VIII. FOYERS DES LENTILLES SPHERIQUES MINCES

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1 page VIII-1 VIII. YERS DES LENTILLES SPHERIQUES MINCES Nous étudions les lentilles sphériques minces dans les conditions de Gauss. Nous allons définir les lentilles minces puis les caractériser par deux points particuliers appelés foyers. Vous avez peut-être déjà utilisé une loupe pour concentrer la lumière du soleil sur du papier ou des brindilles et y mettre le feu. Le point où converge la lumière est justement un foyer de la lentille. Les foyers sont importants à la fois d un point de vue théorique et d un point de vue pratique. En effet, d une part ils permettent de connaître entièrement l action d une lentille sphérique mince ; et d autre part ils servent en astronomie et pour faire fonctionner l œil 1 en minimisant la fatigue due à l observation. De plus, les situations rencontrées dans cette étude vont nous permettre d approfondir les notions de réalité et virtualité. A. Présentation des lentilles sphériques minces 1. Définition Une lentille sphérique 2 est dite mince si son épaisseur e, mesurée sur son axe optique, est faible par rapport aux rayons des sphères R 1 et R 2 et par rapport à leur différence. e R1 et e R2 et e R1 R2 2. Schémas Les lentilles sphériques minces sont schématisées par leur axe optique et par un segment fléché perpendiculaire à cet axe (voir les figures 8.1). Ainsi l épaisseur de la lentille est négligée par rapport aux rayons des sphères et à leur différence. fig. 8.1a : lentille mince convergente fig. 8.1b : lentille mince divergente Comme précédemment, les lentilles minces à bords minces (!) sont convergentes et celles à bords épais (!) sont divergentes. Il faut donc 1 Voir le chapitre XI Quelques notions sur l œil. 2 Pour la définition d une lentille sphérique, voir le chapitre VII Les lentilles sphériques, paragraphes A.2.a & b.

2 page VIII-2 indiquer sur le schéma si la lentille est convergente ou divergente, car les courbures des faces ont disparu. Lorsqu il s agit de lentilles convergentes, les flèches indiquent un bord mince, lorsqu il s agit de lentilles divergentes, les flèches indiquent un bord épais. 3. Centre optique, axe secondaire La lentille étant mince, le centre optique 3 se trouve à l intersection de l axe optique et de la lentille (voir la figure 8.2). De plus, un rayon lumineux passant par le centre optique n est pas dévié. Tandis que dans les lentilles épaisses, il émergeait parallèlement au rayon incident, mais décalé. Ici, le décalage est si faible qu il est négligeable. fig. 8.2 : axe optique et axe secondaire De ce fait, la lentille possède des axes secondaires qui sont toutes les droites passant par le centre optique (voir la figure 8.2). 4. Caractéristiques de la lentille Les caractéristiques de la lentille, liées à son indice de réfraction et aux rayons des sphères, n apparaissent pas sur le schéma. Nous allons voir que les deux points particuliers appelés foyers permettent de préciser le fonctionnement de la lentille. Pour définir ces points, nous avons besoin des notions de point objet et de point image situés à l infini. B. bjet et image ponctuels situés à l infini 1. Point objet lumineux situé à l infini a) Exemple Vue de la Terre, une étoile constitue un point objet lumineux situé à l infini. Considérons le montage suivant (voir la figure 8.3) qui nous permet d observer une étoile à l aide d une lentille. Et visons l étoile de façon qu elle se trouve sur l axe optique de la lentille. C est ainsi qu on procède avec une lunette astronomique ou avec des jumelles. 3 Sur la notion de centre optique, voir le chapitre VII Les lentilles sphériques, paragraphe A.4.b.

3 page VIII-3 Etoile fig. 8.3 : observation d'une étoile à l'aide d'une lentille La lumière émise par l étoile vient frapper toute la surface de la lentille : Etoile D d fig. 8.4 : ouverture du faisceau lumineux reçu par la lentille La largeur (2d) de la lentille mesure quelques centimètres (soit 10-2 m), l étoile la plus proche se trouve à des milliers de milliards de kilomètres (soit m). Donc ce schéma n est pas du tout à la même échelle sur l axe et perpendiculairement à l axe, c est le moins que l on puisse dire! Si nous cherchons à représenter un schéma à l échelle, nous devons rejeter l étoile hors de la feuille et les rayons lumineux émis par l étoile apparaissent parallèles. L angle pratiquement nul (voir la figure 8.5). est en fait L'étoile est rejetée hors de la feuille fig. 8.5 : les rayons lumineux reçus par la lentille sont parallèles L étoile bien que très lointaine éclaire toute la lentille, le faisceau émis par l étoile est le même mais à l échelle de la lentille et dans son voisinage les rayons doivent être considérés comme parallèles.

