomènes se produisant lorsqu'une onde change de milieu de propagation ; caractériser simplement ces phénomènes. I. Définitions 1. Onde progressive périodique: La perturbation se reproduit identique à ellemême à intervalles de temps égaux, appelés 2. Onde périodique sinusoïdale L'élongation de tout point du milieu de propagation est une fonction sinusoïdale du temps. Une onde progressive sinusoïdale est périodique. Elle est représentée par une fonction du type: 3. Caractéristiques d'une onde progressive sinusoïdale a. Périodicité temporelle., exprimée en est la plus petite durée au bout de laquelle le signal se reproduit identique à lui-même : La fréquence: notée f, exprimée en hertz (Hz), correspond au.. b. Périodicité spatiale La périodicité spatiale d'une onde sinusoïdale, appelée.., notée λ, exprimée en mètres (m), est la plus petite distance séparant deux points du milieu présentant le même état vibratoire (..).

2 C est aussi la distance parcourue par l'onde progressive pendant une durée égale à la période temporelle T de la source. Remarque: Par définition, deux points distants d'une longueur d'onde subissent la même élongation, donc en x(t+ λ/c) = x(t). Par identification, on obtient la relation: Exemples: *calcul de vitesse d un surfeur: 6 vagues par minutes, espacées de 70 m. * Double périodicité étudiée avec la cuve à ondes : II. Ondes stationnaires 1. Réflexion d'une onde progressive sur un obstacle fixe a. Cas d'une onde progressive quelconque : On génère une onde progressive transversale qui se propage à la célérité c vers le point O. Cette onde est appelée... se propage avec... que l'onde incidente mais... La réflexion d'une onde progressive sur un obstacle fixe se fait avec changement de signe de l'élongation.

3 b. Cas d'une onde progressive sinusoïdale : Lorsqu'une onde incidente sinusoïdale de fréquence f, de célérité c et de longueur d'onde λ rencontre un obstacle fixe (point O) il se crée une onde progressive sinusoïdale réfléchie de même fréquence, célérité et longueur d'onde. A chaque instant t, l'onde résultante correspond à la superposition des ondes incidentes et réfléchies, on parle : On remarque que l'onde résultante semble "se gonfler" et se "dégonfler" sur place et que certains points semblent rester immobiles. Il n'y a donc, d où le terme d onde stationnaire. Vocabulaire: - L'enveloppe de l'onde stationnaire est constituée de. - Chaque fuseau est centré sur un. (point d'amplitude max) - Les extrémités du fuseau (points immobiles) sont appelés. 2. Réflexion d'une onde progressive entre deux obstacles fixes a. Cas d'une onde progressive quelconque Après deux réflexions (en O 2 puis en O 1 ) l onde arrive de nouveau au point M avec un retard τ en se propageant dans le même sens que l onde incidente. Le point M se trouve alors dans le même état vibratoire qu'à la date t. Ce phénomène se reproduira à l'identique et à intervalles de temps réguliers τ. Lorsqu'une onde progressive de célérité c se propage entre deux points fixes, la longueur L entre les deux points fixes impose un caractère périodique aux allers et retours de l'onde et la période T' est:

4 b. cas d'une onde progressive sinusoïdale Pour certaines valeurs de fréquence de l'onde sinusoïdale, on observe des fuseaux de grande amplitude: C'est une... Les deux points fixes O 2 et O 1 constituent alors deux. de l'onde stationnaire. Remarque: L onde stationnaire résonante n existe que pour certaines valeurs de longueur d onde c est ce qui explique l existence de différents modes propres de vibration et donc des différentes fréquences propres f n associées. Voici différentes vibrations des harmoniques d'un signal sinusoïdal:

5 Exemples : *Vibration d une corde de guitare : Plus la main est loin sur le manche, plus le son joué est grave. * Vibrations d'une corde de Melde

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