EXERCICES D OPTIQUE GEOMETRIQUE ENONCES

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1 EXERCICES D PTIQUE GEMETRIQUE ENNCES Exercice 1 : Vitre Motrer que la lumière est pas déviée par u passage à travers ue vitre. Pour ue vitre d épaisseur 1 cm, que vaut le décalage latéral maximal? Si la vitre a pas ses faces rigoureusemet parallèles, que se passe-t-il? Exercice 2 : Prisme à réflexio totale quelle relatio doit satisfaire l idice d u prisme isocèle rectagle utilisé das les coditios de la figure pour que l o se trouve das le cas d ue réflexio totale? Commet se comporte alors le prisme? air partir de ce prisme, proposer u motage permettat de revoyer e ses iverse la lumière. Exercice 3 : ibre optique Ue fibre optique à saut d idice est costituée d u coeur (cylidre très log de diamètre très faible) et d ue gaie (tube de matière trasparete qui etoure le coeur). appelle ouverture umérique N de la fibre, le sius de l agle d icidece maximal pour lequel les rayos qui péètret das le coeur sot trasmis jusqu à la sortie. Calculer la valeur de N pour ue fibre coaissat c (idice du coeur) et g (idice de la gaie). aire l applicatio umérique pour c =1,48 et g =1,46. Exercice 4 : Prisme utilise u prisme de verre d idice = 1,50. Sa sectio pricipale est u triagle BC, rectagle e tel que l agle e B soit égal à 70. U rayo lumieux das le pla BC recotre le prisme e I sur le côté B perpediculairemet à B. 1- Sachat que le rayo icidet est das l air, étudier la marche de la lumière jusqu à la sortie du prisme. 2- ploge le prisme das u liquide d idice. Etre quelles limites doit être compris l idice si l o veut que la lumière e subisse qu ue seule réflexio totale? IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 1/14

2 Exercice 5 : Miroir pla Détermier la positio et la ature de l image d u objet réel à travers u miroir pla. Même questio avec u objet virtuel. Exercice 6 : Miroirs plas cosidère deux miroirs plas perpediculaires. Combie d images possède l objet? Exercice 7 : Miroirs plas Soit u objet situé etre deux miroirs parallèles. Combie d images possède l objet? Exercice 8 : Miroir sphérique Détermier la positio des foyers d u miroir sphérique cocave de rayo R. Exercice 9 : Miroir sphérique Détermier la positio des foyers d u miroir sphérique covexe de rayo R Exercice 10 : Image d u poisso das u aquarium Soit u élémet poctuel du poisso. Trouver la positio de l image de à travers le dioptre eau-air. air eau E déduire l image globale du poisso. IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 2/14

3 Exercice 11 : Letilles mices a) Soit ue letille de distace focale f = 3 cm. cosidère u objet perpediculaire à l axe optique de taille 2 cm respectivemet à 4 cm et 2 cm e avat du cetre optique. Détermier graphiquemet l image de l objet das chaque cas (échelle 1/1). Même questio avec u objet virtuel situé à 10 cm du cetre optique. b) Soit ue letille de distace focale f = -3 cm. Trouver l image d u objet réel de taille 2 cm situé à 5 cm du cetre optique. Même questio avec u objet virtuel situé à 1,5 cm puis 5 cm du cetre optique. c) Retrouver les résultats précédets par le calcul algébrique. Exercice 12 : Loupe U timbre poste est observé à travers ue letille covergete de distace focale 8 cm, faisat office de loupe. Le timbre de dimesios (3 cm x 2 cm) est situé à 6 cm de la letille supposée mice. a- Détermier les caractéristiques de l image (positio, ature, gradeur et ses par rapport à l objet). b- Tracer la marche du faisceau lumieux issu d u poit de l objet et péétrat das la letille de diamètre 4 cm (échelle ½). Exercice 13 U timbre poste est observé à travers ue letille de vergece 4 δ. a- Motrer que cette letille doe toujours d u objet réel ue image virtuelle. b- Costruire l image B de l objet B. c- ù situer l objet par rapport à la letille pour que l image qu elle e doe ait le gradissemet 0,5? Exercice 14 : Luette astroomique Par défiitio, le diamètre apparet d u objet est l agle sous lequel il est vu. 1- Calculer le diamètre apparet α de la Lue vue depuis la Terre. Doées : diamètre de la Lue : 3450 km ; distace moyee Terre - Lue : km. 2- La Lue est maiteat observée à travers ue luette astroomique. Celle-ci est costituée d ue letille covergete L 1 de grade distace focale f 1 (appelée objectif) et d ue letille L 2 covergete de plus petite distace focale f 2 servat de loupe (appelée oculaire). Les deux letilles sot coaxiales. L image doée par la luette est située à l ifii. IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 3/14