4 page VIII-4 Nous pouvons retrouver ce résultat par le calcul. Pour cela, à l aide de la figure 8.4, nous exprimons la tangente de l angle : demi largeur de la lentille d 10 distance de l ' étoile D 10 rad. 2 tan b) Deux étoiles Supposons maintenant que nous visions deux étoiles, l une est sur l axe optique, l autre hors de l axe. La première envoie sur la lentille un faisceau de rayons parallèles entre eux et parallèles à l axe optique. La deuxième envoie un faisceau de rayons parallèles entre eux et faisant un angle avec l axe optique. (Nous pourrions estimer ou calculer l inclinaison des rayons par rapport au rayon passant par le centre optique et nous la trouverions négligeable.) Première étoile : à l'infini sur l'axe fig. 8.6 : deux faisceaux lumineux émis par deux étoiles La position d une étoile n est pas caractérisée par sa distance à la lentille, qui est de toute façon pratiquement infinie, mais par l angle. Dans le cas d un point objet lumineux à l infini sur l axe, = 0, et dans le cas d un point objet à l infini hors de l axe 0. c) Définition Un faisceau incident de rayons lumineux parallèles constitue un point objet lumineux situé à l infini. Ce point objet lumineux est caractérisé par l angle que fait le faisceau avec l axe optique. Si cet angle est nul, le point est sur l axe optique ; Si cet angle n est pas nul, le point est hors de l axe optique. Remarque : sur les quatre schémas ci-dessus la lentille représentée est convergente, mais elle aurait pu être divergente sans que cela change la notion d objet à l infini ; et elle aurait pu être remplacée par un autre système optique, un miroir par exemple.

5 page VIII-5 2. Image ponctuelle située à l infini a) La situation Nous passons maintenant aux images ponctuelles situées à l infini. Lorsqu un faisceau de rayons parallèles émerge de la lentille, l image, qui est l intersection de ces rayons, se trouve à l infini. (Pour l instant, nous ne nous préoccupons pas de réaliser le faisceau incident qui donne ce type de faisceau émergent.) b) Définition Un faisceau émergent formé de rayons lumineux parallèles constitue une image ponctuelle située à l infini. Cette image ponctuelle est caractérisée par l angle que fait le faisceau avec l axe optique. Si cet angle est nul, le point image est sur l axe optique ; Si cet angle n est pas nul, le point image est hors de l axe optique. une image à l'infini sur l'axe Sur la figure 8.7, l image est située à l infini sur l axe. fig. 8.7 : un point image situé à l'infini sur l'axe première image : à l'infini sur l'axe deuxième image : à l'infini hors de l'axe ' Sur la figure 8.8, deux images à l infini sont représentées, l une sur l axe optique, l autre hors de l axe optique. fig. 8.8 : deux points images situés à l'infini

6 page VIII-6 Remarque : Réalité ou virtualité d une image située à l infini 4 Nous ne pouvons affirmer que les rayons se coupent en arrière ou en avant de la lentille, puisque cette intersection a lieu à l infini. La notion de réalité ou de virtualité n est pas pertinente dans ce cas. C. oyers 1. oyer image a) Définition Lorsqu un point objet lumineux est situé à l infini sur l axe optique, la lentille en donne un point image situé au foyer image. Nous pouvons résumer cette définition par le diagramme suivant : A ( L) ' Commentaires : Grâce au stigmatisme, l image d un point objet lumineux (même situé à l infini) est un point. De plus, le foyer image appartient à l axe optique ; en effet, l image est située à l intersection des rayons émergents, or l axe optique est l un des rayons émergents. Exemple de formation d une image au foyer : Lorsqu on vise une étoile située sur l axe optique, son image se forme au foyer image de la lentille. Remarque : Cette définition du foyer image est valable pour tous les systèmes optiques centrés (c est à dire possédant un axe optique). b) Propriétés du foyer image des lentilles convergentes Un point objet situé à l infini sur l axe optique envoie sur la lentille convergente un faisceau de rayons 8A parallèles à l axe optique. Cette lentille transforme ce faisceau en un faisceau convergent. Le foyer image est le point de convergence du fig. 8.9 : le foyer image d'une lentille convergente faisceau émergent (voir la figure 8.9). 4 Sur les notions de réalité et de virtualité, voir le chapitre V ormation des images dans l exemple du miroir plan paragraphe A.3.a.

