2003 Antilles Exercice 3 Spécialité Le télescope de Newton 4pts

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1 2003 Antilles Exercice 3 Spécialité Le télescope de Newton 4pts Un télescope de Newton est constitué de trois éléments optiques principaux : - l'objectif ( miroir concave convergent noté M 1 ), - le miroir secondaire ( miroir plan noté M), - l'oculaire ( lentille convergente notée L). Le télescope amateur, dont le principe et la fiche technique figurent ci-dessous, est utilisé par un élève pour observer la planète Mars sous son diamètre apparent α. Le télescope sera considéré comme afocal. Notice du constructeur : Caractéristiques : Objectif (miroir concave à courbure parabolique) Focale : 800 mm Diamètre : 130 mm Pouvoir séparateur : 0,89'' Magnitude limite : 12,4 Clarté: 469 Grossissement maxi théorique: 325 Miroir secondaire (M) Miroir primaire (M 1 ) Oculaire L Compléter et rendre les 4 figures en annexe avec la copie 1. Miroir sphérique. Envisageons le miroir sphérique M 1 de ce télescope Définir la distance focale d'un miroir concave Sur la figure 1, positionner le sommet (S), le centre (C), le foyer (F 1 ) en respectant l'échelle 10 mm sur la figure correspondent à 100 mm pour le télescope, sachant que la distance SC = mm Construire sur la figure 1 l'image A 1 B 1 de la planète Mars située à l'infini. 2. Miroir secondaire. On considère maintenant le miroir plan (M) associé au miroir concave (M 1 ) comme indiqué sur la figure 2. L'image A 2 B 2 donnée par ce miroir plan est notée sur le schéma de cette figure À partir de A 2 B 2 replacer par construction l'image intermédiaire A 1 B 1 de Mars sur la figure Quel rôle joue l'image intermédiaire A 1 B 1 pour le système miroir plan (M) et l'oculaire (L)?

2 3. L oculaire Aux deux éléments d'optique précédents, on associe une lentille convergente (L) qui constitue l'oculaire comme indiqué sur la figure Placer le foyer objet F 2 de la lentille Où se situe l'image définitive de la planète Mars observée à l'aide de ce télescope? 3.3. Justifier la réponse précédente en traçant, sur la figure 3, la marche des deux rayons caractéristiques, à partir du point B 2 et traversant la lentille (L). 4. Le grossissement 4.1. Le grossissement maximum du télescope, noté G, correspond au quotient de la distance focale de ' f1 l'objectif f ' 1 par la distance focale de l'oculaire f ' 2 : G =. ' f2 À partir des données de la fiche technique du télescope, calculer la distance f ' 2 de l'oculaire Le grossissement G est aussi égal au quotient du diamètre apparent α sous lequel est vu l'astre à α ' travers le télescope par le diamètre apparent α sous lequel est vu l'astre à l'œil nu soit G = α. La planète Mars est observée sous le diamètre apparent α = 14'' soit 3, degré Définir le diamètre apparent α Calculer le diamètre apparent α' (en degré) Tracer la marche d'un rayon issu de Mars et passant par le foyer F 1, sur la figure 4. Pour faciliter la construction, l'angle α représenté sur la figure 4 est plus grand que la réalité En respectant l'augmentation d'angle α faire figurer le diamètre apparent α' sur la figure 4.

3 2005 Réunion Extraits de la notice d utilisation d un télescope. 4 pts Caractéristiques : Télescope 114/900 Référence : T41 Télescope Newton à miroir alumine, sur monture équatoriale pour toutes observations : lunaires, planétaires, stellaires. Diamètre 114 mm ; Focale 900 mm Deux oculaires: 6 mm et 20 mm Grossissements 45, 150, Monture équatoriale avec flexibles, motorisable, trépied aluminium. Comment ça marche? Le télescope est un système optique conçu pour l'observation des astres. Le télescope que vous avez acheté s'appelle un télescope réflecteur type Newton. C'est un tube ouvert à une extrémité avec un miroir courbe à l'autre. Les rayons lumineux rentrent par l'extrémité ouverte du tube et viennent frapper le miroir courbe appelé "miroir principal". Les rayons réfléchis par ce miroir viennent ensuite en frapper un second, appelé " miroir diagonal" (miroir secondaire) Ce petit miroir plan, placé au centre du tube à 45 degrés, renvoie l'image formée par le miroir principal, sur le côté où on l'observe avec l'oculaire qui joue le rôle de loupe. Par suite de la courbure du miroir principal, les rayons de lumière sont courbés pour se concentrer en un point. Le miroir principal d'un télescope doit être poli exactement selon la courbure appropriée afin de garantir le point focal correct. Il est très important que les deux miroirs soient dans le bon alignement pour obtenir les meilleurs résultats. (A vérifier régulièrement) Ce télescope est muni d'une monture équatoriale qui permet le déplacement du tube et donc l'observation d'un astre dans toutes les directions.

