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1 III Table des matières Avant-propos Remerciements Les auteurs Chapitre 1 L intérêt Mise en situation Concept d intérêt L unité de temps Le taux d intérêt L intérêt simple Principe de l intérêt simple Le paradoxe de l interruption de placement L intérêt composé Le principe de l intérêt composé Comparaison entre intérêt simple et intérêt composé Intérêt simple ou intérêt composé en pratique? Conventions de calcul des durées Taux équivalents et taux proportionnels Taux équivalents à intérêt simple Taux équivalents à intérêt composé Taux proportionnels à intérêt composé Taux d intérêt et taux d inflation Quelques problèmes classiques Calculs à intérêt simple Calculs à intérêt composé Capitalisation en temps continu Équation différentielle de capitalisation Capitalisation à taux variables Résolution de la mise en situation XI XII Entraînement Questions de réflexion et de mise en pratique Solutions Chapitre 2 L actualisation Mise en situation Le principe de l actualisation L escompte à intérêt simple L actualisation à intérêt composé Séquence de flux financiers à intérêt simple Concept de valeur finale Concept de valeur escomptée Séquence de flux financiers à intérêt composé La règle du voyage dans le temps Résolution de la mise en situation Entraînement Questions de réflexion et de mise en pratique Solutions Chapitre 3 Les annuités Mise en situation L annuité ordinaire Actualisation de l annuité ordinaire Capitalisation de l annuité ordinaire Déterminer les paramètres de l annuité ordinaire Le fractionnement de l annuité ordinaire Principales variantes de l annuité ordinaire L annuité immédiate L annuité différée L annuité croissante en progression géométrique

2 IV 3.4. L annuité croissante en progression arithmétique La perpétuité La perpétuité croissante Résolution de la mise en situation Entraînement Questions de réflexion et de mise en pratique Solutions Chapitre 4 Choix d investissement et taux de rentabilité interne Introduction Mise en situation Critères de rentabilité d un seul projet Caractéristiques d un projet d investissement La valeur actuelle nette d un projet Les indices de profitabilité Le taux de rentabilité interne Délai d amortissement d un capital investi Projets d investissement mutuellement exclusifs Comparaison de deux projets de durée de vie identique Comparaison de deux projets à durées de vie différentes Entraînement Questions de réflexion et de mise en pratique Solutions Chapitre 5 Les emprunts indivis Mise en situation Concept d amortissement Énoncé du problème et première formule de remboursement Deuxième formule de remboursement : les annuités constantes Troisième formule de remboursement : les amortissements constants Quatrième formule de remboursement : le terme fixe Conclusion Généralisation du concept d amortissement Concept général d emprunt indivis Règles de base de l amortissement Relations fondamentales Tableau d amortissement Les emprunts remboursables par annuités constantes Calcul de l annuité Calcul du solde restant dû Exemple de tableau d amortissement Fractionnement mensuel de l emprunt Emprunt perpétuel Les emprunts remboursables par amortissements constants Calcul du solde restant dû Calcul de l annuité Exemple de tableau d amortissement Les emprunts remboursables in fine Principe général Exemple de tableau d amortissement Emprunt par reconstitution Emprunt à deux taux Les emprunts remboursables par annuités croissantes et par amortissements croissants Emprunts remboursables par annuités croissantes Emprunts remboursables par amortissements croissants Effet de la variation des taux d intérêt Principe général Adaptation de l annuité Adaptation de la durée Effet d une indemnité de remploi Résolution de la mise en situation Entraînement Questions de réflexion et de mise en pratique Solutions Chapitre 6 Les emprunts obligataires Mise en situation Le marché obligataire Définition de l emprunt obligataire Types d emprunts obligataires Marché primaire et marché secondaire Caractéristiques et fonctionnement des obligations