7 8A Chapitre VIII page VIII-7 Conséquences : - L observation de la figure 8.10 (extraite de la figure 8.9) montre qu un rayon incident parallèle à l axe optique émerge en passant par le foyer image. - Les rayons émergents se coupent réellement, le foyer image est une image réelle. De ce fait, nous pouvons observer l image de l étoile en la recueillant sur un écran. 8A fig : cheminement d'un rayon incident parallèle à l'axe c) Propriétés du foyer image des lentilles divergentes Une lentille divergente transforme un faisceau de rayons parallèles en un faisceau divergent. fig : le foyer image d'une lentille divergente Conséquences : - Un rayon incident parallèle à l axe optique émerge en semblant provenir du foyer image. - Ce sont les prolongements des rayons émergents qui se coupent, le foyer image est une image virtuelle. Il est impossible de recueillir cette image sur un écran. L énergie lumineuse ne passe pas par l image. Cependant, si nous mettons notre œil derrière la lentille nous verrons un point lumineux situé au foyer image. 2. oyer objet a) Définition Lorsqu un point objet est placé au foyer objet, la lentille en donne un point image situé à l infini sur l axe optique. Nous pouvons résumer cette définition par le diagramme suivant : ( L) A' Commentaires : Grâce au stigmatisme, l image (même située à l infini) d un point objet lumineux est un point. De plus, le foyer objet est sur l axe optique ; en effet, l objet est situé à l intersection de tous les rayons incidents, or l axe optique est l un des rayons incidents.

8 8A' Chapitre VIII page VIII-8 Remarque : Cette définition du foyer objet est valable pour tous les systèmes optiques centrés (c est à dire possédant un axe optique). b) Propriétés du foyer objet des lentilles convergentes fig : le foyer objet d'une lentille convergente 8A' Avec une lentille convergente, pour que le faisceau émergent soit un faisceau de rayons parallèles, il faut que le faisceau incident soit divergent (voir la figure 8.12). Conséquences : - Un rayon incident passant par le foyer objet émerge parallèle à l axe optique. - Les rayons incidents sont réellement émis par le foyer objet qui est un donc un objet réel. bjet réel et objet virtuel se distinguent l un de l autre comme le font image réelle et image virtuelle. Pour l instant, nous n avons rencontré que des objets réels, mais... c) Propriétés du foyer objet des lentilles divergentes Avec une lentille divergente, pour que le faisceau émergent soit un faisceau de rayons parallèles, il faut que le faisceau incident soit convergent (voir la figure 8.13). fig : le foyer objet d'une lentille divergente Conséquences : - Un rayon incident se dirigeant vers le foyer objet émerge parallèle à l axe optique. - Ce sont les prolongements des rayons incidents qui se coupent, le foyer objet est un objet virtuel. C est notre premier exemple d objet virtuel. Comment construire un objet virtuel? La question se pose car une source de lumière fournit naturellement un faisceau divergent, mais pas un faisceau convergent. Réponse : Il suffit d utiliser une lentille auxiliaire convergente : elle transforme un faisceau divergent en un faisceau convergent. Nous reviendrons sur ce point dans le paragraphe.1.

9 page VIII-9 3. Distances focales a) Distance focale image La distance focale image f est la valeur algébrique de comptée sur l axe optique orienté dans le sens de la lumière incidente : f ' ' Propriété : Elle est positive pour les lentilles convergentes et négative pour les divergentes (voir les figures 8.9, 8.11, 8.12 et 8.13). Commentaires : Plus sa valeur absolue est petite et plus la lentille fait converger ou diverger le faisceau lumineux (voir les mêmes figures). La distance focale image dépend des caractéristiques 5 de la lentille, à savoir les rayons de courbure de ses faces et son indice de réfraction. Remarque : l utilisation du mot distance est ici différente de l usage en mathématiques ; la distance focale est une grandeur algébrique tandis qu en mathématiques la distance est toujours positive. b) Vergence L inverse de la distance focale est appelé vergence : V 1 f ' Unité : Elle s exprime en dioptries (symbole ) : 1 = 1 m -1. Commentaire : Plus sa valeur absolue est grande et plus la lentille fait converger ou diverger le faisceau. Exemple : une lentille convergente de distance focale image f = 50 mm, a une vergence : V 1 0, c) Distance focale objet La distance focale objet f est la valeur algébrique de : f 5 Voir le chapitre VII Les lentilles sphériques, paragraphes A.2.b et A.3.