4 a- Détermier l image 1 B 1 doée par l objectif, puis sa positio par rapport à l oculaire. b- Calculer le diamètre apparet α sous lequel est vue, à travers la luette, la Lue par l observateur et comparer α au diamètre apparet α de la Lue à «l œil u». Doées : f 1 = 5 m et f 2 = 10 cm. Exercice 15 Vérifier que la vergece d ue letille mice pla covexe sphérique, de rayo de courbure R 1 et d idice relatif est : C = ( 1) R.N. Calculer le rayo de courbure d ue letille e verre crow d idice absolu 1,52 et de distace focale 200 mm. E déduire l épaisseur au cetre pour ue letille de diamètre extérieur D = 40 mm. IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 4/14

5 CRRIGES Exercice 1 La loi de la réfractio doe : air si i = vitre si r et : vitre si r = air si i Les faces de la vitre sot parallèles : r = r i est doc égal à i : la lumière est pas déviée (le rayo icidet et le rayo émerget ot la même directio). i air Il se produit u décalage d qui est maximal quad i=90 (icidece rasate) : d max = e = 1 cm. e r r' vitre Si les faces de la vitre e sot pas parallèles, la lumière est déviée (i i). i' air Exercice 2 d Pour qu il y ait réflexio totale il faut deux coditios : > air et : i > i C i C désige l agle critique avec : si i C air = air i C < 45 > 2 1, 41 si45 Il y a doc réflexio totale si > 1,41. Le prisme se comporte alors comme u miroir. i=45 air =1 IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 5/14

6 Exercice 3 i r i' I La lumière se propage das la fibre par ue successio de réflexio totale. g Il faut doc que : i > i C avec : si i C = c Plaços ous à la limite : i = i C : si i max = N i r = 90 Loi de la réfractio : N = c si r = c si(90 -i ) = c cos i g N si²i cos²i = 1 d où : = 1 c c ialemet : N = ² ² c.n. N = 0,24 soit u agle maximal de 14. Exercice 4 B gaie optique g 2 2 coeur I I I 3 I 2 30 C 1- Calculos l agle critique pour le passage du verre das l air : air si i C = d où : i C 41 verre E I 1, l agle d icidece est supérieur à l agle critique : 70 > i C = 41 Il y a doc réflexio totale e I 1. E I 2, l agle d icidece est supérieur à l agle critique : 50 > i C Il y a réflexio totale e I 2. E I 3, l agle d icidece est iférieur à l agle critique : 30 < i C Il y a doc réflexio partielle e I 3. ialemet, la lumière sort du prisme e I 3. IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 6/14

7 ' 2- La coditio pour avoir réflexio totale e I 1 est : 70 > i C =arcsi < si 70 < 1,410 La coditio pour avoir réflexio partielle e I 2 est : 50 < i C > si 50 > 1,149 Il faut doc que : 1,149 < < 1,410 E résumé : > 1,410 : sortie e I 1 1,149 < < 1,410 : sortie e I 2 1 < < 1,149 : sortie e I 3 Exercice 5 Image et objet sot symétriques par rapport au miroir : objet réel ' ' image virtuelle image réelle objet virtuel Exercice 6 L objet (réel) possède 3 images virtuelles. 1 et 2 sot obteues par simple réflexio comme das l exercice précédet ; 3 est obteue par double réflexio. ' 1 ' 3 ' 2 IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 7/14

8 Exercice 7 L objet (réel) possède ue ifiité d images (virtuelles). ' 4 '' 3 ' 2 '' 1 ' 1 '' 2 ' 3 '' 4 Exercice 8 Par défiitio, le foyer image est l image d u objet situé à l ifii. Pour des raisos de symétrie, est situé au milieu de [S] avec R = S. Par défiitio, le foyer objet doe ue image à l ifii. remarque que =. Les deux foyers sot réels. =' S Exercice 9 S =' Les deux foyers sot virtuels. IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 8/14