4 Partie A : Questions sur la notice. A-1. Nommer sur votre copie les éléments optiques légendés 1, 2, 3 sur le schéma de la notice. A-2. Que signifient les indications : Diamètre 114 mm, Focale 900 mm? A-3. Quel est le nom de la grandeur dont on donne la valeur en mm avec chaque oculaire? A-4. Dans la phrase suivante". Par suite de la courbure du miroir principal, les rayons de lumière sont courbés pour se concentrer en un point " A-4.a) Que représente ce point pour le miroir principal? A-4.b) Le mot «courbés» employé à propos des rayons lumineux est impropre. Expliquer ce que veut dire l'auteur de la notice en l'utilisant. Partie B : Analyse du fonctionnement. Modélisation du télescope de Newton : Les notations utilisées dans les questions suivantes font référence au schéma de la feuille annexe à consulter, à compléter et à remettre avec la copie. Ce schéma ne respecte pas les dimensions. Dans tout l'exercice, nous modéliserons : le miroir principal par un miroir sphérique de sommet S et de foyer F' 1 ; l'oculaire par une lentille mince convergente de centre optique O 2 et de focale f 2 et dont l'axe optique est perpendiculaire à celui du miroir principal; le miroir secondaire par un miroir plan dont le milieu M est placé sur l'axe optique du miroir principal et sur l'axe optique de l'oculaire. B-1. Formation des images : Le télescope est pointé vers un astre. On assimilera l'astre à un objet (AB), situé à l'infini et vu sous l'angle apparent θ, le point A étant situé sur l'axe du miroir principal. Le miroir principal donne de l'objet (AB) une image (A 1 B 1 ). B-1.a) Dans le télescope "114/900", quelle est la valeur de la distance A 1 S? Justifier brièvement. B-1.b) (A 1 B 1 ) joue le rôle d'objet pour le miroir secondaire qui en donne une image (A 2 B 2 ). Construire sur le schéma de la feuille annexe à remettre avec la copie, l'image (A 2 B 2 ). Justifier brièvement. (A 2 B 2 ) est examinée à travers l'oculaire qui en donne une image définitive (A'B ) à l'infini.

5 B-1.c) Placer les foyers image F' 2 et objet F 2 de l'oculaire pour que l'image définitive soit rejetée à l'infini. B-1.d) Construire deux rayons émergents de l'oculaire et issus de B 2 ; B-1.e) Construire, à travers la totalité de l'instrument, la marche du faisceau lumineux issu de B et limité par les deux rayons incidents fléchés. B-2. Grossissement: L'observateur qui regarde dans le télescope voit l'image définitive sous l'angle θ'. On définit le grossissement dans le cas d'une vision à l'infini G = θ ' ; θ et θ' sont exprimés θ en radian. B-2.a) Établir que G est aussi égal au quotient de la distance focale du miroir principal par celle de l'oculaire (les angles sont petits : sinθ tan θ θ (rad)). B-2.b) Quel oculaire doit-on choisir pour que le grossissement soit 150?

6 ANNEXES du sujet Antilles 2003 : Le télescope de Newton Figure 1 M 1 Direction du rayon 100 mm Figure 2 M M mm B 2 A 2

7 Figure 3 M M 1 B 2 A 2 F mm Figure 4 M M 1 α F 1 B 2 A 2 F mm l angle α est fortement agrandi

8 ANNEXE du sujet Réunion 2005 : Extraits de la notice d utilisation d un télescope Télescope de Newton Feuille Annexe θ faisceau lumineux issu de B placé à l'infini B 1 A 1 O 2 S

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