10 8B 8B Chapitre VIII page VIII-10 Elle est négative pour les lentilles convergentes et positive pour les divergentes. Pour les lentilles à milieux extrêmes identiques, on montre que : f = - f d) Schémas conventionnels des lentilles sphériques minces Compte tenu de ce qui précède, les schémas complets des lentilles minces sont représentés sur les figures 8.14a et 8.14b. fig. 8.14a : lentille mince convergente fig b : lentille mince divergente 4. oyers secondaires, plans focaux a) oyer image secondaire, foyer objet secondaire La lentille donne d un point objet lumineux situé à l infini hors de l axe optique, une image ponctuelle, située en un foyer image secondaire. Les figures 8.15a et 8.15b illustrent cette définition que nous pouvons résumer par le diagramme suivant : ( L) B ' S. S S fig. 8.15a : foyer image secondaire d'une lentille convergente fig. 8.15b : foyer image secondaire d'une lentille divergente La lentille donne d un point objet situé en un foyer objet secondaire, une image située à l infini hors de l axe optique. Les figures 8.16a et 8.16b illustrent cette définition que nous pouvons résumer par le diagramme suivant : ( L) S B '.

11 page VIII-11 S B'8 B'8 S fig. 8.16a : foyer objet secondaire d'une lentille convergente fig. 8.16b : foyer objet secondaire d'une lentille divergente b) Plan focal image, plan focal objet L ensemble des points situés à l infini hors de l axe optique forment un plan perpendiculaire à l axe et contenant A. Grâce à l aplanétisme, leurs images forment un appelé plan focal image. Il contient tous les foyers images secondaires. plan perpendiculaire à l axe optique et contenant, image de A. Ce plan est fig. 8.17a : plan focal image d'une lentille convergente fig. 8.17b : plan focal image d'une lentille divergente L ensemble des images situées à l infini hors de l axe optique forment un plan perpendiculaire à l axe optique et contenant A. Grâce à l aplanétisme, les objets conjugués forment un plan perpendiculaire à l axe optique et contenant, objet conjugué de A. Ce plan est appelé plan focal objet. Il contient tous les foyers objets secondaires. fig. 8.18a : plan focal objet d'une lentille convergente fig. 8.18b : plan focal objet d'une lentille divergente En fait, pour respecter les conditions de Gauss, on se limite à des portions de plan.

12 page VIII-12 D. Chromatisme, achromatisme 1. Description du chromatisme Le verre de la lentille est un milieu dispersif 6 : son indice de réfraction dépend de la fréquence. Lorsque la lentille est éclairée en lumière blanche, chaque couleur en émerge différemment. Par exemple, éclairons une lentille convergente avec un faisceau de lumière blanche parallèle à l axe optique. Chaque couleur converge vers son propre foyer image (voir la figure 8.19a). v r v r (P v ) (P ) (P r) fig. 8.19a : chromatisme des foyers images fig. 8.19b : modélisation par deux prismes Pour décrire qualitativement le phénomène, nous pouvons remplacer la lentille convergente par deux prismes accolés par leurs bases (voir la figure 8.19b). La lumière violette est la plus déviée et la rouge la moins déviée 7. Les foyers images violet v et rouge r encadrent tous les autres foyers. Dans le plan (P v), on observe une tache centrale violette entourée d une irisation jusqu au cercle extérieur rouge ; et inversement dans le plan (P r). Dans le plan (P) intermédiaire, au centre les couleurs se superposent et donnent alors une teinte blanchâtre ; sur le pourtour, on observe une irisation. Il y a chromatisme : l image d un point objet blanc n est pas un point image blanc mais une petite tache diversement colorée. Les écarts à l achromatisme sont nommés «aberrations chromatiques» ; par exemple la longueur du segment v r s appelle aberration chromatique longitudinale principale ; le rayon de la plus petite tache observée dans un plan tel que (P) s appelle aberration chromatique transversale principale. 2. btention d un système achromatique n réalise des systèmes pratiquement achromatiques en accolant deux lentilles de verres différents. Pour obtenir un système convergent, on associe une lentille convergente en crown 6 Sur la dispersion, voir chapitre II Propagation de la lumière, paragraphe D.3. 7 Voir chapitre IV Le prisme, paragraphe A.3.b.