9 Exercice 10 air eau ' i 2 H i 1 i 2 i 1 ' motre que : = / désige l idice de réfractio de l eau E effet : si i 1 = si i 2 suppose que i 1 est petit : si i 1 i 1 et si i 2 i 2 ta i 1 i 1 et ta i 2 i 2 D où : i 1 = i 2 ta i 1 = H / ta i 2 = H / / = ta i 1 / ta i 2 = i 1 / i 2 = 1 / ialemet : = / 3 L idice de l eau est d eviro 1,33 : 4 U poisso qui l o croit être à 75 cm de la paroi ( ) est e fait à 1 m () : il y a rapprochemet apparet. Image globale du poisso : air eau ' IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 9/14

10 Exercice 11 a) B 1 cm ' ' B' B' 1 1 cm B 1 ' 1 1 ' 1 cm B 2 B' 2 ' 2 ' 2 b) 1 cm B ' B' ' IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 10/14

11 B' 1 1 cm B 1 ' 1 ' 1 1 cm B 2 ' 2 ' 2 B' 2 c) utilise les relatios de cojugaiso. a) f = 3 cm - objet réel B : p = -4 cm = d où : p = 12 cm (image réelle) p' p f ' ' p' Gradissemet : γ = = = -3 p L image est 3 fois plus grade que l objet ( B = 3x2 = 6 cm) et reversée. - objet réel 1 B 1 : p = -2 cm d où : p = -6 cm (image virtuelle) Gradissemet : γ = 3 L image est 3 fois plus grade que l objet (6 cm) et de même ses (image droite). - objet virtuel 2 B 2 : p = 10 cm d où : p 2,3 cm (image réelle) Gradissemet : γ 0,23 L image est droite et a ue taille d eviro 0,46 cm. b) f = -3 cm - objet réel B : p = -5 cm d où : p = -1,875 cm (image virtuelle) Gradissemet : γ = 0,375 - objet virtuel 1 B 1 : p = 1,5 cm d où : p = 3 cm (image réelle) IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 11/14

12 Gradissemet : γ = 2 - objet virtuel 2 B 2 : p = 5 cm d où : p = -7,5 cm (image virtuelle) Gradissemet : γ = -1,5 Exercice 12 a- utilise les relatios de cojugaiso : f = 8 cm Timbre : objet réel B : p = -6 cm d où : p = -24 cm (image virtuelle) Gradissemet : γ = 4 (image droite) Taille de l image du timbre : 12 cm x 8 cm. B' 2 cm ' B ' b- Itéressos-ous par exemple au poit B du timbre (situé à 2 cm de l axe) : B' 2 cm ' B ' Exercice 13 a- C = 4 δ : il s agit d ue letille divergete (f = 1/C < 0) L objet est réel doc p < Relatio de cojugaiso : = = p' p f ' p' p f ' p < 0 et f < 0 doc p est égatif et l image est écessairemet virtuelle. b- f = -25 cm IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 12/14

13 B est l objet réel (le timbre) de taille et de positio quelcoque : B ' B' ' 5 cm c- Utilisos les relatios de cojugaiso : γ = 0,5 d où : p = 0,5 p = 0,5 p p f ' d où : p = f = -25 cm. Il faut doc que l objet soit das le pla focal image : B ' B' ' 5 cm Exercice Terre α Lue d=3450 km D= km ta α d / D d où : α 0,52 2- a- L objet (la Lue) peut être cosidéré à l ifii. L image 1 B 1 se situe doc das le pla focal image de l objectif ( 1 1 = f 1 = 5 m). b- vec l oculaire, o désire ue image à l ifii : l objet 1 B 1 doit se situer das le pla focal objet de l oculaire ( 1 2 = f 2 = 10 cm) : IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 13/14

14 f ' 1 f ' 2 Lue α ' 1 = 2 1 α 1 B 1 α' 2 ' 2 objectif oculaire La luette est réglée quad la distace etre les deux letilles est égale à f 1 f 2 = 5,10 m. ta α = 1 B 1 / f 1 ta α = 1 B 1 / f 2 D où : ta α /ta α = f 1 /f 2 =50 α 0,52 : α 24,4 G = α /α est le grossissemet de la luette. Ici, G 50 (= f 1 /f 2 ). Exercice La formule géérale est : C = ( 1) C1 C 2 U pla est assimilable à ue sphère de rayo ifii : 1 C 2 = R d où : C = ( 1) R.N. f = 200 mm C = 5 δ R = 104 mm. C 1 = e = R(1- cos α) D si α = 2R d où : α 11,09 et : e 1,94 mm R α e D=40 mm IUT de Nacy-Brabois abrice Sicère page 14/14

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