3 Table des matières V 3.1. La qualité de l émetteur et les ratings La valeur faciale ou valeur nominale Le prix d émission Le mode de remboursement des obligations Le taux d intérêt et le taux de rendement L obligation classique à terme fixe Le prix d émission et le rendement de l obligation à terme fixe Le prix de marché de l obligation à terme fixe Les autres modes d amortissement des obligations L obligation zéro coupon L obligation perpétuelle L obligation à amortissements constants L obligation à annuités constantes Usufruit et nue-propriété Définition Généralisation à tout type d emprunt Résolution de la mise en situation Entraînement Questions de réflexion et de mise en pratique Solutions Notations Chapitre 7 Courbe des taux Introduction et définitions Mise en situation Hypothèses et notations Hypothèses Notations Structure par terme des taux au comptant et des taux à terme Taux au comptant Taux à terme Taux au comptant et taux à terme Estimation d une courbe de taux Introduction Estimation par splines cubiques Entraînement Questions de réflexion et de mise en pratique Solutions Chapitre 8 Les produits de taux Mise en situation Compléments sur les courbes de taux Taux au comptant Taux à terme Taux instantanés Taux à terme anticipateurs des taux au comptant Les FRA Les obligations à taux variable Swap Concept de swap de taux d intérêt Taux swap Swap forward et valorisation ultérieure d un swap Entraînement Questions de réflexion et de mise en pratique Solutions Chapitre 9 Duration et immunisation Introduction Mise en situation Notations Valeur d une obligation zéro coupon en fonction du taux et de la maturité Variation de la valeur de l obligation zéro coupon en fonction de r Variation de la valeur de l obligation zéro coupon en fonction de r et de T Concept d immunisation d un investissement obligataire Le concept d immunisation et hypothèses Effet d une variation de r sur la valeur de l obligation VO(t,r) Effet d une variation de r sur la valeur des coupons échus VC(t,r) Effet d une variation de r sur la valeur de l investissement VI(t,r) Concept de duration d un investissement obligataire Expression mathématique de la duration Définition et interprétation de la duration Calcul pratique de la duration

4 VI 6.4. Duration et rendement de l investissement obligataire Duration, duration modifiée et sensibilité Duration et types d obligations Duration d une obligation zéro coupon Duration d une obligation à taux constant, émise et remboursée au pair Duration d une obligation perpétuelle Entraînement Questions de réflexion et de mise en pratique Solutions Chapitre 10 Convexité et ALM Introduction Mise en situation Duration et convexité Variation de la valeur d une obligation et duration Variation de la valeur d une obligation, duration et convexité Convexité et dispersion des échéances Intérêt de la convexité Convexité et types d obligations ALM gestion actif-passif Introduction générale à l ALM Marge actif-passif Cash-flow matching Immunisation par la duration et la convexité Effets de pente et courbure sur la courbe des taux Application à la gestion actif-passif Duration vectorielle Entraînement Questions de réflexion et de mise en pratique Solutions Chapitre 11 Les actions Mises en situation Mise en situation Mise en situation Caractéristiques et fonctionnement du marché des actions Définitions et types d actions Marchés d actions Les indices boursiers Méthodes de base d évaluation des actions La méthode des multiples Le modèle de Gordon-Shapiro (méthode des dividendes actualisés) Le rendement d une action Concept de taux de rendement d une action Cas où le dividende est payé au cours de la période Cas d échange, de regroupement ou de fractionnement d actions Modélisation du risque Incertitude et probabilités Espérance mathématique et variance Covariance et corrélation Estimation sur base de données historiques Concept de portefeuille et de diversification La rentabilité d un portefeuille d actions Rendement de marché Le risque d un portefeuille d actions Le principe de diversification et ses limites Résolution des mises en situation Mise en situation Mise en situation Entraînement Questions de réflexion et de mise en pratique Solutions Chapitre 12 Introduction à la gestion de portefeuille Introduction Un premier concept Un second concept L association de ces deux concepts Mise en situation Comportement de l investisseur envers le risque Fonction d utilité et aversion envers le risque Comportement du décideur dans un espace «espérance-variance» Application numérique Introduction à la gestion de portefeuille L intuition de Harry Markowitz Portefeuille à deux actifs risqués

5 Table des matières VII 4.3. Portefeuille à deux actifs risqués et un actif sans risque Portefeuille d équilibre pour un investisseur averse au risque Portefeuille avec n actifs risqués Concept Retour à l exemple de la mise en situation Recherche de l expression analytique de la frontière efficiente Application numérique Entraînement Questions de réflexion et de mise en pratique Solutions Bibliographie Index

Chapitre 2 L actualisation... 21

Chapitre 2 L actualisation... 21 III Table des matières Avant-propos Remerciements.... Les auteurs... XI XII Chapitre 1 L intérêt.... 1 1. Mise en situation.... 1 2. Concept d intérêt... 1 2.1. L unité de temps... 2 2.2. Le taux d intérêt...

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