13 page VIII-13 peu dispersif et une lentille moins divergente en flint 8 plus dispersif. Et ainsi les dispersions apportées par chaque lentille se compensent partiellement. Les aberrations chromatiques résiduelles sont faibles. n peut aussi associer deux lentilles de même verre en choisissant la distance qui les sépare en fonction de leurs distances focales 9. E. Construction des rayons lumineux à l aide des foyers 1. Pourquoi et comment se servir d une lentille? Une lentille sert à dévier un rayon ou un faisceau lumineux. Nous pouvons nous poser deux types de questions. La première : Je dispose d un rayon lumineux, je place une lentille sur son trajet, quel sera le trajet du rayon émergent? La deuxième : Je veux que le rayon émergent suive un certain trajet, je dispose la lentille, quel doit être le trajet du rayon incident? Les constructions étudiées dans les paragraphes suivants répondent à ces deux types de questions. Et nous allons voir que la connaissance des rayons particuliers suffit pour résoudre ces problèmes. 2. Rappel : Les rayons particuliers Un rayon lumineux cheminant sur l axe optique n est pas dévié 10, ainsi que celui cheminant sur un axe secondaire 11. Un rayon lumineux parallèle à l axe optique émerge de la lentille en passant par le foyer image 12, tandis qu un rayon lumineux passant par le foyer objet émerge de la lentille parallèlement à l axe optique 13. Dans toutes les figures ci-après, les rayons sont en traits pleins, les prolongements virtuels en pointillés. Les tracés auxiliaires sont en tirets. 8 Sur les verres crown et flint, voir chapitre II Propagation de la lumière, paragraphe D.4. 9 Voir le chapitre XII Associations de lentilles sphériques minces, paragraphe B.2.d. 10 Voir chapitre VII Les lentilles sphériques, paragraphe A.4.a. 11 Voir paragraphe A Voir paragraphes C.1.b & c. 13 Voir paragraphes C.2.b & c.

14 page VIII-14 La construction est la même pour les lentilles convergentes et divergentes. Seule la disposition des rayons change ainsi que la présence ou l absence de prolongements virtuels. 3. Lorsque le rayon incident est connu a) Méthode de l objet à l infini (voir la figure 8.20) Le rayon incident (0) est donné. Il est quelconque (ni parallèle à l axe optique, ni sur l axe optique, ni sur un axe secondaire). Nous traçons un rayon incident auxiliaire (1) : le rayon parallèle au rayon (0) et passant par le centre optique. Ce rayon n est pas dévié par la lentille. (0) (3) S (2) (0) (3) (1) (1) S (2) fig : méthode de l'objet à l'infini Nous traçons son intersection (2) avec le plan focal image. C est un foyer image secondaire S. Les rayons (0) et (1) forment un faisceau de rayons parallèles constituant un objet à l infini hors de l axe (d où le nom de la méthode). L image de cet objet est le foyer image secondaire S donc le rayon (0) émerge (3) en passant par ce point. b) Méthode de l image à l infini (voir figure 8.21) Le rayon incident (0) est donné. Il est quelconque (ni parallèle à l axe optique, ni sur l axe S (1) (0) (3) (0) (3) S (1) (2) (2) fig : méthode de l'image à l'infini optique, ni sur un axe secondaire). Traçons son intersection (1) avec le plan focal objet. C est un foyer objet secondaire S.

15 page VIII-15 Puis traçons un rayon incident auxiliaire (2) : le rayon issu de S et passant par le centre optique. Ce rayon n est pas dévié par la lentille. Les rayons (0) et (2) forment un faisceau de rayons issus de S ou convergeant vers S. Donc leurs émergents (3) forment un faisceau de rayons parallèles constituant une image à l infini hors de l axe (d où le nom de la méthode). Le rayon (0) émerge parallèlement au rayon (2). 4. Lorsque le rayon émergent est connu a) Méthode de l image à l infini (voir figure 8.22) Le rayon émergent (0) est donné. Il est quelconque (ni parallèle à l axe optique, ni sur l axe optique, ni sur un axe secondaire). S (3) (2) (0) (3) (0) S (2) (1) (1) fig : méthode de l'image à l'infini Nous traçons un rayon émergent auxiliaire (1) : le rayon parallèle au rayon (0) et passant par le centre optique. Ce rayon n est pas dévié par la lentille. Traçons son intersection (2) avec le plan focal objet. C est un foyer objet secondaire S. Les rayons (0) et (1) forment un faisceau de rayons parallèles constituant une image à l infini hors de l axe (d où le nom de la méthode). L objet conjugué de cette image est le foyer objet secondaire S donc le rayon incident (3) passe par ce point. b) Méthode de l objet à l infini (voir figure 8.23) Le rayon émergent (0) est donné. Il est quelconque (ni parallèle à l axe optique, ni sur l axe optique, ni sur un axe secondaire). (3) S (1) (3) S (1) (0) (0) (2) (2) fig : méthode de l'objet à l'infini

16 page VIII-16 Nous traçons son intersection (1) avec le plan focal image. C est un foyer image secondaire S. Puis nous traçons un rayon émergent auxiliaire (2) : le rayon passant par le centre optique et par S. Ce rayon n est pas dévié par la lentille. Les rayons (0) et (2) convergent vers le foyer image secondaire S ou en proviennent. Donc leurs incidents forment un faisceau de rayons parallèles (d où le nom de la méthode). Le rayon incident (3) est parallèle au rayon (2).. Réalité et virtualité Nous avons maintenant rencontré des objets et des images aussi bien réels que virtuels et nous pouvons donc approfondir ces notions à partir de la construction d un objet virtuel. 1. Comment construire un objet virtuel? La question se pose car une source de lumière fournit naturellement un faisceau divergent, mais pas un faisceau convergent. Réponse : Il suffit d utiliser une lentille auxiliaire convergente qui transforme un faisceau divergent en un faisceau convergent (voir figure 8.24). L objet réel auxiliaire A 0 donne l image réelle A. A 0 0 A fig : utilisation d'une lentille auxiliaire Sur la figure 8.25, le faisceau convergent (qui se dirige virtuellement vers A) frappe la lentille divergente et émerge en un faisceau moins convergent. Le point A est un objet virtuel pour la lentille divergente, et il donne l image réelle A. A 0 0 A A' fig : un objet virtuel A et son image A' Remarquons que ceci ne change pas la nature de A par rapport à la lentille convergente : A est une image réelle pour cette lentille (en l absence de la lentille divergente les rayons se coupent réellement en A).

17 8 Chapitre VIII page VIII-17 Sur la figure 8.26 la lentille divergente est placée plus loin du point A, le faisceau émergent devient un faisceau parallèle. Alors le point objet A est au foyer objet de la lentille divergente et son image est rejetée à l infini. A 0 A en A' fig : l'objet virtuel est situé au foyer objet Si nous éloignons encore la lentille divergente du point A, le faisceau émergent devient divergent et l image A est virtuelle (voir la figure 8.27). A 0 A' A fig : l'objet virtuel est situé après le foyer objet Les prolongements virtuels des rayons émergents se coupent avant la lentille divergente. (La lentille convergente n agit pas sur eux, ce sont des tracés virtuels.) 2. Espaces objet, espaces image Les objets réels sont toujours situés avant la lentille, et l espace situé avant la lentille est appelé espace objet réel. Les objets virtuels sont toujours situés après la lentille, et l espace situé après la lentille est appelé espace objet virtuel. Les images réelles sont toujours situées après la lentille, et l espace situé après la lentille est appelé espace image réelle. Les images virtuelles sont toujours situées avant la lentille, et l espace situé avant la lentille est appelé espace image virtuelle. Commentaire : L avant et l après lentille sont déterminés par le sens de la lumière incidente. Sur tous les schémas ci-dessus ce sens est de la gauche vers la droite ; cependant, la situation devient différente s il y a un miroir.

18 page VIII-18 L objet réel auxiliaire A 0 donne par la lentille convergente l image réelle A. Ce point A est un objet virtuel pour le miroir plan (voir la figure 8.28). Par réflexion sur le miroir, il se forme l image réelle A. Le faisceau lumineux frappe ensuite la lentille convergente. Le point A est un objet réel pour la lentille convergente : le sens de propagation de la lumière a changé donc A est maintenant situé avant la lentille. A 0 A' A fig : association d'une lentille et d'un miroir plan De toute façon, en revenant aux notions de base sur la réalité d un objet, nous constatons bien que les rayons lumineux se coupent réellement en A. Remarque : Nous venons de constater qu un miroir plan donne d un objet virtuel une image réelle. Nous voyons maintenant que nous pouvons décrire toutes ces situations de la façon suivante : Lorsque le faisceau incident est divergent, l objet est réel ; lorsqu il est convergent l objet est virtuel. Lorsque le faisceau émergent est convergent, l image est réelle ; lorsqu il est divergent, l image est virtuelle. Nous nous sommes intéressés aux lentilles sphériques minces dans les conditions de Gauss, ce qui nous a conduit à définir leurs foyers objet et image. La connaissance des foyers nous a suffi pour tracer la marche de n importe quel rayon à travers la lentille. Enfin, grâce aux différents exemples rencontrés, nous avons approfondi les notions de réalité et de virtualité des objets et des images. Nous allons voir dans le chapitre suivant que ces connaissances sont également suffisantes pour connaître la position et la grandeur de l image d un objet étendu.

19 page VIII-19 Résumé des définitions Une lentille sphérique est dite mince si son épaisseur e, mesurée sur son axe optique, est faible par rapport aux rayons des sphères R 1 et R 2 et par rapport à leur différence. Un faisceau de rayons lumineux parallèles constitue un point objet lumineux situé à l infini. Ce point objet lumineux est caractérisé par l angle que fait le faisceau avec l axe optique. Si cet angle est nul, le point est sur l axe optique ; Si cet angle n est pas nul, le point est hors de l axe optique. Un faisceau de rayons lumineux parallèles, émergeant de la lentille, constitue une image ponctuelle située à l infini. Cette image ponctuelle est caractérisée par l angle que fait le faisceau avec l axe optique. Si cet angle est nul, le point image est sur l axe optique ; Si cet angle n est pas nul, le point image est hors de l axe optique. Les foyers objet et image sont respectivement définis par les deux diagrammes : ( L) A' A ( L) La distance focale objet f est la valeur algébrique de : f La distance focale image f est la valeur algébrique de : f ' ' Elle est positive pour les lentilles convergentes et négative pour les divergentes. La vergence est l inverse de la distance focale image ; Elle s exprime en dioptries ( ) : 1 = 1 m -1. V 1 f ' Pour les lentilles à milieux extrêmes identiques f = - f Les foyers objets et images secondaires sont définis par les deux diagrammes : S ( L) B' B ( L) S Le plan focal objet contient tous les foyers objets secondaires et le plan focal image tous les foyers images secondaires.

20 page VIII-20 Résumé des constructions Les rayons particuliers : - Un rayon lumineux cheminant sur l axe optique n est pas dévié, de même qu un rayon lumineux cheminant sur un axe secondaire. - Un rayon lumineux parallèle à l axe optique émerge de la lentille en passant par le foyer image, tandis qu un rayon lumineux passant par le foyer objet émerge de la lentille parallèlement à l axe optique. Pour tracer le rayon émergent connaissant le rayon incident, il existe deux méthodes : celle de l image à l infini et celle de l objet à l infini. Il en est de même lorsqu il faut tracer le rayon incident connaissant le rayon émergent. La méthode de l image à l infini consiste à tracer un rayon auxiliaire parallèle à l émergent, celle de l objet à l infini consiste à tracer un rayon auxiliaire parallèle à l incident. Réalité, virtualité Les objets réels sont toujours situés avant la lentille, et l espace situé avant la lentille est appelé espace objet réel. Les objets virtuels sont toujours situés après la lentille, et l espace situé après la lentille est appelé espace objet virtuel. Les images réelles sont toujours situées après la lentille, et l espace situé après la lentille est appelé espace image réelle. Les images virtuelles sont toujours situées avant la lentille, et l espace situé avant la lentille est appelé espace image virtuelle. Lorsque le faisceau incident est divergent, l objet est réel ; lorsqu il est convergent l objet est virtuel. Lorsque le faisceau émergent est convergent, l image est réelle ; lorsqu il est divergent, l image est virtuelle.